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Aula 2
O PROBLEMA DA REPRESENTAÇÃO
COMPUTACIONAL DO ESPAÇO
Vitor Vieira Vasconcelos
Carolina Moutinho Duque de Pinho
Flávia da Fonseca Feitosa
Turma - DAESHT002-17SB
Cartografia e Geoprocessamento para o Planejamento Territorial
Fevereiro de 2024
Geoprocessamento & SIG
Evolução a partir da convergência entre
diferentes disciplinas que têm a localização
geográfica como uma questão importante a
ser observada em seus estudos.
TECNOLOGIA FRONTEIRIÇA
Espaço (computacionalmente representado)
como linguagem comum
Como representar o espaço
geográfico no computador?
REPRESENTAÇÃO = VISÃO REDUZIDA
NOSSO DESAFIO
Escolher representações computacionais
mais adequadas para capturar a
semântica de nosso domínio de aplicação
O mundo pode ser modelado de
muitas formas diferentes !
Como a realidade geográfica
pode ser
modelada/abstraída/
simplificada
em SIG?
▪ Níveis de abstração
▪ Mundo Real (Conceitos): lote, tipo de solos
▪ Conceitual: campos contínuos e objetos discretos
▪ Representação: Estrutura de dados - matrizes, vetores
▪ Implementação: código em linguagem de computador
Universo
Mundo Real
Universo
Conceitual
Universo
Representação
Universo
Implementação
Processo de Representação
Computacional
O Que Representar?
▪ Aproximações de entidades realmente
existentes (visíveis). Exemplos: edificações,
ruas, tipos de solo, cobertura vegetal
▪ Conceitos abstratos (invisíveis):
exclusão/inclusão social, violência,
pobreza/riqueza, desigualdade, suscetibilidade
a movimentos de massa, unidades de
conservação etc...
MUNDO REAL
▪ Níveis de abstração
▪ Mundo Real (Conceitos): lote, tipo de solos
▪ Conceitual: campos contínuos e objetos discretos
▪ Representação: Estrutura de dados - matrizes, vetores
▪ Implementação: código em linguagem de computador
Universo
Mundo Real
Universo
Conceitual
Universo
Representação
Universo
Implementação
Processo de Representação
Computacional
Objetos vs. Campos
(Worboys, 1995)
Objetos Discretos: espaço
geográfico como uma
coleção de entidades
distintas e identificáveis
Campos Contínuos: espaço
geográfico como uma
superfície contínua
UNIVERSO CONCEITUAL
Objetos Discretos
Espaço geográfico como uma coleção de entidades
distintas e identificáveis, com limites bem definidos
Fonte: http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/arquitextos/05.059/479
Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) dos
Municípios do Estado de São Paulo
Cadastro Urbano: Lotes
Objetos Discretos
Adequados para a representação de muitos
fenômenos.
Mas seriam apropriados para representar
propriedades do solo ou relevo de uma região?
Campos Contínuos
geo-campos, superfícies,
distribuições, fields, coverage
◼ Espaço geográfico como
uma superfície contínua,
sobre a qual variam os
fenômenos observados.
◼ Para cada ponto da região,
temos um valor distinto.
ALTITUDE
(A) Amostra em pontos
espaçadas regularmente
(B) Amostra de pontos irregular
(C) Células retangulares
(D) Polígonos com contornos
irregulares
(E) Rede irregular de triângulos,
com variação linear em cada
triângulo (a Triangulated Irregular
Network ou modelo TIN; o contorno do
retânculo está tracejado neste caso
pois as porções não exibidas dos
triângulos extendem-se para fora)
(F) Polinhas representando
isolinhas
As seis representação de um Geo Campo
utilizadas em um SIG
(Courtesy U.S. Geological Survey)
Marcelo Nery (2006). Gestão Urbana: Sistemas de Informação Geográfica e o Estudo da Criminalidade no Município de
São Paulo
Homicídios dolosos,
segundo local de
ocorrência do crime.
Fonte: SSP (2002).
PONTOS
(Eventos)
SUPERFÍCIE POLÍGONOS
(Taxa por setor censitário)
Campos ou Objetos?
