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Profª Juliana Schivani
docente.ifrn.edu.br/julianaschivani
juliana.schivani@ifrn.edu.br
Onde estão as circunferências?
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EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
Toda circunferência tem uma equação que a representa.
Dada uma circunferência de centro C (a,b) e raio r:
r
𝑑𝐶𝑃 = 𝑟𝑎𝑖𝑜
𝑥 − 𝑎 2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟
𝑥 − 𝑎 2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟²
(𝑥 – 𝑎)² + (𝑦 – 𝑏)² = 𝑟²
𝑥² − 2𝑥𝑎 + 𝑎² + 𝑦² − 2𝑦𝑏 + 𝑏² = 𝑟²
𝑥² + 𝑦² − 2𝑎𝑥 – 2𝑏𝑦 + 𝑎² + 𝑏² − 𝑟² = 0
EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
r
𝑥² + 𝑦² − 6𝑥 – 4𝑦 – 23 = 0
𝑥² − 6𝑥 + 𝑦² − 4𝑦 = 23
𝑥² − 6𝑥 + 9 + 𝑦² − 4𝑦 + 4 = 23 + 9 + 4
(𝑥 – 3)² + (𝑦 – 2)² = 36
(𝑥 – 3)² + (𝑦 – 2)² = 6²
𝒓𝒂𝒊𝒐 = 𝟔
𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 = 𝑪 (𝟑, 𝟐)
NÃO ESQUECER DE INVERTER OS SINAIS DOS ELEMENTOS a e b do CENTRO!
EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
C
P ⊄ circunferência ⇔ (𝑥𝑃 – 𝑎)² + (𝑦𝑃 – 𝑏)² >
𝑟²
POSIÇÃO DOS PONTOS
C
P ⊂ circunferência ⇔ (𝑥𝑃 – 𝑎)² + (𝑦𝑃 – 𝑏)² < 𝑟²
POSIÇÃO DOS PONTOS
C
P є circunferência ⇔ (𝑥𝑃 – 𝑎)² + (𝑦𝑃 – 𝑏)² = 𝑟²
POSIÇÃO DOS PONTOS
C1
r1
C2
r2
Em circunferências exteriores, 𝑑𝐶1𝐶2
> 𝑟1 + 𝑟2
POSIÇÃO DAS CIRCUNFERÊNCIAS
C1
r1
C2
r2
Em circunferências tangentes, exteriormente,
𝑑𝐶1𝐶2
= 𝑟1 + 𝑟2
POSIÇÃO DAS CIRCUNFERÊNCIAS
C1
r1
C2
r2
Em circunferências tangentes interiormente:
𝑑𝐶1𝐶2
= 𝑟1 − 𝑟2
POSIÇÃO DAS CIRCUNFERÊNCIAS
C1
r1
C2 r2
Em circunferências interiores:
𝑑𝐶1𝐶2
< 𝑟1 − 𝑟2
POSIÇÃO DAS CIRCUNFERÊNCIAS
APLICAÇÃO
APLICAÇÃO
Profª Juliana Schivani
docente.ifrn.edu.br/julianaschivani
juliana.schivani@ifrn.edu.br

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