Este documento contém 11 questões sobre óptica geométrica, incluindo leis de refração e reflexão, imagens formadas por lentes e espelhos. As questões abordam tópicos como índice de refração, ângulos de incidência e refração, distâncias focais, posições de imagem e objetos conjugados.

1. Óptica Geométrica
Professor Helanderson Sousa
Questão 1
Um raio de luz monocromático inicialmente em um meio de índice de refração n,
incide em uma placa de vidro formando um ângulo a com a vertical. Determine o
índice de refração do vidro se há refração interna total na face AB
Solução
Da lei de Snell temos
sen(a)/sen(r) = m/n ; n m
Onde m é o índice de refração do vidro e r o ângulo de refração
Logo sen(r) = n[sen(a)]/m (eq1)
Para ocorre a refração total na face AB, devemos ter
Sen(90- r) = n/m
Ou cos(r) = n/m (eq2)
Sabemos que:
+ de (eq1) e (eq2) teremos
{

2. Resolvendo pra m teremos:
m = n.
Questão 2 (TIPLER)
A luz passa simetricamente através de um prisma com um ângulo superior , como
mostra a figura abaixo.
Mostre que o ângulo de desvio é dado por
Sen
Solução
Considere a figura abaixo
Da figura podemos notar que
Sabendo que
Resolvendo pra teremos
Aplicando a lei de Snell, considerando o índice de refração do ar igual a 1 teremos

3. Substituindo esse valor em teremos
Questão 3 (IME)
Um objeto de desloca com velocidade constante v em direção a uma lente
convergente, como mostra a figura abaixo. Sabendo que o ponto 3 é o foco da lente,
Determine o ponto onde a imagem terá maior velocidade.
A equação dos pontos conjugados de Gauss é
Derivando em relação ao tempo teremos
0= note o lado esquerdo da equação nulo devido a fato do foco ser constante
Assim teremos
w= v
Analisando a relação acima notamos que v(velocidade da imagem) será máxima para
máximo
Logo no ponto de número 5
Questão 4 (IIT-JEE)
Um raio de luz incide em uma forma irregular de índice de refração 2 formando um
ângulo de 45° com a normal da face inclinada mostrada na figura. O raio emerge da

4. face curva para um meio de índice de refração n = 1,514 passando pelo ponto E. O
raio de curvatura dessa face é igual a 0,4 m,Determine a distância OE.
Solução
Considere a figura abaixo
Usando a Lei de Snell teremos
Assim
Assim podemos escrever
Que nos dará
OE 6,06
Questão 5 (ALONSO)
Determine as posições dos focos de um sistema de duas lentes delgadas, separadas
por uma distância t.
Questão 6 (IIT-JEE)
Um objeto se move com velocidade de 0,01 m/s no eixo principal e em direção a uma
lente biconvexa de distancia focal igual a 0,3 m
Com o objeto distante 0,4 m da lente determine a velocidade da imagem e a
magnitude da taxa de variação lateral da imagem.
Solução

5. Considere a figura abaixo
Derivando a equação dos pontos conjugados de Gauss teremos:
Questão 7 (SARAEVA)
Uma lente convergente delgada projeta a imagem de um verto objeto em uma tela. A
altura da imagem é igual a h. Não variando a distância entre o objeto e a tela,
deslocam a lente e encontram uma segunda imagem nítida, de altura h’. Determine a
altura do objeto.
Solução
No primeiro caso h/H = B/A, onde B e A são as distâncias da imagem e do objeto até a lente.
No segundo caso h’/H = b/a
Aqui teremos
A=beB=a
Portanto
H=
Questão 8 (KOSEL)

6. Por trás de uma lente divergente de distância focal f e a uma distancia d está
colocado um espelho esférico côncavo. O sistema da uma imagem do objeto
aumentado n vezes independente de sua distância a lente. Determine a distancia
focal do espelho.
Questão 9
Uma fonte de luz está a uma profundidade L abaixo da superfície da água. Ache o
diâmetro do maior círculo na superfície através da qual a luz pode emergir da água
Sabendo que o índice de refração na água vale n e o do ar vale 1.
Solução:
O feixe de luz será o vértice de um cone com vértice apontando para baixo, de altura L igual a
profundidade que se encontra o feixe,e a geratriz do cone terá comprimento
H= onde r é o raio do cone, ou seja metade do diâmetro procurado. Decorre da
reflexão total Sen x onde x é metade do ângulo de abertura do cone vele:
Sen x = 1/n logo:
1/n = r / resolvendo para r temos r =
Assim o diâmetro procurado vale:
D = =2
Questão 10 (TIPLER)
A figura abaixo mostra um feixe de luz incidente sobre uma placa de vidro com
espessura d e índice de refração n. Encontre a ângulo de incidência, de tal modo que
seja máxima a separação perpendicular entre o raio refletido no topo da superfície e
o raio refletido no fundo da superfície e que sai no topo da superfície.

7. Solução
Considere a figura abaixo
Da figura vemos que
E
Diferenciando x em relação a
E igualando a 0 encontramos o valor máximo de teremos
Aplicando a Lei de Snell
Diferenciando implicitamente em relação a teremos

8. Substituindo esse valor em (1) teremos
Considerando algumas identidades trigonométricas, podemos reescrever a equação acima da
seguinte maneira
Com um pouco de habilidade em álgebra e considerando a Lei de Snell, chegaremos a seguinte
equação
(tente mostrar esse resultado!!!)
Igualando a 0
Pra ser verdade teremos que ter
Resolvendo a equação quadrática teremos
Questão 11 (SAVCHENKO)
Em um espelho esférico côncavo de raio R colocaram uma capa fina de um líquido
desconhecido. O sistema óptico resultante para certa posição de um objeto conjuga
duas imagens reais, uma das quais coincidem com o próprio objeto e a outra a uma
distância l dela. Determine o índice de refração do líquido.

9. Dúvidas e sugestões
helandersomslavyero@hotmail.com