SlideShare uma empresa Scribd logo
Medidas de separatrizes
Quartis
Medidas de posição
 Fractis: são números que separam , ou dividem, um
conjunto de dados ordenado em partes iguais.
As medidas de posição separatrizes podem ser classificadas
em:
 Mediana: divide a série em duas partes iguais (𝑀 𝑑);
 Quartis: divide a série em quatro partes iguais (𝑄1, 𝑄2, 𝑄3);
 Decis: divide a série em dez partes iguais (𝐷1, 𝐷2, … , 𝐷9);
 Percentis: divide a série em cem partes iguais (𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃99);
Quartis
Interpretação:
 O primeiro quartil (𝑄1) separa os primeiros 25% dos
elementos da série;
 O segundo quartil (𝑄2) sempre será igual a mediana;
 O terceiro quartil (𝑄3) separa os primeiros 75% dos
elementos da série;
Cálculo de quartil para série de dados não
agrupados
 𝑄1 corresponde a mediana da primeira metade dos
elementos da série;
 𝑄2 é a mediana de todos os elementos da série;
 𝑄3 é a mediana da segunda metade dos elementos da série.
Exemplo 1 :
Dados o conjunto de valores: 7,13, 5, 12, 16, 4, 9, 15, 6. Calcule
os quartis 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3.
Procedimento para solução:
1. Determine o rol;
2. Determine 𝑄2;
3. Determine 𝑄1e 𝑄3.
Resposta: 𝑄1 = 5,5; 𝑄2 = 9; 𝑄3 = 14
Cálculo de quartis para dados agrupados sem
intervalo de classe
 Representação: 𝑄 𝑘; 𝑘 = 1,2,3.
 Posição 𝑄 𝑘 =
𝑘𝑛
4
;
 Localize esse valor na coluna de frequência acumulada;
 Verifique na coluna da variável em estudo qual o valor da
variável localizada na classe do quartil 𝑄 𝑘 considerado.
Exemplo 2:
O time de futebol masculino, constituído pelos alunos do
ensino fundamental e médio do Colégio Márcia Mariana de
Itabiara, tem as idades discriminadas na Tabela 1. Calcule o
valor dos quartis.
tabela 1 Distribuição da idade do time masculino de futebol
Classe Idade 𝒇𝑖 Fac
1 11 3 3
2 12 4 7
3 13 3 10
4 14 4 14
5 15 3 17
6 16 5 22
7 17 3 25
cálculo
 𝑄1 =
1.25
4
= 6,25; posicionado na segunda classe, portanto,
𝑄1 = 12anos;
 𝑄2 =
2.25
4
= 12,5; posicionado na quarta classe, portanto,
𝑄2 = 14 anos;
 𝑄3 =
3.25
4
= 18,75; posicionado na sexta classe, portanto,
𝑄3 = 16 anos;
Cálculo dos quartis para dados agrupados com
intervalo de classe
Utilizando a notação anterior, determinamos o valor da
variável que corresponde ao quartil 𝑄 𝑘 utilizando a seguinte
fórmula:
𝑄 𝑘 = 𝑙 𝑄 𝑘
+
𝑘. 𝑛
4
− 𝐹𝑎𝑛𝑡
𝑓𝑄 𝑘
𝑕 𝑄 𝑘
Onde a posição de 𝑄 𝑘 é determinada por:
𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑄 𝑘 =
𝑘. 𝑛
4
Significado dos símbolos utilizados na fórmula:
Sendo:
𝑙 𝑄 𝑘
: limite inferior do intervalo de classe do quartil
considerado;
𝐹𝑎𝑛𝑡 : frequência acumulada da classe anterior a classe do
quartil considerado;
𝑓𝑄 𝑘
: frequência simples da classe de 𝑄 𝑘;
n: número de elementos coletados na pesquisa;
𝑕 𝑄 𝑘
: amplitude do intervalo de classe do quartil considerado.
Exercício 3
Numa fábrica de objetos de decoração, a distribuição do peso
das peças fabricadas está registrada na tabela 2. calcule o valor
dos quartis.
tabela 2 Distribuição dos pesos dos objetos de decoração
Classe Pesos (kg) 𝒇𝑖 Fac
1 0 ⊢ 5 52 52
2 5 ⊢ 10 36 88
3 10 ⊢ 15 30 118
4 15 ⊢ 20 41 159
5 20 ⊢ 25 28 187
6 25 ⊢ 30 25 212
7 30 ⊢ 35 18 230
Solução:
 𝑄1 =
1.230
4
= 57,5; posicionado na segunda classe, portanto,
𝑄1 = 5,76𝑘𝑔;
 𝑄2 =
2.230
4
= 115; posicionado na terceira classe, portanto,
𝑄2 = 14,5 𝑘𝑔;
 𝑄3 =
3.230
4
= 172,5; posicionado na quinta classe, portanto,
𝑄3 = 22,41𝑘𝑔;
Exercício 4
Na empresa Sarandi LTDA., o salário dos funcionários do
setor de vendas embute as comissões sobre as vendas
realizadas. Tomando como base os salários, a empresa divide
os funcionários em quatro categorias:
 Os 25% menos produtivos (categoria C);
 Os 25% seguintes (categoria B);
 Os 25% seguintes mais produtivos (categoria A);
 Os 25% restantes (categoria especial).
Quais são os salários limites das categorias estabelecidas pela
empresa?
tabela 3 Distribuição salarial dos funcionários do setor de vendas
Classe Pesos (kg) 𝒇𝑖 Fac
1 1000 ⊢ 2000 3
2 2000 ⊢ 3000 14
3 3000 ⊢ 4000 18
4 4000 ⊢ 5000 10
5 5000 ⊢ 6000 6
6 6000 ⊢ 7000 3
Obrigada pela atenção!!!!!
REFERÊNCIAS
 TIBONI, Conceição Gentil Rabelo. Estatística Básica para os cursos de
Administração, Ciências Contábeis, Tecnológicos e de Gestão. São Paulo:
Atlas,2010.
 LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística Aplicada. 4ª ed. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2010.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Intervalo de confiança
Intervalo de confiançaIntervalo de confiança
Intervalo de confiança
Ana Luiza Lima Sousa
 
