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Introdução ao estudo 
   dos movimentos
O que você aprenderá nesta aula:
O que você aprenderá nesta aula:
✔   O que é movimento.
    Identificar o sistema referencial de um movimento.
    Calcular a distância entre dois pontos.
    A diferença entre instante e intervalo de tempo.
    Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
    Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
O que você aprenderá nesta aula:
✔   O que é movimento.
✔   Identificar o sistema referencial de um movimento.
    Calcular a distância entre dois pontos.
    A diferença entre instante e intervalo de tempo.
    Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
    Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
O que você aprenderá nesta aula:
✔   O que é movimento.
✔   Identificar o sistema referencial de um movimento.
✔   Calcular a distância percorrida por um móvel.
    A diferença entre instante e intervalo de tempo.
    Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
    Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
O que você aprenderá nesta aula:
✔   O que é movimento.
✔   Identificar o sistema referencial de um movimento.
✔   Calcular a distância percorrida por um móvel.
✔   A diferença entre instante e intervalo de tempo.
    Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
    Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
O que você aprenderá nesta aula:
✔   O que é movimento.
✔   Identificar o sistema referencial de um movimento.
✔   Calcular a distância percorrida por um móvel.
✔   A diferença entre instante e intervalo de tempo.
✔   Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
    Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
O que você aprenderá nesta aula:
✔   O que é movimento.
✔   Identificar o sistema referencial de um movimento.
✔   Calcular a distância percorrida por um móvel.
✔   A diferença entre instante e intervalo de tempo.
✔   Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
✔   Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de 
    um corpo.
O que é movimento?
O que é movimento?
É a variação da posição de um objeto no decorrer do tempo.




Para identificar se um corpo está em movimento, precisamos 
de um sistema de referência, ou seja, algum sistema a partir 
do  qual consigamos identificar  se  há  variação da posição  do 
objeto com o passar do tempo.
O que é movimento?
É a variação da posição de um objeto no decorrer do tempo.


        Como identificar se um corpo está  
                  movimento?

Para identificar se um corpo está em movimento, precisamos 
de um sistema de referência, ou seja, algum sistema a partir 
do  qual consigamos identificar  se  há  variação da posição  do 
objeto com o passar do tempo.
O que é movimento?
É a variação da posição de um objeto no decorrer do tempo.


        Como identificar se um corpo está  
                  movimento?

Para identificar se um corpo está em movimento, precisamos 
de um sistema de referência, ou seja, algum sistema a partir 
do  qual consigamos identificar  se  há  variação da posição  do 
objeto com o passar do tempo.
Exemplo:




          http://www.portalsaofrancisco.com.br




Na animação acima, o carrinho está em movimento em relação 
à  pessoa  parada  do  lado  de  fora.  Portanto,  tomamos  essa 
pessoa  como  referencial,  ou  seja,  o  corpo  a  partir  do  qual 
identificamos o movimento do carrinho.
Exemplo:




          http://www.portalsaofrancisco.com.br




Na animação acima, o carrinho está em movimento em relação 
à  pessoa  parada  do  lado  de  fora.  Portanto,  tomamos  essa 
pessoa  como  referencial,  ou  seja,  o  corpo  a  partir  do  qual 
identificamos o movimento do carrinho.
Atenção!
Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em 
repouso em relação a outro.
Exemplo:
Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro 
que se move. Você está em repouso ou movimento?

Reformulando a pergunta:
Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou 
movimento? (Movimento) 
Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará 
em repouso ou movimento? (Repouso)
Atenção!
Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em 
repouso em relação a outro.
Exemplo:
Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro 
que se move. Você está em repouso ou movimento?

Reformulando a pergunta:
Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou 
movimento? (Movimento) 
Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará 
em repouso ou movimento? (Repouso)
Atenção!
Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em 
repouso em relação a outro.
Exemplo:
Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro 
que se move. Você está em repouso ou movimento?

Reformulando a pergunta:
Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou 
movimento? (Movimento) 
Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará 
em repouso ou movimento? (Repouso)
Atenção!
Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em 
repouso em relação a outro.
Exemplo:
Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro 
que se move. Você está em repouso ou movimento?

Reformulando a pergunta:
Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou 
movimento? (Movimento) 
Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará 
em repouso ou movimento? (Repouso)
Atenção!
Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em 
repouso em relação a outro.
Exemplo:
Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro 
que se move. Você está em repouso ou movimento?

Reformulando a pergunta:
Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou 
movimento? (Movimento) 
Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará 
em repouso ou movimento? (Repouso)
Atenção!
Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em 
repouso em relação a outro.
Exemplo:
Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro 
que se move. Você está em repouso ou movimento?

Reformulando a pergunta:
Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou 
movimento? (Movimento) 
Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará 
em repouso ou movimento? (Repouso)
Atenção!
Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em 
repouso em relação a outro.
Exemplo:
Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro 
que se move. Você está em repouso ou movimento?

