1. A dedução natural é um processo para estabelecer a validade de argumentos de forma rigorosa, derivando a conclusão das premissas usando um sistema de regras lógicas.
2. O documento descreve o sistema de dedução natural, incluindo seu formato de demonstrações em tabelas e suas regras de inferência lógica, como introdução e eliminação de operadores.
3. Exemplos ilustram como usar as regras para provar a validade de argumentos.
Este documento discute lógica proposicional e métodos dedutivos para provar validade de argumentos. Ele introduz representação simbólica de proposições e argumentos, regras de equivalência e inferência para lógica proposicional, e como usar suposição para provar conclusões de argumentos na forma R → S.
Este documento apresenta os conceitos básicos de sistemas lineares, incluindo: (1) definições de equações lineares, sistemas lineares e suas soluções; (2) matrizes associadas a sistemas lineares; (3) o Teorema de Cramer para resolver sistemas determinados; e (4) escalonamento para resolver sistemas. Exemplos ilustram cada conceito e exercícios são fornecidos para prática.
1) O documento apresenta a resolução de três exercícios envolvendo transformações canônicas e colchetes de Poisson.
2) No primeiro exercício, é calculado o colchete de Poisson entre duas variáveis e mostrado que elas formam variáveis canônicas. Uma função geratriz é obtida e a correspondente Hamiltoniana.
3) No segundo, é encontrada a função geratriz de uma transformação que leva de posição e momento a novas variáveis para o movimento de uma partícula livre.
4) No terceiro, é mostrado que uma dada
O documento deriva a equação de Torricelli para o movimento retilíneo uniformemente acelerado a partir da definição de aceleração e da regra da cadeia. Ele integra a expressão da aceleração em função da velocidade para obter a equação que relaciona o espaço percorrido, a velocidade inicial e a aceleração constante.
Apostila algebra de boole e mapas de karnaugh com exercicios resolvidosJean Fabrício Miranda
Este documento fornece uma introdução à álgebra de Boole e à simplificação de circuitos lógicos através dos mapas de Veitch-Karnaugh. Apresenta os conceitos básicos de variáveis booleanas, postulados, propriedades e teoremas, e descreve os diagramas de Veitch-Karnaugh para 2, 3 e 4 variáveis, mostrando como simplificar expressões usando esses diagramas.
Este documento discute o princípio da indução matemática e fornece exemplos de sua aplicação. Ele explica que a indução matemática envolve provar uma propriedade para o caso base e mostrar que é hereditária. O documento também demonstra o teorema binomial e uma identidade sobre a função gama usando indução.
1) Se a função Hamiltoniana não varia com translação, o momento é conservado.
2) A função de Hamilton para um oscilador anarmônico é dada por H=(p^2)/(2m)+(1/2)kx^2+(1/4)λx^4.
3) Para uma partícula com H=(p^2)/(2m)+(1/2)kx^2, a equação de movimento é x''+kx=0. Para H=px, a equação é x'=v0.
O documento introduz os principais conceitos da lógica proposicional, incluindo negação, conjunção, disjunção, condicionais e bicondicionais. Explica que a negação forma novas sentenças, a conjunção liga duas sentenças com "e", a disjunção liga com "ou", e os condicionais e bicondicionais expressam implicações entre sentenças ligadas por "se" e "se e somente se". Fornece exemplos de cada um desses conceitos lógicos.
Este documento discute lógica proposicional e métodos dedutivos para provar validade de argumentos. Ele introduz representação simbólica de proposições e argumentos, regras de equivalência e inferência para lógica proposicional, e como usar suposição para provar conclusões de argumentos na forma R → S.
Este documento apresenta os conceitos básicos de sistemas lineares, incluindo: (1) definições de equações lineares, sistemas lineares e suas soluções; (2) matrizes associadas a sistemas lineares; (3) o Teorema de Cramer para resolver sistemas determinados; e (4) escalonamento para resolver sistemas. Exemplos ilustram cada conceito e exercícios são fornecidos para prática.
1) O documento apresenta a resolução de três exercícios envolvendo transformações canônicas e colchetes de Poisson.
2) No primeiro exercício, é calculado o colchete de Poisson entre duas variáveis e mostrado que elas formam variáveis canônicas. Uma função geratriz é obtida e a correspondente Hamiltoniana.
3) No segundo, é encontrada a função geratriz de uma transformação que leva de posição e momento a novas variáveis para o movimento de uma partícula livre.
4) No terceiro, é mostrado que uma dada
O documento deriva a equação de Torricelli para o movimento retilíneo uniformemente acelerado a partir da definição de aceleração e da regra da cadeia. Ele integra a expressão da aceleração em função da velocidade para obter a equação que relaciona o espaço percorrido, a velocidade inicial e a aceleração constante.
