1. Tomando uma visão Anti-Essencialista
sobre Tecnologia na Educação
Matemática: uma nova perspectiva
Abigail Fregni Lins (Bibi Lins)
bibilins2000@yahoo.co.uk
Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
UNICSUL
Seminário PUC - SP
Março 2005

2. Tomando uma visão Anti-Essencialista
sobre Tecnologia
como isso aconteceu ...
 curso UNESP Rio Claro (Cabri) – 1995
 projeto inicial - 1996
 artigo de Romulo Lins (BSRLM – 1996)
 congresso - Steve Woolgar - 1998

3. Tomando uma visão Anti-Essencialista
sobre Tecnologia
visão essencialista `a anti-essencialista
sobre tecnologia
diferentes abordagens:
 determinismo tecnológico
toma uma visão essencialista radical sobre tecnologia
por tratar tecnologia como um desenvolvimento
autônomo, o qual determina organizações e
relações sociais e econômicas
primeiros sinais de resposta e resistência
para tal abordagem

4. Tomando uma visão Anti-Essencialista
sobre Tecnologia
 abordagem social shaping
sugere que a capacidade da tecnologia está ligada às
circunstâncias políticas de sua produção;
argumenta que análises sociais devem levar em
conta a própria tecnologia
apesar desta abordagem não tratar tecnologia como
dada e não problemática, apenas os processos de
desenvolvimento e implementação são tratados,
não levando em conta possíveis interpretações da
tecnologia por usuários

5. Tomando uma visão Anti-Essencialista
sobre Tecnologia
 abordagem actor-network
tenta explicar o desenvolvimento e a estabilização
sobre formas diferentes da tecnologia tratando-a
como texto cultural
apesar desta abordagem tentar transcender a
distinção sobre o social e o técnico, não parece
estar claro como sucede em transcender o
“tecnicismo”
“pelo menos tem a virtude de pontuar a possibilidade
de um entendimento sobre a máquina, a qual não
depende da presença de um deus dentro dela”

6. Tomando uma visão Anti-Essencialista
sobre Tecnologia
Um movimento anti-essencialista
 abordagem de Orlikowski - social shaping
notou como a própria definição sobre tecnologia
gerou problemas e também a luta sobre o
dualismo entre “tecnologia” e “o social”
atribuiu a tecnologia uma natureza dual: “ações
humanas são possíveis e delimitadas por
estruturas, mas estas estruturas são o resultado
de ações prévias”
dois problemas vistos em sua abordagem:

7. Tomando uma visão Anti-Essencialista
sobre Tecnologia
Orlikowski apenas refere “mediação” à interação com
a tecnologia ao invés de processos mais gerais
sobre interpretações da tecnologia
Orlikowski argumenta por uma divisão entre
diferentes modos de interação humana com a
tecnologia: a “design mode” e “use mode”,
afirmando que “designers tem uma capacidade
maior de atribuir significados à tecnologia do que
usuários”
não foi dado a mesma significância (importância)
para designers e usuários em sua abordagem

8. Tomando uma visão Anti-Essencialista
sobre Tecnologia
Orlikowski conclui que a tecnologia tem um natureza
dual: como realidade subjetiva e como construção
social
Tecnologia como Texto
Woolgar e Grint argumentam que “o que conta como
realidade subjetiva e´ela mesma uma construção
social”; argumentam que “realidade subjetiva e
construção social não são dois aspectos de um
mesmo artefato - se fossem implicaria podermos
separa-los - eles são diferentes maneiras de se
dizer a mesma coisa”

9. Tomando uma visão Anti-Essencialista
sobre Tecnologia
Woolgar e Grint alcançaram dois pontos para uma
visão anti-essencialista sobre tecnologia:
tratando tecnologia como texto (e não como
essência), designers como escritores e usuários
como leitores deste texto
dando o mesmo status ou significância para
designers e usuários
“o que uma maquina é, o que ela fará, o que seus
efeitos serão, é o resultado de leituras específicas
do texto ao invés de endereçar a partir da essência
de uma tecnologia não mediada e auto-
explicadora”

10. Tomando uma visão Anti-
Essencialista sobre Tecnologia na
Educação Matemática
enfoque da pesquisa
Excel e Cabri como textos
professores como leitores
autor <--- texto <--- leitor
estudos de pesquisa na Ed. Mat.
 uma primeira leitura ...
 segunda leitura ...

