O documento discute medidas de comprimento, área e suas unidades, apresentando atividades para formalizar esses conceitos entre alunos. Aborda a história da padronização de medidas e do Sistema Internacional de Unidades, além de explicar os conceitos de grandeza, medição e instrumentos usados.

1. GRANDEZAS E MEDIDAS:
Comprimento, Superfície, Medidas de Informática e suas relações
Equipe de Matemática –DEB/SEED
Claudia Cavichiolo
Helenice F. Seara
Lucimar D. Gusmão
Renata C. Lopes
2011

2. Objetivos:
-Desenvolver atividades que articulam conteúdos de Grandezas e Medidas, Geometria, Números e Operações;
-Destacar aspectos históricos que levaram à padronização das medidas;
-Resolver situações-problema envolvendo Grandezas e Medidas e Geometria.

3. Justificativa:
O conteúdo Grandezas e Medidas está presente em todas as séries do currículo escolar. Pela sua importância social no cotidiano das pessoas, os alunos das séries finais do EF já possuem esse conhecimento.

4. Para formalizar esse conhecimento, o aluno pode realizar algumas atividades.
O ato de medir requer experiência e prática e o estabelecimentos do atributo da grandeza que se quer medir. Portanto, conceitos de “medição” e “grandeza” devem ser discutidos ou retomados e aprofundados.

5. Grandezas e Medidas
Nas situações do dia a dia é comum ver números relacionados à medidas:
Quanto eu peso?
Quanto tempo gasto no banho?
Qual minha altura?

6. ATIVIDADE 1
Essa atividade poderá ser realizada em pequenos grupos. Solicite aos alunos para medir a altura integrantes de cada grupo, utilizando o palmo como unidade de medida. As medidas obtidas (nº de palmos) deverão ser registradas em uma tabela, conforme abaixo:

7. Discussão
-A medida da altura do mesmo aluno é igual em todas as tabelas?
-O palmo pode ser utilizado como padrão de medida de comprimento?

8. HISTÓRIA
Ao trabalhar com conteúdos de medidas é interessante apresentar alguns aspectos históricos, destacando que, inicialmente,o homem utilizava partes do próprio corpo como unidades de medidas: pé, palmo, passo, braço, etc.

10. É importante evidenciar que a padrodinazação dos sistemas de medidas ocorreu devido a uma necessidade humana, com a intensificiação das relações comerciais e sociais.
Em 1872, o Brasil adotou o sistema métrico padrão, reconhecido e aceito em muitos países.

11. Medição
O Instituto de Pesos e Medida (SP) destaca que:
“Existe uma imensa variedade de coisas diferentes que podem ser medidas sob vários aspectos. Imagine uma lata, dessas que são usadas para refrigerante. Você pode medir a sua altura, pode medir quanto ela "pesa" e pode medir quanto líqüido ela pode comportar. Cada um desses aspectos (comprimento, massa, volume) implica numa grandeza física diferente”
(http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/medir.asp?vpro=abe).

12. Assim, o ato de “medir”, é definido como:
“Medir é comparar uma grandeza com uma outra, de mesma natureza, tomada como padrão. Medição é, portanto, o conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza” (http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/medir.aspvpro=abe)

13. Grandeza
É o atributo físico de um corpo que pode ser qualitativamentedistinguido e quantitativamente determinado.
Por exemplo:
A altura de uma embalagem de leite é um dos atributos dessa embalagem, sendo definida pela grandeza comprimento.

14. Comprimento é um atributo de um corpo que é:
-Qualitativamentediferente dos outros atributos, como o volume ou a capacidade do corpo.
-Quantitativamentedeterminável, ou seja, pode expressar-se por um número.

15. Unidade de Medida
Para determinar a medida de uma grandeza, se faz necessário dispor de uma outra grandeza de mesma natureza.
Define-se essa grandeza por uma convenção, de modo que seja possível compará-la com outras.

16. Unidade padrão de medidas de comprimentos:
Define-se pelo Sistema Internacional de Unidades -SI, o Metro, seus múltiplos e submúltiplos, como a unidade de medida padrão de comprimento.

