Medições CMT

27 OUTUBRO
Física I -
Medição de comprimentos,
massas e tempos.
Curso:
Licenciatura em Engenharia Informática
Unidade Curricular:
Física I
Realizado por:
Daniel Maryna (64611)
Rafael Venâncio (61914)
04/2020

Universidade do Algarve – Licenciatura em Engenharia Informática(FCT)
Física I - Medição de comprimentos, massas e tempos.
Daniel Maryna (64611) | Rafael Venâncio (61914)
2
Conteúdo
Introdução ao Trabalho....................................................................................................................3
Exercício 4..............................................................................................................................................4
4.1 Espessura de uma folha de papel.........................................................................................4
4.2 Diâmetro do fio de cobre.........................................................................................................8
4.3 Medição do volume de uma esfera.....................................................................................9
4.4 Medição do volume de um cilindro..................................................................................10
4.5 Densidade de um cilindro.....................................................................................................12
4.6 Densidade de um sólido com forma irregular..............................................................13
4.7 Medição de áreas.....................................................................................................................14
4.7.1 Procedimento.........................................................................................................................15
4.8 Medição de intervalos de tempo.......................................................................................18
Conclusão............................................................................................................................................20
Bibliografia..........................................................................................................................................21

3
Introdução ao Trabalho
Objetivo
Pretende-se com este trabalho prático realizar medidas de diferentes grandezas
físicas,nomeadamente diâmetros, volumes, áreas,massas volúmicas e intervalos
de tempo. Para este efeito faz-se uso de instrumentos e de técnicas adequados.
Material utilizado
Régua, craveira, pálmer, balança, cronómetro, proveta graduada, objetos de
diferentes materiais e formas geométricas.
MEDIÇÕES DE COMPRIMENTOS, MASSAS E TEMPOS

4
Exercício 4
4.1 Espessura de uma folha de papel.
1. Determine e registe a incerteza de leitura.
Para medir uma folha de papel foi utilizado o instrumento denominado de
Pálmer. A menor divisão da escala do instrumento supramencionado é de 0,01
mm.
A incerteza de leitura é metade da menor divisão de escala:
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
#Medição Espessura (mm)
1 0,083
2 0,074
3 0,073
4 0,092
5 0,086
6 0,076
7 0,079
8 0,083
9 0,071
10 0,080
11 0,065
12 0,067

5
0,01
2
= 0,005 𝑚𝑚

6
2. Calcule a média das medidas e estime a incerteza estatística.
A média é:
∑ (#𝑀𝑒𝑑𝑖çã𝑜)12
1
12
= 0,077 𝑚𝑚 ± 0,005 𝑚𝑚
Incerteza estatística (desvio padrão):
√
∑ (#𝑀𝑒𝑑𝑖çã𝑜 − 0,077)212
1
12
= 0,008 𝑚𝑚
3. Compare a incerteza de leitura com a incerteza estatística. Comente. O que
pode dizer sobre a regularidade da espessura do papel?
𝐼𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎 (0,005 𝑚𝑚) < 𝐼𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 (0,008 𝑚𝑚)
Observando as contas apresentadas acima, verifica-se que a incerteza de leitura
é menor do que a incerteza estatística.
A partir desta comparação conclui-se que, o papel tem uma espessura irregular
não visível ou palpável pelo ser humano. Apenas se verifica essa irregularidade
ao medir a espessura do papel com um instrumento apropriado, neste caso,
pálmer.

7
4. Faça uma medida da espessura do papel com a craveira e compare com o
resultado de uma medida do pálmer. A espessura do papel pode ser
corretamente determinada com a craveira?Porquê?
A incerteza de leitura é metade da menor divisão de escala:
0,02
2
= 0,01 𝑚𝑚
Como a menor divisão de escala da Craveira é 0,02 mm, não é possível
determinar corretamente a espessura da folha de papel. Observando também a
incerteza de leitura do instrumento, não é prático efetuar estas medidas com o
mesmo.
A craveira não tem precisão suficiente para medir a espessura de uma folha de
papel. Para obter resultados mais precisos é necessário voltar a usar o pálmer.
Instrumento Espessura (mm) Incerteza de Leitura (mm)
Craveira 0,1 ± 0,01
Pálmer 0,083 ± 0,005

