1) O documento apresenta os procedimentos para o cálculo da armadura de vigas de concreto armado, incluindo a determinação da altura mínima da viga, cálculo da quantidade de aço longitudinal necessária usando tabelas, e detalhamento da armadura incluindo ancoragem nas extremidades. 2) É fornecido um exemplo numérico para o cálculo da quantidade de aço longitudinal necessária para uma viga retangular sob um momento de flexão. 3) Os procedimentos incluem também o dimensionamento da armadura de transferência de esfor

1. Faculdades Integradas do Instituto Paulista de Ensino e Pesquisa – IPEP
Tecnologia da Construção Civil – Edificações
Disciplina: Estruturas
Projeto: Cálculo da Armadura de Vigas
Resistência de cálculo do concreto à compressão: fcd = fck/γc = fck/1,4;
Resistência de cálculo do concreto à tração: ftd = ftk/γc = ftk/1,4;
Resistência de cálculo do aço à tração: fyd = fyk/γs = fyk/1,15;
Resistência de cálculo do aço à compressão: fycd = fyck/γs = fyck/1,15.
d − altura útil: distância entre o centro de gravidade da armadura longitudinal
tracionada até à fibra mais comprimida de concreto.
d′ − distância entre o centro de gravidade da armadura transversal comprimida até à
fibra mais comprimida de concreto.
Md − momento de cálculo atuante na seção: no dimensionamento é obtido
multiplicando-se o momento em serviço pelo coeficiente 1,4.
bw − largura das vigas de seção retangular.
h − altura total da seção transversal.
Md = 1,4 x Mmáx
1. Altura mínima da viga:
Md
dmín =
(
b w .fcd 0,68.0,628 − 0,272.0,628 2 )
H = dmín + 5cm
2. Tabela (KMD):
Md
KMD =  Tabela (Kz, εc, εs)
b w .d2.fcd
3. Área de aço:
Md
As =
K z .d.fyd

2. 4. Área mínima de aço:
0,25% bw h  aço CA-25 ou CA-32;
0,15% bw h  aço CA-40, CA-50 ou CA-60”.
A s ≥ A smín
5. Determinação do número de barras:
As
N= (barras a serem adotadas)
A barra
Abarra  Tabela de aços
6. Armadura concentrada
Armadura concentrada  distância do centro de gravidade de As ao ponto da
armadura mais afastado da linha neutra  menor que 5% . h

3. 7. Armadura de pele
Altura útil da viga maior que 60cm e o aço da armadura de tração for CA-40,
CA-50 ou CA-60  deve dispor-se longitudinalmente e próxima a cada face lateral da
viga, na zona tracionada, uma armadura de pele  em cada face, seção transversal
igual a 0,05% .bw . h.
8. Espaçamento das barras
estribos

4. EXERCÍCIO 1
Para uma seção retangular de concreto armado com bw = 0,12m sob a ação de um
momento M = 1,22 tf.m (Md = 1,4M = 1,4×1,22 = 1,708 tf.m), determinar a quantidade de
armadura longitudinal necessária (As). Utilizar fórmulas adimensionais e tabela para
dimensionamento.
Dados:
Concreto: fck = 15 MPa (150 kgf/cm2 = 1500 tf/m2);
Aço CA-50A: fyk = 500 MPa (5000 kgf/cm2 = 5 tf/cm2 = 50000 tf/m2).
• Primeiro calcula-se dmín
0,0035 0,0035
ξ 34 = = = 0,628
0,0035 + ε yd 0,0035 + 0,00207
1,708
d min = = 0,204 m
1500
0,12 ⋅ ⋅ (0,68 ⋅ 0,628 - 0,272 ⋅ 0,628 2 )
1,4
• Cálculo de KMD
Md 1,708
KMD = = = 0,32
2
bw d f cd 1500
0,12 ⋅ 0,204 ⋅2
1,4
• Com KMD = 0,32 , pela tabela 3.1
KMD KX KZ εC εS
0,32 0,6287 0,7485 3,5‰ 2,07‰
εs = 2,07‰ = εyd → fs = fyd
• Cálculo de As
Md 1,708
As = =
( KZ ) d f s 5,0 → As = 2,57 cm2
0,7485 ⋅ 0,204 ⋅
1,15

5. Faculdades Integradas do Instituto Paulista de Ensino e Pesquisa – IPEP
Tecnologia da Construção Civil – Edificações
Disciplina: Estruturas
Projeto: Detalhamento da Armadura longitudinal
1. Número de barras até o apoio:
1
Nbarra = (total de barras mínima)
3
2. Cálculo de aL:
Vd = 1,4 x V (cortante de cálculo)
Vd
τ wd =
b w .d
τc = 0,15 fck
τd = 1,15 τ wd − τc
τd
 (tabela “valores de aL – pág 14)  aL
1,15 τ wd
3. Cálculo de Lb:
2
τbu = 0,423 fcd  (tensão última de aderência)
fyd φ
Lb1 = .  (comprimento de ancoragem reto)
τbu 4
 Lb1
 3

Lb ≥  10φ  (comprimento mínimo de ancoragem)
10cm



6. 4. Área de aço necessária para ancorar nos apoios:
aL
Rst = .Vd
d
Rst
A s,cal =
fyd
Ld = Largura pilar - cobrimento
Lb – 10 φ = Ld  (ancoragem com gancho)
Lb = Ld + 10 φ
A s,cal
Lb = .Lb1
A s,efet
A s,efet
N=  (número de barras até o apoio)
φ