Este documento contém 6 problemas sobre termodinâmica de gases ideais. Os problemas envolvem cálculos de massa de gás, trabalho realizado em processos isotérmicos e isobáricos, equilíbrio de pressões em sistemas conectados e variação de pressão com a altura em um campo gravitacional. As soluções utilizam equações como a lei dos gases ideais e a equação de Clapeyron.

1. Questões para revisar....
Problema 1
Um recipiente cuja capacidade é 30 litros, contém um gás perfeito
a temperatura de 0° C. Depois que se deixou sair certa parte da
passa do gás para o exterior a pressão decresceu em = 0,78
atm mantendo a temperatura constante. Se a densidade do gás é
de 1,3g/l, determine a massa do gás que saiu do recipiente.
Solução
Sendo m1 e m2 respectivamente as massa do gás no recipiente
antes e depois do vazamento, temos m = m1 – m2
A equação de Clapeyron no diz que
PV = nrT onde n =m/M.
Assim podemos escrever para a situações inicial e final
P V = m1 T e P V = m T
Subtraindo membro a membro uma equação da outra teremos:
(P -P2)V = (m1-m2) T = m T
Assim

2. m= . (1)
Porém sabemos que P = d T e = (2) (Onde é a pressão
atmosférica a 27°C)
Substituindo (1) em (2) teremos
m=dV Substituindo os valores dados teremos m = 30g
Problema 2
Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de um
pistão móvel, inicialmente T (Em Kelvin) , se expande
isotermicamente até que seu volume aumenta de 50%. a seguir, é
contraído, mantendo a pressão constante até voltar ao volume
inicial. Finalmente, é aquecido, a volume constante, até voltar à
temperatura inicial.
Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste processo.
Solução
Na primeira transformação (isotérmica) temos:
P1V1 = P2V2 , V2 = 1,5 V1
Assim teremos
P1V1 = P2(1,5 V1)
P1 = P2.1,5 P2 = P1
Assim o trabalho total realizado será dado por
W= + +

3. É claro que =0
Logo
W= +
= nrT e =P V
W = nrT +P V
= nrT + P1(v1 - )
W= nrT( ) , n = 1 Logo W = rT( ) onde r é a
constante universal dos gases perfeitos
Problema 3
Em um cilindro vertical existe uma massa m de gás. O gás está
separado da atmosfera por um êmbolo unido com o fundo do
cilindro por meio de uma mola de constante elástica k. À
temperatura T o êmbolo encontra-se à distância h do fundo do
cilindro. que temperatura T2 deve ser imposta ao gás de modo
que a distância do êmbolo ao fundo do cilindro seja H? A massa
molar do gás é M e a constante universal dos gases é R
Solução
Para a primeira situação podemos escrever

4. m’g + P0S + kh = P1S
e para a situação final
m’g + P0S + kH = P2S
Onde
m’ = massa do êmbolo
P0 =pressão gravitacional
S =Are da secção transversal do cilindro.
Subtraindo a segunda equação da primeira teremos:
P2 – P1 = (1)
Da equação de Clapeyron teremos para os estado inicial e final
respectivamente
P1V1 = nRT1 P1 = nR
E P2V2 = nrT2 P2 = nR
Subtraindo a segunda da primeira teremos
P2 – P1= nR( - )
Notemos que V2 =SH e V1 = Sh e usemos (1)
Assim teremos:
= R( - )
Isolando T2 temos
T2 =T1 +
Problema 4

5. O recipiente A da figura abaixo, contém um gás ideal a uma
pressão PA e a uma temperatura TA. Ele está conectado por um
fino tudo ao recipiente B que tem n vezes o volume de A. O
recipiente B contém o mesmo gás ideal a pressão PB e a
temperatura TB. A válvula de conexão é aberta e o equilíbrio é
atingido a uma pressão comum enquanto a temperatura de cada
recipiente é mantida constante , em seu valor inicial. Determine a
pressão final do sistema.
Solução
Levando em conta que o numero total de mols permanece
constante
Temos na,f + nb,f = na,i – nb,i
Assim teremos da equação de Clapeyro e considerando a
informação que
VB = nVa
Teremos:
+ = + e finalmente
P=
Problema 5

6. Se N moles de um gás ideal pode ser bombardeado através de um
tubo de diâmetro D a 4K, Qual deve ser o diâmetro do tubo para
se bombardear o mesmo número de moles a 300k?
Solução
P = nR (1)
P = nR (2)
(1)/(2) =
= =5 D
Problema 6
Em uma campo gravitacional homogêneo, em que a aceleração de
queda livre é igual a g, se encontra um gás perfeito cuja massa
molar é M. Calcular a pressão do gás em função da altura h, se
para h = 0 a pressão P = , e a temperatura varia com a altura
segundo a lei T = (1 –ah)
Solução
Sabemos que a variação da pressão com relação a altura é
dp = -dg dh
mas da lei de estado do gás perfeito temos
p = RT ou d =
dessas duas equações teremos
dp = - dh ou =
–

7. integrando teremos
=
–
–
= = – ou p =
DÚVIDAS E SUJESTÕES
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