Este documento discute lógica proposicional e raciocínio lógico. Apresenta conceitos como proposições simples e compostas, conectivos lógicos, tabela verdade, negações e validações. Explica como representar proposições logicamente e analisar suas possibilidades de validação usando tabelas verdade.
O documento apresenta conceitos básicos de conjuntos numéricos e suas operações. Define os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais. Descreve propriedades das operações de adição, subtração e multiplicação. Fornece exemplos de exercícios sobre esses tópicos.
Matemática Discreta - Parte VII estruturas algébricasUlrich Schiel
O documento descreve três grandes categorias de estruturas matemáticas usadas para modelar fenômenos da natureza: estruturas de ordem, estruturas algébricas e estruturas topológicas. As estruturas algébricas são definidas como conjuntos abstratos de objetos com operações e relações entre esses objetos que obedecem certas regras. Álgebras são estruturas algébricas com um conjunto de operações definidas sobre um conjunto. A álgebra de Boole é um exemplo importante de estrutura algébrica usada
Este documento apresenta uma introdução sobre sequências e indução matemática. Ele define o que são sequências, dá exemplos de sequências finitas e infinitas, e explica como sequências podem ser definidas por fórmulas explícitas. O documento também introduz a noção de termos, índices e soma de termos de uma sequência usando notação matemática. Por fim, apresenta o princípio da indução matemática como uma ferramenta para verificar conjecturas sobre padrões em sequências.
Este documento resume as principais características de variáveis aleatórias contínuas, incluindo: (1) definição de variável aleatória contínua e função densidade de probabilidade; (2) exemplos de distribuições como uniforme e exponencial; (3) cálculo de média, variância e outras medidas para variáveis contínuas.
O documento discute conceitos básicos de probabilidade e estatística, incluindo: 1) Experiências aleatórias, cujos resultados não podem ser previstos, em oposição a experiências deterministas; 2) Conjunto de resultados ou espaço amostral, que contém todos os resultados possíveis de uma experiência; 3) Acontecimentos, que são subconjuntos do espaço amostral e podem ser elementares, compostos, certos ou impossíveis.
O seminário apresentou introdução à otimização convexa e resolução de problemas utilizando CVX. Foi discutido breve histórico da otimização, conceitos de funções e conjuntos convexos, problemas de otimização convexa e métodos de resolução como o método de pontos interiores. O software CVX foi apresentado como ferramenta para modelagem e resolução de problemas de otimização convexa.
Mat exercicios resolvidos – superficies quadricastrigono_metria
Este documento apresenta diferentes tipos de superfícies quádricas, incluindo elipsóides, hiperbolóides, parabolóides elípticos e cônicas. Fornece as equações para cada superfície e explica graficamente suas características. Resolve exemplos passo a passo para identificar superfícies a partir de suas equações.
O documento apresenta conceitos básicos de conjuntos numéricos e suas operações. Define os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais. Descreve propriedades das operações de adição, subtração e multiplicação. Fornece exemplos de exercícios sobre esses tópicos.
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Este documento apresenta uma introdução sobre sequências e indução matemática. Ele define o que são sequências, dá exemplos de sequências finitas e infinitas, e explica como sequências podem ser definidas por fórmulas explícitas. O documento também introduz a noção de termos, índices e soma de termos de uma sequência usando notação matemática. Por fim, apresenta o princípio da indução matemática como uma ferramenta para verificar conjecturas sobre padrões em sequências.
Este documento resume as principais características de variáveis aleatórias contínuas, incluindo: (1) definição de variável aleatória contínua e função densidade de probabilidade; (2) exemplos de distribuições como uniforme e exponencial; (3) cálculo de média, variância e outras medidas para variáveis contínuas.
O documento discute conceitos básicos de probabilidade e estatística, incluindo: 1) Experiências aleatórias, cujos resultados não podem ser previstos, em oposição a experiências deterministas; 2) Conjunto de resultados ou espaço amostral, que contém todos os resultados possíveis de uma experiência; 3) Acontecimentos, que são subconjuntos do espaço amostral e podem ser elementares, compostos, certos ou impossíveis.
O seminário apresentou introdução à otimização convexa e resolução de problemas utilizando CVX. Foi discutido breve histórico da otimização, conceitos de funções e conjuntos convexos, problemas de otimização convexa e métodos de resolução como o método de pontos interiores. O software CVX foi apresentado como ferramenta para modelagem e resolução de problemas de otimização convexa.
Mat exercicios resolvidos – superficies quadricastrigono_metria
Este documento apresenta diferentes tipos de superfícies quádricas, incluindo elipsóides, hiperbolóides, parabolóides elípticos e cônicas. Fornece as equações para cada superfície e explica graficamente suas características. Resolve exemplos passo a passo para identificar superfícies a partir de suas equações.
1) O documento discute conceitos estatísticos como distribuição normal, uniforme e probabilidades. 2) A distribuição normal é descrita como uma das mais importantes e amplamente usadas em pesquisas, com média e desvio padrão como parâmetros. 3) Exemplos ilustram como calcular probabilidades usando a distribuição normal reduzida e tabelas Z.
O documento explica a diferença entre orações adjetivas restritivas e explicativas. As restritivas aplicam-se apenas a parte do grupo e não têm vírgula, enquanto as explicativas aplicam-se a todo o grupo e têm vírgula. O documento também descreve os tipos de pronomes relativos e seus usos em orações adjetivas.
