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ELETRÔNICA
Nome:______________________________Data: ___/___Hora: ___h___m às ___h___m
TEMPO TOTAL APLICADO: ____h____m
MT-13
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TOTAL
PONTOS
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Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br
A felicidade não está em buscá-la para nós, mas sim para os outros que estão ao nosso redor! 1
RESOLVA OS PROBLEMAS COMBINACIONAIS ABAIXO:
Fabiano, Álvaro, Gabriel e Denise são quatro amigos que se encontraram e
trocaram apertos de mãos, dois a dois.
Como você faria pra descobrir quantos cumprimentos foram dados?
Converse com seus colegas de trabalho sobre isso.
Nesse problema, queremos descobrir o número de possibilidades de apertos
de mãos. Para isso, um dos caminhos é fazer o levantamento de cada
possibilidade e depois contar quantas são.
Veja que foram feitos 6 cumprimentos. E se fossem 5 amigos, quantos seriam
os cumprimentos?
Quando levantamos possibilidades estamos usando o raciocínio combinatório.
Neste bloco você resolverá inúmeras situações envolvendo o cálculo de
possibilidades, como esta dos cumprimentos.
F - A
F A G D
A - G
F - G
A - D
F - D
G - D
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Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br
O perdão não é algo que se dá a outra pessoa, mas a si mesmo! Permita ao outro saber que você perdoou!2
Possibilidades e raciocínio combinatório
em situações-problema
Resolva as situações abaixo.
1 - O que pode acontecer nesta jogada?
Duas possibilidades já estão desenhadas ao lado.
Desenhe todas as possibilidades e escreva quantas são.
2 - De quantas maneiras diferentes, em relação
à ordem, 3 pessoas podem se sentar num sofá
de 3 lugares?
3 - De quantos modos diferentes você pode colorir o barco usando uma ou duas
das cores indicadas pra pintar o casco, a vela e a bandeira?
Complete a tabelas abaixo até se esgotarem todas possibilidades. depois,
confira sua resposta.
4 - De quantas maneiras diferentes você pode pintar o barco usando agora três
níveis de cinza, de modo que cada parte tenha um tom diferente? responda e
depois complete a tabela para conferir.
c1
c1
c1
c2
c2 c3
c1
c1 c1
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c3
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Casco
Casco
Vela
Vela
Bandeira
Bandeira
Saladas Carnes
Sobremesas
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Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br
Fomos chamados para FAZER diferença e não CRIAR diferenças!!! 3
5 - Observe o cardápio.
Complete nos espaços abaixo:
Agora responda:
Por que será que esse diagrama se chama árvore de possibilidades?
a) Quantas foram as possibilidades?
6 - Responda: usando os algarismos 3, 5 e 7, quantos números
naturais de três algarismos distintos podemos formar com eles?
Depois construa a árvore de possibilidades, escreva todos os números
e confira sua resposta.
7 - Numa banca há 3 tipos de revista: de passatempos, de historinhas e de
animais. Você vai comprar 3 revistas, que podem ou não ser do mesmo
tipo. Escreva na tabela todas as possibilidades de compra. Depois
responda: Quantas são?
b) E se fossem 3 saladas, 3 carnes e 2 sobremesas, quantas seriam as
possibilidades?
Para fazer uma refeição escolhendo um item de cada grupo, temos várias
possibilidades. A determinação de todas as possibilidades pode ser feita
através de um esquema conhecido por árvore de possibilidades.
saladas carnes sobremesa cardápio
Alface
Peixe Sorvete A, P, S
Só pra conversar
P
3
2
H
0
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A
0
0
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Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br
A confusão em um lar é diretamente proporcional a quantidade de horas que a televisão fica ligada!4
8 - Bia jogou 2 dados de cores
diferentes e obteve soma 8 (4 + 4).
9 - A cantina da escola oferece 2 tipos de pizza (muçarela
e escarola) e 3 tipos de suco (laranja, uva e caju).
10 - Usando as letras A e B e os algarismos 1 e 2, você vai formar placas
com duas letras (com ou sem repetição) e dois algarismos (sem repetição).
