[1] O documento discute medidas de tendência central para analisar dados amostrais, incluindo média, mediana e moda. [2] Aplica esses conceitos a dados reais de batimentos cardíacos de estudantes para calcular cada medida. [3] A moda é 76 batimentos por minuto, a média é 81,71 e a média ponderada é 81,48.
O documento discute a bioestatística, resumindo sua história desde os primeiros levantamentos estatísticos no Egito Antigo até sua expansão para áreas como saúde pública e ciências sociais. Também define bioestatística como a aplicação de métodos estatísticos para solucionar problemas biológicos e discute termos e conceitos importantes como população, amostra e parâmetros.
Este documento discute conceitos fundamentais de amostragem estatística, como população, amostra, censo, amostragem probabilística e não probabilística. Explica que uma amostra envolve estudar uma parcela da população, diferente de um censo que requer examinar todos os itens, e como calcular o tamanho adequado da amostra para estimar parâmetros populacionais com certo nível de confiança.
Bioestatistica basica completa-apresentacaoFabiano Reis
O documento apresenta um programa de bioestatística básica que aborda os seguintes tópicos: importância da bioestatística, variáveis, população e amostras, apresentação de dados em tabelas, medidas de tendência central, distribuição normal, correlação e regressão, risco relativo/odds ratio, testes de hipóteses, análise de evidências em medicina, escolha de testes estatísticos e testes não paramétricos.
O documento discute conceitos importantes para coleta de dados como população, amostra e censo. Explica que população é o conjunto completo de elementos a serem estudados, amostra é parte da população e censo coleta dados de toda a população. Também apresenta exemplos de população, amostra e discute tipos de dados como qualitativos, quantitativos, discretos e contínuos.
1. O documento apresenta um livro sobre fundamentos da estatística escrito por Elisângela Soares.
2. O livro aborda conceitos básicos da estatística como variáveis, amostragem, organização e análise de dados.
3. O livro contém 6 capítulos que discutem medidas de tendência central, medidas de dispersão e noções de correlação.
Cadeia de suprimentos apostila técnico em administraçãoKetlenBatista
Obrigado por compartilhar este resumo detalhado sobre a origem da cadeia de suprimentos desde os artesãos até a revolução industrial. É importante entender como os avanços tecnológicos e a globalização impactaram a evolução dos processos produtivos e logísticos ao longo do tempo. Vamos continuar acompanhando os detalhes para uma compreensão completa do tema.
O documento descreve conceitos básicos de amostragem estatística, incluindo a diferença entre população e amostra, técnicas de amostragem probabilística e não probabilística, e fórmulas para calcular o tamanho adequado da amostra com base no tamanho da população e no erro amostral tolerável.
O documento discute a bioestatística, resumindo sua história desde os primeiros levantamentos estatísticos no Egito Antigo até sua expansão para áreas como saúde pública e ciências sociais. Também define bioestatística como a aplicação de métodos estatísticos para solucionar problemas biológicos e discute termos e conceitos importantes como população, amostra e parâmetros.
Este documento discute conceitos fundamentais de amostragem estatística, como população, amostra, censo, amostragem probabilística e não probabilística. Explica que uma amostra envolve estudar uma parcela da população, diferente de um censo que requer examinar todos os itens, e como calcular o tamanho adequado da amostra para estimar parâmetros populacionais com certo nível de confiança.
Bioestatistica basica completa-apresentacaoFabiano Reis
O documento apresenta um programa de bioestatística básica que aborda os seguintes tópicos: importância da bioestatística, variáveis, população e amostras, apresentação de dados em tabelas, medidas de tendência central, distribuição normal, correlação e regressão, risco relativo/odds ratio, testes de hipóteses, análise de evidências em medicina, escolha de testes estatísticos e testes não paramétricos.
O documento discute conceitos importantes para coleta de dados como população, amostra e censo. Explica que população é o conjunto completo de elementos a serem estudados, amostra é parte da população e censo coleta dados de toda a população. Também apresenta exemplos de população, amostra e discute tipos de dados como qualitativos, quantitativos, discretos e contínuos.
1. O documento apresenta um livro sobre fundamentos da estatística escrito por Elisângela Soares.
2. O livro aborda conceitos básicos da estatística como variáveis, amostragem, organização e análise de dados.
3. O livro contém 6 capítulos que discutem medidas de tendência central, medidas de dispersão e noções de correlação.
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Obrigado por compartilhar este resumo detalhado sobre a origem da cadeia de suprimentos desde os artesãos até a revolução industrial. É importante entender como os avanços tecnológicos e a globalização impactaram a evolução dos processos produtivos e logísticos ao longo do tempo. Vamos continuar acompanhando os detalhes para uma compreensão completa do tema.
O documento descreve conceitos básicos de amostragem estatística, incluindo a diferença entre população e amostra, técnicas de amostragem probabilística e não probabilística, e fórmulas para calcular o tamanho adequado da amostra com base no tamanho da população e no erro amostral tolerável.
Este documento apresenta os objetivos e conteúdos da disciplina de Bioestatística. O curso abordará estatística descritiva, probabilidade, amostragem, estimação de parâmetros, teste de hipóteses e correlação. As avaliações consistirão em provas e trabalhos. A bibliografia inclui livros sobre estatística básica e bioestatística.
Este documento fornece um resumo do conteúdo de um curso de bioestatística, incluindo introdução à estatística descritiva e inferencial, séries estatísticas, gráficos, medidas descritivas, probabilidade e distribuições, tamanho da amostra. Também lista as datas das avaliações e fornece detalhes sobre métodos estatísticos, representação de dados em tabelas e gráficos.
1) O documento discute o conceito de inferência estatística e como ela pode ser usada para estimar parâmetros populacionais a partir de amostras.
2) A média é apresentada como um modelo estatístico comum e como sua precisão pode ser medida pelo desvio padrão.
