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Nível
7ª e 8ª séries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental
1ª FASE – 8 de junho de 2010
Nome completo do(a) aluno(a): _________________________________________________________________
INSTRUÇÕES
1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, data de nascimento, série e turno em que estuda,
e não se esqueça de assiná-lo.
2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos.
3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: (A), (B), (C), (D) e (E) e apenas uma delas é correta.
4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do círculo
correspondente a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta).
5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os
pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta.
6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.
7. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho.
8. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta.
É com grande alegria que contamos com sua participação, de seus professores e de sua escola na 6ª OBMEP. Encare as
questões desta prova como quebra-cabeças interessantes e divirta-se com a busca de suas soluções.
Desejamos que você faça uma boa prova!
Ministério
da Educação
Ministério da
Ciência e Tecnologia
SOCIEDADE
BRASILEIRA
DE MATEMÁTICA
1. A escola de Paraqui organizou uma Olimpíada de
Matemática para seus 250 alunos e premiou com medalhas
os 8% que obtiveram as notas mais altas. Quantas medalhas
foram distribuídas?
A) 8
B) 11
C) 14
D) 17
E) 20
2. Qual é o valor de
1
1
2
1
3
+
−
?
A)
1
3
B)
3
2
C)
4
3
D) 2
E) 4
3. A turma do Carlos organizou uma rifa. O gráfico mostra
quantos alunos compraram um mesmo número de bilhetes;
por exemplo, sete alunos compraram três bilhetes cada um.
Quantos bilhetes foram comprados?
A) 56
B) 68
C) 71
D) 89
E) 100
4. Um cartão da OBMEP, medindo 11 cm por 18 cm, foi
cortado para formar um novo cartão, como na figura. Qual
é a área da parte com as letras O e B?
A) 77 cm2
B) 88 cm2
C) 99 cm2
D) 125 cm2
E) 198 cm2
0
0 1 2 3 4
2
4
6
8
10
bilhetes
alunos
12
14
16
18
20
22
Figura 1 Figura 2
18 cm
11cm
8. Um quadrado de papel de 20 cm de lado, com a frente
branca e o verso cinza, foi dobrado ao longo das linhas
pontilhadas, como na figura. Qual é a área da parte branca
que ficou visível?
A) 18 cm2
B) 32 cm2
C) 36 cm2
D) 72 cm2
E) 84 cm2
9. O gráfico mostra
a temperatura média
e a precipitação de
chuva em Quixajuba
em cada um dos
meses de 2009.
Qual das afirmativas
abaixo está correta?
A) O mês mais chuvoso foi também o mais quente.
B) O mês menos chuvoso foi também o mais frio.
C) De outubro para novembro aumentaram tanto a
precipitação quanto a temperatura.
D) Os dois meses mais quentes foram também os de
maior precipitação.
E) Os dois meses mais frios foram também os de menor
precipitação.
10. Seis crianças fizeram uma roda e cada uma, em voz
baixa, falou seu número favorito para seus dois vizinhos.
Em seguida, cada criança disse em voz alta a soma dos
dois números que ouviu; a figura mostra o que Afonso,
Camila e Eduardo disseram em voz alta. Qual é o número
favorito de Fátima?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
2 NÍVEL 2 OBMEP 2010
5. Cada quadradinho na figura deve ser preenchido com um
sinal de adição (+) ou de multiplicação (×). Qual é o maior
valor possível da expressão obtida depois de preenchidos
todos os quadradinhos?
2 3 0 8 9 1
A) 77
B) 78
C) 79
D) 80
E) 81
6. Na figura as circunferências de centros A e B são
tangentes aos lados do retângulo e têm diâmetros iguais
a 4 cm. A distância entre os pontos R e S é 1 cm. Qual é o
perímetro do retângulo?
A) 16 cm
B) 18 cm
C) 20 cm
D) 22 cm
E) 24 cm
7. Um grupo de amigos acabou de comer uma pizza. Se
cada um der R$ 8,00 faltarão R$ 2,50 para pagar a pizza e
se cada um der R$ 9,00 sobrarão R$ 3,50. Qual é o preço
da pizza?
A) R$ 45,50
B) R$ 48,50
C) R$ 50,50
D) R$ 52,50
E) R$ 54,50
BA R S
20 cm
8 cm
6cm
Jan
°C
Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set
mm
10010
20020
30030
Out NovDez
3NÍVEL 2OBMEP 2010
11. Uma fábrica produz, a cada minuto, um litro de tinta
branca e meio litro de tinta roxa. Para fazer oito litros de
tinta lilás são necessários cinco litros de tinta branca e três
litros de tinta roxa. De quanto tempo a fábrica precisa para
produzir tinta suficiente para fazer 600 litros de tinta lilás?
A) 6h30min
B) 6h45min
C) 7h
D) 7h15min
E) 7h30min
12. Os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 foram usados na
multiplicação indicada ao lado, em que cada letra da sigla
OBMEP representa um algarismo diferente. Qual é o
algarismo representado pela letra O?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
13. A figura mostra um quadrado com suas diagonais e
segmentos que unem os pontos médios de seus lados.
