Soluções

PROFESSOR: FABRÍCIO
ÇÕ
P R O F E S S O R F A B R Í C I O
H T T P : / / I A M M E A T C A T . B L O G S P O T . C O
M M A T E M A B R I C I O 1 6 0 7 @ H O T M A I L .
C O M
Todas as soluções das questões de física do curso de edificações
do dia 10/04 até o dia 16/04

PROFESSORFABRÍCIO
HTTP://IAMMEATCAT.BLOGSPOT.COMMATEMABRICIO1607@HOTMAIL.COM
EXERCÍCIO SOBRE GRANDEZA
1) Aceleração escalar linear
1) Força
2) Energia cinética
( )
= =
3) Trabalho
OBSERVAÇÃO FABRICILIANA: observem que a
unidade dimensional do trabalho e a unidade
dimensional da energia cinética á mesma!
ISSO SE DEVE DO FATO QUE AS DUAS
SIGNIFICAM ENERGIA: portanto tem a
mesma dimensão
4) Quantidade de movimento
5) Pressão
6) Área
7) Volume de prismas
8) Constante elástica
Se é constante então é igual a 1
9) Quantidade de carga
EXERCÍCIO SOBRE ORDEM DE GRANDEZA E
ANÁLISE DIMENSIONAL
Lembre-se
Numero diminui expoente aumenta
Numero aumenta expoente diminui
1) Qual a ordem de grandeza de N, tal que N = 2,8.
107
?
Solução:
2) Qual a ordem de grandeza do número de alunos
das 4 turmas da 8ª série, sabendo-se que cada
turma tem em média 38 alunos ?
Solução:
=
3) Qual a ordem de grandeza do número de
segundos contidos em 1 hora?
Solução:
4) Qual a ordem de grandeza da população do Brasil
Solução:
(196,655 milhoes de pessoas/17 jan de 2013?
5) As estatísticas do Metrô do Rio de Janeiro
informam que, em média, 450 mil passageiros
passam diariamente pelas 32 estações. Qual a
ordem de grandeza do número de passageiros
que passam mensalmente pelas 32 estações
Metrô do Rio de Janeiro ?
Solução:
OBS: Não tem que multiplicar! 450 mil passam
pelas 32 estações, não por uma!
6) Em um hotel com 500 apartamentos, o consumo
médio de água por apartamento durante o verão
é de 170 litros por dia. Qual a ordem de grandeza
do consumo total de água do hotel, durante um
mês no verão, considerando todos os
apartamentos ocupados nesse período ?
Solução:
Agora sim precisa multiplicar!

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500 =8,5
8,5
8,5
8,5
7) Prezados amigos do ITAM
Tenho a ideia de construir um prédio com 3 ou 4
andares; 4 apartamentos por andar; garagem(1vaga
por ap); 60m2
de área útil cada unidade.
A minha principal preocupação é se vou
ter dinheiro pra terminar a obra, afinal são tantos
esqueletos que vemos perdidos na cidade, que chega a
assustar. E financiamento bancário da medo...
Gostaria de saber se os cálculos baseados no C.U.B
são confiáveis?
Gostaria de ter uma noção antes de encomendar
algum projeto, afim de não gastar dinheiro à toa,
correndo o risco de ter algo que acabe demorando pra
ser construído por falta de verba.
A grosso, pergunto a vocês... Posso chutar
inicialmente pra descrição de prédio algo como
segue:
Cada andar = 240m2 área privativa + 22m2 área
comum = 262m2 tot.
3 andares de apto = (262*3) 786 m2 Total
Andar térreo = +-350m2 de área construída incluindo
garagem
Área Tot. Prédio = 786+350 = 1.136 m2
Considere 1 saca de cimento normalmente = 2,5 m²
Indicador dos custos do setor da construção civil
(área total por cada área de saca de
cimento)
EXERCÍCIOS SOBRE ANÁLISE DIMENSIONAL
Lembre-se
Velocidade
Aceleração
Força
Energia
1) (FUND. CARLOS CHAGAS) O quociente da unidade
de força dividida pela unidade de velocidade
pode ser tilizado para medir:
a. potência
b. Trabalho
c. Vazão volumétrica de gás
d. Vazão volumétrica de líquidos
e. Vazão de massas
Solução:
cancela-se os iguais
= = =massa/ tempo=vazão
de massas
2) A intensidade (F) da força que age em uma
partícula é dada em função do tempo (t)
conforme a expressão F = A + Bt onde A e B são
parâmetros constantes e nulos. Adotando como
fundamentais as grandezas massa (M),
comprimento (L) e tempo (T), obtenha as
equações dimensionais dos parâmetros A e B.
Solução: PELA HOMOGENEIDADE
Pronto!