3) A correlação é introduzida como uma medida do relacionamento linear entre variáveis e como ela pode ser representada graficamente através de diagramas de dispersão.
O documento descreve os principais conceitos e métodos da bioestatística, incluindo estatística descritiva para resumir dados, inferência estatística para generalizar resultados amostrais, e planejamento de pesquisas para coleta e análise de dados. É apresentado como uma matéria fundamental para realizar trabalhos de conclusão que envolvam coleta e análise de dados.
1) O documento discute indicadores de saúde e tipos de medidas utilizadas em epidemiologia, incluindo números absolutos, medidas de tendência central e dispersão, índices, proporções, coeficientes, razões e taxas.
2) Apresenta a evolução histórica da epidemiologia desde o século XVII, quando cientistas como Graunt e Petty começaram a coletar e analisar dados sobre mortalidade.
3) Explica conceitos-chave da epidemiologia como frequência, distribuição e determinantes de eventos relacionados à saúde em pop
O documento discute aneurismas cerebrais e fornece detalhes sobre sua definição, tipos, fatores de risco, exames de diagnóstico, complicações e abordagens de tratamento. O autor é o Dr. Peterson Xavier da Silva, residente de neurocirurgia no Hospital Santa Marcelina, e fornece informações sobre aneurismas para outros médicos.
O documento fornece uma introdução às noções básicas de bioestatística. Apresenta definições de estatística e bioestatística, histórico da estatística, variáveis estatísticas e medidas de tendência central como média, mediana e moda. Também aborda distribuição de frequência, elementos de uma distribuição de frequência e medidas de posição e dispersão de dados.
O documento discute a investigação epidemiológica, que tem como objetivo identificar a fonte e modo de transmissão de doenças, grupos de risco e fatores de risco para orientar medidas de controle. A investigação envolve coleta de dados sobre casos, busca de pistas e causas, e busca ativa de novos casos para determinar a extensão do problema e tomar ações para prevenção.
A estatística é a parte da matemática aplicada que coleta, organiza e analisa dados para obter conclusões sobre parâmetros de uma população. Ela pode ser aplicada em quase todas as áreas do conhecimento e tem usos como controle de qualidade, antecipação de epidemias e proteção de espécies ameaçadas. Estudar estatística torna as pessoas mais críticas em analisar informações.
Este documento resume um estudo estatístico sobre o consumo de tabaco entre alunos de cursos de Educação e Comunicação Multimédia. O estudo analisou as respostas de 47 alunos sobre se fumam, a marca de cigarros, quanto gastam por mês e quando preferem fumar. Os resultados mostraram que a maioria fuma após o café e as refeições, e que poucos conseguiram parar de fumar.
O cuidado de pacientes idosos difere daquele de pacientes jovens por várias razões. Apesar de haver debate continuado sobre as causas dessas diferenças, é provável que essas sejam uma combinação de alterações biológicas que ocorrem durante o envelhecimento, doenças associadas, atitudes e crenças de pessoas idosas e seus cuidadores.
O documento apresenta conceitos fundamentais para a realização de pesquisas científicas, incluindo:
1) A diferença entre ciência, metodologia e métodos e como eles se relacionam no processo de pesquisa;
2) Os principais tipos de pesquisa como descritiva, experimental e bibliográfica;
3) Os passos básicos para realizar pesquisa científica, como observação, formulação de hipóteses e verificação.
Tabela de distribuição de frequências para variáveis quantitativas contínuas....Alberto Tchivinda
Este documento discute distribuições de frequências, que agrupam dados em intervalos de classes para facilitar a análise estatística. Primeiro, explica tabelas primitivas e rolos para organizar dados. Em seguida, define distribuições de frequências como agrupamento de dados em classes com contagem de frequência. Finalmente, detalha elementos, construção e tipos de distribuições de frequências, além de gráficos como histogramas e polígonos de frequências.
O documento discute conceitos estatísticos básicos como coleta e análise de dados, variáveis, amostragem, tabelas estatísticas. O professor explica que a estatística é usada diariamente para analisar informações coletadas, como notas de alunos, e encontrar soluções para problemas.
1) O documento discute os conceitos básicos de epidemiologia, incluindo o que é epidemiologia, seus principais usos e medidas.
2) Apresenta os diferentes tipos de estudos epidemiológicos, como estudos experimentais, coorte, transversal e caso-controle.
3) Discutem medidas de ocorrência de doenças, fatores de confusão, viés e validade de estudos epidemiológicos.
O documento apresenta uma introdução à gerontologia, discutindo o processo de envelhecimento, as mudanças físicas associadas à idade e a fragilidade dos idosos. Aborda também as diferenças entre geriatria e gerontologia, sendo a primeira a especialidade médica e a segunda o estudo científico do envelhecimento.
Este documento apresenta os principais conceitos e objetivos da Etnomatemática. A Etnomatemática reconhece que todas as culturas desenvolvem matemática de forma única e igualmente válida, ao contrário do que afirma a visão ocidental de que apenas a ciência ocidental é verdadeira. O programa de pesquisa em Etnomatemática foi lançado em 1984 para estudar como diferentes culturas explicam, aprendem e lidam com conceitos matemáticos de forma distinta.
O documento fornece uma introdução sobre estatística, descrevendo o que é estatística, como surgiu, e para que serve. Inclui exemplos de tabelas de frequências, gráficos, média, moda e mediana. Conclui com curiosidades sobre estatística e uma breve bibliografia.
O documento discute diferentes modelos de pesquisa científica, incluindo estudos observacionais, experimentais e clínicos. É explicado que o modelo de pesquisa deve ser definido de acordo com a pergunta da pesquisa e seus objetivos, e que diferentes modelos fornecem evidências científicas de níveis variados.
O documento fornece informações sobre o roteiro de consulta de puericultura para crianças de 0 a 2 anos, incluindo a avaliação do desenvolvimento infantil, fatores de risco, classificação do peso ao nascer, exames físicos e orientações para pais e cuidadores.