Veja um exemplo: AA12
a) Indique todas as possibilidades
de obter soma 8 e escreva quantas
são as possibilidades.
b) Em que caso o número de possibilidades é maior: obter a soma menor
do que 4 ou soma maior do que 10?
c) Quantas são as possibilidades de se obter a soma 12?
Copie esta placa do exemplo e escreva as demais. Depois escreva qual
é o número total de placas possíveis.
Responda:
a) Quais são as siglas possíveis?
b) Quantas são as siglas?
c) Qual é sua favorita? E a favorita de seus colegas?
d) Se no lugar de Aline fosse Carina, o número de siglas possíveis seria
o mesmo, a metade ou 2 a menos do que no item b
11 - César, Ana, Cláudio e Aline formaram uma equipe para participar
de uma gincana. O nome da equipe será a sigla formada pelas iniciais
dos 4 nomes (por exemplo, CAAC).
a) Quais e quantas são as possibilidades de
escolha de um tipo de pizza e um tipo de suco?
b) Que escolha você faria?
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Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br
Quando coloco os relacionamentos como prioridade em minha vida, ela tornar-se verdadeiramente, vida! 5
A
A
A AB C
A
D
D D
C
C C
B
B B
12 - Possibilidades em geometria
Sobre uma circunferência, temos 4 pontos marcados: A, B, C e D
a) Trace todas as circunferências necessárias e todos os
segmentos de reta possíveis (um em cada circunferência),
com extremidades em dois desses pontos. Represente
simbolicamente cada segmento traçado.
Dois exemplos já aparecem abaixo.
b) Escreva quantos foram os segmentos traçados e trace todos os
segmentos em uma mesma figura.
Quantos seriam os segmentos de reta se fossem marcados 7 pontos
sobre a circunferência?
c) Se os pontos marcados fossem 5 (A, B, C, D e E), quais segmentos
seriam formados? Quantos seriam? Responda sem fazer a figura.
d) Construa todos esses segmentos em uma mesma figura e confira
sua resposta do item c.
a) Carlos vai retirar 2 bolas, uma e depois outra. Há várias
possibilidades de ele fazer isso. Termine de construir a tabela
com todas elas e escreva quantas são as possibilidades.
b) Agora responda: Se fossem duas bolas pretas e duas brancas, o número
de possibilidades seria o mesmo?
c) Converse com seus colegas e determinem o número de possibilidades
no caso do item b.
13 - Numa caixa há 4 bolas: 1 preta (P), 1 branca (B), 1 cinza claro (CC)
e 1 cinza escuro (CE).
Desafio
1ª bola
2ª bola B
CC CE
P
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Existe um remédio para todos os erros... reconhecê-los!!
6
Pista 1 Pista 2 Pista 3
15 - Pelo código de trânsito em vigor, um motorista, ao ser multado,
recebe um certo número de pontos, de acordo com a infração cometida:
O motorista perde seu direito de dirigir se, no período de um ano,
acumular 20 pontos ou mais. Faça um levantamento de:
a) todas as possibilidades de um motorista cometer duas infrações. Em
cada uma das possibilidades, calcule o número de pontos corresponden-
tes. Veja algumas: IG (10 pontos), mm (8 pontos).
b) uma situação em que o motorista acumule 20 pontos em 4 infrações.
Quais os cuidados que um ciclista deve tomar no trânsito?
As caixas que andam. Jandira Masur. Ática
leve (l) : 3 pontos
média (m): 4 pontos
grave (g): 5 pontos
gravíssima (G): 7 pontos
14 - Na torre de controle de um aeroporto há
um painel luminoso com três luzes. Cada uma
representa uma pista. Se uma delas está verde
(cinza claro), significa que aquela pista está
livre; se está vermelha (cinza escuro), é
proibido aterrizar ali. Complete a tabela ao
lado com todas as possibilidades de cor das
luzes. Depois escreva quantas são as possibilidades no total.
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Só para conversar
Vamos ler? Você vai gostar!
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Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br
Errar é humano ... persistir no erro, PROVA que é humano!!! 7
O material constante neste bloco foi tirado da coleção “Aprendendo Sempre”
Matemática da Editora Ática - Peça o volume completo ligando - 0800 115152
Brincando também se aprende
Jogo para 2 participantes.