11. Tomando uma visão Anti-Essencialista
sobre Tecnologia na Educação Matemática:
o caso do Cabri e do Excel
objetivos da pesquisa:
 elucidar que Cabri e Excel estavam sendo
constituídos pelos professores de
matemática, isto é, os elementos de seus
textos e os significados sendo produzidos
pelos professores para tais elementos
 investigar a que ponto um Cabri e um
Excel constituído pelos professores estaria

12. ligado ao modo pelo qual o Cabri e Excel
estavam sendo usados dentro e fora da
sala de aula, isto é, o modo que os
professores usavam e ensinavam com
eles.

13. sujeitos da pesquisa
4 professores ingleses
Year 9/10 - 6a. e 7a. séries trabalhando com
Cabri e Excel há mais de três anos;
Simon e Karine com relação ao Excel
Camilla e Anthony com relação ao Cabri

14. metodologia:
estudo de caso – process tracing
 entrevista 1
entrevista estruturada com 8 perguntas centrais
com o objetivo de prover um perfil do professor:
uso de computadores na infância, escola,
universidade, trabalho, e sua visão sobre o uso
de computadores na educação matemática
esta entrevista não só proveu o perfil do professor
como também serviu de background para as
outras entrevistas

15.  entrevista 2
entrevista não estruturada com o objetivo de
elucidar o texto do professor e investigar a que
ponto o modo pela qual uma atividade
desenvolvida pelo professor estaria ligado ao seu
texto
entrevista conduzida em frente ao computador,
feita em dois momentos: primeiro foi pedido ao
professor que mostrasse, falasse e explicasse
seu Cabri e Excel, e depois que mostrasse e
explicasse uma atividade desenvolvida por
ele/ela
sempre pedindo que o professor justificasse suas
afirmações

16.  entrevista 3
entrevista não estrutura para investigar a que
ponto o modo pelo qual o professor atacou um
problema dado estaria ligado ao seu texto
entrevista conduzida em frente ao computador

17.  entrevista 4
entrevista não estruturada para investigar a que
ponto as atividades disponíveis na escola a
serem trabalhadas com o Cabri e Excel, sendo
usadas ao não pelo professor, estariam ligadas
ao Cabri e Excel do professor
longe do computador, os professores mostraram e
explicaram cada atividade, justificando o porque
usavam algumas e não outras

18.  observação em sala de aula
observação não participante para investigar a que
ponto coisas sendo ditas pelo professor para
seus alunos sobre Cabri e Excel, o modo pelo
qual o Excel e o Cabri estavam sendo
apresentados aos alunos e a abordagem em sala
de aula estariam ligados ao Cabri e ao Excel do
professor

19. análise dos estudos de caso:
triangulação
A= interview 1
Case
Study
C = classroom
observation
interviews:
2, 3 and 4 = B

20. 4 níveis de análise
Primeira fase = Categoriais
Segunda fase =
Comentários
Terceira fase = Discussão

21. estrutura dos estudos de caso:
Case Study X
1. The Profile of X
1.1 Computers in X childhood
1.2 Computers in X university life
1.3 Computers in X workplace
i. The School
ii. The Mathematics Department
iii. The role of X in the Department
1.4 The use of computers in …
Comments
2. The Excel/Cabri of X
2.1 In front of a computer: describing Excel/Cabri
i. a menu bar
ii. b menu bar
iii. c menu bar
iv. …
v. …
2.2 In front of a computer: using Excel/Cabri
i. …
ii. …
Comments
3. The Excel/Cabri of X in the classroom
3.1 a worksheet: lesson observed
3.2 b worksheet: lesson observed
Comments
Discussion
First
stage
of
analysis
is
Second
stage
of
analysis
Third
stage
of
analysis

22. dois estudos de caso - Excel
Simon
28 anos
usou computador aos 8
graduou em Matemática
e Computação
5 anos usando Excel na
sala de aula
tem um papel ativo no
dept. de Matemática
Karine
33 anos
usou computador aos 17
graduou em Matemática
Pura e Aplicada
7 anos usando Excel na
sala de aula
trabalha de modo
individual no dept.