Este documento explica o Teorema de Rolle e fornece dois exemplos resolvidos de sua aplicação. Resume que o Teorema de Rolle diz que se uma função contínua em um intervalo tem o mesmo valor nos extremos, então existe pelo menos um ponto no intervalo onde sua derivada é nula.
O documento discute variáveis aleatórias contínuas, definindo-as como funções que assumem valores em um intervalo de números reais. Explica como atribuir probabilidades a variáveis contínuas usando funções de densidade de probabilidade, e como calcular medidas como média, variância e probabilidades para variáveis aleatórias contínuas usando integrais. Fornece exemplos ilustrativos sobre profundidade de lençol freático e tempo de teste.
O documento compara e define a média, mediana e moda. A média é a soma dos elementos dividida pelo número total. A mediana é o valor central de uma lista ordenada. A moda é o elemento que ocorre com maior frequência. Estas medidas podem ser interpretadas de diferentes formas e uma média distorcida não representa adequadamente todo o conjunto de dados.
O documento discute quantificadores, predicados e validade em lógica matemática. Explica que quantificadores como "para todo" e "para algum" se referem a propriedades de objetos. Predicados descrevem essas propriedades. A validade de uma expressão lógica depende se é verdadeira sob todas as interpretações possíveis dos quantificadores e predicados.
O documento descreve as funções seno e cosseno, suas propriedades e variações possíveis através de fatores multiplicativos, translações e alterações no argumento. É mostrado como esses fatores modificam a imagem e o período da função. Como exemplo, é analisada a função f(x)=1+sen(2x).
Este documento apresenta um resumo teórico e exercícios resolvidos sobre cálculo de probabilidades de acontecimentos. Aborda definições fundamentais como experiência aleatória, espaço amostral, acontecimentos aleatórios e cálculo de probabilidades em espaços de resultados igualmente prováveis segundo a lei de Laplace. Inclui também noções sobre probabilidade condicionada, teoremas como a multiplicação e total de probabilidades e acontecimentos independentes.
O documento discute os tipos de substantivos em português: substantivos comuns e próprios, concretos e abstratos, primitivos e derivados, simples e compostos, e coletivos. Explica que substantivos nomeiam objetos, pessoas e ideias e podem ser classificados de diferentes formas dependendo de sua natureza e estrutura.
Este documento discute conceitos básicos de lógica proposicional, incluindo:
1) Proposições simples e compostas e os conectivos lógicos "e", "ou", "se...então", "se e somente se";
2) Tabelas-verdade e conceitos como tautologia, contradição e equivalência lógica;
3) A negação de proposições compostas.
Restrição e prolongamento de uma função: Exercícios resolvidosnumerosnamente
1) O documento apresenta cálculos e exemplos de domínios, zeros, assimtotas e restrições de funções reais de variável real.
2) É definida a função f(x)=(x-4)(x+1) e calculados seus elementos. Em seguida, exemplos de restrições g, h e p de f.
3) Definida a função f(x)=(x^2-3x) e calculados seus elementos. Exemplos de prolongamentos e restrições de f.
O documento descreve os principais aspectos da conjugação verbal no português: (1) tempo, modo e pessoa/número; (2) os tempos verbais como presente, passado e futuro; (3) os modos indicativo, subjuntivo e imperativo; e (4) exemplos de conjugações regulares e irregulares de verbos como pôr, ter, vir, ver, haver e ir.
Diagnósticos do Modelo Clássico de Regressão LinearFelipe Pontes
Média dos resíduos. Heterocedasticidade. Aucorrelação serial. Variável dependente estocástica. Multicolinearidade. Forma funcional errada. Instabilidade dos parâmetros.
Este documento apresenta exemplos resolvidos de distribuições de probabilidade binomial, Poisson e normal. Inclui cálculos de probabilidades para variáveis aleatórias em diferentes contextos como qualidade, saúde, transporte e engenharia.
O documento discute os conceitos básicos da lógica proposicional, incluindo proposições, valores lógicos, conectivos lógicos e operações sobre proposições como negação e conjunção. Ele fornece exemplos de cada um desses conceitos-chave.
Programação em Python possui diversas vantagens como sintaxe clara, suporte a bibliotecas, tipagem forte e dinâmica. Pode ser usado em vários domínios como web, desktop, ciência e banco de dados. Oferece recursos como orientação a objetos, listas, geradores, lambda functions e desenvolvimento para Linux, Windows e Mac.
Este documento apresenta um mini-curso sobre Latex. Ele contém informações sobre o contexto histórico e vantagens do Latex, distribuições, editores de texto, comandos, ambientes, escrita de texto e matemática, classes de documentos e exemplos.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de lógica, incluindo proposições, valores lógicos, negação e conectivos lógicos como conjunção, disjunção e condicional.
2) Os conectivos lógicos permitem combinar proposições para formar novas proposições complexas.
3) As tabelas-verdade definem os valores lógicos das proposições complexas com base nos valores das proposições componentes.
O documento descreve um problema de raciocínio lógico envolvendo dados econômicos do Reino de Leones entre 1995 e 2000. O setor público e privado empregavam o mesmo número de pessoas em 1995. O emprego público caiu mais do que o privado cresceu de 1995 a 2000, mas a taxa de desemprego permaneceu a mesma, o que é ilógico dado os outros dados apresentados.
