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relatório
   De
Atividades

  2008
“Ai daqueles que pararem com sua capacidade
de sonhar, de invejar, sua coragem de anunciar
e denunciar. Ai daqueles que, em lugar de
visitar de vez em quando o amanhã pelo
profundo engajamento com o hoje, com o aqui
e o agora, se atrelarem a um passado de
exploração e rotina”.


                                  Paulo Freire
RESUMO

         O presente documento tem a finalidade de apresentar o trabalho
realizado pelo Grupo de Estudo sobre Jogos Matemáticos no ano de 2008. Dando
continuidade às atividades realizadas em 2007, além de atividades expositivas,
como o evento “Venha nos Conhecer”, o grupo teve a oportunidade de mostrar o
resultado da iniciativa da inserção dos jogos como ferramenta complementar ao
ensino de matemática através da participação em eventos científicos, na própria
universidade e fora dela. Deste modo foi possível comprovar a importância de tal
realização, uma vez que todos os trabalhos científicos submetidos, num total de
25, foram publicados. Sendo assim, o presente relatório será composto pelo
relato da participação do grupo na atividade expositiva que ocorreu na própria
unidade, pela análise do desempenho do grupo, pela apresentação dos trabalhos
publicados no ano de 2008, e pela avaliação do projeto como um todo.



Palavras-chave:     Jogos Matemáticos, Modificação no Ensino, Formação de
                    Educadores.
SUMÁRIO

INTRODUÇÃO                          1

PROPOSTA                            1

DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO         2

AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DO GRUPO    9

RESULTADOS                         10

APÊNDICE                           11
INTRODUÇÃO


         A utilização de jogos matemáticos, como instrumento facilitador do
processo de ensino e aprendizagem, exige que seus objetivos pedagógicos sejam
bem claros e que seja priorizada a qualidade. Além de ser um objeto sociocultural
em que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no
desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um fazer sem
obrigação externa e imposta, embora demande exigências, normas e controle.



                                PROPOSTA


         O trabalho realizado durante todo o tempo de atividade do grupo, além
de propor a visão dos jogos matemáticos como ferramenta complementar ao
ensino de matemática, apresentando a contribuição pedagógica que a inserção
do jogo apresenta durante o processo de ensino/aprendizagem realizado nas
escolas de ensino infantil e fundamental; inovou em possibilitar aos acadêmicos
do curso de Licenciatura em Matemática da Feis – Unesp, um “primeiro contato”
com a atividade na qual está sendo formado para desenvolver e isso desde o ano
em que ingressa no curso. Assim, abordando o uso de ferramentas alternativas e
podendo experimentá-las, mesmo durante sua formação, o estudante do curso
de Licenciatura em Matemática (futuro professor de matemática) se torna melhor
habilitado a contribuir com um ensino de qualidade. Portanto, os jogos, quando
tratado da maneira correta, traz grande benefícios para o ensino de matemática
e, ao formar professores capacitados ao trabalho com jogos a universidade
                                                                                1
mostra mais uma vez seu compromisso com a responsabilidade social. Além
disso, merece enfoque à submissão de trabalho científico a eventos vários, em
decorrência da pesquisa e experimentação realizada durante o processo.



              DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO


         Além de alguns dos alunos da formação anterior (ano de 2007), em
2008 outros alunos foram agregados ao grupo. Deste modo os alunos do curso de
Licenciatura em Matemática que fizeram parte do “Grupo de Estudo sobre Jogos
Matemáticos” no ano de 2008 foram:

   •     Aline Gomes da Motta
   •     Aline Jardim da Silva
   •     Deleon Monteiro de Alvarenga
   •     Edcarlos Lopes Ferreira dos Santos
   •     Geison Fernando Medeiros Queiroz
   •     Gustavo Carvalho Molina
   •     Jonatas Estevan Soares da Silva
   •     Nathália Mantovanelli Bevilaqua
   •     Silvio Riva Junior
   •     Tiago Henrique Pereira da Silva
   •     Vinicius Arthur dos Santos Guissi




                                                                            2
Neste ano, do mesmo modo que no anterior, o grupo esteve sob
coordenação da professora Dalva Maria de Oliveira Villarreal, e supervisão das
professoras Alessandra Bonato Altran e Mara Lúcia Martins Lopes.
          Além da abordagem dos jogos trabalhados anteriormente, Cubo Soma,
Kakuro, Quadrado Mágico e Sudoku, tornou-se foco de estudo os jogos Tangram e
Torre de Hanói, culminando na inserção e aplicação dos mesmos nas atividades
expositivas realizadas pelo grupo. Além disso, foi iniciada a pesquisa sobre novos
jogos, tais como, Nikoli, Poliminós, Hitori, Cubo Mágico, Mancala, Quatro quatros,
Cubo Bedlan, entre outros, porém, não houve tempo hábil de iniciar a fase de
aplicação dos mesmos.
          No ano de 2008 o grupo realizou apenas uma apresentação expositiva,
que ocorreu no evento “Venha nos Conhecer”, que tem por finalidade a
apresentação dos cursos à comunidade, contribuindo na escolha da profissão por
parte dos vestibulandos. Como nos anos anteriores foram disponibilizados dois
“stands” para o curso de Matemática; neles foram expostos vários jogos do LEM
e, na medida em que eram visitados, os componentes do grupo apresentavam
cada jogo. O evento realizou-se em dois dias e contou com a visitação de alunos
das escolas da região e da comunidade acadêmica em geral.
          Como o grupo já dispunha de bastante resultados, apostou-se na
iniciativa de fazer com que os alunos do grupo tivessem a possibilidade de
desenvolver trabalhos acadêmicos para participação em eventos científicos. Essa
nova fase foi bastante trabalhosa uma vez que era o primeiro contato com esse
tipo de atividade.
          A produção dos textos a serem submetidos aos eventos foi
acompanhada diretamente pelas professoras supervisoras e pela orientadora do
                                                                                 3
grupo, proporcionando assim, um aprendizado mais direcionado em relação às
normas de submissão, de apresentação, ou seja, a toda formalidade que é
exigida. Deste modo, todo o trabalho árduo do grupo levou a participação do
mesmo em cinco eventos, abaixo relacionado.


              Encontro Regional de Matemática Aplicada e
                    Computacional – ERMAC

         Este evento foi realizado na cidade de Bauru-SP, durante o período de
18 a 20 de julho de 2008, sendo publicados pelo grupo cinco trabalhos, que são:

1   ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES,
    Mara Lúcia Martins. Atividades Matemáticas Envolvendo Jogos – Uma
    Modificação no Ensino. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA
    APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.497 - 501,
    2008.

2   ALVARENGA, Deleon Monteiro; RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Arthur
    S., ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES,
    Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática –
    Sudoku.     1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E
    COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.570 - 570, 2008.

3   MOLINA, Gustavo Carvalho; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva
    Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino
    de Matemática – Cubo Soma. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA
    APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.572 – 572,
    2008.

4   SILVA, Aline Jardim; SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; SILVA, Jonatas Estevan
    Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira,
                                                                                  4
LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática –
    Kakuro.   1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E
    COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.571 - 571, 2008.

5   SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
    Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no
    Ensino de Matemática – Quadrado Mágico. 1º ENCONTRO REGIONAL DE
    MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP,
    p.569 – 569, 2008.


          XXXI Congresso Nacional de Matemática Aplicada e
                   Computacional - CNMAC

         Este evento ocorreu na cidade de Belém-PR, no período de 8 a 11 de
setembro de 2008, em que foram publicados mais quatro trabalhos pelo grupo,
sendo esses:

1   ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES,
    Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos Matemáticos como Ferramenta
    Alternativa à Metodologia Tradicional do Ensino de Matemática.
    CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL -
    XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008.

2   ALVARENGA, Deleon Monteiro; RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Arthur
    dos Santos, ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de
    Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Ensino de Matemática Através do
    Uso do Jogo Sudoku. CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E
    COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008.

3   MOLINA, Gustavo Carvalho; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva
    Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso do Jogo Cubo Soma

                                                                             5
como Instrumento Auxiliar no Ensino de Matemática. CONGRESSO
    NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC,
    Belém – PA, 2008.

4   SILVA, Aline Jardim; SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; SILVA, Jonatas Estevan
    Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira,
    LOPES, Mara Lúcia Martins. A Utilização do Jogo Kakuro no Ensino de
    Matemática.      CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E
    COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008.


         IX Encontro Paulista de Educação Matemática – EPEM


         Tal evento foi realizado na cidade de Bauru-SP, entre os dias 25 e 27 de
setembro de 2008, em que o grupo publicou mais seis trabalhos:

1   BEVILAQUA, Nathália Mantovanelli; ALTRAN, Alessandra Bonato;
    VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo
    Tangram como Ferramenta Complementar ao Ensino de Matemática. IX
    ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, 2008, Bauru -
    SP, 2008.

2   RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Artur dos Santos; ALTRAN, Alessandra
    Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O
    Jogo Sudoku como uma Alternativa no Ensino de Matemática. IX
    ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP,
    2008.

3   SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira, ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
    Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso da Torre de
    Hanói no Ensino de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO
    MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008.

                                                                                6
4    SILVA, Aline Jardim; SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra
     Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O
     Kakuro como uma Ferramenta no Aprendizado de Matemática. IX
     ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP,
     2008.

5    SILVA, Jonatas Estevan Soares; MARQUES, Meire Melo; ALTRAN, Alessandra
     Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O
     Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática. IX
     ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP,
     2008.

6    SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
     Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Quadrado
     Mágico como Auxílio ao Ensino Tradicional de Matemática. IX ENCONTRO
     PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008.


             Congresso de Iniciação Científica da Unesp – CIC


          Evento realizado na cidade de São José dos Campos, no período de 27
de outubro a 01 de novembro de 2008, em que também foram publicados seis
trabalhos. Estes mesmos trabalhos foram apresentados na Reunião de Iniciação
Cientifica - RIC, realizada em Ilha Solteira, sendo esses:

1    BEVILAQUA, Nathália Mantovanelli; ALTRAN, Alessandra Bonato;
     VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins.
     Matemática Lúdica: O Jogo Tangran. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
     DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.

2    GUISSI, Vinícius Arthur dos Santos, ALTRAN ALTRAN, Alessandra Bonato;
     VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Sudoku:
                                                                             7
Uma Alternativa no Ensino e Aprendizagem de Matemática. CONGRESSO
    DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos –
    SP, 2008.

3   SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
    Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso da Torre de
    Hanói no Ensino da Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA
    UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.

4   SILVA, Aline Jardim; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria
    de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Kakuro: Uma Proposta de
    Auxílio no Aprendizado de Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO
    CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.

5   SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
    Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O Cubo Soma como
    Ferramenta na Aprendizagem da Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO
    CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.

6   SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
    Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins.        Atividades
    Matemáticas Envolvendo Jogos – O Quadrado Mágico como Recurso no
    Complemento da Aprendizagem. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA
    UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.


         16o Simpósio Internacional de Iniciação Científica da
                        USP - SIICUSP

         Este evento se realizou na cidade de São Paulo – SP, no período de 3 a 5
de novembro de 2008, neste evento o grupo publicou mais quatro trabalhos, que
foram:

                                                                                8
1   BEVILAQUA, Nathália Mantovanelli; ALTRAN, Alessandra Bonato;
    VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo
    Tangran no Ensino de Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE
    INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008.

2   GUISSI, Vinícius Arthur dos Santos, ALTRAN ALTRAN, Alessandra Bonato;
    VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo
    Matemático Sudoku como Ferramenta no Ensino e Aprendizagem de
    Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA –
    SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008.

3   SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
    Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O Cubo Soma como
    Ferramenta na Aprendizagem de Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL
    DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008.

4   SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL,
    Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Jogos no Ensino de
    Matemática – O Quadrado Mágico como Recurso de Aprendizagem.
    SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São
    Paulo – SP, 2008.




          AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DO GRUPO


         Por ser já ter ocorrido um processo longo de pesquisa, ambientação,
aplicação em sala de aula no ano de 2007, durante o ano de 2008 o grupo
apresentou um bom desempenho em relação às atividades propostas, inclusive
na fase da confecção dos trabalhos científicos, que era uma experiência nova para


                                                                                9
o grupo, isso se deu devido o fato de já terem adquirido maturidade em relação
ao esquema de trabalho proposto pelas supervisoras.




                                 RESULTADOS


          Ao final de mais um ano de trabalho pode-se dizer que o resultado
novamente superou as expectativas. Além das atividades de costume, o grupo se
saiu muito bem na proposta de disseminação da idéia da utilização de material
lúdico, através dos trabalhos científicos.
          Vale ressaltar, novamente, a grandiosa contribuição que o projeto
trouxe a comunidade como um todo. Os alunos integrantes do grupo tiveram um
amadurecimento significativo com a atividade na qual desenvolveram, tanto com
os alunos das escolas quanto na questão expositiva dos trabalhos científicos;
adquiriram a habilidade da pesquisa, do trabalho em grupo, da organização do
tempo, do comprometimento e formalização de trabalho científico.
          A atividade com jogos matemáticos, mais uma vez proporcionou a
modificação na estrutura educacional, visando o ensino de qualidade tanto na
universidade, permitindo aos alunos a oportunidade de conhecer de perto a
profissão que escolheram, contribuindo assim para sua formação, quanto nas
escolas de ensino infantil, fundamental e médio, modificando a realidade do
ensino, principalmente de matemática, tornando-o mais atrativo através da
utilização jogos matemáticos como ferramentas educacionais alternativas.



                                                                            10
APÊNDICE


•   Considerações Finais – Mensagem da profa Alessandra.

•   Produção Científica (Artigos Publicados).

•   Registro das Apresentações Realizadas.




                                                           11
ÚLTIMAS PALAVRAS


          Cá estou eu, mais uma vez findando um trabalho que me orgulho muito
em poder divulgar através desse simples documento. Para muitos pareça ser algo
pouco significante, para mim é um ato de fundamental importância, pois, relatar
o trabalho realizado, e arduamente, o torna mais real, e possibilita aos leitores
libertar as amarras quanto a uma iniciativa que muitas vezes ficam apenas na
vontade de ter...

          Quem sabe meu exemplo não o deixe mais motivado a tentar; como
disse no relatório anterior (2007), trabalhar com esse grupo foi um desafio que se
tornou numa grande batalha. Não foi fácil trabalhar no que não se pode
trabalhar, ou, melhor dizendo, não é fácil trabalhar às escuras apenas porque o
regimento da universidade não permite a um professor substituto, que é minha
condição, desenvolver outra atividade que não seja o ensino (em sala de aula).
Falando em ensino, está aí outro problema que se enfrenta numa faculdade de
engenharia em que os cursos de licenciatura ainda estão “engatinhando” e sendo
aceitos como licenciatura, não foi fácil...

          É, mesmo com várias restrições o fato de eu ter conseguido levar a
diante essa idéia, cujo resultado foi muito bem aceito por pessoas de mérito na
área (comprovado com a publicação dos 25 trabalhos), só mostra o quanto vale a
pena investir na educação.

          Assim, quero deixar registrado meu imenso orgulho pelo trabalho do
grupo como um todo, para o qual me dediquei de coração, e ainda, agradecer
pela oportunidade de poder contribuir com a formação de bons profissionais da
educação, pois, é isso que espero dos alunos que acompanhei.

          Espero, ainda, que esse trabalho não pare por aí, há muito a se fazer, há
muito chão para percorrer, há muitas crianças para educar, há muitos professores
para se formar... E, um trabalho grandioso como este, não pode mais ficar fora do
papel, é preciso investir e investir pesado na formalização deste projeto, esse é o
apelo que deixo registrado aqui. Invistam na formação de bons professores, de
professores que sejam capazes de estar em constante aprendizagem, buscando
sempre ferramentas para tornar o aprendizado prazeroso.


       “Acredito que um tal sistema educativo permitirá o mais alto
       desenvolvimento da mente e da alma. É preciso, porém, que o
       trabalho manual não seja ensinado apenas mecanicamente, como
       se faz hoje, mas cientificamente, isto é, a criança deveria saber o
       porquê e o como de cada operação (Mahatma Gandhi)”.



          Portanto, como eu sempre digo, você pode fazer a diferença, mas isso
não depende mais de mim, o que eu podia fazer para mudar sua condição eu já
fiz, contei minha experiência, e com muito orgulho, agora cabe a você subir no
“palco” e dar o seu “show”.

          Por fim, como não poderia deixar de fazer, parabenizo o grupo pelo
belo trabalho desenvolvido e deixo meus agradecimentos àqueles que
contribuíram de alguma forma com a realização das atividades e à prof. Dalva
que, mesmo não podendo ser presença constante, devido suas várias atribuições
frente à universidade, sempre deu suporte ao grupo, principalmente nas questões
burocráticas, o que foi fundamental para que os alunos pudessem ser deslocados
da universidade para as escolas, durante a atividade em sala de aula, e para os
eventos nos quais foram apresentados os artigos publicados (ressaltando a
liberação do recurso financeiro para tanto), e na questão da integridade do grupo
quanto a não-aceitação por parte de alguns de nossos colegas de trabalho... Por
causa dela, “Tiveram que nos engolir.”

          Enfim, sem qualquer modéstia somos vitoriosos, pois, como segundo
Freire:


          “A educação sozinha não transforma a sociedade, sem ela tão
          pouco a sociedade muda. Não é no silêncio que os homens se
             fazem, mas na palavra, no trabalho, na ação-reflexão”.