Calculo da Media aritmética, moda e mediana em situações do cotidiano.pptElisangelaJesus17
O documento discute cálculo de medidas estatísticas como média aritmética, moda e mediana em situações do cotidiano. Ele fornece exemplos de como calcular essas medidas a partir de uma tabela de distribuição de frequências de batimentos cardíacos de estudantes.
Este documento apresenta atividades realizadas na sala de informática da Escola Municipal Nerone Maiolino no 2o semestre de 2013. É descrito um exercício de Matemática do 6o ano sobre cálculo de média aritmética, moda e mediana com base em dados reais de batimentos cardíacos de estudantes. O documento explica como organizar os dados em uma tabela de distribuição de frequências e calcula as medidas estatísticas para os dados apresentados.
Este documento apresenta os objetivos e conteúdos da disciplina de Bioestatística. O curso abordará estatística descritiva, probabilidade, amostragem, estimação de parâmetros, teste de hipóteses e correlação. As avaliações consistirão em provas e trabalhos. A bibliografia inclui livros sobre estatística básica e bioestatística.
Este documento fornece um resumo do conteúdo de um curso de bioestatística, incluindo introdução à estatística descritiva e inferencial, séries estatísticas, gráficos, medidas descritivas, probabilidade e distribuições, tamanho da amostra. Também lista as datas das avaliações e fornece detalhes sobre métodos estatísticos, representação de dados em tabelas e gráficos.
1) O documento discute o conceito de inferência estatística e como ela pode ser usada para estimar parâmetros populacionais a partir de amostras.
2) A média é apresentada como um modelo estatístico comum e como sua precisão pode ser medida pelo desvio padrão.
3) A correlação é introduzida como uma medida do relacionamento linear entre variáveis e como ela pode ser representada graficamente através de diagramas de dispersão.
O documento descreve os principais conceitos e métodos da bioestatística, incluindo estatística descritiva para resumir dados, inferência estatística para generalizar resultados amostrais, e planejamento de pesquisas para coleta e análise de dados. É apresentado como uma matéria fundamental para realizar trabalhos de conclusão que envolvam coleta e análise de dados.
1) O documento discute indicadores de saúde e tipos de medidas utilizadas em epidemiologia, incluindo números absolutos, medidas de tendência central e dispersão, índices, proporções, coeficientes, razões e taxas.
2) Apresenta a evolução histórica da epidemiologia desde o século XVII, quando cientistas como Graunt e Petty começaram a coletar e analisar dados sobre mortalidade.
3) Explica conceitos-chave da epidemiologia como frequência, distribuição e determinantes de eventos relacionados à saúde em pop
O documento discute aneurismas cerebrais e fornece detalhes sobre sua definição, tipos, fatores de risco, exames de diagnóstico, complicações e abordagens de tratamento. O autor é o Dr. Peterson Xavier da Silva, residente de neurocirurgia no Hospital Santa Marcelina, e fornece informações sobre aneurismas para outros médicos.
O documento fornece uma introdução às noções básicas de bioestatística. Apresenta definições de estatística e bioestatística, histórico da estatística, variáveis estatísticas e medidas de tendência central como média, mediana e moda. Também aborda distribuição de frequência, elementos de uma distribuição de frequência e medidas de posição e dispersão de dados.
O documento discute a investigação epidemiológica, que tem como objetivo identificar a fonte e modo de transmissão de doenças, grupos de risco e fatores de risco para orientar medidas de controle. A investigação envolve coleta de dados sobre casos, busca de pistas e causas, e busca ativa de novos casos para determinar a extensão do problema e tomar ações para prevenção.
A estatística é a parte da matemática aplicada que coleta, organiza e analisa dados para obter conclusões sobre parâmetros de uma população. Ela pode ser aplicada em quase todas as áreas do conhecimento e tem usos como controle de qualidade, antecipação de epidemias e proteção de espécies ameaçadas. Estudar estatística torna as pessoas mais críticas em analisar informações.
Este documento resume um estudo estatístico sobre o consumo de tabaco entre alunos de cursos de Educação e Comunicação Multimédia. O estudo analisou as respostas de 47 alunos sobre se fumam, a marca de cigarros, quanto gastam por mês e quando preferem fumar. Os resultados mostraram que a maioria fuma após o café e as refeições, e que poucos conseguiram parar de fumar.
O cuidado de pacientes idosos difere daquele de pacientes jovens por várias razões. Apesar de haver debate continuado sobre as causas dessas diferenças, é provável que essas sejam uma combinação de alterações biológicas que ocorrem durante o envelhecimento, doenças associadas, atitudes e crenças de pessoas idosas e seus cuidadores.
O documento apresenta conceitos fundamentais para a realização de pesquisas científicas, incluindo:
1) A diferença entre ciência, metodologia e métodos e como eles se relacionam no processo de pesquisa;
2) Os principais tipos de pesquisa como descritiva, experimental e bibliográfica;
3) Os passos básicos para realizar pesquisa científica, como observação, formulação de hipóteses e verificação.
Tabela de distribuição de frequências para variáveis quantitativas contínuas....Alberto Tchivinda
Este documento discute distribuições de frequências, que agrupam dados em intervalos de classes para facilitar a análise estatística. Primeiro, explica tabelas primitivas e rolos para organizar dados. Em seguida, define distribuições de frequências como agrupamento de dados em classes com contagem de frequência. Finalmente, detalha elementos, construção e tipos de distribuições de frequências, além de gráficos como histogramas e polígonos de frequências.
O documento discute conceitos estatísticos básicos como coleta e análise de dados, variáveis, amostragem, tabelas estatísticas. O professor explica que a estatística é usada diariamente para analisar informações coletadas, como notas de alunos, e encontrar soluções para problemas.
1) O documento discute os conceitos básicos de epidemiologia, incluindo o que é epidemiologia, seus principais usos e medidas.