1) O documento discute conceitos estatísticos como distribuição normal, uniforme e probabilidades. 2) A distribuição normal é descrita como uma das mais importantes e amplamente usadas em pesquisas, com média e desvio padrão como parâmetros. 3) Exemplos ilustram como calcular probabilidades usando a distribuição normal reduzida e tabelas Z.
O documento explica a diferença entre orações adjetivas restritivas e explicativas. As restritivas aplicam-se apenas a parte do grupo e não têm vírgula, enquanto as explicativas aplicam-se a todo o grupo e têm vírgula. O documento também descreve os tipos de pronomes relativos e seus usos em orações adjetivas.
Este documento explica o Teorema de Rolle e fornece dois exemplos resolvidos de sua aplicação. Resume que o Teorema de Rolle diz que se uma função contínua em um intervalo tem o mesmo valor nos extremos, então existe pelo menos um ponto no intervalo onde sua derivada é nula.
O documento discute variáveis aleatórias contínuas, definindo-as como funções que assumem valores em um intervalo de números reais. Explica como atribuir probabilidades a variáveis contínuas usando funções de densidade de probabilidade, e como calcular medidas como média, variância e probabilidades para variáveis aleatórias contínuas usando integrais. Fornece exemplos ilustrativos sobre profundidade de lençol freático e tempo de teste.
O documento compara e define a média, mediana e moda. A média é a soma dos elementos dividida pelo número total. A mediana é o valor central de uma lista ordenada. A moda é o elemento que ocorre com maior frequência. Estas medidas podem ser interpretadas de diferentes formas e uma média distorcida não representa adequadamente todo o conjunto de dados.
O documento discute quantificadores, predicados e validade em lógica matemática. Explica que quantificadores como "para todo" e "para algum" se referem a propriedades de objetos. Predicados descrevem essas propriedades. A validade de uma expressão lógica depende se é verdadeira sob todas as interpretações possíveis dos quantificadores e predicados.
O documento descreve as funções seno e cosseno, suas propriedades e variações possíveis através de fatores multiplicativos, translações e alterações no argumento. É mostrado como esses fatores modificam a imagem e o período da função. Como exemplo, é analisada a função f(x)=1+sen(2x).
Este documento apresenta um resumo teórico e exercícios resolvidos sobre cálculo de probabilidades de acontecimentos. Aborda definições fundamentais como experiência aleatória, espaço amostral, acontecimentos aleatórios e cálculo de probabilidades em espaços de resultados igualmente prováveis segundo a lei de Laplace. Inclui também noções sobre probabilidade condicionada, teoremas como a multiplicação e total de probabilidades e acontecimentos independentes.
O documento discute os tipos de substantivos em português: substantivos comuns e próprios, concretos e abstratos, primitivos e derivados, simples e compostos, e coletivos. Explica que substantivos nomeiam objetos, pessoas e ideias e podem ser classificados de diferentes formas dependendo de sua natureza e estrutura.
Este documento discute conceitos básicos de lógica proposicional, incluindo:
1) Proposições simples e compostas e os conectivos lógicos "e", "ou", "se...então", "se e somente se";
2) Tabelas-verdade e conceitos como tautologia, contradição e equivalência lógica;
3) A negação de proposições compostas.
Restrição e prolongamento de uma função: Exercícios resolvidosnumerosnamente
1) O documento apresenta cálculos e exemplos de domínios, zeros, assimtotas e restrições de funções reais de variável real.
2) É definida a função f(x)=(x-4)(x+1) e calculados seus elementos. Em seguida, exemplos de restrições g, h e p de f.
3) Definida a função f(x)=(x^2-3x) e calculados seus elementos. Exemplos de prolongamentos e restrições de f.
O documento descreve os principais aspectos da conjugação verbal no português: (1) tempo, modo e pessoa/número; (2) os tempos verbais como presente, passado e futuro; (3) os modos indicativo, subjuntivo e imperativo; e (4) exemplos de conjugações regulares e irregulares de verbos como pôr, ter, vir, ver, haver e ir.
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Média dos resíduos. Heterocedasticidade. Aucorrelação serial. Variável dependente estocástica. Multicolinearidade. Forma funcional errada. Instabilidade dos parâmetros.
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O documento discute os conceitos básicos da lógica proposicional, incluindo proposições, valores lógicos, conectivos lógicos e operações sobre proposições como negação e conjunção. Ele fornece exemplos de cada um desses conceitos-chave.
Programação em Python possui diversas vantagens como sintaxe clara, suporte a bibliotecas, tipagem forte e dinâmica. Pode ser usado em vários domínios como web, desktop, ciência e banco de dados. Oferece recursos como orientação a objetos, listas, geradores, lambda functions e desenvolvimento para Linux, Windows e Mac.
Este documento apresenta um mini-curso sobre Latex. Ele contém informações sobre o contexto histórico e vantagens do Latex, distribuições, editores de texto, comandos, ambientes, escrita de texto e matemática, classes de documentos e exemplos.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de lógica, incluindo proposições, valores lógicos, negação e conectivos lógicos como conjunção, disjunção e condicional.