10 fichas com papel de uma cor, escrevendo nelas as letras A a J.
10 fichas com papel de outra cor, escrevendo nelas os números indicados.
Todas as fichas devem ser dobradas para sorteio e misturadas.
No final de 5 rodadas cada jogador soma seus pontos. O vencedor será o
que obtiver mais pontos.
Descrição do que cada jogador deve fazer em uma rodada: retirar uma
ficha de cada cor, calcular a pontuação de acordo com o indicado a seguir
e anotar seus pontos.
Antes de iniciar o jogo, os participantes devem providenciar papéis de duas
cores diferentes e confeccionar fichas quadradas de 3cm por 3 cm, desta forma:
Exemplo:
Total:
5 pontos (1 + 4)
633
94
Número ímpar Consoante1 ponto
2 pontos 4 pontos
3 pontos
Número par Vogal
7358 808 633 41 887 853 1000 189 1636
E
G B J I D A F C E H
Acontece
Disse Jesus: Eu sou o Caminho, a Verdade e a Vida. Ninguém vem ao Pai senão por mim.
Saber pedir !
Todos os dias fazemos mentalmente a construção do
nosso futuro através de pensamentos positivos,
codificados através de símbolos em nossa mente.
Indiretamente, estamos pedindo ao Universo as
energias positivas que irão construir a nossa felicidade.
Para que isto ocorra com uma certa facilidade, é
preciso ter uma regra básica: saber pedir!
Anote num pequeno de papel seus sete principais
pedidos para a sua vida. Leia e releia todos os dias até
gravar no seu consciente e inconsciente.
É muito importante saber o porquê do pedido. Não
adiante só pedir: é preciso ter fé, determinação e
paciência para esperar o momento certo.
Mas tem um detalhe: não peça somente coisas para
você. Pense no que você irá pedir para os outros que
estão à sua volta. Lembre-se: o universo é rico,
generoso e abundante.
Bom dia!!
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329

  • 1. ELETRÔNICA Nome:______________________________Data: ___/___Hora: ___h___m às ___h___m TEMPO TOTAL APLICADO: ____h____m MT-13 TURMA TOTAL PONTOS www.ctaeletronica.com.br Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br A felicidade não está em buscá-la para nós, mas sim para os outros que estão ao nosso redor! 1 RESOLVA OS PROBLEMAS COMBINACIONAIS ABAIXO: Fabiano, Álvaro, Gabriel e Denise são quatro amigos que se encontraram e trocaram apertos de mãos, dois a dois. Como você faria pra descobrir quantos cumprimentos foram dados? Converse com seus colegas de trabalho sobre isso. Nesse problema, queremos descobrir o número de possibilidades de apertos de mãos. Para isso, um dos caminhos é fazer o levantamento de cada possibilidade e depois contar quantas são. Veja que foram feitos 6 cumprimentos. E se fossem 5 amigos, quantos seriam os cumprimentos? Quando levantamos possibilidades estamos usando o raciocínio combinatório. Neste bloco você resolverá inúmeras situações envolvendo o cálculo de possibilidades, como esta dos cumprimentos. F - A F A G D A - G F - G A - D F - D G - D