17. O Metro
(definição convencionada)
“É o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo”.
(http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/medir.asp?vpro=abe)

18. Para medir comprimentos utilizamos
instrumentos como a régua, a fita métrica, a trena, o metro articulado (de pedreiro)

19. É importante chamar a atenção dos alunos, especialmente, quando o instrumento de medida é a régua, para a forma correta de sua utilização:
Fonte: http://valdenirosa.blogspot.com/2008/10/grandezas-e- medidas.html

20. ATIVIDADE 2
Analisando uma régua escolar e uma fita métrica responda:
a) Quantos centímetros tem um metro?
b) Quantos centímetros tem sua régua?
c) Quantos centímetros a fita métrica tem a mais que a régua?
d) Quantos milímetros tem um centímetro?

21. ATIVIDADE 3
Utilizando a fita métrica, meça a altura (em cm) de cada aluno integrante da equipe, e registre em outra tabela:

22. ATIVIDADE 4
Transforme os dados da tabela em metro.
KM
HM
DAM
M
DM
CM
MM

23. DISCUSSÃO
Discuta com os alunos as transformações de centímetro para metro.
Por exemplo, se a medida da altura do aluno é 162cm:
-De que forma cada algarismo é organizado na tabela?
-O aluno compreende a representação da posição que cada algarismo ocupa?

24. ATIVIDADE 5
Atividade Física 1 –Caminhada
Sabemos que atividade física é fundamental para o organismo. Caminhar é uma atividade indicada para as pessoas de todas as idades.
O professor de Educação Física de uma escola, antes de qualquer atividade esportiva, propõe um aquecimento para os alunos: dar 5 voltas completas na quadra de esporte.
Vamos explorar a quadra da escola:

25. a) Meça o perímetro da quadra de esporte e registre em seu caderno.
b) Se um aluno completou 5 voltas nessa quadra, ele caminhou quantos metros?
c) Supondo que a escola oferte três aulas semanais de Educação Física, quantos metros o aluno terá percorrido ao final de um mês?
d) E em quilômetros?

26. SUPERFÍCIE
Para medir superfícieutilizamos unidades de medida de superfície ou unidades de área. A medida padrão é o metro quadrado (m²).

27. Discussão:
A medida de área do sistema decimal tem como unidade padrão o metro quadrado: m2.
O expoente 2 do m2indicaque esta é uma unidade de medida com duas dimensões: comprimento e largura.
Quando a área é pequena, utilizamos o cm2e quando é muito grande podemos utilizar o km2.

28. Unidades de medida de Superfície ou unidades de Área
As unidades mais utilizadas para medir superfície (área) são: o metro, o quilômetro, o centímetro e o milímetro. Tomando como referência o Metro, então temos:
Cada unidade vale 100 vezes a que fica à sua direita

29. ATIVIDADE 6
1 -Em pequenos grupos, construa:
-um “quadrado” de 1 metro de lado, utilizando folhas de jornal;
-um “quadrado” de 10 centímetros de lado, utilizando cartolina.

30. a) Verifique: quantos quadrados menores são necessários para medir cada ladodo quadrado maior?
b) Fazendo estimativa, calcule quantos quadrados menores são necessários para cobrir todo o quadrado maior?

31. Discussão:
Em cada lado do quadrado de 1 metro de lado, cabem 10 quadrados de 10 centímetros de lado.
Se tivéssemos que preencher todo o quadrado maior, precisaríamos de 100 quadrados menores para cobrí-lo inteirinho!

32. Os alunos verificarão que cabem 10 quadrados de cartolina em cada lado do quadrado de jornal.
Não precisamos contar um por um para saber quantos desses quadrados cabem no jornal, pois sabemos que cada quadrado mede 10 cm.
Se temos 10 quadrados de 10cm de lado, então, essa medida é igual a 100 cm.
Também sabemos que 100cm equivale a 1m.
Portanto, a medida da superfície do quadrado maior é de 1 m2.

33. No entanto, se utilizarmos as medidas dos lados, utilizando o quadrado de cartolina, e multiplicá-las entre si, teremos:
10 x 10 = 100 quadrados de 10cm
Mas, se os quadrados menores medem 10cm x 10cm, então cada um mede 100cm2.
Então, qual é a medida, em centímetros, do quadrado maior?