3) (PUCC) Na expressão F = Ax2
, F representa força
e x um comprimento. Se MLT-2
é a fórmula
dimensional da força onde M é o símbolo da
dimensão massa, L da dimensão comprimento e T
da dimensão tempo, a fórmula dimensional de A
é:
a. ML-1
T-2
b. ML3
T-2
c. L2
d. MT-2
e. M
Solução:
F = Ax2
MLT-2
= AL2
( x é comprimento)
A
A
A
4) Um físico apresentou uma teoria reformulando
alguns conceitos nas leis de Mecânica
Newtoniana. Um jornal, Pretendendo reproduzir
essa teoria, apresentou como expressão da
intensidade da força gravitacional (F) entre duas
partículas de massas m1 e m2, separadas por uma
distância r, a relação:
onde V é a
intensidade da velocidade relativa e a é a
intensidade da aceleração relativa entre os
corpos. A respeito desta expressão assinale a
opção correta:
Solução:
RESPOSTA C
a. A expressão pode estar correta apenas
quando V = 0 e a = 0.

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b. A expressão é dimensionalmente correta.
c. A expressão é dimensionalmente absurda,
pois só podemos somar parcelas que
tenham a mesma equação dimensional,
além disso, mesmo no caso em que V = 0 e a
= 0, o segundo membro não tem equação
dimensional de força.
d. A expressão estaria dimensionalmente
correta se o conteúdo dos parênteses
fosse:
e. A expressão está correta.
5) (VUNESP) Um estudante de física resolvendo
certo problema chegou à expressão final: F =
2(m1 + m2) vt2 onde F representa uma força,
m1 e m2 representam massas, v é uma velocidade
linear, t é tempo. Outro estudante resolvendo o
mesmo problema chegou à expressão: F = 2(m1 +
m2) vt-1. Mesmo sem conhecer os detalhes do
problema você deve ser capaz de verificar qual
das respostas acima obviamente deve estar
errada. Explique qual delas é certamente errada.
Solução:
Unidade dimensional do 2 é 1(de toda constante)
massa com massa dá massa e t é
tempo
Assim as duas equações ficam
Como velocidade é
 =
 = (CORRETA)
DENSIDADE E PRINCIPIO DE
ARQUIMEDES
01-(CFT-MG) Durante uma aula de laboratório de
Física, um estudante desenhou, em seu caderno, as
etapas de um procedimento utilizado por ele para
encontrar a densidade de um líquido, conforme
representado a seguir.
Sabendo-se que em ambas as etapas, a balança
estava equilibrada, o valor encontrado, em g/cm3
foi
a) 1,9. b 1,5 c) 40. b) 0,20 e) 2,0
d=m/V=(190 – 50)/(200/2) ---
d=1,5g/cm3
--- R- B
02-(UFPR-PR) O mercúrio é um metal que possui
densidade de 13,6 g/cm3
em condições normais.
Dessa forma, um volume de 1 litro (1 dm3
desse
metal tem massa, em quilogramas, igual a:
a) 0,0136. b) 0,136 c)1,36. d)13,6. e) 136.
1L=1dm3
=10-3
m3
---
d=13,6.103
kg/m3
--- d=m/V ---
13,6.103
=m/10-3
--- m=13,6 kg ---
R- D
03-(UFB) Uma esfera oca de alumínio tem massa de
50g e volume de 30cm3
.
O volume da parte vazia é de 10cm3
. Pede-se:
a) a densidade da esfera
b) a massa específica do alumínio
a) a densidade da esfera leva em
conta o volume total ---
d=m/v=50/30 --- d=1,7g/cm3
b) a massa específica leva em conta
apenas a parte de volume que
contém alumínio ---
ρ=m/v=/50(30 – 10) --
04-(UNIFOR-CE) Dois líquidos, A e B, quimicamente
inertes, e não-miscíveis entre si, de densidades
dA=2,80g/cm3
e dB=1,60g/cm3
, respectivamente,
são colocados em um mesmo recipiente. Sabendo
que o volume do líquido A é o dobro do de B, a
densidade da mistura, em g/cm3
, vale:
a) 2,40 b) 2,30 c) 2,20 d) 2,10 e) 2,00
VA=2VB --- dA=mA/VA ---
2,80=mA/2VB --- mA=5,60VB ---
dB=mB/VB --- 1,60=mB/VB ---
mB=1,60VB --- dmistura=(mA +
mB)/(VA + VB) --- dmistura=(5,60VB +
1,60VB)/3VB --- dmistura=2,4g/cm3
---
R- A
05-(ENEM) A gasolina é vendida por litro, mas em
sua utilização como combustível, a massa é o que
importa. Um aumento da temperatura do ambiente
leva a um aumento no volume da gasolina. Para
diminuir os efeitos práticos dessa variação, os
tanques dos postos de gasolina são subterrâneos.
Se os tanques NÃO fossem subterrâneos:
I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na
hora mais quente do dia pois estaria comprando mais
massa por litro de combustível.
II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você
estaria comprando mais massa de combustível para
cada litro.

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III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por
litro, o problema comercial decorrente da dilatação
da gasolina estaria resolvido.
Destas considerações, somente:
a) I é correta b) II é correta c) III é correta
d) I e II são corretas.e) II e III são corretas.