                                                            Alessandra
“ENCONTRO REGIONAL DE
MATEMÁTICA APLICADA E
COMPUTACIONAL - ERMAC”



        Bauru – SP



  18 a 20 de Junho de 2008
Atividades Matemáticas Envolvendo Jogos – Uma
                     Modificação no Ensino
            Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes
                                Depto de Matemática, FEIS, UNESP
                                    15385-000, Ilha Solteira, SP
        E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br




        O objetivo deste trabalho é relatar a     jogo para a vida da criança, do jovem e do
experiência    da     utilização    de    jogos   adulto [2].
matemáticos como uma alternativa à                         Este tipo de formação é inexistente
metodologia tradicional do ensino de              nos currículos oficiais dos cursos de formação
matemática. Para tanto, será apresentado o        de      educadores,     entretanto,    algumas
desenvolvimento do trabalho envolvendo,           experiências mostram sua validade; e não são
tanto os alunos do curso de Licenciatura em       poucos que afirmam ser a ludicidade a
Matemática, da Unesp de Ilha Solteira, quanto     alavanca da educação para o terceiro milênio
os alunos da rede municipal de ensino do          [7]. Porém, vale ressaltar que a utilização dos
município de Ilha Solteira (SP) e Selvíria        jogos não é uma novidade no processo
(MS). Serão apresentadas, ainda, as               educacional. A literatura mostra que na
contribuições dessa atividade em relação às       antiguidade essa ferramenta já era utilizada.
escolas    de     ensino      fundamental    e,   Muitos são os registros da contribuição da
principalmente, ao estudante universitário,       atividade lúdica, mais especificamente, os
através da experiência prática adquirida com a    jogos. Porém, ainda hoje, é pouco comum
atividade na qual está sendo formado para         encontrar escolas que fazem uso desse recurso,
desenvolver.                                      mesmo estando em destaque nos Parâmetros
                                                  Curriculares Nacionais (PCN). Segundo os
Introdução                                        PCN, não existe um caminho único e melhor
                                                  para o ensino da Matemática, veja o trecho a
        A atividade lúdica é, essencialmente,     seguir:
um grande laboratório em que ocorrem                       ''Finalmente, um aspecto relevante nos
experiências    inteligentes   e    reflexivas,   jogos é o desafio genuíno que eles provocam
propiciando a aquisição de conhecimento.          no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso,
Assim, ocorre a preocupação de complementar       é importante que os jogos façam parte da
o processo educativo dos futuros educadores,      cultura escolar, cabendo ao professor analisar
ou seja, deseja-se fazer com que os alunos do     e avaliar a potencialidade educativa dos
curso de Licenciatura em Matemática, desde o      diferentes jogos e o aspecto curricular que se
inicio do curso, tenham contato com as            deseja desenvolver'' [8].
ferramentas pedagógicas alternativas.                      Assim, de forma a modificar essa
        A formação lúdica possibilita o           realidade, objetiva-se a utilização dos jogos
desenvolvimento de certas habilidades             matemáticos como ferramenta facilitadora de
imprescindíveis para o aprendizado de             aprendizagem; considerando que, conhecer as
Matemática e para a resolução de problemas        possibilidades de trabalho em sala de aula é
em geral, tais como, organização, atenção e       fundamental para que o professor construa sua
concentração [1]. Existem jogos que encerram      prática. Portanto, esta é uma proposta que
em suas soluções lições valiosas, muito           atinge tanto o educando, quanto o futuro
semelhantes à resolução sistemática de            educador.
problemas.
        Além disso, a atividade lúdica leva o     Iniciativa
educador a conhecer-se como pessoa, saber de
suas possibilidades, desbloquear resistências e           Em 2006, ocorreu a primeira proposta
ter uma visão clara sobre a importância do        de estudo sobre jogos matemáticos. Para tanto,
foi organizado um grupo, composto por alunos       composto por doze alunos, do curso de
do primeiro ano do curso de Matemática.            Licenciatura em Matemática (ingressantes em
Foram estudados alguns jogos que o LEM             2007) e por três professores do departamento
(Laboratório de Ensino de Matemática)              de Matemática
dispunha; tais como, Torre de Hanói,                       A primeira etapa do trabalho foi
Quadrado Mágico e Tangram. Porém, tal              composta pela realização do levantamento dos
pesquisa foi realizada de forma bastante           jogos que o LEM dispunha, e a seleção de
superficial, pois, os alunos ainda apresentavam    quais seriam abordados, já que a primeira
dificuldades nos conceitos matemáticos             proposta era a apresentação do referido
envolvidos. O resultado dessa pesquisa inicial     evento. Foram selecionados quatro jogos
foi    apresentado       na    Oficina    “Jogos   matemáticos: Quadrado Mágico, Kakuro,
Matemáticos”, na V Semana da Matemática            Sudoku e Cubo Soma, com mostra a Figura 1.
desta instituição.
         Em 2007, essa proposta foi retomada          Quadrado Mágico                  Kakuro
quando as disciplinas Álgebra Elementar (1o
semestre) e Fundamentos de Matemática
Elementar (2o semestre), reformuladas de
modo a cumprir a exigência do MEC de
introduzir aulas teórico-práticas em algumas
disciplinas, fez uso dos jogos matemáticos
para evidenciar a aplicação da teoria estudada.             Sudoku                  Cubo Soma
         A princípio, a prática aplicada nas
disciplinas só tinha o propósito de cumprir os
preceitos determinados pelo MEC. Porém, um
convite realizado pela coordenação do curso
de Licenciatura em Matemática em oferecer,
em um evento promovido pelo próprio
departamento, uma oficina que abordasse             Figura 1 – Jogos escolhidos para desenvolvimento da
jogos matemáticos, levou à formação do                                    atividade
“Grupo de Estudo sobre Jogos Matemáticos”.
Desta vez, o trabalho se deu de forma bem                   Assim, houve a necessidade de dividir
elaborada, uma vez que os alunos já                o grupo de forma a abordar os quatro temas,
apresentavam maior domínio das teorias             formando assim, subgrupos de três alunos.
envolvidas, pelo fato de terem sido tratadas       Apesar de cada grupo ter ficado responsável
nas disciplinas.                                   por apenas um jogo, exigiu-se que os mesmos,
                                                   através dos demais, tomassem conhecimento
                                                   dos outros jogos, ou seja, de qualquer forma
Desenvolvimento da Proposta                        todos os alunos deveriam conhecer os quatro
                                                   jogos.
         O trabalho objetivou a abordagem                   A primeira tarefa proposta ao grupo
apurada dos jogos matemáticos, como                foi realizar o levantamento bibliográfico sobre
alternativa à metodologia tradicional do ensino    a teoria envolvida e o estudo do método de
de matemática, ou seja, além de propor ao          resolução de cada jogo. Os alunos utilizaram
grupo a pesquisa sobre a funcionalidade de         os livros da biblioteca do campus e a internet.
cada jogo; propôs-se também, a abordagem de                 Durante esse processo surgiu idéia de
toda a fundamentação teórica e pedagógica          levar o grupo ao atendimento direto aos alunos
envolvida.                                         do ensino fundamental. Para tanto, foi
         Com já mencionado anteriormente, o        necessário fazer com que cada grupo tivesse
trabalho teve início com a formação do grupo,      condições de confeccionar os jogos, pois, com
cujos alunos foram selecionados através da         a livre manipulação de materiais variados, a
análise de seu desempenho nas atividades de        criança passa a reconstituir e reinventar as
prática de ensino das disciplinas tratadas         coisas, o que já exige uma adaptação mais
acima, ou seja, que apresentaram bom               completa [3]. Assim, os alunos desenvolveram
desempenho e maior habilidade de expressão,        uma pesquisa que os levou a estarem aptos à
colocação e didática. Assim, o grupo foi           confecção de cada jogo. Durante esse processo
de experimentação, foram utilizados os                         Segunda atividade
materiais que o LEM dispunha.                                “Venha nos Conhecer”
         Terminada a fase de preparação, os            (28 e 29 de setembro de 2007 - Feis/Unesp)
alunos estavam prontos para “irem a campo”.
Assim, foram realizadas quatro apresentações,             Tal evento tem a finalidade de
sendo duas em eventos da própria                  apresentar à comunidade um pouco do que
universidade e duas em escolas de ensino          cada profissão pode agregar, facilitando assim,
fundamental. A descrição detalhada de cada        a escolha por parte dos vestibulandos. Pelo
uma das quatro atividades desenvolvidas será      fato deste evento ter uma característica
feita no que segue.                               expositiva, fez-se necessário a apresentação de
                                                  uma variedade maior de jogos, levando os
             Primeira atividade                   integrantes do grupo a conhecerem a
        “VI Semana da Matemática”                 metodologia de cada jogo. Contou-se com a
     (20 e 21 de setembro de 2007 - Feis/Unesp)   disponibilização de dois “stands” para o curso
                                                  de Matemática; neles foram expostos vários
        Como dito anteriormente, essa foi à       jogos do LEM, como mostra a figura 3.
primeira     apresentação      realizada   e,
conseqüentemente, a atividade que mais deu
trabalho. Devido o tipo de evento foi
necessário formalizar melhor a teoria
matemática e a aplicação pedagógica dos
jogos, pois, o público alvo eram alunos da
própria universidade e professores do ensino
fundamental e médio. Para essa atividade foi
necessária a confecção de vários materiais,
pois, não era apenas uma apresentação
informativa, mas sim, participativa, em que,
abordaram-se os quatro jogos citados, que
podem ser vistos através da figura 2.                   Figura 3 – Fotos do Venha nos conhecer
        Cada grupo apresentou o tema no qual
foi designado, apesar de poucos, houve                     Dessa forma, os alunos explicavam
interação com os participantes, que               sobre os jogos à medida que grupos de
desenvolveram as atividades propostas.            visitantes passavam pelo “stand”. O evento
                                                  realizou-se em dois dias e contou com a
                                                  visitação de alunos das escolas da região e da
                                                  comunidade acadêmica em geral.
                                                           Essa apresentação abriu portas para o
                                                  grupo de estudos, muitos foram os
                                                  interessados em conhecer tal atividade. Foi
                                                  durante a realização deste trabalho que os
                                                  alunos tiveram um grande reconhecimento e, a
                                                  partir daí, o grupo recebeu o convite do
                                                  colégio Anglo para demonstração dos jogos
                                                  matemáticos em suas dependências.

                                                             Terceira atividade
                                                    “Escola Municipal Prof. Nelson Duarte
                                                                  Rocha”
                                                        (14 de novembro de 2007 - Selvíria/MS)

                                                          O convite feito pela escola “Prof.
                                                  Nelson Duarte Rocha”, para surpresa de todos,
                                                  foi intermediado por uma professora de
    Figura 2 – Fotos da IV Semana da Matemática   Língua Portuguesa, que mostrou grande
comprometimento com seu ambiente de                              A atividade foi desenvolvida através
trabalho.                                                da exposição dos jogos do LEM, da mesma
        A apresentação foi realizada de forma            forma que ocorreu na segunda atividade,
muito parecida à da primeira atividade,                  porém, dispostos em uma sala de aula, como
também foram abordados os jogos Cubo                     mostra a figura 5.
Soma, Kakuro, Sudoku e Quadrado Mágico,
porém, adaptados aos alunos de cada série, no            Resultados
caso quarto e sexto ano, veja a figura 4.
                                                                  A atividade envolvendo jogos
                                                         matemáticos trouxe muitos benefícios, pois,
                                                         foi possível comprovar que o jogo possibilita a
                                                         aproximação do sujeito ao conteúdo científico,
                                                         através     da      linguagem,     informações,
                                                         significados culturais, compreensão de regras,
                                                         imitação, bem como pela ludicidade inerente
                                                         ao próprio jogo, assegurando assim, a
                                                         construção de conhecimentos mais elaborados
                                                         e interação social [5], [6].
                                                                  Em relação aos alunos participantes do
                                                         grupo, por serem alunos do primeiro ano do
                                                         curso de Licenciatura em Matemática, levou-
                                                         se em consideração que os mesmos estavam
                                                         em fase de aprendizado e adaptação com as
                                                         atividades acadêmicas, assim, a interferência
                                                         da coordenação foi fundamental para o bom
  Figura 4 – Fotos da visita à escola municipal Nelson
                     Duarte rocha
                                                         desenvolvimento das atividades.
                                                                  Assim, durante todo o processo, os
              Quarta Atividade                           alunos iam vencendo barreiras. Na primeira
        “Colégio Anglo – Iha Solteira”                   etapa a maior dificuldade apontada por eles
     (19 de novembro de 2007 - Ilha Solteira/SP)         era encontrar material para fundamentar cada
                                                         jogo, já que esse tipo de abordagem não é
         Como dito acima, após tomar                     muito usual. Já na segunda etapa, como era
conhecimento do trabalho desenvolvido pelo               esperado,     os     alunos    esbarraram    no
grupo, o colégio Anglo fez um convite para               preconceito, pois, a idéia de aprendizado
participação em uma atividade expositiva que             voltado ao ensino, ainda não é uma das mais
envolvia pais, alunos e funcionários do próprio          bem aceitas dentro de um ambiente cujo
colégio.                                                 contexto é        voltado simplesmente à
                                                         aprendizagem do conteúdo, apesar de o curso
                                                         ser Licenciatura.
                                                                  No geral, todos se comportaram muito
                                                         bem, atenderam às expectativas. Por ser um
                                                         primeiro contato com a atividade de pesquisa e
                                                         de docência, apresentaram certa insegurança,
                                                         que foi sendo minimizada ao passo que as
                                                         apresentações vinham ocorrendo. Vale
                                                         ressaltar que o modo com o qual os alunos
                                                         colocaram os jogos na tentativa de seduzir os
                                                         alunos, de forma a introduzir a teoria
                                                         matemática envolvida, foi surpreendente
                                                         Assim, foi notório o amadurecimento e
                                                         crescimento individual que essa atividade
                                                         provocou nesses alunos.
                                                                  Agora, em relação aos alunos do
                                                         ensino fundamental, pouco se pode dizer, pois,
   Figura 5 – Fotos da visita ao colégio Anglo - ISA     foram realizadas apenas duas visitas e, em
locais diferentes, mas, mesmo assim foi            Perspectivas Futuras
possível observar o grande contentamento que
tal atividade trouxe aos alunos, comprovando               Para o ano de 2008 a proposta é dar
a afirmação de Guzmán, que reforça que a           continuidade ao trabalho, pois, ainda há muita
utilização de jogos no ensino de Matemática        contribuição a ser dada. Como as atividades
não tem função apenas de divertir, mas sim, de     nas escolas agradaram bastante, o grupo
extrair das atividades, materiais suficientes      recebeu o convite de mais três escolas para a
para gerar conhecimento, interesse e fazer com     apresentação do trabalho com jogos.
que os estudantes pensem com certa                         Sendo assim, objetiva-se realizar o
motivação [4].                                     atendimento a esses convites, de forma a
         Pode-se dizer, ainda, que a atividade     continuar contribuindo com sistema ensino;e,
provocou mudança na forma de pensar dos            absorver os alunos do curso de matemática,
próprios professores das escolas, pois, como       ingressantes em 2008, dando oportunidade,
permaneciam na sala durante a atividade,           aos mesmos, de colaborarem com sua própria
passaram a repensar melhor sobre sua prática       formação.
docente.
                                                   Referências
Conclusão
                                                   [1] A. M. Boavida, Resolução de problemas:
        Ao final de, praticamente, seis meses          Que rumos para a educação matemática?
de trabalho, pode-se dizer que o resultado foi         em “Educação Matemática - Temas de
maravilhoso, superando as expectativas. Este           Investigação” (M. Brown, D. Fernandes, J.
foi um grupo que começou sem nenhuma                   F. Matos & J. P. Ponte, eds.), pp. 105 -
perspectiva, mas com esperanças que                    114, Lisboa: IIE/SPCE, 1992.
pudessem mudar a opinião preconceituosa
sobre a prática de ensino.                         [2] J. Borin.    “Jogos e resolução de
        Nesse pouco tempo foi possível                 problemas: uma estratégia para as aulas de
perceber a grandiosa contribuição que o                matemática”,    São Paulo: IME-USP,
projeto trouxe a comunidade como um todo.              1996.
Os alunos integrantes do grupo tiveram um
amadurecimento significativo com a atividade       [3] J. Piaget. “Estudos Sociológicos”. Rio de
na qual desenvolveram; adquiriram a                    Janeiro: Forense, 1973.
habilidade da pesquisa, do trabalho em grupo,
                                                   [4] M. Guzmán. Tendencias actuales de la
da      organização       do      tempo,     do
                                                       enseñanza de la matemática,       Studia
comprometimento, e mais, o “choque” com a
                                                       Paedagogica, Revista de Ciencias de la
realidade fez com que eles pudessem “sentir
                                                       Educación, vol.21, pp 19 - 26, (1989).
na pele” o que realmente é a profissão que
escolheram, e o que podem fazer para               [5] M. O. Moura. A séria busca no jogo: do
melhorar a situação precária na qual se                lúdico na matemática,    A Educação
encontra o ensino público.                             Matemática em Revista, SBEM, n.3,
        Essa atividade foi o passo inicial para        1994.
a modificação na estrutura educacional,
visando o ensino de qualidade em todos os          [6] R. P. Brenelli, “O jogo como espaço para
níveis; na universidade, permitindo aos alunos         pensar: a construção de noções lógicas e
a oportunidade de conhecer de perto a                  aritméticas”.   Campinas,    São Paulo:
profissão que escolheram, contribuindo assim           Papirus, 1996.
para sua formação; nas escolas de ensino
fundamental e médio, modificando a realidade       [7] S. M. P. Santos. “O lúdico na formação
do ensino, principalmente de matemática,               do educador”, Petrópolis, Rio de Janeiro:
tornando-o mais atrativo, através da utilização        Vozes, 1997.
jogos     matemáticos      como      ferramentas   [8] ____Secretaria da Educação Fundamental.
educacionais            alternativas;          e       “Parâmetros Curriculares Nacionais”,
conseqüentemente, modificando a comunidade             Brasília: MEC/SEF, pp. 48 - 49, 1997.
como um todo.
Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Cubo Soma
                                  Gustavo Carvalho Molina
                      Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”
                              15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP
                          E-mail: gustavo_carvalhomolina@hotmail.com

            Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes
                                 Depto de Matemática, FEIS, UNESP
                                     15385-000, Ilha Solteira, SP
        E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br



                                           RESUMO

A utilização de jogos pode constituir um
ferramental auxiliar no ensino e aprendizagem
da matemática. Os jogos matemáticos tornam
o aprendizado mais prazeroso e descontraído,
saindo da rotina maçante de conteúdos em sala
de aula para uma atividade mais prática e
dinâmica. Assim, foi formado um grupo de
alunos para estudar tais jogos, com a
finalidade     de    levá-los    às    escolas                  Figura 2: Formas criadas
proporcionando uma maneira diferente de
ensinar matemática.                                As atividades com jogos matemáticos contam
                                                   com um grupo de 12 alunos do curso de
A intenção central do estudo foi fazer com que     Licenciatura em Matemática. Inicialmente
os alunos do ensino Fundamental e Médio            fazemos     pesquisa    aprofundada      para
adquirissem alguns conceitos matemáticos que       conhecermos cada jogo, em seguida
não ficavam bem esclarecidos em sala de aula       procuramos formas de confeccionar os jogos
como, por exemplo, noção de área, volume,          e, após várias apresentações para o grupo,
componentes de um sólido geométrico (tais          fazemos apresentações nas escolas públicas de
como, aresta, faces, vértices). Também             ensino Fundamental e Médio. A partir desse
possibilitar a manipulação de objetos e as         trabalho podemos organizar os jogos de
tentativas de encaixamentos para construções       maneira a buscar resultados específicos no
usando policubos (peças componentes do             aprendizado dos alunos.
Cubo Soma), um cubo maior 3x3x3 unidades.
                                                   O trabalho com jogos matemáticos é muito
                                                   interessante no que diz respeito à construção
                                                   de conhecimento dos alunos, já que os
                                                   mesmos ficam mais motivados em relação a
                                                   fazer descobertas e pesquisas sobre assuntos
                                                   referentes a tais jogos.