8
4.2 Diâmetrodo fio de cobre
1. Meça o diâmetro do fio de cobre com o pálmer. Compare este valor com o
obtido para a espessura do papel. Diferem de quantas ordens de grandeza?
Objeto Diâmetro (mm)
Fio de cobre 1,893 ± 0,005
Folha de papel 0,083 ± 0,005
Observando os resultados apresentados acima, verifica-se que ambos os objetos,
fio de cobre e folha de papel, têm uma diferença de duas ordens de grandeza
entre si.
2. Faça a mesma medida recorrendo a uma craveira. Compare com o resultado
obtido anteriormente. O diâmetro do fio pode ser corretamente determinado
com uma craveira?Porquê?
Instrumento Diâmetro (mm)
Pálmer 1,893 ± 0,005
Craveira 1,92 ± 0,01
Observando os resultados da tabela acima, a medida do diâmetro considera-se
igualmente correta em ambos os instrumentos.
Para a finalidade do fio de cobre, não existe qualquer necessidade em obter
resultados mais precisos. A craveira desempenha perfeitamente a sua função.

9
4.3 Medição do volume de uma esfera
Determine o volume de uma esfera medindo o seu diâmetro d com uma
craveira. Calcule a incerteza associada ao volume, utilizando uma fórmula de
propagação de erros adequada.
Diâmetro (d) da esfera: 12,05 mm ± 0,01 mm
Volume da esfera:
𝑽 =
𝜋
6
𝑑3
=
𝜋
6
(12,05)3
= 916,1356 𝑚𝑚3
Para calcular a incertezaassociada ao volume da esfera, é necessário considerara
incerteza da medida do diâmetro (𝜺 𝒅). Após efetuar o processo anterior, torna-se
possível calculara a incerteza do volume da esfera (𝜺 𝑽):
𝜺 𝒅 = 0,01 𝑚𝑚
𝜺 𝑽 =
𝜋𝑑2
2
𝜀 𝑑 =
𝜋(12,05)2
2
(0,01) = 2,281 𝑚𝑚3

10
4.4 Medição do volume de um cilindro
1. Determine o volume de um cilindro de plástico. Meça a altura com uma régua
graduada em milímetros e o diâmetro com a craveira (uma só medida). Calcule a
incerteza associada ao volume utilizado a fórmula de propagação dos erros.
Régua graduada:
Altura (h) do cilindro de plástico: 47,1 mm ± 0,5 mm
Craveira:
Diâmetro (d) do cilindro de plástico: 13,13 mm ± 0,025 mm
Volume do cilindro de plástico:
𝑽 = 𝜋
𝑑2
4
ℎ = 𝜋
13,132
4
47,1 = 6377,3498 𝑚𝑚3
Cálculo da incerteza associada ao volume (𝜺 𝑽):
𝜺 𝒅 = 0,025 𝑚𝑚 | 𝜺 𝒉 = 0,5 𝑚𝑚
𝜺 𝑽 = 𝜋
𝑑
2
𝜀 𝑑 𝜀ℎ = 𝜋
13,13
2
0,025× 0,5 = 0,2578 𝑚𝑚3

11
2. Repita o ponto anterior, medindo agora a altura com a craveira. Compare os
dois valores de incerteza assimobtidos.
Altura (h) do cilindro de plástico: 46,98 mm ± 0,025 mm
Diâmetro (d) do cilindro de plástico: 13,13 mm ± 0,025 mm
Volume do cilindro de plástico:
𝑽 = 𝜋
𝑑2
4
ℎ = 𝜋
13,132
4
46,98 = 6361,1018 𝑚𝑚3
Cálculo da incerteza associada ao volume (𝜺 𝑽):
𝜺 𝒅 = 0,025 𝑚𝑚 | 𝜺 𝒉 = 0,025 𝑚𝑚
𝜺 𝑽 = 𝜋
𝑑
2
𝜀 𝑑 𝜀ℎ = 𝜋
13,13
2
0,025× 0,025 = 0,0129 𝑚𝑚3
Comparação das Incertezas
Parte 1 Parte 2
0,2578 𝑚𝑚3
0,0129 𝑚𝑚3
Observando os valores obtidos em ambos os casos, conclui-se que não existe
grande diferença entre os mesmos. Para calcularo volume de um cilindro de
plástico, bastava medir a altura com uma régua e o diâmetro com a craveira.