I- Na hora mais quente, o volume
aumenta e, num mesmo volume
haveria menos massa --- você
levaria prejuiso --- Falsa
II- Com temperatura mais baixa, o
volume diminui e, num mesmo
volume haveria mais massa ---
você levaria vantagem --- correta
III- Correta --- você estaria
comprando o que realmente
interessa, que é a massa.
R- E
06-(CEFET-MG) A figura 1 representa quatro barras
metálicas maciças de mesmo volume.
Essas barras foram fundidas e, parcelas iguais de
suas massas, usadas na construção de novas barras
maciças A, B, C, D, mais finas e de diâmetros
idênticos, mostradas na figura 2.
Os metais 1, 2, 3 e 4 foram usados,
respectivamente, na fabricação das barras
a) C, A, B, D. b) C, B, A, D. c) B, D, C, A.
d) A, D, B, C.
figura 1 --- sendo o mesmo
volume, o corpo de maior massa
terá maior densidade ---
d4>d1>d3>d2 --- figura 2 ---
d=m/V --- como a massa é a
mesma para cada bloco, aquele que
tiver maior densidade terá menor
volume --- V4<V1<V3<V2 --- 4(A);
1(B); 3(C) e 2(D) --- R- C
07-PI) Em uma cena de um filme, um indivíduo corre
carregando uma maleta tipo 007 ( volume 20 dm³)
cheia de barras de um certo metal.
Considerando que um adulto de massa média (70kg)
pode deslocar, com uma certa velocidade, no
máximo o equivalente à sua própria massa, indique
qual o metal contido na maleta. Observando os
dados.
a- alumínio b- zinco c- prata d- chumbo e- ouro
Informações Adicionais: dado (1 dm³=1L=1000 cm³)
Densidade em g/cm³: aluminio 2,7; zinco 7,1; prata
10,5; chumbo 11,4; ouro 19,3
volume da mala --- dm³ = 20 000
cm³ --- com esse volume, achar a
massa de cada metal --- alumínio –
d=m/V --- 2,7=m/20.000 ---
m=54.000g --- m=54kg --- zinco --
- 7,1=m/20.000 --- m=141kg ---
prata --- m=210kg --- chumbo ---
m=228kg --- 0uro --- m=388kg ---
como ele só pode correr com uma
massa igual à sua própria massa
(70kg), a alternativa que mais satisfaz
é o alumínio (54kg) --- R- A
08-(ENEM) Pelas normas vigentes, o litro do álcool
hidratado que abastece os veículos deve ser
constituído de 96% de álcool puro e 4% de água(em
volume).
As densidades desses componentes são dados na
tabela.
água= 1000g/L álcool= 800g/L
Um técnico de um órgão de defesa do consumidor
inspecionou cinco postos suspeitos de venderem
álcool hidratado fora das normas. Colheu , então
uma amostra do produto de cada posto e mediu a
densidade de cada uma delas. Obteve os seguintes
reusltados:
A partir desses dados, o técnico pôde concluir que
estavam com o combustível adequado somente os
postos
a) I e II b) I e III c) II e IV d) III e V e) IV e V
Em cada litro de álcool hidratado têm-
se --- 0,96L de álcool (96%) e 0,04L
de água (4%) --- massa de álcool ---
dálcool=málcool/Válcool ---
800g/L=málcool/0,96L ---
málcool=768g --- massa de água ---
dágua=mágua/Vágua ---
1.000g/L=mágua/0,04L ---
mágua=40g --- dmistura=(málcool +
mágua)/Vmistura=(768 + 40)/1 ---
dmistura=808g/L --- R- E
09-(UNICAMP-SP) Durante uma tempestade de 20
minutos, 10 mm de chuva caíram sobre uma região
cuja área
total é 100 km2
.

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a) Sendo que a densidade da água é de 1,0
g/cm3
qual a massa de água que caiu?
a) Volume de água que caiu
numa área de
100km2
=100.106
m2
=108
m2
,
ocupando uma altura de
h=10mm=
10.10-3
m=10-2
m ---
V=área.altura=108
.10-2
---
V=106
m3
--- densidade da
água =1g/cm3
=103
kg/m3
---
d=m/V --- 103
=m/106
---
m=109
kg
10-(UNIFOR-CE) Um corpo sólido, de massa 90g e
volume 100cm3
, encontra-se no fundo de um
recipiente de um líquido de densidade 0,60g/cm3
.
Misturando-se um outro líquido de densidade
1,5g/cm3
, o corpo começa a flutuar quando a
densidade da mistura, em g/cm3
, for superior a:
a) 0,90 b) 1,0 c) 1,1 d) 1,2 e) 1,3
Quando o corpo estiver na iminência
de flutuar, a densidade do corpo é
igual à do líquido (mistura) ---
dmistura=dcorpo=m/V=90/100 ---
d=0,9g/cm3
--- R- A
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
01-(PUC-PR) O empuxo é um fenômeno bastante
familiar. Um exemplo é a facilidade relativa com que
você pode se levantar de dentro de uma piscina em
comparação com tentar se levantar de fora da água,
ou seja, no ar.