2) Apresenta os diferentes tipos de estudos epidemiológicos, como estudos experimentais, coorte, transversal e caso-controle.
3) Discutem medidas de ocorrência de doenças, fatores de confusão, viés e validade de estudos epidemiológicos.
O documento apresenta uma introdução à gerontologia, discutindo o processo de envelhecimento, as mudanças físicas associadas à idade e a fragilidade dos idosos. Aborda também as diferenças entre geriatria e gerontologia, sendo a primeira a especialidade médica e a segunda o estudo científico do envelhecimento.
Este documento apresenta os principais conceitos e objetivos da Etnomatemática. A Etnomatemática reconhece que todas as culturas desenvolvem matemática de forma única e igualmente válida, ao contrário do que afirma a visão ocidental de que apenas a ciência ocidental é verdadeira. O programa de pesquisa em Etnomatemática foi lançado em 1984 para estudar como diferentes culturas explicam, aprendem e lidam com conceitos matemáticos de forma distinta.
O documento fornece uma introdução sobre estatística, descrevendo o que é estatística, como surgiu, e para que serve. Inclui exemplos de tabelas de frequências, gráficos, média, moda e mediana. Conclui com curiosidades sobre estatística e uma breve bibliografia.
O documento discute diferentes modelos de pesquisa científica, incluindo estudos observacionais, experimentais e clínicos. É explicado que o modelo de pesquisa deve ser definido de acordo com a pergunta da pesquisa e seus objetivos, e que diferentes modelos fornecem evidências científicas de níveis variados.
O documento fornece informações sobre o roteiro de consulta de puericultura para crianças de 0 a 2 anos, incluindo a avaliação do desenvolvimento infantil, fatores de risco, classificação do peso ao nascer, exames físicos e orientações para pais e cuidadores.
Calculo da Media aritmética, moda e mediana em situações do cotidiano.pptElisangelaJesus17
O documento discute cálculo de medidas estatísticas como média aritmética, moda e mediana em situações do cotidiano. Ele fornece exemplos de como calcular essas medidas a partir de uma tabela de distribuição de frequências de batimentos cardíacos de estudantes.
Este documento apresenta atividades realizadas na sala de informática da Escola Municipal Nerone Maiolino no 2o semestre de 2013. É descrito um exercício de Matemática do 6o ano sobre cálculo de média aritmética, moda e mediana com base em dados reais de batimentos cardíacos de estudantes. O documento explica como organizar os dados em uma tabela de distribuição de frequências e calcula as medidas estatísticas para os dados apresentados.
O documento introduz os principais conceitos estatísticos, como: estatística serve para coletar, organizar e analisar dados para apresentar resultados conclusivos de pesquisas; população e amostra; variáveis qualitativas e quantitativas; frequência absoluta e relativa; medidas de tendência central como média, mediana e moda.
Este documento apresenta um resumo sobre medidas de tendência central em estatística, incluindo média, mediana e moda. Explica como calcular cada medida e fornece exemplos para ilustrar os cálculos. Também fornece referências adicionais para estudos sobre o tema.
1. O documento discute conceitos estatísticos como população, amostra, variáveis, tabelas de frequência, medidas de tendência central e tipos de gráficos.
2. Inclui exemplos de como organizar, resumir e apresentar dados estatísticos através de tabelas, gráficos de barras e circulares.
3. Fornece instruções passo-a-passo para analisar e interpretar dados sobre número de irmãos e altura de jogadores de basquete.
1) O documento discute conceitos estatísticos básicos como população, amostra, distribuição de frequência, medidas de tendência central e histograma.
2) Apresenta definições de população, amostra, variáveis, distribuição de frequência e como construir um histograma.
3) Explica como calcular a média, mediana e moda e como elas fornecem medidas sobre a posição central de uma distribuição de dados.
Capítulo iv medidas de tendência centralcon_seguir
O documento discute medidas estatísticas de tendência central como média, mediana e moda. Apresenta as definições dessas medidas e como calculá-las. Explica que a média é o valor médio de um conjunto de dados, a mediana é o valor no meio da distribuição e a moda é o valor que mais se repete. Fornece exemplos e exercícios para demonstrar o cálculo dessas medidas.
XVII SAMET -2ª feira - Mini-curso [Dra. Simone Ferraz]Dafmet Ufpel
Mini-curso apresentado pela Prof. Dra. Simone Ferraz, no dia 29/11/2010, durante a XVII edição da Semana Acadêmica do curso de Meteorologia da Universidade Federal de Pelotas, com o tema: "Técnicas Estatísticas aplicadas em climatologia"
O documento discute conceitos estatísticos básicos como população, amostra, censo, sondagem, variável estatística, frequência absoluta e relativa. Explica diferentes tipos de gráficos como gráficos de barras, pictogramas e histogramas que podem ser usados para representar dados estatísticos. Também define medidas de tendência central como média, moda e mediana e medidas de dispersão como amplitude e amplitude interquartis.
Introdução
• O Método Estatístico
• Medidas de Tendência Central
• Média
• Moda
• Mediana
• Medidas de Variabilidade
• Desvio Padrão
• Variância
• Distribuição Normal
Este documento apresenta o conceito e cálculo de medidas de tendência central, especificamente a média aritmética, mediana e moda. Inclui exemplos de como calcular a média para dados isolados, tabelados e agrupados em intervalos de classe. Há também atividades propostas para que o leitor calcule médias com base em dados apresentados.
1. O documento apresenta notas de aula sobre estatística. 2. As notas de aula abordam tópicos como conceitos básicos de estatística, apresentação de dados, distribuição de frequências, medidas de tendência central e dispersão, teoria da probabilidade, variáveis aleatórias, modelos de probabilidade, inferência estatística e análise de correlação e regressão. 3. O documento serve como guia para estudantes aprenderem os principais conceitos e técnicas da estatística.