Criminalidade em São Paulo
▪ Níveis de abstração
▪ Mundo Real (Conceitos): lote, tipo de solos
▪ Conceitual: campos contínuos e objetos discretos
São apenas conceitualizações, não lidam ainda com as limitações dos
computadores
Para reduzir os fenômenos geográficos a formas que podem ser implementadas
em computadores → Universo Representação
Universo
Mundo Real
Universo
Conceitual
Universo
Representação
Universo
Implementação
Processo de Representação
Computacional
▪ Níveis de abstração
▪ Mundo Real (Conceitos): lote, tipo de solos
▪ Conceitual: campos contínuos e objetos discretos
▪ Representação: Estrutura de dados - matrizes, vetores
Universo
Mundo Real
Universo
Conceitual
Universo
Representação
Universo
Implementação
Processo de Representação
Computacional
Vetorial & Matricial
Elementos
representados
de forma mais
precisa
▪ Ponto
▪ Linha
▪ Polígono
Espaço subdividido
em células (ou
pixels)
UNIVERSO REPRESENTAÇÃO
http://gis.sbcounty.gov/images/elevation_map.jpg
UNIVERSO REPRESENTAÇÃO
Objetos Discretos → Vetor ???
Campos Contínuos → Matriz/Raster ???
UNIVERSO REPRESENTAÇÃO
NEM SEMPRE!
▪ Espaço subdividido em células (ou pixels)
▪ Células são os elementos de uma matriz sobre a qual se
constrói a feição a ser representada
▪ Cada célula: um ou mais valores
▪ Área que cada célula representa: Resolução Espacial
▪ Mapa esquerdo com resolução 4X menor
Representação Matricial (Raster)
célula
Extensão
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Fonte: Mohamed Yagoub
Estrutura de uma Matriz
Fonte: Mohamed Yagoub
Célula
Qualidades (temático):
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Quantidades (numérico):
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Estrutura de uma Matriz
Cada cor representa um valor
diferente de uma variável de escala
nominal que indica a classe de
cobertura de terra
Representação Raster
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Mistura de
Coníferas
Coníferas –
Douglas Fir
Efeito em um raster
Segundo regra de
representação
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(B) Regra do ponto central
IMAGEM
Elemento de imagem
(“pixel”) proporcional
à energia
eletromagnética
refletida ou emitida
por área da superfície
terrestre
Representação Matricial (Raster)
Representação Matricial
Conversão Vetorial → Matricial
Fonte: Mohamed Yagoub
Fonte: Mohamed Yagoub
Representação Matricial
A G
A
A A G
A A G
A G
G
A A G
A G G
A G
B
A B G
B B G
Existência de Água Maioria Bordas
Fonte: Mohamed Yagoub
O Problema da Mistura das Células
▪ Forma mais precisa de representar feições geográficas
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Representação Vetorial
Estruturas de Dados vetoriais
▪ Polígono: começa e termina
num mesmo nó
◼ Arcos e Nós
▪ Linha: começa em um nó e
termina em outro nó
▪ Pontos
▪ Pontos Cotados
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Estruturas de Dados vetoriais
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Associação entre Geometria (localização) & Atributos
Fonte:
http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/arquitextos/05.059/479
Topologia
Conceito de Topologia
 Propriedades de um conjunto de dados espaciais que são
invariantes a translação, rotação e escala
 Método através do qual se determinam as relações
espaciais em modelos de dados vetoriais
Propriedades
 Vizinhança (“do lado de”)
 Pertinência (“dentro de”)
 Conexao (“ligado a”)
Representação Vetorial
Polígonos sem topologia
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SPAGUETTI
Polígonos com topologia
arco-nó-polígono
TOPOLÓGICA
Rede com
topologia arco-nó
Estruturas Vetoriais - Topologia
Rede
❑ Contém objetos com topologia arco-nó
❑ Grafo que armazena informações sobre recursos que fluem entre
localizações geográficas distintas
Os problemas em representar em
realidade tri-dimensional usabdo
uma representação bi-dimensional. A
interceção das conexões A, B, C e D possuem
uma ponte, assim ñenum caminho é possível
entre os pontos A e B.