De acordo com o princípio de Arquimedes, que define
empuxo, marque a proposição correta:
a) Quando um corpo flutua na água, o empuxo
recebido pelo corpo é menor que o peso do corpo.
b) O princípio de Arquimedes somente é válido para
corpos mergulhados em líquidos e não pode ser
aplicado para gases.
c) Um corpo total ou parcialmente imerso em
um fluido sofre uma força vertical para cima e
igual em módulo ao peso do fluido deslocado.
d) Se um corpo afunda na água com velocidade
constante, o empuxo sobre ele é nulo.
e) Dois objetos de mesmo volume, quando imersos
em líquidos de densidades diferentes, sofrem
empuxos iguais.
02-(UNIRIO-RJ) Arquimedes (287 - 212 a.C.),
filósofo grego, nasceu em Siracusa. Foi, talvez, o
primeiro cientista experimental de que se tem
notícia. Construiu armas defensivas importantes para
sua cidade natal que, periodicamente era invadida
pelos romanos. É sobre Arquimedes uma das mais
curiosas histórias sobre resolução de um problema:
ele se encontrava no banho, pensando no problema,
ao perceber que teria encontrado a solução, saiu nu
pelas ruas, gritando: "Eureka! Eureka!" (Achei!
Achei!).
Deve-se a Arquimedes o conhecimento de que todo
corpo imerso num fluido sofre a ação de uma força,
feita pelo fluido - denominada empuxo - de direção
vertical e sentido para cima, cujo módulo é igual ao
peso do fluido deslocado.
Uma esfera encontra-se submersa em água. Infinitos
são os pontos de contato da água com a esfera.
A representação da força que a água exerce sobre a
esfera, em apenas oito pontos de contato, está
corretamente desenhada na alternativa:
LETRA C: A PRESSÃO INTERNA É SOBRE TODOS
OS PONTOS DA ESFERA JÁ A RESULTANTE É O
EMPUXO
03-(UFSC-SC) A figura representa um navio
flutuando em equilíbrio, submetido à ação apenas do
seu próprio peso e do empuxo exercido pela água.
Considerando a situação descrita, assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S):
(01) Mesmo sendo construído com chapas de aço, a
densidade média do navio é menor do que a
densidade da água.
(02) O empuxo exercido sobre o navio é igual ao seu
peso.
(04) Um volume de água igual ao volume submerso
do navio tem o mesmo peso do navio.
(08) O empuxo exercido sobre o navio é maior do
que o seu peso. Caso contrário, um pequeno
acréscimo de carga provocaria o seu afundamento.
(16) Se um dano no navio permitir que água penetre
no seu interior, enchendo-o, ele afundará
totalmente, porque, cheio de água, sua densidade
média será maior do que a densidade da água.
(32) Sendo o empuxo exercido sobre o navio igual ao
seu peso, a densidade média do navio é igual à
densidade da água.
(O1)- Correta – em seu interior
existe ar, que faz diminuir sua

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densidade média, ficando menor do
que a da água.
(02)- Correta – ele está flutuando e
em equilíbrio, então a força
resultante sobre ele é nula.
(04)- Correta – o empuxo é igual ao
peso do volume de líquido
deslocado e, no caso é igual ao
próprio peso, pois ele está em
equilíbrio.
(08)- Falsa – Veja (04)
(16)- Correta – nesse caso, sua
densidade média será a da água
mais a das chapas de aço
(32)- Falsa – ele desloca apenas a
parte de água e o volume do navio
é diferente do volume de água
deslocada e, se o volume é
diferente as densidades devem ser
diferentes para manter a igualdade
– dnavio.Vnavio.g=dágua.Vágua deslocada.g
EXERCÍCIO SOBRE PRESSÃO
02-(UERJ-RJ) Para um mergulhador, cada 5 m de
profundidade atingida corresponde a um acréscimo de 0,5
atm na pressão exercida sobre ele. Admita que esse
mergulhador não consiga respirar quando sua caixa toráxica
está submetida a uma pressão acima de 1,02 atm.
Para respirar ar atmosférico por um tubo, a profundidade
máxima, em centímetros, que pode ser atingida pela caixa
torácica desse mergulhador é igual a: (dágua=103
kg/m3
e
g=10ms2
)
a) 40 b) 30 --c)
20 d) 10 e) 15
ΔP=Pmáx – Patm=1,02 – 1,00 ---
ΔP=0,2atm=0,2.105
N/m2
---
ΔP=dgh --- 2.104
=103
.10.h ---
h=2m --- regra de três --- 5m –
0,5atm --- 2m - xatm --- 5x=2.0,5 --
- x=1/5=0,2m=20cm --- R- C
03-(UFPE-PE) É impossível para uma pessoa respirar se a
diferença de pressão entre o meio externo e o ar dentro dos
pulmões for maior do que 0,05 atm. Calcule a profundidade
máxima, h, dentro d'água, em cm, na qual um
mergulhador pode respirar por meio de um tubo, cuja
extremidade superior é mantida fora da água.
