Paulohenrique raciocinio-completo-026

Curso Completo de Raciocínio Lógico 2011

Professor Paulo Henrique
Olá, meu povo!

Sejam bem vindos ao nosso Curso Completo de Raciocínio Lógico 2011! A ideia desse curso é mostrar
para vocês, independente de bancas, editais e conteúdos programáticos, como fazer para se dar bem
em provas de Raciocínio Lógico.

Módulo II – Conceitos Iniciais de Lógica
Nesse 2º módulo, iremos começar a falar do Raciocínio Lógico propriamente dito! Falaremos de
proposições, seus conectivos, tabela-verdade, equivalência e negação de proposições, dentre outros
assuntos.

Conceito de Proposição

A 1ª coisa que precisamos conhecer é o conceito de Proposição.

Proposição nada mais é que do que uma declaração, uma sentença declarativa onde podemos atribuir a
ela um valor lógico verdadeiro ou falso.

Exemplos:

A partir daí, podemos encontrar alguns princípios que, apenas com uma leitura, já conseguimos
entender.

• Princípio da Identidade: Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira. Uma proposição falsa é
sempre falsa.

• Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

• Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é
verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor.

Existem sentenças que não podemos classificá-las como proposições, ou seja, não há como admitir
valor lógico verdadeiro ou falso para elas. Confiram o que o Cespe escreveu em uma de suas provas:

“Para os referidos itens, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais

1 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você?

facilmente são julgadas como verdadeiras – V – ou falsas – F –, deixando de lado as sentenças
interrogativas, exclamativas, imperativas e outras.”

Dica: Não são proposições:

01. (Cespe) É correto concluir que as três frases seguintes são proposições.

I No ano de 2002, os brasileiros usuários da Internet gastavam, mensalmente, em média, 10 horas e 11
minutos navegando na rede.

II Em quantos anos a média mensal de tempo de uso da Internet no Brasil saltou de 8 horas para 21 horas e
40 minutos?

III Se, em 2006, o tempo médio mensal online dos brasileiros era de 21 horas e 20 minutos, então essa média
aumentou em mais de 20 minutos em 2007.

(Verdadeiro) (Falso)

02. (Cespe) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições.

A: 12 é menor que 6.

B: Para qual time você torce?

C: x + 3 > 10.

D: Existe vida após a morte.


03. (FCC) Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada
como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões:

I. 3 + 8 < 13

II. Que horas são?


III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5.

IV. Os tigres são mamíferos.

V. 36 é divisível por 7.

VI. x + y = 5

É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões:

(A) I e IV.

(B) I e V.

(C) II, IV e VI.

(D) III, IV e V.

(E) I, III, IV e V.

Proposições Simples e Compostas (usando Conectivos)

Existem dois tipos de proposições:

• simples => Exemplo: ________________________________________________

• compostas => formada por duas ou mais proposições simples.

Exemplo: _____________________________________________

Vocês devem ter notado que utilizamos um termo nas proposições compostas que ‘ligam’ as
proposições simples. Chamamos de CONECTIVOS. São os seguintes:

Conectivos

Sim, PH, mas onde entra a Tabela-Verdade?


A Tabela-Verdade é como representamos cada proposição composta e seus valores lógicos. Cada
conectivo tem uma Tabela-Verdade, onde a representamos baseado no valor lógico das proposições
simples!

Como montar uma Tabela-Verdade:

Nº Linhas =

A B A ^B A v B A → B A ↔ B A v B ~A

Dica: Mantras do PH

Mantra do ‘E’: ___________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Mantra do ‘OU’: _________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Mantra do ‘SE...ENTÃO’: ___________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Mantra do ‘OU...OU’: _____________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Mantra do ‘SE E SOMENTE SE’: _____________________________________________________

______________________________________________________________________________

01. (Cesgranrio) Uma tabela verdade de proposições é construída a partir do número de seus componentes.
Quantas combinações possíveis terá a tabela verdade da proposição composta “O dia está bonito então
vou passear se e somente se o pneu do carro estiver cheio.”?

(A) 1


(B) 3

(C) 6

(D) 8

(E) 12

02. (Cespe) Independentemente dos valores lógicos atribuídos às proposições A e B, a proposição
[(A→B)^(¬B)]→(¬A) tem somente o valor lógico F.


Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A ^
(¬B)] v B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.


Considerando todos os possíveis valores lógicos das proposições p e q, é correto afirmar que a proposição
(p→q)^(~q) possui valores lógicos V e F em quantidades iguais.


03. (Fesmip) A proposição que apresenta a menor probabilidade de ser logicamente verdadeira é a

(A) João não é funcionário público.

(B) João é funcionário público e Maria é advogada.

(C) João é funcionário público ou Maria é advogada.

(D) Se João é funcionário público, então Maria é advogada.

(E) João não é funcionário público ou Maria não é advogada.

04. (Movens) Se “A” é uma proposição verdadeira em relação à proposição “B”, é correto afirmar que

(A) A <-> B é falsa, qualquer que seja a proposição B.

(B) A v B é sempre verdadeira, qualquer que seja a proposição B.

(C) B -> A é sempre falsa, qualquer que seja a proposição B.

(D) A -> B é sempre verdadeira, qualquer que seja a proposição B.


05. (Esaf) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

(A) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.

(B) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.

(C) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França.

(D) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra.

(E) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

06. (FCC) Considere as seguintes premissas:

p: Estudar é fundamental para crescer profissionalmente.

q: O trabalho enobrece.

A afirmação “Se o trabalho não enobrece, então estudar não é fundamental para crescer
profissionalmente” é, com certeza, FALSA quando:

(A) p é falsa e q é verdadeira

(B) p é verdadeira e q é falsa

(C) p é falsa ou q é falsa

(D) p é falsa e q é falsa

(E) p é verdadeira e q é verdadeira

07. (Consulplan) Qual das proposições abaixo é verdadeira?

(A) O ar é necessário à vida e a água do mar é doce.

(B) O avião é um meio de transporte ou o aço é mole.

(C) 6 é ímpar ou 2 + 3 ≠ 5.

(D) O Brasil é um país e Sergipe é uma cidade.

(E) O papagaio fala e o porco voa.

08. (Esaf) Assinale a opção verdadeira.


(A) 3 = 4 e 3 + 4 = 9

(B) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9

(C) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9

(D) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9

(E) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9

09. (Cesgranrio) Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição
verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta:

(A) p ^ q

(B) ~p ^ q

(C) ~p v q

(D) ~p v ~q

(E) ~p ↔ ~q

10. (Cespe) Na confecção dos horários de aulas de determinada escola, deve-se considerar que, quando um
professor está de folga ou em coordenação, seu nome não consta na grade horária. A partir dessa situação,
considere as seguintes proposições.

P: O professor está de folga.

Q: O professor está em coordenação.

R: O nome do professor não consta na grade horária.

Com base nessas informações e considerando os símbolos lógicos ¬, -> e v, que significam “não”, “se ...,
então ...” e “ou”, respectivamente, julgue os itens a seguir, referentes a lógica sentencial.

A proposição “Quando um professor está de folga ou em coordenação, seu nome não consta na grade
horária” pode ser expressa simbolicamente por [PvQ]->R.


Se as proposições P e [PvQ]->R são verdadeiras e a proposição Q é falsa, então a proposição R é
necessariamente falsa.



A proposição ¬R pode ser expressa por: “O nome do professor consta na grade horária”.


A proposição P->R é equivalente à proposição “Se o professor está de folga, então o seu nome não consta
na grade horária”.


11. (Fumarc) Considere as duas sentenças:

(i) A neve é azul.

(ii) O céu é branco.

Suponha que ambas, (i) e (ii), sejam verdadeiras.

Observe as quatro proposições abaixo.

(I) “(i) ⇒ (ii)”.

(II) “(ii) ⇒ (i)”.

(III) “(i) ou ~ (ii)”.

(IV) “(ii) ou ~ (i)”.

Supondo a veracidade de (i) e de (ii) é CORRETO afirmar que:

(A) Somente (I) é verdadeira.

(B) Somente (II) é verdadeira.

(C) Somente (III) e (IV) são verdadeiras.

(D) Todas elas, (I), (II), (III) e (IV) são verdadeiras.

12. (Fepese) Considere as proposições a e b e assinale a expressão que é logicamente equivalente a (a ^ b) v

(a ^ ¬b).