(Hal Gage/Alaskastock/Photolibrary Group Limited)
Representação Computacional do Espaço (Geoprocessamento)
Vetorial
▪ Preserva relacionamentos topológicos
▪ Preferida quando necessitamos de precisão
(ex. cadastro urbano e rural)
Matricial
▪ Representa melhor fenômenos com
variação contínua no espaço (ex. Elevação,
temperatura, densidade populacional)
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informação (álgebra de mapas)
Vetorial & Matricial
UNIVERSO REPRESENTAÇÃO
UNIVERSO REPRESENTAÇÃO
Representação Matricial
Superposição de Planos de Informação
TIPOS DE DADOS
Representações Vetoriais e Matriciais
▪ IMAGENS
▪ DADOS TEMÁTICOS
▪ DADOS CADASTRAIS
▪ REDES
▪ MODELO NUMÉRICO
DE TERRENO
http://gis.sbcounty.gov/images/elevation_map.jpg
IMAGEM
Representação matricial (raster)
Laser Scanner: “scanners” aerotransportados (Altimetria)
Fotografia aérea ortorretificada
DADOS TEMÁTICOS
Descrevem a distribuição de
uma grandeza geográfica,
expressa de forma qualitativa.
Representação matricial ou
vetorial
DADOS CADASTRAIS
Cada um de seus elementos é um objeto geográfico,
que possui atributos e pode estar associado a várias
representações gráficas
Fonte:
http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/arquitextos/05.059/479
Atributos
1. Nominal/Qualitativo: nomes, rótulos, categorias
(tipos de solo, nomes de município, etc.)
2. Ordinal: podem ser “ordenados”
(pouco/médio/muito)
1. Numérico/Quantitativo: Escalar ou Razão
DADOS CADASTRAIS
REDE
REDE
Variação espacial quantitativa
São utilizadas para representar uma
grandeza que varia continuamente no
espaço - altimetria, precipitação,
propriedades do solo ou subsolo (como
aeromagnetismo).
MODELOS NUMÉRICOS DE TERRENO
LEITURA COMPLEMENTAR
LONGLEY, P.; GOODCHILD, M.; MAGUIRE, D.; RHIND,
D. Sistemas e Ciência da Informação Geográfica.
3.ed. Porto Alegre: Bookman, 2013.
Capítulo 3: A Representação Geográfica

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Representação Computacional do Espaço (Geoprocessamento)

  • 1. Aula 2 O PROBLEMA DA REPRESENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO ESPAÇO Vitor Vieira Vasconcelos Carolina Moutinho Duque de Pinho Flávia da Fonseca Feitosa Turma - DAESHT002-17SB Cartografia e Geoprocessamento para o Planejamento Territorial Fevereiro de 2024
  • 2. Geoprocessamento & SIG Evolução a partir da convergência entre diferentes disciplinas que têm a localização geográfica como uma questão importante a ser observada em seus estudos. TECNOLOGIA FRONTEIRIÇA Espaço (computacionalmente representado) como linguagem comum
  • 3. Como representar o espaço geográfico no computador?
  • 5. NOSSO DESAFIO Escolher representações computacionais mais adequadas para capturar a semântica de nosso domínio de aplicação O mundo pode ser modelado de muitas formas diferentes !
  • 6. Como a realidade geográfica pode ser modelada/abstraída/ simplificada em SIG?
  • 7. ▪ Níveis de abstração ▪ Mundo Real (Conceitos): lote, tipo de solos ▪ Conceitual: campos contínuos e objetos discretos ▪ Representação: Estrutura de dados - matrizes, vetores ▪ Implementação: código em linguagem de computador Universo Mundo Real Universo Conceitual Universo Representação Universo Implementação Processo de Representação Computacional
  • 8. O Que Representar? ▪ Aproximações de entidades realmente existentes (visíveis). Exemplos: edificações, ruas, tipos de solo, cobertura vegetal ▪ Conceitos abstratos (invisíveis): exclusão/inclusão social, violência, pobreza/riqueza, desigualdade, suscetibilidade a movimentos de massa, unidades de conservação etc... MUNDO REAL
  • 9. ▪ Níveis de abstração ▪ Mundo Real (Conceitos): lote, tipo de solos ▪ Conceitual: campos contínuos e objetos discretos ▪ Representação: Estrutura de dados - matrizes, vetores ▪ Implementação: código em linguagem de computador Universo Mundo Real Universo Conceitual Universo Representação Universo Implementação Processo de Representação Computacional
  • 10. Objetos vs. Campos (Worboys, 1995) Objetos Discretos: espaço geográfico como uma coleção de entidades distintas e identificáveis Campos Contínuos: espaço geográfico como uma superfície contínua UNIVERSO CONCEITUAL
  • 11. Objetos Discretos Espaço geográfico como uma coleção de entidades distintas e identificáveis, com limites bem definidos Fonte: http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/arquitextos/05.059/479 Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) dos Municípios do Estado de São Paulo Cadastro Urbano: Lotes
  • 12. Objetos Discretos Adequados para a representação de muitos fenômenos. Mas seriam apropriados para representar propriedades do solo ou relevo de uma região?
