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INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010

CAPÍTULO 4

IDÉIAS BÁSICAS DE PLANEJAMENTO E ANÁLISE
ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS


INTRODUÇÃO:
Realizar experimentos é uma parte natural dos processos de tomada
de decisão em engenharia e em qualquer outra ciência. Suponha,
por exemplo, que um engenheiro civil esteja investigando os efeitos
de diferentes métodos de cura sobre a resistência compressiva do
concreto. O experimento poderia consistir em fabricar vários corpos
de prova de concreto usando cada um dos métodos propostos de cura
e então testar a resistência compressiva de cada espécime. Os da-dos
desse experimento poderiam ser usados para determinar qual
método de cura deveria ser usado para fornecer a máxima resistência
compressiva media.


INTRODUÇÃO:
Problema:

Como verificar a igualdade dos “tratamentos” nos caso em que três
ou mais estão presentes no estudo.

Lembrando: Até dois tratamentos  teste t


INTRODUÇÃO:
Muitos experimentos requerem que mais de dois níveis do
fator sejam considerados. Por exemplo, o engenheiro civil pode
querer investigar cinco métodos diferentes de cura. Neste
capítulo, mostraremos como a análise de variância (ANOVA)
poderá ser usada para comparar medias quando houver mais de
dois níveis de um único fator.

Três ou maistratamentos 
Até dois tratamentos  teste t
teste F (ANOVA)


INTRODUÇÃO:
Técnicas de planejamento de experimentos, com base estatística, são
particularmente úteis no mundo de engenharia, a fim de melhorar o
desempenho de um processo de fabricação. Elas têm também
aplicação extensiva no desenvolvimento de novos processos.
A maioria dos processos pode ser descrita em termos de muitas
variáveis controláveis, tais como temperatura, pressão e taxa de
alimentação.
Usando planejamento de experimentos, os engenheiros podem
determinar que subconjunto das variáveis de processos tem a maior
influência no desempenho do processo.


OBJETIVO:
Reduzir a quantidade de cinzas da carapaça de siri, através da
etapa de desmineralização para obtenção de quitina.
Considerando três variáveis de interesse:
 tempo
 concentração de ácido clorídrico
 relação de ácido/quantidade de casca


INTRODUÇÃO:
Experimentos planejados são geralmente empregados seqüencialmente. Isto
é, o primeiro experimento com um sistema complexo (talvez um processo de
fabricação), que tenha muitas variáveis controláveis, e freqüentemente um
experimento exploratório projetado para determinar que variáveis são mais
importantes.
Experimentos subseqüentes são usados para refinar essa informação e
determinar quais ajustes são requeridos nessas variáveis criticas, de modo a
melhorar o processo.
Finalmente, o objetivo do experimentalista é a otimização; ou seja,
determinar quais os níveis resultantes das variáveis criticas no melhor
desempenho do processo.


EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR

CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:

Fontes de Variação: Aleatorização:
•uma única fonte de variação •completamente aleatorizados
•aleatorizados em blocos
•duas ou mais fontes de variação
Caso particulares : medidas
repetidas - crossover

Estrutura dos Fatores Tipo de Efeitos:
•cruzados •fixos
•hierárquicos •aleatórios



Fontes de Variação:
Tipo de Efeitos:
•uma única fonte de variação
•fixos

Aleatorização:
•completamente aleatorizados Tipo de Efeitos:
•aleatórios
Estrutura dos Fatores



Fontes de Variação:
Tipo de Efeitos:
•uma única fonte de variação
•fixos

Aleatorização:
•Aleatorizado em blocos Tipo de Efeitos:
•aleatórios
Estrutura dos Fatores



Fontes de Variação: Tipo de Efeitos:
•Duas ou mais fontes variação •Fixos

Aleatorização: Tipo de Efeitos:
•completamente aleatorizados •Aleatórios

•cruzados •Mistos




•completamente aleatorizados •Aleatórios

•hierarquicos •Mistos




•Aleatorizados em blocos •Aleatórios

•hierarquicos •Mistos



NÚMERO DE FATORES: UMA ÚNICA FONTE DE VARIAÇÃO
Os tratamentos a serem estudados no experimento são
provenientes de uma única fonte de variação:

Exemplo: Comparar a produtividade de 4 novas variedades de Feijão;

Fonte de Variação: Variedades de Feijão
Tratamentos: Variedades: A, B, C e D.


NÚMERO DE FATORES: DUAS OU + FONTES DE VARIAÇÃO
Os tratamentos neste caso são resultados da combinação de níveis de
duas ou mais fontes de variação.
Exemplo: Numa determinada indústria química deseja-se verificar qual
combinação de adubo e inseticida maximiza a produção de uma dada
cultura.
Fontes de Variação: A – Adubos: A1, A2, A3 B – Inseticidas: B1, B2
Obs: Considerando “Fatores Cruzados”
Fator A com 3 níveis e Fator B com 2 níveis
Fatores Cruzados = 6 tratamentos.
Tratamentos: A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2


ALEATORIZAÇÃO: COMPLETAMENTE ALEATORIZADO

UNIDADES EXPERIMENTAIS HOMOGÊNEAS

TRATAMENTOS DISTRIBUÍDOS DE FORMA ALEATÓRIAS
AS UNIDADES EXPERIMENTAIS


ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO

UNIDADES EXPERIMENTAIS NÃO HOMOGÊNEAS

TRATAMENTOS DISTRIBUÍDOS DE FORMA ALEATÓRIAS
AS UNIDADES EXPERIMENTAIS DENTRO DE SUB-GRUPOS
HOMEGÊNEOS (BLOCOS)


BLOCOS COMPLETOS
BLO CO 1 BLO CO 2

A1B1 A3B1 A2B1 A1B1

A2B2 A1B2 A3B2 A2B2

A3B2 A2B1 A3B1 A1B2


BLOCOS INCOMPLETOS

BLO CO 1 BLO CO 2

A1B1 A3B1 A2B1

A2B2 A1B2 A3B2 A2B2

A2B1 A3B1 A1B2



Fontes de Variabilidade
a) Uma fonte de variabilidade: aleatorizado em blocos.
b) Duas fontes de variabilidade: quadrado latino.
c) Três fontes de variabilidade: quadrado greco-latino.


ESTRUTURA DOS FATORES: CRUZADOS

F a to r A A1 A2 A3

F a to r B B1 B2


ESTRUTURA DOS FATORES: HIERARQUICOS

A1 A2 A3
F a to r A

B6
F a to r B B1 B2 B3 B4 B5


ESTRUTURA DOS FATORES: MISTOS
F a to r A A1 A2

B1 B2
F a to r B

C2 C3 C4
C1
F a to r C


TIPOS DE EFEITOS: FIXO
Inferências a serem feitas são restritas aos tratamentos
utilizados no experimento.

TIPOS DE EFEITOS: ALEATÓRIOS
A inferência a ser feita é sobre a “população” de
tratamentos da qual uma amostra foi utilizada no
experimento.
“COMPONENTES DE VARIÂNCIA”


SITUAÇÕES A SEREM ESTUDADAS NESTE CURSO:

Neste curso ficaremos restritos a situação de experimentos
completamente aleatorizados ou aleatorizados em blocos
completos, com fatores cruzados e efeitos fixos.

Caso Particular: Fatoriais 2k – Experimentos que avaliam k
diferentes fatores, cada um com dois níveis.

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