(A) ¬a ^ ¬b

(B) ¬a v ¬b

(C) ¬a v b


(D) a v ¬b

(E) a

13. (Cespe) Considere que Ana, Berta e Carla sejam as mães de Ricardo, Roberto e Ronaldo, que possuem 5,
6 e 7 anos de idade. Suponha também que:

- o filho de Ana tem 7 anos de idade;

- Roberto tem 6 anos de idade;

- Carla não é a mãe de Ronaldo nem de Roberto.

A partir dessas informações, julgue os próximos itens.

A proposição “Berta é a mãe de Roberto e o filho de Carla tem 6 anos de idade” é verdadeira.


A proposição “Se Ricardo tem 7 anos de idade, então Ana é a mãe de Ricardo” é verdadeira.


14. (Funrio) Sejam A e B os conjuntos dos números naturais múltiplos de 2 e 3, respectivamente, e C o
conjunto formado pela interseção de A e B. Com respeito às proposições I, II e III, apresentadas a seguir, é
correto afirmar que:

I- Se x pertence a A então x+1 pertence a B.

II- Se x pertence a C então x+6 pertence a C.

III- Se x pertence a A e x+1 pertence a B então x+4 pertence a C.

(A) Apenas a proposição II é verdadeira.

(B) Apenas a proposição III é verdadeira.

(C) Todas as proposições são verdadeiras.

(D) Apenas a proposição I é falsa.

(E) Todas as proposições são falsas.

15. (FCC) Dadas as proposições


I) ~( 1 + 1 = 2 <-> 3 + 4 = 5 )

II) ~( 2 + 2 ≠ 4 ^ 3 + 5 = 8 )

III) 43 ≠ 64 <-> ( 3 + 3 = 7 <-> 1 + 1 = 2 )

IV) (23 ≠ 8 v 42 ≠ 43)

V) 34 = 81 <-> ~( 2 + 1 = 3 ^ 5 x 0 = 0)

A que tem valor lógico FALSO é a:

(A) IV

(B) V

(C) III

(D) II

(E) I

Equivalência de Proposições

Proposições são equivalentes quando os valores de suas tabelas-verdade forem iguais. Veremos
primeiro algumas equivalências básicas (alguns autores chamam de Propriedades):

Equivalências Básicas:

1) Dupla Negação

2) Propriedade Comutativa

3) Propriedade Distributiva

4) Definição da Bicondicional


01. (Esaf) A proposição “um número inteiro é par se e somente se o seu quadrado for par” equivale
logicamente à proposição:

(A) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um número inteiro não for par, então o
seu quadrado não é par.

(B) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar.

(C) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é ímpar.

(D) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o quadrado de um número inteiro não
for par, então o número não é par.

(E) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par.

Agora, veremos um dos tópicos mais cobrados em concursos, quando falamos dos Conceitos Iniciais:
EQUIVALÊNCIA DE CONDICIONAL

Aqui, vale mais uma dica do PH:

Equivalência de Condicional

1) Inverte e Nega 2) Tranforma no ‘OU’

(também chamada de contrapositiva)

01. (Fesmip) Considere a proposição “Se ando todos os dias, então perco peso”. Uma proposição
equivalente a essa é:

(A) Se perco peso, então ando todos os dias.

(B) Se existe dia que não ando, então não perco peso.

(C) Não ando todos os dias e perco peso.

(D) Se não perco peso, então existe dia em que não ando.

(E) Ando todos os dias e não perco peso.


02. (FEC) Sob o ponto de vista da lógica matemática, a única das afirmativas abaixo que pode ser
considerada como equivalente a “se bebo líquido gelado, então sinto dor de dentes”, é:

(A) Não bebo líquido gelado ou sinto dor de dentes.

(B) Se não bebo líquido gelado, então não sinto dor de dentes.

(C) Se sinto dor de dentes, então bebi líquido gelado.

(D) Não bebo líquido gelado ou não sinto dor de dentes.

(E) Bebo líquido gelado e não sinto dor de dentes.

03. (Funcab) Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente a “Se Carlos é poliglota, então
João é brasileiro”.

(A) Se João é brasileiro, então Carlos é poliglota.

(B) Carlos é poliglota ou João não é brasileiro.

(C) Se João não é brasileiro, então Carlos não é poliglota.