Livro pdf - Estatística e Probabilidade: exercícios resolvidos - Prof. MSc. U...
Livro pdf - Estatística e Probabilidade: exercícios resolvidos - Prof. MSc. U...Livro pdf - Estatística e Probabilidade: exercícios resolvidos - Prof. MSc. U...
Livro pdf - Estatística e Probabilidade: exercícios resolvidos - Prof. MSc. U...
Prof MSc Uanderson Rebula
 
Mat coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
Mat coordenadas polares, cilíndricas e esféricasMat coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
Mat coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
trigono_metria
 
Determinar frequencias
Determinar frequenciasDeterminar frequencias
Determinar frequencias
Jeremias Manhica
 
TEORIA DE CONJUNTOS
TEORIA DE CONJUNTOS TEORIA DE CONJUNTOS
TEORIA DE CONJUNTOS
Luciano Pessanha
 
Aula 12 medidas de dispersão
Aula 12   medidas de dispersãoAula 12   medidas de dispersão
Estatística na saúde pública e meio ambiente (1).pptx
Estatística na saúde pública e meio ambiente (1).pptxEstatística na saúde pública e meio ambiente (1).pptx
Estatística na saúde pública e meio ambiente (1).pptx
JoaoLucasDeCastroBra
 
AULA PRODUTO VETORIAL
AULA PRODUTO VETORIALAULA PRODUTO VETORIAL
AULA PRODUTO VETORIAL
naracollyer2015
 
Mat geometria figuras geometricas
Mat geometria figuras geometricasMat geometria figuras geometricas
Mat geometria figuras geometricas
trigono_metrico
 
