Relatório Jogos Matemáticos 2008

relatório
De
Atividades

2008

“Ai daqueles que pararem com sua capacidade
de sonhar, de invejar, sua coragem de anunciar
e denunciar. Ai daqueles que, em lugar de
visitar de vez em quando o amanhã pelo
profundo engajamento com o hoje, com o aqui
e o agora, se atrelarem a um passado de
exploração e rotina”.

Paulo Freire

RESUMO

O presente documento tem a finalidade de apresentar o trabalho
realizado pelo Grupo de Estudo sobre Jogos Matemáticos no ano de 2008. Dando
continuidade às atividades realizadas em 2007, além de atividades expositivas,
como o evento “Venha nos Conhecer”, o grupo teve a oportunidade de mostrar o
resultado da iniciativa da inserção dos jogos como ferramenta complementar ao
ensino de matemática através da participação em eventos científicos, na própria
universidade e fora dela. Deste modo foi possível comprovar a importância de tal
realização, uma vez que todos os trabalhos científicos submetidos, num total de
25, foram publicados. Sendo assim, o presente relatório será composto pelo
relato da participação do grupo na atividade expositiva que ocorreu na própria
unidade, pela análise do desempenho do grupo, pela apresentação dos trabalhos
publicados no ano de 2008, e pela avaliação do projeto como um todo.

Palavras-chave: Jogos Matemáticos, Modificação no Ensino, Formação de
Educadores.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 1

PROPOSTA 1

DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO 2

AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DO GRUPO 9

RESULTADOS 10

APÊNDICE 11

INTRODUÇÃO

A utilização de jogos matemáticos, como instrumento facilitador do
processo de ensino e aprendizagem, exige que seus objetivos pedagógicos sejam
bem claros e que seja priorizada a qualidade. Além de ser um objeto sociocultural
em que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no
desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um fazer sem
obrigação externa e imposta, embora demande exigências, normas e controle.

PROPOSTA

O trabalho realizado durante todo o tempo de atividade do grupo, além
de propor a visão dos jogos matemáticos como ferramenta complementar ao
ensino de matemática, apresentando a contribuição pedagógica que a inserção
do jogo apresenta durante o processo de ensino/aprendizagem realizado nas
escolas de ensino infantil e fundamental; inovou em possibilitar aos acadêmicos
do curso de Licenciatura em Matemática da Feis – Unesp, um “primeiro contato”
com a atividade na qual está sendo formado para desenvolver e isso desde o ano
em que ingressa no curso. Assim, abordando o uso de ferramentas alternativas e
podendo experimentá-las, mesmo durante sua formação, o estudante do curso
de Licenciatura em Matemática (futuro professor de matemática) se torna melhor
habilitado a contribuir com um ensino de qualidade. Portanto, os jogos, quando
tratado da maneira correta, traz grande benefícios para o ensino de matemática
e, ao formar professores capacitados ao trabalho com jogos a universidade
1

mostra mais uma vez seu compromisso com a responsabilidade social. Além
disso, merece enfoque à submissão de trabalho científico a eventos vários, em
decorrência da pesquisa e experimentação realizada durante o processo.

DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO

Além de alguns dos alunos da formação anterior (ano de 2007), em
2008 outros alunos foram agregados ao grupo. Deste modo os alunos do curso de
Licenciatura em Matemática que fizeram parte do “Grupo de Estudo sobre Jogos
Matemáticos” no ano de 2008 foram:

• Aline Gomes da Motta
• Aline Jardim da Silva
• Deleon Monteiro de Alvarenga
• Edcarlos Lopes Ferreira dos Santos
• Geison Fernando Medeiros Queiroz
• Gustavo Carvalho Molina
• Jonatas Estevan Soares da Silva
• Nathália Mantovanelli Bevilaqua
• Silvio Riva Junior
• Tiago Henrique Pereira da Silva
• Vinicius Arthur dos Santos Guissi

2

Neste ano, do mesmo modo que no anterior, o grupo esteve sob
coordenação da professora Dalva Maria de Oliveira Villarreal, e supervisão das
professoras Alessandra Bonato Altran e Mara Lúcia Martins Lopes.
Além da abordagem dos jogos trabalhados anteriormente, Cubo Soma,
Kakuro, Quadrado Mágico e Sudoku, tornou-se foco de estudo os jogos Tangram e
Torre de Hanói, culminando na inserção e aplicação dos mesmos nas atividades
expositivas realizadas pelo grupo. Além disso, foi iniciada a pesquisa sobre novos
jogos, tais como, Nikoli, Poliminós, Hitori, Cubo Mágico, Mancala, Quatro quatros,
Cubo Bedlan, entre outros, porém, não houve tempo hábil de iniciar a fase de
aplicação dos mesmos.
No ano de 2008 o grupo realizou apenas uma apresentação expositiva,
que ocorreu no evento “Venha nos Conhecer”, que tem por finalidade a
apresentação dos cursos à comunidade, contribuindo na escolha da profissão por
parte dos vestibulandos. Como nos anos anteriores foram disponibilizados dois
“stands” para o curso de Matemática; neles foram expostos vários jogos do LEM
e, na medida em que eram visitados, os componentes do grupo apresentavam
cada jogo. O evento realizou-se em dois dias e contou com a visitação de alunos
das escolas da região e da comunidade acadêmica em geral.
Como o grupo já dispunha de bastante resultados, apostou-se na
iniciativa de fazer com que os alunos do grupo tivessem a possibilidade de
desenvolver trabalhos acadêmicos para participação em eventos científicos. Essa
nova fase foi bastante trabalhosa uma vez que era o primeiro contato com esse
tipo de atividade.
A produção dos textos a serem submetidos aos eventos foi
acompanhada diretamente pelas professoras supervisoras e pela orientadora do
3

grupo, proporcionando assim, um aprendizado mais direcionado em relação às
normas de submissão, de apresentação, ou seja, a toda formalidade que é
exigida. Deste modo, todo o trabalho árduo do grupo levou a participação do
mesmo em cinco eventos, abaixo relacionado.

Encontro Regional de Matemática Aplicada e
Computacional – ERMAC

Este evento foi realizado na cidade de Bauru-SP, durante o período de
18 a 20 de julho de 2008, sendo publicados pelo grupo cinco trabalhos, que são:

1 ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES,
Mara Lúcia Martins. Atividades Matemáticas Envolvendo Jogos – Uma
Modificação no Ensino. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA
APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.497 - 501,
2008.

2 ALVARENGA, Deleon Monteiro; RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Arthur
S., ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES,
Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática –
Sudoku. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E
COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.570 - 570, 2008.

3 MOLINA, Gustavo Carvalho; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva
Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino
de Matemática – Cubo Soma. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA
APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.572 – 572,
2008.

4 SILVA, Aline Jardim; SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; SILVA, Jonatas Estevan
Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira,
4

LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática –
Kakuro. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E
COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.571 - 571, 2008.

5 SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no
Ensino de Matemática – Quadrado Mágico. 1º ENCONTRO REGIONAL DE
MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP,
p.569 – 569, 2008.

XXXI Congresso Nacional de Matemática Aplicada e
Computacional - CNMAC

Este evento ocorreu na cidade de Belém-PR, no período de 8 a 11 de
setembro de 2008, em que foram publicados mais quatro trabalhos pelo grupo,
sendo esses:

1 ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES,
Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos Matemáticos como Ferramenta
Alternativa à Metodologia Tradicional do Ensino de Matemática.
CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL -
XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008.

2 ALVARENGA, Deleon Monteiro; RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Arthur
dos Santos, ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de
Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Ensino de Matemática Através do
Uso do Jogo Sudoku. CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E
COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008.

3 MOLINA, Gustavo Carvalho; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva
Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso do Jogo Cubo Soma

5

como Instrumento Auxiliar no Ensino de Matemática. CONGRESSO
NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC,
Belém – PA, 2008.

4 SILVA, Aline Jardim; SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; SILVA, Jonatas Estevan
Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira,
LOPES, Mara Lúcia Martins. A Utilização do Jogo Kakuro no Ensino de
Matemática. CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E
COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008.

IX Encontro Paulista de Educação Matemática – EPEM

Tal evento foi realizado na cidade de Bauru-SP, entre os dias 25 e 27 de
setembro de 2008, em que o grupo publicou mais seis trabalhos:

1 BEVILAQUA, Nathália Mantovanelli; ALTRAN, Alessandra Bonato;
VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo
Tangram como Ferramenta Complementar ao Ensino de Matemática. IX
ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, 2008, Bauru -
SP, 2008.

2 RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Artur dos Santos; ALTRAN, Alessandra
Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O
Jogo Sudoku como uma Alternativa no Ensino de Matemática. IX
ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP,
2008.

3 SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira, ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso da Torre de
Hanói no Ensino de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008.

6

4 SILVA, Aline Jardim; SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra
Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O
Kakuro como uma Ferramenta no Aprendizado de Matemática. IX
2008.

5 SILVA, Jonatas Estevan Soares; MARQUES, Meire Melo; ALTRAN, Alessandra
Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O
Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática. IX
2008.

Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Quadrado
Mágico como Auxílio ao Ensino Tradicional de Matemática. IX ENCONTRO
PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008.

