Este documento apresenta um resumo sobre lajes de concreto de formas especiais, incluindo lajes circulares e triangulares. Detalha os conceitos de momentos radiais e tangenciais em lajes circulares sob carga uniforme total ou parcial, e apresenta exemplos numéricos de dimensionamento destas lajes.
Apostila sensacional !! deformacao de vigas em flexaoHenrique Almeida
O documento discute deformações em vigas sujeitas a forças transversais. Explica que a curvatura varia linearmente ao longo da viga e é máxima no ponto de momento fletor máximo. Também apresenta a equação da linha elástica para calcular a deformada máxima e rotações, e métodos como a sobreposição para vigas estaticamente indeterminadas.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Moscú y privar al Kremlin de fondos para financiar su guerra.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
1. O documento apresenta notas de aula sobre flexão normal simples em vigas de concreto armado.
2. São estudadas seções retangulares com armaduras simples e duplas, e seções T com armadura simples, sob solicitação de flexão.
3. São introduzidos tópicos como cálculo de cargas verticais em vigas, prescrições construtivas para armaduras, e hipóteses básicas para o dimensionamento das seções.
Muros de arrimo, dimensionamento e detalhamentorubensmax
O documento apresenta informações sobre projeto, dimensionamento e detalhamento de muros de arrimo de concreto armado. São descritos tipos de muros, ações atuantes, pré-dimensionamento, verificação de estabilidade, critérios de projeto e detalhamento.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
O documento discute o fenômeno da flambagem em barras sob carga axial. Apresenta a fórmula de Euler para calcular a carga crítica de flambagem e discute como o comprimento efetivo da barra depende das condições de apoio. Fornece exemplos numéricos de cálculo da carga crítica para diferentes configurações estruturais.
1. O documento discute dimensionamento à torção em vigas de concreto armado, apresentando modelos de treliça, critérios de projeto e exemplos de cálculo.
2. A analogia da treliça de Mörsch é usada para dimensionar a armadura necessária para resistir à torção, considerando estribos verticais, barras longitudinais e bielas de compressão inclinadas a 45°.
3. Os critérios da NBR-6118 para projeto de vigas submetidas à torção incluem verificação das biel
Apostila sensacional !! deformacao de vigas em flexaoHenrique Almeida
O documento discute deformações em vigas sujeitas a forças transversais. Explica que a curvatura varia linearmente ao longo da viga e é máxima no ponto de momento fletor máximo. Também apresenta a equação da linha elástica para calcular a deformada máxima e rotações, e métodos como a sobreposição para vigas estaticamente indeterminadas.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Moscú y privar al Kremlin de fondos para financiar su guerra.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
1. O documento apresenta notas de aula sobre flexão normal simples em vigas de concreto armado.
2. São estudadas seções retangulares com armaduras simples e duplas, e seções T com armadura simples, sob solicitação de flexão.
3. São introduzidos tópicos como cálculo de cargas verticais em vigas, prescrições construtivas para armaduras, e hipóteses básicas para o dimensionamento das seções.
Muros de arrimo, dimensionamento e detalhamentorubensmax
O documento apresenta informações sobre projeto, dimensionamento e detalhamento de muros de arrimo de concreto armado. São descritos tipos de muros, ações atuantes, pré-dimensionamento, verificação de estabilidade, critérios de projeto e detalhamento.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
O documento discute o fenômeno da flambagem em barras sob carga axial. Apresenta a fórmula de Euler para calcular a carga crítica de flambagem e discute como o comprimento efetivo da barra depende das condições de apoio. Fornece exemplos numéricos de cálculo da carga crítica para diferentes configurações estruturais.
1. O documento discute dimensionamento à torção em vigas de concreto armado, apresentando modelos de treliça, critérios de projeto e exemplos de cálculo.
2. A analogia da treliça de Mörsch é usada para dimensionar a armadura necessária para resistir à torção, considerando estribos verticais, barras longitudinais e bielas de compressão inclinadas a 45°.
3. Os critérios da NBR-6118 para projeto de vigas submetidas à torção incluem verificação das biel
O documento apresenta 38 tabelas com fórmulas para calcular deslocamentos e momentos de vigas sob diferentes configurações de apoio e carregamento. As tabelas fornecem equações analíticas para flecha, deslocamentos nos apoios e momentos de engastamento perfeito em função dos parâmetros geométricos e de carregamento da viga.
Aula 4 vibração forçada hamonicamente sem e com amortecimento 1 gdlJunior Tonial Espinha
O documento discute vibração forçada harmonicamente sem amortecimento em um sistema de um grau de liberdade. Apresenta a modelagem matemática do movimento, resolvendo as equações diferenciais do movimento para obter a solução geral como a soma da resposta transitória e permanente. Explica conceitos como fator de ampliação, ressonância e batimento.
1. O documento é a terceira lista de exercícios de uma disciplina de análise estrutural sobre métodos energéticos.
2. A lista contém 15 exercícios relacionados a energia de deformação, deslocamentos, reações e tensões em estruturas sob diferentes condições de carga e material.
3. Os alunos devem usar métodos como a primeira lei da termodinâmica, teorema de Castigliano e método de Rayleigh-Ritz para resolver os problemas propostos.
Aula 04 cálculo das reações de apoio, estaticidade e estabilidadeYellon Gurgel
O documento discute conceitos de estaticidade e estabilidade em estruturas, incluindo: cálculo de reações de apoio, classificação de estruturas como isostática, hipostática ou hiperestática dependendo do número de apoios em relação aos graus de liberdade, e exemplos de cálculo de grau de hiperestaticidade.
Resistência dos materiais - Exercícios ResolvidosMoreira1972
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para ser usado em cursos técnicos e de engenharia. O documento inclui conceitos básicos de resistência dos materiais, exemplos de problemas, exercícios e referências bibliográficas. O autor ressalta que o objetivo é auxiliar no entendimento inicial dos conceitos e não substituir as referências oficiais da disciplina.
1. O documento apresenta o projeto de três pilares de concreto armado: P5 (pilar interno), P4 (pilar de extremidade) e P1 (pilar de canto).
2. Fornece os dados iniciais para o projeto de cada pilar, como esforços normais e momentos.
3. Detalha o procedimento de projeto para o pilar interno P5, incluindo cálculo de excentricidades, verificação de necessidade de segunda ordem e dimensionamento das armaduras.
O documento discute o cálculo das cargas que atuam sobre vigas de concreto armado, incluindo: (1) o peso próprio da viga, (2) o peso de paredes de alvenaria apoiadas na viga, e (3) a parcela da carga das lajes que se transfere para cada viga de apoio. Explica como calcular a carga linearmente distribuída resultante de cada uma dessas fontes de carga e como somá-las para determinar a carga total sobre cada tramo de viga.
