O documento discute o Tangram, um quebra-cabeça chinês formado por sete peças geométricas. Ele explica como construir o Tangram e atividades para explorar suas propriedades geométricas, como classificar as formas, comparar áreas e ângulos, e compor novas figuras.

1. O TANGRAM E A GEOMETRIA
Prática Pedagógica em Matemática 1 – UERJ
Didática da Matemática – USS
Prof. Ilydio Pereira de Sá

2. CONTEÚDOS
 FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
 ÂNGULOS
 CONGRUÊNCIA DE FIGURAS
 ÁREAS E PERÍMETROS

3. OBJETIVOS
 Utilizaçãodas peças como modelo
geométrico;
 Formar novas formas, a partir das peças
do Tangram;
 Medir e classificar ângulos;
 Reconhecer formas congruentes e
semelhantes.
 Medir perímetros e áreas planas.

4. O TANGRAM
"Conta a lenda que um jovem chinês despedia-se de seu mestre,
pois iniciara uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o
mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse:
- Com esse espelho você registrará tudo que vir durante a
viagem, para mostrar-me na volta.
O discípulo, surpreso, indagou:
- Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe
mostrar tudo o que encontrar durante a viagem?
No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe
das mãos, quebrando-se em sete peças.
Então o mestre disse:
- Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras
para ilustrar o que viu durante a viagem.”

5. CONSTRUÇÃO PASSO A PASSO

7. ATIVIDADE N° 1: resumo
Construção do TANGRAM:
O Tangram é um quebra-cabeças Chinês formado
por sete peças e três formas geométricas:
•2 triângulos grandes
•1 triângulo médio
•2 triângulos pequenos
•1 quadrado
•1 paralelogramo

8. ATIVIDADE N° 2
 Criação livre de diversas formas usando o Tangram.

9. EXEMPLO:

10. ATIVIDADE Nº 3
 Composição de formas, a partir de outras

11. ATIVIDADE Nº 4
Observando, sobrepondo, comparando e compondo
de maneiras diversas as peças do Tangran, procure
as respostas para as seguintes questões:
1. Todas as peças são polígonos. Classifique cada um
deles.
Resposta: 5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo
2. Separe, dentre as peças do Tangran:
a) dois polígonos geometricamente iguais;
Resposta: os dois triângulos maiores (indicados por A,
na figura ao alto)

12. b) dois polígonos semelhantes, mas não congruentes,
indicando a razão de semelhança do menor para o
maior;
Resposta: Por exemplo, o triângulo o triângulo
M e o triângulo A, razão de 1 para 4 (1/4), ou
seja, o triângulo A é equivalente a 4 triângulos
M.
A
M
1
3
2 4

13. c) dois polígonos equivalentes não geometricamente iguais.
Resposta: Por exemplo, o paralelogramo R e o quadrado G.
Ambos são equivalentes a dois triângulos M.
d) Se tomares para unidade a área de cada um dos
triângulos menores, qual é a medida de área:
 do quadrado pequeno;
Resposta: 2 triângulos
 do paralelogramo;
Resposta: 2 triângulos
 de triângulo médio;
Resposta: 2 triângulos
 de cada um dos triângulos grandes;
Resposta: 4 triângulos
 do quadrado grande que constitui o Tangram.
Resposta: 16 triângulos

14. Agora um “desafiozinho”...
e) No conjunto das 7 peças do Tangram básico,
existem:
 quantos comprimentos diferentes dos lados dessas
peças?
Resposta: 4 comprimentos

15.  Quantas amplitudes de ângulos diferentes? E quais são?
Resposta: 3 ângulos, que são: 45º, 90º e 135º
Todos os triângulos retângulos do Tangram são do tipo Isósceles
(2 lados iguais, logo possuem também 2 ângulos iguais. Como a
soma desses ângulos é 90º, cada um deles mede 45º.
45º
90º 45º
O Paralelogramo, consequentemente, terá ângulos de 45º e
135º.
45º
135º
É claro que a peça quadrada possui 4 ângulos de 90º.

16. f) Quantas medidas de áreas diferentes encontramos nas 7
peças do Tangram?
Resposta: 3 medidas, a do triângulo menor (peças M e N). A
do quadrado , do paralelogramo e do triângulo médio (G, T e
R) iguais ao dobro da medida da área do triângulo menor.
Temos ainda as áreas dos dois triângulos maiores (A) que
são iguais a 4 vezes a área do triângulo menor.
g) Construa, com as 5 peças menores, um TRIÂNGULO.
Resposta: Solução fácil, é só lembrar da solução inicial que
formava com as 7 peças o quadrado do Tangram e retirar a
metade formada pelos dois triângulos maiores. Veja.