Congresso de Iniciação Científica da Unesp – CIC

Evento realizado na cidade de São José dos Campos, no período de 27
de outubro a 01 de novembro de 2008, em que também foram publicados seis
trabalhos. Estes mesmos trabalhos foram apresentados na Reunião de Iniciação
Cientifica - RIC, realizada em Ilha Solteira, sendo esses:

VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins.
Matemática Lúdica: O Jogo Tangran. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.

2 GUISSI, Vinícius Arthur dos Santos, ALTRAN ALTRAN, Alessandra Bonato;
VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Sudoku:
7

Uma Alternativa no Ensino e Aprendizagem de Matemática. CONGRESSO
DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos –
SP, 2008.

3 SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso da Torre de
Hanói no Ensino da Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA
UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.

4 SILVA, Aline Jardim; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria
de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Kakuro: Uma Proposta de
Auxílio no Aprendizado de Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO
CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.

5 SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O Cubo Soma como
Ferramenta na Aprendizagem da Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO
CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.

Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Atividades
Matemáticas Envolvendo Jogos – O Quadrado Mágico como Recurso no
Complemento da Aprendizagem. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA
UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.

16o Simpósio Internacional de Iniciação Científica da
USP - SIICUSP

Este evento se realizou na cidade de São Paulo – SP, no período de 3 a 5
de novembro de 2008, neste evento o grupo publicou mais quatro trabalhos, que
foram:

8

Tangran no Ensino de Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE
INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008.

2 GUISSI, Vinícius Arthur dos Santos, ALTRAN ALTRAN, Alessandra Bonato;
Matemático Sudoku como Ferramenta no Ensino e Aprendizagem de
Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA –
SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008.

3 SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O Cubo Soma como
Ferramenta na Aprendizagem de Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL
DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008.

Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Jogos no Ensino de
Matemática – O Quadrado Mágico como Recurso de Aprendizagem.
SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São
Paulo – SP, 2008.

AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DO GRUPO

Por ser já ter ocorrido um processo longo de pesquisa, ambientação,
aplicação em sala de aula no ano de 2007, durante o ano de 2008 o grupo
apresentou um bom desempenho em relação às atividades propostas, inclusive
na fase da confecção dos trabalhos científicos, que era uma experiência nova para

9

o grupo, isso se deu devido o fato de já terem adquirido maturidade em relação
ao esquema de trabalho proposto pelas supervisoras.

RESULTADOS

Ao final de mais um ano de trabalho pode-se dizer que o resultado
novamente superou as expectativas. Além das atividades de costume, o grupo se
saiu muito bem na proposta de disseminação da idéia da utilização de material
lúdico, através dos trabalhos científicos.
Vale ressaltar, novamente, a grandiosa contribuição que o projeto
trouxe a comunidade como um todo. Os alunos integrantes do grupo tiveram um
amadurecimento significativo com a atividade na qual desenvolveram, tanto com
os alunos das escolas quanto na questão expositiva dos trabalhos científicos;
adquiriram a habilidade da pesquisa, do trabalho em grupo, da organização do
tempo, do comprometimento e formalização de trabalho científico.
A atividade com jogos matemáticos, mais uma vez proporcionou a
modificação na estrutura educacional, visando o ensino de qualidade tanto na
universidade, permitindo aos alunos a oportunidade de conhecer de perto a
profissão que escolheram, contribuindo assim para sua formação, quanto nas
escolas de ensino infantil, fundamental e médio, modificando a realidade do
ensino, principalmente de matemática, tornando-o mais atrativo através da
utilização jogos matemáticos como ferramentas educacionais alternativas.

10

APÊNDICE

• Considerações Finais – Mensagem da profa Alessandra.

• Produção Científica (Artigos Publicados).

• Registro das Apresentações Realizadas.

11

ÚLTIMAS PALAVRAS

Cá estou eu, mais uma vez findando um trabalho que me orgulho muito
em poder divulgar através desse simples documento. Para muitos pareça ser algo
pouco significante, para mim é um ato de fundamental importância, pois, relatar
o trabalho realizado, e arduamente, o torna mais real, e possibilita aos leitores
libertar as amarras quanto a uma iniciativa que muitas vezes ficam apenas na
vontade de ter...

Quem sabe meu exemplo não o deixe mais motivado a tentar; como
disse no relatório anterior (2007), trabalhar com esse grupo foi um desafio que se
tornou numa grande batalha. Não foi fácil trabalhar no que não se pode
trabalhar, ou, melhor dizendo, não é fácil trabalhar às escuras apenas porque o
regimento da universidade não permite a um professor substituto, que é minha
condição, desenvolver outra atividade que não seja o ensino (em sala de aula).
Falando em ensino, está aí outro problema que se enfrenta numa faculdade de
engenharia em que os cursos de licenciatura ainda estão “engatinhando” e sendo
aceitos como licenciatura, não foi fácil...

É, mesmo com várias restrições o fato de eu ter conseguido levar a
diante essa idéia, cujo resultado foi muito bem aceito por pessoas de mérito na
área (comprovado com a publicação dos 25 trabalhos), só mostra o quanto vale a
pena investir na educação.

Assim, quero deixar registrado meu imenso orgulho pelo trabalho do
grupo como um todo, para o qual me dediquei de coração, e ainda, agradecer

pela oportunidade de poder contribuir com a formação de bons profissionais da
educação, pois, é isso que espero dos alunos que acompanhei.

Espero, ainda, que esse trabalho não pare por aí, há muito a se fazer, há
muito chão para percorrer, há muitas crianças para educar, há muitos professores
para se formar... E, um trabalho grandioso como este, não pode mais ficar fora do
papel, é preciso investir e investir pesado na formalização deste projeto, esse é o
apelo que deixo registrado aqui. Invistam na formação de bons professores, de
professores que sejam capazes de estar em constante aprendizagem, buscando
sempre ferramentas para tornar o aprendizado prazeroso.

“Acredito que um tal sistema educativo permitirá o mais alto
desenvolvimento da mente e da alma. É preciso, porém, que o
trabalho manual não seja ensinado apenas mecanicamente, como
se faz hoje, mas cientificamente, isto é, a criança deveria saber o
porquê e o como de cada operação (Mahatma Gandhi)”.

Portanto, como eu sempre digo, você pode fazer a diferença, mas isso
não depende mais de mim, o que eu podia fazer para mudar sua condição eu já
fiz, contei minha experiência, e com muito orgulho, agora cabe a você subir no
“palco” e dar o seu “show”.

Por fim, como não poderia deixar de fazer, parabenizo o grupo pelo
belo trabalho desenvolvido e deixo meus agradecimentos àqueles que
contribuíram de alguma forma com a realização das atividades e à prof. Dalva

que, mesmo não podendo ser presença constante, devido suas várias atribuições
frente à universidade, sempre deu suporte ao grupo, principalmente nas questões
burocráticas, o que foi fundamental para que os alunos pudessem ser deslocados
da universidade para as escolas, durante a atividade em sala de aula, e para os
eventos nos quais foram apresentados os artigos publicados (ressaltando a
liberação do recurso financeiro para tanto), e na questão da integridade do grupo
quanto a não-aceitação por parte de alguns de nossos colegas de trabalho... Por
causa dela, “Tiveram que nos engolir.”

Enfim, sem qualquer modéstia somos vitoriosos, pois, como segundo
Freire:

“A educação sozinha não transforma a sociedade, sem ela tão
pouco a sociedade muda. Não é no silêncio que os homens se
fazem, mas na palavra, no trabalho, na ação-reflexão”.

Alessandra

“ENCONTRO REGIONAL DE
MATEMÁTICA APLICADA E
COMPUTACIONAL - ERMAC”

Bauru – SP

18 a 20 de Junho de 2008

Atividades Matemáticas Envolvendo Jogos – Uma
Modificação no Ensino
Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes
Depto de Matemática, FEIS, UNESP
15385-000, Ilha Solteira, SP
E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br

O objetivo deste trabalho é relatar a jogo para a vida da criança, do jovem e do
experiência da utilização de jogos adulto [2].
matemáticos como uma alternativa à Este tipo de formação é inexistente
metodologia tradicional do ensino de nos currículos oficiais dos cursos de formação
matemática. Para tanto, será apresentado o de educadores, entretanto, algumas
desenvolvimento do trabalho envolvendo, experiências mostram sua validade; e não são
tanto os alunos do curso de Licenciatura em poucos que afirmam ser a ludicidade a
Matemática, da Unesp de Ilha Solteira, quanto alavanca da educação para o terceiro milênio
os alunos da rede municipal de ensino do [7]. Porém, vale ressaltar que a utilização dos
município de Ilha Solteira (SP) e Selvíria jogos não é uma novidade no processo
(MS). Serão apresentadas, ainda, as educacional. A literatura mostra que na
contribuições dessa atividade em relação às antiguidade essa ferramenta já era utilizada.
escolas de ensino fundamental e, Muitos são os registros da contribuição da
principalmente, ao estudante universitário, atividade lúdica, mais especificamente, os
através da experiência prática adquirida com a jogos. Porém, ainda hoje, é pouco comum
atividade na qual está sendo formado para encontrar escolas que fazem uso desse recurso,
desenvolver. mesmo estando em destaque nos Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN). Segundo os
Introdução PCN, não existe um caminho único e melhor
para o ensino da Matemática, veja o trecho a
A atividade lúdica é, essencialmente, seguir:
um grande laboratório em que ocorrem ''Finalmente, um aspecto relevante nos
experiências inteligentes e reflexivas, jogos é o desafio genuíno que eles provocam
propiciando a aquisição de conhecimento. no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso,
Assim, ocorre a preocupação de complementar é importante que os jogos façam parte da
o processo educativo dos futuros educadores, cultura escolar, cabendo ao professor analisar
ou seja, deseja-se fazer com que os alunos do e avaliar a potencialidade educativa dos
curso de Licenciatura em Matemática, desde o diferentes jogos e o aspecto curricular que se
inicio do curso, tenham contato com as deseja desenvolver'' [8].
ferramentas pedagógicas alternativas. Assim, de forma a modificar essa
A formação lúdica possibilita o realidade, objetiva-se a utilização dos jogos
desenvolvimento de certas habilidades matemáticos como ferramenta facilitadora de
imprescindíveis para o aprendizado de aprendizagem; considerando que, conhecer as
Matemática e para a resolução de problemas possibilidades de trabalho em sala de aula é
em geral, tais como, organização, atenção e fundamental para que o professor construa sua
concentração [1]. Existem jogos que encerram prática. Portanto, esta é uma proposta que
em suas soluções lições valiosas, muito atinge tanto o educando, quanto o futuro
semelhantes à resolução sistemática de educador.
problemas.
Além disso, a atividade lúdica leva o Iniciativa
educador a conhecer-se como pessoa, saber de
suas possibilidades, desbloquear resistências e Em 2006, ocorreu a primeira proposta
ter uma visão clara sobre a importância do de estudo sobre jogos matemáticos. Para tanto,