O documento lista exercícios resolvidos de um livro de Hidráulica Básica, com problemas dos capítulos 2 a 9 e 12. A maioria dos exercícios envolve cálculos de perda de carga, velocidade e vazão em tubulações.
1) O documento discute os conceitos básicos de concreto protendido, comparando-o com concreto armado e explicando como a protensão altera o diagrama de tensões em uma viga para melhor aproveitar a resistência do concreto à compressão.
2) É apresentado um exemplo de cálculo de tensões em uma viga de concreto protendido sob diferentes configurações de carga e protensão.
3) A protensão pode ser usada para eliminar tensões de tração no concreto e melhorar o desempenho da viga
O documento descreve os procedimentos para realizar o ensaio triaxial de compressão em solos. O ensaio é usado para determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo e pode ser realizado de três formas: consolidado drenado, consolidado não-drenado e não-consolidado não-drenado. O documento explica os equipamentos, procedimentos e resultados obtidos para cada tipo de ensaio.
O documento discute flexão pura em vigas. Apresenta as equações para calcular o momento fletor M e tensões normais σ em uma viga sob flexão pura. Explica como calcular o módulo de resistência W para diferentes formas de seção, que é usado para determinar σmax. Fornece exemplos de cálculos de M, σ e dimensionamento de vigas.
Este documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para formar cidadãos produtivos e informados que podem impulsionar o progresso de uma nação por meio da inovação e do empreendedorismo. Investimentos adequados em educação de qualidade podem ajudar a reduzir a pobreza e as desigualdades sociais a longo prazo.
1) O documento discute linhas de influência em estruturas isostáticas submetidas a carregamentos móveis, mostrando como os esforços variam com a posição da carga. 2) É mostrado o procedimento para construir linhas de influência de esforços como reações, cortantes e momentos fletores para vigas simples e compostas. 3) O documento explica como usar linhas de influência para localizar posições críticas de cargas e determinar esforços máximos.
O documento discute a origem e classificação de solos. Abrange tópicos como origem dos solos através de processos de intemperismo físico, químico e biológico das rochas, tamanhos de partículas, tipos de solos de acordo com origem e classificações como tátil-visual, granulométrica e Unificada.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TEORIA DAS ESTRUTURAS Eduardo Spech
O documento discute os conceitos fundamentais da teoria estrutural, incluindo sistemas estruturais, tipos de carregamento, apoios e esforços. É explicado o que são cargas permanentes e acidentais e como elas são distribuídas nas estruturas. Também são descritos os tipos de apoios, esforços normais, cortantes, momentos fletor e torsor.
1) O documento apresenta os cálculos para determinar as reações de apoio, o diagrama de esforço cortante (DEC) e o diagrama de momento fletor (DMF) de uma viga isostática com seis apoios.
2) No DEC, os valores de cortante são calculados para cada trecho da viga e traçado o gráfico. O cortante se anula nos trechos entre os apoios A-B, B-E e E-F.
3) No DMF, são calculados os momentos fletores no início e fim de cada trecho
O documento discute conceitos importantes de resistência dos materiais relacionados à estabilidade de elementos estruturais, como: 1) momento de inércia, que fornece uma medida da resistência à flexão de uma seção; 2) como vigas são projetadas com seções na posição vertical para maximizar o momento de inércia; 3) os tipos de flexão em elementos estruturais.
O documento discute o fenômeno da flambagem em barras sob carga axial. Apresenta a fórmula de Euler para calcular a carga crítica de flambagem e discute como o comprimento efetivo da barra depende das condições de apoio. Fornece exemplos numéricos de cálculo da carga crítica para diferentes configurações estruturais.
This document discusses moment of inertia formulas for common geometric shapes including rectangles, triangles, circles, semicircles, quadrants, and ellipses. Rectangles have an Iz of 1/12bh^3 and Iy of 1/12bh^3. Triangles have an Iz of 1/36bh^3 and Iy of 1/12bh^3. Circles, semicircles, and quadrants all have an Iy=Iz of 1/4πr^4. Ellipses have an Iz of 1/4πba^3.
The document asserts copyright over material published by R.C. Hibbeler and Pearson Prentice Hall in 2008. No portion of the protected work may be reproduced without permission in writing from the publisher. The copyright notice is repeated on multiple pages.
O documento descreve um projeto de iluminação externa para um edifício histórico com 10 luminárias. Ele inclui o dimensionamento dos circuitos elétricos, serviços necessários como escavação, instalação de postes e luminárias, e tabelas de quantitativos e custos dos itens.
O documento descreve um projeto de iluminação externa para um edifício histórico com 10 luminárias. Ele inclui o dimensionamento dos circuitos elétricos, serviços necessários como escavação, instalação de postes e luminárias, e uma tabela de quantitativos e custos dos itens.
O documento apresenta 38 tabelas com fórmulas para calcular deslocamentos e momentos de vigas sob diferentes configurações de apoio e carregamento. As tabelas fornecem equações analíticas para flecha, deslocamentos nos apoios e momentos de engastamento perfeito em função dos parâmetros geométricos e de carregamento da viga.
Aula 4 vibração forçada hamonicamente sem e com amortecimento 1 gdlJunior Tonial Espinha
O documento discute vibração forçada harmonicamente sem amortecimento em um sistema de um grau de liberdade. Apresenta a modelagem matemática do movimento, resolvendo as equações diferenciais do movimento para obter a solução geral como a soma da resposta transitória e permanente. Explica conceitos como fator de ampliação, ressonância e batimento.
1. O documento é a terceira lista de exercícios de uma disciplina de análise estrutural sobre métodos energéticos.
2. A lista contém 15 exercícios relacionados a energia de deformação, deslocamentos, reações e tensões em estruturas sob diferentes condições de carga e material.
3. Os alunos devem usar métodos como a primeira lei da termodinâmica, teorema de Castigliano e método de Rayleigh-Ritz para resolver os problemas propostos.
Aula 04 cálculo das reações de apoio, estaticidade e estabilidadeYellon Gurgel
O documento discute conceitos de estaticidade e estabilidade em estruturas, incluindo: cálculo de reações de apoio, classificação de estruturas como isostática, hipostática ou hiperestática dependendo do número de apoios em relação aos graus de liberdade, e exemplos de cálculo de grau de hiperestaticidade.
Resistência dos materiais - Exercícios ResolvidosMoreira1972
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para ser usado em cursos técnicos e de engenharia. O documento inclui conceitos básicos de resistência dos materiais, exemplos de problemas, exercícios e referências bibliográficas. O autor ressalta que o objetivo é auxiliar no entendimento inicial dos conceitos e não substituir as referências oficiais da disciplina.
