Este documento descreve dois experimentos realizados para medir o valor de π e o período de oscilação de um pêndulo. No primeiro experimento, mediram-se circunferências de diferentes objetos para calcular π, obtendo uma média de 3,10. No segundo, variaram a massa e o comprimento do fio do pêndulo, concluindo que apenas a variação do comprimento altera o período da oscilação.

1. Física - UCS 1
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Campus Universitário da Região dos Vinhedos
Centro de Ciências Exatas, da Natureza e Tecnologia
MEDIDAS E CONVERSÕES
Nome: Willian Lando Czeikoski; Aline de Godoy; Kétini Mafalda Sacon Bacin; Lucas Rossatto Messias; Ariane dos Santos
Dorneles; Patricia Amaro; Claudecir Bens; Carine Aliati.
e-mails: wlczeikoski@ucs.br; agodoy@ucs.br; kmsbaccin@ucs.br; lrmessias@ucs.br; asdorneles@ucs.br; pamaro1@ucs.br; cbes@ucs.br;
caliati@ucs.br.
1 - INTRODUÇÃO
Neste relatório serão abordadas algumas medidas que são universais relacionadas à física. Também, se avaliará como estas
medidas são divergentes entre elas, já que na física ter medidas exatas é relativamente complicado. Isso ocorre porque vários fatores
têm que serem levados em conta, desde as ferramentas utilizadas, que apesar de serem universais nem sempre são perfeitamente
calibradas, até a mão de obra humana que definitivamente varia conforme cada indivíduo, variação que pode ser vinculada ao
empirismo, ou seja, o tempo que este indivíduo disponibilizou ou disponibiliza para a pesquisa, ou até mesmo no sentido de seriedade
e profissionalismo empregados ao experimento.
No primeiro exercício prático será abordado o valor de π (pi) analisando diferentes diâmetros, sendo que alguns mais exatos
e outros com algumas imperfeições, tal fato será possibilitado através de cálculos que terão como fonte as medidas do diâmetro e do
perímetro.
Já no segundo experimento, se analisará o tempo através da quantidade de oscilações que um pêndulo executa dependendo de
uma força que lhe é atribuída.
Nestas duas práticas, mostrar-se-á também, como chegar a uma média ou valor mais preciso utilizando o maior número de
amostragens, fato que contribui relevantemente para que os objetivos sejam alcançados.
2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Sabe-se atualmente que para se calcular de forma usual e simples o valor de π basta dividir o valor do perímetro pelo valor do
diâmetro independentemente do tamanho da sua circunferência, como mostra a figura 1 de um exemplo prático introduzido na
Industria Rodotécnica de Implementos Rodoviários. Entretanto, de fato o primeiro matemático a investigar o número foi Archimedes
(287-212 a.C.), e estimasse que π seja conhecido a cerca de 4000 anos (BORTOLETTO, 2006, p. 26). Suas primeiras aparições foram
no Egito antigo, nesta época supõe-se que o valor era usado de forma empírica, sem muita fundamentação teórica.
Figura 1
Também, sabe-se que este valor é um número irracional, ou seja, pi não é um numero inteiro sem casas decimais depois da
virgula, e sim um valor extenso que em cada tentativa de calculá-lo são descobertas novos valores, tornando-o cada vez maior.
Segundo Guzzo, (2010, p.2) em abril de 2009, Daisuke Takahashi e sua equipe do Centro de Ciências Computacionais da
Universidade de Tsukuba, calcularam 2,57 trilhões de casas decimais, usando um supercomputador com 640 processadores que
trabalhou durante aproximadamente 73 horas, demonstrando assim a grandiosidade do número que desperta a paixão de matemáticos

2. Medidas e Conversões
Nome do Aluno1, Nome do Aluno 2 e Nome do Aluno 32
até hoje. Por sua vez apesar da sua grandiosidade este é um valor de fácil compreensão, quando utilizado em medidas vivenciadas no
dia a dia.
Já o pêndulo, consiste em um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior, por exemplo, uma
esfera de massa m; a extremidade superior é fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente (resistência do ar
desprezível), com amplitudes pequenas (figura 2).
Figura 2.
Fonte: http://www.fisicaexe.com.br/fisica1/oscilacoes/pendulos/exependulos.html
O pêndulo simples é muito utilizado para medição do tempo. O cientista italiano Galileu Galilei que foi um dos primeiros a
perceber a independência do pêndulo simples com a amplitude, e assim construiu os primeiros relógios de pêndulo. O movimento
de um Pêndulo Simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o
objeto leva para percorrer toda a trajetória ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento pendular
é periódico. (ALBARELLO, DUARTE, FAORO, 2013, p. 83). Geralmente para estudos com maior precisão, busca-se um maior
numero de amostragens, no caso do pêndulo, utiliza-se um maior numero de oscilações para que se tenha um tempo médio mais
interessante e preciso.
3 - METODOLOGIA EXPERIMENTAL
A metodologia usada para a execução das experiências com o número pi foram variadas, pois foi usado quatro tipos de
circunferências totalmente distintas. No primeiro experimento foi utilizado uma barra de ferro (figura 3). Na sequência foi tirado as
medidas de um recipiente Becker 600ml (figura 4). Para a terceira medida usou-se uma esfera de aço carbono (figura 5). E para a
última medida mediu-se a circunferência da cabeça do colega Willian Lando Czeikoski (figura 6). Para todos experimentos utilizou-
se um régua de 50cm para medição dos diâmetros e um fio branco fino para medir a o perímetro, sendo que para ter maior precisão
na medida do perímetro foi usado uma caneta marca texto para marcar a distância correta no fio.
Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6