foi organizado um grupo, composto por alunos composto por doze alunos, do curso de
do primeiro ano do curso de Matemática. Licenciatura em Matemática (ingressantes em
Foram estudados alguns jogos que o LEM 2007) e por três professores do departamento
(Laboratório de Ensino de Matemática) de Matemática
dispunha; tais como, Torre de Hanói, A primeira etapa do trabalho foi
Quadrado Mágico e Tangram. Porém, tal composta pela realização do levantamento dos
pesquisa foi realizada de forma bastante jogos que o LEM dispunha, e a seleção de
superficial, pois, os alunos ainda apresentavam quais seriam abordados, já que a primeira
dificuldades nos conceitos matemáticos proposta era a apresentação do referido
envolvidos. O resultado dessa pesquisa inicial evento. Foram selecionados quatro jogos
foi apresentado na Oficina “Jogos matemáticos: Quadrado Mágico, Kakuro,
Matemáticos”, na V Semana da Matemática Sudoku e Cubo Soma, com mostra a Figura 1.
desta instituição.
Em 2007, essa proposta foi retomada Quadrado Mágico Kakuro
quando as disciplinas Álgebra Elementar (1o
semestre) e Fundamentos de Matemática
Elementar (2o semestre), reformuladas de
modo a cumprir a exigência do MEC de
introduzir aulas teórico-práticas em algumas
disciplinas, fez uso dos jogos matemáticos
para evidenciar a aplicação da teoria estudada. Sudoku Cubo Soma
A princípio, a prática aplicada nas
disciplinas só tinha o propósito de cumprir os
preceitos determinados pelo MEC. Porém, um
convite realizado pela coordenação do curso
de Licenciatura em Matemática em oferecer,
em um evento promovido pelo próprio
departamento, uma oficina que abordasse Figura 1 – Jogos escolhidos para desenvolvimento da
jogos matemáticos, levou à formação do atividade
“Grupo de Estudo sobre Jogos Matemáticos”.
Desta vez, o trabalho se deu de forma bem Assim, houve a necessidade de dividir
elaborada, uma vez que os alunos já o grupo de forma a abordar os quatro temas,
apresentavam maior domínio das teorias formando assim, subgrupos de três alunos.
envolvidas, pelo fato de terem sido tratadas Apesar de cada grupo ter ficado responsável
nas disciplinas. por apenas um jogo, exigiu-se que os mesmos,
através dos demais, tomassem conhecimento
dos outros jogos, ou seja, de qualquer forma
Desenvolvimento da Proposta todos os alunos deveriam conhecer os quatro
jogos.
O trabalho objetivou a abordagem A primeira tarefa proposta ao grupo
apurada dos jogos matemáticos, como foi realizar o levantamento bibliográfico sobre
alternativa à metodologia tradicional do ensino a teoria envolvida e o estudo do método de
de matemática, ou seja, além de propor ao resolução de cada jogo. Os alunos utilizaram
grupo a pesquisa sobre a funcionalidade de os livros da biblioteca do campus e a internet.
cada jogo; propôs-se também, a abordagem de Durante esse processo surgiu idéia de
toda a fundamentação teórica e pedagógica levar o grupo ao atendimento direto aos alunos
envolvida. do ensino fundamental. Para tanto, foi
Com já mencionado anteriormente, o necessário fazer com que cada grupo tivesse
trabalho teve início com a formação do grupo, condições de confeccionar os jogos, pois, com
cujos alunos foram selecionados através da a livre manipulação de materiais variados, a
análise de seu desempenho nas atividades de criança passa a reconstituir e reinventar as
prática de ensino das disciplinas tratadas coisas, o que já exige uma adaptação mais
acima, ou seja, que apresentaram bom completa [3]. Assim, os alunos desenvolveram
desempenho e maior habilidade de expressão, uma pesquisa que os levou a estarem aptos à
colocação e didática. Assim, o grupo foi confecção de cada jogo. Durante esse processo

de experimentação, foram utilizados os Segunda atividade
materiais que o LEM dispunha. “Venha nos Conhecer”
Terminada a fase de preparação, os (28 e 29 de setembro de 2007 - Feis/Unesp)
alunos estavam prontos para “irem a campo”.
Assim, foram realizadas quatro apresentações, Tal evento tem a finalidade de
sendo duas em eventos da própria apresentar à comunidade um pouco do que
universidade e duas em escolas de ensino cada profissão pode agregar, facilitando assim,
fundamental. A descrição detalhada de cada a escolha por parte dos vestibulandos. Pelo
uma das quatro atividades desenvolvidas será fato deste evento ter uma característica
feita no que segue. expositiva, fez-se necessário a apresentação de
uma variedade maior de jogos, levando os
Primeira atividade integrantes do grupo a conhecerem a
“VI Semana da Matemática” metodologia de cada jogo. Contou-se com a
(20 e 21 de setembro de 2007 - Feis/Unesp) disponibilização de dois “stands” para o curso
de Matemática; neles foram expostos vários
Como dito anteriormente, essa foi à jogos do LEM, como mostra a figura 3.
primeira apresentação realizada e,
conseqüentemente, a atividade que mais deu
trabalho. Devido o tipo de evento foi
necessário formalizar melhor a teoria
matemática e a aplicação pedagógica dos
jogos, pois, o público alvo eram alunos da
própria universidade e professores do ensino
fundamental e médio. Para essa atividade foi
necessária a confecção de vários materiais,
pois, não era apenas uma apresentação
informativa, mas sim, participativa, em que,
abordaram-se os quatro jogos citados, que
podem ser vistos através da figura 2. Figura 3 – Fotos do Venha nos conhecer
Cada grupo apresentou o tema no qual
foi designado, apesar de poucos, houve Dessa forma, os alunos explicavam
interação com os participantes, que sobre os jogos à medida que grupos de
desenvolveram as atividades propostas. visitantes passavam pelo “stand”. O evento
realizou-se em dois dias e contou com a
visitação de alunos das escolas da região e da
comunidade acadêmica em geral.
Essa apresentação abriu portas para o
grupo de estudos, muitos foram os
interessados em conhecer tal atividade. Foi
durante a realização deste trabalho que os
alunos tiveram um grande reconhecimento e, a
partir daí, o grupo recebeu o convite do
colégio Anglo para demonstração dos jogos
matemáticos em suas dependências.

Terceira atividade
“Escola Municipal Prof. Nelson Duarte
Rocha”
(14 de novembro de 2007 - Selvíria/MS)

O convite feito pela escola “Prof.
Nelson Duarte Rocha”, para surpresa de todos,
foi intermediado por uma professora de
Figura 2 – Fotos da IV Semana da Matemática Língua Portuguesa, que mostrou grande