Apostila algebra de boole e mapas de karnaugh com exercicios resolvidosJean Fabrício Miranda
Este documento fornece uma introdução à álgebra de Boole e à simplificação de circuitos lógicos através dos mapas de Veitch-Karnaugh. Apresenta os conceitos básicos de variáveis booleanas, postulados, propriedades e teoremas, e descreve os diagramas de Veitch-Karnaugh para 2, 3 e 4 variáveis, mostrando como simplificar expressões usando esses diagramas.
Este documento discute o princípio da indução matemática e fornece exemplos de sua aplicação. Ele explica que a indução matemática envolve provar uma propriedade para o caso base e mostrar que é hereditária. O documento também demonstra o teorema binomial e uma identidade sobre a função gama usando indução.
1) Se a função Hamiltoniana não varia com translação, o momento é conservado.
2) A função de Hamilton para um oscilador anarmônico é dada por H=(p^2)/(2m)+(1/2)kx^2+(1/4)λx^4.
3) Para uma partícula com H=(p^2)/(2m)+(1/2)kx^2, a equação de movimento é x''+kx=0. Para H=px, a equação é x'=v0.
O documento introduz os principais conceitos da lógica proposicional, incluindo negação, conjunção, disjunção, condicionais e bicondicionais. Explica que a negação forma novas sentenças, a conjunção liga duas sentenças com "e", a disjunção liga com "ou", e os condicionais e bicondicionais expressam implicações entre sentenças ligadas por "se" e "se e somente se". Fornece exemplos de cada um desses conceitos lógicos.
Este documento discute lógica proposicional e raciocínio lógico. Apresenta conceitos como proposições simples e compostas, conectivos lógicos, tabela verdade, negações e validações. Explica como representar proposições logicamente e analisar suas possibilidades de validação usando tabelas verdade.
O documento descreve um problema de raciocínio lógico envolvendo dados econômicos do Reino de Leones entre 1995 e 2000. O setor público e privado empregavam o mesmo número de pessoas em 1995. O emprego público caiu mais do que o privado cresceu de 1995 a 2000, mas a taxa de desemprego permaneceu a mesma, o que é ilógico dado os outros dados apresentados.
O documento discute conceitos básicos de raciocínio lógico, incluindo proposições, valores lógicos, conectivos lógicos como conjunção, disjunção e condicional. Também apresenta exemplos de tabelas verdade e define o conceito de tautologia.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de lógica, incluindo proposições, valores lógicos, negação e conectivos lógicos como conjunção, disjunção e condicional.
2) Os conectivos lógicos permitem combinar proposições para formar novas proposições complexas.
3) As tabelas-verdade definem os valores lógicos das proposições complexas com base nos valores das proposições componentes.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de lógica, incluindo proposições, valores lógicos, e conectivos lógicos.
2) Os principais conectivos lógicos discutidos são "e" (conjunção), onde uma proposição composta é verdadeira se todas as partes forem verdadeiras, e "ou" (disjunção), onde uma proposição composta é falsa apenas se ambas as partes forem falsas.
3) Tabelas-verdade são introduzidas para mostrar os valores lógicos de proposições
O documento apresenta os conceitos e métodos para resolução de equações do segundo grau. Em três frases ou menos, o documento resume:
1) Equações do segundo grau podem ser completas ou incompletas e são representadas pela forma geral ax2 + bx + c = 0, sendo resolvidas pela fórmula de Bháskara. 2) Uma equação do segundo grau pode ter zero, uma ou duas raízes reais, e as relações entre os coeficientes a, b e c determinam o número de soluções. 3) Além de equações numéricas,
Raciocínio lógico aula 1-6 - conceitos iniciais 1J M
1) O documento apresenta os conceitos básicos de lógica, incluindo proposições, valores lógicos verdadeiro e falso, e conectivos lógicos.
2) Os principais conectivos lógicos discutidos são "e" (conjunção), onde uma proposição composta é verdadeira se todas as partes forem verdadeiras, e "ou" (disjunção), onde uma proposição composta é falsa apenas se ambas as partes forem falsas.
3) Também é introduzido o conectivo "ou...ou" para dis
O documento discute o Método de Dedução Natural, um sistema formal para provar argumentos lógicos. 1) O método caracteriza-se por regras de inferência ao invés de axiomas. 2) As regras incluem introdução e eliminação de conectivos lógicos como conjunção e implicação. 3) Provas podem ser representadas por árvores mostrando a aplicação das regras.