23. atividades disponíveis na escola do
Simon
 Ordering Clothes - bom para trabalhar tentativa e erro
 Setting up disco cost spreadsheet - bom para
abordar o uso do fill down
 Making a Difference - bom para a introdução do uso de
fórmulas
 Pig Sty - bom para trabalhar tentativa e erro
 Shona´s Party - manipulação algébrica e´necessária
 Find the Missing x - prefere trabalha-la em sala de aula
pois envolve usar equações
 A Rich Aunt - boa mas envolve “pulos” para ser feita

24. atividades disponíveis na escola da
Karine
 Excel-pocket guide e Instructions for working
with Excel - nunca usou; baseado em instruções
 Numbers patterns using Spreadsheet - sem objetivo
 Cheese Snacks - questões sobre área e volume; adaptou
para as idéias serem usadas em sala de aula e aí no Excel
 Max box investigation - bom para trabalhar fórmulas
no Excel
 A Rich Aunt - rica pensando em termos de álgebra e
formulas; para analise de gráficos; para relacionar gráficos
com dados

25. atividade desenvolvida pelo Simon
Pig Sty - com o objetivo de usar tentativa e erro; uso
de números decimais (formato) e uso de fórmulas
“a idéia é o processo de tentativa e erro que eles
podem estar usando...eles podem parar numa casa
decimal...5.4 é muito baixo e 5.5 é muito alto mas
normalmente os alunos tentam mais e podem
tentar 5.45...sabendo que 5.45 esta´entre 5.4 e
5.5..então eles tem tentativa e erro para começar a
descobrir como fazer por eles mesmos” (ex1.2a, 055)

26. atividades desenvolvidas pela Karine
What difference does it make? - com o objetivo de
trabalhar tabuada no Excel; relacionar gráficos
com tabelas; entender por que um gráfico é como é
Match the Excel to the Algebra - com o objetivo de
relacionar uma expressão algébrica (em termos de
variáveis: x, y, z, ...) com uma expressão do Excel
(em termos de células: A2, B4, C8, ...); para
entender a noção de uma variável como x com
uma célula como A2 e vice versa

27. abordagem do Simon na sala de aula
A Rich Aunt: 2 aulas observadas
mostrar para seus alunos, no telão, como: selecionar
e inserir colunas; escolher o gráfico xy; construir
um gráfico; mudar escalas
objetivo: construir gráficos
Soup Cans: 3 aulas observadas
mostrar para seus alunos, no telão, como: inserir
colunas; números como formulas; uso do fill down;
fazer um gráfico
objetivo: construir gráficos
problema: o uso de parênteses na fórmula de volume

28. abordagem da Karine na sala de aula
What difference does it make?: 1 aula observada
tornar claro aos seus alunos a relação entre um
gráfico e seus dados; que os alunos sejam capazes
de ler um gráfico
Match the Excel to the Algebra: 1 aula observada
relacionar uma expressão no Excel (A2, B4, C7, ...)
com uma expressão algébrica (x, y, z, ...) e vice
versa

29. maneira do Simon de atacar o problema
A Rich Aunt
a fim de resolver o problema, foi importante para o
Simon:
 colocar as informações apropriadamente no Excel
 formatar células em pounds e casa decimal
 adicionar labels e mudar escalas ao construir um
gráfico
 pensou em usar tentativa e erro ao construir o
gráfico
 arrumar os gráficos antes de analisa-los a fim de
dar uma resposta ao problema

30. maneira da Karine de atacar o problema
A Rich Aunt
a fim de resolver o problema, foi importante para a
Karine:
 pensar sobre o problema em termos de fórmulas e
seqüências de números (PA/PG) antes de entrar
com os dados
 entender e analisar cada esquema em termos de
dinheiro e tempo
 Karine construiria os gráficos se estivesse dando
aula sobre isso, mas para ela bastou analisar os
esquemas e escolher a melhor opção

31. Excel do Simon - um Excel
Elementos de seu Excel, que são para:
formatação: linhas, colunas e células
gráficos: construir gráficos, checar e imprimir
formulas: fórmulas a serem copiadas
organização: dados a serem selecionados, acessados
impressão: gráficos e folhas a serem impressas
Não elementos de seu Excel, mas úteis para
outros, que são para:
trabalhar noções de álgebra
produzir relatórios
Não elementos de seu Excel, que são para:
renomear/ esconder folhas
ser usado em e para negócios

32. Excel da Karine - um Excel
Elementos de seu Excel, que são para:
organização: dados a serem selecionados
formulação: células e uso de célula de referencia; células como
variáveis
gráficos: construir gráficos relacionando aos dados
edição: cortar e copiar coisas
impressão: trabalhos dos alunos no que é importante
Não elementos de seu Excel, mas úteis para
outros propósitos, que são para:
passando dados entre Word, Excel e Internet
formatando algo de maneira particular
Não elementos de seu Excel, que são para:
imprimir uma folha toda; uso das opções Ferramenta e Ajuda