comprometimento com seu ambiente de A atividade foi desenvolvida através
trabalho. da exposição dos jogos do LEM, da mesma
A apresentação foi realizada de forma forma que ocorreu na segunda atividade,
muito parecida à da primeira atividade, porém, dispostos em uma sala de aula, como
também foram abordados os jogos Cubo mostra a figura 5.
Soma, Kakuro, Sudoku e Quadrado Mágico,
porém, adaptados aos alunos de cada série, no Resultados
caso quarto e sexto ano, veja a figura 4.
A atividade envolvendo jogos
matemáticos trouxe muitos benefícios, pois,
foi possível comprovar que o jogo possibilita a
aproximação do sujeito ao conteúdo científico,
através da linguagem, informações,
significados culturais, compreensão de regras,
imitação, bem como pela ludicidade inerente
ao próprio jogo, assegurando assim, a
construção de conhecimentos mais elaborados
e interação social [5], [6].
Em relação aos alunos participantes do
grupo, por serem alunos do primeiro ano do
curso de Licenciatura em Matemática, levou-
se em consideração que os mesmos estavam
em fase de aprendizado e adaptação com as
atividades acadêmicas, assim, a interferência
da coordenação foi fundamental para o bom
Figura 4 – Fotos da visita à escola municipal Nelson
Duarte rocha
desenvolvimento das atividades.
Assim, durante todo o processo, os
Quarta Atividade alunos iam vencendo barreiras. Na primeira
“Colégio Anglo – Iha Solteira” etapa a maior dificuldade apontada por eles
(19 de novembro de 2007 - Ilha Solteira/SP) era encontrar material para fundamentar cada
jogo, já que esse tipo de abordagem não é
Como dito acima, após tomar muito usual. Já na segunda etapa, como era
conhecimento do trabalho desenvolvido pelo esperado, os alunos esbarraram no
grupo, o colégio Anglo fez um convite para preconceito, pois, a idéia de aprendizado
participação em uma atividade expositiva que voltado ao ensino, ainda não é uma das mais
envolvia pais, alunos e funcionários do próprio bem aceitas dentro de um ambiente cujo
colégio. contexto é voltado simplesmente à
aprendizagem do conteúdo, apesar de o curso
ser Licenciatura.
No geral, todos se comportaram muito
bem, atenderam às expectativas. Por ser um
primeiro contato com a atividade de pesquisa e
de docência, apresentaram certa insegurança,
que foi sendo minimizada ao passo que as
apresentações vinham ocorrendo. Vale
ressaltar que o modo com o qual os alunos
colocaram os jogos na tentativa de seduzir os
alunos, de forma a introduzir a teoria
matemática envolvida, foi surpreendente
Assim, foi notório o amadurecimento e
crescimento individual que essa atividade
provocou nesses alunos.
Agora, em relação aos alunos do
ensino fundamental, pouco se pode dizer, pois,
Figura 5 – Fotos da visita ao colégio Anglo - ISA foram realizadas apenas duas visitas e, em

locais diferentes, mas, mesmo assim foi Perspectivas Futuras
possível observar o grande contentamento que
tal atividade trouxe aos alunos, comprovando Para o ano de 2008 a proposta é dar
a afirmação de Guzmán, que reforça que a continuidade ao trabalho, pois, ainda há muita
utilização de jogos no ensino de Matemática contribuição a ser dada. Como as atividades
não tem função apenas de divertir, mas sim, de nas escolas agradaram bastante, o grupo
extrair das atividades, materiais suficientes recebeu o convite de mais três escolas para a
para gerar conhecimento, interesse e fazer com apresentação do trabalho com jogos.
que os estudantes pensem com certa Sendo assim, objetiva-se realizar o
motivação [4]. atendimento a esses convites, de forma a
Pode-se dizer, ainda, que a atividade continuar contribuindo com sistema ensino;e,
provocou mudança na forma de pensar dos absorver os alunos do curso de matemática,
próprios professores das escolas, pois, como ingressantes em 2008, dando oportunidade,
permaneciam na sala durante a atividade, aos mesmos, de colaborarem com sua própria
passaram a repensar melhor sobre sua prática formação.
docente.
Referências
Conclusão
[1] A. M. Boavida, Resolução de problemas:
Ao final de, praticamente, seis meses Que rumos para a educação matemática?
de trabalho, pode-se dizer que o resultado foi em “Educação Matemática - Temas de
maravilhoso, superando as expectativas. Este Investigação” (M. Brown, D. Fernandes, J.
foi um grupo que começou sem nenhuma F. Matos & J. P. Ponte, eds.), pp. 105 -
perspectiva, mas com esperanças que 114, Lisboa: IIE/SPCE, 1992.
pudessem mudar a opinião preconceituosa
sobre a prática de ensino. [2] J. Borin. “Jogos e resolução de
Nesse pouco tempo foi possível problemas: uma estratégia para as aulas de
perceber a grandiosa contribuição que o matemática”, São Paulo: IME-USP,
projeto trouxe a comunidade como um todo. 1996.
Os alunos integrantes do grupo tiveram um
amadurecimento significativo com a atividade [3] J. Piaget. “Estudos Sociológicos”. Rio de
na qual desenvolveram; adquiriram a Janeiro: Forense, 1973.
habilidade da pesquisa, do trabalho em grupo,
[4] M. Guzmán. Tendencias actuales de la
da organização do tempo, do
enseñanza de la matemática, Studia
comprometimento, e mais, o “choque” com a
Paedagogica, Revista de Ciencias de la
realidade fez com que eles pudessem “sentir
Educación, vol.21, pp 19 - 26, (1989).
na pele” o que realmente é a profissão que
escolheram, e o que podem fazer para [5] M. O. Moura. A séria busca no jogo: do
melhorar a situação precária na qual se lúdico na matemática, A Educação
encontra o ensino público. Matemática em Revista, SBEM, n.3,
Essa atividade foi o passo inicial para 1994.
a modificação na estrutura educacional,
visando o ensino de qualidade em todos os [6] R. P. Brenelli, “O jogo como espaço para
níveis; na universidade, permitindo aos alunos pensar: a construção de noções lógicas e
a oportunidade de conhecer de perto a aritméticas”. Campinas, São Paulo:
profissão que escolheram, contribuindo assim Papirus, 1996.
para sua formação; nas escolas de ensino
fundamental e médio, modificando a realidade [7] S. M. P. Santos. “O lúdico na formação
do ensino, principalmente de matemática, do educador”, Petrópolis, Rio de Janeiro:
tornando-o mais atrativo, através da utilização Vozes, 1997.
jogos matemáticos como ferramentas [8] ____Secretaria da Educação Fundamental.
educacionais alternativas; e “Parâmetros Curriculares Nacionais”,
conseqüentemente, modificando a comunidade Brasília: MEC/SEF, pp. 48 - 49, 1997.
como um todo.

Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Cubo Soma
Gustavo Carvalho Molina
Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”
15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP
E-mail: gustavo_carvalhomolina@hotmail.com


RESUMO

A utilização de jogos pode constituir um
ferramental auxiliar no ensino e aprendizagem
da matemática. Os jogos matemáticos tornam
o aprendizado mais prazeroso e descontraído,
saindo da rotina maçante de conteúdos em sala
de aula para uma atividade mais prática e
dinâmica. Assim, foi formado um grupo de
alunos para estudar tais jogos, com a
finalidade de levá-los às escolas Figura 2: Formas criadas
proporcionando uma maneira diferente de
ensinar matemática. As atividades com jogos matemáticos contam
com um grupo de 12 alunos do curso de
A intenção central do estudo foi fazer com que Licenciatura em Matemática. Inicialmente
os alunos do ensino Fundamental e Médio fazemos pesquisa aprofundada para
adquirissem alguns conceitos matemáticos que conhecermos cada jogo, em seguida
não ficavam bem esclarecidos em sala de aula procuramos formas de confeccionar os jogos
como, por exemplo, noção de área, volume, e, após várias apresentações para o grupo,
componentes de um sólido geométrico (tais fazemos apresentações nas escolas públicas de
como, aresta, faces, vértices). Também ensino Fundamental e Médio. A partir desse
possibilitar a manipulação de objetos e as trabalho podemos organizar os jogos de
tentativas de encaixamentos para construções maneira a buscar resultados específicos no
usando policubos (peças componentes do aprendizado dos alunos.
Cubo Soma), um cubo maior 3x3x3 unidades.
O trabalho com jogos matemáticos é muito
interessante no que diz respeito à construção
de conhecimento dos alunos, já que os
mesmos ficam mais motivados em relação a
fazer descobertas e pesquisas sobre assuntos
referentes a tais jogos.

Referências
Figura 1: Peças do Cubo Soma.
[1] http://www.espacociencia.pe.gov.br/areas/
Em determinadas séries, os alunos podem matematica/cubo.php
tentar desenhar, criar outras formas com as Acesso em: 22/03/2008.
peças do Cubo Soma, como sofás, poltronas,
mesas, fatos que tornam a atividade com o [2] http://pt.wikipedia.org/wiki/CuboSoma
Cubo Soma ainda mais divertida e Acesso em: 22/03/2008.
desafiadora.

Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Kakuro
Aline J. Silva, Edcarlos L. F. Santos, Jonatas E. S. Silva
E-mail: aline71142@aluno.feis.unesp.br, edcarlos71125@aluno.feis.unesp.br,
jonatas71179@aluno.feis.unesp.br


RESUMO

O Kakuro foi criado no Japão, porém, sua O objetivo de levar o Kakuro para sala de aula
propagação foi dada nos Estados Unidos e na se baseia no fato de grande parcela dos alunos
Inglaterra na década de 90. O jogo é rejeitarem a disciplina de matemática; e nós,
constituído por uma tabela contendo números como educadores, temos a responsabilidade de
naturais, de um a nove (excluindo assim o criar, inovar e tornar a aula mais dinâmica, a
zero), tendo como objetivo fazer com que a fim de atender aos anseios de nossos alunos. O
soma de cada linha seja igual ao número Kakuro é um passatempo que exige lógica e
mostrado à esquerda, e a soma de cada coluna conhecimento matemático, podendo assim, ser
seja igual ao número mostrado no topo, como levado para dentro da sala de aula. Em [3],
mostra a figura 1. POSSANI afirma que “O jogo Kakuro é um
jogo tipíco para usar em atividades escolares,
pois, une estética, gosto pelo desafio e
conteúdo matemático específico”.