2) Os conectivos lógicos permitem combinar proposições para formar novas proposições complexas.
3) As tabelas-verdade definem os valores lógicos das proposições complexas com base nos valores das proposições componentes.
O documento descreve um problema de raciocínio lógico envolvendo dados econômicos do Reino de Leones entre 1995 e 2000. O setor público e privado empregavam o mesmo número de pessoas em 1995. O emprego público caiu mais do que o privado cresceu de 1995 a 2000, mas a taxa de desemprego permaneceu a mesma, o que é ilógico dado os outros dados apresentados.
1. A dedução natural é um processo para estabelecer a validade de argumentos de forma rigorosa, derivando a conclusão das premissas usando um sistema de regras lógicas.
2. O documento descreve o sistema de dedução natural, incluindo seu formato de demonstrações em tabelas e suas regras de inferência lógica, como introdução e eliminação de operadores.
3. Exemplos ilustram como usar as regras para provar a validade de argumentos.
O documento discute conceitos básicos de raciocínio lógico, incluindo proposições, valores lógicos, conectivos lógicos como conjunção, disjunção e condicional. Também apresenta exemplos de tabelas verdade e define o conceito de tautologia.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de lógica, incluindo proposições, valores lógicos, e conectivos lógicos.
2) Os principais conectivos lógicos discutidos são "e" (conjunção), onde uma proposição composta é verdadeira se todas as partes forem verdadeiras, e "ou" (disjunção), onde uma proposição composta é falsa apenas se ambas as partes forem falsas.
3) Tabelas-verdade são introduzidas para mostrar os valores lógicos de proposições
O documento apresenta os conceitos e métodos para resolução de equações do segundo grau. Em três frases ou menos, o documento resume:
1) Equações do segundo grau podem ser completas ou incompletas e são representadas pela forma geral ax2 + bx + c = 0, sendo resolvidas pela fórmula de Bháskara. 2) Uma equação do segundo grau pode ter zero, uma ou duas raízes reais, e as relações entre os coeficientes a, b e c determinam o número de soluções. 3) Além de equações numéricas,
Raciocínio lógico aula 1-6 - conceitos iniciais 1J M
1) O documento apresenta os conceitos básicos de lógica, incluindo proposições, valores lógicos verdadeiro e falso, e conectivos lógicos.
2) Os principais conectivos lógicos discutidos são "e" (conjunção), onde uma proposição composta é verdadeira se todas as partes forem verdadeiras, e "ou" (disjunção), onde uma proposição composta é falsa apenas se ambas as partes forem falsas.
3) Também é introduzido o conectivo "ou...ou" para dis
O documento discute o Método de Dedução Natural, um sistema formal para provar argumentos lógicos. 1) O método caracteriza-se por regras de inferência ao invés de axiomas. 2) As regras incluem introdução e eliminação de conectivos lógicos como conjunção e implicação. 3) Provas podem ser representadas por árvores mostrando a aplicação das regras.
Este documento apresenta um resumo dos principais tópicos da lógica proposicional em 5 capítulos: (1) proposições e operadores lógicos, como conjunção, disjunção e negação; (2) dedução na lógica proposicional, incluindo argumentos válidos e regras de dedução; (3) sentenças abertas e quantificadores; (4) lógica de predicados, incluindo estruturas, interpretação e validade de fórmulas; (5) exemplos e exercíci
Exercícios resolvidos e comentados matemática e raciocínio lógicoGaston Droguett
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, maior tela e melhor processador. O novo aparelho custará US$ 100 a mais que o modelo anterior e estará disponível para pré-venda em 1 mês. Analistas esperam que o novo smartphone ajude a empresa a aumentar suas vendas e receita no próximo trimestre.
Este documento apresenta os conceitos básicos de raciocínio lógico, incluindo proposições simples e compostas, conectivos lógicos, tabela verdade e suas aplicações. Primeiro, define proposições simples como orações declarativas que podem ser verdadeiras ou falsas, representadas por letras. Em seguida, explica como proposições simples se combinam usando conectivos lógicos para formar proposições compostas. Por fim, introduz a tabela verdade para analisar os valores lógicos dessas proposições comp
Este documento discute os conceitos básicos de raciocínio lógico, incluindo:
1) Proposições simples e compostas e seus valores lógicos;
2) Conectivos lógicos como conjunção, disjunção inclusiva e exclusiva, condicional e bicondicional;
3) Tabelas verdade para analisar valores lógicos de proposições compostas;
4) Negação e suas propriedades.
Este documento discute lógica proposicional e raciocínio lógico. Apresenta proposições simples e compostas, conectivos lógicos como conjunção, disjunção e negação, e como analisar valores lógicos usando tabelas verdade. Explica como formar proposições compostas a partir de proposições simples ligadas por conectivos e como determinar se uma proposição composta é verdadeira ou falsa com base nos valores das proposições componentes.
O documento discute lógica proposicional e quantificada. Resumidamente:
1) A lógica estuda o raciocínio e a demonstração através de proposições simples e compostas ligadas por conectivos.
2) Proposições compostas são formadas por duas ou mais proposições simples ligadas por conectivos como conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.
3) Proposições podem ser quantificadas através dos quantificadores universal e existencial para estabelecer valores lógic
O documento apresenta notas de aula sobre lógica. Nele, são definidas proposições e como elas podem ser combinadas usando conectivos lógicos como negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional. Também é apresentada a tabela verdade como meio de determinar o valor de verdade de proposições compostas.