1. O documento apresenta o projeto de três pilares de concreto armado: P5 (pilar interno), P4 (pilar de extremidade) e P1 (pilar de canto).
2. Fornece os dados iniciais para o projeto de cada pilar, como esforços normais e momentos.
3. Detalha o procedimento de projeto para o pilar interno P5, incluindo cálculo de excentricidades, verificação de necessidade de segunda ordem e dimensionamento das armaduras.
O documento discute o cálculo das cargas que atuam sobre vigas de concreto armado, incluindo: (1) o peso próprio da viga, (2) o peso de paredes de alvenaria apoiadas na viga, e (3) a parcela da carga das lajes que se transfere para cada viga de apoio. Explica como calcular a carga linearmente distribuída resultante de cada uma dessas fontes de carga e como somá-las para determinar a carga total sobre cada tramo de viga.
O documento lista exercícios resolvidos de um livro de Hidráulica Básica, com problemas dos capítulos 2 a 9 e 12. A maioria dos exercícios envolve cálculos de perda de carga, velocidade e vazão em tubulações.
1) O documento discute os conceitos básicos de concreto protendido, comparando-o com concreto armado e explicando como a protensão altera o diagrama de tensões em uma viga para melhor aproveitar a resistência do concreto à compressão.
2) É apresentado um exemplo de cálculo de tensões em uma viga de concreto protendido sob diferentes configurações de carga e protensão.
3) A protensão pode ser usada para eliminar tensões de tração no concreto e melhorar o desempenho da viga
O documento descreve os procedimentos para realizar o ensaio triaxial de compressão em solos. O ensaio é usado para determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo e pode ser realizado de três formas: consolidado drenado, consolidado não-drenado e não-consolidado não-drenado. O documento explica os equipamentos, procedimentos e resultados obtidos para cada tipo de ensaio.
O documento discute flexão pura em vigas. Apresenta as equações para calcular o momento fletor M e tensões normais σ em uma viga sob flexão pura. Explica como calcular o módulo de resistência W para diferentes formas de seção, que é usado para determinar σmax. Fornece exemplos de cálculos de M, σ e dimensionamento de vigas.
Este documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para formar cidadãos produtivos e informados que podem impulsionar o progresso de uma nação por meio da inovação e do empreendedorismo. Investimentos adequados em educação de qualidade podem ajudar a reduzir a pobreza e as desigualdades sociais a longo prazo.
1) O documento discute linhas de influência em estruturas isostáticas submetidas a carregamentos móveis, mostrando como os esforços variam com a posição da carga. 2) É mostrado o procedimento para construir linhas de influência de esforços como reações, cortantes e momentos fletores para vigas simples e compostas. 3) O documento explica como usar linhas de influência para localizar posições críticas de cargas e determinar esforços máximos.
O documento discute a origem e classificação de solos. Abrange tópicos como origem dos solos através de processos de intemperismo físico, químico e biológico das rochas, tamanhos de partículas, tipos de solos de acordo com origem e classificações como tátil-visual, granulométrica e Unificada.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TEORIA DAS ESTRUTURAS Eduardo Spech
O documento discute os conceitos fundamentais da teoria estrutural, incluindo sistemas estruturais, tipos de carregamento, apoios e esforços. É explicado o que são cargas permanentes e acidentais e como elas são distribuídas nas estruturas. Também são descritos os tipos de apoios, esforços normais, cortantes, momentos fletor e torsor.
1) O documento apresenta os cálculos para determinar as reações de apoio, o diagrama de esforço cortante (DEC) e o diagrama de momento fletor (DMF) de uma viga isostática com seis apoios.
2) No DEC, os valores de cortante são calculados para cada trecho da viga e traçado o gráfico. O cortante se anula nos trechos entre os apoios A-B, B-E e E-F.
3) No DMF, são calculados os momentos fletores no início e fim de cada trecho
O documento discute conceitos importantes de resistência dos materiais relacionados à estabilidade de elementos estruturais, como: 1) momento de inércia, que fornece uma medida da resistência à flexão de uma seção; 2) como vigas são projetadas com seções na posição vertical para maximizar o momento de inércia; 3) os tipos de flexão em elementos estruturais.
O documento discute o fenômeno da flambagem em barras sob carga axial. Apresenta a fórmula de Euler para calcular a carga crítica de flambagem e discute como o comprimento efetivo da barra depende das condições de apoio. Fornece exemplos numéricos de cálculo da carga crítica para diferentes configurações estruturais.
This document discusses moment of inertia formulas for common geometric shapes including rectangles, triangles, circles, semicircles, quadrants, and ellipses. Rectangles have an Iz of 1/12bh^3 and Iy of 1/12bh^3. Triangles have an Iz of 1/36bh^3 and Iy of 1/12bh^3. Circles, semicircles, and quadrants all have an Iy=Iz of 1/4πr^4. Ellipses have an Iz of 1/4πba^3.
The document asserts copyright over material published by R.C. Hibbeler and Pearson Prentice Hall in 2008. No portion of the protected work may be reproduced without permission in writing from the publisher. The copyright notice is repeated on multiple pages.
O documento descreve um projeto de iluminação externa para um edifício histórico com 10 luminárias. Ele inclui o dimensionamento dos circuitos elétricos, serviços necessários como escavação, instalação de postes e luminárias, e tabelas de quantitativos e custos dos itens.
O documento descreve um projeto de iluminação externa para um edifício histórico com 10 luminárias. Ele inclui o dimensionamento dos circuitos elétricos, serviços necessários como escavação, instalação de postes e luminárias, e uma tabela de quantitativos e custos dos itens.
1. O documento apresenta conceitos de resistência dos materiais e estruturas, incluindo noções de matemática, trigonometria, vetores e suas operações.
2. São apresentadas fórmulas e conceitos sobre tensão, deformação, módulo de elasticidade e diagramas tensão-deformação para diferentes materiais como aço e concreto.
3. Exemplos e exercícios são fornecidos para aplicar os conceitos aprendidos sobre decomposição e resultantes vetoriais, cálculo de áreas, volumes, tensões, deformações e
a) Pela TABELA CONCRETO, para o traço 1:2,5:3,5 temos:
- Altura das padiolas de areia: 0,239m
- Quantidade de padiolas de areia por saco de cimento: 3 padiolas
b) Pela TABELA CONCRETO, para o traço 1:2,5:3,5 temos:
- Altura das padiolas de brita: 0,336m
- Quantidade de padiolas de brita por saco de cimento: 1 padiola
Portanto, as respostas são:
a) Altura das padiol
Tabela de vazão potencia Aplicação defencivosAndré Sá
O documento fornece tabelas de conversão e fórmulas para cálculos hidráulicos e conversões de unidades. Inclui tabelas para conversão de unidades de comprimento, volume, força, temperatura, área e outras grandezas físicas. Também fornece fórmulas para cálculo de vazão, pressão, potência e outras variáveis em sistemas e componentes hidráulicos.