33. comentários finais
Os dois estudos de caso com relação ao Excel mostraram dois
Excels diferentes, textos, onde um deles não está
relacionado ao Excel discutido por alguns educadores
matemáticos e pesquisadores. Por exemplo, o dito uso do
Excel para o ensino e aprendizagem de noções de álgebra e o
fazer analogias entre um expressão do Excel com uma
expressão algébrica, é algo não relacionado ao Excel do
Simon.
Embora o Simon saiba e reconheça que o Excel possa ser usado
como tal (ele tem material sobre isso na escola), não é este o
uso para seu Excel. Isto explica o porque do Simon não usar
atividades no ambiente Excel que envolva “ser bom em
equações”; ele prefere usa-las em sala de aula.
O Simon não tomou como um questão de ensino a dificuldade
que alguns de seus alunos tiveram com a fórmula de volume

34. comentários finais
Os alunos tiveram dificuldades no uso de parênteses na
fórmula. Simon disse individualmente quantos parênteses
deveriam ser colocados ou retirados. Isto explica porque A
Rich Aunt é uma atividade difícil para o Simon a ser usada
no ambiente Excel pois envolve o uso de células de referência
e fórmulas. Simon reconhece que o Excel pode ser usado
para o ensino da álgebra mas não o usa como tal. Isto
explica o porque dele selecionar as atividades disponíveis na
escola por níveis de acordo com as dificuldades enfrentadas
pelos alunos na álgebra, mas de modo a evita-las. O Excel do
Simon tem a ver com apresentar coisas de maneira
apresentável; e de fazer coisas de maneira mais rápida e
eficiente, como gráficos. Por isso ele desenvolveu a sua
atividade Pig Sty da maneira como fez, assim como Ordering
Clothes. A questão de ensino para o Simon no

35. comentários finais
uso do Excel é mostrar o quão rápido e preciso coisas podem
ser feitas e o quão apresentável elas podem ser.
O Excel da Karine é um relacionado ao Excel discutido por
alguns educadores matemáticos e pesquisadores. Os
elementos que eles argumentam estarem lá, no Excel, são
elementos do Excel da Karine. O uso do Excel para o ensino
e aprendizagem da álgebra e o fazer analogias entre uma
expressão do Excel com uma expressão algébrica é algo
relacionado ao Excel da Karine. O Excel da Karine tem a ver
com relacionar uma expressão Excel a uma expressão
algébrica; relacionar um gráfico a seus dados; e promover
um pensamento algébrico e discussão analítica quando
trabalhando num ambiente Excel.
Isto explica o porque da Karine desenvolver suas atividades

36. comentários finais
What difference does it make? e Match the Excel to the Algebra
de tal maneira e usa a Rich Aunt freqüentemente nas suas
aulas. Todas estas atividades são ricas para a Karine pois os
alunos podem trabalhar noções de álgebra e fazer analogias
com as expressões. Além disso, fazer com que os alunos
sejam capazes de ler um gráfico, analisa-lo. Estas são as
questões de ensino para a Karine no uso do Excel.
 estes dois casos mostram o quanto o texto do professor está
ligado a maneira pela qual é usado e ensinado:
o que ele diz é o que ele faz
 o professor não está faltando - é tudo coerente com a leitura
que ele faz do texto, significados sendo produzidos

37. comentários finais
 produção de significados como processo, não algo estático,
fixo
 saber onde o professor está - seu texto
apresentar um diferente texto com diferentes significados
sendo produzidos para os mesmos elementos
 como educadores matemáticos, eu argumento que é
fundamental tornar explícito que Excel estamos falando
assim como estarmos conscientes que Excel está sendo
constituído pelo professor
 como professor de matemática, é fundamental tornar
explícito que Excel estamos falando assim como estarmos
conscientes que Excel está sendo constituído pelo aluno

38. comentários finais
Acredito que tomando a perspectiva de tratar Excel e Cabri
como textos e professores como leitores de tais textos de um
ponto de vista anti-essencialista, este estudo deu espaço
para entender como e porque professores estão usando Excel
e Cabri como tal por elucidar qual Excel e Cabri estão sendo
constituídos por eles.
A questão é a importância da consciência (awareness) do
Cabri/Excel do professor a fim de entender como e porque
Excel e Cabri estão sendo tomados e usados na sala de aula
como tal. Por saber onde os professores estão torna-se
possível para educadores matemáticos interagir com e
trabalhar sobre os significados sendo produzidos pelos
professores para um particular software.

39. comentários finais
Esta pesquisa mostra que o uso de um software para o ensino
da matemática não está apenas ligado ao currículo escolar e
material disponível na escola a ser usado, mas sim
fortemente ligado ao que o professor vê em tal software. E
isto parece ser, ao meu ver, uma consciência (awareness)
importante quando se pensa em termos de Formação Inicial
e Continuada de Professores.
Obrigada