  • 2. ELETRÔNICA MT-13www.ctaeletronica.com.br Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br O perdão não é algo que se dá a outra pessoa, mas a si mesmo! Permita ao outro saber que você perdoou!2 Possibilidades e raciocínio combinatório em situações-problema Resolva as situações abaixo. 1 - O que pode acontecer nesta jogada? Duas possibilidades já estão desenhadas ao lado. Desenhe todas as possibilidades e escreva quantas são. 2 - De quantas maneiras diferentes, em relação à ordem, 3 pessoas podem se sentar num sofá de 3 lugares? 3 - De quantos modos diferentes você pode colorir o barco usando uma ou duas das cores indicadas pra pintar o casco, a vela e a bandeira? Complete a tabelas abaixo até se esgotarem todas possibilidades. depois, confira sua resposta. 4 - De quantas maneiras diferentes você pode pintar o barco usando agora três níveis de cinza, de modo que cada parte tenha um tom diferente? responda e depois complete a tabela para conferir. c1 c1 c1 c2 c2 c3 c1 c1 c1 c1 c2 c1 c3 c2 c3 c1 c2 Casco Casco Vela Vela Bandeira Bandeira
  • 3. Saladas Carnes Sobremesas ELETRÔNICA MT-13www.ctaeletronica.com.br Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br Fomos chamados para FAZER diferença e não CRIAR diferenças!!! 3 5 - Observe o cardápio. Complete nos espaços abaixo: Agora responda: Por que será que esse diagrama se chama árvore de possibilidades? a) Quantas foram as possibilidades? 6 - Responda: usando os algarismos 3, 5 e 7, quantos números naturais de três algarismos distintos podemos formar com eles? Depois construa a árvore de possibilidades, escreva todos os números e confira sua resposta. 7 - Numa banca há 3 tipos de revista: de passatempos, de historinhas e de animais. Você vai comprar 3 revistas, que podem ou não ser do mesmo tipo. Escreva na tabela todas as possibilidades de compra. Depois responda: Quantas são? b) E se fossem 3 saladas, 3 carnes e 2 sobremesas, quantas seriam as possibilidades? Para fazer uma refeição escolhendo um item de cada grupo, temos várias possibilidades. A determinação de todas as possibilidades pode ser feita através de um esquema conhecido por árvore de possibilidades. saladas carnes sobremesa cardápio Alface Peixe Sorvete A, P, S Só pra conversar P 3 2 H 0 1 A 0 0
  • 4. ELETRÔNICA MT-13www.ctaeletronica.com.br Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br A confusão em um lar é diretamente proporcional a quantidade de horas que a televisão fica ligada!4 8 - Bia jogou 2 dados de cores diferentes e obteve soma 8 (4 + 4). 9 - A cantina da escola oferece 2 tipos de pizza (muçarela e escarola) e 3 tipos de suco (laranja, uva e caju). 10 - Usando as letras A e B e os algarismos 1 e 2, você vai formar placas com duas letras (com ou sem repetição) e dois algarismos (sem repetição). Veja um exemplo: AA12 a) Indique todas as possibilidades de obter soma 8 e escreva quantas são as possibilidades. b) Em que caso o número de possibilidades é maior: obter a soma menor do que 4 ou soma maior do que 10? c) Quantas são as possibilidades de se obter a soma 12? Copie esta placa do exemplo e escreva as demais. Depois escreva qual é o número total de placas possíveis. Responda: a) Quais são as siglas possíveis? b) Quantas são as siglas? c) Qual é sua favorita? E a favorita de seus colegas? d) Se no lugar de Aline fosse Carina, o número de siglas possíveis seria o mesmo, a metade ou 2 a menos do que no item b 11 - César, Ana, Cláudio e Aline formaram uma equipe para participar de uma gincana. O nome da equipe será a sigla formada pelas iniciais dos 4 nomes (por exemplo, CAAC). a) Quais e quantas são as possibilidades de escolha de um tipo de pizza e um tipo de suco? b) Que escolha você faria?
