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1. UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ONDAS E TERMODINÂMICA
MOVIMENTO PERIÓDICO: PÊNDULO SIMPLES
PROFESSOR:________________________________________________________TURMA: _____ DATA: ___________
ALUNOS:
1-_____________________________________
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7-_____________________________________
8-_____________________________________
1 – OBJETIVOS: Investigar o movimento harmônico simples em um pêndulo simples onde a massa é concentrada
no final do comprimento de um fio inextensível. Determinar a aceleração da gravidade e verificar que o período é
independente da massa.
2 – FUNDAMENTO TEÓRICO: Um pêndulo simples é
definido como uma massa m suspensa por um fio de
comprimento L e massa desprezível em relação ao valor de m
(veja a figura ao lado). Se afastarmos de um deslocamento d de
sua posição de equilíbrio e então abandonarmos este corpo, o
pêndulo começa a oscilar em torno da posição de equilíbrio, por
uma componente da força peso na direção do movimento. A
trajetória deste movimento é o comprimento de um arco de uma
circunferência de raio L. O período T é o tempo necessário para
a massa m percorrer uma volta completa. Na decomposição de
forças, como mostrado ao lado, podemos mostrar que
Py =mg cosθ e P x=mgsenθ , pela segunda lei de Newton:
• Movimento na direção y: ma y=T −mg cosθ , como
ay=0 , então T=mg cosθ ;
Figura 01
• Movimento na direção x: max =mgsenθ , como ax =d
2
x/ dt
2
e ainda x=θL e para ângulos pequenos podemos
aproximar senθ≈θ . Assim, a equação para o movimento da massa m para pequenos ângulos é dada por
d
2
θ
dt2
+
g
l
θ= 0 (1)
A solução desta equação é θ (t)=θmax cos(ωt+ϕ) onde θmax é o valor da amplitude angular máxima, φ é uma fase,
ω é a frequência angular dada por
ω=
√g
l
(2)
Ainda podendo ser relacionada com o período de oscilação, pois T.ω = 2π, então
T=2π
√l
g
(3)

2. 3 – MATERIAL UTILIZADO
Um fio inextensível; Pesos de massas diferentes;
Régua ou trena; Cronômetro
4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1 – Monte um pêndulo simples com um dos pesos cilíndricos, com L ≈ 30 cm. Mova a massa de sua posição de
equilíbrio de uma distância d, ou simplesmente de um determinado ângulo que não exceda 15º. Solte a massa, ela
oscilará em torno de sua posição de equilíbrio, e meça o tempo que esta leva para começar a repetir o movimento, ou
seja, o período T da oscilação. Um melhor resultado é obtido medindo o tempo de 5 (cinco) períodos de oscilação, o
período será este valor dividido por 5. Para o caso de realização da prática com o valor de d, calcule o ângulo através
da relação senθ=d / L (olhe a Figura 01). Anote estes valores na Tabela 01. Repita este procedimento 4 vezes,
calcule a média destes períodos, Tmédio, e com a Equação 03, calcule a gravidade.
4.4 – Para um mesmo comprimento L e uma mesma massa m, meça o período para vários valores da distância d, ou
para vários ângulos θ (não excedendo 15º) de sua preferência. Preencha a Tabela 02.
4.2 – Para uma mesma distância d, ou um mesmo ângulo θ, de sua preferência (não excedendo 15º) e uma mesma
massa m, meça o período T para vários comprimentos L. Preencha a Tabela 03.
4.3 – Para um mesmo comprimento L e mesmo ângulo θ, de sua preferência (não excedendo 15º), varie o valor da
massa m e meça o período de oscilação T. Preencha a Tabela 04.
L= θ = L= m= θ = m = L= θ =
# T(s) # T(s) d(m) θ # T(s) L(m) d(m) # T(s) m(kg)
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 Tabela 04
4 4 4
Tmédio = Tabela 02 Tabela 03
g =
Tabela 01
5 – QUESTIONÁRIO
5.1 – A partir dos valores obtidos na Tabela 02, comente sobre a dependência do período com o ângulo.
5.2 – Faça o gráfico de T (ordenada) versus L
1/2
(abscissa) com os dados da Tabela 03. Através do método da
regressão linear calcule os
parâmetros a e b da reta y = a.x + b. Sabendo que g= (2π/a)2
calcule a gravidade.
a = _______________; b =_______________; g = _______________;
5.3 – Uma massa de 150 g é concentrada na ponta de um fio inextensível de comprimento 1,5 m, sabendo que g = 9,8
m/s2 calcule o período de oscilação e a frequência angular deste pêndulo para pequenos ângulos.
T = _______________; ω = ______________;
5.4 – A partir dos valores obtidos na Tabela 04, comente sobre a dependência do período com a massa m.
5.5 – Um pêndulo simples, de comprimento L e massa m, oscila com amplitude angular θ. Quais são os pontos onde as
energias cinéticas e potenciais são mínimas e máximas?
5.6 – Dê um exemplo de pêndulo simples visto em nosso cotidiano.
6 – BIBLIOGRAFIA
[1] Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física II, Ondas e Termodinâmica, 12ª Edição, Person 2008;