Este documento apresenta um resumo dos principais tópicos da lógica proposicional em 5 capítulos: (1) proposições e operadores lógicos, como conjunção, disjunção e negação; (2) dedução na lógica proposicional, incluindo argumentos válidos e regras de dedução; (3) sentenças abertas e quantificadores; (4) lógica de predicados, incluindo estruturas, interpretação e validade de fórmulas; (5) exemplos e exercíci
Exercícios resolvidos e comentados matemática e raciocínio lógicoGaston Droguett
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, maior tela e melhor processador. O novo aparelho custará US$ 100 a mais que o modelo anterior e estará disponível para pré-venda em 1 mês. Analistas esperam que o novo smartphone ajude a empresa a aumentar suas vendas e receita no próximo trimestre.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
Este documento discute lógica proposicional e raciocínio lógico. Apresenta conceitos como proposições simples e compostas, conectivos lógicos, tabela verdade, negações e validações. Explica como representar proposições logicamente e analisar suas possibilidades de validação usando tabelas verdade.
O documento descreve um problema de raciocínio lógico envolvendo dados econômicos do Reino de Leones entre 1995 e 2000. O setor público e privado empregavam o mesmo número de pessoas em 1995. O emprego público caiu mais do que o privado cresceu de 1995 a 2000, mas a taxa de desemprego permaneceu a mesma, o que é ilógico dado os outros dados apresentados.
O documento discute conceitos básicos de raciocínio lógico, incluindo proposições, valores lógicos, conectivos lógicos como conjunção, disjunção e condicional. Também apresenta exemplos de tabelas verdade e define o conceito de tautologia.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de lógica, incluindo proposições, valores lógicos, negação e conectivos lógicos como conjunção, disjunção e condicional.
2) Os conectivos lógicos permitem combinar proposições para formar novas proposições complexas.
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1) O documento apresenta os conceitos básicos de lógica, incluindo proposições, valores lógicos, e conectivos lógicos.
2) Os principais conectivos lógicos discutidos são "e" (conjunção), onde uma proposição composta é verdadeira se todas as partes forem verdadeiras, e "ou" (disjunção), onde uma proposição composta é falsa apenas se ambas as partes forem falsas.
3) Tabelas-verdade são introduzidas para mostrar os valores lógicos de proposições
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3) Também é introduzido o conectivo "ou...ou" para dis
O documento discute o Método de Dedução Natural, um sistema formal para provar argumentos lógicos. 1) O método caracteriza-se por regras de inferência ao invés de axiomas. 2) As regras incluem introdução e eliminação de conectivos lógicos como conjunção e implicação. 3) Provas podem ser representadas por árvores mostrando a aplicação das regras.
Este documento apresenta um resumo dos principais tópicos da lógica proposicional em 5 capítulos: (1) proposições e operadores lógicos, como conjunção, disjunção e negação; (2) dedução na lógica proposicional, incluindo argumentos válidos e regras de dedução; (3) sentenças abertas e quantificadores; (4) lógica de predicados, incluindo estruturas, interpretação e validade de fórmulas; (5) exemplos e exercíci
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Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
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O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
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Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
Introdução a Dedução Natural
1. CAPÍTULO 5. Dedução Natural
Iniciamos este capítulo com as seguintes perguntas:
O que é a dedução natural?
É o processo para estabelecer de maneira rigorosa a validade dos argumentos, derivando a
conclusão do argumento a partir das premissas usando um sistema de regras.
Porque argumentamos?
Se há certa afirmação (ou negação) que aceitamos como verdadeira, argumentamos para justificar
porque é que todos devem aceitá-la como verdadeira. Em outras palavras, acreditamos em alguma coisa e
queremos provar que aquilo em que acreditamos é verdadeiro.
O que é uma prova?
A construção de uma prova (no sentido de um argumento demonstrativo) é um ato criativo, que envolve
pelo menos duas coisas:
1) encontrar um conjunto de premissas que seja suficiente para apoiar aquilo que queremos provar;
2) elaborar uma cadeia de raciocínio que nos conduza, passo a passo, desde as premissas inicialmente
aceitas até à conclusão que queremos provar.
As premissas de uma prova corresponderão ou a coisas que já foram provadas ou a coisas que são aceites
como verdadeiras sem prova por serem imediatamente óbvias ou por alguma outra razão igualmente forte.
Numa prova, como em qualquer argumento dedutivamente válido, a conclusão será uma conseqüência
lógica das premissas, e a cadeia de raciocínio que nos conduz das premissas à conclusão é uma sucessão de
pequenos passos em que, em cada passo, se deduz uma conseqüência imediata daquilo que já foi estabelecido
nos passos anteriores ou daquilo que foi inicialmente dado nas premissas. Desde que cada passo seja
logicamente impecável, essa sucessão de passos, que começa com a afirmação de cada uma das premissas e
termina com a dedução da conclusão, constitui uma demonstração da conclusão a partir das premissas, ou
seja, uma prova.
5.1 O sistema de Dedução Natural
O sistema de dedução natural que iremos descrever em seguida é composto por dois elementos fundamentais:
1) um conjunto de regras de inferência;
2) um formato para apresentar as provas ou demonstrações.