(D) Se Carlos não é poliglota, então João não é brasileiro.

(E) Carlos é poliglota ou João é brasileiro.

04. (Cesgranrio) Considere verdadeira a premissa: “se viajo, então estou de férias”.

Analise as afirmativas a seguir:

I – se não viajo, então não estou de férias.

II – se estou de férias, então viajo.

III – se estou de férias, então não viajo.

Com base na premissa:

(A) é correto concluir I, apenas.

(B) é correto concluir II, apenas.

(C) é correto concluir III, apenas.

(D) é correto concluir I, II e III.


(E) não é correto concluir qualquer das três afirmativas.

05. (Movens) Do ponto de vista lógico, dizer que ”Felipe é torcedor do São Raimundo ou Alberto não é
torcedor do Nacional Fast Clube” equivale a dizer que

(A) Felipe é torcedor do São Raimundo e Alberto não é torcedor do Nacional Fast Clube.

(B) se Felipe é torcedor do São Raimundo, então Alberto não é torcedor do Nacional Fast Clube.

(C) se Alberto é Torcedor do Nacional Fast Clube, então Felipe é torcedor do São Raimundo.

(D) se Felipe não é torcedor do São Raimundo, então Alberto é torcedor do Nacional Fast Clube.

06. (Esaf) Qual das proposições abaixo tem a mesma tabela verdade que a proposição: “ Se |a| < 3, então b
≤ 4 ”, onde a e b são números reais?

(A) b ≤ 4 e |a| < 3.

(B) b > 4 ou |a| < 3.

(C) b > 4 e |a| < 3.

(D) b ≤ 4 ou |a| < 3.

(E) b ≤ 4 ou |a| ≥ 3.

07. (Cespe) Considere as seguintes proposições.

A: Maria não é mineira.

B: Paulo é engenheiro.

Nesse caso, a proposição “Maria não é mineira ou Paulo é engenheiro”, que é representada por A v B, é
equivalente à proposição “Se Maria é mineira, então Paulo é engenheiro”, simbolicamente representada
por (¬A) → B.


Sabendo-se que duas proposições são ditas equivalentes se suas tabelas-verdade são iguais, é correto
afirmar que a proposição “se a criança tomou a primeira dose, então ela tomou a segunda dose” é
equivalente à proposição “a criança não tomou a primeira dose ou a criança tomou a segunda dose”.



As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-
sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida” são
equivalentes.


A proposição Se x é um número par, então y é um número primo é equivalente à proposição Se y não é um
número primo, então x não é um número par.


08. (FGV) Considere verdadeira a seguinte proposição composta: “Se Mariana chegar, então Antônio
dormirá.” É correto concluir que:

(A) se Mariana não chegar, então Antônio dormirá.

(B) se Mariana não chegar, então Antônio não dormirá.

(C) se Antônio dormir, então Mariana chegou.

(D) se Antônio não dormir, então Mariana chegou.

(E) se Antônio não dormir, então Mariana não chegou.

09. (FCC) Considere a seguinte proposição: “Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área
de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional.” Uma proposição logicamente
equivalente à proposição dada é:

(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento
na sua área de trabalho.

(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu
desempenho profissional.

(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento
na sua área de trabalho.

(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área
de trabalho.

(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de
trabalho.

10. (Esaf) A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a:


(A) Se João não chegou, Maria está atrasada.

(B) João chegou e Maria não está atrasada.

(C) Se João chegou, Maria não está atrasada.

(D) Se João chegou, Maria está atrasada.

(E) João chegou ou Maria não está atrasada.

Negação de Proposições

Aqui, o conceito é o mesmo da Equivalência de Proposições. A única diferença é que temos negações
nas proposições iniciais.

Dica: Se por acaso o seu edital estiver escrito ‘Leis (ou Regras) de De Morgan’, é o mesmo que pedir a
Negação da Conjunção e a Negação da Disjunção, ok?


1) Negação da Conjunção e da Disjunção=> regra muito parecida para ambas as negações:

Confira:

A B A ^ B ~(A ^ B) A v B ~(A v B) ~A ~B ~A v ~B ~A ^ ~B

2) Negação da Condicional => quer ver como vocês descobrem essa sem a minha ajuda?