O documento fornece tabelas de conversão e fórmulas para cálculos hidráulicos e conversões de unidades. Inclui tabelas para conversão de unidades de comprimento, volume, força, temperatura, área e outras grandezas físicas. Também fornece fórmulas para cálculo de vazão, pressão, potência e outras variáveis em sistemas e componentes hidráulicos.
Este documento fornece exercícios resolvidos de resistência dos materiais com o objetivo de apoiar as disciplinas de introdução à mecânica dos sólidos e resistência dos materiais. O documento está organizado em sete partes que cobrem tópicos como reações de apoio, esforços internos, grau de hiperestaticidade, diagramas de esforços solicitantes e problemas de tração, compressão, flexão e cisalhamento.
Problemas de resistencia_dos_materiais_sVictor Pelanz
Este documento fornece exercícios de resistência dos materiais com respostas para disciplinas de engenharia civil. Está dividido em sete partes que abordam tópicos como reações de apoio, esforços internos, grau de hiperestaticidade, diagramas de esforços solicitantes e problemas de tração, compressão, flexão e cisalhamento.
Este documento fornece exercícios de resistência dos materiais com respostas para disciplinas de engenharia civil. Está dividido em sete partes que abordam tópicos como reações de apoio, esforços internos, grau de hiperestaticidade, diagramas de esforços solicitantes e problemas de tração, compressão, flexão e cisalhamento.
[1] A mecânica dos fluidos estuda o comportamento físico de fluidos e as leis que regem esse comportamento, com aplicações como a ação de fluidos em barragens e embarcações, instalações hidráulicas e máquinas.
[2] Fluidos são substâncias que não tem forma própria e não resistem a tensões de cisalhamento quando em repouso, classificando-se em líquidos e gases.
[3] O documento introduz conceitos como pressão, viscosidade, massa específica e peso específico
Este documento apresenta um estudo experimental sobre perda de carga em tubo reto de PVC. Foram realizadas medições em três vazões diferentes e calculadas as perdas de carga teóricas usando as equações de Blasius e Flamant. Os resultados experimentais foram comparados com os valores teóricos, mostrando melhores aproximações quando usada a equação de Flamant. Também foram calculados os fatores de atrito usando o diagrama de Moody.
O documento apresenta os cálculos para projeto elétrico de um prédio comercial, incluindo: (1) cálculo da carga de iluminação e tomadas por ambiente; (2) divisão dos circuitos de iluminação, tomadas e equipamentos; (3) dimensionamento dos condutores; (4) dimensionamento dos disjuntores; (5) resumo do dimensionamento dos circuitos; (6) dimensionamento do alimentador principal.
Este documento apresenta os cálculos preliminares e dimensionamento de um projeto elétrico. Nele são determinadas as cargas de iluminação e tomadas de cada ambiente, realizada a divisão dos circuitos e dimensionamento dos condutores, disjuntores e alimentador principal considerando os critérios da corrente, queda de tensão e seção mínima.
1. Os estudantes projetaram e construíram uma treliça para suportar dois pesos de 200 gramas cada, um nas extremidades. 2. Foram realizados cálculos estruturais para dimensionar a treliça e verificar sua capacidade de carga. 3. Conclui-se que projetos de treliças requerem precisão nos cálculos para garantir a segurança e evitar acidentes.
O documento resume os principais tópicos abordados em uma aula de hidráulica: 1) problemas hidraulicamente determinados e exemplos de uso de fórmulas, 2) a fórmula universal de perda de carga de Darcy-Weisbach e métodos para calcular o fator de atrito, 3) perdas de carga localizadas. Exemplos numéricos ilustram o cálculo de perdas de carga, vazão e diâmetro em sistemas hidráulicos.
O documento apresenta um exemplo de dimensionamento de rede de dutos para climatização de uma fitoteca. Nele, é descrito o diagrama unifilar da rede e são fornecidos dados como vazão total, vazão por boca e pressão desejada. Em seguida, são mostrados cálculos para determinar as dimensões dos dutos utilizando três métodos: redução de velocidade, igual perda de carga e recuperação estática.
O documento discute a energia de deformação em materiais sob tensões normais, cisalhamento e flexão. Explica-se que a energia de deformação é igual ao trabalho realizado na deformação do material e é medida em joules (J). A densidade de energia de deformação é definida como a energia por unidade de volume e depende das propriedades do material como módulo de Young.
Este documento apresenta exercícios de dimensionamento de unidades de tratamento de esgoto, incluindo medidor Parshall, gradeamento, desarenador, tanque séptico, filtro anaeróbio, sumidouro e reator anaeróbio UASB. Fornece dados de vazão, dimensões e fórmulas utilizadas para cálculo de áreas, volumes e perfis hidráulicos de cada unidade.
Projeto de Drenagem Urbana utilizando Poços de InfiltraçãoFelipe Harano
1) O documento apresenta o projeto de um poço de infiltração para uma área urbana, com o objetivo de promover a drenagem sustentável.
2) Foram realizados estudos hidrológicos da bacia, como curvas IDF, caracterização do solo e pré-dimensionamento do poço.
3) Os resultados indicaram que um poço com 5m de diâmetro e 2,89m de profundidade seria suficiente para infiltrar os volumes de água da bacia.
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Proteco Q60A
Placa de controlo Proteco Q60A para motor de Braços / Batente
A Proteco Q60A é uma avançada placa de controlo projetada para portões com 1 ou 2 folhas de batente. Com uma programação intuitiva via display, esta central oferece uma gama abrangente de funcionalidades para garantir o desempenho ideal do seu portão.
Compatível com vários motores
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
Entre em contato conosco
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1. 1
Lajes de Forma Especial
Prof. Romel Dias Vanderlei
Universidade Estadual de Maringá
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Civil
Capítulo5
Curso: Engenharia Civil Disciplina: Estruturas em Concreto II
Prof.RomelDiasVanderlei
Bibliografia:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
Projeto de estruturas de concreto: NBR 6118:2003. Rio de
Janeiro, ABNT, 2004.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. NBR
6120:1980. Rio de Janeiro, ABNT, 1980.
ROCHA, A. M. Novo Curso Prático de Concreto Armado. Vol.
IV, Ed. Científica, 1975.
TRANALLI, P. P.; SOUZA R. A. Lajes Triangulares em
Concreto Armado. In: V Encontro Tecnológico da Engenharia
Civil e Arquitetura - ENTECA, 2005, Maringá - PR:
Universidade Estadual de Maringá, 2005.