Exercicio De ProporçãO Com Gabarito
Exercicio De ProporçãO Com GabaritoExercicio De ProporçãO Com Gabarito
Exercicio De ProporçãO Com Gabarito
guesta4929b
 
Lista de exercícios produto vetorial produto misto
Lista de exercícios produto vetorial produto mistoLista de exercícios produto vetorial produto misto
Lista de exercícios produto vetorial produto misto
Prof Paulo Roberto Batista
 
Funcao exponencial
Funcao exponencialFuncao exponencial
Funcao exponencial
slidericardinho
 
Porcentagem.ppt
Porcentagem.pptPorcentagem.ppt
Porcentagem.ppt
Rafael Moreno
 
Estatística (exercícios resolvidos - Gráficos, amplitude, médio, desvio padrã...
Estatística (exercícios resolvidos - Gráficos, amplitude, médio, desvio padrã...Estatística (exercícios resolvidos - Gráficos, amplitude, médio, desvio padrã...
Estatística (exercícios resolvidos - Gráficos, amplitude, médio, desvio padrã...
wilkerfilipel
 
Variaveis complexas
Variaveis complexasVariaveis complexas
Variaveis complexas
Brenno Fernandes
 
9° ano equações do 2° grau incompletas
9° ano equações do 2° grau incompletas9° ano equações do 2° grau incompletas
9° ano equações do 2° grau incompletas
Hélio Rocha
 
Matemática para concursos regra de três simples e composta - 10 exercícios ...
Matemática para concursos   regra de três simples e composta - 10 exercícios ...Matemática para concursos   regra de três simples e composta - 10 exercícios ...
Matemática para concursos regra de três simples e composta - 10 exercícios ...
Sulaine Almeida
 
Exercícios sobre conjuntos
Exercícios sobre conjuntosExercícios sobre conjuntos
Exercícios sobre conjuntos
Tania Lacerda
 
Juros simples e composto
Juros simples e compostoJuros simples e composto
Juros simples e composto
magnohonoratosantana
 
Coeficiente de variação
Coeficiente de variaçãoCoeficiente de variação
Coeficiente de variação
Tuane Paixão
 

Mais procurados (20)

Intervalo de confiança
Intervalo de confiançaIntervalo de confiança
Intervalo de confiança
 
Livro pdf - Estatística e Probabilidade: exercícios resolvidos - Prof. MSc. U...
Livro pdf - Estatística e Probabilidade: exercícios resolvidos - Prof. MSc. U...Livro pdf - Estatística e Probabilidade: exercícios resolvidos - Prof. MSc. U...
Livro pdf - Estatística e Probabilidade: exercícios resolvidos - Prof. MSc. U...
 
Mat coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
Mat coordenadas polares, cilíndricas e esféricasMat coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
Mat coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
 
Determinar frequencias
Determinar frequenciasDeterminar frequencias
Determinar frequencias
 
TEORIA DE CONJUNTOS
TEORIA DE CONJUNTOS TEORIA DE CONJUNTOS
TEORIA DE CONJUNTOS
 
Aula 12 medidas de dispersão
Aula 12   medidas de dispersãoAula 12   medidas de dispersão
Aula 12 medidas de dispersão
 
Estatística na saúde pública e meio ambiente (1).pptx
Estatística na saúde pública e meio ambiente (1).pptxEstatística na saúde pública e meio ambiente (1).pptx
Estatística na saúde pública e meio ambiente (1).pptx
 
AULA PRODUTO VETORIAL
AULA PRODUTO VETORIALAULA PRODUTO VETORIAL
AULA PRODUTO VETORIAL
 
Mat geometria figuras geometricas
Mat geometria figuras geometricasMat geometria figuras geometricas
Mat geometria figuras geometricas
 
Exercicio De ProporçãO Com Gabarito
Exercicio De ProporçãO Com GabaritoExercicio De ProporçãO Com Gabarito
Exercicio De ProporçãO Com Gabarito
 