Para finalizar, vamos ‘brincar’ um pouco com as proposições! Vou mostrar a vocês que a conjunção, a
disjunção e a condicional têm relações de equivalência entre eles! Vamos preencher os exemplos:

a) ~(A ^ ~B) = ________________________________________________________

b) ~A v ~B = _________________________________________________________

c) A -> ~B = __________________________________________________________

d) ~(~A v B) = _________________________________________________________

01. (Esaf) A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José” é:

(A) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José.

(B) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha.

(C) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José.

(D) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema.

(E) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José.

02. (FGV) A negação de “Se chover então não vou” é:

(A) Se não chover então não vou.

(B) Se não chover então vou.

(C) Se vou então não está chovendo.

(D) Chove e vou.

(E) Não chove e vou.

03. (Funrio) A afirmação “se a onça é pintada e o urso é pardo, então o macaco é preto” é logicamente
equivalente a:


(A) Se o macaco é preto, então a onça não é pintada e ou o urso não é pardo.

(B) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada e o urso não é pardo.

(C) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada ou o urso não é pardo.

(D) Se o macaco não é preto, então a onça é pintada ou o urso não é pardo.

(E) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada ou o urso é pardo.

04. (Cespe) Considere as seguintes proposições.

A: Está frio.

B: Eu levo agasalho.

Nesse caso, a negação da proposição composta “Se está frio, então eu levo agasalho” — A → B — pode ser
corretamente dada pela proposição “Está frio e eu não levo agasalho” — A ^ (¬B).


A negação da proposição “O presidente é o membro mais antigo do tribunal e o corregedor é o vice-
presidente” é “O presidente é o membro mais novo do tribunal e o corregedor não é o vice-presidente”.


A negação da proposição “O concurso será regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB” estará
corretamente simbolizada na forma (¬A) ^ (¬B), isto é, “O concurso não será regido por este edital nem
será executado pelo CESPE/UnB”.


05. (Cesgranrio) Considere a proposição composta “A prova estava difícil e menos do que 20% dos
candidatos foram aprovados no concurso”. Sua negação é

(A) A prova estava difícil ou mais do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso.

(B) A prova estava difícil e mais do que 80% dos candidatos foram reprovados no concurso.

(C) A prova não estava difícil ou menos do que 20% dos candidatos foram reprovados no concurso.

(D) A prova não estava difícil ou mais do que 80% dos candidatos foram reprovados no concurso.

(E) A prova não estava fácil ou 20% dos candidatos foram reprovados no concurso.


06. (Esaf) A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris” é
logicamente equivalente à afirmação:

(A) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’.

(B) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris’.

(C) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris’.

(D) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’.

(E) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’.

07. (Funcab) Marque a alternativa que contém a negação da proposição “É mentira que, se a seleção
brasileira de futebol não ganha, então o seu técnico é demitido”.

(A) “A seleção brasileira de futebol ganhou ou seu técnico foi demitido.”

(B) “A seleção brasileira de futebol não ganhou ou o seu técnico não foi demitido.”

(C) “A seleção brasileira de futebol não ganhou e o seu técnico foi demitido.”

(D) “A seleção brasileira de futebol ganhou ou o seu técnico não foi demitido.”

(E) “A seleção brasileira de futebol não ganhou ou o seu técnico foi demitido.”

08. (Cesgranrio) A negação da proposição composta “Janaína é irmã de Mariana e Mariana não é filha
única” é:

(A) se Janaína é irmã de Mariana, então Mariana é filha única.

(B) se Janaína não é irmã de Mariana, então Mariana não é filha única.

(C) se Janaína não é irmã de Mariana, então Mariana é filha única.

(D) Janaína é irmã de Mariana e Mariana é filha única.

(E) Janaína não é irmã de Mariana ou Mariana é filha única.

09. (Esaf) A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é:

(A) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa.

(B) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa.


(C) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa.

(D) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa.

(E) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.

10. (Cespe) A negação da proposição “A pressão sobre os parlamentares para diminuir ou não aprovar o
percentual de reajuste dos seus próprios salários” está corretamente redigida na seguinte forma: “A
pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios
salários”.


A negação da proposição (P v ~Q) ^ R é (~P v Q) ^ (~R).