1. O documento apresenta notas de aula sobre estatística ministradas por um professor.
2. As notas de aula abordam diversos tópicos estatísticos como estatística descritiva, inferencial, probabilidade, variáveis aleatórias, distribuições de probabilidade e inferência estatística.
3. O documento apresenta os conceitos de forma organizada em 18 seções numeradas e fornece exemplos ilustrativos para cada tópico.
1. O documento apresenta notas de aula sobre estatística ministradas por um professor.
2. As notas de aula abordam diversos tópicos estatísticos como estatística descritiva, inferencial, probabilidade, variáveis aleatórias, distribuições de probabilidade e inferência estatística.
3. O documento apresenta os conceitos de forma organizada em 18 seções numeradas e fornece exemplos ilustrativos dos principais tópicos estatísticos.
O documento define termos estatísticos como estatística, população, amostra e características quantitativas e qualitativas. Explica como organizar dados em tabelas de frequências e apresentá-los em gráficos. Também define medidas de tendência central como moda, média e mediana e fornece exemplos de como calculá-las.
1) O documento discute medidas de tendência central como média, moda e mediana. 2) A média é o valor médio obtido somando todos os valores e dividindo pela quantidade total, a moda é o valor que mais se repete, e a mediana separa os dados em duas metades iguais. 3) Exemplos ilustram o cálculo dessas medidas para diferentes conjuntos de dados.
O documento discute o que é estatística, descrevendo sua evolução histórica e como se desenvolveu como área do conhecimento no século XX. Também apresenta medidas estatísticas comuns como média, mediana e desvio padrão, além de explicar distribuições de frequência e como organizar dados em grupos.
O documento discute conceitos básicos de estatística, incluindo:
1) População, amostra, censo e sondagem são termos relacionados a estudos estatísticos;
2) Variáveis estatísticas podem ser quantitativas ou qualitativas;
3) Medidas como média, moda e mediana são usadas para descrever tendências centrais de dados.
Este documento descreve medidas de tendência central como média, mediana e moda. Explica como calcular a média aritmética, média ponderada, e define moda e mediana. Fornece exemplos de como aplicar esses conceitos para caracterizar conjuntos de dados.
Semelhante a Aula 06 - Medidas de tendência central Bioestatística (20)
Aula 06 - Medidas de tendência central Bioestatística
1. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ
Escola Politécnica
Curso de Engenharia de Produção
CAMPUS TOLEDO
Bioestatística
Prof. M.e Henrique Perina
Toledo
2021
3. Medidas de tendências centrais:
Objetivos:
• Entender como se dá a distribuição de dados em uma amostra e como
obter informações importantes do universo amostral;
• Conhecer os conceitos das medidas de tendência centrais: média
aritmética (simples e ponderada), moda e mediana de uma amostra
finita;
• Aplicar esses conceitos em diversas situações do nosso cotidiano.
4. A estatística é o ramo da Matemática que de modo geral coleta, organiza, analisa
e fornece informações quantitativas sobre uma determinada população ou
coleção de elementos.
Como quase sempre não é possível obter as informações sobre todos os
elementos da população, nos limitamos a pesquisar uma pequena parte dela, a
qual chamaremos de amostra.
Assim, a amostra representará a população e por isso deve ser formada de modo
imparcial, sem privilegiar ou diminuir nenhum de seus componentes, de modo
que as conclusões sejam imparciais e consistentes.
Ainda em relação à amostra, estudaremos as variáveis, ou seja, as características
da população representada pela amostra que queremos analisar.
Medidas de tendências centrais:
5. Situação-problema:
Em uma turma de uma escola, um aluno registrou o batimento cardíaco por
minuto de vários dos seus colegas, obtendo os seguintes dados:
75 76 77 78 79 80 85 88 90
92 75 76 78 78 90 76
78 76 90 92 75 76 77 85
85 85 88 77 77 92 90 78
85 79 90 76 78 76 77 92
90 76 85 80 90 80 78 76
Observe que nesta tabela, muitos
valores aparecem repetidas vezes.
Mais ainda,os dados encontram-se
dispostos de modo aleatório,
complicando uma análise mais
detalhada de seus elementos.
Assim, somos levados a produzir um tipo especial de tabela, a fim de facilitar o
entendimento e a análise dos seus dados. A esse tipo de tabela chamaremos de
distribuição de frequências.
A frequência de um valor será o número de vezes que esse valor aparece na
amostra (tabela):
Medidas de tendências centrais:
6. Número de batimento
cardíacos por minuto
75 76 77 78 79 80 85 88 90 92
Frequência 3 9 5 7 2 3 6 2 7 4
Desse modo, podemos expressar os dados de acordo com a seguinte
distribuição de frequências:
Observamos, por exemplo, que ao todo 5 alunos da turma apresentaram 77
batimentos cardíacos por minuto.
Observamos ainda que a menor frequência cardíaca observada foi 75
batimentos por minuto e que a maior foi 92 batimentos por minuto,
correspondendo a 3 e 4 alunos, respectivamente.
Mais ainda, podemos afirmar que 76 batimentos por minuto foi a frequência
cardíaca que apareceu mais vezes na tabela.
Medidas de tendências centrais:
7. Como vimos, a distribuição de frequências é uma ferramenta que facilita a
descrição de um modo mais resumido de nossa população ou amostra e
proporciona uma primeira análise que valores de uma determinada variável em
estudo pode assumir.
Para obter uma análise mais aprofundada, podemos fazer uso de medidas que
expressam tendências de determinada característica ou valores de nossa
amostra.
Desse modo, estudaremos algumas medidas de tendência central, que de modo
simplificado, trazem consigo informações do comportamento geral da população
ou amostra estudada. Assim, consideramos as seguintes medidas estatísticas:
Média Aritmética Média Aritmética Ponderada
Moda Mediana
Medidas de tendências centrais:
8. Média Aritmética
A média aritmética, ou simplesmente média, é uma medida de tendência central
que se comporta com o ponto de equilíbrio dos valores obtidos a partir de um
conjunto de dados.