Quando utilizado em sala de aula, o Kakuro
pode ser aplicado em todas as séries, ou seja, é
possível trabalhar com o Kakuro com alunos
de diversas idades, estabelecendo-se o mesmo
objetivo, visando o raciocínio lógico, noções
de soma e combinação de números, porém,
Figura 1. Representação da soma. adaptados de acordo com as séries.

Porém, como mostra a figura 2, os números No projeto de divulgação de Jogos
utilizados não podem ser repetidos tanto nas Matemáticos do Laboratório de Ensino de
linhas, quanto nas colunas, ou seja, numa Matemática da Unesp de Ilha Solteira, várias
mesma linha, ou coluna, não podem ter situações de aplicação de jogos para crianças,
números repetidos. têm sido vivenciadas nas escolas da região.

Referências
[1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Kakuro
Acesso em: 22/03/2008.
[2] http://rachacuca.com.br/kakuro
Acesso em: 22/03/2008.
[3] http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epo
Figura 2. Representação de repetição não ca/0,,EDR73605-6014,00.html
permitida. Acesso em: 22/03/2008.

Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Quadrado
Mágico
Tiago Henrique Pereira da Silva
E-mail: tiagohenrique.mat@aluno.feis.unesp.br


RESUMO

Segundo a história da Matemática o Quadrado mais avançadas, fizemos uma introdução ao
Mágico foi descoberto pelos chineses há mais hexágono mágico.
de 3.000 anos antes de Cristo. Conta-se que o
primeiro registro de um quadrado mágico - de A apresentação dos jogos despertou grande
origem antiga, mas desconhecida - foi curiosidade nas crianças, contribuindo para o
supostamente trazido para os homens por uma aprendizado de matemática; sentimos que os
tartaruga do rio Lo, nos dias do lendário professores, mesmo possuindo o
imperador Yii, considerado um engenheiro conhecimento dos jogos, ficam inseguros com
hidráulico. Evidentemente, a forma dos o novo método que acaba tornando a aula mais
algarismos não era igual aos que estão no dinâmica e atrativa, otimizando a
casco da tartaruga, mas os valores, sim. aprendizagem.

O Quadrado Mágico consiste em uma matriz O ensino/aprendizagem de matemática
numérica quadrada, em que, as somas das constitui um grande problema na atual
linhas, das colunas e das duas diagonais situação educacional que enfrentamos. A
principais são as mesmas. Por exemplo, o mudança de postura em sala de aula deve ser
Quadrado Mágico 3 x 3, é formado pelos nove uma das tentativas dos educadores na intenção
dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, dispostos em de despertar o interesse de seus aprendizes
três linhas e três colunas, neste caso, as somas para a beleza do estudo da matemática, ou
nos sentidos horizontais, verticais e diagonais, seja, o educador é a peça chave no processo da
são constantes e iguais a 15. reforma educacional.

Referências
[1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado_má
gico
Acesso em: 22/03/2008.

[2] http://www.jogosboole.com.br/tutoriais_m
Figura 1- Quadrado Mágico ostra.asp?id=19
Acesso em: 22/03/2008.
O Quadrado Mágico foi apresentado em duas
escolas da cidade de lha Solteira e em uma [3] http://galileu.globo.com/edic/92/desafio1.
escola da cidade de Selvíria (MS), através de htm
aulas teórico-expositivas, assim, optamos pela Acesso em: 22/03/2008.
divisão em níveis, já que foram atendidos
alunos de séries diferentes e, para as séries

Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Sudoku
Deleon M. Alvarenga, Silvio R. Junior, Vinicius A. S. Guissi
E-mail: deleon71070@aluno.feis.unesp.br, silvio71015@aluno.feis.unesp.br, vinnyguissi@hotmail.com


RESUMO

O trabalho enfatiza a utilização de jogos símbolos, formas, cores e letras, que podem
matemáticos, neste caso específico o jogo ser usados sem alterar as regras.
Sudoku, no ensino de matemática. A
utilização de jogos traz um grande estímulo ao Em nosso trabalho, foram atendidas escolas de
aprendizado, pois, além de motivar os alunos, ensino fundamental e médio (públicas e
exigem aumento da concentração e disciplina. particulares), por esse motivo, houve a
necessidade de abordar o Sudoku nas diversas
Suuji wa dokushin ni kagiru, uma grande frase formas e níveis, de acordo com a série na qual
para nomear um jogo matemático, conhecido seria abordado. A intenção foi proporcionar o
como Sudoku; a tradução da frase pode ser aumento do aproveitamento dos alunos dentro
entendida como: os dígitos devem permanecer de sala de aula, estimulando a memória, a
únicos. O jogo Sudoku é constituído por uma manipulação de informações, e o raciocínio
grade 9x9 dividida em sub-grades 3x3, que lógico dos alunos. Outros jogos foram
são chamadas de regiões (ou ainda, caixas, abordados em complementação ao Sudoku,
blocos, quadrantes). Cada local onde se coloca por exemplo, o Kakuro, estimulando também
o número é chamado de célula. Algumas o cálculo aritmético.
células já contêm os chamados “números
dados” que, dependendo da dificuldade, Com a introdução dos jogos matemáticos
variam de quantidade. O objetivo do jogo é percebemos um grande interesse dos alunos
completar todas as células com números de 1 a nessas atividades; quando a matemática
9, de maneira que nenhum número se repita existente em cada jogo foi exposta de maneira
nas linhas, colunas e regiões. Veja a figura a formal, notamos certa curiosidade, e
seguir. disposição dos alunos em entender e vencer o
jogo a eles proposto. Sendo assim, foi possível
diversificar a forma de ensino mostrando aos
professores novas opções de trabalho.

Referências
[1] http://www.abril.com.br/sudoku
Acesso em: 22/03/2008.

[2] www.jjx.com.br/sudoku
Acesso em: 22/03/2008.
Figura 1- Sudoku
[3] www.wikipedia.org/Sudoku
Porém, existem várias formas de Sudoku: o Acesso em: 22/03/2008.
numérico (o mais usado), combinação de

“CONGRESSO NACIONAL DE
MATEMÁTICA APLICADA E
COMPUTACIONAL - ERMAC”

Belém – PA

08 a 11 de Setembro de 2008

Utilização de Jogos Matemáticos como Ferramenta Alternativa à
Metodologia Tradicional do Ensino de Matemática

Depto de Matemática, FEIS, UNESP,
E-mails: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br

RESUMO

O objetivo deste trabalho é relatar a Portanto, pode-se dizer tal proposta foi o passo
experiência do uso pedagógico dos jogos inicial para a modificação na estrutura
durante as aulas de Matemática, em escolas de educacional, visando o ensino de qualidade em
ensino fundamental. Por outro lado, trabalho todos os níveis; na universidade, permitindo
ainda tem o propósito de evidenciar a aos alunos a oportunidade de conhecer de
importância da inserção da abordagem dos perto a profissão que escolheram, contribuindo
jogos matemáticos durante processo de assim para sua formação; nas escolas de
formação de educadores, ou seja, comprovar o ensino fundamental e médio, modificando a
valor da utilização dessa ferramenta realidade do ensino, principalmente de
alternativa através da experiência prática matemática, tornando-o mais atrativo, através
adquirida com a atividade na qual está sendo da utilização jogos matemáticos como
formado para desenvolver. ferramentas educacionais alternativas; e
conseqüentemente, modificando a comunidade
Assim, para o desenvolvimento dessa como um todo.
atividade de extensão, foi formado o “Grupo
de Estudo sobre Jogos Matemáticos”, Referências
composto por doze alunos do curso de
Licenciatura em Matemática e três professores [1] A. M. Boavida, Resolução de problemas:
da UNESP de Ilha Solteira, que têm como Que rumos para a educação matemática?
principal objetivo a divulgação da em “Educação Matemática - Temas de
metodologia de utilização de jogos no ensino Investigação” (M. Brown, D. Fernandes,
de matemática, como alternativa à postura J. F. Matos & J. P. Ponte, eds.), pp. 105 -
tradicional do professor. 114, Lisboa: IIE/SPCE, 1992.
O processo de experimentação se deu em duas [2] J. Borin. “Jogos e resolução de
escolas da rede municipal de ensino dos problemas: uma estratégia para as aulas
municípios de Ilha Solteira (SP) e Selvíria de matemática”, São Paulo: IME-USP,
(MS), desse modo, foi possível observar que 1996.
tal atividade provocou certo contentamento [3] J. Piaget. “Estudos Sociológicos”. Rio de
por parte dos alunos e uma modificação na Janeiro: Forense, 1973.
forma de pensar dos próprios professores das
escolas. [4] M. Guzmán. Tendencias Actuales de la
Enseñanza de la Matemática, Studia
Em relação aos alunos integrantes do grupo, Paedagogica, Revista de Ciencias de la
pode-se dizer que os mesmos tiveram um Educación, vol.21, pp 19 - 26, (1989).
amadurecimento significativo com a atividade [5] M. O. Moura. A séria busca no jogo: do
na qual desenvolveram; adquiriram a lúdico na matemática, A Educação
habilidade da pesquisa, do trabalho em grupo, Matemática em Revista, SBEM, n.3,
do comprometimento, e mais, o “choque” com 1994.
a realidade fez com que eles pudessem “sentir
na pele” o que realmente é a profissão que [6] ____Secretaria da Educação
escolheram, e o que podem fazer para Fundamental. “Parâmetros Curriculares
melhorar a situação precária na qual se Nacionais”, Brasília: MEC/SEF, pp. 46 -
encontra o ensino público. 47, 1998.