12
4.5 Densidade de um cilindro
Determine o volume do cilindro de metal, utilizando o mesmo método que no
ponto anterior (faça uma só medição e use apenas a craveira). Determine a sua
massa utilizando a balança. Calcule a densidade, indicando a incerteza que afeta
a medida.
Altura (h) do cilindro de metal: 43,9 mm ± 0,5 mm
Diâmetro (d) do cilindro de metal: 9,51 mm ± 0,025 mm
Massa (m) do cilindro de metal: 8,51 g ± 0,01 g
Volume do cilindro de metal:
𝑽 = 𝜋
𝑑2
4
ℎ = 𝜋
9,512
4
43,9 = 3118,2823 𝑚𝑚3
Densidade do cilindro de metal:
𝒅 =
𝑚
𝑉
=
8,51
3118,2823
= 0,0027 𝑔/𝑚𝑚3
⇔ 2,7 g/𝑐𝑚3
Cálculo da incerteza associada à densidade (𝜺 𝒅):
𝜺 𝒅 = |(
𝑚 + 0,01
𝑉 + 0,0125
)− 𝑑|
= |(
8,52
3118,4690
) −0,0027|
= 3.21098911× 10−5
𝑔/𝑚𝑚3
⇔ 0,0321 g/cm3

13
4.6 Densidade de um sólido com forma
irregular
1. Determine o volume de um parafuso(forma irregular) mergulhando-o numa
proveta graduada semicheia de água e calculando a diferença entre os volumes
medidos antes e depois de o mergulhar. Determine a incerteza que afeta a
medida do volume.
Volume da água sem o parafuso (𝑽𝑆𝑒𝑚 ): 34 ml ± 0,5 ml
Volume da água com o parafuso(𝑽 𝐶𝑜𝑚): 38 ml ± 0,5 ml
Volume do parafuso(𝑽 𝑃):
𝑽 𝑷 = 𝑉𝐶𝑜𝑚 − 𝑉𝑆𝑒𝑚 = 38 − 34 = 4 𝑐𝑚3
2. Determine a massa da peça com a balança.
𝑴 𝑷 = 31,10 𝑔 ± 0,01 𝑔
3. Determine a densidade do parafusoe a respetiva incerteza.
𝒅 =
𝑚
𝑉
=
31,10
4
= 7,775 𝑔/𝑐𝑚3
Cálculo da incerteza de leitura (𝜺 𝑫):
𝜺 𝒅 = |(
𝑚 + 0,01
𝑉 + 0,5
) − 𝑑| = |(
31,11
4,5
) − 7,775 | = 0,861 𝑔/𝑐𝑚3

14
4.7 Medição de áreas
Pretende-se determinar a área de uma placa metálica de forma irregular e
espessura constante conhecendo a área de outra placa de forma regular feita do
mesmo material e com a mesma espessura. O método baseia-se no seguinte:
Considere-se duas placas 1 e 2 feitas do mesmo material, com a mesma
espessura (𝑒) e áreas 𝐴1, conhecida, e 𝐴2, que se pretende conhecer.
Uma vez que o material é o mesmo, as densidades das duas placas 𝑝1 e 𝑝2 são
iguais e pode-se escrever:
𝑝1 = 𝑝2 ⇔
𝑚1
𝑉1
=
𝑚2
𝑉2
em que 𝑉1 e 𝑉2 são os volumes da peça 1 e 2 respetivamente. Uma vez que 𝑉 =
𝐴 × 𝑒 vem:
𝑚1
𝐴1
=
𝑚2
𝐴2
⇔ 𝐴2 =
𝑚2
𝑚1
𝐴1 (4)
A 𝐴2 é, portanto, proporcional a 𝐴1, sendo a constante de proporcionalidade
dada pela razão entre as massas das placas.

15
4.7.1 Procedimento
1. Determine a área da placa retangularutilizando a craveira.
𝐴1 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 × 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 50 × 50 = 2500 𝑚𝑚2
2. Pese ambas as placas na balança.
Peso da Placa 1 (𝒎 𝟏): 19,97 g ± 0,01 g
Peso da Placa 2 (𝒎 𝟐): 17,09 g ± 0,01 g
Placa 1 (𝑝1)
19,97 g ± 0,01 g
Base (50 mm ± 0,025 mm)
Altura(50mm±0,025mm)
Placa 2 (𝑝2)
17,09 g ± 0,01 g

16

17
3. Determine a área da placa irregular utilizando a equação 4, bem como a
respetiva incerteza. Compare este resultado com a área estimada considerando-a
constituída por retângulos.
𝐴2 =
𝑚2
𝑚1
𝐴1 =
17,02
19,97
× 2500 = 2130,696 𝑚𝑚2
Cálculo da incerteza de leitura (𝜺 𝑨 𝟐
):
𝜺 𝑨 𝟐
= |(
( 𝑚2 + 0,01)
( 𝑚1 + 0,01)
( 𝐴1 + 0,025))− 𝐴2|
= |(
17,03
19,98
× 2500,025) − 2130,696|
= 0,206 𝑚𝑚2
Observando o resultado obtido da incerteza de leitura (𝜺 𝑨 𝟐
), verifica-se que não
existe grande erro. Verifica-setambém que a fórmula utilizada para calcular a
área da placa irregular funciona bastante bem e não existe grande necessidade
em utilizar outro método mais precisopara calculara mesma.