(dágua=10
3
kg/m3
e g=10m/s2
)
P=d.g.h ---
0,05.105
N/m2
=103
kg/m3
.10m/s2
.h --
- h=0,5m --- h=50cm
04-(CPS-SP) Quando você está na lanchonete tomando um
refrigerante num copo com canudo, o líquido sobe em
direção à sua boca, em virtude de
a) a pressão no interior da sua boca ser maior do que a
pressão atmosférica.
b) a pressão atmosférica e da sua boca serem iguais.
c) a pressão atmosférica ser variável em função do volume
do refrigerante.
d) a pressão atmosférica ser maior que a pressão na
boca e "empurrar" o líquido no canudo.
e) a pressão atmosférica da sua boca não interferir ao
tomar o refrigerante.
08-(FGV) A figura ao lado representa uma talha contendo
água.
A pressão da água exercida sobre a torneira, fechada,
depende:
a) do volume de água contido no recipiente. b) da
massa de água contida no recipiente. c) do diâmetro do
orifício em que está ligada a torneira. d) da altura da
superfície da água em relação ao fundo do recipiente. e)
da altura da superfície da água em relação à torneira.
09-(UERJ-RJ) Uma moeda é encontrada por um
mergulhador no fundo plano de um lago, a 4 m de
profundidade, com uma das faces, cuja área mede 12 cm2
,
voltada para cima.
A força, em newtons, exercida sobre a face superior da
moeda em repouso no fundo do lago equivale a:
a) 40 b) 48 c)
120 d) 168 e) 222
P=dgh --- P=103
.10.4 ---
P=4.104
N/m2
--- P=F/S ---
4.104
=F/12 --- F=4.104
/12.10-4
---
F=48N --- R- B
11-(UFRJ-RJ)
No terceiro quadrinho, a irritação da mulher foi descrita,
simbolicamente, por uma pressão de 1000 atm.
Suponha a densidade da água igual a 1000kg/m3
, 1 atm =
105
N/m2
e a aceleração da gravidade g = 10m/s2
.
Calcule a que profundidade, na água, o mergulhador
sofreria essa pressão de 1000 atm.
A cada 10m de profundidade que
você desce sob a superfície da água
sua pressão devido à coluna líquida
aumenta de 1 atm --- PValdirene=
1.000atm - Patm(1atm) ---
PValdirene=999atm --- regra de
três --- 1atm – 10m --- 999atm -
x ---
x=999 x 10 --- x=h=9.990m
12-(FUVEST-SP) O organismo humano pode ser submetido,
sem conseqüências danosas, a uma pressão de no máximo
4.105
N/m2
e a taxa de variação de pressão de no máximo
104
N/m2
por segundo.
Nessas condições:
a) qual a máxima profundidade recomendada a um
mergulhador?

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a) P= Patm + dgh --- 4.105
=
105
+ 103
.10.h ---
h=3.105
/104
--- h=30m
16-(UFMG-MG) José aperta uma tachinha entre os dedos,
como mostrado nesta figura:
A cabeça da tachinha está apoiada no polegar e a ponta, no
indicador.
Sejam F(i) o módulo da força e p(i) a pressão que a
tachinha faz sobre o dedo indicador de José. Sobre o
polegar, essas grandezas são, respectivamente, F(p) e
p(p).
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar
que
a) F(i) > F(p) e p(i) = p(p). b) F(i) = F(p) e p(i)
= p(p). c) F(i) > F(p) e p(i) > p(p).
d) F(i) = F(p) e p(i) > p(p).
A força trocada entre cada dedo e a
tachinha tem a mesma intensidade,
mas a pressão é maior no indicador,
pois aí a área é menor com a força se
distribuindo com maior intensidade ---
R- D
17-(UFMG-MG) As figuras mostram um mesmo tijolo, de
dimensões 5cm x 10cm x 20cm, apoiado sobre uma mesa
de três maneiras diferentes. Em cada situação, a face do
tijolo que está em contato com a mesa é diferente.
As pressões exercidas pelo tijolo sobre a mesa nas
situações I, II e III são, respectivamente, ρ1, ρ2 e ρ3. Com
base nessas informações, é correto afirmar que:
a) ρ1= ρ2 = ρ3 b) ρ1< ρ2 < ρ3 c) ρ1< ρ2 >
ρ3 c) ρ1> ρ2 > ρ3
Quanto menor a área de contato, maior
será a pressão, pois a força (peso) que
a provoca é o mesmo --- R- B
19-(UNESP-SP) Um tijolo, com as dimensões indicadas, é
colocado sobre uma mesa com tampo de borracha,
inicialmente da maneira mostrada em 1 e, posteriormente,
da maneira mostrada em 2.
Na situação 1, o tijolo exerce sobre a mesa uma força F1 e
uma pressão p1; na situação 2, a força e a pressão
exercidas são F2 e p2. Nessas condições, pode-se afirmar
que
a) F1 = F2 e p1 = p2. b) F1 = F2 e p1 < p2. c)
F1 = F2 e p1 > p2. d)F1 > F2 e p1 > p2.