2. 2
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Sumário
5.1- Introdução
5.2- Lajes Circulares
5.2.1- Generalidades
5.2.2- Carga uniforme total
5.2.3- Carga uniforme parcial
5.2.4- Exemplo 1
5.2.5- Exemplo 2
5.3- Lajes Triangulares
5.3.1- Generalidades
5.3.2- Caso de Triangulo Eqüilátero
5.3.3- Caso de Triângulo Retângulo Isósceles
5.3.4- Lajes em Triângulo Isósceles
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5.1- Introdução
Laje Circular
Laje Triangular
3. 3
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.1- Generalidades
Para cada ponto, consideram-se, os momentos
em planos verticais:
Momento radial Mr (contêm o raio)
Momento tangencial Mt (perpendiculares ao raio)
Pela simetria da carga ao centro da laje os
momentos são constantes ao longo de um
círculo de raio r.
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.1- Generalidades
As armaduras podem ser:
Radial e circular, ou
Segundo duas direções normais.
4. 4
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.2- Carga uniforme total
a) Lajes simplesmente apoiadas no contorno:
l
a
r
l
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.2- Carga uniforme total
a) Lajes simplesmente apoiadas no contorno:
Os momentos em cada ponto situado a uma
distância r do centro serão:
[ ])31()3(
16
)()3(
16
22
22
νν
ν
⋅+⋅−+⋅⋅=
−⋅+⋅=
ra
q
M
ra
q
M
t
r
onde:
ν - coeficiente de Poisson
a - raio do círculo que contorna a laje.
5. 5
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.2- Carga uniforme total
Para ν = 0,20:
( )
22
22
26,020,0
20,0
rqaqM
raqM
t
r
⋅⋅−⋅⋅=
−⋅⋅=
Momento máximo, no centro (r = 0):
20
20,0
2
2 lq
aqMM tr
⋅
=⋅⋅==
onde l é o diâmetro da laje.
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.2- Carga uniforme total
Flecha:
D
aq
fmáx
⋅+⋅
⋅⋅+
=
)1(64
)5( 4
ν
ν
onde D é o coeficiente de rigidez da laje, dado pela fórmula:
Para ν = 0,20:
)1(12 2
3
ν−⋅
⋅
=
dE
D
3
4
3
4
049,078,0
dE
lq
dE
aq
fmáx
⋅
⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅=
6. 6
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.2- Carga uniforme total
b) Lajes Engastada no Contorno:
a
r
fmáx
l
a
r
fmáx
l
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.2- Carga uniforme total
b) Lajes Engastada no Contorno:
Momentos em um ponto qualquer à distância r do
centro:
[ ]
[ ])31()1(
16
)3()1(
16
22
22
νν
νν
+⋅−+⋅⋅=
+⋅−+⋅⋅=
ra
q
M
ra
q
M
t
r
22
019,0075,0 lqaqMM tr ⋅⋅=⋅⋅==
Momento máximo positivo, no centro (r = 0 e ν = 0,20):
7. 7
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.2- Carga uniforme total
Momento negativo no contorno (ν = 0,20):
19248
328
22
22
lqaq
M
lqaq
M
t
r
⋅
−=
⋅
−=
⋅
−=
⋅
−=
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.2- Carga uniforme total
Flecha:
2
44
0114,0
64 dE
lq
D
aq
fmáx
⋅
⋅
⋅=
⋅
⋅
=
8. 8
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.3- Carga uniforme parcial
Para:
momentos fletores radial e tangencial e
flecha em qualquer ponto de uma laje circular
Podem ser usadas as tabelas de N. V. Nikitin.
Coeficientes em função dos valores:
a
b
a
r
e=ρ
onde:
r é a distância do ponto considerado ao centro da placa;
b o raio da superfície de carga; e
a o raio total da placa.
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.3- Carga uniforme parcial
Os momentos e a flecha em cada ponto são dados
pelas fórmulas:
Os coeficientes de Kr, Kt e Kf são encontrados na
TABELA 4 em função de a/b e ρ.
2
2
2 2
r r
t t
f
M K p b
M K p b
p a b
f K
D
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
⋅ ⋅
= ⋅
9. 9
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5.2- LAJES CIRCULARES
Tabela 4 : Placa circular com uma carga
uniformemente distribuída em uma superfície circular
000000000001,0
0,03560,03820,03570,03350,03160,03000,02870,02770,02690,02650,02630,9
0,06750,07760,07830,07300,06840,06460,06140,03890,05720,05610,05580,8
0,09560,11230,12220,13100,11260,10540,09660,09500,09180,08080,08920,7
0,12000,14240,16030,17080,16770,15550,14550,13770,13210,12880,12710,6
0,14060,16780,19250,21290,22500,22020,20330,19020,18080,17520,17330,5
0,15750,18870,21890,24730,27190,28770,28160,25860,24220,23240,22910,4
0,17060,20490,23940,27410,30830,34020,36360,35790,32630,30730,30100,3
0,18000,21650,25410,29320,33440,37770,42220,46200,46240,41740,40240,2
0,18560,22340,26290,30470,35000,40020,45740,52450,60300,63750,57560,1
0,18750,22570,26580,30850,35520,40770,46910,54540,64990,8250-0
Kr
1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10
(Relação do raio da carga sobre o raio da placa)
ρCoeficiente
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5.2- LAJES CIRCULARES
Tabela 4 : Placa circular com uma carga
uniformemente distribuída em uma superfície circular
0,12500,14870,17000,18870,20500,21870,23000,23810,24500,24870,25001,0
0,13690,16320,18700,20790,22610,24140,25400,26380,27080,27490,27630,9
0,14700,17630,20330,22730,24810,26580,28020,29140,29940,30420,30580,8
0,15690,18790,21790,24600,27070,29170,30880,32210,33160,33730,33920,7
0,16500,19790,23060,26260,29270,31870,33990,35650,36830,37530,37710,6
0,17190,20640,24140,27670,31180,34520,37330,39520,41080,42020,42330,5
0,17750,21340,25020,28810,32740,36770,40660,43830,46090,47450,47910,4
0,18190,21880,25700,29710,33960,38520,43390,48290,52070,54340,55100,3
0,18500,22260,26190,30340,34850,39770,45340,51760,58740,63610,65240,2
0,18690,22490,26480,30730,35350,40520,46520,53840,63420,76250,82560,1
0,18750,22570,26580,30850,35520,40770,46910,54540,64990,8250-0
Kt
1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10
(Relação do raio da carga sobre o raio da placa)
ρCoeficiente
10. 10
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5.2- LAJES CIRCULARES
Tabela 4 : Placa circular com uma carga
uniformemente distribuída em uma superfície circular
000000000001,0
0,01240,01480,01690,01880,02040,02180,02290,02380,02440,02480,02500,9
0,02450,02920,03350,03730,04060,04330,04560,04740,04860,04940,04960,8
0,03590,04290,04930,05500,06000,06420,06770,07030,07220,07340,07380,7
0,04640,05540,06390,07160,07830,08400,08870,09230,09490,09650,09700,6
0,05570,06660,07690,08640,09410,10230,10830,11300,11630,11830,11900,5
0,06350,07600,08790,09910,10930,11830,12580,13170,13580,13830,13920,4
0,06980,08360,09680,10940,12100,13150,14090,14770,15290,15600,15710,3
0,07440,08910,10330,11690,12960,14130,15160,16020,16670,17060,17190,2
0,07720,09240,10720,12140,13490,14730,15850,16820,17590,18100,18270,1
0,07810,09360,10860,12300,13660,14930,16080,17090,17910,18500,18750
Kf
1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10
(Relação do raio da carga sobre o raio da placa)
ρCoeficiente
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Calcular uma laje circular apoiada nas bordas,
considerando fck = 20MPa, aço CA-50, sobrecarga de
3,0 kN/m2, h = 12cm e cobrimento de armaduras de
2,5 cm. Detalhar as armaduras e verificar a flecha.