Reformulando a pergunta:
Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou 
movimento? (Movimento) 
Mas  em  relação  ao  seu  amigo,  sentado  ao  seu  lado  no  carro,  você 
estará em repouso ou movimento? (Repouso)
Atenção!
Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em 
repouso em relação a outro.
Exemplo:
Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro 
que se move. Você está em repouso ou movimento?

Reformulando a pergunta:
Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou 
movimento? (Movimento) 
Mas  em  relação  ao  seu  amigo,  sentado  ao  seu  lado  no  carro,  você 
estará em repouso ou movimento? (Repouso)
Portanto:

Todo movimento é relativo, ou seja, depende 
         de um referencial !!! 
Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória.


               Mas o que é trajetória?
É  o  percurso  realizado  por  um  determinado  corpo  no 
espaço.  Este  percurso  pode  variar  para  cada 
observador,  pois  como  vimos,  o  estado  de  movimento 
depende do referencial adotado. 
Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória.


               Mas o que é trajetória?
É  o  percurso  realizado  por  um  determinado  corpo  no 
espaço.  Este  percurso  pode  variar  para  cada 
observador,  pois  como  vimos,  o  estado  de  movimento 
depende do referencial adotado. 
Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória.


               Mas o que é trajetória?
É  o  percurso  realizado  por  um  determinado  corpo  no 
espaço.  Este  percurso  pode  variar  para  cada 
observador,  pois  como  vimos,  o  estado  de  movimento 
depende do referencial adotado. 
Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória.


                            Mas o que é trajetória?
É  o  percurso  realizado  por  um  determinado  corpo  no 
espaço.  Este  percurso  pode  variar  para  cada 
observador,  pois  como  vimos,  o  estado  de  movimento 
depende do referencial adotado. 



    http://futebol.incubadora.fapesp.br
Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória.


                            Mas o que é trajetória?
É  o  percurso  realizado  por  um  determinado  corpo  no 
espaço.  Este  percurso  pode  variar  para  cada 
                             A trajetória pode variar 
observador,  pois  como  vimos,  o  estado  de  movimento 
                              para cada observador, 
depende do referencial adotado. 
                                            pois como vimos, o 
                                           estado de movimento 
                                          depende do referencial 
    http://futebol.incubadora.fapesp.br
                                                 adotado. 
www.CentroApoio.com - Física - Cinemática - Introdução ao Estudos dos Movimentos - Vídeo Aulas
Para  o  observador  no  solo,  a  trajetória  descrita  pela 
carga lançada é (A).
Já o piloto vê a carga fazer o percurso descrito em (B).
Para  o  observador  no  solo,  a  trajetória  descrita  pela 
carga lançada é (A).
Já o piloto vê a carga fazer o percurso descrito em (B).
E se você quiser calcular a distância 
     percorrida por um móvel?
E se você quiser calcular a distância 
           percorrida por um móvel?
  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro 
percorrendo um trecho, de A até B,  de uma pista.
                                                
E se você quiser calcular a distância 
           percorrida por um móvel?
  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro 
percorrendo um trecho, de A até B,  de uma pista.
                                                   A  posição  inicial  do  carro  no 
                                                   trecho  AB  é  o  marco  de 
                                                   100km na estrada.
E se você quiser calcular a distância 
           percorrida por um móvel?
  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro 
percorrendo um trecho, de A até B,  de uma pista.
                                                   A  posição  inicial  do  carro  no 
                                                   trecho  AB  é  o  marco  de 
                                                   100km na estrada.

                                                   A  posição  final  no  trecho  é  o 
                                                   marco de 101km.
E se você quiser calcular a distância 
           percorrida por um móvel?
  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro 
percorrendo um trecho, de A até B,  de uma pista.
                                                   A  posição  inicial  do  carro  no 
                                                   trecho  AB  é  o  marco  de 
                                                   100km na estrada.

                                                   A  posição  final  no  trecho  é  o 
                                                   marco de 101km.

                                                   Logo,  a  distância  percorrida 
                                                   pelo carro foi:

                                                          101 – 100 = 1 km
Assim, definimos distância percorrida 
  como sendo a variação da posição de um 
                  móvel.



onde S é a posição final e S0   é a posição inicial 
do móvel. 
Assim, definimos distância percorrida 
    como sendo a variação da posição de um 
                    móvel.



onde S é a posição final e S0   é a posição inicial 
do móvel. 
                                   Fique atento!