O documento apresenta notas de aulas sobre lógica, definindo o que é uma proposição e discutindo os operadores lógicos e tabelas verdade. As principais ideias apresentadas são: 1) Uma proposição é uma frase ou conjunto de palavras que expressam um pensamento completo e podem ser verdadeiras ou falsas; 2) Existem operadores lógicos como negação, conjunção, disjunção e outros; 3) As tabelas verdade mostram os valores de verdade de proposições complexas envolvendo os operadores lógicos.
Raciocínio Lógico básico com tabela verdade: Conjunção, Disjunção, Negação, Implicação e Bi-Implicação. Conceitos básicos de raciocínio lógico. Explicação clara e objetiva com exercícios resolvidos sobre o tema abordado.
1. O documento introduz os conceitos básicos da lógica proposicional, incluindo proposições, conectivos lógicos, tabelas verdade e diagramas lógicos.
2. As proposições podem ser simples ou compostas e são combinadas usando conectivos como "e", "ou", "se...então".
3. As tabelas verdade definem as regras para determinar o valor de verdade de proposições compostas usando os valores das proposições componentes.
O documento apresenta os principais conceitos da lógica proposicional, incluindo: (1) proposições e conectivos lógicos como conjunção, disjunção e negação; (2) tabelas-verdade e propriedades de tautologias, contradições e contingências; (3) diagramas lógicos e proposições categóricas. O programa de raciocínio lógico previsto para o concurso do TRF5 inclui matemática e raciocínio lógico-matemático, com ênfase em conj
1) O documento discute implicação lógica e equivalência lógica, definindo-as como relações entre proposições que ocorrem quando certas condicionais são tautologias.
2) Explica propriedades como reflexividade, transitividade e fornece exemplos de implicação e equivalência lógica usando tabelas-verdade.
3) Discutem regras de inferência como adição disjuntiva, simplificação conjuntiva e modus ponens.
Este documento apresenta os conceitos básicos de lógica proposicional, incluindo: (1) definição de sentenças e proposições, (2) conectivos lógicos como negação, conjunção, disjunção, (3) tabelas verdade para avaliar proposições compostas, e (4) exercícios sobre esses tópicos.
1) O documento descreve os conceitos e procedimentos para construção de tabelas-verdade, incluindo operações lógicas como negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.
2) É apresentado como determinar o valor lógico de proposições compostas atribuindo valores às proposições simples em uma tabela.
3) Exemplos ilustram a construção de tabelas-verdade para proposições compostas com duas ou três proposições simples.
1. O documento apresenta os principais conceitos da lógica proposicional, incluindo proposições, conectivos lógicos, tabelas-verdade e tautologias, contradições e contingências.
2. É fornecido o programa de raciocínio lógico das provas do Cespe, abrangendo estruturas lógicas, argumentação, lógica proposicional, de primeira ordem e princípios de contagem e probabilidade.
3. São apresentados exercícios e gabarito sobre os tópicos da
1. O documento apresenta os principais conceitos da lógica proposicional, incluindo proposições, conectivos lógicos, tabelas-verdade e tautologias, contradições e contingências.
2. É fornecido o programa de raciocínio lógico das provas do Cespe, abrangendo estruturas lógicas, argumentação, lógica proposicional, de primeira ordem e princípios de contagem e probabilidade.
3. São apresentados exercícios e gabarito sobre os tópicos da
Este documento contém uma ficha de trabalho sobre lógica bivalente com 12 questões no Grupo I e 8 questões no Grupo II. As questões envolvem a análise de proposições lógicas e determinar seus valores verdade ou falsidade baseado em conectivos lógicos como negação, conjunção, disjunção e implicação.
O documento discute a construção de tabelas-verdade para proposições lógicas. Primeiro, explica como determinar os valores lógicos verdadeiro ou falso para proposições simples e compostas. Em seguida, define as operações lógicas de negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional e fornece exemplos de suas tabelas-verdade. Por fim, apresenta exemplos passo a passo de construção de tabelas-verdade para proposições compostas.
[DASS] Raciocínio Lógico - Operações lógicas e tabela verdadeDavidson Alves
O documento apresenta exercícios sobre proposições lógicas e tabela verdade. Os exercícios incluem identificar proposições, dar formas negativas de proposições, traduzir proposições para linguagem corrente, determinar valores lógicos de proposições, e construir tabelas verdade.
O documento discute proposições em lógica matemática. Uma proposição é uma afirmação que pode ser verdadeira ou falsa. O documento explica proposições simples e compostas e os conectivos lógicos como conjunção, disjunção, negação, condicional e bicondicional. Também apresenta exemplos e exercícios para identificar proposições e representá-las simbolicamente.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
4. Proposições SimplesProposições Simples
• Proposição simples átomo ou partícula atômica
• É a sentença que pode ser considerada ou verdadeira ou
falsa, ou seja, que pode ser validada. Podendo, assim, ser
representada por uma PARTÍCULA LÓGICA.
APENAS AS SENTENÇAS DO TIPO DECLARATIVAS FECHADAS,
PODERÃO ASSUMIR UMA PARTÍCULA LÓGICA.