A negação da proposição "O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo" é
"O cartão de Joana tem final ímpar e Joana recebe acima do salário mínimo".


11. (Esaf) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim,
pode-se afirmar que:

a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.

b) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.

c) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.

d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.

e) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.

Condição Suficiente e Condição Necessária

Podemos ter proposições utilizando os termos ‘Condição Suficiente’ e ‘Condição Necessária’. Nada do
outro mundo!

Dica: Se P então Q

= P é CONDIÇÃO SUFICIENTE para Q (acontecendo P, Q também acontece!)


= Q é CONDIÇÃO NECESSÁRIA para P (não acontecendo Q, P também não acontece!)

Exemplo:

Se Paulo é cearense, então Paulo é cearense

=

______________________________________________________________

=

______________________________________________________________

01. (Esaf) Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo:

(A) não chover é condição necessária para o dia estar bonito.

(B) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito.

(C) chover é condição necessária para o dia estar bonito.

(D) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.

(E) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

02. (Esaf) e você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo:

(A) seu esforço é condição suficiente para vencer.

(B) seu esforço é condição necessária para vencer.

(C) se você não se esforçar, então não irá vencer.

(D) você vencerá só se se esforçar.

(E) mesmo que se esforce, você não vencerá.

03. (Esaf) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo,

(A) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.


(B) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.

(C) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.

(D) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.

(E) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.

Dica: Condição Suficiente E Necessária

Tautologia, Contradição e Contingência
Calma que não estou xingando ninguém! Já vimos que uma proposição composta é formada por várias
proposições. Os termos acima citados referem-se ao resultado lógico dessas proposições. Assim:

Tautologia => Quando todos os valores lógicos de uma tabela-verdade têm como resultado
VERDADEIRO

Contradição => Quando todos os valores lógicos de uma tabela-verdade têm como resultado FALSO

Contingência => Quando não for tautologia, nem contradição

01. (NCE/UFRJ) A proposição “na copa de 2010 o Brasil será hexacampeão ou não será hexacampeão”, é um
exemplo de:

(A) Contradição.

(B) Equivalência.

(C) Contingência.

(D) Conjunção.

(E) Tautologia.

02. (Cesgranrio) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q, respectivamente, as suas negações. Os
conectivos e e ou são representados, respectivamente, por e . Assinale a opção que corresponde a uma
tautologia.


(A) ~p ^ p

(B) ~p v p

(C) ~p ^ q

(D) ~p v q

(E) ~p v ~q

03. (Cespe) A proposição (A v ¬A) -> (A ^ ¬A) é logicamente falsa, mas (A ^ ¬A) -> (A v ¬A) é uma tautologia.


A proposição (A → B) → (¬A v B) é uma tautologia.


04. (Cesgranrio) Tautologias são proposições compostas cuja tabela-verdade dá sempre verdadeiro, não
importando se as proposições simples p e q são verdadeiras ou falsas. Na proposição composta

os símbolos e representam conectivos. Assinale a alternativa que apresenta, na ordem, conectivos
que, ao substituírem o quadrado e o triângulo, transformam a proposição composta em uma tautologia.

(A) → v

(B) → ^

(C) ^ →

(D) ^ ^

(E) ^ v

05. (Fepese) Considere as proposições x e y e assinale a expressão que corresponde a uma tautologia.

(A) x ^ ¬x

(B) [¬(x → y)] ^ y

(C) [x ^ (x → y)] → y


(D) [y ^ (x → y)] → x

(E) (x ^ y) → ¬y

Beijo no papai e na mamãe,

PH

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Gabarito:

Conceito de Proposição
1. F 2. V 3. E
Proposições Simples e Compostas (usando Conectivos)
1. D 2. F-V-F 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C
9. D 10. V-F-V-V 11. D 12. E 13. F-V 14. D 15. B
Equivalência de Proposições
1. A

1. D 2. A 3. C 4. E 5. C
6. E 7. V-V-F-V 8. E 9. E 10. D
1. A 2. D 3. C 4. V-F-F 5. C 6. D
7. A 8. E 9. B 10. V-F-V 11. B
Condição Suficiente e Condição Necessária
1. A 2. A 3. E
Tautologia, Contradição e Contingência
1. E 2. B 3. V-V 4. A 5. C


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