  • 13. Campos Contínuos geo-campos, superfícies, distribuições, fields, coverage ◼ Espaço geográfico como uma superfície contínua, sobre a qual variam os fenômenos observados. ◼ Para cada ponto da região, temos um valor distinto. ALTITUDE
  • 14. (A) Amostra em pontos espaçadas regularmente (B) Amostra de pontos irregular (C) Células retangulares (D) Polígonos com contornos irregulares (E) Rede irregular de triângulos, com variação linear em cada triângulo (a Triangulated Irregular Network ou modelo TIN; o contorno do retânculo está tracejado neste caso pois as porções não exibidas dos triângulos extendem-se para fora) (F) Polinhas representando isolinhas As seis representação de um Geo Campo utilizadas em um SIG (Courtesy U.S. Geological Survey)
  • 15. Marcelo Nery (2006). Gestão Urbana: Sistemas de Informação Geográfica e o Estudo da Criminalidade no Município de São Paulo Homicídios dolosos, segundo local de ocorrência do crime. Fonte: SSP (2002). PONTOS (Eventos) SUPERFÍCIE POLÍGONOS (Taxa por setor censitário) Campos ou Objetos? Criminalidade em São Paulo
  • 16. ▪ Níveis de abstração ▪ Mundo Real (Conceitos): lote, tipo de solos ▪ Conceitual: campos contínuos e objetos discretos São apenas conceitualizações, não lidam ainda com as limitações dos computadores Para reduzir os fenômenos geográficos a formas que podem ser implementadas em computadores → Universo Representação Universo Mundo Real Universo Conceitual Universo Representação Universo Implementação Processo de Representação Computacional
  • 17. ▪ Níveis de abstração ▪ Mundo Real (Conceitos): lote, tipo de solos ▪ Conceitual: campos contínuos e objetos discretos ▪ Representação: Estrutura de dados - matrizes, vetores Universo Mundo Real Universo Conceitual Universo Representação Universo Implementação Processo de Representação Computacional
  • 18. Vetorial & Matricial Elementos representados de forma mais precisa ▪ Ponto ▪ Linha ▪ Polígono Espaço subdividido em células (ou pixels) UNIVERSO REPRESENTAÇÃO
  • 20. Objetos Discretos → Vetor ??? Campos Contínuos → Matriz/Raster ??? UNIVERSO REPRESENTAÇÃO NEM SEMPRE!