5. VALIDAÇÃOVALIDAÇÃO
AS SENTENÇAS: INTERROGATIVAS, EXCLAMATIVAS, IMPERATIVAS E AS
SENTEÇAS ABERTAS NÃO PODEM SER VALIDADAS.
1- José foi à praia.
2- Estude melhor amanhã.
3- Ele foi o melhor jogador de futebol de 2002.
4- Saia já daqui.
5- É ruim hein!
6- Vai estragar tudo de novo!
7- Hoje é domingo?
8- Lídia foi ao cinema.
9- Maria passou no concurso.
10- x + y = 15
11- 2 + 3 = 8
7. Proposições CompostasProposições Compostas
SÃO FORMADAS POR DUAS OU MAIS PROPOSIÇÕES SIMPLES
QUE ESTARÃO SEMPRE UNIDAS POR UM CONECTIVO
LÓGICO.
EM RELAÇÃO A ESSE CONECTIVO, O LADO ESQUERDO DA
PROPOSIÇÃO É CHAMADO DE ANTECEDENTE E O DIREITO DE
CONSEQUENTE.
[ JOÃO ESTÁ RINDO (CONECTIVO) JULIO ESTÁ FELIZ ]
Antecedente Consequente
8. VALIDAÇÃOVALIDAÇÃO
AS SENTENÇAS: INTERROGATIVAS, EXCLAMATIVAS, IMPERATIVAS
E AS SENTEÇAS ABERTAS NÃO PODEM SER VALIDADAS.
1- José foi à praia, Maria foi ao cinema.
2- Maria é bonita ou saia daqui depressa.
3- João está atrasado e Julio viu a princesa.
4- O carro de Jonas é lento e o carro de Pedro é feio.
5- Rita riu de Rodrigo ou x + y = 6.
6- O sapo é um inseto se e somente se 2 + 2 = 7.
José foi à praia ou Rita está chegando.
José vai gravar se e somente se Marcela está feliz.
José está gravando e Julia está olhando.
José foi à praia e Maria foi ao cinema ou Julio está triste e Rita ficou pobre.
9. Proposição CompostaProposição Composta
NA PROPOSIÇÃO:
[(Márcio está bem e o ônibus está atrasado) ou (a vida é longa)]
Sabe-se que a consequente da antecedente é verdadeira.
Assim, essa proposição verdadeira é:
a. Márcio está bem.
b. Márcio está bem e o ônibus está atrasado.
c. O ônibus está atrasado.
d. Márcio está bem ou a vida é longa.
e. A vida é longa.
EXERCÍCIO COMENTADO
11. Representação LógicaRepresentação Lógica
UMA PROPOSIÇÃO SIMPLES É
REPRESENTADA POR LETRAS
MINÚSCULAS. (p, q, r, x...)
UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA É
REPRESENTADA POR LETRAS
MAIÚSCULAS. (P, Q, R, X...)
12. [(Rita está feliz ou a moto de Pedro é nova)]
[(p ou q)] [ X ]
[(O cinema fechou ao meio dia e faz frio no Alasca)]
[(r e z)] [ W ]
[((Rita está feliz ou a moto de Pedro é nova) e (O cinema fechou ao meio dia ou faz frio no Alasca))].
(p ou q) e (r ou z)
(X e W)
[ T ]
Rita está feliz. (p)
A moto de Pedro é nova. (q)
O cinema fechou ao meio dia. (r)
Faz frio no Alasca. (z)
13. COMBINAÇÃO E NÚMEROCOMBINAÇÃO E NÚMERO
DE VALIDAÇÕES DAS PROPOSIÇÕESDE VALIDAÇÕES DAS PROPOSIÇÕES..
COMBINAÇÃO E NÚMERO DE VALIDAÇÕES:COMBINAÇÃO E NÚMERO DE VALIDAÇÕES:
PARA nn PROPOSIÇÕES SIMPLES, O NÚMERO MÁXIMO DE
VALIDAÇÕES, DA PROPOSIÇÃO, SERÁ DADO POR 22nn
LINHAS COMBINATÓRIAS.
14. 1- p = 21 = 2 linhas possíveis.
V
F
2- p e q = 22 = 4 linhas combinatórias.
V V
V F
F V
F F
3- (p e q) ou r = 23 = 8 linhas combinatórias.
5-
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
4- [(p e q) ou (r e z)] = 24 = 16 linhas combinatórias.
5- [(p e q) ou (r e q)] = 23 = 8 linhas combinatórias.
16. ESTRUTURAS FUNDAMENTAISESTRUTURAS FUNDAMENTAIS
SENTENÇAS, SIMBOLOGIA E SIGNIFICADO.SENTENÇAS, SIMBOLOGIA E SIGNIFICADO.
..