O  símbolo  Δ  (delta)  indica  variação  de  alguma  grandeza,  ou  seja,  o  valor  da 
grandeza  no  final  subtraído  do  valor  da  mesma  inicialmente.  No  caso  descrito 
acima, temos a variação da posição de um móvel.
Vamos pensar agora sobre o tempo:
Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo 
quilômetro 100, o relógio do motorista marcava 13h 20min 
0s  e  que,  ao  passar  pelo  quilômetro  101,  a  marcação  no 
relógio foi de 13h 21min 0s.
Vamos pensar agora sobre o tempo:
Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo 
quilômetro 100, o relógio do motorista marcava 13h 20min 
0s  e  que,  ao  passar  pelo  quilômetro  101,  a  marcação  no 
relógio foi de 13h 21min 0s.
                               Chamamos  de  instante  o  marco  no 
                               relógio  quando  um  móvel  está  em 
                               determinada posição.
Vamos pensar agora sobre o tempo:
Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo 
quilômetro 100, o relógio do motorista marcava 13h 20min 
0s  e  que,  ao  passar  pelo  quilômetro  101,  a  marcação  no 
relógio foi de 13h 21min 0s.
                               Chamamos  de  instante  o  marco  no 
                               relógio  quando  um  móvel  está  em 
                               determinada posição.
                               No  exemplo,  o  instante  inicial  do 
                               trecho  é  o marco  de13h  20min 0s  e 
                               o final é o marco de 13h 21min 0s.
Vamos pensar agora sobre o tempo:
Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo 
quilômetro 100, o relógio do motorista marcava 13h 20min 
0s  e  que,  ao  passar  pelo  quilômetro  101,  a  marcação  no 
relógio foi de 13h 21min 0s.
                               Chamamos  de  instante  o  marco  no 
                               relógio  quando  um  móvel  está  em 
                               determinada posição.
                               No  exemplo,  o  instante  inicial  do 
                               trecho  é  o marco  de13h  20min 0s  e 
                               o final é o marco de 13h 21min 0s.
                               O  intervalo  de  tempo  decorrido 
                               entre os instantes final e inicial do 
                               carro é de 1min:
                                  (13h 21min 0s – 13h 20min 0s)
Assim, definimos intervalo de tempo como 
   sendo o tempo decorrido entre dois 
               instantes.



onde t é o instante final e t0   é instante inicial do 
movimento. 
Velocidade
Velocidade
É  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância 
variou em determinado intervalo de tempo.
Velocidade
É  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância 
variou em determinado intervalo de tempo.

  Como calcular a velocidade de um corpo?
Velocidade
É  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância 
variou em determinado intervalo de tempo.

  Como calcular a velocidade de um corpo?
                distância percorrida
             v=
                 intervalo de tempo
Velocidade
É  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância 
variou em determinado intervalo de tempo.

  Como calcular a velocidade de um corpo?
                distância percorrida
             v=
                 intervalo de tempo
Unidades de velocidade
Unidades de velocidade
   distância percorrida
v=
    intervalo de tempo
Unidades de velocidade
   distância percorrida
v=
    intervalo de tempo

     S
v m=
     t
Unidades de velocidade
   distância percorrida
v=
    intervalo de tempo

     S   km    m
v m=        ou
     t    h    s
Unidades de velocidade
   distância percorrida
v=
    intervalo de tempo

     S   km    m
v m=        ou
     t    h    s

    km   m
                 :3,6
     h   s
Unidades de velocidade
   distância percorrida
v=
    intervalo de tempo

     S   km    m
v m=        ou
     t    h    s

    km   m
                 :3,6
     h   s
    km   m
                 · 3,6
     h   s
Exemplo:
Considere um ônibus em movimento em relação 
ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua 
velocidade média em km/h? E em m/s?

              S
         v m=
              t
Exemplo:
Considere um ônibus em movimento em relação 
ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua 
velocidade média em km/h? E em m/s?

                S
           v m=
                t
              180km
         v m=
                3h
Exemplo:
Considere um ônibus em movimento em relação 
ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua 
velocidade média em km/h? E em m/s?

                 S
            v m=
                 t
               180km
         v m=
                 3h
         v m =60 km/ h
Exemplo:
Considere um ônibus em movimento em relação 
ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua 
velocidade média em km/h? E em m/s?

                 S
            v m=            v m =60 km/ h   : 3,6
                 t
               180km
         v m=
                 3h
         v m =60 km/ h
Exemplo:
Considere um ônibus em movimento em relação 
ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua 
velocidade média em km/h? E em m/s?

