1) O documento apresenta cálculos de forças elétricas e magnéticas entre cargas pontuais utilizando a lei de Coulomb. Também apresenta cálculos de ângulos e decomposição de forças. 2) O documento resume cálculos de forças elétricas entre cargas pontuais, aplicando leis de Coulomb e seno/cosseno para decompor as forças. Também calcula o ângulo resultante. 3) O texto apresenta vários exercícios resolvidos de eletrostática e eletrodinâmica

1. 1) A
Calcular as forças:
│F13│= K*│Q1│*│Q2│ / r^2
│F23│= K*│Q1│*│Q2│ / r^2
│F13│= 9*10^9*10*10^-6*410^-3 / 10^2
│F13│= 3,6 N
│F23│= 9*10^9*6*10^-6*4*10^-3 / 8^2
│F23│= 3,375 N
Lei dos Cossenos para achar o ângulo no Q3
6²= 10²+8²-2*8*10.cos(Q3)
36= 100+64-160*cos(Q3)
36-100-64= -160*cos(Q3)
-128= -160*cos(Q3)
cos(Q3)= -128 / -160
cos(Q3)= 0,8 => 36°
Decompor as forças:
Somatória Fx= 3,6 + 3,375*cos 36° => 3,6 +2,73= 6,33
Somatória Fy= 3,375*sen 36° => 3,375*0,587 = 1,98
Utilizando Pitágoras
Fr² = 6,33² + 1,98² => Raiz(43,988) = 6,62 N
2) E
Projetamos o ângulo de 36,86° tanto em cosseno como em seno nas forças encontradas
em Fq2q3, Fq1q3. Ficando Fq1q3= -3,6i (N) e Fq2q3= 2,7i+2,63j(N), somando as
projeções temos a Resultante= -6,3i+2,03j (N). Achar o ângulo da tangente, arctang=
│2,03/6,3│= 0,3222; arctan= 17,86°.
3) A
Calcular forças:
│FR│= K*│Q1│*│Q2│ / r^2
│FR│= 9*10^9*1*10^-3*5*10^-4 / 4^2
│FR│= 45*10^2 / 16
│FR│= 281,25 N
Utilizar a segunda Lei de Newton:
Fr = m*a
281,25= 0,1*a
a= 281,25 / 0,1
a= 2,8 m/s^2

2. 4) B
[E]= F/q
[E]= 281,25 / 5*10^-4
[E]= 562,5 N/C
5) C
Anel eletrizado
Campo elétrico máximo= derivada igual a 0
E’= 0
(Ko*Q)*(r^2+x^2)^(3/2) – 3Ko*Q*x^2*(r^2+x^2)^(1/2)= 0
Passa a segunda parte da equação do outro lado, fazendo com que ela fique positiva.
Simplificando tudo ficará:
3x^2= r^2+x^2
Substituindo os valores e fazendo a conta:
x= 2,82 m
6) B
Quando o anel carregado estiver a grande distancias, o anel se comporta como uma
carga puntiforme. Assim, o campo elétrico é calculado por esta equação.
7) A
E= kQ/L [ 1/a-1/L+a]
E= 9*10^9*5*10^6[(1/4)-1/10+4]
E= 4900[0.25-0.071]
E= 803,6 i N/C
8) E
E= 9.10^9*5.10^-6/10.[1/80-1/10+80]
E= 4500[0,0125-0,0111]
E= 6,25 i N/C
9) C
V= kQ/r
r= kQ/V
r= 9*10^9*5*10^-6/200
r= 225 m