O uso do jogo Cubo Soma como instrumento auxiliar no
ensino de Matemática
Gustavo Carvalho Molina
E-mail: gustavo_carvalhomolina@hotmail.com


RESUMO

Na tentativa de fazer do ensino de matemática
uma atividade prazerosa, apostou-se na
utilização de ferramentas alternativas, tais
como, os jogos matemáticos. A utilização dos
jogos em sala de aula propicia um maior
aprendizado saindo da rotina maçante de
conteúdos para uma atividade mais prática e Figura 2: Formas criadas com os Policubos.
dinâmica. Deste modo, o objetivo da análise
do jogo Cubo Soma, foi buscar uma O trabalho foi iniciado com a pesquisa
ferramenta que possibilitasse a aquisição, por aprofundada do jogo, destacando notação
parte dos alunos do ensino Fundamental e histórica, fundamentação matemática,
Médio, de conceitos matemáticos que não contribuição pedagógica, e ainda, a confecção
ficavam bem esclarecidos em sala de aula do Cubo Soma. Após várias apresentações
como, por exemplo, noção de área, volume, para o próprio grupo, foram feitas
componentes de um sólido geométrico (tais apresentações nas escolas públicas de ensino
como, aresta, faces, vértices). Fundamental e Médio.

O cubo soma é um quebra-cabeça criado em Portanto, foi possível observar a contribuição
1936 pelo poeta e matemático dinamarquês que esse tipo de atividade proporciona,
Piet Hein. O objetivo é usar os sete policubos principalmente, no que diz respeito à
(peças formadas por pequenos cubos unitários) construção de conhecimento dos alunos, já que
para montar um cubo de 3x3x3 unidades. os mesmos ficam mais motivados em relação a
Existem 240 maneiras distintas de montar o fazer descobertas e pesquisas sobre assuntos
cubo soma, sem contar rotações e reflexões. referentes a tais jogos.

Referências
[1] A. H. Ferrari, M. C. C. S. Carvalho e P.
Furtado,“Conhecendo o Cubo Soma”,
Anais do X Simpósio Multidisciplinar da
Figura 1: Os Policubos e o Cubo Soma. USJT, 2004.

As peças também podem ser usadas para [2] http://www.espacociencia.pe.gov.br/areas/
montar uma variedade de formas matematica/cubo.php
tridimensionais interessantes, como poltronas, Acesso em: 29/04/2008.
mesas e cadeiras, fatos que tornam a atividade
com o Cubo Soma ainda mais divertida e [3] http://pt.wikipedia.org/wiki/CuboSoma
desafiadora. Acesso em: 29/04/2008.

A utilização do jogo Kakuro no ensino de Matemática
Aline J. Silva, Edcarlos L. F. Santos, Jonatas E. S. Silva
E-mail: aline71142@aluno.feis.unesp.br, edcarlos71125@aluno.feis.unesp.br,
jonatas71179@aluno.feis.unesp.br


RESUMO

A utilização de jogos no ensino de matemática O Kakuro é um passatempo que exige lógica e
é uma prática freqüente nas escolas municipais conhecimento matemático podendo, assim, ser
de ensino infantil e fundamental do município levado para dentro da sala de aula. Como
de Ilha Solteira, resultado de uma atividade grande parte dos alunos rejeita a disciplina da
intensa de pesquisa e experimentação do matemática, optou-se por utilizar o jogo
grupo de estudo formado por alunos do curso Kakuro de modo a tornar a aula mais
de Licenciatura em Matemática da UNESP de dinâmica, a fim de atender aos anseios dos
Ilha Solteira. alunos. Em [3], POSSANI afirma que “O jogo
Kakuro é um jogo tipíco para usar em
Um dos jogos abordados é o Kakuro. O atividades escolares, pois, une estética, gosto
Kakuro, criado no Japão, é um jogo pelo desafio e conteúdo matemático
constituído por uma tabela contendo números específico”.
naturais, de um a nove (excluindo assim o
zero), cujo objetivo é fazer com que a soma de Na escola, a abordagem do Kakuro pode
cada linha seja igual ao número mostrado à ocorrer em todas as séries, ou seja, o Kakuro
esquerda, e a soma de cada coluna seja igual pode ser trabalhado com alunos de diversas
ao número mostrado no topo. idades, estabelecendo-se o mesmo objetivo,
visando o raciocínio lógico, noções de soma e
combinação de números, porém, adaptados de
acordo com as séries. No projeto de
divulgação de Jogos Matemáticos do
Laboratório de Ensino de Matemática da
UNESP de Ilha Solteira, várias situações de
aplicação de jogos para crianças, têm sido
vivenciadas nas escolas da região.
Figura 1. Representação da soma.

Porém, numa mesma linha, ou coluna, não Referências
pode haver números repetidos.
[1] http://www.kakuro.com/howtoplay.php
Acesso em: 29/04/2008.
[2] http://rachacuca.com.br/kakuro
Acesso em: 29/04/2008.
[3] http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epo
ca/0,,EDR73605-6014,00.html
Acesso em: 29/04/2008.
Figura 2. Representação de repetição não [4] http://pt.wikipedia.org/wiki/Kakuro
permitida. Acesso em: 29/04/2008.

O ensino de Matemática através do uso do jogo Sudoku
Deleon M. Alvarenga, Silvio R. Junior, Vinicius A. S. Guissi
E-mail: deleon71070@aluno.feis.unesp.br, silvio71015@aluno.feis.unesp.br, vinnyguissi@hotmail.com


RESUMO

A utilização de jogos matemáticos no ensino
proporciona um grande estímulo ao
aprendizado, pois, além de motivar os alunos,
exigem aumento da concentração e disciplina.
Dessa forma, um grupo estudos sobre jogos
matemáticos, composto por alunos do curso de Figura 2- Variações do Sudoku
Licenciatura em Matemática da Unesp de Ilha
Solteira, foi formado a fim estudar toda a Como são atendidas escolas de ensino
teoria sobre jogos, possibilitando levá-lo para fundamental e médio, ocorre à necessidade de
a sala de aula. Logo, esse trabalho mostra a abordar o Sudoku nas diversas formas e
utilização do jogo Sudoku, no ensino de níveis, de acordo com a série na qual é
matemática. abordado. O objetivo maior é proporcionar o
aumento do aproveitamento dos alunos dentro
O jogo Sudoku é constituído por uma grade de sala de aula, estimulando a memória, a
9x9 dividida em sub-grades 3x3, que são manipulação de informações, e o raciocínio
chamadas de regiões (ou ainda, caixas, blocos, lógico dos alunos.
quadrantes). Cada local onde se coloca o
número é chamado de célula. Algumas células
Portanto, com a introdução dos jogos
já contêm os chamados “números dados” que,
matemáticos foi possível perceber o grande
dependendo da dificuldade, variam de
interesse dos alunos nessas atividades; quando
quantidade. O objetivo do jogo é completar
a matemática existente em cada jogo foi
todas as células com números de 1 a 9, de
exposta de maneira formal, notou-se certa
maneira que nenhum número se repita nas
curiosidade e disposição dos alunos em
linhas, colunas e regiões.
entender e vencer o jogo a eles proposto.
Sendo assim, foi possível diversificar a forma
de ensino mostrando aos professores novas
opções de trabalho.

Referências
[1] T. Davis, “The Mathematics of Sudoku”,
http://www.geometer.org/mathcircles,
2007.
Figura 1- Sudoku
[2] www.jjx.com.br/sudoku
Porém, existem várias formas de Sudoku: o Acesso em: 29/04/2008.
numérico (o mais usado), combinação de
símbolos, formas, cores e letras, que podem [3] www.wikipedia.org/Sudoku
ser usados sem alterar as regras. Acesso em: 29/04/2008.

“IX ENCONTRO PAULISTA DE
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – IX
EPEM”

Bauru – SP

25 a 27 de Novembro de 2008

SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e
LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,
Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-. (ISBN 978-85-98092-07-2)

Eixo Temático: Formação de Professores

O CUBO SOMA COMO UMA FERRAMENTA NA APRENDIZAGEM DE
MATEMÁTICA

Jonatas Estevan Soares da Silva – UNESP / FEIS (jonatas71179@aluno.feis.unesp.br)
Meire de Melo Marques – UNESP / FEIS (meire750@yahoo.com.br)
Alessandra Bonato ALTRAN – FEIS / UNESP (lealtran@mat.feis.unesp.br)
Dalva Maria de Oliveira VILLARREAL – FEIS / UNESP (dalva@mat.feis.unesp.br)
Mara Lúcia Martins LOPES – FEIS / UNESP (mara@mat.feis.unesp.br)

Resumo: A atividade lúdica é, essencialmente, um grande laboratório no qual ocorrem
experiências inteligentes e reflexivas que propiciam a aquisição de conhecimento. A
participação em jogos permite a conquista cognitiva, emocional, moral e social para o
estudante, que poderão agir como produtores de seu conhecimento, tomando decisões e
resolvendo problemas, o que se torna um estímulo para o desenvolvimento da competência
matemática e da formação de verdadeiros cidadãos. O desinteresse e o desenvolvimento
caótico de grande parte dos alunos na disciplina de matemática é fator altamente
preocupante, principalmente, para uma sociedade em que a política educacional tem como
principal objetivo a educação para todos, em outras palavras, a educação é um direito de
todos. Assim, na tentativa de buscar métodos alternativos para proporcionar um ensino de
qualidade surge à proposta de utilização de materiais lúdicos em sala de aula, mais
especificamente, jogos matemáticos. Tal proposta foi desenvolvida pelo Grupo de Estudos
sobre Jogos Matemáticos, composto por alunos do curso de Licenciatura em Matemática,
da UNESP de Ilha Solteira ao longo dos dois últimos anos. A utilização dos jogos como
ferramenta auxiliar para o ensino de matemática é a principal atividade desenvolvida pelo
grupo onde são abordados vários jogos no qual a meta principal é fazer com que os alunos
aprendam matemática “brincando”. Neste trabalho será dado enfoque ao jogo Cubo Soma
que é um jogo muito versátil, podendo ser abordado em vários níveis, dependendo do
objetivo a ser alcançado. O Cubo Soma propicia, também, o desenvolvendo do raciocínio
lógico matemático de maneira interessante, aguçando a curiosidade e a busca pelo
aprendizado. Portanto, este trabalho tem como objetivo a apresentação da proposta da
utilização dos jogos matemático, mais especificamente o jogo Cubo Soma, abordando sua
notação histórica, conceitos fundamentais, métodos de resolução e os resultados obtidos nas
apresentações realizadas.