                                                   Referências
        Figura 1: Peças do Cubo Soma.
                                                   [1] http://www.espacociencia.pe.gov.br/areas/
Em determinadas séries, os alunos podem                matematica/cubo.php
tentar desenhar, criar outras formas com as            Acesso em: 22/03/2008.
peças do Cubo Soma, como sofás, poltronas,
mesas, fatos que tornam a atividade com o          [2] http://pt.wikipedia.org/wiki/CuboSoma
Cubo Soma ainda mais divertida e                       Acesso em: 22/03/2008.
desafiadora.
Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Kakuro
                 Aline J. Silva, Edcarlos L. F. Santos, Jonatas E. S. Silva
                       Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”
                               15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP
            E-mail: aline71142@aluno.feis.unesp.br, edcarlos71125@aluno.feis.unesp.br,
                                 jonatas71179@aluno.feis.unesp.br

            Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes
                                Depto de Matemática, FEIS, UNESP
                                    15385-000, Ilha Solteira, SP
       E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br



                                               RESUMO

O Kakuro foi criado no Japão, porém, sua          O objetivo de levar o Kakuro para sala de aula
propagação foi dada nos Estados Unidos e na       se baseia no fato de grande parcela dos alunos
Inglaterra na década de 90. O jogo é              rejeitarem a disciplina de matemática; e nós,
constituído por uma tabela contendo números       como educadores, temos a responsabilidade de
naturais, de um a nove (excluindo assim o         criar, inovar e tornar a aula mais dinâmica, a
zero), tendo como objetivo fazer com que a        fim de atender aos anseios de nossos alunos. O
soma de cada linha seja igual ao número           Kakuro é um passatempo que exige lógica e
mostrado à esquerda, e a soma de cada coluna      conhecimento matemático, podendo assim, ser
seja igual ao número mostrado no topo, como       levado para dentro da sala de aula. Em [3],
mostra a figura 1.                                POSSANI afirma que “O jogo Kakuro é um
                                                  jogo tipíco para usar em atividades escolares,
                                                  pois, une estética, gosto pelo desafio e
                                                  conteúdo matemático específico”.

                                                  Quando utilizado em sala de aula, o Kakuro
                                                  pode ser aplicado em todas as séries, ou seja, é
                                                  possível trabalhar com o Kakuro com alunos
                                                  de diversas idades, estabelecendo-se o mesmo
                                                  objetivo, visando o raciocínio lógico, noções
                                                  de soma e combinação de números, porém,
       Figura 1. Representação da soma.           adaptados de acordo com as séries.

Porém, como mostra a figura 2, os números         No projeto de divulgação de Jogos
utilizados não podem ser repetidos tanto nas      Matemáticos do Laboratório de Ensino de
linhas, quanto nas colunas, ou seja, numa         Matemática da Unesp de Ilha Solteira, várias
mesma linha, ou coluna, não podem ter             situações de aplicação de jogos para crianças,
números repetidos.                                têm sido vivenciadas nas escolas da região.

                                                  Referências
                                                  [1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Kakuro
                                                      Acesso em: 22/03/2008.
                                                  [2] http://rachacuca.com.br/kakuro
                                                      Acesso em: 22/03/2008.
                                                  [3] http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epo
    Figura 2. Representação de repetição não          ca/0,,EDR73605-6014,00.html
                   permitida.                         Acesso em: 22/03/2008.
Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Quadrado
                            Mágico
                                Tiago Henrique Pereira da Silva
                       Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”
                               15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP
                           E-mail: tiagohenrique.mat@aluno.feis.unesp.br

             Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes
                                 Depto de Matemática, FEIS, UNESP
                                     15385-000, Ilha Solteira, SP
        E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br



                                            RESUMO

Segundo a história da Matemática o Quadrado         mais avançadas, fizemos uma introdução ao
Mágico foi descoberto pelos chineses há mais        hexágono mágico.
de 3.000 anos antes de Cristo. Conta-se que o
primeiro registro de um quadrado mágico - de        A apresentação dos jogos despertou grande
origem antiga, mas desconhecida - foi               curiosidade nas crianças, contribuindo para o
supostamente trazido para os homens por uma         aprendizado de matemática; sentimos que os
tartaruga do rio Lo, nos dias do lendário           professores,     mesmo       possuindo      o
imperador Yii, considerado um engenheiro            conhecimento dos jogos, ficam inseguros com
hidráulico. Evidentemente, a forma dos              o novo método que acaba tornando a aula mais
algarismos não era igual aos que estão no           dinâmica     e    atrativa,   otimizando    a
casco da tartaruga, mas os valores, sim.            aprendizagem.

O Quadrado Mágico consiste em uma matriz            O ensino/aprendizagem de matemática
numérica quadrada, em que, as somas das             constitui um grande problema na atual
linhas, das colunas e das duas diagonais            situação educacional que enfrentamos. A
principais são as mesmas. Por exemplo, o            mudança de postura em sala de aula deve ser
Quadrado Mágico 3 x 3, é formado pelos nove         uma das tentativas dos educadores na intenção
dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, dispostos em   de despertar o interesse de seus aprendizes
três linhas e três colunas, neste caso, as somas    para a beleza do estudo da matemática, ou
nos sentidos horizontais, verticais e diagonais,    seja, o educador é a peça chave no processo da
são constantes e iguais a 15.                       reforma educacional.


                                                    Referências
                                                    [1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado_má
                                                        gico
                                                        Acesso em: 22/03/2008.

                                                    [2] http://www.jogosboole.com.br/tutoriais_m
           Figura 1- Quadrado Mágico                    ostra.asp?id=19
                                                        Acesso em: 22/03/2008.
O Quadrado Mágico foi apresentado em duas
escolas da cidade de lha Solteira e em uma          [3] http://galileu.globo.com/edic/92/desafio1.
escola da cidade de Selvíria (MS), através de           htm
aulas teórico-expositivas, assim, optamos pela          Acesso em: 22/03/2008.
divisão em níveis, já que foram atendidos
alunos de séries diferentes e, para as séries
Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Sudoku
              Deleon M. Alvarenga, Silvio R. Junior, Vinicius A. S. Guissi
                    Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”
                             15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP
E-mail: deleon71070@aluno.feis.unesp.br, silvio71015@aluno.feis.unesp.br, vinnyguissi@hotmail.com

            Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes
                                 Depto de Matemática, FEIS, UNESP
                                     15385-000, Ilha Solteira, SP
        E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br



                                           RESUMO

O trabalho enfatiza a utilização de jogos         símbolos, formas, cores e letras, que podem
matemáticos, neste caso específico o jogo         ser usados sem alterar as regras.
Sudoku, no ensino de matemática. A
utilização de jogos traz um grande estímulo ao    Em nosso trabalho, foram atendidas escolas de
aprendizado, pois, além de motivar os alunos,     ensino fundamental e médio (públicas e
exigem aumento da concentração e disciplina.      particulares), por esse motivo, houve a
                                                  necessidade de abordar o Sudoku nas diversas
Suuji wa dokushin ni kagiru, uma grande frase     formas e níveis, de acordo com a série na qual
para nomear um jogo matemático, conhecido         seria abordado. A intenção foi proporcionar o
como Sudoku; a tradução da frase pode ser         aumento do aproveitamento dos alunos dentro
entendida como: os dígitos devem permanecer       de sala de aula, estimulando a memória, a
únicos. O jogo Sudoku é constituído por uma       manipulação de informações, e o raciocínio
grade 9x9 dividida em sub-grades 3x3, que         lógico dos alunos. Outros jogos foram
são chamadas de regiões (ou ainda, caixas,        abordados em complementação ao Sudoku,
blocos, quadrantes). Cada local onde se coloca    por exemplo, o Kakuro, estimulando também
o número é chamado de célula. Algumas             o cálculo aritmético.
células já contêm os chamados “números
dados” que, dependendo da dificuldade,            Com a introdução dos jogos matemáticos
variam de quantidade. O objetivo do jogo é        percebemos um grande interesse dos alunos
completar todas as células com números de 1 a     nessas atividades; quando a matemática
9, de maneira que nenhum número se repita         existente em cada jogo foi exposta de maneira
nas linhas, colunas e regiões. Veja a figura a    formal, notamos certa curiosidade, e
seguir.                                           disposição dos alunos em entender e vencer o
                                                  jogo a eles proposto. Sendo assim, foi possível
                                                  diversificar a forma de ensino mostrando aos
                                                  professores novas opções de trabalho.


                                                  Referências
                                                  [1] http://www.abril.com.br/sudoku
                                                      Acesso em: 22/03/2008.

                                                  [2] www.jjx.com.br/sudoku
                                                      Acesso em: 22/03/2008.
               Figura 1- Sudoku
                                                  [3] www.wikipedia.org/Sudoku
Porém, existem várias formas de Sudoku: o             Acesso em: 22/03/2008.
numérico (o mais usado), combinação de
“CONGRESSO NACIONAL DE
MATEMÁTICA APLICADA E
COMPUTACIONAL - ERMAC”



        Belém – PA



 08 a 11 de Setembro de 2008
Utilização de Jogos Matemáticos como Ferramenta Alternativa à
         Metodologia Tradicional do Ensino de Matemática

         Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes
                               Depto de Matemática, FEIS, UNESP,
                                   15385-000, Ilha Solteira, SP
      E-mails: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br

                                          RESUMO

O objetivo deste trabalho é relatar a            Portanto, pode-se dizer tal proposta foi o passo
experiência do uso pedagógico dos jogos          inicial para a modificação na estrutura
durante as aulas de Matemática, em escolas de    educacional, visando o ensino de qualidade em
ensino fundamental. Por outro lado, trabalho     todos os níveis; na universidade, permitindo
ainda tem o propósito de evidenciar a            aos alunos a oportunidade de conhecer de
importância da inserção da abordagem dos         perto a profissão que escolheram, contribuindo
jogos matemáticos durante processo de            assim para sua formação; nas escolas de
formação de educadores, ou seja, comprovar o     ensino fundamental e médio, modificando a
valor da utilização dessa ferramenta             realidade do ensino, principalmente de
alternativa através da experiência prática       matemática, tornando-o mais atrativo, através
adquirida com a atividade na qual está sendo     da utilização jogos matemáticos como
formado para desenvolver.                        ferramentas educacionais alternativas; e
                                                 conseqüentemente, modificando a comunidade
Assim, para o desenvolvimento dessa              como um todo.
atividade de extensão, foi formado o “Grupo
de Estudo sobre Jogos Matemáticos”,              Referências
composto por doze alunos do curso de
Licenciatura em Matemática e três professores    [1] A. M. Boavida, Resolução de problemas:
da UNESP de Ilha Solteira, que têm como              Que rumos para a educação matemática?
principal    objetivo     a  divulgação    da        em “Educação Matemática - Temas de
metodologia de utilização de jogos no ensino         Investigação” (M. Brown, D. Fernandes,
de matemática, como alternativa à postura            J. F. Matos & J. P. Ponte, eds.), pp. 105 -
tradicional do professor.                            114, Lisboa: IIE/SPCE, 1992.
O processo de experimentação se deu em duas      [2] J. Borin. “Jogos e resolução de
escolas da rede municipal de ensino dos              problemas: uma estratégia para as aulas
municípios de Ilha Solteira (SP) e Selvíria          de matemática”, São Paulo: IME-USP,
(MS), desse modo, foi possível observar que          1996.
tal atividade provocou certo contentamento       [3] J. Piaget. “Estudos Sociológicos”. Rio de
por parte dos alunos e uma modificação na            Janeiro: Forense, 1973.
forma de pensar dos próprios professores das
escolas.                                         [4] M. Guzmán. Tendencias Actuales de la
                                                     Enseñanza de la Matemática, Studia
Em relação aos alunos integrantes do grupo,          Paedagogica, Revista de Ciencias de la
pode-se dizer que os mesmos tiveram um               Educación, vol.21, pp 19 - 26, (1989).
amadurecimento significativo com a atividade     [5] M. O. Moura. A séria busca no jogo: do
na qual desenvolveram; adquiriram a                  lúdico na matemática, A Educação
habilidade da pesquisa, do trabalho em grupo,        Matemática em Revista, SBEM, n.3,
do comprometimento, e mais, o “choque” com           1994.
a realidade fez com que eles pudessem “sentir
na pele” o que realmente é a profissão que       [6] ____Secretaria        da     Educação
escolheram, e o que podem fazer para                 Fundamental. “Parâmetros Curriculares
melhorar a situação precária na qual se              Nacionais”, Brasília: MEC/SEF, pp. 46 -
encontra o ensino público.                           47, 1998.
O uso do jogo Cubo Soma como instrumento auxiliar no
                    ensino de Matemática
                                  Gustavo Carvalho Molina
                      Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”
                              15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP
                          E-mail: gustavo_carvalhomolina@hotmail.com

            Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes
                                 Depto de Matemática, FEIS, UNESP
                                     15385-000, Ilha Solteira, SP
        E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br



                                             RESUMO

Na tentativa de fazer do ensino de matemática
uma atividade prazerosa, apostou-se na
utilização de ferramentas alternativas, tais
como, os jogos matemáticos. A utilização dos
jogos em sala de aula propicia um maior
aprendizado saindo da rotina maçante de
conteúdos para uma atividade mais prática e            Figura 2: Formas criadas com os Policubos.
dinâmica. Deste modo, o objetivo da análise
do jogo Cubo Soma, foi buscar uma                  O trabalho foi iniciado com a pesquisa
ferramenta que possibilitasse a aquisição, por     aprofundada do jogo, destacando notação
parte dos alunos do ensino Fundamental e           histórica,    fundamentação       matemática,
Médio, de conceitos matemáticos que não            contribuição pedagógica, e ainda, a confecção
ficavam bem esclarecidos em sala de aula           do Cubo Soma. Após várias apresentações
como, por exemplo, noção de área, volume,          para o próprio grupo, foram feitas
componentes de um sólido geométrico (tais          apresentações nas escolas públicas de ensino
como, aresta, faces, vértices).                    Fundamental e Médio.

O cubo soma é um quebra-cabeça criado em           Portanto, foi possível observar a contribuição
1936 pelo poeta e matemático dinamarquês           que esse tipo de atividade proporciona,
Piet Hein. O objetivo é usar os sete policubos     principalmente, no que diz respeito à
(peças formadas por pequenos cubos unitários)      construção de conhecimento dos alunos, já que
para montar um cubo de 3x3x3 unidades.             os mesmos ficam mais motivados em relação a
Existem 240 maneiras distintas de montar o         fazer descobertas e pesquisas sobre assuntos
cubo soma, sem contar rotações e reflexões.        referentes a tais jogos.

                                                   Referências
                                                   [1] A. H. Ferrari, M. C. C. S. Carvalho e P.
                                                       Furtado,“Conhecendo o Cubo Soma”,
                                                       Anais do X Simpósio Multidisciplinar da
     Figura 1: Os Policubos e o Cubo Soma.             USJT, 2004.

As peças também podem ser usadas para              [2] http://www.espacociencia.pe.gov.br/areas/
montar     uma      variedade    de     formas         matematica/cubo.php
tridimensionais interessantes, como poltronas,         Acesso em: 29/04/2008.
mesas e cadeiras, fatos que tornam a atividade
com o Cubo Soma ainda mais divertida e             [3] http://pt.wikipedia.org/wiki/CuboSoma
desafiadora.                                           Acesso em: 29/04/2008.
A utilização do jogo Kakuro no ensino de Matemática
                 Aline J. Silva, Edcarlos L. F. Santos, Jonatas E. S. Silva
                       Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”
                               15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP
            E-mail: aline71142@aluno.feis.unesp.br, edcarlos71125@aluno.feis.unesp.br,
                                 jonatas71179@aluno.feis.unesp.br

            Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes
                                 Depto de Matemática, FEIS, UNESP
                                     15385-000, Ilha Solteira, SP
        E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br



                                               RESUMO

A utilização de jogos no ensino de matemática     O Kakuro é um passatempo que exige lógica e
é uma prática freqüente nas escolas municipais    conhecimento matemático podendo, assim, ser
de ensino infantil e fundamental do município     levado para dentro da sala de aula. Como
de Ilha Solteira, resultado de uma atividade      grande parte dos alunos rejeita a disciplina da
intensa de pesquisa e experimentação do           matemática, optou-se por utilizar o jogo
grupo de estudo formado por alunos do curso       Kakuro de modo a tornar a aula mais
de Licenciatura em Matemática da UNESP de         dinâmica, a fim de atender aos anseios dos
Ilha Solteira.                                    alunos. Em [3], POSSANI afirma que “O jogo
                                                  Kakuro é um jogo tipíco para usar em
Um dos jogos abordados é o Kakuro. O              atividades escolares, pois, une estética, gosto
Kakuro, criado no Japão, é um jogo                pelo desafio e conteúdo matemático
constituído por uma tabela contendo números       específico”.
naturais, de um a nove (excluindo assim o
zero), cujo objetivo é fazer com que a soma de    Na escola, a abordagem do Kakuro pode
cada linha seja igual ao número mostrado à        ocorrer em todas as séries, ou seja, o Kakuro
esquerda, e a soma de cada coluna seja igual      pode ser trabalhado com alunos de diversas
ao número mostrado no topo.                       idades, estabelecendo-se o mesmo objetivo,
                                                  visando o raciocínio lógico, noções de soma e
                                                  combinação de números, porém, adaptados de
                                                  acordo com as séries. No projeto de
                                                  divulgação de Jogos Matemáticos do
                                                  Laboratório de Ensino de Matemática da
                                                  UNESP de Ilha Solteira, várias situações de
                                                  aplicação de jogos para crianças, têm sido
                                                  vivenciadas nas escolas da região.
       Figura 1. Representação da soma.