SENTENÇASSENTENÇAS SIMBOLOGIASIMBOLOGIA SIGNIFICADOSIGNIFICADO
p e qp e q pp ^^ qq CONJUNÇÃOCONJUNÇÃO
p ou qp ou q pp vv qq DISJUNÇÃODISJUNÇÃO
ou p ou qou p ou q pp vv qq
DISJUNÇÃODISJUNÇÃO
EXCLUSIVAEXCLUSIVA
se p, então qse p, então q p → qp → q CONDICIONALCONDICIONAL
p, se e somente se, qp, se e somente se, q pp ↔ q↔ q BICONDICIONALBICONDICIONAL
17. SENTENÇAS, SIMBOLOGIA E SIGNIFICADO.SENTENÇAS, SIMBOLOGIA E SIGNIFICADO.
1- O cinema estava lotado. ( p )
2- Marta estava no parque. ( q )
DESCRIÇÃO SENTENCIAL DA COMPOSTA POR DISJUNÇÃO:DESCRIÇÃO SENTENCIAL DA COMPOSTA POR DISJUNÇÃO:
3- O cinema estava lotado ou Marta estava no parque.
DESCRIÇÃO FORMAL DA COMPOSTA POR DISJUNÇÃO:DESCRIÇÃO FORMAL DA COMPOSTA POR DISJUNÇÃO:
3- (p v q) lê-se: p ou q.
4- [(p v q) → r]
lê-se: se p ou q, então r.
5- [(r → (p ^q)) v (r v q)]
lê-se: se r, então p e q, ou, r ou q.
EXEMPLOS:
19. TABELA VERDADETABELA VERDADE
DADOS OS VALORES VERDADE DAS PARTÍCULASDADOS OS VALORES VERDADE DAS PARTÍCULAS
COMPONENTES ECOMPONENTES E
DEPENDENDO DO CONECTIVO QUE ESTÁ UNINDODEPENDENDO DO CONECTIVO QUE ESTÁ UNINDO
A ANTECEDENTE ÀA ANTECEDENTE À
CONSEQUENTE, A TABELA VERDADECONSEQUENTE, A TABELA VERDADE
APRESENTARÁ AS POSSIBILIDADESAPRESENTARÁ AS POSSIBILIDADES
DE VALIDAÇÕES DA PROPOSIÇÃO COMPOSTA.DE VALIDAÇÕES DA PROPOSIÇÃO COMPOSTA.
20. TABELA VERDADETABELA VERDADE
p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F
CONJUNÇÃO
p q p v q
V V F
V F V
F V V
F F F
DISJUNÇÃO EX.
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
DISJUNÇÃO
CONDICIONAL BICONDICIONAL
p q p →→ q
V V V
V F F
F V V
F F V
p q p ↔↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
21. José Luiz de Morais
RACiOCÍNIOLÓGICO
RACIOCÍNIO LÓGICORACIOCÍNIO LÓGICO
23. NEGAÇÕESNEGAÇÕES
São as negações padrão de cada uma das
estruturas lógicas.
São as negações padrão de cada uma das
estruturas lógicas.
24. p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F
CONJUNÇÃO
~(p ^ q) = (~p v ~q)
25. p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
DISJUNÇÃO
~(p v q) = (~p ^ ~q)
26. p q p v q
V V F
V F V
F V V
F F F
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
~(p v q) = (p q)
27. p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
CONDICIONAL
~(p q) = (p ^ (~q))
28. p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
BICONDICIONAL
~(p q) = (p v q)
29. EXERCÍCIO COMENTADO
A negação da afirmação: “Vai fazer frio e vai fazer calor”, é:
a. Não vai fazer frio e não vai fazer calor.
b. Vai fazer calor e vai fazer frio.
c. Ou vai fazer frio ou vai fazer calor.
d. Não vai fazer frio ou não vai fazer calor.
e. Ou não vai fazer calor ou não vai fazer frio.
30. EXERCÍCIO COMENTADO
Negar que Pedro foi nadar se e somente se Maria estava
vestida equivale a dizer que:
a. Pedro foi nadar se e somente se Maria não estava
vestida.
b. Pedro foi nadar e Maria estava vestida.
c. Pedro estava vestido e Maria estava nadando.
d. Ou Pedro foi nadar ou Maria estava vestida.
e. Pedro não foi nadar e Maria não estava vestida.
31. EXERCÍCIO COMENTADO
A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu
levo o guarda-chuva" é:
a. se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva
b. não está chovendo e eu levo o guarda-chuva
c. não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
d. se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva
e. está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
32. São equivalentes as negações cujas tabelas
verdade apresentem resultados iguais aos das
negações básicas.
São equivalentes as negações cujas tabelas
verdade apresentem resultados iguais aos das
negações básicas.
33. p ^ q ~(p ^ q) = (~p v ~q)
V F F
F V V
F V V
F V V
p q ~q p (~q)
V V F F
V F V V
F V F V
F F V V
p ^ q ~(p ^ q) = (~p v ~q) equivalente a p (~q)
34. EXERCÍCIO COMENTADO
A negação da sentença “A terra é chata e a lua é um
planeta.” é:
a. Se a terra é chata, então a lua não é um planeta.
b. Se a lua não é um planeta, então a terra não é chata.
c. A terra não é chata e a lua não é um planeta.
d. A terra não é chata ou a lua é um planeta.
e. A terra não é chata se a lua não é um planeta.
37. EXERCÍCIO COMENTADO
Relacione as colunas e compare, a relação feita, com a
relação proposta abaixo que consideramos estar
correta.
A. (p v p) 1. Tautologia
B. (~p ^ p) 2. Contradição
C. (p v ~p) 3. Contingência
D. (p ^ p) A3; B2; C1; D3
38. É feita na vertical, na coluna do conectivo lógico da
proposição.