Palavras – chave: Jogos Matemáticos, Cubo Soma, Atividade Lúdica, Modificação no
Ensino.

2
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)

INTRODUÇÃO

Incentivados pela necessidade de modificar a forma de como são ministrados os
conteúdos em sala de aula, foi proposta a formação do Grupo de Estudos sobre Jogos
Matemáticos (UNESP/FEIS), cuja finalidade é divulgar a metodologia do uso de jogos no
ensino de Matemática, ou seja, apresentar uma alternativa à postura tradicional do professor
no ensino de Matemática, através da utilização de jogos.
O trabalho com jogos matemáticos vem sendo desenvolvido ao longo desses dois
últimos anos, sendo que, primeiramente foi realizado um estudo aprofundado do jogo Cubo
Soma, tais como:

• Notação histórica;
• Definições e regras que levam à resolução do jogo;
• Fundamentação matemática;
• Abordagem pedagógica;
• Contribuição ao ensino.

Após ser realizado este estudo foi possível levar o jogo para a prática dentro da sala
de aula com alunos do ensino fundamental.
Assim, no trabalho que segue será realizada a apresentação do jogo Cubo Soma
ilustrado pela Figura 1, como ferramenta complementar ao ensino de matemática, bem
como o relato das experiências vividas envolvendo alunos e professores.

ORIGEM DO CUBO SOMA

Criado em 1936 pelo poeta dinamarquês Piet Hein, muito conhecido no mundo dos
jogos e quebra-cabeças (é de sua autoria o jogo Hex), o jogo Cubo Soma pode ser
comparado a um quebra-cabeça.

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A idéia de montar este quebra-cabeça surgiu quando Piet, engenheiro com grandes
conhecimentos em Física, assistia uma palestra do físico alemão Werner Heisenberg, sobre
Mecânica Quântica, quando este descrevia um espaço dividido em células cúbicas. Com
base nestes princípios Hein começou a desenhar alguns sólidos formados por módulos
cúbicos unidos face a face.
Pela ordem, ele foi construindo todos os sólidos diferentes que se podiam formar
com, sucessivamente, um, dois, três e quatro módulos. Depois, percebeu que eles podiam
ser divididos em dois grupos - os côncavos e os convexos.
Eliminando-se estes últimos, o conjunto ficava com os sete elementos mostrados.
Apenas a peça número 1 tem três módulos, todas as demais têm quatro. Elas são diferentes
entre si, embora as de número 5 e 6 sejam imagens espelhadas uma da outra. Enquanto
Heisenberg falava, Piet teve uma intuição. Talvez inconscientemente inspirado no famoso
Tangran, quebra-cabeça em que sete figuras planas formam um quadrado pressentiu que as
sete peças recém-desenhadas podiam unir-se para gerar um cubo.
Depois de algumas rabiscadas, o criativo dinamarquês foi vendo suas suspeitas se
acentuarem. Entusiasmado com a perspectiva da descoberta, Piet esperou o término da
palestra e correu para casa para construir um modelo. Surpreso, verificou que sua hipótese
confirmou-se plenamente.
Convém esclarecer que o quebra-cabeça foi batizado com o nome de Soma Cube
(Cubo Soma), e como tal patenteado e comercializado em várias partes do mundo,
tornando-se bastante popular nos países escandinavos.

DEFINIÇÃO DO CUBO SOMA

O Cubo Soma consiste em um conjunto de oito peças tridimensionais, formadas pela
união de pequenos cubos, combinadas de forma a criar um cubo maior. A essas peças
formadas pela união dos cubos, de forma irregular, dá-se o nome de policubo.
Formar essas peças não é uma tarefa muitos simples, como se pressupõe a primeira
vista. Apesar de existirem 240 soluções distintas para o arranjo das peças no Cubo, sem

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contar as simetrias, espelhamentos e rotações de peças que elevam o número total de
soluções para mais de um milhão, muitas vezes acaba-se com uma peça na mão que não
encaixa.
Na Figura 2, é possível verificar que o as peças do Cubo Soma, os policubos são
divididos em seis tetracubos (peças formadas pela união de quatro cubos) e um tricubo
(peça formada pela união de três cubos), a sexta peça é a imagem especular da quinta peça
na Figura 3, daí o motivo de algumas abordagens apresentarem somente sete peças para o
Cubo Soma.

COMO MONTAR O CUBO SOMA

A montagem do Cubo Soma parece ser algo bem complicado, porém, o objetivo
principal é montar um cubo 3x3x3 sendo que a única exigência para tanto é a utilização de
todas as peças (policubos), ou seja, para montar o Cubo Soma é necessário utilizar todos os
tetracubos irregulares e o tricubo irregular (Figura 3). Uma forma de resolução do Cubo
Soma pode ser vista através da Figura 4.
Depois do cubo, que é um dos problemas mais fáceis, pode-se tentar montar a
poltrona e o sofá (Figura 5). Ao longo dos anos, muitos entusiastas têm criado centenas de
arranjos como esses, reproduzindo esquematicamente uma variedade de objetos e animais.
Assim, a grande virtude do Cubo Soma é de não se restringir à solução inicial. Assim como
no Tangram, em que além de se formar um quadrado com as peças também podem ser
formadas uma infinidade de figuras, com o conjunto tridimensional do Cubo Soma podem
ser criados verdadeiras esculturas, ainda mais quando se combinam mais de um jogo de
peças. Em um livreto que acompanhava o jogo produzido pela Parker Brothers, da década
de 50, apareciam inúmeras formas para serem montadas.
Portanto, conforme o aprendiz for ganhando desenvoltura com o Cubo, mais se
sentirá tentado a incluir nesse acervo algumas criações próprias.
A respeito do que já foi feito, há coleções com mais de 2000 montagens
(http://www.fam-bundgaard.dk/SOMA/SOMA.HTM), ainda há campo para a imaginação.
A Figura 6 mostra algumas dessas montagens.

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Com a prática, desenvolve-se certa habilidade para saber o lugar que certas peças
ocupam, ou que não podem ocupar, numa determinada figura. Com isso, abandona-se o
processo da simples tentativa e erro e o tempo de solução diminui.

CONTRIBUIÇÕES PEDAGÓGICAS

O Cubo Soma pode ser utilizado com alunos de várias séries. Sua abordagem
dependerá dos objetivos a serem alcançados. Por exemplo, no jardim de infância, os alunos
já podem, brincando, se habituarem a manipular as peças, observá-las, contar os cubos,
evidenciar a simetria, encontrar nomes para cada forma, tentar encaixamentos com algumas
peças etc. Mais tarde, eles podem tentar reconstruir o cubo, ou pelo menos terminá-lo, ou
imitar algumas formas.
Alunos maiores podem treinar também para reconstruir o cubo, desenhá-lo, construir
cubos imagens um do outro em tal simetria ou rotação indicada. Para qualquer nível, este
quebra-cabeça contribui o desenvolvimento da representação espacial e da percepção de
orientação no espaço tridimensional.

DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE

O jogo Cubo Soma foi parte integrante de todas as atividades realizadas pelo grupo
nestes dois últimos anos. A primeira atividade se deu através da Oficina “Atividades
Matemáticas envolvendo Jogos”, na VI Semana da Matemática (2007), evento do próprio
Campus da UNESP de Ilha Solteira, cujo público alvo era alunos dos cursos de licenciatura
e professores da rede de ensino (Figura 7).
Logo em seguida foi realizada outra apresentação no evento “Venha nos Conhecer”
(2007), também do Campus, com caráter apenas expositivo, conta com a visitação das
escolas da cidade e região (Figura 8).
Em seguida o Cubo Soma foi abordado em sala de aula e tal apresentação ocorreu na
“Escola Municipal de Educação Infantil e Ensino Fundamental Prof. Nelson Duarte

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Rocha”, na cidade de Selvíria - MS, mediante o convite da coordenadora pedagógica da
escola. O jogo foi apresentado em apenas duas séries, quarto e sexto anos devido o curto
intervalo de tempo para atividade, porém, o grupo está convidado a retornar à escola para
permitir a outras séries o contato com o jogo (Figura 9).
A próxima atividade, ainda em 2007, foi uma apresentação, nos moldes do Venha nos
Conhecer, ou seja, caráter apenas expositivo, no colégio “Anglo” da cidade de Ilha Solteira.
Esse evento contou com a participação de alunos, pais e funcionários da própria escola
(Figura 10).
Já a última atividade a apresentação no “Venha nos Conhecer” deste ano (2008),
ocorrendo do mesmo modo que no ano anterior.