Porém, numa mesma linha, ou coluna, não           Referências
pode haver números repetidos.
                                                  [1] http://www.kakuro.com/howtoplay.php
                                                      Acesso em: 29/04/2008.
                                                  [2] http://rachacuca.com.br/kakuro
                                                      Acesso em: 29/04/2008.
                                                  [3] http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epo
                                                      ca/0,,EDR73605-6014,00.html
                                                      Acesso em: 29/04/2008.
    Figura 2. Representação de repetição não      [4] http://pt.wikipedia.org/wiki/Kakuro
                   permitida.                         Acesso em: 29/04/2008.
O ensino de Matemática através do uso do jogo Sudoku
              Deleon M. Alvarenga, Silvio R. Junior, Vinicius A. S. Guissi
                    Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”
                             15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP
E-mail: deleon71070@aluno.feis.unesp.br, silvio71015@aluno.feis.unesp.br, vinnyguissi@hotmail.com

            Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes
                                 Depto de Matemática, FEIS, UNESP
                                     15385-000, Ilha Solteira, SP
        E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br



                                           RESUMO

A utilização de jogos matemáticos no ensino
proporciona um grande estímulo ao
aprendizado, pois, além de motivar os alunos,
exigem aumento da concentração e disciplina.
Dessa forma, um grupo estudos sobre jogos
matemáticos, composto por alunos do curso de                Figura 2- Variações do Sudoku
Licenciatura em Matemática da Unesp de Ilha
Solteira, foi formado a fim estudar toda a        Como são atendidas escolas de ensino
teoria sobre jogos, possibilitando levá-lo para   fundamental e médio, ocorre à necessidade de
a sala de aula. Logo, esse trabalho mostra a      abordar o Sudoku nas diversas formas e
utilização do jogo Sudoku, no ensino de           níveis, de acordo com a série na qual é
matemática.                                       abordado. O objetivo maior é proporcionar o
                                                  aumento do aproveitamento dos alunos dentro
O jogo Sudoku é constituído por uma grade         de sala de aula, estimulando a memória, a
9x9 dividida em sub-grades 3x3, que são           manipulação de informações, e o raciocínio
chamadas de regiões (ou ainda, caixas, blocos,    lógico dos alunos.
quadrantes). Cada local onde se coloca o
número é chamado de célula. Algumas células
                                                  Portanto, com a introdução dos jogos
já contêm os chamados “números dados” que,
                                                  matemáticos foi possível perceber o grande
dependendo da dificuldade, variam de
                                                  interesse dos alunos nessas atividades; quando
quantidade. O objetivo do jogo é completar
                                                  a matemática existente em cada jogo foi
todas as células com números de 1 a 9, de
                                                  exposta de maneira formal, notou-se certa
maneira que nenhum número se repita nas
                                                  curiosidade e disposição dos alunos em
linhas, colunas e regiões.
                                                  entender e vencer o jogo a eles proposto.
                                                  Sendo assim, foi possível diversificar a forma
                                                  de ensino mostrando aos professores novas
                                                  opções de trabalho.

                                                  Referências
                                                  [1] T. Davis, “The Mathematics of Sudoku”,
                                                      http://www.geometer.org/mathcircles,
                                                      2007.
               Figura 1- Sudoku
                                                  [2] www.jjx.com.br/sudoku
Porém, existem várias formas de Sudoku: o             Acesso em: 29/04/2008.
numérico (o mais usado), combinação de
símbolos, formas, cores e letras, que podem       [3] www.wikipedia.org/Sudoku
ser usados sem alterar as regras.                     Acesso em: 29/04/2008.
“IX ENCONTRO PAULISTA DE
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – IX
           EPEM”



           Bauru – SP



  25 a 27 de Novembro de 2008
SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e
LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,
Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-. (ISBN 978-85-98092-07-2)

Eixo Temático: Formação de Professores


     O CUBO SOMA COMO UMA FERRAMENTA NA APRENDIZAGEM DE
                                    MATEMÁTICA

  Jonatas Estevan Soares da Silva – UNESP / FEIS (jonatas71179@aluno.feis.unesp.br)
                    Meire de Melo Marques – UNESP / FEIS (meire750@yahoo.com.br)
             Alessandra Bonato ALTRAN – FEIS / UNESP (lealtran@mat.feis.unesp.br)
   Dalva Maria de Oliveira VILLARREAL – FEIS / UNESP (dalva@mat.feis.unesp.br)
                Mara Lúcia Martins LOPES – FEIS / UNESP (mara@mat.feis.unesp.br)


Resumo: A atividade lúdica é, essencialmente, um grande laboratório no qual ocorrem
experiências inteligentes e reflexivas que propiciam a aquisição de conhecimento. A
participação em jogos permite a conquista cognitiva, emocional, moral e social para o
estudante, que poderão agir como produtores de seu conhecimento, tomando decisões e
resolvendo problemas, o que se torna um estímulo para o desenvolvimento da competência
matemática e da formação de verdadeiros cidadãos. O desinteresse e o desenvolvimento
caótico de grande parte dos alunos na disciplina de matemática é fator altamente
preocupante, principalmente, para uma sociedade em que a política educacional tem como
principal objetivo a educação para todos, em outras palavras, a educação é um direito de
todos. Assim, na tentativa de buscar métodos alternativos para proporcionar um ensino de
qualidade surge à proposta de utilização de materiais lúdicos em sala de aula, mais
especificamente, jogos matemáticos. Tal proposta foi desenvolvida pelo Grupo de Estudos
sobre Jogos Matemáticos, composto por alunos do curso de Licenciatura em Matemática,
da UNESP de Ilha Solteira ao longo dos dois últimos anos. A utilização dos jogos como
ferramenta auxiliar para o ensino de matemática é a principal atividade desenvolvida pelo
grupo onde são abordados vários jogos no qual a meta principal é fazer com que os alunos
aprendam matemática “brincando”. Neste trabalho será dado enfoque ao jogo Cubo Soma
que é um jogo muito versátil, podendo ser abordado em vários níveis, dependendo do
objetivo a ser alcançado. O Cubo Soma propicia, também, o desenvolvendo do raciocínio
lógico matemático de maneira interessante, aguçando a curiosidade e a busca pelo
aprendizado. Portanto, este trabalho tem como objetivo a apresentação da proposta da
utilização dos jogos matemático, mais especificamente o jogo Cubo Soma, abordando sua
notação histórica, conceitos fundamentais, métodos de resolução e os resultados obtidos nas
apresentações realizadas.

Palavras – chave: Jogos Matemáticos, Cubo Soma, Atividade Lúdica, Modificação no
Ensino.
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SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e
LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,
Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)


INTRODUÇÃO

     Incentivados pela necessidade de modificar a forma de como são ministrados os
conteúdos em sala de aula, foi proposta a formação do Grupo de Estudos sobre Jogos
Matemáticos (UNESP/FEIS), cuja finalidade é divulgar a metodologia do uso de jogos no
ensino de Matemática, ou seja, apresentar uma alternativa à postura tradicional do professor
no ensino de Matemática, através da utilização de jogos.
     O trabalho com jogos matemáticos vem sendo desenvolvido ao longo desses dois
últimos anos, sendo que, primeiramente foi realizado um estudo aprofundado do jogo Cubo
Soma, tais como:


     •   Notação histórica;
     •   Definições e regras que levam à resolução do jogo;
     •   Fundamentação matemática;
     •   Abordagem pedagógica;
     •   Contribuição ao ensino.


     Após ser realizado este estudo foi possível levar o jogo para a prática dentro da sala
de aula com alunos do ensino fundamental.
     Assim, no trabalho que segue será realizada a apresentação do jogo Cubo Soma
ilustrado pela Figura 1, como ferramenta complementar ao ensino de matemática, bem
como o relato das experiências vividas envolvendo alunos e professores.


ORIGEM DO CUBO SOMA


     Criado em 1936 pelo poeta dinamarquês Piet Hein, muito conhecido no mundo dos
jogos e quebra-cabeças (é de sua autoria o jogo Hex), o jogo Cubo Soma pode ser
comparado a um quebra-cabeça.
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SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e
LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,
Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)

     A idéia de montar este quebra-cabeça surgiu quando Piet, engenheiro com grandes
conhecimentos em Física, assistia uma palestra do físico alemão Werner Heisenberg, sobre
Mecânica Quântica, quando este descrevia um espaço dividido em células cúbicas. Com
base nestes princípios Hein começou a desenhar alguns sólidos formados por módulos
cúbicos unidos face a face.
     Pela ordem, ele foi construindo todos os sólidos diferentes que se podiam formar
com, sucessivamente, um, dois, três e quatro módulos. Depois, percebeu que eles podiam
ser divididos em dois grupos - os côncavos e os convexos.
     Eliminando-se estes últimos, o conjunto ficava com os sete elementos mostrados.
Apenas a peça número 1 tem três módulos, todas as demais têm quatro. Elas são diferentes
entre si, embora as de número 5 e 6 sejam imagens espelhadas uma da outra. Enquanto
Heisenberg falava, Piet teve uma intuição. Talvez inconscientemente inspirado no famoso
Tangran, quebra-cabeça em que sete figuras planas formam um quadrado pressentiu que as
sete peças recém-desenhadas podiam unir-se para gerar um cubo.
     Depois de algumas rabiscadas, o criativo dinamarquês foi vendo suas suspeitas se
acentuarem. Entusiasmado com a perspectiva da descoberta, Piet esperou o término da
palestra e correu para casa para construir um modelo. Surpreso, verificou que sua hipótese
confirmou-se plenamente.
     Convém esclarecer que o quebra-cabeça foi batizado com o nome de Soma Cube
(Cubo Soma), e como tal patenteado e comercializado em várias partes do mundo,
tornando-se bastante popular nos países escandinavos.


DEFINIÇÃO DO CUBO SOMA

     O Cubo Soma consiste em um conjunto de oito peças tridimensionais, formadas pela
união de pequenos cubos, combinadas de forma a criar um cubo maior. A essas peças
formadas pela união dos cubos, de forma irregular, dá-se o nome de policubo.
     Formar essas peças não é uma tarefa muitos simples, como se pressupõe a primeira
vista. Apesar de existirem 240 soluções distintas para o arranjo das peças no Cubo, sem
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Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
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contar as simetrias, espelhamentos e rotações de peças que elevam o número total de
soluções para mais de um milhão, muitas vezes acaba-se com uma peça na mão que não
encaixa.
     Na Figura 2, é possível verificar que o as peças do Cubo Soma, os policubos são
divididos em seis tetracubos (peças formadas pela união de quatro cubos) e um tricubo
(peça formada pela união de três cubos), a sexta peça é a imagem especular da quinta peça
na Figura 3, daí o motivo de algumas abordagens apresentarem somente sete peças para o
Cubo Soma.


COMO MONTAR O CUBO SOMA

     A montagem do Cubo Soma parece ser algo bem complicado, porém, o objetivo
principal é montar um cubo 3x3x3 sendo que a única exigência para tanto é a utilização de
todas as peças (policubos), ou seja, para montar o Cubo Soma é necessário utilizar todos os
tetracubos irregulares e o tricubo irregular (Figura 3). Uma forma de resolução do Cubo
Soma pode ser vista através da Figura 4.
     Depois do cubo, que é um dos problemas mais fáceis, pode-se tentar montar a
poltrona e o sofá (Figura 5). Ao longo dos anos, muitos entusiastas têm criado centenas de
arranjos como esses, reproduzindo esquematicamente uma variedade de objetos e animais.
Assim, a grande virtude do Cubo Soma é de não se restringir à solução inicial. Assim como
no Tangram, em que além de se formar um quadrado com as peças também podem ser
formadas uma infinidade de figuras, com o conjunto tridimensional do Cubo Soma podem
ser criados verdadeiras esculturas, ainda mais quando se combinam mais de um jogo de
peças. Em um livreto que acompanhava o jogo produzido pela Parker Brothers, da década
de 50, apareciam inúmeras formas para serem montadas.
     Portanto, conforme o aprendiz for ganhando desenvoltura com o Cubo, mais se
sentirá tentado a incluir nesse acervo algumas criações próprias.
     A respeito do que já foi feito, há coleções com mais de 2000 montagens
(http://www.fam-bundgaard.dk/SOMA/SOMA.HTM), ainda há campo para a imaginação.
A Figura 6 mostra algumas dessas montagens.
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SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e
LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,
Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)

      Com a prática, desenvolve-se certa habilidade para saber o lugar que certas peças
ocupam, ou que não podem ocupar, numa determinada figura. Com isso, abandona-se o
processo da simples tentativa e erro e o tempo de solução diminui.


CONTRIBUIÇÕES PEDAGÓGICAS


      O Cubo Soma pode ser utilizado com alunos de várias séries. Sua abordagem
dependerá dos objetivos a serem alcançados. Por exemplo, no jardim de infância, os alunos
já podem, brincando, se habituarem a manipular as peças, observá-las, contar os cubos,
evidenciar a simetria, encontrar nomes para cada forma, tentar encaixamentos com algumas
peças etc. Mais tarde, eles podem tentar reconstruir o cubo, ou pelo menos terminá-lo, ou
imitar algumas formas.
      Alunos maiores podem treinar também para reconstruir o cubo, desenhá-lo, construir
cubos imagens um do outro em tal simetria ou rotação indicada. Para qualquer nível, este
quebra-cabeça contribui o desenvolvimento da representação espacial e da percepção de
orientação no espaço tridimensional.


DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE


      O jogo Cubo Soma foi parte integrante de todas as atividades realizadas pelo grupo
nestes dois últimos anos. A primeira atividade se deu através da Oficina “Atividades
Matemáticas envolvendo Jogos”, na VI Semana da Matemática (2007), evento do próprio
Campus da UNESP de Ilha Solteira, cujo público alvo era alunos dos cursos de licenciatura
e professores da rede de ensino (Figura 7).
      Logo em seguida foi realizada outra apresentação no evento “Venha nos Conhecer”
(2007), também do Campus, com caráter apenas expositivo, conta com a visitação das
escolas da cidade e região (Figura 8).
      Em seguida o Cubo Soma foi abordado em sala de aula e tal apresentação ocorreu na
“Escola Municipal de Educação Infantil e Ensino Fundamental Prof. Nelson Duarte
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Rocha”, na cidade de Selvíria - MS, mediante o convite da coordenadora pedagógica da
escola. O jogo foi apresentado em apenas duas séries, quarto e sexto anos devido o curto
intervalo de tempo para atividade, porém, o grupo está convidado a retornar à escola para
permitir a outras séries o contato com o jogo (Figura 9).
      A próxima atividade, ainda em 2007, foi uma apresentação, nos moldes do Venha nos
Conhecer, ou seja, caráter apenas expositivo, no colégio “Anglo” da cidade de Ilha Solteira.
Esse evento contou com a participação de alunos, pais e funcionários da própria escola
(Figura 10).
      Já a última atividade a apresentação no “Venha nos Conhecer” deste ano (2008),
ocorrendo do mesmo modo que no ano anterior.


FORMAÇÃO DOS PROFESSORES


     Segundo Vieira e Carneiro este crescente interesse por estudos sobre o lúdico foi
presenciado a partir da metade do século XX e tem testemunhado sua importância como
meio de expressão, fator de desenvolvimento e atividade intrinsecamente motivada e
prazerosa.
     A proposta de introduzir a metodologia do lúdico visa contribuir para diminuir o
fracasso escolar e o desinteresse pela matemática e formar profissionais que tenham uma
postura reflexiva diante de sua prática docente.
     Os jogos lúdicos não têm o propósito de suprimir o método de ensino tradicional, mas
sim de modificá-lo e torná-lo mais presente à compreensão dos alunos. É comprovado que
duas metodologias aplicadas juntas tendem a funcionar melhor do que uma sozinha. Neste
sentido, os jogos matemáticos são maneiras alternativas da abstração de conhecimento que
tendem a consolidar a teoria proposta pelo ensino tradicional.
     Os professores desde já não têm apenas a função de ensinar, mas sim a
responsabilidade de verificar se o conteúdo a ser absorvido realmente foi assimilado por
parte dos alunos. O interessante é que dessa forma o professor se torna, neste contexto, um
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educador, no qual a preocupação não seria apenas passar a matéria, mas sim verificar o
grau de aceitação desta no dia a dia dos alunos.
     Portanto, os professores devem ser profissionais adeptos às mudanças educacionais e
conscientes da importância do seu trabalho na formação dos alunos, desenvolvendo a
capacidade de criar algo novo e interessante, ministrando os conteúdos de matemática de
maneira com que os alunos possam fazer uma conexão plausível com o cotidiano e essa
postura deve ser desenvolvida para diferentes faixas etárias.
     O jogo Cubo Soma vem a ser uma ferramenta interessante de auxílio ao professor, já
que este jogo pode explorar uma enorme variedade de situações. O aluno pode ser
envolvido inicialmente na construção do jogo, que não é algo muito difícil de ser feito, e
estimula o aluno na utilização de material reciclado e até sucata na confecção.
     Durante o processo de construção o professor pode estimular as formas geométricas
envolvidas durante o processo. Após o jogo ser finalizado ele está apto a ser usado na
íntegra pelo professor. Este jogo é de fácil acesso, portanto, basta o professor lembrar que
um dia foi criança e utilizar sua criatividade.


CONSIDERAÇÕES FINAIS


      O trabalho com jogos é uma ótima alternativa educacional desde que, utilizada de
forma consciente e bem estruturada, levando em consideração a análise prévia de cada
jogo, visando o estímulo à conquista cognitiva, emocional, moral e social do indivíduo.
      Os jogos matemáticos também têm o objetivo de fazer com que os alunos atuam
como produtor do seu próprio conhecimento, tomando decisões e resolvendo problemas,
estimulando, assim, o desenvolvimento da competência matemática e a formação de
verdadeiros cidadãos.
      Com as apresentações realizadas foi possível observar o grande interesse, por parte
dos alunos, em aprender matemática de uma maneira divertida. Assim, o trabalho com
jogos dentro da sala de aula é de uma facilidade imensa e provoca grande satisfação tanto
no aprendiz, como no docente.
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       A vantagem de trabalhar com o Cubo Soma é a possibilidade de abordá-lo sem
restrições de idade e série, sem tornar o aprendizado cansativo, despertando o interesse dos
alunos em montar o Cubo Soma novamente, porém de maneira diferente.
       Portanto, a utilização do jogo Cubo Soma é de suma importância, pois, pelo caráter
desafiador proporciona uma idéia de divisão de espaço, noções de figuras geométricas
visão tridimensional. Assim o aluno irá montar o Cubo Soma com idéia de diversão, mas na
verdade estará adquirindo vários benefícios produzidos pelo jogo.


REFERÊNCIAS


SILVA, F. e KODAMA, H. M. Y. Jogos no Ensino da Matemática, II Bienal da
Sociedade Brasileira de Matemática, UFBA, 2004.

SERRENTINO, R. H. e MOLINA, H. Arquitectura Modular Basada en la Teoría de
Policubos, Proceedings of the 6th Iberoamerican Congress of Digital Graphics, Caracas -
Venezuela, 2002, p. 264-267.

GUZMÁN, M. Tendencias Actuales de la Enseñanza de la Matemática, Studia
Paedagogica, Revista de Ciencias de la Educación, vol.21, 1989, p 19-26.

VALLE, L. H. R.; BOMBANATTO, Q. e MALUF, M. I. Temas Interdisciplinares na
Educação, Editora Wak, vol.2.