Dentre todas as medidas de tendência, talvez seja a mais popular, pois desde o
início de nossa vida escolar somos, obrigatoriamente, apresentados a ela e nos
habituamos com seu cálculo, que por ser simples é bastante utilizada no nosso
cotidiano.
Quando nossa amostra ou população apresenta uma distribuição de frequências
aproximadamente simétrica e não apresenta valores muito deslocados, isto é,
valores extremamente afastados uns dos outros, sua utilização para estimar
informações da amostra se torna mais eficiente.
Medidas de tendências centrais:
9. Média Aritmética
Para calcular a média aritmética de dois ou mais dados numéricos, dividimos a soma
desses números pela quantidade dos números dados.
Vejamos com isso se aplica na nossa situação-problema:
Medidas de tendências centrais:
75 76 77 78 79 80 85 88 90
92 75 76 78 78 90 76
78 76 90 92 75 76 77 85
85 85 88 77 77 92 90 78
85 79 90 76 78 76 77 92
90 76 85 80 90 80 78 76
10. Média Aritmética
Assim, podemos ver que a média aritmética, ou simplesmente a média, será dada
por:
Observe ainda que o valor da média aritmética é sempre maior ou igual que
menor valor e menor ou igual que o maior valor da lista de números.
Medidas de tendências centrais:
Média = (75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 + 85 + 88 + 90 + 92
+ 75 + 76 + 78 + 78 + 90 + 76 + 78 + 76 + 90 + 92 + 75 + 76
+ 77 + 85 + 85 + 85 + 88 + 77 + 77 + 92 + 90 + 78 + 85 + 79
+ 90 + 76 + 78 + 76 + 77 + 92 + 90 + 76 + 85 + 80 + 90 +
80 + 78 + 76) / 48 =
11. Média Aritmética
Assim, podemos ver que a média aritmética, ou simplesmente a média, será dada
por:
De modo geral, podemos dizer que na média da frequência cardíaca dos alunos
da turma foi de 81,71 batimentos por minuto. Isso significa dizer que se todos os
batimentos fossem iguais, esse seria o valor encontrado.
Observe ainda que o valor da média aritmética é sempre maior ou igual que
menor valor e menor ou igual que o maior valor da lista de números.
Medidas de tendências centrais:
Média = (75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 + 85 + 88 + 90 + 92
+ 75 + 76 + 78 + 78 + 90 + 76 + 78 + 76 + 90 + 92 + 75 + 76
+ 77 + 85 + 85 + 85 + 88 + 77 + 77 + 92 + 90 + 78 + 85 + 79
+ 90 + 76 + 78 + 76 + 77 + 92 + 90 + 76 + 85 + 80 + 90 +
80 + 78 + 76) / 48 = 3922/48 = 81,71
12. Média Aritmética Ponderada
Para calcular a média aritmética ponderada dos dados numéricos de uma tabela de
distribuição de frequências, dividimos a soma desses números, multiplicados pelas suas
respectivas frequências, pela quantidade total dos dados, isto é, pela soma de todas as
frequências.
Voltemos à nossa situação-problema:
Agora, consideramos as frequências cardíacas que apareceram na tabela de
distribuição de frequências, bem como suas respectivas frequências.
Ou seja, calculamos a média aritmética ponderada utilizando os valores dos
batimentos cardíacos que aparecem na tabela, bem como suas respectivas
frequências.
13. Média Aritmética Ponderada
Assim, temos que sua média aritmética ponderada será dada por:
Observe que este valor representa melhor os valores encontrados, pois dá a
devida contribuição de todos os valores de batimentos cardíacos presentes na
tabela.
Número de batimento
cardíacos por minuto
75 76 77 78 79 80 85 88 90 92
Frequência 3 9 5 7 2 3 6 2 7 4
Medidas de tendências centrais:
14. Média Aritmética Ponderada
Assim, temos que sua média aritmética ponderada será dada por:
Observe que este valor representa melhor os valores encontrados, pois dá a
devida contribuição de todos os valores de batimentos cardíacos presentes na
tabela.
.
7
,
81
48
3922
4
7
2
6
3
2
7
5
9
3
4
92
7
90
2
88
6
85
3
80
2
79
7
78
5
77
9
76
3
75
Média
Número de batimento
cardíacos por minuto
75 76 77 78 79 80 85 88 90 92
Frequência 3 9 5 7 2 3 6 2 7 4
Medidas de tendências centrais:
15. Moda
Por definição, a moda de uma coleção de dados amostrais ou populacionais é
simplesmente o valor que aparece o maior número de vezes, isto é, aquele que
apresenta a maior frequência observada na tabela de distribuição de frequências.
Em amostras grandes ou com valores muito repetidos, há casos em que a moda
não é única, situações em que dois ou mais valores amostrais tenham ocorrido
com a mesma frequência e esta quantidade de ocorrências seja máxima.
Assim, dependendo de cada caso, podemos ter distribuições monomodais, ou
simplesmente modais, bimodais, trimodais ou ainda multimodais.
Pode acontecer ainda o caso em que todos os valores amostrais tenham
apresentado o mesmo número de ocorrências, significando que neste caso não
há moda, pois nenhum valor se destacou, configurando assim uma distribuição
amodal.
Medidas de tendências centrais:
16. Moda
Moda é o elemento (ou são os elementos) que aparece(m) com a maior frequência na
lista de todos os dados pesquisados. Ou seja, aqueles elementos que se destacam pela
maior quantidade na tabela de distribuição de frequências analisada.
Assim, vejamos nossa tabela de distribuição de frequências da situação-
-problema:
Observe que 76 batimentos cardíacos por minuto é o valor que mais aparece na
tabela e que sua frequência é 9.