  • 21. ▪ Espaço subdividido em células (ou pixels) ▪ Células são os elementos de uma matriz sobre a qual se constrói a feição a ser representada ▪ Cada célula: um ou mais valores ▪ Área que cada célula representa: Resolução Espacial ▪ Mapa esquerdo com resolução 4X menor Representação Matricial (Raster)
  • 23. Fonte: Mohamed Yagoub Célula Qualidades (temático): “Alto, baixo”, tipo de solo Quantidades (numérico): altitude, declividade Estrutura de uma Matriz
  • 24. Cada cor representa um valor diferente de uma variável de escala nominal que indica a classe de cobertura de terra Representação Raster Savana Pastagem Mistura de Coníferas Coníferas – Douglas Fir
  • 25. Efeito em um raster Segundo regra de representação (A) Maior área ocupada (B) Regra do ponto central
  • 26. IMAGEM Elemento de imagem (“pixel”) proporcional à energia eletromagnética refletida ou emitida por área da superfície terrestre Representação Matricial (Raster)
  • 28. Conversão Vetorial → Matricial Fonte: Mohamed Yagoub
  • 30. A G A A A G A A G A G G A A G A G G A G B A B G B B G Existência de Água Maioria Bordas Fonte: Mohamed Yagoub O Problema da Mistura das Células
  • 31. ▪ Forma mais precisa de representar feições geográficas ▪ Entidades representadas através de três formas básicas: ponto, linha ou polígono Representação Vetorial
  • 32. Estruturas de Dados vetoriais ▪ Polígono: começa e termina num mesmo nó ◼ Arcos e Nós ▪ Linha: começa em um nó e termina em outro nó
  • 33. ▪ Pontos ▪ Pontos Cotados ◼ Ilha (tipo especial de polígono) Estruturas de Dados vetoriais
  • 34. Vetores + Tabelas Associação entre Geometria (localização) & Atributos Fonte: http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/arquitextos/05.059/479
  • 35. Topologia Conceito de Topologia  Propriedades de um conjunto de dados espaciais que são invariantes a translação, rotação e escala  Método através do qual se determinam as relações espaciais em modelos de dados vetoriais Propriedades  Vizinhança (“do lado de”)  Pertinência (“dentro de”)  Conexao (“ligado a”) Representação Vetorial
  • 36. Polígonos sem topologia ou polígonos fechados SPAGUETTI Polígonos com topologia arco-nó-polígono TOPOLÓGICA Rede com topologia arco-nó Estruturas Vetoriais - Topologia
  • 37. Rede ❑ Contém objetos com topologia arco-nó ❑ Grafo que armazena informações sobre recursos que fluem entre localizações geográficas distintas
  • 38. Os problemas em representar em realidade tri-dimensional usabdo uma representação bi-dimensional. A interceção das conexões A, B, C e D possuem uma ponte, assim ñenum caminho é possível entre os pontos A e B. (Hal Gage/Alaskastock/Photolibrary Group Limited)
  • 40. Vetorial ▪ Preserva relacionamentos topológicos ▪ Preferida quando necessitamos de precisão (ex. cadastro urbano e rural) Matricial ▪ Representa melhor fenômenos com variação contínua no espaço (ex. Elevação, temperatura, densidade populacional) ▪ Facilidade na superposição de planos de informação (álgebra de mapas) Vetorial & Matricial UNIVERSO REPRESENTAÇÃO
  • 42. TIPOS DE DADOS Representações Vetoriais e Matriciais ▪ IMAGENS ▪ DADOS TEMÁTICOS ▪ DADOS CADASTRAIS ▪ REDES ▪ MODELO NUMÉRICO DE TERRENO http://gis.sbcounty.gov/images/elevation_map.jpg
  • 43. IMAGEM Representação matricial (raster) Laser Scanner: “scanners” aerotransportados (Altimetria) Fotografia aérea ortorretificada
  • 44. DADOS TEMÁTICOS Descrevem a distribuição de uma grandeza geográfica, expressa de forma qualitativa. Representação matricial ou vetorial
  • 45. DADOS CADASTRAIS Cada um de seus elementos é um objeto geográfico, que possui atributos e pode estar associado a várias representações gráficas Fonte: http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/arquitextos/05.059/479
  • 46. Atributos 1. Nominal/Qualitativo: nomes, rótulos, categorias (tipos de solo, nomes de município, etc.) 2. Ordinal: podem ser “ordenados” (pouco/médio/muito) 1. Numérico/Quantitativo: Escalar ou Razão DADOS CADASTRAIS
  • 47. REDE
  • 48. REDE
  • 49. Variação espacial quantitativa São utilizadas para representar uma grandeza que varia continuamente no espaço - altimetria, precipitação, propriedades do solo ou subsolo (como aeromagnetismo). MODELOS NUMÉRICOS DE TERRENO
  • 50. LEITURA COMPLEMENTAR LONGLEY, P.; GOODCHILD, M.; MAGUIRE, D.; RHIND, D. Sistemas e Ciência da Informação Geográfica. 3.ed. Porto Alegre: Bookman, 2013. Capítulo 3: A Representação Geográfica