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PROBABILIDADE 3
1- Em uma universidade,dos250 dos alunosmatriculados,80estudamMatemática,120 estudamQuímicae 10
estudamMatemáticae Química. Escolhendoumaluno,aoacaso, qual a probabilidadede:
a) o alunonão estudarMatemáticanemQuímica?
b) o alunoestudarapenasMatemática?
2-Numjogode baralhocompostode 52 cartas, as regras são:extrairduascartas ao acaso, semreposiçãoda1a que
foi retirada,e o vencedorprecisater,pelomenos,umacartade copas.Qual a probabilidade de essasi tuação
ocorrer?
3- Gilberte Hatcher, emMathematicsBeyondthe Number,relativamenteàpopulaçãomundial,informamque:•
43% temsangue tipoO; • 85% temRh positivo;•37% temsangue tipoO com Rh positivo.Nesse caso,a
probabilidadede umapessoaescolhidaaoacasonão ter sangue tipoO e não ter Rh positivoé de:
a) 9% b) 15% c) 37% d) 63% e) 91%
4- ENEM Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo
com a coloração,valemde 1 a 15 pontos(um valorpara cada bolacolorida).Ojogador acerta o taco na bola branca
de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os
valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da
jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas
somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
b) Bernardo,poishá 7 possibilidadesde comporasoma escolhidaporele,contra4 possibilidadesparaa escolha de
Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
c) Bernardo,poishá 7 possibilidadesde comporasoma escolhidaporele,contra5 possibilidadespara a escolha de
Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de
Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
5- 8. (PUC-SP) Umaurna contémapenascartõesmarcados com númerosde trêsalgarismosdistintos,escolhidosde
1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um
número menor que 500, é:
a) 3/ 4 b) 1/ 2 c) 8/ 21 d) 4 /9 e) 1/ 3
6-(Uerj) Uma pesquisa realizada em um hospital indicou que a probabilidade de um paciente morrer no prazo de
um mês,apósdeterminada operação de câncer, é igual a 20%. Se três pacientes são submetidos a essa operação,
calcule a probabilidade de, nesse prazo:
a) todos sobreviverem.
b) apenas dois sobreviverem.
7- (PUC-RJ) Em uma amostra de 20 peças, existem 4 defeituosas. Retirando-se ao acaso, sem reposição, 3 peças,
qual a probabilidade de as três serem perfeitas?
8. (Ibmec) João Vitor e Rafael lançam alternadamente um dado, até que um deles obtenha a face 6, vencendo o
jogo. O primeiro lançamento é feito por João Vitor. Pede-se:
a) a probabilidade de que João vença o jogo no seu segundo lançamento;
b) a probabilidade de que Rafael vença o jogo no quarto lançamento.
9-Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se
encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a
localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a
cada área. O adolescentenãotemconhecimentodomapado parque e decide ircaminhandodaentradaaté chegar
à área IV.
Suponhaque relativamente a cada ramificação, as opções
existentesde percursopelos caminhos apresentem iguais
probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita
escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao
tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV,
o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.
Nessascondições,a probabilidade de ele chegar à área IV
sem passar por outras áreas e sem
retornar é igual a: a)1/96 b) 1/64 c) 5/24
d) 1/4 d) 5/12
10- Numaescolacom 1 200 alunosfoi realizadaumapesquisasobre oconhecimentodessesemduaslínguas
estrangeiras,inglêse espanhol.Nessapesquisaconstatou-se que 600alunosfalaminglês,500 falamespanhol e
300 nãofalamqualquerumdessesidiomas.Escolhendo-se umalunodessaescolaaoacasoe sabendo-se que ele
não falainglês,qual aprobabilidade de que esse alunofaleespanhol?
a) 1/ 2 b) 5/ 8 c) 1/ 4 d) 5/ 6 e) 5/ 14
11- Em uma urna contendo5 bolaspretase 7 bolasbrancas,retira-se,sucessivamente e semreposição,duasbolas.
Qual é a probabilidadede aprimeirabolaretiradaserpreta,sabendoque asegundabolaretiradafoi branca?
12- Vamos supor que vamos selecionar cartas em um baralho comum (com cartas) ao acaso e sem
reposição. Qual a probabilidade de retirarmos reis?
13- Em um jogo de dados são jogados dois dados honestos simultaneamente, de forma independente.
Considerando que os números das faces voltadas para cima dos dois dados são números diferentes, qual é a
probabilidade de que a soma dos números seja ?
14-Certo experimento consiste em lançar um dado equilibrado duas vezes independentemente. Dado que os
dois números sejam diferentes, qual é a probabilidade condicional de
a) pelo menos um dos números ser 6, e
b) a soma dos números ser 8?