2. 5.1.1 Formato das Demonstrações
Cada demonstração será apresentada sob a forma de uma tabela com um número variável (mas finito) de
linhas e com três colunas, onde:
1. Cada linha corresponde a um passo na demonstração. Nas primeiras linhas são escritas as premissas e
na última linha será escrita a conclusão. Entre as primeiras linhas e a última linha são escritos os
passos intermédios que, autorizados pelas regras, nos conduzem dedutivamente das premissas à
conclusão.
2. A primeira coluna é reservada à numeração sucessiva das linhas. Isso nos permite em qualquer
momento, referirmo-nos à fórmula inscrita numa certa linha indicando apenas o número dessa linha.
3. A segunda coluna (a contar da esquerda) é a principal: é nela que, em cada linha, é escrita a fórmula
que exibe a forma lógica cuja verdade está sendo afirmada.
4. A terceira coluna é a coluna das justificações. Uma vez que em cada linha estamos afirmando que
certa frase é verdadeira, na terceira coluna temos de indicar o que é que nos autoriza a fazer essa
afirmação. Há apenas três gêneros de justificação possíveis. Em primeiro lugar, a afirmação pode
estar sendo feita porque se trata de uma premissa da demonstração. Em segundo lugar, a afirmação
pode justificar-se porque existe uma regra que permite inferi-la a partir do que está escrito nas linhas
anteriores. Note-se que, em cada passo, podemos aplicar somente uma regra. Em terceiro e último
lugar, pode tratar-se de uma suposição que estamos fazendo para ver que conseqüências se seguiriam
daí. No primeiro tipo de caso, escrevemos premissa na quarta coluna da linha em causa. No segundo
tipo de caso, temos de indicar a regra que estamos aplicando e a linha ou as linhas às quais essa
aplicação é feita. No terceiro tipo de caso, escrevemos simplesmente suposição.
5.2 Regras da dedução natural
As regras serão apresentadas sob a forma de um seqüente.
conclusão
premissaN
premissa
premissa
2
1
Regra: Introdução da conjunção (I∧) :
qp
q
p
∧
3. Regra: Eliminação da conjunção (E∧):
p
qp ∧
q
qp ∧
Regra: Eliminação da dupla negação (E ~ ~):
p
p~~
Regra: Introdução da dupla negação(I ~ ~):
p
p
~~
Regra: Eliminação da implicação (E→):
Modus ponens Modus tollens
q
p
qp →
p~
q~
qp →
Regra: Introdução da disjunção (I∨):
qp
p
∨ pq
p
∨
Regra: Introdução do bicondicional (I↔):
qp
pq
qp
↔
→
→
Regra: Eliminação do bicondicional (E↔):
qp
qp
→
↔
pq
qp
→
↔
4. 5.3 Exemplo
1. Prove que os seguintes argumentos são válidos.
a)
rq
r
qp
∧
∧
1. p ∧ q premissa
2. r premissa
3. q E∧ 1
4. q ∧ r I∧ 2,3
b)
sq
ts
rq)p
∧
∧
∧∧(
1. (p ∧ q) ∧ r premissa
2. s ∧ t premissa
3. (p ∧ q) E∧ 1
4. q E∧ 3
5. s E∧ 2
6. q ∧ s I∧ 4,5
5.4 Exercícios
1. Usar a regra "Modus Ponens" (MP) para deduzir, das premissas dadas, a conclusão indicada.
a)
r
p
rq
qp
→
→
b)
r
p
rq~
q~p
→
→
c)
s
p
sr)(q
r)(qp
→∧
∧→
d)
rq
ts
r)(qp
pt)(s
∨
∨
∨→
→∨
~
~
e)
t
tr
rq
qp
~
~
~
~
→
→
→
f)
nm
n)(mt)s(
t)s(r
rqp
∨
∨→∧
∧→
→∨
~
~~
~
5. 2. Usar as regras "Modus Ponens" ou "Modus Tollens" para deduzir, das premissas dadas, a conclusão
indicada.
a)
s
q~
sp~
qp
→
→
b)
s
p
r~s
r~~q
qp
~
→
→
→
c)
rs
r)(sp~
q~~
q~p
∧
∧→
→
3. Usar as regras da Introdução e Eliminação da Conjunção, "Modus Ponens" ou "Modus Tollens" para
verificar que são válidos os seguintes argumentos :
a)
rq
rp
qp
∧
→
∧
b)
r~p~
qp~
pr
∧
∧
→
c)
rq
p
rp
qp
∧
→
→
4. Usar a regra da Introdução da Disjunção ou outras regras para verificar que são válidos os seguintes
argumentos:
a)
sp~
q~~p
sr~
q~r
∨
∧
→
→
b)
s
p~
srq~
pq
→∨
→
c)
sq
r
qpr
sqp
∨
∧→
→∧
5. Prove que os seguintes argumentos são válidos.