É feita na vertical, na coluna do conectivo lógico da
proposição.
Se todos os valores lógicos forem:
V:
F:
Pelo menos um diferente:
Se todos os valores lógicos forem:
V:
F:
Pelo menos um diferente:
TAUTOLOGIATAUTOLOGIA
CONTRADIÇÃOCONTRADIÇÃO
CONTINGÊNCIACONTINGÊNCIA
39. Assim:Assim:
(p ^ q) (p v q) : TAUTOLOGIATAUTOLOGIA
p q p ^ q p v q (p ^ q) (p v q)
V V V V V
V F F V V
F V F V V
F F F F V
40. EXERCÍCIO COMENTADO
Na proposição composta “A”:
[(((p → (q v p)) ∧ (q ∧ (r ∧ x))) → ((~b ∧ b)y)]
Validando a proposição simples “r” como falsa,
necessariamente validaremos a proposição composta
“A” como verdadeira.
41. EXERCÍCIO COMENTADO
Quanto à proposição abaixo, podemos afirmar que:
[((( r ∧ x ) v ( r v x )) → (( p ∧ (~q )) (~( p → q))))]
a. é uma contradição.
b. sua proposição consequente é falsa.
c. é uma tautologia.
d. é uma contingência.
e. sua proposição consequente é contingente.
42. José Luiz de Morais
RACiOCÍNIOLÓGICO
RACIOCÍNIO LÓGICORACIOCÍNIO LÓGICO
44. EXERCÍCIO COMENTADO
Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é
falsa, considere as seguintes proposições compostas abaixo e
indique quantas são verdadeiras:
11-) p q 22-) ~p q 33-) ~(p ~q) 44-) ~(p q)
45. EXERCÍCIO COMENTADO
Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a
capital da França.
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a
capital da Inglaterra.
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.
46. EXERCÍCIO COMENTADO
Dizer que não é verdade que:
“Ou Pedro é Rico ou Lurdinha foi à praia” equivale a dizer que
“Pedro é rico, se e somente se, Lurdinha não foi à praia”.
( ) certo ( ) errado ( ) sem resposta
47. EXERCÍCIO COMENTADO
Estudo e trabalho. Trabalho ou rezo. Rezo e estudo.
Considerando a primeira proposição composta como verdadeira:
a. a segunda poderia ser falsa.
b. com certeza, rezo.
c. claro que não rezo.
d. a terceira tem que ser verdadeira.
e. rezar independe para que a segunda seja verdadeira.
48. EXERCÍCIO COMENTADO
Dizer que não é verdade que Junior está feliz se e somente se Camila
foi ao cinema, significa dizer que:
a. Camila foi ao cinema.
b. Camila não foi ao cinema e Junior não está feliz.
c. Junior não está feliz se e somente se Camila não foi ao cinema.
d. Ou Junior está feliz ou Camila foi ao cinema.
e. Se Junior não está feliz, então Camila não foi ao cinema.
49. EXERCÍCIO COMENTADO
Considerando que apenas uma das sentenças abaixo é
necessariamente verdadeira, podemos afirmar que a partícula “d”
poderá ser falsa.
I- a v b II- (a b) v c III- b
IV- a V- c VI- c v d
( ) certo ( ) errado ( ) sem resposta
50. EXERCÍCIO COMENTADO
Para que: “((P ~P) R)” seja verdadeira, a proposição
conseqüente “R”:
a. deverá ser, necessariamente, falsa.
b. não poderá ser falsa.
c. só poderá ser verdadeira.
d. será uma proposição composta.
e. Impossível determinar, pois não sabemos o valor verdade da
antecedente.
51. EXERCÍCIO COMENTADO
Dadas as proposições: “Maria é inglesa”; “José é trabalhador”, que
assumem, respectivamente, as partículas “P”; “Q”, assinale a
alternativa correta:
a. Se P, então Q, será necessariamente verdadeira se Maria é
inglesa.
b. Ou P, ou Q, será falsa se Maria é inglesa e se José é trabalhador.
c. Ou P, ou Q, será falsa se Maria não é inglesa e se José é
trabalhador.
d. P ou Q, será verdadeira se Maria não é inglesa e se José não é
trabalhador.
e. P se e somente se Q, será verdadeira se Maria é inglesa e se
José não é trabalhador.
52. EXERCÍCIO COMENTADO
Uma proposição composta por disjunção exclusiva verdadeira,
de antecedente composta verdadeira e conseqüente composta
por disjunção, terá como consequente da sua consequente,
uma proposição falsa, desde que a antecedente da sua
consequente seja verdadeira.
( ) certo ( ) errado ( ) sem resposta
53. EXERCÍCIO COMENTADO
Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo.
Ora, não velejo. Assim,
a. estudo e fumo.
b. não fumo e surfo.
c. não velejo e não fumo.
d. estudo e não fumo.
e. fumo e surfo.
54. EXERCÍCIO COMENTADO
Para negar a sentença: “Se João foi à praia, então Dirce não
entrou no mar”, podemos dizer que:
a. João foi à praia e Dirceu não entrou no mar.
b. João foi à praia e Dirce entrou no mar.
c. Se João não foi à praia, então Dirce pode ter ido ao mar.
d. Se Dirce não entrou no mar, então Dirce não foi à praia.
e. João foi à praia ou Dirce entrou no mar.