15-Uma urna contémapenasbolasbrancase bolaspretas.Sãovinte bolasao todoe a probabilidadede umabola
retiradaaleatoriamente daurnaserbranca é 1/5. Duas bolassãoretiradasda urna sucessivamente e
semreposição. A probabilidade de asduasbolasretiradasserempretasé:
a) 16/25; b) 16/19; c) 12/19; d) 4/5; e) 3/5;

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  • 1. PROBABILIDADE 3 1- Em uma universidade,dos250 dos alunosmatriculados,80estudamMatemática,120 estudamQuímicae 10 estudamMatemáticae Química. Escolhendoumaluno,aoacaso, qual a probabilidadede: a) o alunonão estudarMatemáticanemQuímica? b) o alunoestudarapenasMatemática? 2-Numjogode baralhocompostode 52 cartas, as regras são:extrairduascartas ao acaso, semreposiçãoda1a que foi retirada,e o vencedorprecisater,pelomenos,umacartade copas.Qual a probabilidade de essasi tuação ocorrer? 3- Gilberte Hatcher, emMathematicsBeyondthe Number,relativamenteàpopulaçãomundial,informamque:• 43% temsangue tipoO; • 85% temRh positivo;•37% temsangue tipoO com Rh positivo.Nesse caso,a probabilidadede umapessoaescolhidaaoacasonão ter sangue tipoO e não ter Rh positivoé de: a) 9% b) 15% c) 37% d) 63% e) 91% 4- ENEM Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração,valemde 1 a 15 pontos(um valorpara cada bolacolorida).Ojogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor. b) Bernardo,poishá 7 possibilidadesde comporasoma escolhidaporele,contra4 possibilidadesparaa escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. c) Bernardo,poishá 7 possibilidadesde comporasoma escolhidaporele,contra5 possibilidadespara a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo. e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior. 5- 8. (PUC-SP) Umaurna contémapenascartõesmarcados com númerosde trêsalgarismosdistintos,escolhidosde 1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500, é: a) 3/ 4 b) 1/ 2 c) 8/ 21 d) 4 /9 e) 1/ 3 6-(Uerj) Uma pesquisa realizada em um hospital indicou que a probabilidade de um paciente morrer no prazo de um mês,apósdeterminada operação de câncer, é igual a 20%. Se três pacientes são submetidos a essa operação, calcule a probabilidade de, nesse prazo: a) todos sobreviverem. b) apenas dois sobreviverem. 7- (PUC-RJ) Em uma amostra de 20 peças, existem 4 defeituosas. Retirando-se ao acaso, sem reposição, 3 peças, qual a probabilidade de as três serem perfeitas? 8. (Ibmec) João Vitor e Rafael lançam alternadamente um dado, até que um deles obtenha a face 6, vencendo o jogo. O primeiro lançamento é feito por João Vitor. Pede-se: a) a probabilidade de que João vença o jogo no seu segundo lançamento; b) a probabilidade de que Rafael vença o jogo no quarto lançamento.
  • 2. 9-Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescentenãotemconhecimentodomapado parque e decide ircaminhandodaentradaaté chegar à área IV. Suponhaque relativamente a cada ramificação, as opções existentesde percursopelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna. Nessascondições,a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a: a)1/96 b) 1/64 c) 5/24 d) 1/4 d) 5/12 10- Numaescolacom 1 200 alunosfoi realizadaumapesquisasobre oconhecimentodessesemduaslínguas estrangeiras,inglêse espanhol.Nessapesquisaconstatou-se que 600alunosfalaminglês,500 falamespanhol e 300 nãofalamqualquerumdessesidiomas.Escolhendo-se umalunodessaescolaaoacasoe sabendo-se que ele não falainglês,qual aprobabilidade de que esse alunofaleespanhol? a) 1/ 2 b) 5/ 8 c) 1/ 4 d) 5/ 6 e) 5/ 14 11- Em uma urna contendo5 bolaspretase 7 bolasbrancas,retira-se,sucessivamente e semreposição,duasbolas. Qual é a probabilidadede aprimeirabolaretiradaserpreta,sabendoque asegundabolaretiradafoi branca? 12- Vamos supor que vamos selecionar cartas em um baralho comum (com cartas) ao acaso e sem reposição. Qual a probabilidade de retirarmos reis? 13- Em um jogo de dados são jogados dois dados honestos simultaneamente, de forma independente. Considerando que os números das faces voltadas para cima dos dois dados são números diferentes, qual é a probabilidade de que a soma dos números seja ? 14-Certo experimento consiste em lançar um dado equilibrado duas vezes independentemente. Dado que os dois números sejam diferentes, qual é a probabilidade condicional de a) pelo menos um dos números ser 6, e b) a soma dos números ser 8? 15-Uma urna contémapenasbolasbrancase bolaspretas.Sãovinte bolasao todoe a probabilidadede umabola retiradaaleatoriamente daurnaserbranca é 1/5. Duas bolassãoretiradasda urna sucessivamente e semreposição. A probabilidade de asduasbolasretiradasserempretasé: a) 16/25; b) 16/19; c) 12/19; d) 4/5; e) 3/5;