ZORZAL, E. R.; BUCCIOLI, A. A. B. e KIRNER, C. Usando Realidade Aumentada no
Desenvolvimento de Quebra-cabeças Educacionais. In: SVR2006 - VII Symposium on
Virtual Reality, Porto Alegre - Sociedade Brasileira de Computação - SBC, 2006, p. 221-
232.

SANTOS, G. S. A. Utilização de jogos no ensino matemático: Os objetivos, os valores e
as mudanças do ensino da matemática, UNIMESP - Centro Universitário Metropolitano
de São Paulo, 2006, p. 1-5.
9
SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e
LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,
Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)

ANEXO




                                Figura 1 - Cubo Soma.




              Figura 2 - Policubos (peças que compõem do Cubo Soma).




              Figura 3 - Tetracubos e Tricubo irregular, respectivamente.
10
SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e
LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,
Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)




                      Figura 4 - Uma solução para o Cubo Soma.




             Figura 5 - Poltrona e sofá, figuras formadas com os policubos.




       Figura 6 - Algumas das cerca de 2000 figuras montadas com o Cubo Soma.
11
SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e
LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,
Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX
EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)




             Figura 7 - Oficina realizada na Semana da Matemática 2007.




                        Figura 8 - Venha nos Conhecer 2007.




        Figura 9 - Visita a escola “Prof. Nelson Duarte Rocha” (Selvíria - MS).




               Figura 10 - Visita ao Colégio Anglo (Ilha Solteira - SP).
SILVA, A. J., SILVA, J. E. S., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES,
M. L. M. O kakuro como uma Ferramenta no Aprendizado de Matemática, Relato de
Experiência. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM.
Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-8. (ISBN 978-85-98092-07-2)

Eixo-temático: Ensino Fundamental: Ciclos III e IV


      O KAKURO COMO UMA FERRAMENTA NO APRENDIZADO DE
                                   MATEMÁTICA


                    Aline J. SILVA – FEIS / UNESP (aline71142@aluno.feis.unes.br)
         Jonatas E. S. da SILVA – FEIS / UNESP (jonatas71179@aluno.feis.unes.br)
              Alessandra B. ALTRAN – FEIS / UNESP (lealtran@mat.feis.unesp.br)
            Dalva M. O. VILLARREAL – FEIS / UNESP (dalva@mat.feis.unesp.br)
                      Mara L. M. LOPES – FEIS / UNESP (mara@mat.feis.unesp.br)

Resumo: Devido o prazer propiciado e o desafio alucinante, o gosto por jogos torna o
homem um verdadeiro “jogador”, o chamado “Homo Ludens”. Nos dias atuais o
homem joga constantemente e pode-se dizer que o próprio ato de viver torna-se um
“jogo”, pois, em diversas fases da vida sucede-se o fato de estar enfrentando um jogo no
qual, automaticamente, estão subentendido as suas regras onde os mais fortes e
preparados possuem a chance de se sobressair. São vários os exemplos de ambientes
onde ocorre a inserção dos jogos, é possível perceber que eles também foram se
intensificando dentro de sala de aula. O uso alternativo dos jogos lúdicos favorece ao
aluno uma aprendizagem de fácil assimilação, ou seja, o aluno tem a possibilidade de
aprender o conteúdo de uma forma mais simples e agradável. O jogo Kakuro teve sua
criação no Japão, todavia sua propagação se deu nos Estados Unidos da América e na
Inglaterra, na década de 90, sendo assim conhecido na língua inglesa por Cross Sums
que significa “Somas Cruzadas”. O objetivo deste trabalho é analisar e apresentar o jogo
Kakuro com a possibilidade de sua inserção dentro de sala de aula. O estudo aqui
apresentado focaliza a forma lúdica do aprendizado que foi proporcionado pelo jogo
Kakuro, apesar de não internalizado nos âmbitos profissionais, mas com fortes
expectativas a partir da experiência formativa. Jogar o Kakuro é embarcar em um
desafio repleto de obstáculos fabulosos que propiciará ao jogador uma verdadeira
ginástica cerebral. O Kakuro, além de exercitar a mente através do raciocínio lógico,
tem a finalidade de estimular o gosto pela Matemática e consolidar o aprendizado das
quatro operações aritméticas. POSSANI [LEAL, 2006] afirma que “O jogo Kakuro é
um jogo típico para usar em atividades escolares, pois, une estética, gosto pelo desafio
e conteúdo matemático específico”.

Palavras-chave:    Kakuro,    Jogos   Lúdicos,   Raciocínio    Lógico,   Aprendizagem
Matemática.
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Relatório de Atividades 2008