Sendo o tijolo o mesmo, sua massa,
seu volume e seu peso (que é a força
que ele exerce sobre o tampo) são os
mesmos --- P=F/S=P/S --- F1=F2 ---
menor área, maior pressão ---
P2>P1 --- R- B
29- (UFPE-PE) Uma plataforma retangular com massa de 90
toneladas deve ser apoiada por estacas com seção
transversal quadrada de 10 cm por 10 cm.
Sabendo que o terreno onde as estacas serão fincadas
suporta uma pressão correspondente a 0,15 tonelada por
cm2
, determine o número mínimo de estacas necessárias
para manter a edificação em equilíbrio na vertical.
a) 90 b) 60 c) 15 d)
6 e) 4
mplat=90t=90.000kg=9.104
kg ---
terreno suporta --- Pter=F/Ster ---
0,15t/cm2
=mplat/Splat ---
1,5.102
=9.104
/Splat ---
Splat=9.104
/1,5.102
---
Splat=600cm2
--- cada estaca tem
área de base ---
Sest=10cm.10cm=100cm2
---
número de estacas ---
n=600100 --- n=6 estacas --- R-
D
EQUILÍBRIO DE UM PONTO E CENTRO DE GRAVIDADE
1) (Fuvest-SP) Para vencer o atrito e deslocar um grande contêiner C,
na direção indicada, é necessária uma força F = 500N. Na tentativa
de movê-lo, blocos de massa m = 15kg são pendurados em um fio,
que é esticado entre o contêiner e o ponto P na parede, como na
figura.
Para movimentar o contêiner, é preciso pendurar no fio, no mínimo,
a) 1 bloco b) 2 blocos c) 3 blocos d) 4 blocos e) 5 blocos
Para movê-lo, a força de tração
deve valer T=500N, conforme a
figura abaixo:
Equilíbrio na horizontal ---
Tcos45o
=500 --- T√2/2=500 ---
T=500√2N --- equilíbrio na
vertical --- Tsen45o
= P ---
500√2.(√2/2)=P --- P=500N ---
para movê-lo é necessário um
peso de 500N, ou seja,
500/150=3,3 blocos --- R- D
2) (CFT-CE) Um quadro de massa m = 6,0 kg se encontra em equilíbrio
pendurado ao teto pelos fios 1 e 2, que fazem com a horizontal os
ângulos θ1 = 60° e θ2 = 30°, conforme a figura. Adotando g=10m/s2
,
calcule as trações nos fios 1 e 2. Dados: sen30° = cos60° = 1/2 ---
cos30° = sen60° = (√3)/2

PROFESSORFABRÍCIO
Colocando as forças
T1cos60o
=T2cos30o
---
T1.1/2=T2.√3/2 --- T1=√3.T2 ---
equilíbrio na vertical ---
T1sen60o
+ T2sen30o
=P ---
T1.√3/2 + T2.1/2=6.10 ---
(√3.T2.√3)/2 + T2/2=60 ---
3T2 + T2=120 --- T2=30N ---
T1=√3.T2 --- T1=√3.30 ---
T1=30√3N
3) (UNIFOR-CE) Com 6 pedaços iguais de corda e três corpos de mesma
massa e mesmo formato, um estudante fez as montagens
representadas abaixo.
Nos pedaços de corda a intensidade da força de tração é
(A) a mesma nas montagens 1, 2 e 3. (B) maior na montagem 3 que
na 2. (C) maior na montagem 2 que na 3.
(D) a mesma nas montagens 2 e 3 e menor que na 1. (E) a mesma
nas montagens 2 e 3 e maior que na 1.
(1) --- 2T1=P --- T1=P/2 --- (2)
2T2sen60o
=P --- T2=P/2sen60o
---
T2=0,58P --- (3) 2T3sen30o
=P ---
T3=P/2sen30o
--- T3=P --- R- B
4) (Cesgranrio) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, devido à
ação da força F, como indica a figura a seguir
:
Os pontos A, B e C são os pontos de contato entre os fios e a
superfície. A força que a superfície exerce sobre os fios nos pontos A,
B e C são, respectivamente:
a) P/8, P/4, P/2 b) P/8, P/2, P/4 c) P/2, P/4, P/8 d) P, P/2, P/4 e)
iguais a P
Observe atentamente a figura
abaixo onde todas as forças foram
colocadas
R- A
5) (Ufrrj-RJ) A figura a seguir mostra um atleta de ginástica olímpica no
aparelho de argolas. O ginasta encontra-se parado na posição
mostrada.
Assinale qual dentre as alternativas a seguir a que melhor representa
as forças que atuam sobre ele, desprezando-se as forças do ar.