                 S
            v m=            v m =60 km/ h : 3,6
                 t
               180km        v m ≃16,67 m/ s
         v m=
                 3h
         v m =60 km/ h
Qualquer  que  seja  o  instante  em  que 
olharmos o velocímetro, o valor da velocidade 
será o da velocidade média que calculamos?
Qualquer  que  seja  o  instante  em  que 
olharmos o velocímetro, o valor da velocidade 
será o da velocidade média que calculamos?
Na  maioria  das  vezes  não.  Seu  valor  sofre 
alterações, aumentando, diminuindo e até chegando 
a  zero  (quando  se  pára  no  sinal  de  trânsito,  por 
exemplo).  O  velocímetro  fornece  sua  velocidade  a 
cada  instante.  A  essa  velocidade  damos  o  nome  de 
velocidade instantânea.
Qualquer  que  seja  o  instante  em  que 
olharmos o velocímetro, o valor da velocidade 
será o da velocidade média que calculamos?
Na  maioria  das  vezes  não.  Seu  valor  sofre 
alterações, aumentando, diminuindo e até chegando 
a  zero  (quando  se  pára  no  sinal  de  trânsito,  por 
exemplo).  O  velocímetro  fornece  sua  velocidade  a 
cada  instante.  A  essa  velocidade  damos  o  nome  de 
velocidade instantânea.
Qualquer  que  seja  o  instante  em  que 
olharmos o velocímetro, o valor da velocidade 
será o da velocidade média que calculamos?
Na  maioria  das  vezes  não.  Seu  valor  sofre 
alterações, aumentando, diminuindo e até chegando 
a  zero  (quando  se  pára  no  sinal  de  trânsito,  por 
exemplo).  O  velocímetro  fornece  sua  velocidade  a 
cada  instante.  A  essa  velocidade  damos  o  nome  de 
velocidade instantânea.
Qualquer  que  seja  o  instante  em  que 
olharmos o velocímetro, o valor da velocidade 
será o da velocidade média que calculamos?
Na  maioria  das  vezes  não.  Seu  valor  sofre 
alterações, aumentando, diminuindo e até chegando 
a  zero  (quando  se  pára  no  sinal  de  trânsito,  por 
exemplo).  O  velocímetro  fornece  sua  velocidade  a 
cada  instante.  A  essa  velocidade  damos  o  nome  de 
velocidade instantânea.
Como calcular a velocidade instantânea?
Como calcular a velocidade instantânea?

Podemos  entender  a  velocidade  instantânea 
como sendo uma velocidade média com intervalo 
de tempo extremamente pequeno. 
Como calcular a velocidade instantânea?

Podemos  entender  a  velocidade  instantânea 
como sendo uma velocidade média com intervalo 
de tempo extremamente pequeno. 

                dv
             a=     intervalo de tempo
                dt
                    extremamente pequeno
Exercitando
1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com 
velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do  limite 
permitido).  Se  ele  fosse  insensato  e  dirigisse  a  100km/h, 
quanto tempo ele economizaria nesse percurso?
Exercitando
1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com 
velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do  limite 
permitido).  Se  ele  fosse  insensato  e  dirigisse  a  100km/h, 
quanto tempo ele economizaria nesse percurso?
Solução:
Exercitando
1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com 
velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do  limite 
permitido).  Se  ele  fosse  insensato  e  dirigisse  a  100km/h, 
quanto tempo ele economizaria nesse percurso?
Solução:
             Dirigindo a 80 km/h:
Exercitando
1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com 
velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do  limite 
permitido).  Se  ele  fosse  insensato  e  dirigisse  a  100km/h, 
quanto tempo ele economizaria nesse percurso?
Solução:
             Dirigindo a 80 km/h:   Dirigindo a 100 km/h:
Exercitando
1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com 
velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do  limite 
permitido).  Se  ele  fosse  insensato  e  dirigisse  a  100km/h, 
quanto tempo ele economizaria nesse percurso?
Solução:
             Dirigindo a 80 km/h:   Dirigindo a 100 km/h:




               Economizaria: 0,1 – 0,08 = 0,02h ou 1,2min
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
média durante todo o percurso?
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
média durante todo o percurso?
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade:
      S
 v=
      t
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade:
    S
  v=
     t
      d
 90=
     t1
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade:
      S
  v=
      t
        d
 90=
       t1
         d
  t 1=
        90
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:
      S                 S
  v=                v=
      t                 t
        d
 90=
       t1
         d
  t 1=
        90
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:
      S               S
  v=                v=
      t                t
        d                d
 90=                60=
       t1              t2
         d
  t 1=
        90
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:
      S                 S
  v=                v=
      t                 t
        d                  d
 90=                60=
       t1               t2
         d                  d
  t 1=              t 2=
        90                 60
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:   A distância total: 2d
      S                 S
  v=                v=
      t                 t
        d                  d
 90=                60=
       t1               t2
         d                  d
  t 1=              t 2=
        90                 60
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:   A distância total: 2d
      S                 S        O tempo total gasto:
  v=                v=
      t                 t
        d                  d
 90=                60=
       t1               t2
         d                  d
  t 1=              t 2=
        90                 60
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:   A distância total: 2d
      S                 S        O tempo total gasto:
  v=                v=                t = t 1  t 2
      t                 t
        d                  d
 90=                60=
       t1               t2
         d                  d
  t 1=              t 2=
        90                 60
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:   A distância total: 2d
      S                 S        O tempo total gasto:
  v=                v=                t = t 1  t 2
      t                 t
        d                  d                d    d
 90=                60=                t= 
       t1               t2               90 60
         d                  d
  t 1=              t 2=
        90                 60
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:   A distância total: 2d
      S                 S        O tempo total gasto:
  v=                v=                t= t 1 t 2
      t                 t
        d                  d               d    d
 90=                60=                t= 
       t1               t2               90 60
         d                  d             60d90d
  t 1=              t 2=           t=
        90                 60               60⋅90
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:   A distância total: 2d
      S                 S        O tempo total gasto:
  v=                v=                 t= t 1 t 2
      t                 t
        d                  d               d     d
 90=                60=                t= 
       t1               t2               90 60
         d                  d             60d90d
  t 1=              t 2=            t=
        90                 60               60⋅90
                                          150d d
                                     t=        =
                                          5400 36
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:   A distância total: 2d   Velocidade média:
      S                 S        O tempo total gasto:             S
  v=                v=                                         v m=
      t                 t            t= t 1 t 2               t
        d                  d               d     d
 90=                60=                t= 
       t1               t2               90 60
         d                  d             60d90d
  t 1=              t 2=            t=
        90                 60               60⋅90
                                          150d d
                                     t=        =
                                          5400 36
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:   A distância total: 2d
                                                     Velocidade média:
      S                 S        O tempo total gasto:               S
  v=                v=                                            vm=
      t                 t            t= t 1 t 2                 t
        d                  d               d     d                    2d
 90=                60=                t=                      v m=
       t1               t2               90 60                       d
         d                  d             60d90d                     36
  t 1=              t 2=            t=
        90                 60               60⋅90
                                          150d d
                                     t=        =
                                          5400 36
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:   A distância total: 2d
                                                     Velocidade média:
      S                 S        O tempo total gasto:                S
  v=                v=                                            v m=
      t                 t            t= t 1 t 2                  t
        d                  d               d     d                     2d
 90=                60=                t=                      v m=
       t1               t2               90 60                        d
         d                  d             60d90d                      36
  t 1=              t 2=            t=                                36
        90                 60               60⋅90                v m=2d⋅
                                          150d d                          d
                                     t=        =
                                          5400 36
2. A velocidade escalar média de um automóvel até 
 a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade 
 restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar 
 média durante todo o percurso?