3. Física - UCS 3
Para cada circunferência foram feitas três medidas e usou-se algarismo significativos como solicitava o cronograma da atividade.
Para a atividade do pêndulo, montou-se uma haste na mesa para que fosse amarrado um fio na extremidade superior da Haste
(figura 7) e na outra extremidade foi amarrado um peso com aproximadamente 0,050 Kg (figura 8). Na primeira experiência com o
pêndulo, utilizou-se a mesma medida do fio, com aproximadamente 1,15 metros, e variou-se o peso do objeto que foi amarrado na
ponta do fio (figura 9 e 10).
Figura 7 Figura 8 Figura 9 Figura 10
Na segunda experiência com o pêndulo foi feita o mesmo procedimento, contudo variou-se a medida do fio e utilizou-se
apenas um valor de peso. As medidas usadas para o comprimento forma de 0,50 metros, 0,90 metros e 1,15 metros, como mostra a
figura 11 e 12. Para ambos os experimentos, foi usado um cronometro para medir o tempo de cada oscilação que o pêndulo
executava. Foi medido o tempo de 10 oscilações para que se tivesse uma maior precisão nos valores (figura 13 e 14).
Figura 11 Figura 12 Figura 13 Figura 14
4 - RESULTADOS E ANÁLISES
4.1 - MEDIDAS DE π
Durante a execução das atividades relacionadas aos valores de π, que tinha como objetivo alcançar um valor aproximado,
Foram encontradas algumas dificuldades, uma delas foi à deficiência de se ter uma medida precisa, uma vez que as circunferências
variavam muito e os equipamentos de medidas não eram, de certa forma, convenientes para a execução da atividade. Entretanto pode-
se dizer que o objetivo da atividade foi atingido. Na tabela 1 pode-se notar a variação das medidas.

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Amostragem Diâmetro Perímetro Valor de π
1 Barra de metal 1,00 3,00 3,00
2 Becker de 600 ml 9,00 28,50 3,16
3 Esfera de aço 2,60 8,50 3,26
4 Cabeça (acadêmico Willian) 19,00 56,30 2,96
Média - - 3,10
Tabela 1: Resultados encontrados das medidas.
Nota-se que a medida mais aproximada foi a do Becker, devido a fácil visualização e por ser um objeto maior, já na esfera e
na barra teve-se resultados bastante divergentes, por serem objetos com circunferências pequenas e de difícil observação. Observa-se
também que o resultado com menor aproximação foi a amostragem quatro, que consistia em medir a circunferência da cabeça do
colega Willian, esta disparidade teve como principal fator a dificuldade de medida e por não ser uma circunferência totalmente exata,
ou seja, de fato uma cabeça não tem um diâmetro perfeito e muito menos com medidas iguais em sua distribuição. Contudo, como
dito acima, os resultados foram relevantes, uma vez que a média destes valores resultaram em um valor aproximado do valor de π,
atingindo um média de 3,10, com um erro de ± 0,02.
O gráfico 1 evidencia melhor a variação dos valores de pi.
Gráfico 1: variação encontrada nos valores de π.
4.2 - TEMPO DE OSCILAÇÃO DO PÊNDULO
Pode-se dizer que está atividade relativamente foi um pouco mais complicada, tendo como principal dificuldade a medida do tempo
das oscilações, uma vês que era utilizado o cronometro manual e a visualização de cada oscilação. Sabe-se também que a visualização
e o momento em que era marcado o tempo de cada oscilação sofria um perda na precisão, pois a marcação do tempo de fato não é
exato com a visualização, sendo este processo inteiramente manual o que leva o cérebro a dificultar o processamento das ações
tomadas, tornando o experimento passível de erros.
Entretanto, a tabela 2 deixa claro que a massa que é utilizada no pêndulo não influência no tempo de cada oscilação, devido que
temos esta margem de erro, que é estipulada pela falta de harmonização das ações manuais do cronometro, com a contagem das
oscilações e com a visualização de cada oscilação. A variação foi praticamente mínima, ou seja, como exemplifica o professor Cassol,
abaixo de 10%, o que na física é tido como uma experiência válida já que não é possível ter igualdade de valores em todas as medidas.
Comprimento L (m) Massa (Kg) Período de 10 oscilações (s) Período de uma oscilação (s)
1,15 50 21,72 2,172
1,15 100 21,93 2,193
1,15 150 22,24 2,224
- Média 21,96 2,196
Tabela 2: Período de uma oscilação conforme diferentes massas.

