1) O documento apresenta 5 questões de cinemática que envolvem cálculos de velocidade média e variação de espaço em diferentes situações. 2) A questão 1 calcula a velocidade média de um móvel que percorreu uma distância total de 18 km em uma variação de tempo de 6000 segundos. 3) A questão 2 calcula a velocidade média de um avião que percorreu 3000 km entre São Paulo e Recife em 1 hora e 40 minutos.

1.
Prof. A.F.Guimarães
Questões de Cinemática 1 – Introdução à Cinemática
∆S 3000 ⋅103
Questão 1
v =
=
∆t
6000
∴ vm = 500 m ⋅ s−1.
m
(UNITAU) Um móvel parte do km 50, indo até o
km 60, de onde, mudando o sentido do
movimento, vai até o km 32. A variação de espaço
e a distância efetivamente percorrida são,
respectivamente:
A) 28 km e 28 km;
B) 18 km e 38 km;
C) ‐18 km e 38 km;
D) ‐18 km e 18 km;
E) 38 km e 18 km.
b) O resultado obtido no item “a” prova que a
velocidade do avião é superior a velocidade
do som no ar. Assim, o avião é supersônico.
Questão 3
(UNICAMP) O Sr. P. K. Aretha afirmou ter sido
sequestrado por extraterrestre e ter passado o
fim de semana em um planeta da estrela Alfa da
Resolução:
constelação de Centauro. Tal planeta dista 4,3
O espaço inicial S0 = 50 km e o espaço final S = 32 anos‐luz da Terra. Com muita boa vontade,
suponha que a nave dos extraterrestres tenha
km. Assim a variação de espaço vale:
viajado com a velocidade da luz (3 x 108 m s‐1), na
ida e na volta. Adote 1 ano = 3,2 x 107 s.
∆S = S − S0 = 32 − 50
Responda:
∴ ∆S = −18 km.
a) Quantos anos teria durado a viagem de ida e
de volta do Sr. Aretha?
A distância efetivamente percorrida vale:
b) Qual a distância em metros do planeta à
Terra?
D = D50→60 + D60→32
Resolução:
D = 10 + 28
∴ D = 38 km.
a) A distância total a ser percorrida vale: 8,6
anos‐luz (viajando à velocidade da luz). Neste
Letra “C”.
caso, o tempo total de ida e volta (sem contar
o final de semana) vale: 8,6 anos.
Questão 2
b) A distância é de 4,3 anos‐luz que corresponde
ao intervalo de tempo de 4,3 anos viajando à
(FUVEST) Adote: velocidade do som no ar = 340
velocidade da luz. 4,3 anos = 4,3 x 3,2 x 107 s
‐1. Um avião vai de São Paulo a Recife em uma
ms
=13,76 x 107 s. Assim, a distância vale:
hora e 40 minutos. A distância entre essas
cidades é de aproximadamente 3000 km.
∆S = vm ⋅∆t
a) Qual a velocidade média do avião?
∆S = 3⋅108 ⋅13, 76 ⋅107
b) Prove que o avião é supersônico.
∴ ∆S = 4,128 ⋅1016 m.
Resolução:
Questão 4
a) O tempo de 1 h e 40 min corresponde a 3600
+ 40x60=6000 s. A distância de 3000 km
corresponde a 3000 x 103 m. Assim, a (ENEM) Um sistema de radar é programado para
registrar automaticamente a velocidade de todos
velocidade média vale:
os veículos trafegando por uma avenida, onde
passam em média 300 veículos por hora, sendo
1
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2.
55 km h‐1 a máxima velocidade permitida. Um
levantamento estatístico dos registros do radar
permitiu a elaboração da distribuição percentual
de veículos de acordo com sua velocidade
aproximada.
Questão 5
Velocidade (%)
(PUC) O tanque representado a seguir, de forma
cilíndrica de raio 60 cm, contém água. Na parte
inferior, um tubo também de forma cilíndrica de
raio 10 cm, serve para o escoamento da água, na
velocidade escalar média de 36 m s‐1. Nessa
50
40
operação a velocidade escalar média do nível
40
30
d’água será:
30
15
20
6
5
10
3
1
0
0
0
R = 60 cm
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Velocidade em km/h
A velocidade média dos veículos que trafegam
r = 10 cm
nessa avenida é de:
A) 35 km/h;
A) 1m s‐1;
B) 44 km/h;
B) 4 m s‐1;
C) 55 km/h;
C) 5 m s‐1;
D) 76 km/h;
D) 10 m s‐1;
E) 85 km/h.
E) 18 m s‐1.
Resolução:
Resolução:
Trata‐se de um levantamento estatístico. Assim, O volume que escoa na parte inferior do tubo é
não se faz necessário aplicar a definição de exatamente igual ao volume que escoa na parte
velocidade média escalar. Aqui, devemos utilizar superior. Assim teremos:
uma média ponderada. Poderemos calcular o
R = 60 cm
número de carros que trafegam com uma
determinada velocidade, por exemplo, 30% de
300 carros trafegam a uma velocidade de 40
ΔH
‐1, de acordo com o gráfico, ou seja, 90
km h
carros. Mas em vez de procurar o número de
r = 10 cm
carros, poderemos utilizar o próprio valor do
percentual como peso da nossa média ponderada.
Δh
Assim, teremos:
VH = Vh
/
/
/
v = (5% ⋅ 20 + 15% ⋅ 30 + 30% ⋅ 40 +
AH ⋅∆H = Ah ⋅∆h.
/
/
/
/
40% ⋅ 50 + 6% ⋅ 60 + 3% ⋅ 70 + 1% ⋅ 80)
/
100%
Mas, ∆H = vmH ⋅∆t e ∆h = vmh ⋅∆t . Substituindo
100 + 450 + 1200 + 360 + 210 + 80
na equação acima, teremos:
v=
100
2
2
v = 44 km ⋅ h−1.
