1) O documento discute as regras de derivação do produto e do quociente, apresentando exemplos de como aplicá-las. 2) Também apresenta regras básicas de derivação como de constantes, variáveis, exponenciais, funções trigonométricas e suas combinações. 3) O objetivo é ensinar aos alunos como derivar funções compostas utilizando essas regras.

1. Universidade UDC Foz do Iguacu, Parana
Disciplina: C´alculo
Professor: Sergio Grunbaum
As Regras do Produto e do Quociente

2. As Regras do Produto e do Quociente
A Regra doProduto
Exemplo: Derive a fun¸c˜ao h(t ) =
√
t (5 + 2t).
Regra do Produto
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Exerc´ıcio
Encontre a derivada de y = (x 2 + 1)(x 3 + 1) de duas maneiras:

3. As Regras do Produto e do Quociente
A Regra doQuociente
.
)
Regra do Quociente
Se f e g forem diferenci´aveis, ent˜ao
d
.
f (x )
.
=
dx g(x)
d .
f (x )
dx
d
g(x) − f (x)
dx.
g (x
.2
. .
g (x )
Exemplo: Derive a fun¸c˜ao h(x ) =
x2 + x − 2
x3 + 6
.
Exerc´ıcio
(a) h(x ) =
2x +1

4. As Regras do Produto e do Quociente
Regras de Derivac¸˜ao
d .
c
.
= 0
d .
xn
.
= nxn−1
dx dx
d .
ex
.
= ex d .
c f (x ) = c
d
f (x)
dx dx
. . .
dx
(f + g )t
= f t
+ gt
(f − g )t
= f t
− gt
.
f
.t
(f g)t
= f t
g + f gt
=
g
f t g − f gt
g2

5. As Regras do Produto e do Quociente
−
−
−
Derivadas de Fun¸c˜oes Trigonom´etricas
d .
sen x
.
= cos x
d .
cos x
.
= sen x
dx dx
d .
tg x
.
=sec2
x
d .
cossec x
.
= cossecxcotgx
dx dx
d .
sec x
.
= sec x tg x
d .
cotg x
.
= cossec 2
x
dx dx
Exerc´ıcio
Derive:
(a) h(x) = x 3 senx (b) h(x) = x senx