Sobre o homem atuam três forças,
seu peso (vertical e para baixo) e as
duas forças de tração aplicadas pelo
teto através dos fios, agindo sobre
suas mãos --- R- A
6) (AFA-Modificado) Na figura abaixo,
o ângulo θ vale 30o
, e a relação
entre as massas m2 =1,5 Kg m1=1
Kg e força de atrito entre o bloco 2
e a mesa igual a √ N
Calcule a tração no fio para que o
sistema permaneça em equilíbrio?
7) (Fuvest) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios de massa
desprezível, presos a paredes em A e B, como mostra a figura
adiante.
Pode-se afirmar que o módulo da força que tenciona o fio preso em B,
vale:
a) P/2. b) P/√2. c) P. d) √2 P. e) 2 P.
colocando as forças
senβ=L/(L√2) --- senβ=√2/2 ---
cosβ= L/(L√2) --- cosβ=√2/2 --
- equilíbrio vertical ---
P=(√2/2)T2 --- T2=P√2 --- R- D
8) (UNESP-SP) Um semáforo pesando 100 N está pendurado por três
cabos conforme ilustra a figura. Os cabos 1 e 2 fazem um ângulo α e
β com a horizontal, respectivamente.
a) Em qual situação as tensões nos fios 1 e 2 serão iguais?
b) Considerando o caso em que α = 30° e β = 60°, determine as tensões
nos cabos 1, 2 e 3. Dados: sen 30° = 1/2 e sen 60° = √3/2
a) Somente quando α=β
b) Colocando as forças:

PROFESSORFABRÍCIO
T1cosα=T2cosβ ---
T1√3/2=T2.1/2 --- T2=√3.T1 ---
T3=P=100N --- 100=T1sen30o
+
T2sen60o
--- 100=T1.1/2 +
(√3T1).√3/2 --- 100=T1/2 +
3T1/2 --- T1=50N ---
T2=√350 --- T2=50√3N
CENTRO DE GRAVIDADE
01. (CESGRANRIO) Seis peças de um
jogo de dominó estão dispostas
como na figura. Dos pontos
indicados (F, G, H, I, J) o que melhor
localiza o centro de massa desse
conjunto é:
a) F b) G c) H d) I e) J
Localizando o centro de massa de
cada bloco e colocando a origem do
referencial no centro de massa do
bloco 1:
XCM=(mX1 + mX2 + mX3 + mX4 +
mX5 + mX6)/6m = (m.0 + m.c +
m.2c + m.c + m.c + m.c)/6m ---
XCM=6mc/6m -XCM=c ---
YCM=(m.0 + m.0 + m.0 + m.d +
m.2d + m.3d)/6m ---
YCM=6md/6m --- YCM=d ---
localizando CM
02. UnB-DF) Admitindo-se, no sistema de coordenadas da figura abaixo,
que cada quadradinho tenha 10 cm de lado, determine as
coordenadas do centro de massa do sistema constituído de duas
placas homogêneas, uma circular e outra triangular, cujas massas são
iguais.
Localizando o centro de massa de
cada placa e suas respectivas
coordenadas --- circular –
C(0,0) --- triangular T
(40,40) --- XCG=(mXC + mXT)/(m
+ m)=(m.0 + m.40)/2m ---
XCG=20cm --- YCG=(mYC+
mYT)/2m=(m.40 + m.40)/2m ---
YCM=20cm --- XCM + YCM=20 + 20
= 40 cm
03. (CESESP) Num circo, um
equilibrista deseja
levantar, apoiada em
uma vareta, uma
bandeja
circular contendo
um prato, um copo e
uma garrafa cujas
massas valem
respectivamente 0,50kg,
0,10kg e 1,0kg.
Escolhendo-se um sistema de eixos com origem no centro de
gravidade da bandeja, as posições do prato, do copo e da garrafa são
dadas respectivamente pelos pontos A, B e C da figura. Se a massa da
bandeja for igual a 400g, em que posição (x, y) sob ela deve o
equilibrista apoiar a vareta?
a) (-1, 0) b) (1, 0) c) (0, 1) d) (2, 1) e) (1, 1)
bandeja – b mb=0,4kg --- prato -A - –
mA=0,5kg --- copo – B – mB=0,1kg --
- garrafa – C – mC=1,0kg ---
XCG=(mb.Xb + mA.XA + mBXB +
mCXC)/(mb + mA + mB + mC)= (0,4..0 +
0,5.(-2). + 0,1.(-10) + 1.(+4+)/(0,4 +
0,5 + 0,1 + 1,0)=2/2 --- XCG=1cm ---
YCG=(mb.Yb + mA.YA + mBYB +
mCYC)/(mb + mA + mB + mC)=(0,4.0 +
0,5.(-5) + 0,1.5 + 1.4)/2 ---
YCM=2/2 --- YCM=1cm --- R- E
04. (UFC-CE) Cada um dos quadrados mostrados na figura a seguir tem
lado b e massa uniformemente distribuída. Determine as
coordenadas (x , y) do centro de massa do sistema formado pelos
quadrados.