3. r= 9*10^9*5*10^-6/400
r= 112,5 m
r= 9*10^9*5*10^-6/600
r= 75 m
r= 9*10^9*5*10^-6/800
r= 56,25 m
Delta r= 225-112,5= 112,5 m
Delta r= 112,5-75= 37,5 m
Delta r= 75-16,25= 18,75 m
10) A
w = -q(delta v)
w = -2.10^-3*(800-200)
w = 1.2 J
11)A
A força elétrica que faz a carga mudar a velocidade. O Trabalho da força elétrica é
igual a energia cinética.
Substituindo e igualando as equações.
‘d’= 0,2m
12) E
V= 0
Com velocidade igual a 0, não há força magnética.
FL= 3,2*10^-2 *(- 200j) = -6,4j
13) A
Fab= 4*0,3k * 0,5j
Fab= -0,6i
Fbc= 4*(-0,2j) * 0,5j
Fbc= 0
14) B
T= mi*B

4. T= 0,24 i * 0,5 j
T= 0,12 k Nm
15) D
Qsg= m*c(Tf-Ti)
Qsg= 6*0,5(0-(-26))
Qsg= 78 cal
Qlg= m*l
Qlg= 6*80
Qlg= 480 cal
Qsg/a= 6*1(Tf-0)
Qsg/a= 6*Tf
Qsa= 70*1(Ѳf-15)
Qsa= 70*Tf-1050
Somatória Q= 0
78+480+6*Tf+70*Tf-1050= 0
76*Tf= 1050-78-480
Tf= 492/76
Tf= 6,5 ˚C
16) A
Aplicando o conceito de que o a somatoria dos calores (Q) é igual a zero (SomatóriaQ=
0), temos, Qaguaquente+Qgelo+Qfusão= 0, portanto, -494+195+299=0 e -
494+195+m.80= 0 (m= 299/80), temos que m= 11,3 g
17) C
Primeiro encontra-se o calor e o trabalho para achar a energia interna da transformação
1, que é isobárica. Não importa o caminho, a energia interna do ciclo é igual (Energia
interna 1 = Energia interna 2)
Q= 160 atm*l ; Trabalho= 64 atm*l ; Uab= 96 atm*l
Encontra-se a equação da reta ( P= 1/2 V + 7) para a transformação 2 e integra (limites
2 e 10) para encontrar o trabalho. Trabalho= 80 atm*l
Substituindo os valores que temos na fórmula na energia interna, encontra-se o calor da
transformação 2. Q2= 176 atm*l
18) B

5. Não importa o caminho, a energia interna do ciclo é igual. A energia interna foi
calculada no exercício anterior. U3= 96 atm.l
19) C
Achando os trabalhos (t) de AB, BC e AC. AB é adiabática (Q= 0) logo temos que t=
PbVb – PaVa / 1-g; (g= 1,67); achamos e já transformando para Joule (J), temos tAB=
1791 J. BC é isométrico sendo tBC= 0 J. AC é isotérmico tendo assim t=
PV*ln(Va/Vc); teremos tAC= -2636,7 J (negativo pois vai contra o fluxo). Ao final
somamos o trabalho do ciclo, temos tciclo= tAB+ tBC + tAC. Ficando tCiclo= -836,7
J.
20) A
Usando a fórmula do calor pra uma transformação adiabática, encontra-se o calor para
o processo C > A que é igual a -26,366 atm*l. Depois é só transformar para joule,
multiplicando por 101.325, que será -2637 J.
21) A
Ponto A
Calcula-se o campo que a carga 1 e que a carga 2 produzem.
E1= 5*10^6
E2= 25,2*10^6
EAR= (- 5*10^6 + 25,2*10^6)i
EAR= 17,5*10^6 i
Ponto B
Calcula-se o campo que a carga 1 e que a carga 2 produzem.
E1= 11,25*10^6 i
E2= 1,83*10^6 i
EBR= (11,25*10^6 +1,83*10^6)i
EBR= 13,08*10^6
FA= EAR* 4*10^-3
FA= 70*10^3
FB= EBR* 4*10^-3
FB= 52,32*10^3
22) D
Densidade = 12,56*10^(-6) / (Pi)*4
Densidade= 9,995.10^(-7) C/m