Neste caso, dizemos 76 é a moda dessa amostra de dados estatísticos.
Número de batimento
cardíacos por minuto
75 76 77 78 79 80 85 88 90 92
Frequência 3 9 5 7 2 3 6 2 7 4
Medidas de tendências centrais:
17. Moda
Agora, considerando uma outra distribuição de frequências, poderíamos obter
resultados diferentes:
Neste caso, temos uma distribuição trimodal com os valores de 77, 80 e 90
batimentos cardíacos por minuto.
Por outro, lado a distribuição abaixo é amodal, visto que todos os valores
apresentam a mesma frequência:
Número de batimento
cardíacos por minuto
75 76 77 78 79 80 85 88 90 92
Frequência 2 4 8 7 2 8 6 2 8 4
Número de batimento
cardíacos por minuto
75 76 77 78 79 80 85 88 90 92
Frequência 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
Medidas de tendências centrais:
18. Mediana
A mediana de uma distribuição de frequências é definida como o valor ocupante
da posição central da coleção ordenada de modo crescente ou decrescente dos
dados amostrais.
Desse modo, sua principal propriedade é dividir o conjunto das informações em
dois subconjuntos iguais com o mesmo número de elementos: os valores que são
menores ou iguais à mediana e os valores que são maiores ou iguais à mediana.
Note que se um valor for extremamente deslocado, ou seja, muito afastado dos
outros, a mediana não será influenciada por este ao contrário da média, pois por
definição é uma medida estatística vinculada à posição ocupada e não à
proximidade dos valores apresentados.
Assim, se um valor for extremamente pequeno ou grande, não influenciará no
cálculo da mediana.
Medidas de tendências centrais:
19. Mediana
Para calcular a mediana dos dados numéricos de uma tabela de distribuição de
frequências, ordenamos estes valores de modo crescente ou decrescente, repetindo-os
de acordo com as suas respectivas frequências, e tomamos o valor que divide esta tabela
em dois grupos iguais, isto é, com a mesma quantidade de elementos.
Dessa forma, é importante que esses valores sejam colocados em ordem, seja crescente ou
decrescente. Se houver uma quantidade ímpar de valores numéricos, a mediana será o
valor central do conjunto numérico.
Se a quantidade de valores for um número par, devemos fazer uma média aritmética dos
dois números centrais, e esse resultado será o valor da mediana.
20. Mediana
Exemplo 1:
João vende picolés em sua casa. Ele registrou a quantidade de picolés vendida em dez dias
na tabela apresentada a seguir:
21. Mediana
Se quisermos identificar a mediana da quantidade de picolés vendida, devemos ordenar
esses dados, colocando-os em ordem crescente, da seguinte forma:
Como temos dez valores, e dez é um número par, devemos fazer uma média aritmética entre os dois
valores centrais, no caso, 14 e 15.
Seja M.A a média aritmética, teremos então:
A mediana da quantidade de picolés vendida é 14,5.
22. Mediana
Exemplo 2:
João vende picolés em sua casa. Ele registrou a quantidade de picolés vendida em dez dias
na tabela apresentada a seguir:
23. Mediana
Se quisermos identificar a mediana da quantidade de picolés vendida, devemos ordenar
esses dados, colocando-os em ordem crescente, da seguinte forma:
Como temos nove valores, um valor ímpar, então a mediana é o valor central.
A mediana da quantidade de picolés vendida é 14.
10 12 13 14 14 15 15 18 20
24. Quando usar a média, a moda ou a mediana?
Usamos a média quando a distribuição dos dados for simétrica (ou quase) e não
apresenta valores muito deslocados, visto que é a medida de tendência central mais
popular e fácil de ser calculada.
Devemos usar a mediana quando aparecem valores deslocados na distribuição dos
dados, pois ela não é influenciada por valores extremos.
Usamos a moda quando existirem variáveis qualitativas e nominais, visto que neste caso
é a única medida de tendência central que podemos obter. Além disso, quando queremos
evidenciar o valor (ou valores) que mais aparece na distribuição de frequências dos
dados.
Medidas de tendências centrais:
25. 1. Uma fábrica do Complexo Industrial de SUAPE para estimar o número de lâmpadas
consumidas por ano, registrou o tempo de duração das lâmpadas utilizadas em dias,
obtendo a seguinte tabela:
21 25 23 28 19
23 23 20 25 21
20 19 19 20 20
25 28 28 20 21
20 19 19 25 19
a) Construa uma tabela de
distribuição de frequências
associada a esta tabela;
b) Determine a média aritmética
ponderada, obtendo o tempo
médio de duração de uma lâmpada;
Exemplo 1
26. Solução:
Duração de uma lâmpada ( em dias) 19 20 21 23 25 28
Frequência 6 6 3 3 4 3
Inicialmente construímos uma tabela de distribição de frequências, respondendo assim o
item (a):
(b) Agora, podemos então calcular o tempo médio de duração de uma lâmpada:
Obs: Na letra B optou-se pela média aritmética ponderada para facilitar o cálculo. Mas
poderia utilizar também o cálculo pela média aritmética.
.
22
25
550
3
4
3
3
6
6
3
28
4
25
3
23
3
21
6
20
6
19
dias
TM
Exemplo 1
27. 2. O IBOPE pesquisou qual é o esporte preferido pelos moradores de uma certa cidade.
Para isto, entrevistou 2.500 pessoas, obtendo o seguinte resultado:
a) Qual é o esporte que apresenta
maior frequência nesta tabela?
b) E qual é o esporte que apresenta
menor frequência?
c) Qual o percentual da população
prefere voleibol?
d) Você saberia dizer qual é o esporte da moda?