Lista de exercícios produto vetorial produto misto
Lista de exercícios produto vetorial produto mistoLista de exercícios produto vetorial produto misto
Lista de exercícios produto vetorial produto misto
 
Funcao exponencial
Funcao exponencialFuncao exponencial
Funcao exponencial
 
Porcentagem.ppt
Porcentagem.pptPorcentagem.ppt
Porcentagem.ppt
 
Estatística (exercícios resolvidos - Gráficos, amplitude, médio, desvio padrã...
Estatística (exercícios resolvidos - Gráficos, amplitude, médio, desvio padrã...Estatística (exercícios resolvidos - Gráficos, amplitude, médio, desvio padrã...
Estatística (exercícios resolvidos - Gráficos, amplitude, médio, desvio padrã...
 
Variaveis complexas
Variaveis complexasVariaveis complexas
Variaveis complexas
 
9° ano equações do 2° grau incompletas
9° ano equações do 2° grau incompletas9° ano equações do 2° grau incompletas
9° ano equações do 2° grau incompletas
 
Matemática para concursos regra de três simples e composta - 10 exercícios ...
Matemática para concursos   regra de três simples e composta - 10 exercícios ...Matemática para concursos   regra de três simples e composta - 10 exercícios ...
Matemática para concursos regra de três simples e composta - 10 exercícios ...
 
Exercícios sobre conjuntos
Exercícios sobre conjuntosExercícios sobre conjuntos
Exercícios sobre conjuntos
 
Juros simples e composto
Juros simples e compostoJuros simples e composto
Juros simples e composto
 
Coeficiente de variação
Coeficiente de variaçãoCoeficiente de variação
Coeficiente de variação
 

Semelhante a 55557 9 medidas-de_separatrizes_-_quartis

560232.pptx
560232.pptx560232.pptx
560232.pptx
coordmokarzel21
 
Conjuntos numéricos gabarito
Conjuntos numéricos gabaritoConjuntos numéricos gabarito
Conjuntos numéricos gabarito
Otávio Sales
 
Aulas_MB_2020_1-1.pdf
Aulas_MB_2020_1-1.pdfAulas_MB_2020_1-1.pdf
Aulas_MB_2020_1-1.pdf
ssuserf45c481
 
Mtmbasica
MtmbasicaMtmbasica
Mtmbasica
Barto Freitas
 
Apostila matemática básica 1
Apostila matemática básica 1Apostila matemática básica 1
Apostila matemática básica 1
waynemarques
 
Apostila ifsp
Apostila   ifspApostila   ifsp
Apostila ifsp
Alex Garcia
 
622 apostila01 mb
622 apostila01 mb622 apostila01 mb
622 apostila01 mb
Rone carvalho
 
mtmbasica.pdf
mtmbasica.pdfmtmbasica.pdf
mtmbasica.pdf
DilvanaAraujo
 
Apostila eja-matematica-basica-medio-2012
Apostila eja-matematica-basica-medio-2012Apostila eja-matematica-basica-medio-2012
Apostila eja-matematica-basica-medio-2012
Marciano Santos
 
Estatistica regular 14
Estatistica regular 14Estatistica regular 14
Estatistica regular 14
J M
 
Frações e porcentagem (lista de exercício)
Frações e porcentagem (lista de exercício)Frações e porcentagem (lista de exercício)
Frações e porcentagem (lista de exercício)
Prof. Leandro
 
Fração e porcentagem (lista de exercício)
Fração e porcentagem (lista de exercício)Fração e porcentagem (lista de exercício)
Fração e porcentagem (lista de exercício)
Prof. Leandro
 
Matematica
MatematicaMatematica
Matematica
Cleuvânia Dias
 
Matematica eja
Matematica ejaMatematica eja
Matematica eja
Marlei Bento
 
Frações e números decimais
Frações e números decimaisFrações e números decimais
Frações e números decimais
Erasmo lopes
 

Semelhante a 55557 9 medidas-de_separatrizes_-_quartis (15)