l = 6m
11. 11
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Resolução:
Ações:
Carga Total (p):
2
2
0,12 25 3,0 /
3,0 /
cg h KN m
q KN m
γ= × = × =
=
2
6,0 /P g q KN m= + =
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Momento máximo no centro:
2 2
2
2
6,0 6
10,8 /
20 20
2,0
1,43 /
1,4
50
43,48 /
1,15
r t
c
s
q l
M M KN m m
fck
fcd KN cm
fyk
fyd KN cm
γ
γ
⋅ ×
= = = = ⋅
= = =
= = =
12. 12
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Altura útil (supondo barras de 10 mm):
Área da armadura:
1,0
' 2,5 3,0
2
' 9
d cm
d h d cm
≅ + =
= − =
2 2
1,4 100 10,8
1,25 1 1 1,25 9 1 1
0,425 0,425 100 9 1,43
1,88
d
w
M
X d
b d fcd
X cm Domínio II
⎡ ⎤ ⎡ ⎤× ×
= ⋅ ⋅ − − = ⋅ ⋅ − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦⎣ ⎦
= →
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Área da armadura:
( ) ( )
2
2
1,4 100 10,8
0,4 43,48 9 0,4 1,88
4,21 / 10 / 16
0,15
100 15 2,25 /
100
d
mín
M
As
fyd d X
As cm m mm c cm
As cm c
φ
× ×
= =
⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅
= →
= × × = m
φ10mm c/ 18cm
12 = 1,8 cm2 / cm
cmcmmcmA efets 18/1036,4 2
., φ→=
13. 13
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Recomenda-se armadura negativa de borda:
Visando evitar possíveis fissurações no engastamento
parcial existente entre as lajes e as vigas de borda.
2
2
1,5 /
0,15
100 15 2,25 / 10 / 30
100
borda
borda
As cm m mínimo
As cm m mm c cmφ
= →
= × × = →12 = 1,8 cm2 / cm φ6.3mm c/ 17cm
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Flecha imediata:
3
4
049,0
dE
lp
ai
⋅
⋅
⋅=
Combinação de ações quase permanente:
∑ ∑+= kqjjkgiserd FFF ,2,, ψ
14. 14
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Flecha Diferida:
Deformação lenta: pode ser considerado de modo
aproximado, dobrando-se a flecha imediata.
ifitotal
if
aaaa
aa
⋅=+=
=
2
Módulo de elasticidade:
2
3
1037,287.2137,287.212047604760
(MPa)560085,085,0
m
kNMPafE
fEEE
ckcs
ckcics
×==⋅=⋅=
⋅⋅=⋅==
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Combinação quase permanente:
29,333,032 m
kN
jQP qψgp =×+=+=
Flecha imediata:
cmm
dE
lp
a
QP
i 6,1016,0
09,01037,287.21
69,3
049,0049,0 33
4
3
4
==
⋅×
⋅
×=
⋅
⋅
⋅=
Flecha total:
cmaa itotal 2,36,122 =×=⋅=
15. 15
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Flecha devido apenas a carga acidental:
23 m
kNq =
Flecha imediata:
cmm
dE
lq
aq 2,1012,0
09,01037,287.21
63
049,0049,0 33
4
3
4
==
⋅×
⋅
×=
⋅
⋅
⋅=
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Verificações NBR 6118:2003
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=>===
=<===
cmacm
l
a
cmacm
l
a
sejaou
qqite
totalPqpite
2,17,1
350
600
350
2,34,2
250
600
250
:
,lim
,lim
16. 16
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Verificações:
Portanto será necessário aumentar a altura da laje
para que se cumpra a flecha a longo prazo!
Para h = 13cm
2
2
25,6325,3
25,313,025
m
kN
m
kN
qgp
g
=+=+=
=×= 215,433,025,3 m
kN
QPp =×+=
cmm
dE
lp
a
QP
i 2,1012,0
09,01037,287.21
615,4
049,0049,0 33
4
3
4
==
⋅×
⋅
×=
⋅
⋅
⋅=
)(4,22,122 lim OKacmaa itotal ==×=⋅=
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Detalhamento:
Armadura positiva - Ø10 c/18 cm Armadura negativa - Ø6.3 c/17 cm
Ø6.3 c/17 - 120
17. 17
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.5- Exemplo 2
Calcular e dimensionar a laje do exemplo 1, levando
em consideração que exista condições de
engastamento nas bordas.