FORMAÇÃO DOS PROFESSORES

Segundo Vieira e Carneiro este crescente interesse por estudos sobre o lúdico foi
presenciado a partir da metade do século XX e tem testemunhado sua importância como
meio de expressão, fator de desenvolvimento e atividade intrinsecamente motivada e
prazerosa.
A proposta de introduzir a metodologia do lúdico visa contribuir para diminuir o
fracasso escolar e o desinteresse pela matemática e formar profissionais que tenham uma
postura reflexiva diante de sua prática docente.
Os jogos lúdicos não têm o propósito de suprimir o método de ensino tradicional, mas
sim de modificá-lo e torná-lo mais presente à compreensão dos alunos. É comprovado que
duas metodologias aplicadas juntas tendem a funcionar melhor do que uma sozinha. Neste
sentido, os jogos matemáticos são maneiras alternativas da abstração de conhecimento que
tendem a consolidar a teoria proposta pelo ensino tradicional.
Os professores desde já não têm apenas a função de ensinar, mas sim a
responsabilidade de verificar se o conteúdo a ser absorvido realmente foi assimilado por
parte dos alunos. O interessante é que dessa forma o professor se torna, neste contexto, um

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educador, no qual a preocupação não seria apenas passar a matéria, mas sim verificar o
grau de aceitação desta no dia a dia dos alunos.
Portanto, os professores devem ser profissionais adeptos às mudanças educacionais e
conscientes da importância do seu trabalho na formação dos alunos, desenvolvendo a
capacidade de criar algo novo e interessante, ministrando os conteúdos de matemática de
maneira com que os alunos possam fazer uma conexão plausível com o cotidiano e essa
postura deve ser desenvolvida para diferentes faixas etárias.
O jogo Cubo Soma vem a ser uma ferramenta interessante de auxílio ao professor, já
que este jogo pode explorar uma enorme variedade de situações. O aluno pode ser
envolvido inicialmente na construção do jogo, que não é algo muito difícil de ser feito, e
estimula o aluno na utilização de material reciclado e até sucata na confecção.
Durante o processo de construção o professor pode estimular as formas geométricas
envolvidas durante o processo. Após o jogo ser finalizado ele está apto a ser usado na
íntegra pelo professor. Este jogo é de fácil acesso, portanto, basta o professor lembrar que
um dia foi criança e utilizar sua criatividade.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O trabalho com jogos é uma ótima alternativa educacional desde que, utilizada de
forma consciente e bem estruturada, levando em consideração a análise prévia de cada
jogo, visando o estímulo à conquista cognitiva, emocional, moral e social do indivíduo.
Os jogos matemáticos também têm o objetivo de fazer com que os alunos atuam
como produtor do seu próprio conhecimento, tomando decisões e resolvendo problemas,
estimulando, assim, o desenvolvimento da competência matemática e a formação de
verdadeiros cidadãos.
Com as apresentações realizadas foi possível observar o grande interesse, por parte
dos alunos, em aprender matemática de uma maneira divertida. Assim, o trabalho com
jogos dentro da sala de aula é de uma facilidade imensa e provoca grande satisfação tanto
no aprendiz, como no docente.

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A vantagem de trabalhar com o Cubo Soma é a possibilidade de abordá-lo sem
restrições de idade e série, sem tornar o aprendizado cansativo, despertando o interesse dos
alunos em montar o Cubo Soma novamente, porém de maneira diferente.
Portanto, a utilização do jogo Cubo Soma é de suma importância, pois, pelo caráter
desafiador proporciona uma idéia de divisão de espaço, noções de figuras geométricas
visão tridimensional. Assim o aluno irá montar o Cubo Soma com idéia de diversão, mas na
verdade estará adquirindo vários benefícios produzidos pelo jogo.

REFERÊNCIAS

SILVA, F. e KODAMA, H. M. Y. Jogos no Ensino da Matemática, II Bienal da
Sociedade Brasileira de Matemática, UFBA, 2004.

SERRENTINO, R. H. e MOLINA, H. Arquitectura Modular Basada en la Teoría de
Policubos, Proceedings of the 6th Iberoamerican Congress of Digital Graphics, Caracas -
Venezuela, 2002, p. 264-267.

GUZMÁN, M. Tendencias Actuales de la Enseñanza de la Matemática, Studia
Paedagogica, Revista de Ciencias de la Educación, vol.21, 1989, p 19-26.

VALLE, L. H. R.; BOMBANATTO, Q. e MALUF, M. I. Temas Interdisciplinares na
Educação, Editora Wak, vol.2.

ZORZAL, E. R.; BUCCIOLI, A. A. B. e KIRNER, C. Usando Realidade Aumentada no
Desenvolvimento de Quebra-cabeças Educacionais. In: SVR2006 - VII Symposium on
Virtual Reality, Porto Alegre - Sociedade Brasileira de Computação - SBC, 2006, p. 221-
232.

SANTOS, G. S. A. Utilização de jogos no ensino matemático: Os objetivos, os valores e
as mudanças do ensino da matemática, UNIMESP - Centro Universitário Metropolitano
de São Paulo, 2006, p. 1-5.

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ANEXO

Figura 1 - Cubo Soma.

Figura 2 - Policubos (peças que compõem do Cubo Soma).

Figura 3 - Tetracubos e Tricubo irregular, respectivamente.

10

Figura 4 - Uma solução para o Cubo Soma.

Figura 5 - Poltrona e sofá, figuras formadas com os policubos.

Figura 6 - Algumas das cerca de 2000 figuras montadas com o Cubo Soma.

11

Figura 7 - Oficina realizada na Semana da Matemática 2007.

Figura 8 - Venha nos Conhecer 2007.

Figura 9 - Visita a escola “Prof. Nelson Duarte Rocha” (Selvíria - MS).

Figura 10 - Visita ao Colégio Anglo (Ilha Solteira - SP).

SILVA, A. J., SILVA, J. E. S., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES,
M. L. M. O kakuro como uma Ferramenta no Aprendizado de Matemática, Relato de
Experiência. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-8. (ISBN 978-85-98092-07-2)

Eixo-temático: Ensino Fundamental: Ciclos III e IV

O KAKURO COMO UMA FERRAMENTA NO APRENDIZADO DE
MATEMÁTICA

Aline J. SILVA – FEIS / UNESP (aline71142@aluno.feis.unes.br)
Jonatas E. S. da SILVA – FEIS / UNESP (jonatas71179@aluno.feis.unes.br)
Alessandra B. ALTRAN – FEIS / UNESP (lealtran@mat.feis.unesp.br)
Dalva M. O. VILLARREAL – FEIS / UNESP (dalva@mat.feis.unesp.br)
Mara L. M. LOPES – FEIS / UNESP (mara@mat.feis.unesp.br)

Resumo: Devido o prazer propiciado e o desafio alucinante, o gosto por jogos torna o
homem um verdadeiro “jogador”, o chamado “Homo Ludens”. Nos dias atuais o
homem joga constantemente e pode-se dizer que o próprio ato de viver torna-se um
“jogo”, pois, em diversas fases da vida sucede-se o fato de estar enfrentando um jogo no
qual, automaticamente, estão subentendido as suas regras onde os mais fortes e
preparados possuem a chance de se sobressair. São vários os exemplos de ambientes
onde ocorre a inserção dos jogos, é possível perceber que eles também foram se
intensificando dentro de sala de aula. O uso alternativo dos jogos lúdicos favorece ao
aluno uma aprendizagem de fácil assimilação, ou seja, o aluno tem a possibilidade de
aprender o conteúdo de uma forma mais simples e agradável. O jogo Kakuro teve sua
criação no Japão, todavia sua propagação se deu nos Estados Unidos da América e na
Inglaterra, na década de 90, sendo assim conhecido na língua inglesa por Cross Sums
que significa “Somas Cruzadas”. O objetivo deste trabalho é analisar e apresentar o jogo
Kakuro com a possibilidade de sua inserção dentro de sala de aula. O estudo aqui
apresentado focaliza a forma lúdica do aprendizado que foi proporcionado pelo jogo
Kakuro, apesar de não internalizado nos âmbitos profissionais, mas com fortes
expectativas a partir da experiência formativa. Jogar o Kakuro é embarcar em um
desafio repleto de obstáculos fabulosos que propiciará ao jogador uma verdadeira
ginástica cerebral. O Kakuro, além de exercitar a mente através do raciocínio lógico,
tem a finalidade de estimular o gosto pela Matemática e consolidar o aprendizado das
quatro operações aritméticas. POSSANI [LEAL, 2006] afirma que “O jogo Kakuro é
um jogo típico para usar em atividades escolares, pois, une estética, gosto pelo desafio
e conteúdo matemático específico”.

Palavras-chave: Kakuro, Jogos Lúdicos, Raciocínio Lógico, Aprendizagem
Matemática.

Relatório Jogos Matemáticos 2008

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