Decomposição em fatores primos

1. AULA N.º 7
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
Escola Secundária Mães de Água
Disciplina de Matemática
7.º ano
2021/2022

2.  Número PRIMOS
 São todos os números que só têm dois divisores, o 1 e o próprio número.
 Exemplos:
 D2 = {1;2} D3 = {1;3} D5 = {1;5} D7 = {1;7} D11 = {1;11}
D13 = {1;13} D17 = {1;17} D19 = {1;19} D23 = {1;23} D29 = {1;29} …
 Números COMPOSTOS
 São todos os números que têm mais do que 2 divisores.
 Exemplos:
 D4 = {1;2;4} D6 = {1;2;3;6} D8 = {1;2;4;8} D9 = {1;3;9}
Divisores de um número
Números Primos e Compostos

3. Decomposição em fatores primos
 Decompor um número em fatores primos, significa descobrir os números primos
que, ao serem multiplicados, o resultado é o número que estamos a decompor.
 Esta decomposição pode ser feita de três formas.

4. Decompor o número 90 em fatores primos
1.ª Forma
 Começa-se por transformar o 90 num produto de fatores.
 Por exemplo, 9 x 10 = 90
 Os fatores 9 e 10 não são primos, mas 9 = 3 x 3 e 10 = 2 x 5
 Então,
 Logo, 90 = 3 x 3 x 2 x 5 = 32 x 2 x 5
X
X
90
9 10
3 3 2 5
X
Pensamos em dois
números ao acaso, que
multiplicados dão 90,
mesmo que não sejam
primos e repetimos o
processo até chegarmos
aos números primos mais
pequenos possíveis, que já
não são possíveis de
decompor.

5. Decompor o número 90 em fatores primos
2.ª Forma
 Partindo da decomposição, tem-se:
 2 x 45 = 90
 3 x 15 = 45
 3 x 5 = 15
 Ou seja, 90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x 32 x 5
90
2 45
3 15
3 5
X
X
X
Começamos por dividir o 90 pelo divisor primo mais
pequeno possível. Depois, dividimos o resultado obtido
pelo divisor primo mais pequeno possível. Repetimos o
processo quantas vezes forem necessárias, até obtermos
apenas números primos.

6. Decompor o número 90 em fatores primos
3.ª Forma
 Utilizam-se divisões sucessivas, em que os divisores são números primos,
sempre o mais pequeno possível.
 Daqui resulta que 90 = 2 x 32 x 5

7. Decomposição de números em fatores primos
Tarefa 1
 Decompõe o número 128 em fatores primos.

8. Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum
através da decomposição de números

9. m.m.c e m.d.c. entre 18 e 32
Tarefa 2
18 2
9 3
3 3
1
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Decomposição
em fatores
primos do 18
Decomposição
em fatores
primos do 32
2 x 3 x 3
ou
2 x 32
2 x 2 x 2 x 2 x 2
ou
25
m.m.c. (18;32)
1.º 2.º
25 x 32 = 32 x 9 = 288
3.º m.d.c. (18;32)
2