  • 1. relatório De Atividades 2008
  • 2.
  • 3. “Ai daqueles que pararem com sua capacidade de sonhar, de invejar, sua coragem de anunciar e denunciar. Ai daqueles que, em lugar de visitar de vez em quando o amanhã pelo profundo engajamento com o hoje, com o aqui e o agora, se atrelarem a um passado de exploração e rotina”. Paulo Freire
  • 4. RESUMO O presente documento tem a finalidade de apresentar o trabalho realizado pelo Grupo de Estudo sobre Jogos Matemáticos no ano de 2008. Dando continuidade às atividades realizadas em 2007, além de atividades expositivas, como o evento “Venha nos Conhecer”, o grupo teve a oportunidade de mostrar o resultado da iniciativa da inserção dos jogos como ferramenta complementar ao ensino de matemática através da participação em eventos científicos, na própria universidade e fora dela. Deste modo foi possível comprovar a importância de tal realização, uma vez que todos os trabalhos científicos submetidos, num total de 25, foram publicados. Sendo assim, o presente relatório será composto pelo relato da participação do grupo na atividade expositiva que ocorreu na própria unidade, pela análise do desempenho do grupo, pela apresentação dos trabalhos publicados no ano de 2008, e pela avaliação do projeto como um todo. Palavras-chave: Jogos Matemáticos, Modificação no Ensino, Formação de Educadores.
  • 5. SUMÁRIO INTRODUÇÃO 1 PROPOSTA 1 DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO 2 AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DO GRUPO 9 RESULTADOS 10 APÊNDICE 11
  • 6. INTRODUÇÃO A utilização de jogos matemáticos, como instrumento facilitador do processo de ensino e aprendizagem, exige que seus objetivos pedagógicos sejam bem claros e que seja priorizada a qualidade. Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um fazer sem obrigação externa e imposta, embora demande exigências, normas e controle. PROPOSTA O trabalho realizado durante todo o tempo de atividade do grupo, além de propor a visão dos jogos matemáticos como ferramenta complementar ao ensino de matemática, apresentando a contribuição pedagógica que a inserção do jogo apresenta durante o processo de ensino/aprendizagem realizado nas escolas de ensino infantil e fundamental; inovou em possibilitar aos acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da Feis – Unesp, um “primeiro contato” com a atividade na qual está sendo formado para desenvolver e isso desde o ano em que ingressa no curso. Assim, abordando o uso de ferramentas alternativas e podendo experimentá-las, mesmo durante sua formação, o estudante do curso de Licenciatura em Matemática (futuro professor de matemática) se torna melhor habilitado a contribuir com um ensino de qualidade. Portanto, os jogos, quando tratado da maneira correta, traz grande benefícios para o ensino de matemática e, ao formar professores capacitados ao trabalho com jogos a universidade 1
  • 7. mostra mais uma vez seu compromisso com a responsabilidade social. Além disso, merece enfoque à submissão de trabalho científico a eventos vários, em decorrência da pesquisa e experimentação realizada durante o processo. DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO Além de alguns dos alunos da formação anterior (ano de 2007), em 2008 outros alunos foram agregados ao grupo. Deste modo os alunos do curso de Licenciatura em Matemática que fizeram parte do “Grupo de Estudo sobre Jogos Matemáticos” no ano de 2008 foram: • Aline Gomes da Motta • Aline Jardim da Silva • Deleon Monteiro de Alvarenga • Edcarlos Lopes Ferreira dos Santos • Geison Fernando Medeiros Queiroz • Gustavo Carvalho Molina • Jonatas Estevan Soares da Silva • Nathália Mantovanelli Bevilaqua • Silvio Riva Junior • Tiago Henrique Pereira da Silva • Vinicius Arthur dos Santos Guissi 2
  • 8. Neste ano, do mesmo modo que no anterior, o grupo esteve sob coordenação da professora Dalva Maria de Oliveira Villarreal, e supervisão das professoras Alessandra Bonato Altran e Mara Lúcia Martins Lopes. Além da abordagem dos jogos trabalhados anteriormente, Cubo Soma, Kakuro, Quadrado Mágico e Sudoku, tornou-se foco de estudo os jogos Tangram e Torre de Hanói, culminando na inserção e aplicação dos mesmos nas atividades expositivas realizadas pelo grupo. Além disso, foi iniciada a pesquisa sobre novos jogos, tais como, Nikoli, Poliminós, Hitori, Cubo Mágico, Mancala, Quatro quatros, Cubo Bedlan, entre outros, porém, não houve tempo hábil de iniciar a fase de aplicação dos mesmos. No ano de 2008 o grupo realizou apenas uma apresentação expositiva, que ocorreu no evento “Venha nos Conhecer”, que tem por finalidade a apresentação dos cursos à comunidade, contribuindo na escolha da profissão por parte dos vestibulandos. Como nos anos anteriores foram disponibilizados dois “stands” para o curso de Matemática; neles foram expostos vários jogos do LEM e, na medida em que eram visitados, os componentes do grupo apresentavam cada jogo. O evento realizou-se em dois dias e contou com a visitação de alunos das escolas da região e da comunidade acadêmica em geral. Como o grupo já dispunha de bastante resultados, apostou-se na iniciativa de fazer com que os alunos do grupo tivessem a possibilidade de desenvolver trabalhos acadêmicos para participação em eventos científicos. Essa nova fase foi bastante trabalhosa uma vez que era o primeiro contato com esse tipo de atividade. A produção dos textos a serem submetidos aos eventos foi acompanhada diretamente pelas professoras supervisoras e pela orientadora do 3
  • 9. grupo, proporcionando assim, um aprendizado mais direcionado em relação às normas de submissão, de apresentação, ou seja, a toda formalidade que é exigida. Deste modo, todo o trabalho árduo do grupo levou a participação do mesmo em cinco eventos, abaixo relacionado. Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional – ERMAC Este evento foi realizado na cidade de Bauru-SP, durante o período de 18 a 20 de julho de 2008, sendo publicados pelo grupo cinco trabalhos, que são: 1 ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Atividades Matemáticas Envolvendo Jogos – Uma Modificação no Ensino. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.497 - 501, 2008. 2 ALVARENGA, Deleon Monteiro; RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Arthur S., ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Sudoku. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.570 - 570, 2008. 3 MOLINA, Gustavo Carvalho; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Cubo Soma. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.572 – 572, 2008. 4 SILVA, Aline Jardim; SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, 4
  • 10. LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Kakuro. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.571 - 571, 2008. 5 SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Quadrado Mágico. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.569 – 569, 2008. XXXI Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional - CNMAC Este evento ocorreu na cidade de Belém-PR, no período de 8 a 11 de setembro de 2008, em que foram publicados mais quatro trabalhos pelo grupo, sendo esses: 1 ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos Matemáticos como Ferramenta Alternativa à Metodologia Tradicional do Ensino de Matemática. CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008. 2 ALVARENGA, Deleon Monteiro; RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Arthur dos Santos, ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Ensino de Matemática Através do Uso do Jogo Sudoku. CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008. 3 MOLINA, Gustavo Carvalho; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso do Jogo Cubo Soma 5
  • 11. como Instrumento Auxiliar no Ensino de Matemática. CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008. 4 SILVA, Aline Jardim; SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. A Utilização do Jogo Kakuro no Ensino de Matemática. CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008. IX Encontro Paulista de Educação Matemática – EPEM Tal evento foi realizado na cidade de Bauru-SP, entre os dias 25 e 27 de setembro de 2008, em que o grupo publicou mais seis trabalhos: 1 BEVILAQUA, Nathália Mantovanelli; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Tangram como Ferramenta Complementar ao Ensino de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, 2008, Bauru - SP, 2008. 2 RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Artur dos Santos; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Sudoku como uma Alternativa no Ensino de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008. 3 SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira, ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso da Torre de Hanói no Ensino de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008. 6
  • 12. 4 SILVA, Aline Jardim; SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Kakuro como uma Ferramenta no Aprendizado de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008. 5 SILVA, Jonatas Estevan Soares; MARQUES, Meire Melo; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008. 6 SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Quadrado Mágico como Auxílio ao Ensino Tradicional de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008. Congresso de Iniciação Científica da Unesp – CIC Evento realizado na cidade de São José dos Campos, no período de 27 de outubro a 01 de novembro de 2008, em que também foram publicados seis trabalhos. Estes mesmos trabalhos foram apresentados na Reunião de Iniciação Cientifica - RIC, realizada em Ilha Solteira, sendo esses: 1 BEVILAQUA, Nathália Mantovanelli; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Matemática Lúdica: O Jogo Tangran. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008. 2 GUISSI, Vinícius Arthur dos Santos, ALTRAN ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Sudoku: 7
  • 13. Uma Alternativa no Ensino e Aprendizagem de Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008. 3 SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso da Torre de Hanói no Ensino da Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008. 4 SILVA, Aline Jardim; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Kakuro: Uma Proposta de Auxílio no Aprendizado de Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008. 5 SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O Cubo Soma como Ferramenta na Aprendizagem da Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008. 6 SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Atividades Matemáticas Envolvendo Jogos – O Quadrado Mágico como Recurso no Complemento da Aprendizagem. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008. 16o Simpósio Internacional de Iniciação Científica da USP - SIICUSP Este evento se realizou na cidade de São Paulo – SP, no período de 3 a 5 de novembro de 2008, neste evento o grupo publicou mais quatro trabalhos, que foram: 8
  • 14. 1 BEVILAQUA, Nathália Mantovanelli; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Tangran no Ensino de Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008. 2 GUISSI, Vinícius Arthur dos Santos, ALTRAN ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Matemático Sudoku como Ferramenta no Ensino e Aprendizagem de Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008. 3 SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O Cubo Soma como Ferramenta na Aprendizagem de Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008. 4 SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Jogos no Ensino de Matemática – O Quadrado Mágico como Recurso de Aprendizagem. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008. AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DO GRUPO Por ser já ter ocorrido um processo longo de pesquisa, ambientação, aplicação em sala de aula no ano de 2007, durante o ano de 2008 o grupo apresentou um bom desempenho em relação às atividades propostas, inclusive na fase da confecção dos trabalhos científicos, que era uma experiência nova para 9
  • 15. o grupo, isso se deu devido o fato de já terem adquirido maturidade em relação ao esquema de trabalho proposto pelas supervisoras. RESULTADOS Ao final de mais um ano de trabalho pode-se dizer que o resultado novamente superou as expectativas. Além das atividades de costume, o grupo se saiu muito bem na proposta de disseminação da idéia da utilização de material lúdico, através dos trabalhos científicos. Vale ressaltar, novamente, a grandiosa contribuição que o projeto trouxe a comunidade como um todo. Os alunos integrantes do grupo tiveram um amadurecimento significativo com a atividade na qual desenvolveram, tanto com os alunos das escolas quanto na questão expositiva dos trabalhos científicos; adquiriram a habilidade da pesquisa, do trabalho em grupo, da organização do tempo, do comprometimento e formalização de trabalho científico. A atividade com jogos matemáticos, mais uma vez proporcionou a modificação na estrutura educacional, visando o ensino de qualidade tanto na universidade, permitindo aos alunos a oportunidade de conhecer de perto a profissão que escolheram, contribuindo assim para sua formação, quanto nas escolas de ensino infantil, fundamental e médio, modificando a realidade do ensino, principalmente de matemática, tornando-o mais atrativo através da utilização jogos matemáticos como ferramentas educacionais alternativas. 10
  • 16. APÊNDICE • Considerações Finais – Mensagem da profa Alessandra. • Produção Científica (Artigos Publicados). • Registro das Apresentações Realizadas. 11
  • 17. ÚLTIMAS PALAVRAS Cá estou eu, mais uma vez findando um trabalho que me orgulho muito em poder divulgar através desse simples documento. Para muitos pareça ser algo pouco significante, para mim é um ato de fundamental importância, pois, relatar o trabalho realizado, e arduamente, o torna mais real, e possibilita aos leitores libertar as amarras quanto a uma iniciativa que muitas vezes ficam apenas na vontade de ter... Quem sabe meu exemplo não o deixe mais motivado a tentar; como disse no relatório anterior (2007), trabalhar com esse grupo foi um desafio que se tornou numa grande batalha. Não foi fácil trabalhar no que não se pode trabalhar, ou, melhor dizendo, não é fácil trabalhar às escuras apenas porque o regimento da universidade não permite a um professor substituto, que é minha condição, desenvolver outra atividade que não seja o ensino (em sala de aula). Falando em ensino, está aí outro problema que se enfrenta numa faculdade de engenharia em que os cursos de licenciatura ainda estão “engatinhando” e sendo aceitos como licenciatura, não foi fácil... É, mesmo com várias restrições o fato de eu ter conseguido levar a diante essa idéia, cujo resultado foi muito bem aceito por pessoas de mérito na área (comprovado com a publicação dos 25 trabalhos), só mostra o quanto vale a pena investir na educação. Assim, quero deixar registrado meu imenso orgulho pelo trabalho do grupo como um todo, para o qual me dediquei de coração, e ainda, agradecer
  • 18. pela oportunidade de poder contribuir com a formação de bons profissionais da educação, pois, é isso que espero dos alunos que acompanhei. Espero, ainda, que esse trabalho não pare por aí, há muito a se fazer, há muito chão para percorrer, há muitas crianças para educar, há muitos professores para se formar... E, um trabalho grandioso como este, não pode mais ficar fora do papel, é preciso investir e investir pesado na formalização deste projeto, esse é o apelo que deixo registrado aqui. Invistam na formação de bons professores, de professores que sejam capazes de estar em constante aprendizagem, buscando sempre ferramentas para tornar o aprendizado prazeroso. “Acredito que um tal sistema educativo permitirá o mais alto desenvolvimento da mente e da alma. É preciso, porém, que o trabalho manual não seja ensinado apenas mecanicamente, como se faz hoje, mas cientificamente, isto é, a criança deveria saber o porquê e o como de cada operação (Mahatma Gandhi)”. Portanto, como eu sempre digo, você pode fazer a diferença, mas isso não depende mais de mim, o que eu podia fazer para mudar sua condição eu já fiz, contei minha experiência, e com muito orgulho, agora cabe a você subir no “palco” e dar o seu “show”. Por fim, como não poderia deixar de fazer, parabenizo o grupo pelo belo trabalho desenvolvido e deixo meus agradecimentos àqueles que contribuíram de alguma forma com a realização das atividades e à prof. Dalva
  • 19. que, mesmo não podendo ser presença constante, devido suas várias atribuições frente à universidade, sempre deu suporte ao grupo, principalmente nas questões burocráticas, o que foi fundamental para que os alunos pudessem ser deslocados da universidade para as escolas, durante a atividade em sala de aula, e para os eventos nos quais foram apresentados os artigos publicados (ressaltando a liberação do recurso financeiro para tanto), e na questão da integridade do grupo quanto a não-aceitação por parte de alguns de nossos colegas de trabalho... Por causa dela, “Tiveram que nos engolir.” Enfim, sem qualquer modéstia somos vitoriosos, pois, como segundo Freire: “A educação sozinha não transforma a sociedade, sem ela tão pouco a sociedade muda. Não é no silêncio que os homens se fazem, mas na palavra, no trabalho, na ação-reflexão”. Alessandra
  • 20. “ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC” Bauru – SP 18 a 20 de Junho de 2008
  • 21. Atividades Matemáticas Envolvendo Jogos – Uma Modificação no Ensino Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br O objetivo deste trabalho é relatar a jogo para a vida da criança, do jovem e do experiência da utilização de jogos adulto [2]. matemáticos como uma alternativa à Este tipo de formação é inexistente metodologia tradicional do ensino de nos currículos oficiais dos cursos de formação matemática. Para tanto, será apresentado o de educadores, entretanto, algumas desenvolvimento do trabalho envolvendo, experiências mostram sua validade; e não são tanto os alunos do curso de Licenciatura em poucos que afirmam ser a ludicidade a Matemática, da Unesp de Ilha Solteira, quanto alavanca da educação para o terceiro milênio os alunos da rede municipal de ensino do [7]. Porém, vale ressaltar que a utilização dos município de Ilha Solteira (SP) e Selvíria jogos não é uma novidade no processo (MS). Serão apresentadas, ainda, as educacional. A literatura mostra que na contribuições dessa atividade em relação às antiguidade essa ferramenta já era utilizada. escolas de ensino fundamental e, Muitos são os registros da contribuição da principalmente, ao estudante universitário, atividade lúdica, mais especificamente, os através da experiência prática adquirida com a jogos. Porém, ainda hoje, é pouco comum atividade na qual está sendo formado para encontrar escolas que fazem uso desse recurso, desenvolver. mesmo estando em destaque nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). Segundo os Introdução PCN, não existe um caminho único e melhor para o ensino da Matemática, veja o trecho a A atividade lúdica é, essencialmente, seguir: um grande laboratório em que ocorrem ''Finalmente, um aspecto relevante nos experiências inteligentes e reflexivas, jogos é o desafio genuíno que eles provocam propiciando a aquisição de conhecimento. no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, Assim, ocorre a preocupação de complementar é importante que os jogos façam parte da o processo educativo dos futuros educadores, cultura escolar, cabendo ao professor analisar ou seja, deseja-se fazer com que os alunos do e avaliar a potencialidade educativa dos curso de Licenciatura em Matemática, desde o diferentes jogos e o aspecto curricular que se inicio do curso, tenham contato com as deseja desenvolver'' [8]. ferramentas pedagógicas alternativas. Assim, de forma a modificar essa A formação lúdica possibilita o realidade, objetiva-se a utilização dos jogos desenvolvimento de certas habilidades matemáticos como ferramenta facilitadora de imprescindíveis para o aprendizado de aprendizagem; considerando que, conhecer as Matemática e para a resolução de problemas possibilidades de trabalho em sala de aula é em geral, tais como, organização, atenção e fundamental para que o professor construa sua concentração [1]. Existem jogos que encerram prática. Portanto, esta é uma proposta que em suas soluções lições valiosas, muito atinge tanto o educando, quanto o futuro semelhantes à resolução sistemática de educador. problemas. Além disso, a atividade lúdica leva o Iniciativa educador a conhecer-se como pessoa, saber de suas possibilidades, desbloquear resistências e Em 2006, ocorreu a primeira proposta ter uma visão clara sobre a importância do de estudo sobre jogos matemáticos. Para tanto,
  • 22. foi organizado um grupo, composto por alunos composto por doze alunos, do curso de do primeiro ano do curso de Matemática. Licenciatura em Matemática (ingressantes em Foram estudados alguns jogos que o LEM 2007) e por três professores do departamento (Laboratório de Ensino de Matemática) de Matemática dispunha; tais como, Torre de Hanói, A primeira etapa do trabalho foi Quadrado Mágico e Tangram. Porém, tal composta pela realização do levantamento dos pesquisa foi realizada de forma bastante jogos que o LEM dispunha, e a seleção de superficial, pois, os alunos ainda apresentavam quais seriam abordados, já que a primeira dificuldades nos conceitos matemáticos proposta era a apresentação do referido envolvidos. O resultado dessa pesquisa inicial evento. Foram selecionados quatro jogos foi apresentado na Oficina “Jogos matemáticos: Quadrado Mágico, Kakuro, Matemáticos”, na V Semana da Matemática Sudoku e Cubo Soma, com mostra a Figura 1. desta instituição. Em 2007, essa proposta foi retomada Quadrado Mágico Kakuro quando as disciplinas Álgebra Elementar (1o semestre) e Fundamentos de Matemática Elementar (2o semestre), reformuladas de modo a cumprir a exigência do MEC de introduzir aulas teórico-práticas em algumas disciplinas, fez uso dos jogos matemáticos para evidenciar a aplicação da teoria estudada. Sudoku Cubo Soma A princípio, a prática aplicada nas disciplinas só tinha o propósito de cumprir os preceitos determinados pelo MEC. Porém, um convite realizado pela coordenação do curso de Licenciatura em Matemática em oferecer, em um evento promovido pelo próprio departamento, uma oficina que abordasse Figura 1 – Jogos escolhidos para desenvolvimento da jogos matemáticos, levou à formação do atividade “Grupo de Estudo sobre Jogos Matemáticos”. Desta vez, o trabalho se deu de forma bem Assim, houve a necessidade de dividir elaborada, uma vez que os alunos já o grupo de forma a abordar os quatro temas, apresentavam maior domínio das teorias formando assim, subgrupos de três alunos. envolvidas, pelo fato de terem sido tratadas Apesar de cada grupo ter ficado responsável nas disciplinas. por apenas um jogo, exigiu-se que os mesmos, através dos demais, tomassem conhecimento dos outros jogos, ou seja, de qualquer forma Desenvolvimento da Proposta todos os alunos deveriam conhecer os quatro jogos. O trabalho objetivou a abordagem A primeira tarefa proposta ao grupo apurada dos jogos matemáticos, como foi realizar o levantamento bibliográfico sobre alternativa à metodologia tradicional do ensino a teoria envolvida e o estudo do método de de matemática, ou seja, além de propor ao resolução de cada jogo. Os alunos utilizaram grupo a pesquisa sobre a funcionalidade de os livros da biblioteca do campus e a internet. cada jogo; propôs-se também, a abordagem de Durante esse processo surgiu idéia de toda a fundamentação teórica e pedagógica levar o grupo ao atendimento direto aos alunos envolvida. do ensino fundamental. Para tanto, foi Com já mencionado anteriormente, o necessário fazer com que cada grupo tivesse trabalho teve início com a formação do grupo, condições de confeccionar os jogos, pois, com cujos alunos foram selecionados através da a livre manipulação de materiais variados, a análise de seu desempenho nas atividades de criança passa a reconstituir e reinventar as prática de ensino das disciplinas tratadas coisas, o que já exige uma adaptação mais acima, ou seja, que apresentaram bom completa [3]. Assim, os alunos desenvolveram desempenho e maior habilidade de expressão, uma pesquisa que os levou a estarem aptos à colocação e didática. Assim, o grupo foi confecção de cada jogo. Durante esse processo