5. Física - UCS 5
Analisou-se também, que as divergências de valores foram influenciadas pela não precisão no momento em que a massa era liberada
em uma determinada posição, ou seja, a posição em que o objeto era desprendido não foi totalmente precisa em todas as amostragens.
Já no segundo experimento com o pêndulo, variou-se o tamanho do cabo, ou seja, variou-se distância do fio do pêndulo. Como mostra
a tabela 3, foram utilizadas as medidas de 1,15m, 0,90m e 0,50m de comprimento de fio.
Comprimento L (m) Massa (Kg) Período de 10 oscilações (s) Período de uma oscilação (s)
0,50 0,05 14,87 1,487
0,90 0,05 19,23 1,923
1,15 0,05 21,72 2,172
- Média 18,60 1,860
Tabela 2: diferença de oscilações conforme o comprimento do fio.
Nesta prática ficou claro, diferentemente do primeiro experimento, que o tempo de cada oscilação varia muito. Isso é
verificado devido ao tamanho do fio, quanto maior o tamanho maior é o tempo de cada oscilação. Pode-se dizer que isto ocorre, por
que quanto maior fio, maior é à distância a ser percorrida pela massa do pêndulo. Está distância aumenta também, conforme o ângulo
de liberação da massa.
O gráfico 2 mostra de uma forma mais interessante as diferenças das oscilações. Uma vez que as o tempo varia de 1,50 à
2,20 aproximadamente, justificando ainda mais que o tamanho do fio influência no tempo, não acontecendo o mesmo com as
diferenças massa e o mesmo tamanho do pêndulo.
Gráfico 2: Período de uma oscilação (s) conforme o comprimento (L) do pêndulo.
Entretanto cabe lembrar que em ambas as experiências as oscilações seriam diferentes significativamente se fossem expostas
a gravidades diferentes. As duas experiências foram praticadas a uma gravidade de 9,8m/s2
. Assim se fossem executadas as práticas
na Lua, que tem uma gravidade de 1,6m/s2, os resultados seriam totalmente distintos, contudo vale ressaltar que mesmo com a
gravidade da Lua o primeiro experimento não sofreria influencia do tempo de cada oscilação.
5 – CONCLUSÃO
Neste trabalho, se observar as várias formas de se obter medidas que levam a um valor aproximado do π. Abordou-se
também a dificuldade de conseguir valores precisos, sem a utilização de aparelhos precisos de medição. Mesmo com estas
divergências os resultados foram satisfatórios, uma vez que a média atingida foi de 3,10, com um erro de ± 0,02. Em relação ao
pêndulo foram investigadas as relações de comprimento do fio, massa do objeto e gravidade. Contudo se conseguiu captar o essencial
nos dois trabalhos, que era a forma manual de se conseguir valores para o π utilizando objetos diversos e sem grandes semelhanças e
as questões que influenciam as oscilações de um pêndulo.
Sobre tudo, analisou-se de forma prática e interessante a física. Esta, mostrou-se intrigante, pois como conversado em aula e
observado nos experimentos, tem como valores reais ou corretos valores que não atingem variações acima de 10%. Os valores

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descartados na física, ou seja, acima de 10% podem ser facilmente atingidos, uma vez que os fatores que influenciam os cálculos são
inúmeros, bem como a deficiência humana em suas medições manuais e materiais descalibrados, pois estes assumem medidas
peculiares, dependendo de cada situação.
6 - REFERÊNCIAS
BORTOLETTO, Anésia Regina Schiavolin. Reflexões relativas às definições do número π (pi) e à presença da sua história em
livros didáticos de matemática do ensino fundamental. 2006. Disponível em:
<https://www.unimep.br/phpg/bibdig/pdfs/2006/RYXMQMJTVEXB.pdf>. Acesso em: 20 de abril de 2015.
GUZZO, Sando Marcos. O número “pi”. 2010. Disponível em: <http://matematicajatai.com/rematFiles/2-2010/pi.pdf>. Acesso em:
21 de abril de 2015.
ALBARELLO, Janine da Rosa; DUARTE, Kally Pereira; FAORO, Vanessa. Oscilação e velocidade do pêndulo simples na
modelagem matemática. 2013. Disponível em: <http://www.reitoria.uri.br/~vivencias/Numero_017/artigos/pdf/Artigo_08.pdf>.
Acesso em: 21 de abril de 2015.