34. ATIVIDADE 7
Para cobrir o piso da sala de aula, quantos quadrados de 1 metro de lado, aproximadamente, são necessários?

35. Discussão:
Como tornar mais simples essa atividade? Como descobrir quantos quadrados medindo um metro de lado, seriam necessários para cobrir o chão da sala, sem precisar colocar lado a lado as folhas de jornal?

36. Basta o aluno reproduzir a atividade anterior, ou seja, multiplicar o número de quadrados de jornal que cabem nos lados adjacentes.
Dessa forma, obterá a medida da superfície da sala de aula, em m2.

37. ATIVIDADE 8
-Equivalência entre superfícies de figuras Planas.
Para essa atividade será necessário preparar o material previamente: Em folha de papel cartaz, recorte figuras geométricas com formato de:
1 Quadrado; 1 Triângulo isósceles; 2 Triângulos Retângulos; 1 Retângulo; 2 Losangos;
1 Paralelogramo; 1 Trapézio.
(O professor poderá fazer o molde dessas figuras para que cada aluno contrua as suas)

38. As medidas dos lados dessas figuras deverão ter:
Quadrado:8 cm
Triângulo isósceles:10 e 12 cm
Triângulos Retângulos:10, 8 e 6 cm
Retângulo: 12 e 8 cm
Losangos:10 cm
Paralelogramo:20 e 8 cm (lados),8 cm (altura)
Trapézio:20 cm (base maior),
8 cm (base menor), 8 cm (altura).

39. Contexto para a atividade
Trata-se de uma história que será contada ao alunos: “O dinheiro geométrico do país da Matemática”. Os alunos deverão descobrir valores das cédulas em formato geométrico, fazendo composição e decomposição de figuras.

40. Apartir dos valores conhecidos, faz-se a sobreposição de figuras e, na medida em que descobrem o valor de uma nova cédula, poderão descobrir os valores de outras.

41. O dinheiro geométrico do país da Matemática
“Um país chamado Matemática tem como presidente um grande geômetra - excelentíssimo Senhor Euclides.

42. Logo que assumiu a presidência, a primeira coisa que Euclides fez, foi uma reforma na economia do país, criando um novo sistema monetário.
Sendo o presidente desse país um amante da Geometria, não é surpreendente que tenha denominado esse sistema monetário de Sistema Geométrico.”

43. No Sistema Monetário do país da Matemática:
-As cédulas de dinheiro têm formatos de paralelogramos e triângulos.
-O valor de cada cédula equivale a uma quantia em reais.

44. Na tabela a seguir, você encontrará todas essas cédulas, porém, os valores conhecidos são apenas do trapézio e do triângulo retângulo. O seu desafio será descobrir os valores das demais cédulas.

46. Uma forma de encontrar os valores é a seguinte:

48. Unidade de Medida de Informática
Você sabe o que é o byte?
Ou o megabyte e o gigabyte?

49. Sabemos que o metro é uma unidade de medida de comprimento, o grama é uma unidade de medida de massa, o byteé a unidade de medida de informação.

50. Já os termos como quilo, mega, giga, tera indicam a quantidade dos caracteres (as letras, os acentos, a pontuação, os espaços, etc)armazenados nos computadores.

51. Um quilo já sabemos que é igual a 1000.
No entanto, na informática ele indica uma quantidade um pouco maior: 1 024 caracteres.
Isto, porque a base de cálculo dos dados é a base 2.
Ou seja, em informática, o quilo equivale a 21 0, que é igual a 1 024 caracteres.

52. O mega equivale a 22 0
O giga equivale a 23 0
O tera é igual a 24 0 e assim por diante.
(Disponível em: http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php?codInscr=4112&PHPSESSID=2011051615424434)

53. Atividade:
-Peça para o seu aluno calcular a capacidade de um celular que possui 2 gigas de memória.
Resposta: Se 1 giga = 1 073 741 824, então, 2 giga será
2 147 483 648.

54. VÍDEOS
Sugestão:
Vídeo 1
Comprimento, superfície, volume, capacidade, massa e tempo.
Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=ApesKqnUMks&feature=related
Vídeo2
Informática.
Disponívelem: http://www.youtube.com/watch?v=sgF6_G-weT4