  • 23. de experimentação, foram utilizados os Segunda atividade materiais que o LEM dispunha. “Venha nos Conhecer” Terminada a fase de preparação, os (28 e 29 de setembro de 2007 - Feis/Unesp) alunos estavam prontos para “irem a campo”. Assim, foram realizadas quatro apresentações, Tal evento tem a finalidade de sendo duas em eventos da própria apresentar à comunidade um pouco do que universidade e duas em escolas de ensino cada profissão pode agregar, facilitando assim, fundamental. A descrição detalhada de cada a escolha por parte dos vestibulandos. Pelo uma das quatro atividades desenvolvidas será fato deste evento ter uma característica feita no que segue. expositiva, fez-se necessário a apresentação de uma variedade maior de jogos, levando os Primeira atividade integrantes do grupo a conhecerem a “VI Semana da Matemática” metodologia de cada jogo. Contou-se com a (20 e 21 de setembro de 2007 - Feis/Unesp) disponibilização de dois “stands” para o curso de Matemática; neles foram expostos vários Como dito anteriormente, essa foi à jogos do LEM, como mostra a figura 3. primeira apresentação realizada e, conseqüentemente, a atividade que mais deu trabalho. Devido o tipo de evento foi necessário formalizar melhor a teoria matemática e a aplicação pedagógica dos jogos, pois, o público alvo eram alunos da própria universidade e professores do ensino fundamental e médio. Para essa atividade foi necessária a confecção de vários materiais, pois, não era apenas uma apresentação informativa, mas sim, participativa, em que, abordaram-se os quatro jogos citados, que podem ser vistos através da figura 2. Figura 3 – Fotos do Venha nos conhecer Cada grupo apresentou o tema no qual foi designado, apesar de poucos, houve Dessa forma, os alunos explicavam interação com os participantes, que sobre os jogos à medida que grupos de desenvolveram as atividades propostas. visitantes passavam pelo “stand”. O evento realizou-se em dois dias e contou com a visitação de alunos das escolas da região e da comunidade acadêmica em geral. Essa apresentação abriu portas para o grupo de estudos, muitos foram os interessados em conhecer tal atividade. Foi durante a realização deste trabalho que os alunos tiveram um grande reconhecimento e, a partir daí, o grupo recebeu o convite do colégio Anglo para demonstração dos jogos matemáticos em suas dependências. Terceira atividade “Escola Municipal Prof. Nelson Duarte Rocha” (14 de novembro de 2007 - Selvíria/MS) O convite feito pela escola “Prof. Nelson Duarte Rocha”, para surpresa de todos, foi intermediado por uma professora de Figura 2 – Fotos da IV Semana da Matemática Língua Portuguesa, que mostrou grande
  • 24. comprometimento com seu ambiente de A atividade foi desenvolvida através trabalho. da exposição dos jogos do LEM, da mesma A apresentação foi realizada de forma forma que ocorreu na segunda atividade, muito parecida à da primeira atividade, porém, dispostos em uma sala de aula, como também foram abordados os jogos Cubo mostra a figura 5. Soma, Kakuro, Sudoku e Quadrado Mágico, porém, adaptados aos alunos de cada série, no Resultados caso quarto e sexto ano, veja a figura 4. A atividade envolvendo jogos matemáticos trouxe muitos benefícios, pois, foi possível comprovar que o jogo possibilita a aproximação do sujeito ao conteúdo científico, através da linguagem, informações, significados culturais, compreensão de regras, imitação, bem como pela ludicidade inerente ao próprio jogo, assegurando assim, a construção de conhecimentos mais elaborados e interação social [5], [6]. Em relação aos alunos participantes do grupo, por serem alunos do primeiro ano do curso de Licenciatura em Matemática, levou- se em consideração que os mesmos estavam em fase de aprendizado e adaptação com as atividades acadêmicas, assim, a interferência da coordenação foi fundamental para o bom Figura 4 – Fotos da visita à escola municipal Nelson Duarte rocha desenvolvimento das atividades. Assim, durante todo o processo, os Quarta Atividade alunos iam vencendo barreiras. Na primeira “Colégio Anglo – Iha Solteira” etapa a maior dificuldade apontada por eles (19 de novembro de 2007 - Ilha Solteira/SP) era encontrar material para fundamentar cada jogo, já que esse tipo de abordagem não é Como dito acima, após tomar muito usual. Já na segunda etapa, como era conhecimento do trabalho desenvolvido pelo esperado, os alunos esbarraram no grupo, o colégio Anglo fez um convite para preconceito, pois, a idéia de aprendizado participação em uma atividade expositiva que voltado ao ensino, ainda não é uma das mais envolvia pais, alunos e funcionários do próprio bem aceitas dentro de um ambiente cujo colégio. contexto é voltado simplesmente à aprendizagem do conteúdo, apesar de o curso ser Licenciatura. No geral, todos se comportaram muito bem, atenderam às expectativas. Por ser um primeiro contato com a atividade de pesquisa e de docência, apresentaram certa insegurança, que foi sendo minimizada ao passo que as apresentações vinham ocorrendo. Vale ressaltar que o modo com o qual os alunos colocaram os jogos na tentativa de seduzir os alunos, de forma a introduzir a teoria matemática envolvida, foi surpreendente Assim, foi notório o amadurecimento e crescimento individual que essa atividade provocou nesses alunos. Agora, em relação aos alunos do ensino fundamental, pouco se pode dizer, pois, Figura 5 – Fotos da visita ao colégio Anglo - ISA foram realizadas apenas duas visitas e, em
  • 25. locais diferentes, mas, mesmo assim foi Perspectivas Futuras possível observar o grande contentamento que tal atividade trouxe aos alunos, comprovando Para o ano de 2008 a proposta é dar a afirmação de Guzmán, que reforça que a continuidade ao trabalho, pois, ainda há muita utilização de jogos no ensino de Matemática contribuição a ser dada. Como as atividades não tem função apenas de divertir, mas sim, de nas escolas agradaram bastante, o grupo extrair das atividades, materiais suficientes recebeu o convite de mais três escolas para a para gerar conhecimento, interesse e fazer com apresentação do trabalho com jogos. que os estudantes pensem com certa Sendo assim, objetiva-se realizar o motivação [4]. atendimento a esses convites, de forma a Pode-se dizer, ainda, que a atividade continuar contribuindo com sistema ensino;e, provocou mudança na forma de pensar dos absorver os alunos do curso de matemática, próprios professores das escolas, pois, como ingressantes em 2008, dando oportunidade, permaneciam na sala durante a atividade, aos mesmos, de colaborarem com sua própria passaram a repensar melhor sobre sua prática formação. docente. Referências Conclusão [1] A. M. Boavida, Resolução de problemas: Ao final de, praticamente, seis meses Que rumos para a educação matemática? de trabalho, pode-se dizer que o resultado foi em “Educação Matemática - Temas de maravilhoso, superando as expectativas. Este Investigação” (M. Brown, D. Fernandes, J. foi um grupo que começou sem nenhuma F. Matos & J. P. Ponte, eds.), pp. 105 - perspectiva, mas com esperanças que 114, Lisboa: IIE/SPCE, 1992. pudessem mudar a opinião preconceituosa sobre a prática de ensino. [2] J. Borin. “Jogos e resolução de Nesse pouco tempo foi possível problemas: uma estratégia para as aulas de perceber a grandiosa contribuição que o matemática”, São Paulo: IME-USP, projeto trouxe a comunidade como um todo. 1996. Os alunos integrantes do grupo tiveram um amadurecimento significativo com a atividade [3] J. Piaget. “Estudos Sociológicos”. Rio de na qual desenvolveram; adquiriram a Janeiro: Forense, 1973. habilidade da pesquisa, do trabalho em grupo, [4] M. Guzmán. Tendencias actuales de la da organização do tempo, do enseñanza de la matemática, Studia comprometimento, e mais, o “choque” com a Paedagogica, Revista de Ciencias de la realidade fez com que eles pudessem “sentir Educación, vol.21, pp 19 - 26, (1989). na pele” o que realmente é a profissão que escolheram, e o que podem fazer para [5] M. O. Moura. A séria busca no jogo: do melhorar a situação precária na qual se lúdico na matemática, A Educação encontra o ensino público. Matemática em Revista, SBEM, n.3, Essa atividade foi o passo inicial para 1994. a modificação na estrutura educacional, visando o ensino de qualidade em todos os [6] R. P. Brenelli, “O jogo como espaço para níveis; na universidade, permitindo aos alunos pensar: a construção de noções lógicas e a oportunidade de conhecer de perto a aritméticas”. Campinas, São Paulo: profissão que escolheram, contribuindo assim Papirus, 1996. para sua formação; nas escolas de ensino fundamental e médio, modificando a realidade [7] S. M. P. Santos. “O lúdico na formação do ensino, principalmente de matemática, do educador”, Petrópolis, Rio de Janeiro: tornando-o mais atrativo, através da utilização Vozes, 1997. jogos matemáticos como ferramentas [8] ____Secretaria da Educação Fundamental. educacionais alternativas; e “Parâmetros Curriculares Nacionais”, conseqüentemente, modificando a comunidade Brasília: MEC/SEF, pp. 48 - 49, 1997. como um todo.
  • 26. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Cubo Soma Gustavo Carvalho Molina Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: gustavo_carvalhomolina@hotmail.com Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMO A utilização de jogos pode constituir um ferramental auxiliar no ensino e aprendizagem da matemática. Os jogos matemáticos tornam o aprendizado mais prazeroso e descontraído, saindo da rotina maçante de conteúdos em sala de aula para uma atividade mais prática e dinâmica. Assim, foi formado um grupo de alunos para estudar tais jogos, com a finalidade de levá-los às escolas Figura 2: Formas criadas proporcionando uma maneira diferente de ensinar matemática. As atividades com jogos matemáticos contam com um grupo de 12 alunos do curso de A intenção central do estudo foi fazer com que Licenciatura em Matemática. Inicialmente os alunos do ensino Fundamental e Médio fazemos pesquisa aprofundada para adquirissem alguns conceitos matemáticos que conhecermos cada jogo, em seguida não ficavam bem esclarecidos em sala de aula procuramos formas de confeccionar os jogos como, por exemplo, noção de área, volume, e, após várias apresentações para o grupo, componentes de um sólido geométrico (tais fazemos apresentações nas escolas públicas de como, aresta, faces, vértices). Também ensino Fundamental e Médio. A partir desse possibilitar a manipulação de objetos e as trabalho podemos organizar os jogos de tentativas de encaixamentos para construções maneira a buscar resultados específicos no usando policubos (peças componentes do aprendizado dos alunos. Cubo Soma), um cubo maior 3x3x3 unidades. O trabalho com jogos matemáticos é muito interessante no que diz respeito à construção de conhecimento dos alunos, já que os mesmos ficam mais motivados em relação a fazer descobertas e pesquisas sobre assuntos referentes a tais jogos. Referências Figura 1: Peças do Cubo Soma. [1] http://www.espacociencia.pe.gov.br/areas/ Em determinadas séries, os alunos podem matematica/cubo.php tentar desenhar, criar outras formas com as Acesso em: 22/03/2008. peças do Cubo Soma, como sofás, poltronas, mesas, fatos que tornam a atividade com o [2] http://pt.wikipedia.org/wiki/CuboSoma Cubo Soma ainda mais divertida e Acesso em: 22/03/2008. desafiadora.
  • 27. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Kakuro Aline J. Silva, Edcarlos L. F. Santos, Jonatas E. S. Silva Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: aline71142@aluno.feis.unesp.br, edcarlos71125@aluno.feis.unesp.br, jonatas71179@aluno.feis.unesp.br Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMO O Kakuro foi criado no Japão, porém, sua O objetivo de levar o Kakuro para sala de aula propagação foi dada nos Estados Unidos e na se baseia no fato de grande parcela dos alunos Inglaterra na década de 90. O jogo é rejeitarem a disciplina de matemática; e nós, constituído por uma tabela contendo números como educadores, temos a responsabilidade de naturais, de um a nove (excluindo assim o criar, inovar e tornar a aula mais dinâmica, a zero), tendo como objetivo fazer com que a fim de atender aos anseios de nossos alunos. O soma de cada linha seja igual ao número Kakuro é um passatempo que exige lógica e mostrado à esquerda, e a soma de cada coluna conhecimento matemático, podendo assim, ser seja igual ao número mostrado no topo, como levado para dentro da sala de aula. Em [3], mostra a figura 1. POSSANI afirma que “O jogo Kakuro é um jogo tipíco para usar em atividades escolares, pois, une estética, gosto pelo desafio e conteúdo matemático específico”. Quando utilizado em sala de aula, o Kakuro pode ser aplicado em todas as séries, ou seja, é possível trabalhar com o Kakuro com alunos de diversas idades, estabelecendo-se o mesmo objetivo, visando o raciocínio lógico, noções de soma e combinação de números, porém, Figura 1. Representação da soma. adaptados de acordo com as séries. Porém, como mostra a figura 2, os números No projeto de divulgação de Jogos utilizados não podem ser repetidos tanto nas Matemáticos do Laboratório de Ensino de linhas, quanto nas colunas, ou seja, numa Matemática da Unesp de Ilha Solteira, várias mesma linha, ou coluna, não podem ter situações de aplicação de jogos para crianças, números repetidos. têm sido vivenciadas nas escolas da região. Referências [1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Kakuro Acesso em: 22/03/2008. [2] http://rachacuca.com.br/kakuro Acesso em: 22/03/2008. [3] http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epo Figura 2. Representação de repetição não ca/0,,EDR73605-6014,00.html permitida. Acesso em: 22/03/2008.
  • 28. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Quadrado Mágico Tiago Henrique Pereira da Silva Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: tiagohenrique.mat@aluno.feis.unesp.br Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMO Segundo a história da Matemática o Quadrado mais avançadas, fizemos uma introdução ao Mágico foi descoberto pelos chineses há mais hexágono mágico. de 3.000 anos antes de Cristo. Conta-se que o primeiro registro de um quadrado mágico - de A apresentação dos jogos despertou grande origem antiga, mas desconhecida - foi curiosidade nas crianças, contribuindo para o supostamente trazido para os homens por uma aprendizado de matemática; sentimos que os tartaruga do rio Lo, nos dias do lendário professores, mesmo possuindo o imperador Yii, considerado um engenheiro conhecimento dos jogos, ficam inseguros com hidráulico. Evidentemente, a forma dos o novo método que acaba tornando a aula mais algarismos não era igual aos que estão no dinâmica e atrativa, otimizando a casco da tartaruga, mas os valores, sim. aprendizagem. O Quadrado Mágico consiste em uma matriz O ensino/aprendizagem de matemática numérica quadrada, em que, as somas das constitui um grande problema na atual linhas, das colunas e das duas diagonais situação educacional que enfrentamos. A principais são as mesmas. Por exemplo, o mudança de postura em sala de aula deve ser Quadrado Mágico 3 x 3, é formado pelos nove uma das tentativas dos educadores na intenção dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, dispostos em de despertar o interesse de seus aprendizes três linhas e três colunas, neste caso, as somas para a beleza do estudo da matemática, ou nos sentidos horizontais, verticais e diagonais, seja, o educador é a peça chave no processo da são constantes e iguais a 15. reforma educacional. Referências [1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado_má gico Acesso em: 22/03/2008. [2] http://www.jogosboole.com.br/tutoriais_m Figura 1- Quadrado Mágico ostra.asp?id=19 Acesso em: 22/03/2008. O Quadrado Mágico foi apresentado em duas escolas da cidade de lha Solteira e em uma [3] http://galileu.globo.com/edic/92/desafio1. escola da cidade de Selvíria (MS), através de htm aulas teórico-expositivas, assim, optamos pela Acesso em: 22/03/2008. divisão em níveis, já que foram atendidos alunos de séries diferentes e, para as séries
  • 29. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Sudoku Deleon M. Alvarenga, Silvio R. Junior, Vinicius A. S. Guissi Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: deleon71070@aluno.feis.unesp.br, silvio71015@aluno.feis.unesp.br, vinnyguissi@hotmail.com Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMO O trabalho enfatiza a utilização de jogos símbolos, formas, cores e letras, que podem matemáticos, neste caso específico o jogo ser usados sem alterar as regras. Sudoku, no ensino de matemática. A utilização de jogos traz um grande estímulo ao Em nosso trabalho, foram atendidas escolas de aprendizado, pois, além de motivar os alunos, ensino fundamental e médio (públicas e exigem aumento da concentração e disciplina. particulares), por esse motivo, houve a necessidade de abordar o Sudoku nas diversas Suuji wa dokushin ni kagiru, uma grande frase formas e níveis, de acordo com a série na qual para nomear um jogo matemático, conhecido seria abordado. A intenção foi proporcionar o como Sudoku; a tradução da frase pode ser aumento do aproveitamento dos alunos dentro entendida como: os dígitos devem permanecer de sala de aula, estimulando a memória, a únicos. O jogo Sudoku é constituído por uma manipulação de informações, e o raciocínio grade 9x9 dividida em sub-grades 3x3, que lógico dos alunos. Outros jogos foram são chamadas de regiões (ou ainda, caixas, abordados em complementação ao Sudoku, blocos, quadrantes). Cada local onde se coloca por exemplo, o Kakuro, estimulando também o número é chamado de célula. Algumas o cálculo aritmético. células já contêm os chamados “números dados” que, dependendo da dificuldade, Com a introdução dos jogos matemáticos variam de quantidade. O objetivo do jogo é percebemos um grande interesse dos alunos completar todas as células com números de 1 a nessas atividades; quando a matemática 9, de maneira que nenhum número se repita existente em cada jogo foi exposta de maneira nas linhas, colunas e regiões. Veja a figura a formal, notamos certa curiosidade, e seguir. disposição dos alunos em entender e vencer o jogo a eles proposto. Sendo assim, foi possível diversificar a forma de ensino mostrando aos professores novas opções de trabalho. Referências [1] http://www.abril.com.br/sudoku Acesso em: 22/03/2008. [2] www.jjx.com.br/sudoku Acesso em: 22/03/2008. Figura 1- Sudoku [3] www.wikipedia.org/Sudoku Porém, existem várias formas de Sudoku: o Acesso em: 22/03/2008. numérico (o mais usado), combinação de
  • 30. “CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC” Belém – PA 08 a 11 de Setembro de 2008
  • 31. Utilização de Jogos Matemáticos como Ferramenta Alternativa à Metodologia Tradicional do Ensino de Matemática Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP, 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mails: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMO O objetivo deste trabalho é relatar a Portanto, pode-se dizer tal proposta foi o passo experiência do uso pedagógico dos jogos inicial para a modificação na estrutura durante as aulas de Matemática, em escolas de educacional, visando o ensino de qualidade em ensino fundamental. Por outro lado, trabalho todos os níveis; na universidade, permitindo ainda tem o propósito de evidenciar a aos alunos a oportunidade de conhecer de importância da inserção da abordagem dos perto a profissão que escolheram, contribuindo jogos matemáticos durante processo de assim para sua formação; nas escolas de formação de educadores, ou seja, comprovar o ensino fundamental e médio, modificando a valor da utilização dessa ferramenta realidade do ensino, principalmente de alternativa através da experiência prática matemática, tornando-o mais atrativo, através adquirida com a atividade na qual está sendo da utilização jogos matemáticos como formado para desenvolver. ferramentas educacionais alternativas; e conseqüentemente, modificando a comunidade Assim, para o desenvolvimento dessa como um todo. atividade de extensão, foi formado o “Grupo de Estudo sobre Jogos Matemáticos”, Referências composto por doze alunos do curso de Licenciatura em Matemática e três professores [1] A. M. Boavida, Resolução de problemas: da UNESP de Ilha Solteira, que têm como Que rumos para a educação matemática? principal objetivo a divulgação da em “Educação Matemática - Temas de metodologia de utilização de jogos no ensino Investigação” (M. Brown, D. Fernandes, de matemática, como alternativa à postura J. F. Matos & J. P. Ponte, eds.), pp. 105 - tradicional do professor. 114, Lisboa: IIE/SPCE, 1992. O processo de experimentação se deu em duas [2] J. Borin. “Jogos e resolução de escolas da rede municipal de ensino dos problemas: uma estratégia para as aulas municípios de Ilha Solteira (SP) e Selvíria de matemática”, São Paulo: IME-USP, (MS), desse modo, foi possível observar que 1996. tal atividade provocou certo contentamento [3] J. Piaget. “Estudos Sociológicos”. Rio de por parte dos alunos e uma modificação na Janeiro: Forense, 1973. forma de pensar dos próprios professores das escolas. [4] M. Guzmán. Tendencias Actuales de la Enseñanza de la Matemática, Studia Em relação aos alunos integrantes do grupo, Paedagogica, Revista de Ciencias de la pode-se dizer que os mesmos tiveram um Educación, vol.21, pp 19 - 26, (1989). amadurecimento significativo com a atividade [5] M. O. Moura. A séria busca no jogo: do na qual desenvolveram; adquiriram a lúdico na matemática, A Educação habilidade da pesquisa, do trabalho em grupo, Matemática em Revista, SBEM, n.3, do comprometimento, e mais, o “choque” com 1994. a realidade fez com que eles pudessem “sentir na pele” o que realmente é a profissão que [6] ____Secretaria da Educação escolheram, e o que podem fazer para Fundamental. “Parâmetros Curriculares melhorar a situação precária na qual se Nacionais”, Brasília: MEC/SEF, pp. 46 - encontra o ensino público. 47, 1998.
  • 32. O uso do jogo Cubo Soma como instrumento auxiliar no ensino de Matemática Gustavo Carvalho Molina Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: gustavo_carvalhomolina@hotmail.com Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMO Na tentativa de fazer do ensino de matemática uma atividade prazerosa, apostou-se na utilização de ferramentas alternativas, tais como, os jogos matemáticos. A utilização dos jogos em sala de aula propicia um maior aprendizado saindo da rotina maçante de conteúdos para uma atividade mais prática e Figura 2: Formas criadas com os Policubos. dinâmica. Deste modo, o objetivo da análise do jogo Cubo Soma, foi buscar uma O trabalho foi iniciado com a pesquisa ferramenta que possibilitasse a aquisição, por aprofundada do jogo, destacando notação parte dos alunos do ensino Fundamental e histórica, fundamentação matemática, Médio, de conceitos matemáticos que não contribuição pedagógica, e ainda, a confecção ficavam bem esclarecidos em sala de aula do Cubo Soma. Após várias apresentações como, por exemplo, noção de área, volume, para o próprio grupo, foram feitas componentes de um sólido geométrico (tais apresentações nas escolas públicas de ensino como, aresta, faces, vértices). Fundamental e Médio. O cubo soma é um quebra-cabeça criado em Portanto, foi possível observar a contribuição 1936 pelo poeta e matemático dinamarquês que esse tipo de atividade proporciona, Piet Hein. O objetivo é usar os sete policubos principalmente, no que diz respeito à (peças formadas por pequenos cubos unitários) construção de conhecimento dos alunos, já que para montar um cubo de 3x3x3 unidades. os mesmos ficam mais motivados em relação a Existem 240 maneiras distintas de montar o fazer descobertas e pesquisas sobre assuntos cubo soma, sem contar rotações e reflexões. referentes a tais jogos. Referências [1] A. H. Ferrari, M. C. C. S. Carvalho e P. Furtado,“Conhecendo o Cubo Soma”, Anais do X Simpósio Multidisciplinar da Figura 1: Os Policubos e o Cubo Soma. USJT, 2004. As peças também podem ser usadas para [2] http://www.espacociencia.pe.gov.br/areas/ montar uma variedade de formas matematica/cubo.php tridimensionais interessantes, como poltronas, Acesso em: 29/04/2008. mesas e cadeiras, fatos que tornam a atividade com o Cubo Soma ainda mais divertida e [3] http://pt.wikipedia.org/wiki/CuboSoma desafiadora. Acesso em: 29/04/2008.
