O documento discute conceitos matemáticos como multiplicação, propriedades da multiplicação (comutativa, associativa, distributiva), expressões numéricas e potências. Explica como calcular produtos de números inteiros e decimais e como resolver problemas usando propriedades da multiplicação.

1. Multiplicação
ES/2,3 c Sec Dr. Azevedo Neves Matemática 5ºano Prof. Carla Baptista

2. Multiplicação de números inteiros e
de números decimais
* A multiplicação é uma operação que permite calcular rapidamente a soma
de parcelas iguais.
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 x 4 = 24
Algoritmo da multiplicação:
7,28 Duas casas decimais
728
Fatores X 8,6 Uma casa decimal
X 86
4368 4368
5824 5824
62608 Produto 62,608 Três casas decimais
Lê-se: o produto de 728 por 86 é Lê-se: o produto de 7,28 por 8,6 é
62608. 62,608.

3. Propriedade Comutativa
6 cm 4 cm
P = 6 + 6 + 6 + 6 = 4 x 6 = 24 cm P = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 x 4 = 24 cm
4x6=6x4
Propriedade Comutativa – Numa multiplicação, se trocarmos a
ordem dos factores, o produto não se altera.
Exemplo: 4 x 6 = 6 x 4

4. Elemento Neutro e Elemento Absorvente
O Zero é o elemento absorvente da multiplicação, pois sempre
que um dos factores é zero, o produto é zero.
Exemplo: 45 x 0 = 0 x 45 = 0
O Um é o elemento neutro da multiplicação, pois sempre que
um dos factores é 1, o produto é igual ao outro factor.
Exemplo: 45 x 1 = 1 x 45 = 45

5. Propriedade Associativa
Na figura estão representadas as estantes da
Biblioteca de uma escola, onde estão expostos
os livros relacionados com a Natureza.
Como é que podemos calcular o número de
livros existente?
Propriedade Associativa da Multiplicação – Podemos associar os
factores de modo diferente que o produto não se altera.
Exemplo: (2×3) ×9 = 2 ×(3 ×9)

6. Propriedade Distributiva
Um grupo de escuteiros vai acampar no Gerês, nas férias de Verão.
Levam cinco tendas para os rapazes e três tendas para as raparigas.
Cada tenda leva quatro pessoas. Quantos escuteiros vão ao
acampamento?
Podemos resolver o problema utilizando dois processos diferentes:
1º Processo
Total das tendas : 5 + 3
Cada tenda leva 4 pessoas
Total de pessoas:
4×(5+3)= 4 × 8
= 32

7. 2º processo Podemos concluir então que:
Nº de rapazes : 4 × 5 4×(5+3)=4×5+4×3
Nº de raparigas: 4 ×3
Total de pessoas:
4 × 5 + 4 × 3 = 20+ 12
=32
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse
número por cada uma das parcelas.
Exemplo: 4 × ( 5 + 3 ) = 4 × 5 + 4 × 3

8. Dr. Azevedo Neves

9. 2º Processo
1º Processo
Diferença entre o nº de Nº de revistas de Ed. Ambiental :
arquivadores de cada tipo : 8 - 2 5×8
Nº de revistas em cada artigo: 5 Nº de revistas de
Desportivas: 5 × 2
5 × ( 8 – 2) = 5 × 6 = 30
5 × 8 - 5 × 2 = 40 – 10 = 30
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração
O produto de um número por uma diferença é igual à diferença dos produtos
desse número por cada uma das parcelas.
Exemplo: 5 × ( 8 - 2 ) = 5 × 8 - 5 × 2

10. Expressões Numéricas
Uma mala grande contém três malas menores e cada uma destas
contém três malas ainda mais pequenas.
Quantas malas há ao todo?
Esquema
Resolução A: Resolução B:
1+3+3x3 1+3+3x3
4+3x3 1+3+9
7x3 4+9
Qual das resoluções está correcta?
21 13
Numa expressão numérica, o cálculo de produtos tem prioridade em relação ao
cálculo de somas.

11. Regras para calcular expressões
numéricas
1º - efectuar os cálculos indicados dentro de parêntesis;
2º - efectuar os cálculos de produtos;
3º - efectuar o cálculo de somas e diferenças pela ordem em que aparecem.

12. Múltiplos de um Número
A Joana foi ver uma corrida das suas colegas do 6º ano, em volta de um
circuito da Escola. Cada volta ao circuito é de 300 m. Para completar a corrida
cada atleta deverá dar 5 voltas.
Nº de Voltas Metros percorridos
0 0 x 300 = 0
Os múltiplos de um número obtêm-se
Multiplicando esse mesmo número 1 1 x 300 = 300
pelo conjunto dos números inteiros,
isto é, por 0, 1, 2, 3, 4, ….
O conjunto dos múltiplos de um 2 2 x 300 = 600
número é um conjunto infinito.
3 3 x 300 = 900
4 4 x 300 = 1200
M300 = 0, 300, 600, 900, 1200, 1500
5 5 x 300 = 1500

13. Linguagem Matemática
Na escola do Pedro o Clube da Floresta realizou uma campanha de recolha
de pilhas usadas para sensibilizar os alunos para a importância da
reciclagem deste material.
Os delegados de cada turma entregaram as pilhas recolhidas.
Quantas pilhas recolheu o 5º E?
5º A – 28 5º D – 2 x 28 = 56 5º E – 28 + 2 x 28 = 84

14. Potências
Quando ia para Marraquexe
cruzei-me com um homem com 7 esposas
cada esposa tinha 7 sacos
cada saco tinha 7 gatos
e cada gato tinha 7 gatinhos.
Gatinhos, gatos, sacos e esposas…
1- Quantos iam para Marraquexe?
2 - Quantos gatinhos levavam as sete esposas?
Respostas:
1 – Para Marraquexe ia apenas uma pessoa, o homem com quem se cruzou.
2 – Com as esposas iam 7 x 7 x 7 x 7 = 2401 gatinhos.
esposas sacos gatos gatinhos

15. Repara que a expressão 7 x 7 x 7 x 7 é um produto de factores iguais.
Nestes casos podes simplificar a escrita através de uma potência:
4
7 7 7 7 7
Expoente
7 4 Potência
Base
7 é a base, é o fator que se repete.
4 é o expoente, é o número de vezes que a base se repete.
Lê-se: Sete elevado a quatro ou sete à quarta.