O documento descreve medidas de posição como mediana, quartis, decis e percentis. Explica que quartis dividem uma série ordenada em quatro partes iguais, com o primeiro quartil separando os primeiros 25% dos elementos, o segundo quartil sendo igual à mediana, e o terceiro quartil separando os primeiros 75% dos elementos. Também fornece exemplos de como calcular quartis para séries de dados agrupados e não agrupados.

1. Medidas de separatrizes
Quartis

2. Medidas de posição
 Fractis: são números que separam , ou dividem, um
conjunto de dados ordenado em partes iguais.
As medidas de posição separatrizes podem ser classificadas
em:
 Mediana: divide a série em duas partes iguais (𝑀 𝑑);
 Quartis: divide a série em quatro partes iguais (𝑄1, 𝑄2, 𝑄3);
 Decis: divide a série em dez partes iguais (𝐷1, 𝐷2, … , 𝐷9);
 Percentis: divide a série em cem partes iguais (𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃99);

3. Quartis
Interpretação:
 O primeiro quartil (𝑄1) separa os primeiros 25% dos
elementos da série;
 O segundo quartil (𝑄2) sempre será igual a mediana;
 O terceiro quartil (𝑄3) separa os primeiros 75% dos
elementos da série;

4. Cálculo de quartil para série de dados não
agrupados
 𝑄1 corresponde a mediana da primeira metade dos
elementos da série;
 𝑄2 é a mediana de todos os elementos da série;
 𝑄3 é a mediana da segunda metade dos elementos da série.

5. Exemplo 1 :
Dados o conjunto de valores: 7,13, 5, 12, 16, 4, 9, 15, 6. Calcule
os quartis 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3.
Procedimento para solução:
1. Determine o rol;
2. Determine 𝑄2;
3. Determine 𝑄1e 𝑄3.
Resposta: 𝑄1 = 5,5; 𝑄2 = 9; 𝑄3 = 14

6. Cálculo de quartis para dados agrupados sem
intervalo de classe
 Representação: 𝑄 𝑘; 𝑘 = 1,2,3.
 Posição 𝑄 𝑘 =
𝑘𝑛
4
;
 Localize esse valor na coluna de frequência acumulada;
 Verifique na coluna da variável em estudo qual o valor da
variável localizada na classe do quartil 𝑄 𝑘 considerado.

7. Exemplo 2:
O time de futebol masculino, constituído pelos alunos do
ensino fundamental e médio do Colégio Márcia Mariana de
Itabiara, tem as idades discriminadas na Tabela 1. Calcule o
valor dos quartis.

8. tabela 1 Distribuição da idade do time masculino de futebol
Classe Idade 𝒇𝑖 Fac
1 11 3 3
2 12 4 7
3 13 3 10
4 14 4 14
5 15 3 17
6 16 5 22
7 17 3 25

9. cálculo
 𝑄1 =
1.25
4
= 6,25; posicionado na segunda classe, portanto,
𝑄1 = 12anos;
 𝑄2 =
2.25
4
= 12,5; posicionado na quarta classe, portanto,
𝑄2 = 14 anos;
 𝑄3 =
3.25
4
= 18,75; posicionado na sexta classe, portanto,
𝑄3 = 16 anos;

10. Cálculo dos quartis para dados agrupados com
intervalo de classe
Utilizando a notação anterior, determinamos o valor da
variável que corresponde ao quartil 𝑄 𝑘 utilizando a seguinte
fórmula:
𝑄 𝑘 = 𝑙 𝑄 𝑘
+
𝑘. 𝑛
4
− 𝐹𝑎𝑛𝑡
𝑓𝑄 𝑘
𝑕 𝑄 𝑘
Onde a posição de 𝑄 𝑘 é determinada por:
𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑄 𝑘 =
𝑘. 𝑛
4

11. Significado dos símbolos utilizados na fórmula:
Sendo:
𝑙 𝑄 𝑘
: limite inferior do intervalo de classe do quartil
considerado;
𝐹𝑎𝑛𝑡 : frequência acumulada da classe anterior a classe do
quartil considerado;
𝑓𝑄 𝑘
: frequência simples da classe de 𝑄 𝑘;
n: número de elementos coletados na pesquisa;
𝑕 𝑄 𝑘
: amplitude do intervalo de classe do quartil considerado.

12. Exercício 3
Numa fábrica de objetos de decoração, a distribuição do peso
das peças fabricadas está registrada na tabela 2. calcule o valor
dos quartis.

13. tabela 2 Distribuição dos pesos dos objetos de decoração
Classe Pesos (kg) 𝒇𝑖 Fac
1 0 ⊢ 5 52 52
2 5 ⊢ 10 36 88
3 10 ⊢ 15 30 118
4 15 ⊢ 20 41 159
5 20 ⊢ 25 28 187
6 25 ⊢ 30 25 212
7 30 ⊢ 35 18 230

14. Solução:
 𝑄1 =
1.230
4
= 57,5; posicionado na segunda classe, portanto,
𝑄1 = 5,76𝑘𝑔;
 𝑄2 =
2.230
4
= 115; posicionado na terceira classe, portanto,
𝑄2 = 14,5 𝑘𝑔;
 𝑄3 =
3.230
4
= 172,5; posicionado na quinta classe, portanto,
𝑄3 = 22,41𝑘𝑔;

15. Exercício 4
Na empresa Sarandi LTDA., o salário dos funcionários do
setor de vendas embute as comissões sobre as vendas
realizadas. Tomando como base os salários, a empresa divide
os funcionários em quatro categorias:
 Os 25% menos produtivos (categoria C);
 Os 25% seguintes (categoria B);
 Os 25% seguintes mais produtivos (categoria A);
 Os 25% restantes (categoria especial).
Quais são os salários limites das categorias estabelecidas pela
empresa?

16. tabela 3 Distribuição salarial dos funcionários do setor de vendas
Classe Pesos (kg) 𝒇𝑖 Fac
1 1000 ⊢ 2000 3
2 2000 ⊢ 3000 14
3 3000 ⊢ 4000 18
4 4000 ⊢ 5000 10
5 5000 ⊢ 6000 6
6 6000 ⊢ 7000 3

17. Obrigada pela atenção!!!!!
REFERÊNCIAS
 TIBONI, Conceição Gentil Rabelo. Estatística Básica para os cursos de
Administração, Ciências Contábeis, Tecnológicos e de Gestão. São Paulo:
Atlas,2010.
 LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística Aplicada. 4ª ed. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2010.