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(m.d.c. e m.m.c.)
 Máximo Divisor Comum – é o maior divisor comum
entre dois ou mais números
 Mínimo Múltiplo Comum – é o mínimo múltiplo
comum entre dois ou mais números, e que não anula
(ou seja, não pode ser o zero)
Para calcularmos tanto um máximo divisor comum
como um mínimo múltiplo comum é necessário saber
como decompor um números em fatores primos.
Para decompor um número em fatores primos, vamos
ter que dividi-lo sempre pelo número mais pequeno
possível!
Exemplo: Queremos decompor em fatores primos o
número 96.
96 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
96 é divisível por 2, dando 48
48 é divisível por 2, dando 24
24 é divisível por 2, dando 12
1 não é divisível por nenhum
número de modo a dar um
número inteiro que não seja ele
mesmo
12 é divisível por 2, dando 6
6 é divisível por 2, dando 3
3 não é divisível por 2, mas é divisível
por 3, dando 1
Então:
96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
96 = 25 x 3
Agora que já sabemos decompor números em fatores
comuns, mais facilmente aprenderemos como obter o
máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum
de dois ou mais números.
É o produto dos fatores comuns do maior expoente
Isto significa:
Perante dois números e a sua decomposição em fatores primos,
juntamos todos os números da decomposição que são comuns a ambos
os números, quando o número é igual colocamo-lo só uma vez, mas
quando têm expoentes diferentes, colocamos o número comum com
maior expoente– obtendo assim o máximo divisor comum.
Exemplo:
96= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 3
60 = 2 x 2 x 5 x 3 = 22 x 5 x 3
96 2 60 2
48 2 30 2
24 2 15 5
12 2 3 3
6 2 1
3 3
1
Conseguimos ver que entre 96 e 60, os números em comum
na decomposição de fatores primos são o 2 e o 3.
Logo, m.d.c. (96,60) = 2 x 3
Mas... Se olharmos com atenção, o número que temos tanto
na decomposição de 96 como na de 60 não é 2 mas sim 25 ou
22.
Como não podemos colocar dois números iguais, embora
tenham expoentes diferentes, colocamos só aquele que tem o
maior expoente (neste caso, o 25).
Então, m.d.c. (96, 60) = 25 x 3 = 10 x 3 = 30
É o produto dos fatores comuns e não comuns do
maior expoente
Isto significa:
Perante dois números e a sua decomposição em fatores primos,
juntamos todos os números da decomposição. Quando o número é
igual colocamo-lo só uma vez, mas quando têm expoentes diferentes,
colocamos o número comum com maior expoente– obtendo assim o
mínimo múltiplo comum.
Exemplo:
96= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 3
60 = 2 x 2 x 5 x 3 = 22 x 5 x 3
96 2 60 2
48 2 30 2
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12 2 3 3
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1
Conseguimos ver que entre 96 e 60, os números em comum
na decomposição de fatores primos são o 2 e o 3 e os não
comum são o 5.
Logo, m.m.c. (96,60) = 2 x 3 x 5
Mas tendo com base o que já aprendemos antes sobre os
expoentes (apenas colocamos o número comum com maior
expoente), obtemos:
m.m.c. (96, 60) = 25 x 3 x 5 = 10 x 3 x 5 = 30 x 5 = 150

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Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum

  • 2.  Máximo Divisor Comum – é o maior divisor comum entre dois ou mais números  Mínimo Múltiplo Comum – é o mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números, e que não anula (ou seja, não pode ser o zero)
  • 3. Para calcularmos tanto um máximo divisor comum como um mínimo múltiplo comum é necessário saber como decompor um números em fatores primos. Para decompor um número em fatores primos, vamos ter que dividi-lo sempre pelo número mais pequeno possível!
  • 4. Exemplo: Queremos decompor em fatores primos o número 96. 96 2 48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1 96 é divisível por 2, dando 48 48 é divisível por 2, dando 24 24 é divisível por 2, dando 12 1 não é divisível por nenhum número de modo a dar um número inteiro que não seja ele mesmo 12 é divisível por 2, dando 6 6 é divisível por 2, dando 3 3 não é divisível por 2, mas é divisível por 3, dando 1 Então: 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 96 = 25 x 3
  • 5. Agora que já sabemos decompor números em fatores comuns, mais facilmente aprenderemos como obter o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números.
  • 6. É o produto dos fatores comuns do maior expoente Isto significa: Perante dois números e a sua decomposição em fatores primos, juntamos todos os números da decomposição que são comuns a ambos os números, quando o número é igual colocamo-lo só uma vez, mas quando têm expoentes diferentes, colocamos o número comum com maior expoente– obtendo assim o máximo divisor comum.
  • 7. Exemplo: 96= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 3 60 = 2 x 2 x 5 x 3 = 22 x 5 x 3 96 2 60 2 48 2 30 2 24 2 15 5 12 2 3 3 6 2 1 3 3 1 Conseguimos ver que entre 96 e 60, os números em comum na decomposição de fatores primos são o 2 e o 3. Logo, m.d.c. (96,60) = 2 x 3 Mas... Se olharmos com atenção, o número que temos tanto na decomposição de 96 como na de 60 não é 2 mas sim 25 ou 22. Como não podemos colocar dois números iguais, embora tenham expoentes diferentes, colocamos só aquele que tem o maior expoente (neste caso, o 25). Então, m.d.c. (96, 60) = 25 x 3 = 10 x 3 = 30
  • 8. É o produto dos fatores comuns e não comuns do maior expoente Isto significa: Perante dois números e a sua decomposição em fatores primos, juntamos todos os números da decomposição. Quando o número é igual colocamo-lo só uma vez, mas quando têm expoentes diferentes, colocamos o número comum com maior expoente– obtendo assim o mínimo múltiplo comum.
  • 9. Exemplo: 96= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 3 60 = 2 x 2 x 5 x 3 = 22 x 5 x 3 96 2 60 2 48 2 30 2 24 2 15 5 12 2 3 3 6 2 1 3 3 1 Conseguimos ver que entre 96 e 60, os números em comum na decomposição de fatores primos são o 2 e o 3 e os não comum são o 5. Logo, m.m.c. (96,60) = 2 x 3 x 5 Mas tendo com base o que já aprendemos antes sobre os expoentes (apenas colocamos o número comum com maior expoente), obtemos: m.m.c. (96, 60) = 25 x 3 x 5 = 10 x 3 x 5 = 30 x 5 = 150