560232.pptx
560232.pptx560232.pptx
560232.pptx
 
Conjuntos numéricos gabarito
Conjuntos numéricos gabaritoConjuntos numéricos gabarito
Conjuntos numéricos gabarito
 
Aulas_MB_2020_1-1.pdf
Aulas_MB_2020_1-1.pdfAulas_MB_2020_1-1.pdf
Aulas_MB_2020_1-1.pdf
 
Mtmbasica
MtmbasicaMtmbasica
Mtmbasica
 
Apostila matemática básica 1
Apostila matemática básica 1Apostila matemática básica 1
Apostila matemática básica 1
 
Apostila ifsp
Apostila   ifspApostila   ifsp
Apostila ifsp
 
622 apostila01 mb
622 apostila01 mb622 apostila01 mb
622 apostila01 mb
 
mtmbasica.pdf
mtmbasica.pdfmtmbasica.pdf
mtmbasica.pdf
 
Apostila eja-matematica-basica-medio-2012
Apostila eja-matematica-basica-medio-2012Apostila eja-matematica-basica-medio-2012
Apostila eja-matematica-basica-medio-2012
 
Estatistica regular 14
Estatistica regular 14Estatistica regular 14
Estatistica regular 14
 
Frações e porcentagem (lista de exercício)
Frações e porcentagem (lista de exercício)Frações e porcentagem (lista de exercício)
Frações e porcentagem (lista de exercício)
 
Fração e porcentagem (lista de exercício)
Fração e porcentagem (lista de exercício)Fração e porcentagem (lista de exercício)
Fração e porcentagem (lista de exercício)
 
Matematica
MatematicaMatematica
Matematica
 
Matematica eja
Matematica ejaMatematica eja
Matematica eja
 
Frações e números decimais
Frações e números decimaisFrações e números decimais
Frações e números decimais
 