  • 33. A utilização do jogo Kakuro no ensino de Matemática Aline J. Silva, Edcarlos L. F. Santos, Jonatas E. S. Silva Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: aline71142@aluno.feis.unesp.br, edcarlos71125@aluno.feis.unesp.br, jonatas71179@aluno.feis.unesp.br Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMO A utilização de jogos no ensino de matemática O Kakuro é um passatempo que exige lógica e é uma prática freqüente nas escolas municipais conhecimento matemático podendo, assim, ser de ensino infantil e fundamental do município levado para dentro da sala de aula. Como de Ilha Solteira, resultado de uma atividade grande parte dos alunos rejeita a disciplina da intensa de pesquisa e experimentação do matemática, optou-se por utilizar o jogo grupo de estudo formado por alunos do curso Kakuro de modo a tornar a aula mais de Licenciatura em Matemática da UNESP de dinâmica, a fim de atender aos anseios dos Ilha Solteira. alunos. Em [3], POSSANI afirma que “O jogo Kakuro é um jogo tipíco para usar em Um dos jogos abordados é o Kakuro. O atividades escolares, pois, une estética, gosto Kakuro, criado no Japão, é um jogo pelo desafio e conteúdo matemático constituído por uma tabela contendo números específico”. naturais, de um a nove (excluindo assim o zero), cujo objetivo é fazer com que a soma de Na escola, a abordagem do Kakuro pode cada linha seja igual ao número mostrado à ocorrer em todas as séries, ou seja, o Kakuro esquerda, e a soma de cada coluna seja igual pode ser trabalhado com alunos de diversas ao número mostrado no topo. idades, estabelecendo-se o mesmo objetivo, visando o raciocínio lógico, noções de soma e combinação de números, porém, adaptados de acordo com as séries. No projeto de divulgação de Jogos Matemáticos do Laboratório de Ensino de Matemática da UNESP de Ilha Solteira, várias situações de aplicação de jogos para crianças, têm sido vivenciadas nas escolas da região. Figura 1. Representação da soma. Porém, numa mesma linha, ou coluna, não Referências pode haver números repetidos. [1] http://www.kakuro.com/howtoplay.php Acesso em: 29/04/2008. [2] http://rachacuca.com.br/kakuro Acesso em: 29/04/2008. [3] http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epo ca/0,,EDR73605-6014,00.html Acesso em: 29/04/2008. Figura 2. Representação de repetição não [4] http://pt.wikipedia.org/wiki/Kakuro permitida. Acesso em: 29/04/2008.
  • 34. O ensino de Matemática através do uso do jogo Sudoku Deleon M. Alvarenga, Silvio R. Junior, Vinicius A. S. Guissi Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: deleon71070@aluno.feis.unesp.br, silvio71015@aluno.feis.unesp.br, vinnyguissi@hotmail.com Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMO A utilização de jogos matemáticos no ensino proporciona um grande estímulo ao aprendizado, pois, além de motivar os alunos, exigem aumento da concentração e disciplina. Dessa forma, um grupo estudos sobre jogos matemáticos, composto por alunos do curso de Figura 2- Variações do Sudoku Licenciatura em Matemática da Unesp de Ilha Solteira, foi formado a fim estudar toda a Como são atendidas escolas de ensino teoria sobre jogos, possibilitando levá-lo para fundamental e médio, ocorre à necessidade de a sala de aula. Logo, esse trabalho mostra a abordar o Sudoku nas diversas formas e utilização do jogo Sudoku, no ensino de níveis, de acordo com a série na qual é matemática. abordado. O objetivo maior é proporcionar o aumento do aproveitamento dos alunos dentro O jogo Sudoku é constituído por uma grade de sala de aula, estimulando a memória, a 9x9 dividida em sub-grades 3x3, que são manipulação de informações, e o raciocínio chamadas de regiões (ou ainda, caixas, blocos, lógico dos alunos. quadrantes). Cada local onde se coloca o número é chamado de célula. Algumas células Portanto, com a introdução dos jogos já contêm os chamados “números dados” que, matemáticos foi possível perceber o grande dependendo da dificuldade, variam de interesse dos alunos nessas atividades; quando quantidade. O objetivo do jogo é completar a matemática existente em cada jogo foi todas as células com números de 1 a 9, de exposta de maneira formal, notou-se certa maneira que nenhum número se repita nas curiosidade e disposição dos alunos em linhas, colunas e regiões. entender e vencer o jogo a eles proposto. Sendo assim, foi possível diversificar a forma de ensino mostrando aos professores novas opções de trabalho. Referências [1] T. Davis, “The Mathematics of Sudoku”, http://www.geometer.org/mathcircles, 2007. Figura 1- Sudoku [2] www.jjx.com.br/sudoku Porém, existem várias formas de Sudoku: o Acesso em: 29/04/2008. numérico (o mais usado), combinação de símbolos, formas, cores e letras, que podem [3] www.wikipedia.org/Sudoku ser usados sem alterar as regras. Acesso em: 29/04/2008.
  • 35. “IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – IX EPEM” Bauru – SP 25 a 27 de Novembro de 2008
  • 36. SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática, Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-. (ISBN 978-85-98092-07-2) Eixo Temático: Formação de Professores O CUBO SOMA COMO UMA FERRAMENTA NA APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA Jonatas Estevan Soares da Silva – UNESP / FEIS (jonatas71179@aluno.feis.unesp.br) Meire de Melo Marques – UNESP / FEIS (meire750@yahoo.com.br) Alessandra Bonato ALTRAN – FEIS / UNESP (lealtran@mat.feis.unesp.br) Dalva Maria de Oliveira VILLARREAL – FEIS / UNESP (dalva@mat.feis.unesp.br) Mara Lúcia Martins LOPES – FEIS / UNESP (mara@mat.feis.unesp.br) Resumo: A atividade lúdica é, essencialmente, um grande laboratório no qual ocorrem experiências inteligentes e reflexivas que propiciam a aquisição de conhecimento. A participação em jogos permite a conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante, que poderão agir como produtores de seu conhecimento, tomando decisões e resolvendo problemas, o que se torna um estímulo para o desenvolvimento da competência matemática e da formação de verdadeiros cidadãos. O desinteresse e o desenvolvimento caótico de grande parte dos alunos na disciplina de matemática é fator altamente preocupante, principalmente, para uma sociedade em que a política educacional tem como principal objetivo a educação para todos, em outras palavras, a educação é um direito de todos. Assim, na tentativa de buscar métodos alternativos para proporcionar um ensino de qualidade surge à proposta de utilização de materiais lúdicos em sala de aula, mais especificamente, jogos matemáticos. Tal proposta foi desenvolvida pelo Grupo de Estudos sobre Jogos Matemáticos, composto por alunos do curso de Licenciatura em Matemática, da UNESP de Ilha Solteira ao longo dos dois últimos anos. A utilização dos jogos como ferramenta auxiliar para o ensino de matemática é a principal atividade desenvolvida pelo grupo onde são abordados vários jogos no qual a meta principal é fazer com que os alunos aprendam matemática “brincando”. Neste trabalho será dado enfoque ao jogo Cubo Soma que é um jogo muito versátil, podendo ser abordado em vários níveis, dependendo do objetivo a ser alcançado. O Cubo Soma propicia, também, o desenvolvendo do raciocínio lógico matemático de maneira interessante, aguçando a curiosidade e a busca pelo aprendizado. Portanto, este trabalho tem como objetivo a apresentação da proposta da utilização dos jogos matemático, mais especificamente o jogo Cubo Soma, abordando sua notação histórica, conceitos fundamentais, métodos de resolução e os resultados obtidos nas apresentações realizadas. Palavras – chave: Jogos Matemáticos, Cubo Soma, Atividade Lúdica, Modificação no Ensino.
  • 37. 2 SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática, Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) INTRODUÇÃO Incentivados pela necessidade de modificar a forma de como são ministrados os conteúdos em sala de aula, foi proposta a formação do Grupo de Estudos sobre Jogos Matemáticos (UNESP/FEIS), cuja finalidade é divulgar a metodologia do uso de jogos no ensino de Matemática, ou seja, apresentar uma alternativa à postura tradicional do professor no ensino de Matemática, através da utilização de jogos. O trabalho com jogos matemáticos vem sendo desenvolvido ao longo desses dois últimos anos, sendo que, primeiramente foi realizado um estudo aprofundado do jogo Cubo Soma, tais como: • Notação histórica; • Definições e regras que levam à resolução do jogo; • Fundamentação matemática; • Abordagem pedagógica; • Contribuição ao ensino. Após ser realizado este estudo foi possível levar o jogo para a prática dentro da sala de aula com alunos do ensino fundamental. Assim, no trabalho que segue será realizada a apresentação do jogo Cubo Soma ilustrado pela Figura 1, como ferramenta complementar ao ensino de matemática, bem como o relato das experiências vividas envolvendo alunos e professores. ORIGEM DO CUBO SOMA Criado em 1936 pelo poeta dinamarquês Piet Hein, muito conhecido no mundo dos jogos e quebra-cabeças (é de sua autoria o jogo Hex), o jogo Cubo Soma pode ser comparado a um quebra-cabeça.
  • 38. 3 SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática, Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) A idéia de montar este quebra-cabeça surgiu quando Piet, engenheiro com grandes conhecimentos em Física, assistia uma palestra do físico alemão Werner Heisenberg, sobre Mecânica Quântica, quando este descrevia um espaço dividido em células cúbicas. Com base nestes princípios Hein começou a desenhar alguns sólidos formados por módulos cúbicos unidos face a face. Pela ordem, ele foi construindo todos os sólidos diferentes que se podiam formar com, sucessivamente, um, dois, três e quatro módulos. Depois, percebeu que eles podiam ser divididos em dois grupos - os côncavos e os convexos. Eliminando-se estes últimos, o conjunto ficava com os sete elementos mostrados. Apenas a peça número 1 tem três módulos, todas as demais têm quatro. Elas são diferentes entre si, embora as de número 5 e 6 sejam imagens espelhadas uma da outra. Enquanto Heisenberg falava, Piet teve uma intuição. Talvez inconscientemente inspirado no famoso Tangran, quebra-cabeça em que sete figuras planas formam um quadrado pressentiu que as sete peças recém-desenhadas podiam unir-se para gerar um cubo. Depois de algumas rabiscadas, o criativo dinamarquês foi vendo suas suspeitas se acentuarem. Entusiasmado com a perspectiva da descoberta, Piet esperou o término da palestra e correu para casa para construir um modelo. Surpreso, verificou que sua hipótese confirmou-se plenamente. Convém esclarecer que o quebra-cabeça foi batizado com o nome de Soma Cube (Cubo Soma), e como tal patenteado e comercializado em várias partes do mundo, tornando-se bastante popular nos países escandinavos. DEFINIÇÃO DO CUBO SOMA O Cubo Soma consiste em um conjunto de oito peças tridimensionais, formadas pela união de pequenos cubos, combinadas de forma a criar um cubo maior. A essas peças formadas pela união dos cubos, de forma irregular, dá-se o nome de policubo. Formar essas peças não é uma tarefa muitos simples, como se pressupõe a primeira vista. Apesar de existirem 240 soluções distintas para o arranjo das peças no Cubo, sem
  • 39. 4 SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática, Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) contar as simetrias, espelhamentos e rotações de peças que elevam o número total de soluções para mais de um milhão, muitas vezes acaba-se com uma peça na mão que não encaixa. Na Figura 2, é possível verificar que o as peças do Cubo Soma, os policubos são divididos em seis tetracubos (peças formadas pela união de quatro cubos) e um tricubo (peça formada pela união de três cubos), a sexta peça é a imagem especular da quinta peça na Figura 3, daí o motivo de algumas abordagens apresentarem somente sete peças para o Cubo Soma. COMO MONTAR O CUBO SOMA A montagem do Cubo Soma parece ser algo bem complicado, porém, o objetivo principal é montar um cubo 3x3x3 sendo que a única exigência para tanto é a utilização de todas as peças (policubos), ou seja, para montar o Cubo Soma é necessário utilizar todos os tetracubos irregulares e o tricubo irregular (Figura 3). Uma forma de resolução do Cubo Soma pode ser vista através da Figura 4. Depois do cubo, que é um dos problemas mais fáceis, pode-se tentar montar a poltrona e o sofá (Figura 5). Ao longo dos anos, muitos entusiastas têm criado centenas de arranjos como esses, reproduzindo esquematicamente uma variedade de objetos e animais. Assim, a grande virtude do Cubo Soma é de não se restringir à solução inicial. Assim como no Tangram, em que além de se formar um quadrado com as peças também podem ser formadas uma infinidade de figuras, com o conjunto tridimensional do Cubo Soma podem ser criados verdadeiras esculturas, ainda mais quando se combinam mais de um jogo de peças. Em um livreto que acompanhava o jogo produzido pela Parker Brothers, da década de 50, apareciam inúmeras formas para serem montadas. Portanto, conforme o aprendiz for ganhando desenvoltura com o Cubo, mais se sentirá tentado a incluir nesse acervo algumas criações próprias. A respeito do que já foi feito, há coleções com mais de 2000 montagens (http://www.fam-bundgaard.dk/SOMA/SOMA.HTM), ainda há campo para a imaginação. A Figura 6 mostra algumas dessas montagens.
  • 40. 5 SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática, Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) Com a prática, desenvolve-se certa habilidade para saber o lugar que certas peças ocupam, ou que não podem ocupar, numa determinada figura. Com isso, abandona-se o processo da simples tentativa e erro e o tempo de solução diminui. CONTRIBUIÇÕES PEDAGÓGICAS O Cubo Soma pode ser utilizado com alunos de várias séries. Sua abordagem dependerá dos objetivos a serem alcançados. Por exemplo, no jardim de infância, os alunos já podem, brincando, se habituarem a manipular as peças, observá-las, contar os cubos, evidenciar a simetria, encontrar nomes para cada forma, tentar encaixamentos com algumas peças etc. Mais tarde, eles podem tentar reconstruir o cubo, ou pelo menos terminá-lo, ou imitar algumas formas. Alunos maiores podem treinar também para reconstruir o cubo, desenhá-lo, construir cubos imagens um do outro em tal simetria ou rotação indicada. Para qualquer nível, este quebra-cabeça contribui o desenvolvimento da representação espacial e da percepção de orientação no espaço tridimensional. DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE O jogo Cubo Soma foi parte integrante de todas as atividades realizadas pelo grupo nestes dois últimos anos. A primeira atividade se deu através da Oficina “Atividades Matemáticas envolvendo Jogos”, na VI Semana da Matemática (2007), evento do próprio Campus da UNESP de Ilha Solteira, cujo público alvo era alunos dos cursos de licenciatura e professores da rede de ensino (Figura 7). Logo em seguida foi realizada outra apresentação no evento “Venha nos Conhecer” (2007), também do Campus, com caráter apenas expositivo, conta com a visitação das escolas da cidade e região (Figura 8). Em seguida o Cubo Soma foi abordado em sala de aula e tal apresentação ocorreu na “Escola Municipal de Educação Infantil e Ensino Fundamental Prof. Nelson Duarte
  • 41. 6 SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática, Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) Rocha”, na cidade de Selvíria - MS, mediante o convite da coordenadora pedagógica da escola. O jogo foi apresentado em apenas duas séries, quarto e sexto anos devido o curto intervalo de tempo para atividade, porém, o grupo está convidado a retornar à escola para permitir a outras séries o contato com o jogo (Figura 9). A próxima atividade, ainda em 2007, foi uma apresentação, nos moldes do Venha nos Conhecer, ou seja, caráter apenas expositivo, no colégio “Anglo” da cidade de Ilha Solteira. Esse evento contou com a participação de alunos, pais e funcionários da própria escola (Figura 10). Já a última atividade a apresentação no “Venha nos Conhecer” deste ano (2008), ocorrendo do mesmo modo que no ano anterior. FORMAÇÃO DOS PROFESSORES Segundo Vieira e Carneiro este crescente interesse por estudos sobre o lúdico foi presenciado a partir da metade do século XX e tem testemunhado sua importância como meio de expressão, fator de desenvolvimento e atividade intrinsecamente motivada e prazerosa. A proposta de introduzir a metodologia do lúdico visa contribuir para diminuir o fracasso escolar e o desinteresse pela matemática e formar profissionais que tenham uma postura reflexiva diante de sua prática docente. Os jogos lúdicos não têm o propósito de suprimir o método de ensino tradicional, mas sim de modificá-lo e torná-lo mais presente à compreensão dos alunos. É comprovado que duas metodologias aplicadas juntas tendem a funcionar melhor do que uma sozinha. Neste sentido, os jogos matemáticos são maneiras alternativas da abstração de conhecimento que tendem a consolidar a teoria proposta pelo ensino tradicional. Os professores desde já não têm apenas a função de ensinar, mas sim a responsabilidade de verificar se o conteúdo a ser absorvido realmente foi assimilado por parte dos alunos. O interessante é que dessa forma o professor se torna, neste contexto, um
  • 42. 7 SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática, Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) educador, no qual a preocupação não seria apenas passar a matéria, mas sim verificar o grau de aceitação desta no dia a dia dos alunos. Portanto, os professores devem ser profissionais adeptos às mudanças educacionais e conscientes da importância do seu trabalho na formação dos alunos, desenvolvendo a capacidade de criar algo novo e interessante, ministrando os conteúdos de matemática de maneira com que os alunos possam fazer uma conexão plausível com o cotidiano e essa postura deve ser desenvolvida para diferentes faixas etárias. O jogo Cubo Soma vem a ser uma ferramenta interessante de auxílio ao professor, já que este jogo pode explorar uma enorme variedade de situações. O aluno pode ser envolvido inicialmente na construção do jogo, que não é algo muito difícil de ser feito, e estimula o aluno na utilização de material reciclado e até sucata na confecção. Durante o processo de construção o professor pode estimular as formas geométricas envolvidas durante o processo. Após o jogo ser finalizado ele está apto a ser usado na íntegra pelo professor. Este jogo é de fácil acesso, portanto, basta o professor lembrar que um dia foi criança e utilizar sua criatividade. CONSIDERAÇÕES FINAIS O trabalho com jogos é uma ótima alternativa educacional desde que, utilizada de forma consciente e bem estruturada, levando em consideração a análise prévia de cada jogo, visando o estímulo à conquista cognitiva, emocional, moral e social do indivíduo. Os jogos matemáticos também têm o objetivo de fazer com que os alunos atuam como produtor do seu próprio conhecimento, tomando decisões e resolvendo problemas, estimulando, assim, o desenvolvimento da competência matemática e a formação de verdadeiros cidadãos. Com as apresentações realizadas foi possível observar o grande interesse, por parte dos alunos, em aprender matemática de uma maneira divertida. Assim, o trabalho com jogos dentro da sala de aula é de uma facilidade imensa e provoca grande satisfação tanto no aprendiz, como no docente.
  • 43. 8 SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática, Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) A vantagem de trabalhar com o Cubo Soma é a possibilidade de abordá-lo sem restrições de idade e série, sem tornar o aprendizado cansativo, despertando o interesse dos alunos em montar o Cubo Soma novamente, porém de maneira diferente. Portanto, a utilização do jogo Cubo Soma é de suma importância, pois, pelo caráter desafiador proporciona uma idéia de divisão de espaço, noções de figuras geométricas visão tridimensional. Assim o aluno irá montar o Cubo Soma com idéia de diversão, mas na verdade estará adquirindo vários benefícios produzidos pelo jogo. REFERÊNCIAS SILVA, F. e KODAMA, H. M. Y. Jogos no Ensino da Matemática, II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, UFBA, 2004. SERRENTINO, R. H. e MOLINA, H. Arquitectura Modular Basada en la Teoría de Policubos, Proceedings of the 6th Iberoamerican Congress of Digital Graphics, Caracas - Venezuela, 2002, p. 264-267. GUZMÁN, M. Tendencias Actuales de la Enseñanza de la Matemática, Studia Paedagogica, Revista de Ciencias de la Educación, vol.21, 1989, p 19-26. VALLE, L. H. R.; BOMBANATTO, Q. e MALUF, M. I. Temas Interdisciplinares na Educação, Editora Wak, vol.2. ZORZAL, E. R.; BUCCIOLI, A. A. B. e KIRNER, C. Usando Realidade Aumentada no Desenvolvimento de Quebra-cabeças Educacionais. In: SVR2006 - VII Symposium on Virtual Reality, Porto Alegre - Sociedade Brasileira de Computação - SBC, 2006, p. 221- 232. SANTOS, G. S. A. Utilização de jogos no ensino matemático: Os objetivos, os valores e as mudanças do ensino da matemática, UNIMESP - Centro Universitário Metropolitano de São Paulo, 2006, p. 1-5.
  • 44. 9 SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática, Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) ANEXO Figura 1 - Cubo Soma. Figura 2 - Policubos (peças que compõem do Cubo Soma). Figura 3 - Tetracubos e Tricubo irregular, respectivamente.
  • 45. 10 SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática, Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) Figura 4 - Uma solução para o Cubo Soma. Figura 5 - Poltrona e sofá, figuras formadas com os policubos. Figura 6 - Algumas das cerca de 2000 figuras montadas com o Cubo Soma.
  • 46. 11 SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática, Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) Figura 7 - Oficina realizada na Semana da Matemática 2007. Figura 8 - Venha nos Conhecer 2007. Figura 9 - Visita a escola “Prof. Nelson Duarte Rocha” (Selvíria - MS). Figura 10 - Visita ao Colégio Anglo (Ilha Solteira - SP).
  • 47. SILVA, A. J., SILVA, J. E. S., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. e LOPES, M. L. M. O kakuro como uma Ferramenta no Aprendizado de Matemática, Relato de Experiência. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IX EPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-8. (ISBN 978-85-98092-07-2) Eixo-temático: Ensino Fundamental: Ciclos III e IV O KAKURO COMO UMA FERRAMENTA NO APRENDIZADO DE MATEMÁTICA Aline J. SILVA – FEIS / UNESP (aline71142@aluno.feis.unes.br) Jonatas E. S. da SILVA – FEIS / UNESP (jonatas71179@aluno.feis.unes.br) Alessandra B. ALTRAN – FEIS / UNESP (lealtran@mat.feis.unesp.br) Dalva M. O. VILLARREAL – FEIS / UNESP (dalva@mat.feis.unesp.br) Mara L. M. LOPES – FEIS / UNESP (mara@mat.feis.unesp.br) Resumo: Devido o prazer propiciado e o desafio alucinante, o gosto por jogos torna o homem um verdadeiro “jogador”, o chamado “Homo Ludens”. Nos dias atuais o homem joga constantemente e pode-se dizer que o próprio ato de viver torna-se um “jogo”, pois, em diversas fases da vida sucede-se o fato de estar enfrentando um jogo no qual, automaticamente, estão subentendido as suas regras onde os mais fortes e preparados possuem a chance de se sobressair. São vários os exemplos de ambientes onde ocorre a inserção dos jogos, é possível perceber que eles também foram se intensificando dentro de sala de aula. O uso alternativo dos jogos lúdicos favorece ao aluno uma aprendizagem de fácil assimilação, ou seja, o aluno tem a possibilidade de aprender o conteúdo de uma forma mais simples e agradável. O jogo Kakuro teve sua criação no Japão, todavia sua propagação se deu nos Estados Unidos da América e na Inglaterra, na década de 90, sendo assim conhecido na língua inglesa por Cross Sums que significa “Somas Cruzadas”. O objetivo deste trabalho é analisar e apresentar o jogo Kakuro com a possibilidade de sua inserção dentro de sala de aula. O estudo aqui apresentado focaliza a forma lúdica do aprendizado que foi proporcionado pelo jogo Kakuro, apesar de não internalizado nos âmbitos profissionais, mas com fortes expectativas a partir da experiência formativa. Jogar o Kakuro é embarcar em um desafio repleto de obstáculos fabulosos que propiciará ao jogador uma verdadeira ginástica cerebral. O Kakuro, além de exercitar a mente através do raciocínio lógico, tem a finalidade de estimular o gosto pela Matemática e consolidar o aprendizado das quatro operações aritméticas. POSSANI [LEAL, 2006] afirma que “O jogo Kakuro é um jogo típico para usar em atividades escolares, pois, une estética, gosto pelo desafio e conteúdo matemático específico”. Palavras-chave: Kakuro, Jogos Lúdicos, Raciocínio Lógico, Aprendizagem Matemática.