Primeira metade: Segunda metade:   A distância total: 2d
                                                     Velocidade média:
      S                 S        O tempo total gasto:                  S
  v=                v=                                              v m=
      t                 t            t= t 1 t 2                    t
        d                  d               d     d                       2d
 90=                60=                t=                       v m=
       t1               t2               90 60                          d
         d                  d             60d90d                        36
  t 1=              t 2=            t=                                  36
        90                 60               60⋅90                 v m=2d⋅
                                          150d d                            d
                                     t=        =                v m=72km /h
                                          5400 36
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de 
comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade 
escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele 
dará em 20min?
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de 
comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade 
escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele 
dará em 20min?

  1 min = 60s
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de 
comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade 
escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele 
dará em 20min?

  1 min = 60s
  20min= 20⋅60s = 1200s
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de 
comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade 
escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele 
dará em 20min?

  1 min = 60s
  20min= 20⋅60s = 1200s


           S
    v m=
           t
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de 
comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade 
escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele 
dará em 20min?

  1 min = 60s
  20min= 20⋅60s = 1200s


         S
    v m=
         t
         S
    10=
        1200
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de 
comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade 
escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele 
dará em 20min?

  1 min = 60s
  20min= 20⋅60s = 1200s


           S
      v m=
           t
           S
     10=
          1200
     S =10⋅1200
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de 
comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade 
escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele 
dará em 20min?

  1 min = 60s
  20min= 20⋅60s = 1200s


          S
      vm=
           t
           S
     10=
          1200
     S =10⋅1200
     S =12000m
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de 
comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade 
escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele 
dará em 20min?