Colocando o centro de massa em
cada bloco e os valores de suas
respectivas abscissas e
ordenadas ---

PROFESSORFABRÍCIO
XCM=(4m.0,5b + 3m.1,5b + 2m.2,5b
+ m.3,5b)/10m=15mb/10m ---
XCM=1,5b --- YCM=(4m.0,5b +
3m.1,5b + 2m.2,5b +
m.3,5b)/10m=15mb/10m ---
YCM=1,5b --- CM (1,5b;1,5b)
05. (ITA – SP) É dado um pedaço de cartolina com a forma de um
sapinho, cujo centro de gravidade situa-se no seu próprio corpo. A
seguir, com o auxilio de massa de modelagem, fixamos uma moeda
de 10 centavos em cada uma das patas
dianteiras do sapinho. Apoiando-se o nariz
do sapinho na extremidade de um lápis,
ele permanece em equilíbrio. Nessas
condições, pode-se afirmar que o sapinho
com as moedas permanece em equilíbrio
estável porque o centro de gravidade do sistema:
a) Continua no corpo do sapinho. b) Situa-se no ponto médio entre seus
olhos. c) Situa-se no nariz do sapinho.
R- D
06. (UFPE-PE-08) A figura mostra uma estrutura vertical que consiste de
oito blocos cúbicos idênticos, com densidade de massa uniforme. Os
pontos A, B, C, D, E e F, são localizados nos centros de cinco cubos.
Podemos afirmar que o centro de massa da estrutura está localizado
ao longo do segmento de reta:
a) BDb) BE c) BF d) AE e) CE
O centro de massa dos três
blocos da esquerda está em B e o
dos quatro blocos da direita está
em E. Assim, o centro de massa
do sistema está sobre a reta que
une B e E --- R- B
16-(Uerj) Em uma sessão de fisioterapia, a perna de um paciente
acidentado é submetida a uma força de tração que depende do ângulo α,
como indica a figura a seguir.
O ângulo α varia deslocando-se a roldana R sobre a horizontal. Se, para
um mesmo peso P, o fisioterapeuta muda α de 60° para 45°, o valor da
tração na perna fica multiplicado por:
a) √3 b) √2 c) (√3)/2 d) (√2)/2
Ângulo de 60o
---
F1=2Tcos60o
=2T1/2=T --- ângulo de
45o
--- F2=2Tcos45o
=2T√2/2=√2T --
- F1=√2F2 --- R- B
17- (UNICAMP-SP) Quando um homem está deitado numa rede (de
massa desprezível), as forças que esta aplica na parede formam um
ângulo de 30° com a horizontal, e a intensidade de cada uma é de 60 kgf
(ver figura adiante)
.
a) Qual é o peso do homem?
b) O gancho da parede foi mal instalado e resiste apenas até 130 kgf.
Quantas crianças de 30 kgf a rede suporta? (suponha que o ângulo não
mude).
a)
2.60.sen30o
=P --- 2.60.1/2=P --
- P=60kgf
b) analogamente ---
2.130.sen30o
=P --- P=130kgf ---
130/30=4,33 --- 4 crianças
18-(ACFE-SC) No sistema representado na figura abaixo, as massas dos
blocos são, respectivamente, mA=5,0kg, mB=10kg e mP=15kg. Suponha
que o bloco P esteja em equilíbrio e que não haja atrito entre ele e a
superfície. Pode-se afirmar então, que o valor da força normal, em
newtons, que atua sobre o bloco P é:
a) 250 b) 237 c) 150 d)
50 e) 63
(Dado: senθ=0,87)
Colocando as forças:

PROFESSORFABRÍCIO
Equilíbrio vertical no bloco P ---
150=N + 100senθ --- 150=N +
100.0,87 --- N=63N --- R- E
29-(PUC-RS-010) Dois operários suspendem um balde por meio de
cordas, conforme mostra o esquema a seguir.
São dados: sen30º = cos60º =1/2 e sen60º = cos30º =√3/2. 
Sabe-se que o balde, com seu conteúdo, tem peso 50N, e que o ângulo
formado entre as partes da corda no ponto de suspensão é 60o
. A corda
pode ser considerada como ideal (inextensível e de massa desprezível).
Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, a força exercida por
um operário, medida em newtons, vale:
a) 50 b) 25 c)50/√3 d) 25√2 e) 0,0
Observe nas figuras abaixo onde cada
força de tração é decomposta na
vertical (TV=Tsen60o
) e na horizontal
(TH=Tcos60o
) --
Como o sistema está em equilíbrio, as
componentes horizontais se anulam e
na vertical você terá --- 2TV=P ---
2Tsen60o
=P ---
2T.√3/2=50 --- T=50/√3N --- R- C
27-(UNESP-SP-010) Um professor de física pendurou uma pequena
esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula,
conforme a figura:
Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro e
verificou que, com o sistema em equilíbrio, ele marcava 10 N. O peso, em
newtons, da esfera pendurada é de
Nas figuras abaixo estão colocadas as
forças que agem sobre a esfera ---
como a esfera está em equilíbrio, a
resultante das
forças é nula --- sen30o
=Tdin/P ---
1/2=10/P --- P=20N --- R- D

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