Esporte preferido Número de pessoas
Futebol 650
Voleibol 350
Natação 420
Tênis 280
Basquete 300
Boxe 220
Corrida 280
Exemplo 2
28. Solução:
a) Note que o esporte que apresenta a
maior popularidade nesta tabela é o
futebol com a preferência de 650
pessoas.
b) Por outro lado, o esporte que
apresenta a menor popularidade é o
boxe, preferido por 220 pessoas.
c) O percentual da população que
prefere o voleibol é
Esporte preferido Número de pessoas
Futebol 650
Voleibol 350
Natação 420
Tênis 280
Basquete 300
Boxe 220
Corrida 280
%.
14
50
7
2500
350
d) O esporte da moda é o futebol, pois como o próprio nome
indica é a moda da tabela de frequências acima.
Exemplo 2
29. 3. Insatisfeito com seu salário, um funcionário pesquisou nas empresas vizinhas quanto
ganhavam seus colegas que exerciam a mesma função:
1200,00 1400,00 1000,00
1050,00 1500,00 1400,00
1350,00 1100,00 1300,00
1200,00 1300,00 1400,00
a) Construa uma tabela de distribuição
de frequências associada aos valores
encontrados;
b) Determine o salário médio desses
funcionários;
c) Determine o salário modal desses
funcionários;
d) Sabendo que ele ganha R$ 1200,00, você acha que ele deve pedir aumento?
Justifique!
Exemplo 3
30. Solução: 1200,00 1400,00 1050,00
1050,00 1500,00 1400,00
1350,00 1100,00 1300,00
1200,00 1300,00 1400,00
a) Da tabela ao lado contruímos a
seguinte tabela de distribuição de
frequências associada aos salários
encontrados;
Salário de cargo
equivalente
1050,00 1100,00 1200,00 1300,00 1350,00 1400,00 1500,00
Frequência 2 1 2 2 1 3 1
Deste modo, temos que:
b) O salário médio destes funcionários é reais.
c) O salário modal dos funcionários é R$ 1400,00.
d) Sim, pois o salário médio e o salário modal encontrados na vizinhança
são maiores do que o salário do funcionário.
00
,
1271
12
15250
M
S
Exemplo 3
31. Solução:
Salário de cargo
equivalente
1050,00 1100,00 1200,00 1300,00 1350,00 1400,00 1500,00
Frequência 2 1 2 2 1 3 1
Deste modo, temos que:
b) O salário médio destes funcionários é reais.
c) O salário modal dos funcionários é R$ 1400,00.
d) Sim, pois o salário médio e o salário modal encontrados na vizinhança
são maiores do que o salário do funcionário.
00
,
1271
12
15250
M
S
Exemplo 3
32. Exercícios Resolvidos
4. No edifício em que moro foi feito um censo dos moradores e identificados os jovens
com idade entre 15 e 20 anos conforme o seguinte gráfico:
a) Quantos jovens residem no
edifício?
b) Calcule a média de idade dos garotos
e das garotas, bem como a média de
idade dos jovens;
c) Determine a idade modal das
garotas, dos garotos e dos jovens do
edifício;
0
2
4
6
8
10
12
14
15
anos
16
anos
17
anos
18
anos
19
anos
20
anos
Garotos
Garotas
Exemplo 4
33. Solução:
a) No edifício moram 53 garotos e 47
garotas, totalizando 100 jovens.
b) As médias de idades
aproximadamente são: 19 anos é a
média de idade dos garotos,18 é a
média de idade das garotas e 18 é a
média de idade dos jovens.
c) A idade das garotas é bimodal com
valores 16 e 19 anos, dos garotos é
modal com valor de 20 anos e dos
jovens é trimodal com valores 16, 19
e 20 anos.
0
2
4
6
8
10
12
14
15
anos
16
anos
17
anos
18
anos
19
anos
20
anos
Garotos
Garotas
Exemplo 4
34. Exercícios Propostos:
1. Uma concessionária de veículos vendeu no primeiro semestre de um ano as
quantidades de automóveis indicadas no quadro abaixo:
a) Qual foi o número total de carros
vendidos no semestre?
b)Qual foi o número médio de carros
vendidos por mês?
c) Quantos carros foram vendidos
acima da média no mês de maio?
Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun
Qtd de carros vendidos 38 30 25 36 38 31
d) Tomando como referência os três
primeiros meses, faça uma estimativa
de quantos carros deveriam ter sido
vendidos no primeiro semestre.
e) Compare os resultados dos itens (a) e
(d). Por que eles não são iguais?
Justifique!
Exercícios Propostos
35. 2. Em uma turma com 30 alunos, foram obtidas as seguintes notas em Matemática:
2,0 3,0 4,0 3,0 4,0 5,0
4,0 5,0 6,0 6,0 5,0 4,0
6,0 7,0 5,0 3,0 4,0 8,0
7,0 5,0 2,0 9,0 9,0 9,0
10,0 2,0 9,0 7,0 10,0 8,0
a) Construa uma tabela de distribuição de
frequências associada às notas dos
alunos da turma;
b) Calcule a média aritmética das notas;
c) Determine a nota mediana da turma;
d) Obtenha a nota modal desta tabela.
Exercícios Propostos
36. Exercícios Propostos:
3. O gráfico abaixo apresenta a distribuição de frequências das faixas salariais numa
pequena empresa:
Com os dados disponíveis, pode-se concluir que a média desses salários é,
aproximadamente:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
500 1000 1500 2000 2500
Salários em reais
Números
de
funcionários
a) R$ 420,00 b) R$ 536,00 c) R$ 652,00 d) R$ 640,00 e) R$ 958,33
Exercícios Propostos
37. Respostas:
1. (a) 198 carros (b) 33 carros c) 5 carros d) 186 carros
(e) Os resultados são diferentes, pois no segundo trimestre foram vendidos
mais carros que o esperado.
2. (a)
(b) 5,7 (c) 5,0 (d) bimodal: 4,0 e 5,0
3. (e) R$ 958,33
Notas dos
alunos
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
Frequência 3 3 5 5 3 3 2 4 2
Exercícios Propostos