  1 min = 60s
  20min= 20⋅60s = 1200s


          S
      vm=                     Para saber quantas voltas o atleta dará
           t
           S         em 20min no circuito , dividimos a distância percorrida
     10=               nesse intervalo de tempo pelo comprimento da pista :
          1200
     S =10⋅1200                        12000m
                                                 =30 voltas
     S =12000m                          400m
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                      1 h=60 min
                                      ? =15min
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                       1 h=60 min
                                      1
                                         h =15 min
                                      4
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                       1 h=60 min
                                      1
                                         h =15 min
                                      4
        S
 v m=
        t
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                       1 h=60 min
                                      1
                                         h =15 min
                                      4
     S
 v m=
     t
     d1
 40=
      1
      4
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                       1 h=60 min
                                      1
                                         h =15 min
                                      4
      S
  vm=
      t
      d1
 40=
       1
       4
         1
 d 1=40⋅
         4
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                       1 h=60 min
                                      1
                                         h =15 min
                                      4
       S
  v m=
       t
       d1
 40=
        1
        4
          1
 d 1 =40⋅
          4
 d 1=10km
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                       1 h=60 min
                                      1
                                         h =15 min
                                      4
       S
  v m=        d 2 =30km
       t
       d1
 40=
        1
        4
          1
 d 1 =40⋅
          4
 d 1=10km
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                       1 h=60 min
                                      1
                                         h =15 min
                                      4
       S
  v m=        d 2 =30km
       t
       d1          d2
 40=           v2=
        1          t 2
        4
          1
 d 1 =40⋅
          4
 d 1=10km
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                       1 h=60 min
                                      1
                                         h =15 min
                                      4
       S
  v m=        d 2 =30km
       t
       d1          d2
 40=           v2=
        1          t 2
        4          30
          1    v2=
 d 1 =40⋅          t 2
          4
 d 1=10km
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                       1 h=60 min
                                      1
                                         h =15 min
                                      4
       S
  v m=        d 2 =30km
       t
       d1           d2
 40=          v 2=
        1           t2
        4           30
          1   v 2=
 d 1 =40⋅           t2
          4          30
 d 1=10km      t 2=
                     v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                             1 h=60 min
                                            1
                                               h =15 min
                                            4
       S
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2
       t
       d1           d2
 40=          v 2=
        1           t2
        4           30
          1   v 2=
 d 1 =40⋅           t2
          4          30
 d 1=10km      t 2=
                     v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                             1 h=60 min
                                            1
                                               h =15 min
                                            4
       S
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2
       t
       d1                      1 30
 40=                d2     t= 
        1     v 2=             4 v2
                    t2
        4           30
          1   v 2=
 d 1 =40⋅           t2
          4          30
 d 1=10km      t 2=
                     v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                             1 h=60 min
                                            1
                                               h =15 min
                                            4
       S
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2
       t
       d1                      1 30
 40=                d2     t= 
        1     v 2=             4 v2
                    t2
        4                      1 30
                    30     t= 
          1   v 2=             4 v2
 d 1 =40⋅           t2
          4          30
 d 1=10km      t 2=
                     v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?
                                             1 h=60 min
                                            1
                                               h =15 min
                                            4
       S
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2
       t
       d1                      1 30
 40=                d2     t= 
        1     v 2=             4 v2
                    t2
        4                      1 30
                    30     t= 
          1   v 2=             4 v2
 d 1 =40⋅           t2
          4                   v 120
                     30    t= 2
 d 1=10km      t 2=             4v 2
                     v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?



       S                                          S
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2   v m=
       t                                          t
       d1                      1 30
 40=                d2     t= 
        1     v 2=             4 v2
                    t2
        4                      1 30
                    30     t= 
          1   v 2=             4 v2
 d 1 =40⋅           t2
          4                   v 120
                     30    t= 2
 d 1=10km      t 2=             4v 2
                     v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?


                                                       S
       S                                       v m=
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2               t
       t                                               40
       d1                      1 30         80=
 40=                d2     t=                     v 2 120
        1     v 2=             4 v2
                    t2                                 4v 2
        4                      1 30
                    30     t=                v 2 120
          1   v 2=             4 v2         80⋅             =40
 d 1 =40⋅           t2                            4v 2
          4                   v 120
                     30    t= 2
 d 1=10km      t 2=             4v 2
                     v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?


                                                        S
       S                                       v m=
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2                t
       t                                                40
       d1                      1 30         80=
 40=                d2     t=                      v 2 120
        1     v 2=             4 v2
                    t2                                  4v 2
        4                      1 30
                    30     t=                 v 2120
          1   v 2=             4 v2         80⋅             =40
 d 1 =40⋅           t2                             4v 2
          4                   v 120
                     30    t= 2                v 2 120
 d 1=10km      t 2=             4v 2       20⋅              =40
                     v2                              v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?


                                                        S       20v 2 2400
       S                                       v m=
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2                t                  =40
       t                                                              v2
                                                         40
       d1                      1 30         80=
 40=                d2     t=                      v 2 120
        1     v 2=             4 v2
                    t2                                  4v 2
        4                      1 30
                    30     t=                 v 2120
          1   v 2=             4 v2         80⋅             =40
 d 1 =40⋅           t2                             4v 2
          4                   v 120
                     30    t= 2                v 2 120
 d 1=10km      t 2=             4v 2       20⋅              =40
                     v2                              v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?


                                                        S       20v 2 2400
       S                                      v m=
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2                t                  =40
       t                                                              v2
                                                         40
                               1 30         80=
 40=
       d1           d2     t=                      v 2 120 20v 22400=40v 2
        1     v 2=             4 v2
                    t2                                  4v 2
        4                      1 30
                    30     t=                 v 2120
          1   v 2=             4 v2         80⋅             =40
 d 1 =40⋅           t2                             4v 2
          4                   v 120
                     30    t= 2                v 2 120
 d 1=10km      t 2=             4v 2       20⋅              =40
                     v2                              v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?


                                                        S        20v 2 2400
       S                                       v m=
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2                t                    =40
       t                                                               v2
                                                         40
                               1 30         80=
 40=
       d1           d2     t=                      v 2 120 20v 22400=40v 2
        1     v 2=             4 v2                              40v 2 −20v 2 =2400
                    t2                                  4v 2
        4                      1 30
                    30     t=                 v 2120
          1   v 2=             4 v2         80⋅             =40
 d 1 =40⋅           t2                             4v 2
          4                   v 120
                     30    t= 2                v 2 120
 d 1=10km      t 2=             4v 2       20⋅              =40
                     v2                              v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?