A área em preto corresponde a que fração da área do
quadrado?
A)
1
2
B)
2
3
C)
3
4
D)
3
8
E)
9
16
14. Um certo mês tem cinco segundas-feiras e cinco
quartas-feiras. Em que dia da semana cai o dia 26 desse
mês?
A) segunda-feira
B) terça-feira
C) quarta-feira
D) quinta-feira
E) sexta-feira
15. A estrada que passa pelas cidades de Quixajuba e
Paraqui tem 350 quilômetros. No quilômetro 70 dessa
estrada há uma placa indicando Quixajuba a 92 km. No
quilômetro 290 há uma placa indicando Paraqui a 87 km.
Qual é a distância entre Quixajuba e Paraqui?
A) 5 km
B) 41 km
C) 128 km
D) 179 km
E) 215 km
16. Saci, Jeca, Tatu e Pacu comeram 52 bananas. Ninguém
ficou sem comer e Saci comeu mais que cada um dos outros.
Jeca e Tatu comeram ao todo 33 bananas, sendo que Jeca
comeu mais que Tatu. Quantas bananas Tatu comeu?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
4 NÍVEL 2 OBMEP 2010
Operacionalização:
17. Os oito pontos destacados na figura dividem os lados
do quadrado em três partes iguais. Quantos triângulos
retângulos podem ser traçados com os três vértices nesses
pontos?
A) 8
B) 12
C) 16
D) 24
E) 32
18. Adriano, Bruno, Carlos e Daniel participam de uma
brincadeira na qual cada um é um tamanduá ou uma
preguiça. Tamanduás sempre dizem a verdade e preguiças
sempre mentem.
• Adriano diz: “Bruno é uma preguiça”.
• Bruno diz: “Carlos é um tamanduá”.
• Carlos diz: ”Daniel e Adriano são diferentes tipos de
animais”.
• Daniel diz: “Adriano é uma preguiça”.
Quantos dos quatro amigos são tamanduás?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
19. De quantas maneiras é possível escolher três números
inteiros de 1 a 19, de modo que o maior e o menor sejam
ímpares e o outro seja par?
A) 165
B) 150
C) 140
D) 125
E) 100
20. Um número é enquadrado quando, ao ser somado com
o número obtido invertendo a ordem de seus algarismos, o
resultado é um quadrado perfeito. Por exemplo, 164 e 461
são enquadrados, pois 2
164 461 625 25+ = = . Quantos são
os números enquadrados entre 10 e 100?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10

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Pf1n2 2010

  • 1. 2 Nível 7ª e 8ª séries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental 1ª FASE – 8 de junho de 2010 Nome completo do(a) aluno(a): _________________________________________________________________ INSTRUÇÕES 1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, data de nascimento, série e turno em que estuda, e não se esqueça de assiná-lo. 2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos. 3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: (A), (B), (C), (D) e (E) e apenas uma delas é correta. 4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do círculo correspondente a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta). 5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta. 6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta. 7. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho. 8. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta. É com grande alegria que contamos com sua participação, de seus professores e de sua escola na 6ª OBMEP. Encare as questões desta prova como quebra-cabeças interessantes e divirta-se com a busca de suas soluções. Desejamos que você faça uma boa prova! Ministério da Educação Ministério da Ciência e Tecnologia SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 1. A escola de Paraqui organizou uma Olimpíada de Matemática para seus 250 alunos e premiou com medalhas os 8% que obtiveram as notas mais altas. Quantas medalhas foram distribuídas? A) 8 B) 11 C) 14 D) 17 E) 20 2. Qual é o valor de 1 1 2 1 3 + − ? A) 1 3 B) 3 2 C) 4 3 D) 2 E) 4 3. A turma do Carlos organizou uma rifa. O gráfico mostra quantos alunos compraram um mesmo número de bilhetes; por exemplo, sete alunos compraram três bilhetes cada um. Quantos bilhetes foram comprados? A) 56 B) 68 C) 71 D) 89 E) 100 4. Um cartão da OBMEP, medindo 11 cm por 18 cm, foi cortado para formar um novo cartão, como na figura. Qual é a área da parte com as letras O e B? A) 77 cm2 B) 88 cm2 C) 99 cm2 D) 125 cm2 E) 198 cm2 0 0 1 2 3 4 2 4 6 8 10 bilhetes alunos 12 14 16 18 20 22 Figura 1 Figura 2 18 cm 11cm