  • 5. ELETRÔNICA MT-13www.ctaeletronica.com.br Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br Quando coloco os relacionamentos como prioridade em minha vida, ela tornar-se verdadeiramente, vida! 5 A A A AB C A D D D C C C B B B 12 - Possibilidades em geometria Sobre uma circunferência, temos 4 pontos marcados: A, B, C e D a) Trace todas as circunferências necessárias e todos os segmentos de reta possíveis (um em cada circunferência), com extremidades em dois desses pontos. Represente simbolicamente cada segmento traçado. Dois exemplos já aparecem abaixo. b) Escreva quantos foram os segmentos traçados e trace todos os segmentos em uma mesma figura. Quantos seriam os segmentos de reta se fossem marcados 7 pontos sobre a circunferência? c) Se os pontos marcados fossem 5 (A, B, C, D e E), quais segmentos seriam formados? Quantos seriam? Responda sem fazer a figura. d) Construa todos esses segmentos em uma mesma figura e confira sua resposta do item c. a) Carlos vai retirar 2 bolas, uma e depois outra. Há várias possibilidades de ele fazer isso. Termine de construir a tabela com todas elas e escreva quantas são as possibilidades. b) Agora responda: Se fossem duas bolas pretas e duas brancas, o número de possibilidades seria o mesmo? c) Converse com seus colegas e determinem o número de possibilidades no caso do item b. 13 - Numa caixa há 4 bolas: 1 preta (P), 1 branca (B), 1 cinza claro (CC) e 1 cinza escuro (CE). Desafio 1ª bola 2ª bola B CC CE P
  • 6. ELETRÔNICA MT-13www.ctaeletronica.com.br Existe um remédio para todos os erros... reconhecê-los!! 6 Pista 1 Pista 2 Pista 3 15 - Pelo código de trânsito em vigor, um motorista, ao ser multado, recebe um certo número de pontos, de acordo com a infração cometida: O motorista perde seu direito de dirigir se, no período de um ano, acumular 20 pontos ou mais. Faça um levantamento de: a) todas as possibilidades de um motorista cometer duas infrações. Em cada uma das possibilidades, calcule o número de pontos corresponden- tes. Veja algumas: IG (10 pontos), mm (8 pontos). b) uma situação em que o motorista acumule 20 pontos em 4 infrações. Quais os cuidados que um ciclista deve tomar no trânsito? As caixas que andam. Jandira Masur. Ática leve (l) : 3 pontos média (m): 4 pontos grave (g): 5 pontos gravíssima (G): 7 pontos 14 - Na torre de controle de um aeroporto há um painel luminoso com três luzes. Cada uma representa uma pista. Se uma delas está verde (cinza claro), significa que aquela pista está livre; se está vermelha (cinza escuro), é proibido aterrizar ali. Complete a tabela ao lado com todas as possibilidades de cor das luzes. Depois escreva quantas são as possibilidades no total. Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br Só para conversar Vamos ler? Você vai gostar!
  • 7. ELETRÔNICA MT-13www.ctaeletronica.com.br Todososdireitosreservados.ProibidaareproduçãototalouparcialdestaspáginassemautorizaçãodaCTAEletrônica.www.ctaeletronica.com.br Errar é humano ... persistir no erro, PROVA que é humano!!! 7 O material constante neste bloco foi tirado da coleção “Aprendendo Sempre” Matemática da Editora Ática - Peça o volume completo ligando - 0800 115152 Brincando também se aprende Jogo para 2 participantes. 10 fichas com papel de uma cor, escrevendo nelas as letras A a J. 10 fichas com papel de outra cor, escrevendo nelas os números indicados. Todas as fichas devem ser dobradas para sorteio e misturadas. No final de 5 rodadas cada jogador soma seus pontos. O vencedor será o que obtiver mais pontos. Descrição do que cada jogador deve fazer em uma rodada: retirar uma ficha de cada cor, calcular a pontuação de acordo com o indicado a seguir e anotar seus pontos. Antes de iniciar o jogo, os participantes devem providenciar papéis de duas cores diferentes e confeccionar fichas quadradas de 3cm por 3 cm, desta forma: Exemplo: Total: 5 pontos (1 + 4) 633 94 Número ímpar Consoante1 ponto 2 pontos 4 pontos 3 pontos Número par Vogal 7358 808 633 41 887 853 1000 189 1636 E G B J I D A F C E H
  • 8. Acontece Disse Jesus: Eu sou o Caminho, a Verdade e a Vida. Ninguém vem ao Pai senão por mim. Saber pedir ! Todos os dias fazemos mentalmente a construção do nosso futuro através de pensamentos positivos, codificados através de símbolos em nossa mente. Indiretamente, estamos pedindo ao Universo as energias positivas que irão construir a nossa felicidade. Para que isto ocorra com uma certa facilidade, é preciso ter uma regra básica: saber pedir! Anote num pequeno de papel seus sete principais pedidos para a sua vida. Leia e releia todos os dias até gravar no seu consciente e inconsciente. É muito importante saber o porquê do pedido. Não adiante só pedir: é preciso ter fé, determinação e paciência para esperar o momento certo. Mas tem um detalhe: não peça somente coisas para você. Pense no que você irá pedir para os outros que estão à sua volta. Lembre-se: o universo é rico, generoso e abundante. Bom dia!! www.rivalcir.com.br