55557 9 medidas-de_separatrizes_-_quartis

  • 2. Medidas de posição  Fractis: são números que separam , ou dividem, um conjunto de dados ordenado em partes iguais. As medidas de posição separatrizes podem ser classificadas em:  Mediana: divide a série em duas partes iguais (𝑀 𝑑);  Quartis: divide a série em quatro partes iguais (𝑄1, 𝑄2, 𝑄3);  Decis: divide a série em dez partes iguais (𝐷1, 𝐷2, … , 𝐷9);  Percentis: divide a série em cem partes iguais (𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃99);
  • 3. Quartis Interpretação:  O primeiro quartil (𝑄1) separa os primeiros 25% dos elementos da série;  O segundo quartil (𝑄2) sempre será igual a mediana;  O terceiro quartil (𝑄3) separa os primeiros 75% dos elementos da série;
  • 4. Cálculo de quartil para série de dados não agrupados  𝑄1 corresponde a mediana da primeira metade dos elementos da série;  𝑄2 é a mediana de todos os elementos da série;  𝑄3 é a mediana da segunda metade dos elementos da série.
  • 5. Exemplo 1 : Dados o conjunto de valores: 7,13, 5, 12, 16, 4, 9, 15, 6. Calcule os quartis 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3. Procedimento para solução: 1. Determine o rol; 2. Determine 𝑄2; 3. Determine 𝑄1e 𝑄3. Resposta: 𝑄1 = 5,5; 𝑄2 = 9; 𝑄3 = 14
  • 6. Cálculo de quartis para dados agrupados sem intervalo de classe  Representação: 𝑄 𝑘; 𝑘 = 1,2,3.  Posição 𝑄 𝑘 = 𝑘𝑛 4 ;  Localize esse valor na coluna de frequência acumulada;  Verifique na coluna da variável em estudo qual o valor da variável localizada na classe do quartil 𝑄 𝑘 considerado.
  • 7. Exemplo 2: O time de futebol masculino, constituído pelos alunos do ensino fundamental e médio do Colégio Márcia Mariana de Itabiara, tem as idades discriminadas na Tabela 1. Calcule o valor dos quartis.
  • 8. tabela 1 Distribuição da idade do time masculino de futebol Classe Idade 𝒇𝑖 Fac 1 11 3 3 2 12 4 7 3 13 3 10 4 14 4 14 5 15 3 17 6 16 5 22 7 17 3 25
  • 9. cálculo  𝑄1 = 1.25 4 = 6,25; posicionado na segunda classe, portanto, 𝑄1 = 12anos;  𝑄2 = 2.25 4 = 12,5; posicionado na quarta classe, portanto, 𝑄2 = 14 anos;  𝑄3 = 3.25 4 = 18,75; posicionado na sexta classe, portanto, 𝑄3 = 16 anos;
  • 10. Cálculo dos quartis para dados agrupados com intervalo de classe Utilizando a notação anterior, determinamos o valor da variável que corresponde ao quartil 𝑄 𝑘 utilizando a seguinte fórmula: 𝑄 𝑘 = 𝑙 𝑄 𝑘 + 𝑘. 𝑛 4 − 𝐹𝑎𝑛𝑡 𝑓𝑄 𝑘 𝑕 𝑄 𝑘 Onde a posição de 𝑄 𝑘 é determinada por: 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑄 𝑘 = 𝑘. 𝑛 4
  • 11. Significado dos símbolos utilizados na fórmula: Sendo: 𝑙 𝑄 𝑘 : limite inferior do intervalo de classe do quartil considerado; 𝐹𝑎𝑛𝑡 : frequência acumulada da classe anterior a classe do quartil considerado; 𝑓𝑄 𝑘 : frequência simples da classe de 𝑄 𝑘; n: número de elementos coletados na pesquisa; 𝑕 𝑄 𝑘 : amplitude do intervalo de classe do quartil considerado.
  • 12. Exercício 3 Numa fábrica de objetos de decoração, a distribuição do peso das peças fabricadas está registrada na tabela 2. calcule o valor dos quartis.
  • 13. tabela 2 Distribuição dos pesos dos objetos de decoração Classe Pesos (kg) 𝒇𝑖 Fac 1 0 ⊢ 5 52 52 2 5 ⊢ 10 36 88 3 10 ⊢ 15 30 118 4 15 ⊢ 20 41 159 5 20 ⊢ 25 28 187 6 25 ⊢ 30 25 212 7 30 ⊢ 35 18 230
  • 14. Solução:  𝑄1 = 1.230 4 = 57,5; posicionado na segunda classe, portanto, 𝑄1 = 5,76𝑘𝑔;  𝑄2 = 2.230 4 = 115; posicionado na terceira classe, portanto, 𝑄2 = 14,5 𝑘𝑔;  𝑄3 = 3.230 4 = 172,5; posicionado na quinta classe, portanto, 𝑄3 = 22,41𝑘𝑔;
  • 15. Exercício 4 Na empresa Sarandi LTDA., o salário dos funcionários do setor de vendas embute as comissões sobre as vendas realizadas. Tomando como base os salários, a empresa divide os funcionários em quatro categorias:  Os 25% menos produtivos (categoria C);  Os 25% seguintes (categoria B);  Os 25% seguintes mais produtivos (categoria A);  Os 25% restantes (categoria especial). Quais são os salários limites das categorias estabelecidas pela empresa?
  • 16. tabela 3 Distribuição salarial dos funcionários do setor de vendas Classe Pesos (kg) 𝒇𝑖 Fac 1 1000 ⊢ 2000 3 2 2000 ⊢ 3000 14 3 3000 ⊢ 4000 18 4 4000 ⊢ 5000 10 5 5000 ⊢ 6000 6 6 6000 ⊢ 7000 3
  • 17. Obrigada pela atenção!!!!! REFERÊNCIAS  TIBONI, Conceição Gentil Rabelo. Estatística Básica para os cursos de Administração, Ciências Contábeis, Tecnológicos e de Gestão. São Paulo: Atlas,2010.  LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística Aplicada. 4ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.