  • 2. 8. Um quadrado de papel de 20 cm de lado, com a frente branca e o verso cinza, foi dobrado ao longo das linhas pontilhadas, como na figura. Qual é a área da parte branca que ficou visível? A) 18 cm2 B) 32 cm2 C) 36 cm2 D) 72 cm2 E) 84 cm2 9. O gráfico mostra a temperatura média e a precipitação de chuva em Quixajuba em cada um dos meses de 2009. Qual das afirmativas abaixo está correta? A) O mês mais chuvoso foi também o mais quente. B) O mês menos chuvoso foi também o mais frio. C) De outubro para novembro aumentaram tanto a precipitação quanto a temperatura. D) Os dois meses mais quentes foram também os de maior precipitação. E) Os dois meses mais frios foram também os de menor precipitação. 10. Seis crianças fizeram uma roda e cada uma, em voz baixa, falou seu número favorito para seus dois vizinhos. Em seguida, cada criança disse em voz alta a soma dos dois números que ouviu; a figura mostra o que Afonso, Camila e Eduardo disseram em voz alta. Qual é o número favorito de Fátima? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 2 NÍVEL 2 OBMEP 2010 5. Cada quadradinho na figura deve ser preenchido com um sinal de adição (+) ou de multiplicação (×). Qual é o maior valor possível da expressão obtida depois de preenchidos todos os quadradinhos? 2 3 0 8 9 1 A) 77 B) 78 C) 79 D) 80 E) 81 6. Na figura as circunferências de centros A e B são tangentes aos lados do retângulo e têm diâmetros iguais a 4 cm. A distância entre os pontos R e S é 1 cm. Qual é o perímetro do retângulo? A) 16 cm B) 18 cm C) 20 cm D) 22 cm E) 24 cm 7. Um grupo de amigos acabou de comer uma pizza. Se cada um der R$ 8,00 faltarão R$ 2,50 para pagar a pizza e se cada um der R$ 9,00 sobrarão R$ 3,50. Qual é o preço da pizza? A) R$ 45,50 B) R$ 48,50 C) R$ 50,50 D) R$ 52,50 E) R$ 54,50 BA R S 20 cm 8 cm 6cm Jan °C Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set mm 10010 20020 30030 Out NovDez
  • 3. 3NÍVEL 2OBMEP 2010 11. Uma fábrica produz, a cada minuto, um litro de tinta branca e meio litro de tinta roxa. Para fazer oito litros de tinta lilás são necessários cinco litros de tinta branca e três litros de tinta roxa. De quanto tempo a fábrica precisa para produzir tinta suficiente para fazer 600 litros de tinta lilás? A) 6h30min B) 6h45min C) 7h D) 7h15min E) 7h30min 12. Os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 foram usados na multiplicação indicada ao lado, em que cada letra da sigla OBMEP representa um algarismo diferente. Qual é o algarismo representado pela letra O? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7 13. A figura mostra um quadrado com suas diagonais e segmentos que unem os pontos médios de seus lados. A área em preto corresponde a que fração da área do quadrado? A) 1 2 B) 2 3 C) 3 4 D) 3 8 E) 9 16 14. Um certo mês tem cinco segundas-feiras e cinco quartas-feiras. Em que dia da semana cai o dia 26 desse mês? A) segunda-feira B) terça-feira C) quarta-feira D) quinta-feira E) sexta-feira 15. A estrada que passa pelas cidades de Quixajuba e Paraqui tem 350 quilômetros. No quilômetro 70 dessa estrada há uma placa indicando Quixajuba a 92 km. No quilômetro 290 há uma placa indicando Paraqui a 87 km. Qual é a distância entre Quixajuba e Paraqui? A) 5 km B) 41 km C) 128 km D) 179 km E) 215 km 16. Saci, Jeca, Tatu e Pacu comeram 52 bananas. Ninguém ficou sem comer e Saci comeu mais que cada um dos outros. Jeca e Tatu comeram ao todo 33 bananas, sendo que Jeca comeu mais que Tatu. Quantas bananas Tatu comeu? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
  • 4. 4 NÍVEL 2 OBMEP 2010 Operacionalização: 17. Os oito pontos destacados na figura dividem os lados do quadrado em três partes iguais. Quantos triângulos retângulos podem ser traçados com os três vértices nesses pontos? A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 E) 32 18. Adriano, Bruno, Carlos e Daniel participam de uma brincadeira na qual cada um é um tamanduá ou uma preguiça. Tamanduás sempre dizem a verdade e preguiças sempre mentem. • Adriano diz: “Bruno é uma preguiça”. • Bruno diz: “Carlos é um tamanduá”. • Carlos diz: ”Daniel e Adriano são diferentes tipos de animais”. • Daniel diz: “Adriano é uma preguiça”. Quantos dos quatro amigos são tamanduás? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 19. De quantas maneiras é possível escolher três números inteiros de 1 a 19, de modo que o maior e o menor sejam ímpares e o outro seja par? A) 165 B) 150 C) 140 D) 125 E) 100 20. Um número é enquadrado quando, ao ser somado com o número obtido invertendo a ordem de seus algarismos, o resultado é um quadrado perfeito. Por exemplo, 164 e 461 são enquadrados, pois 2 164 461 625 25+ = = . Quantos são os números enquadrados entre 10 e 100? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10