                                                        S        20v 2 2400
       S                                       v m=
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2                t                    =40
       t                                                               v2
                                                         40
                               1 30         80=
 40=
       d1           d2     t=                      v 2 120 20v 22400=40v 2
        1     v 2=             4 v2                              40v 2 −20v 2 =2400
                    t2                                  4v 2
        4                      1 30                                 20v 2 =2400
                    30     t=                 v 2120
          1   v 2=             4 v2         80⋅             =40
 d 1 =40⋅           t2                             4v 2
          4                   v 120
                     30    t= 2                v 2 120
 d 1=10km      t 2=             4v 2       20⋅              =40
                     v2                              v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?


                                                        S        20v 2 2400
       S                                       v m=
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2                t                    =40
       t                                                               v2
                                                         40
                               1 30         80=
 40=
       d1           d2     t=                      v 2 120 20v 22400=40v 2
        1     v 2=             4 v2                              40v 2 −20v 2 =2400
                    t2                                  4v 2
        4                      1 30                                 20v 2 =2400
                    30     t=                 v 2120
          1   v 2=             4 v2         80⋅             =40            2400
 d 1 =40⋅           t2                             4v 2              v 2=
          4                   v 120                                        20
                     30    t= 2                v 2 120
 d 1=10km      t 2=             4v 2       20⋅              =40
                     v2                              v2
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km 
com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 
15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. 
Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do 
percurso para cumprir seu objetivo?


                                                        S        20v 2 2400
       S                                       v m=
  v m=        d 2 =30km    t=t 1  t 2                t                    =40
       t                                                               v2
                                                         40
                               1 30         80=
 40=
       d1           d2     t=                      v 2 120 20v 22400=40v 2
        1     v 2=             4 v2                              40v 2 −20v 2 =2400
                    t2                                  4v 2
        4                      1 30                                 20v 2 =2400
                    30     t=                 v 2120
          1   v 2=             4 v2         80⋅             =40            2400
 d 1 =40⋅           t2                             4v 2              v 2=
          4                   v 120                                        20
                     30    t= 2                v 2 120
 d 1=10km      t 2=             4v 2       20⋅              =40   v 2=120km / h
                     v2                              v2
Aceleração
Aceleração
É  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade 
variou em determinado intervalo de tempo.
Aceleração
É  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade 
variou em determinado intervalo de tempo.

  Como calcular a aceleração de um corpo?
Aceleração
É  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade 
variou em determinado intervalo de tempo.

  Como calcular a aceleração de um corpo?
                 variação da velocidade
              a=
                   intervalo de tempo
Aceleração
É  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade 
variou em determinado intervalo de tempo.

  Como calcular a aceleração de um corpo?
                 variação da velocidade
              a=
                   intervalo de tempo
                 v
              a=
                 t
Aceleração
É  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade 
variou em determinado intervalo de tempo.

  Como calcular a aceleração de um corpo?
                 variação da velocidade
              a=
                   intervalo de tempo
                  v v f −v i
              a=    =
                  t t f −t i
Aceleração
É  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade 
variou em determinado intervalo de tempo.

  Como calcular a aceleração de um corpo?
                 variação da velocidade
              a=
                   intervalo de tempo
                  v v f −v i v−v 0
              a=    =        =
                  t t f −t i t−t 0
Unidades de aceleração
Unidades de aceleração

   variação da velocidade
a=
     intervalo de tempo
Unidades de aceleração

   variação da velocidade
a=
     intervalo de tempo

   v
a=
   t
Unidades de aceleração

   variação da velocidade
a=
     intervalo de tempo

        km            m
   v    h             s
a=              ou
   t    s            s
Unidades de aceleração

   variação da velocidade
a=
     intervalo de tempo

        km            m
   v    h             s
a=              ou
   t    s            s
    m
     s
    s
Unidades de aceleração

   variação da velocidade
a=
     intervalo de tempo

        km            m
   v    h             s
a=              ou
   t    s            s
    m
     s  m 1
       = ⋅
    s    s s
Unidades de aceleração

   variação da velocidade
a=
     intervalo de tempo

        km            m
   v    h             s
a=              ou
   t    s            s
    m
     s  m 1  m
       = ⋅ =
    s    s s s²
 
Aceleração              




                               
 
Aceleração             Média 




Instantânea


                               
 
Aceleração             Média 
                               Indica a variação da velocidade 
                               num dado intervalo de tempo.



Instantânea


                               
 
Aceleração             Média 
                               Indica a variação da velocidade 
                               num dado intervalo de tempo.
                                         v v f −v i v−v 0
                                   a m=    =        =
                                         t t f −t i t −t 0
Instantânea


                               
 
Aceleração             Média 
                               Indica a variação da velocidade 
                               num dado intervalo de tempo.
                                         v v f −v i v−v 0
                                   a m=    =        =
                                         t t f −t i t −t 0
Instantânea
É a aceleração em determinado 
instante.
                               