π (60) ⋅ vmH ⋅∆t = π (10) ⋅ 36 ⋅∆t
/
/
∴ vmH = 1 m ⋅ s−1.
Letra “B”.
2
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3.
Letra “A”. Aqui, não foi não foi necessário
transformar os raios de centímetro para metro.
Na equação final, o que prevalece é a unidade da
velocidade.
vsom aço =
2 ⋅ 3300 + 3 ⋅ 255
1,5
Questão 7
(FUVEST) Um dos trechos dos trilhos de aço de
uma ferrovia tem a forma e as dimensões dadas a
seguir. Um operário bate com uma marreta no
ponto A dos trilhos. Um outro trabalhador,
localizado no ponto B, pode ver o primeiro, ouvir
o ruído e sentir com os pés as vibrações
produzidas pelas marretadas no trilho.
3300 m
A
B
3300 m
255m
a) Supondo que a luz se propague
instantaneamente, qual o intervalo de tempo
Δt decorrido entre os instantes em que o
trabalhador em B vê uma marretada e ouve
seu som?
b) Qual a velocidade de propagação do som no
aço, sabendo que o trabalhador em B, ao ouvir
uma marretada, sente simultaneamente as
vibrações no trilho?
Dado: velocidade do som no ar = 340 m s‐1. Use π
= 3.
(VUNESP) Num caminhão‐tanque em movimento,
uma torneira mal fechada goteja à razão de duas
gotas por segundo. Determine a velocidade do
caminhão, sabendo que a distância entre marcas
sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de
2,5m.
510 m
Resolução:
À razão de duas gotas por segundo, significa que
temos uma gota a cada 0,5s. Assim, o intervalo de
tempo entre duas gotas sucessivas é de 0,5s.
Utilizando a definição de velocidade escalar
média, teremos:
∆S 2,5
vm =
=
= 5m ⋅ s−1.
∆t
0,5
Questão 8
(FUVEST) Um filme comum é formado por uma
série de fotografias individuais que são
projetadas à razão de 24 imagens (ou quadros)
por segundo, o que nos dá a sensação de um
movimento contínuo. Este fenômeno é devido ao
fato de que nossos olhos retêm a imagem por um
intervalo de tempo um pouco superior a 1/20 de
segundo. Esta retenção é chamada de
persistência na retina.
a) Numa projeção de filme com duração de 30
segundos, quantos quadros são projetados?
b) Uma pessoa deseja filmar o desabrochar de
uma flor cuja duração é de aproximadamente
6 horas e pretende apresentar esse fenômeno
num filme de 10 minutos de duração. Quantas
fotográficas individuais do desabrochar da
flor devem ser tiradas?
Resolução:
a)
∆S
510
⇒ ∆t =
vsom
340
∴ ∆t = 1,5 s.
b)
Resolução:
a) À razão de 24 quadros por segundo, em 30
segundos teremos 24 x 30 = 720 quadros.
3
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=
∆t
7365
−1
vsom aço =
∴ vsom aço = 4910m ⋅ s .
1,5
Questão 6
∆t =
∆S aço

4.
b) 10 min = 600s. Então o número de quadros
(fotos) é de 600 x 24 =14400 quadros.
3
v2 v3 + v1v3 + v1v3
v1v2 v3
3v1v2 v3
.
∴ vm =
v2 v3 + v1v3 + v1v3
vm =
Questão 9
(ITA) Um automóvel faz a metade de seu
percurso com velocidade média igual a 40 km h‐1
e o restante com velocidade média de 60 km h‐1.
Determine a velocidade média do carro no Questão 11
percurso total.
(UnB) Um fazendeiro percorre, com seu jipe, os
Resolução:
limites de sua fazenda, que tem o formato de um
losango, com os lados aproximadamente iguais.
Devido às peculiaridades do terreno, cada lado foi
l
l
percorrido com uma velocidade média diferente:
A velocidade média total é dada por:
o primeiro com a 20 km h‐1, o segundo a 30km h‐1
, o terceiro a 40 km h‐1 e finalmente, o último a 60
∆S
2l
km h‐1 . A velocidade media desenvolvida pelo
vm =
=
.
∆t ∆t1 + ∆t2
fazendeiro para percorrer todo o perímetro da
fazenda, em km h‐1, foi de
A) 50;
l
l
Com ∆t1 =
e ∆t2 = . Substituindo na B) 45;
40
60
C) 38;
equação acima, teremos:
D) 36;
E) 32.
2/
l
vm =
⎛1
1⎞
Resolução:
/⎜ + ⎟
l⎜
⎟
⎟
⎜ 40 60 ⎠
⎝
4/
l
2 ⋅120
vm =
vm =
⎛1
1
1
1⎞
5
/⎜ + + + ⎟
l⎜
⎟
⎟
⎜ 20 30 40 60 ⎠
⎝
∴ v = 48 km ⋅ h−1.
m
Questão 10
Uma partícula desloca‐se do ponto A até o ponto
B. Na primeira terça parte do percurso, sua Letra “E”.
velocidade escalar média vale v1; na segunda
terça parte vale v2 e na terceira v3. Determine a
velocidade escalar média no percurso total de A
até B.
Resolução:
vm =
/
∆S
l
=
∆t
/ ⎜1 1
l ⎛
1⎞
⎟
⋅⎜ + + ⎟
⎟
⎟
3 ⎜ v1 v2 v3 ⎠
⎝
4
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4 ⋅120
6 + 4 +3+ 2
vm = 32km ⋅ h−1.
vm =