Esforço:
Máximo momento positivo no centro:
mmkN
lp
MM tr /10,4
86,54
625,6
86,54
22
⋅=
⋅
=
⋅
==
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.5- Exemplo 2
Momentos negativos no contorno:
φ 6.3 mm c/ 17cm0,401,80II0,18-1,17
φ 6.3 mm c/ 12cm2,541,80II1,13-7,03
φ 6.3mm c/ 17cm1,441,80II0,644,10
AsadotadoAscálcAsmínDomínio
X
(cm)
Mk
(KN.m/m)
Área da armadura:
mmkN
lp
M
mmkN
lp
M
t
r
/17,1
192
625,6
192
/03,7
32
625,6
32
22
22
⋅−=
⋅
−=
⋅
−=
⋅−=
⋅
−=
⋅
−=
18. 18
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.5- Exemplo 2
Combinação quase permanente:
215,433,025,32 m
kN
jQP qψgp =×+=+=
Flecha imediata:
cmm
dE
lp
a
QP
i 3,0003,0
1,01037,287.21
615,4
0114,00114,0 33
4
3
4
==
⋅×
⋅
×=
⋅
⋅
⋅=
Flecha total:
cmaa itotal 6,03,022 =×=⋅=
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5.2- LAJES CIRCULARES
5.2.4- Exemplo 1
Flecha devido apenas a carga acidental:
23 m
kNq =
Flecha imediata:
cmm
dE
lq
aq 2,0002,0
1,01037,287.21
63
0114,00114,0 33
4
3
4
==
⋅×
⋅
×=
⋅
⋅
⋅=
20. 20
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.1- Generalidades
Classificação das lajes triangulares quanto ao
formato:
Eqüilátero (três lados iguais),
Isósceles (dois lados iguais) e
Retângulo isósceles (dois lados iguais unidos a 90°)
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.2- Caso de Triangulo Eqüilátero
Para bordas simplesmente apoiada no contorno:
Armaduras em duas direções, de maneira paralela e
perpendicular a um dos lados.
My
Mx
x
y
A
B
C
b
0,27.a
0,46.a
L
P1 P2
21. 21
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Na direção y
O momento máximo My ocorre a uma distância igual
a 0,46.a.
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.2- Caso de Triangulo Eqüilátero
Momentos máximos (para ν = 0,20 ):
Na direção x
O momento máximo Mx ocorre para uma distância
igual a 0,27.a
sendo “a” igual a altura do triângulo equilátero.
44
ap
M
2
x
⋅
=
46
ap
M
2
y
⋅
=
Prof.RomelDiasVanderlei
Momentos fletores:
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.2- Caso de Triangulo Eqüilátero
No centro de gravidade do triângulo equilátero:
Flecha máxima:
294654
1MM
22
yx
,
apap
ν)(
⋅
=
⋅
⋅+==
3
44
01200
972 dE
ap
,
D
ap
f
⋅
⋅
⋅=
⋅
⋅
=
)ν(
E.d
D 2
3
112 −
=
22. 22
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.3- Caso de Triângulo Retângulo Isósceles
As armaduras podem ser dispostas de maneira
paralela e perpendicular à hipotenusa.
a
M
x
Xx
y
a
a
y
Xy
M
y
c
A
b
xx
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.3- Caso de Triângulo Retângulo Isósceles
Na direção x da normal à hipotenusa:
Os momentos são negativos junto ao canto A
(vértice do ângulo reto)
Se tornam positivos junto à diagonal.
Momento máximo:
53
2
ap
Mx
⋅
=
80
2
ap
Xx
⋅
=
a
M
x
Xx
y
a
a
x
23. 23
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.3- Caso de Triângulo Retângulo Isósceles
Na direção paralela à hipotenusa:
o momento My é positivo,
partindo de zero na hipotenusa e crescendo
rapidamente até se manter quase constante ao se
aproximar do vértice A do ângulo reto.
Momento máximo:
63
2
ap
M y
⋅
=
y
Xy
M
y
c
x
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.3- Caso de Triângulo Retângulo Isósceles
Flecha máxima:
3
4
max 010
E.d
p.a
.,f =
Observação:
Os momentos na laje em triângulo retângulo
isósceles se aproximam da metade do momento
fletor que seria obtido para uma laje quadrada de
lado a.
Assim, o cálculo pode ser feito, de um modo
aproximado, tomando uma laje quadrada de lado
am = 0,7 x a.
24. 24
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.3- Caso de Triângulo Retângulo Isósceles
Armação negativa no canto do ângulo reto:
Armação na direção da bissetriz deste ângulo
Espaçamento igual ao das armaduras positivas
Comprimento dos ferros maior ou igual a “a/4”.
A
b
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.4- Lajes em Triângulo Isósceles
A Tabela 1 fornece os coeficientes para
obtenção:
Momentos máximos Mx na direção normal à base,
My na direção paralela à base de lajes em forma de
triângulo isósceles apoiada nos três lados.
Flecha máxima;
Reações totais Rb na base e Rl nos lados do
triângulo isósceles.
25. 25
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5.3- LAJES
TRIANGULARES
5.3.4- Lajes em
Triângulo Isósceles
Tabela 1 - Coeficientes para obtenção
de esforços em lajes triangulares
isósceles
B = base e H = altura do triângulo
0,0750,1000,00940,00810,0001592,00
0,0790,1040,00990,00900,0001701,90
0,0840,1080,01050,00990,0001921,80
0,0900,1130,01110,01080,0002251,70
0,0970,1180,01180,01180,0002701,60
0,1050,1230,01260,01280,0003261,50
0,1150,1280,01350,01410,0003931,40
0,1260,1340,01450,01550,0004691,30
0,1390,1400,01540,01720,0005551,20
0,1540,1480,01610,01920,0006521,10
0,1720,1570,01660,02140,0007621,00
0,1930,1610,01690,02270,0008400,95
0,1950,1650,01720,02410,0009320,90
0,2090,1700,01750,02550,0001040,85
0,2250,1760,01780,02700,001160,80
0,2420,1830,01810,02860,001290,75
0,2630,1900,01860,03030,001440,70
0,2860,1980,01910,03220,001600,65
0,3140,2060,01970,03430,001770,60
0,3480,2140,02030,03670,001960,55
0,3890,2220,02090,03960,002160,50
rlrbmymxfB/H
2
.p.BmM xx = 2
.p.BmM yy =
2
.p.BrR bB =
2
.p.BrR lL =
D
p.B
f.f
4
max =
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.5- Exemplo de Triângulo Equilátero
Calcular e detalhar as armaduras de uma laje com formato
de triângulo equilátero apoiada nas três bordas.
Dados:
C20; CA-50;
q = 3,0kN/m2
h = 10cm;
cnom = 2cm;
x
y
3,0m
3,0m
3,0m
2,59m
26. 26
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.5- Exemplo de Triângulo Equilátero
Resolução:
Ações:
Momentos máximos nas direções x e y:
2
2
5,535,2
5,210,025
m
kN
m
kN
qgp
g
=+=+=
=×=
44
ap
M
2
x
⋅
=
46
ap
M
2
y
⋅
=
Sendo a = 2,59m altura do triângulo equilátero
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.5- Exemplo de Triângulo Equilátero
Resolução:
Momentos máximos nas direções x e y:
mmkN /.83,0
44
59,25,5
44
ap
M
22
x =
⋅
=
⋅
=
mmkN /.80,0
46
59,25,5
46
ap
M
22
y =
⋅
=
⋅
=
Altura útil (supondo barras de 6,3 mm):
cmch
cmch
y
xnom
x
nom
05,72
63,063,00,210
2
d
68,72
63,00,210
2
d
y
x
=−−−=−−−=
=−−=−−=
φ
φ
φ
27. 27
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.5- Exemplo de Triângulo Equilátero
Área da armadura:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅⋅
−−⋅⋅=
cdw
d
fdb
M
d 2
425,0
1125,1X
( )Xdf
M
yd
d
⋅−⋅
=
4,0
As
1,5
1,5
As,min (cm2/m)
φ6.3 c/20cm0,3620,16My = 0,80
φ6.3 c/20cm0,3520,15Mx = 0,83
BarrasAs (cm2/m)DomínioX (cm)Mk (kN.m/m)
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.5- Exemplo de Triângulo Equilátero
Armadura de borda:
Visando evitar possíveis fissurações no engastamento
parcial existente entre as lajes e as vigas de borda.