 
   Aceleração             Média 
                                  Indica a variação da velocidade 
                                  num dado intervalo de tempo.
                                            v v f −v i v−v 0
                                      a m=    =        =
                                            t t f −t i t −t 0
  Instantânea
  É a aceleração em determinado 
  instante.
                          dv
                                  
                      a=
                         dt
 intervalos de tempo extremamente pequenos 
Exemplo:
Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se 
que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade 
de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse 
automóvel?
Exemplo:
Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se 
que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade 
de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse 
automóvel?

Partindo do repouso:
v 0 =0 km/ h
t 0 =0 s
Exemplo:
Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se 
que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade 
de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse 
automóvel?

Partindo do repouso:
v 0 =0 km/ h
t 0 =0 s

v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s
 t=8s
Exemplo:
Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se 
que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade 
de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse 
automóvel?

Partindo do repouso:
v 0 =0 km/ h                          v
                                 am =
t 0 =0 s                              t
                                      v−v 0
                                 am =
v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s         t
 t=8s                                30−0
                                 am =
                                        8
                                 a m =3,75 m/ s²
Exemplo:
Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se 
que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade 
de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse 
automóvel?

Partindo do repouso:
v 0 =0 km/ h                            v
                                 am =
t 0 =0 s                                t

v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s
 t=8s
Exemplo:
Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se 
que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade 
de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse 
automóvel?

Partindo do repouso:
v 0 =0 km/ h                          v
                                 am =
t 0 =0 s                              t
                                      v−v 0
                                 am =
v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s         t
 t=8s
Exemplo:
Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se 
que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade 
de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse 
automóvel?

Partindo do repouso:
v 0 =0 km/ h                          v
                                 am =
t 0 =0 s                              t
                                      v−v 0
                                 am =
v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s         t
 t=8s                                30−0
                                 am =
                                        8
Exemplo:
Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se 
que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade 
de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse 
automóvel?

Partindo do repouso:
v 0 =0 km/ h                          v
                                 am =
t 0 =0 s                              t
                                      v−v 0
                                 am =
v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s         t
 t=8s                                30−0
                                 am =
                                        8
                                 a m =3,75
Exemplo:
Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se 
que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade 
de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse 
automóvel?

Partindo do repouso:                          m
v 0 =0 km/ h                          v      s   m  1  m
                                 am =           =   ⋅ =
t 0 =0 s                              t      s   s  s  s²
                                      v−v 0
                                 am =
v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s         t
 t=8s                                30−0
                                 am =
                                        8
                                 a m =3,75
Exemplo:
Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se 
que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade 
de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse 
automóvel?

Partindo do repouso:                               m
v 0 =0 km/ h                          v           s   m  1  m
                                 am =                =   ⋅ =
t 0 =0 s                              t           s   s  s  s²
                                      v−v 0
                                 am =
v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s         t
 t=8s                                30−0
                                 am =
                                        8
                                 a m =3,75 m/ s²
Exercitando
1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração 
média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de 
movimento?
Exercitando
1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração 
média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de 
movimento?
Solução:
Partindo do repouso:
v 0 =0 km/ h
t 0 =0 s
Exercitando
1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração 
média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de 
movimento?
Solução:
                                 v
                          am =
Partindo do repouso:             t
v 0 =0 km/ h
t 0 =0 s
Exercitando
1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração 
média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de 
movimento?
Solução:
                              v
                          am =
Partindo do repouso:          t
v 0 =0 km/ h                 v−0
                          5=
t 0 =0 s                      10
Exercitando
1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração 
média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de 
movimento?
Solução:
                              v
                          am =
Partindo do repouso:          t
v 0 =0 km/ h                 v−0
                          5=
t 0 =0 s                      10
                          5⋅10=v−0
Exercitando
1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração 
média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de 
movimento?
Solução:
                              v
                          am =
Partindo do repouso:          t
v 0 =0 km/ h                 v−0
                          5=
t 0 =0 s                      10
                          5⋅10=v−0
                          v=50 m / s
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração 
constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua 
aceleração?
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração 
constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua 
aceleração?
Solução:
Partindo do repouso:
v 0 =0 km/ h
t 0 =0 s
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração 
constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua 
aceleração? 
Solução:
                                v
Partindo do repouso:     am =
                                t
v 0 =0 km/ h
t 0 =0 s
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração 
constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua 
aceleração?
Solução:
                              v
Partindo do repouso:     am =
                              t
v 0 =0 km/ h                  25−10
t 0 =0 s                 am =
                                5
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração 
constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua 
aceleração?
Solução:
                              v
Partindo do repouso:     am =
                              t
v 0 =0 km/ h                  25−10
t 0 =0 s                 am =
                                5
                               15
                         am =
                                5
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração 
constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua 
aceleração?
Solução:
                              v
Partindo do repouso:     am =
                              t
v 0 =0 km/ h                  25−10
t 0 =0 s                 am =
                                5
                               15
                         am =
                                5
                         am =3 m/ s²

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