18
4.8 Medição de intervalos de tempo
1. Utilizando o plano pêndulo existente no laboratório, faça 3 medidas de 2
períodos de oscilação do pêndulo (tempo necessário para que a massa suspensa
passe pela mesma posição e no mesmo sentido), utilizando o cronómetro digital.
Registe os valores obtidos no quadro da sala de aula. No fim da aula, passe
todos os valores para a sua folha de resultados.
Tempos G1 G2 G3 G4 G5 G6
#1 3,81 4,22 3,76 3,75 3,97 4,09
#2 3,87 4,16 3,79 3,76 3,97 3,97
#3 4,00 3,96 3,81 3,78 3,98 4,03
2. Construa um histograma com as leituras,utilizando 10 classes.

19
3. Calcule a média e o desvio padrão. Compare os resultados e comente.
A média é:
∑ (#𝑀𝑒𝑑𝑖çã𝑜)18
1
18
= 3,93 𝑠 ± 0,01 𝑠
Incerteza estatística (desvio padrão):
√
∑ (#𝑀𝑒𝑑𝑖çã𝑜 − 3,93)218
1
18
= 0,14 𝑠
Observando os cálculos apresentados acima, conclui-se que existe uma maior
incerteza estatística devido ao fator humano. Propriamente o instrumento
utilizado para cronometrar (cronómetro) os tempos tem uma incerteza estatística
bastante reduzida, mas como foi mencionado anterior mente, o fator humano
tem uma grande influênciano resultado final. Em consequênciao valor absoluto
não é a média calculada, mas sim outro valor que jamais se saberá.
4. Procure explicar de uma forma simples e intuitiva o que observou e as
incertezas evidenciadas neste tipo de medições.
Como já foi mencionado anteriormente, a maioria dos instrumentos utilizados
são bastante precisos.O principal fator para “estragar”a precisão, é o fator
humano.

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Conclusão
Todo o tempo e trabalho investido, não foi em vão. Devido a este trabalho,
compreendeu-se e aprendeu-se como efetuar medições e identificar os erros de
leitura. Este trabalho realizado contribuiubastante para a forma como utilizamos
os instrumentos e foi bastante útil mesmo para uma própria autoestima.
“Conhecimento: a mãe da sabedoria!”- V. I. Lenin

21
Bibliografia
Informação:
https://engenheiradoexcel.com.br/histograma-no-excel/
https://tutoria.ualg.pt/2019/pluginfile.php/131414/mod_folder/content/0/Aulas%
20pr%C3%A1ticas/Trabalho%201%20-
%20medi%C3%A7%C3%B5es%20CMT.pdf?forcedownload=1
https://tutoria.ualg.pt/2019/pluginfile.php/132272/mod_folder/content/0/Fisica_I
_sebenta_Parte_1.pdf?forcedownload=1
http://www.fis.uc.pt/fb/discs/wc.show_doc.php?id_disc=244&id_turma=&id_typ=
19&id_typdoc=2&id_doc=21251&anolect=20092010
https://brainly.com.br/tarefa/279883
Calculadoras:
https://www.desmos.com/scientific
http://www.conversaodeunidades.com/densidade-kg-m3-oz-in3-lb-gal.php
Imagens:
https://www.cleanpng.com/png-screw-bolt-nut-washer-threading-screw-
727742/download-png.html
https://www.searchpng.com/download-png/?imageid=13989
https://www.cleanpng.com/png-copper-conductor-magnet-wire-electrical-wires-
cabl-3578855/download-png.html
https://efisicoquimica.files.wordpress.com/2013/03/craveira-ou-
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https://www.cleanpng.com/png-micrometer-tool-inch-calipers-calibration-
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http://www.pngmart.com/image/124530
https://toppng.com/show_download/171732/torn-note-paper-png-royalty-free-
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