2
2
1,5 /
0,15
100 15 2,25 / 10 / 30
100
borda
borda
As cm m mínimo
As cm m mm c cmφ
= →
= × × = →10 = 1,5 cm2 / cm φ6.3mm c/ 20cm
L = a/4 = 259/4=64,75cm - 65cm
28. 28
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.5- Exemplo de Triângulo Equilátero
Flecha imediata:
3
4
01200
dE
ap
,ai
⋅
⋅
⋅=
Combinação de ações quase permanente:
24,333,05,22 m
kN
jQP qψgp =×+=+=
Módulo de elasticidade:
2
3
1037,287.2137,287.212047604760
(MPa)560085,085,0
m
kNMPafE
fEEE
ckcs
ckcics
×==⋅=⋅=
⋅⋅=⋅==
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.5- Exemplo de Triângulo Equilátero
Flecha imediata:
cmma
dE
lp
a
i
QP
i
025,000025,0
0705,01037,287.21
59,24,3
0120,0
0120,0
33
4
3
4
==
⋅×
⋅
×=
⋅
⋅
⋅=
Flecha total:
cmaa itotal 05,0025,022 =×=⋅=
29. 29
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
23 m
kNq =
Flecha imediata:
5.3.5- Exemplo de Triângulo Equilátero
Flecha devido apenas a carga acidental:
cmmaq 022,000022,0
0705,01037,287.21
59,23
0120,0 33
4
==
⋅×
⋅
×=
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.5- Exemplo de Triângulo Equilátero
Verificações NBR 6118:2003
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=>===
=>===
cmacm
l
a
cmacm
l
a
qqite
totalPqpite
022,074,0
350
259
350
05,004,1
250
259
250
,lim
,lim
30. 30
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.5- Exemplo de Triângulo Equilátero
Detalhamento:
Armadura positiva Ø6.3mm c/ 20cm
Ø6.3mm c/20cm
Armadura negativa Ø6.3mm c/ 20cm
Ø6.3mm c/20cm - 65
9
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5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.6- Exemplo de Triângulo Retângulo Isósceles
Calcular e detalhar as armaduras de uma laje com formato
de triângulo retângulo isósceles, apoiada nas três bordas.
Dados:
C20; CA-50;
q = 5,0kN/m2
h = 10cm;
cnom = 2,5cm;
5,0m
7,07m
5,0m
31. 31
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.6- Exemplo de Triângulo Retângulo Isósceles
Resolução:
Ações:
2
2
5,755,2
5,210,025
m
kN
m
kN
qgp
g
=+=+=
=×=
Momentos máximos na direção x normal à hipotenusa:
m
mkN ⋅−=
⋅
−=
⋅
−= 34,2
80
57,5
80
ap
X
22
x
m
mkN ⋅=
⋅
=
⋅
= 53,3
53
57,5
53
ap
M
22
x
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.6- Exemplo de Triângulo Retângulo Isósceles
Resolução:
Momento máximo na direção y, paralela à hipotenusa:
mmkN /.97,2
63
0,57,5
63
ap
M
22
y =
⋅
=
⋅
=
Altura útil (supondo barras de 8 mm):
cmch x
nom 10,7
2
8,05,210
2
d =−−=−−≅
φ
32. 32
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.6- Exemplo de Triângulo Retângulo Isósceles
Área da armadura:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅⋅
−−⋅⋅=
cdw
d
fdb
M
d 2
425,0
1125,1X
( )Xdf
M
yd
d
⋅−⋅
=
4,0
As
φ6.3 c/16cm1,501,6720,74Mx = 3,53
1,50
1,50
As,min (cm2/m)
φ6.3 c/20cm1,3920,62My = 2,97
φ6.3 c/20cm1,0920,48Xx = -2,34
BarrasAs (cm2/m)DomínioX (cm)Mk (kN.m/m)
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.6- Exemplo de Triângulo Retângulo Isósceles
Armadura de borda:
Visando evitar possíveis fissurações no engastamento
parcial existente entre as lajes e as vigas de borda.
2
2
1,5 /
0,15
100 15 2,25 / 10 / 30
100
borda
borda
As cm m mínimo
As cm m mm c cmφ
= →
= × × = →10 = 1,5 cm2 / cm φ6.3mm c/ 20cm
L = a/4 = 353/4=88,25cm - 88cm
Na direção x normal à hipotenusa.
33. 33
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.6- Exemplo de Triângulo Retângulo Isósceles
Flecha imediata:
3
4
010
dE
ap
,ai
⋅
⋅
⋅=
Combinação de ações quase permanente:
20,453,05,22 m
kN
jQP qψgp =×+=+=
Módulo de elasticidade:
2
3
1037,287.2137,287.212047604760
(MPa)560085,085,0
m
kNMPafE
fEEE
ckcs
ckcics
×==⋅=⋅=
⋅⋅=⋅==
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.6- Exemplo de Triângulo Retângulo Isósceles
Flecha imediata:
cmma
dE
lp
a
i
QP
i
33,00033,0
071,01037,287.21
0,50,4
01,0
01,0
33
4
3
4
==
⋅×
⋅
×=
⋅
⋅
⋅=
Flecha total:
cmaa itotal 66,033,022 =×=⋅=
34. 34
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
25 m
kNq =
Flecha imediata:
5.3.6- Exemplo de Triângulo Retângulo Isósceles
Flecha devido apenas a carga acidental:
cmmaq 41,00041,0
071,01037,287.21
0,50,5
01,0 33
4
==
⋅×
⋅
×=
Prof.RomelDiasVanderlei
5.3- LAJES TRIANGULARES
5.3.6- Exemplo de Triângulo Retângulo Isósceles
Verificações NBR 6118:2003
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=>===
=>===
cmacm
l
a
cmacm
l
a
qqite
totalPqpite
41,043,1
350
500
350
66,00,2
250
500
250
,lim
,lim