6. Para encontrar o campo elétrico, primeiro substitui dQ na fórmula do campo (dE).
Substitui então os valores na fórmula e integra. O resultado encontrado é E=
4,498*10^3 j (V/m)
Agora para calcular a Força Elétrica, multiplica-se a carga q pelo campo E.
F= 60*10^(-2)*4,492*10^3
F= 2,699*10^3 j N
23) E
Calcula-se o campo elétrico da carga 1 e 2. Elas possuem componentes na vertical e
horizontal. Encontrando os ângulos da figura, conseguimos achar o campo resultante no
ponto P.
E= 22,1 V/m
Observando a direção e o sentido do campo resultando, encontra-se o ângulo.
Ângulo= 150°
24) E
|EA|=|EB|=|EC|=|ED|
|ER|= 4*E*cos45°
Cos45= Raiz 2/2
Substituindo os valores e simplificando encontramos o resultado da alternativa E.
25) A
O campo elétrico no centro do anel é igual a 0, pois calculando todos os campos
elétricos eles se anulam.
Agora para encontrar o período, primeiro calcula-se o campo elétrico no ponto onde a
carga está. Depois substitui e encontra a força elétrica. Pela segunda lei de Newton
conseguimos encontrar a aceleração e por fim o Ômega. Substitui na fórmula do
período. T= 4,2s
26) C
Raio= m |v| / |q||B|
T= 2*(Pi)*m / |q||B|
R1= 0,2.0,35 / 0,04.0,5
R1= 3,5 m
R2= 0,03.1,5 / 0,02.0,5

7. R2= 4,5 m
T1= 2*(Pi)*0,2 / 0,04*0,5
T1= 62,83 s
T2= 2(Pi)*0,03 / 0,02*0,5
T2= 18,85 s
As cargas só completam meio círculo
T1’= 62,83 /2 = 31,415 s
T2’= 18,85 /2= 9,42 s
Intervalo de tempo entre os lançamentos= 31,415 – 9,42 = 22s
27) A
Vo=0
Vo=Va+Vb+Vc+Vd
-Vd+0= 9*10^2*3*10^-6/2,5 + 9*10^9*(-2*10)^-6/2,5 + 9*10^9*1*10^-6/2,5
-Vd= -10800+(-7200)+3600
-Vd= -14400
Vd= 14400
14400= 9*10^9*Qd/2,5
36000/9*10^9= Qd
Qd=4*10^-6
28) D
Para encontrar o potencial elétrico no ponto P e na origem, primeiro encontra-se a
distancia dele até as cargas nos pontos A, B e C, calcula-se os potenciais na formula:
V=k*Q/d; lembrando que d é a distancia da carga até o ponto em estudo. Depois basta
somar os potenciais encontrados em A, B e C; para calcular o trabalho de uma carga de
P até O basta jogar os valores em T=q*(Vp-Vo). Será Vp= 9,52*10^3 V, Vo=
2,29*10^4 V, Tpo= 6,71*10^-3 J
29) B
Primeiro calcula-se a área da espira. Substitui a área e a corrente na fórmula para
encontrar o momento.
m= 30i - 51,96j (A.m)
Para calcular o conjugado, multiplica-se o momento pelo campo de indução:
C=(30i - 51,96j)^10j
C= 300k

8. 30) B
Ponto C
Pelo Teorema de Pitágoras encontramos as medidas que faltam:
VA= Ko*1*10^(-6) / 4
VA=2,25*10^3 V
VB= Ko*2*10^(-6)/4
VB= 4,5*10^3 V
VC= VA+VB
VC= 2,25.10^3 +4,5.10^3
VC= 6,75*10^3 V
Ponto D
VA= Ko*1*10^(-6) / 3
VA= 3*10^3 V
VB= Ko*2*10^(-6)/ 8,54
VB= 2,1*10^3 V
VD= VA+VB
VD= 3*10^3 +2,1*10^3
VD= 5,1*10^3 V
Trabalho*ele=
1,2*10^(-3)*(6,75*10^3 -5,1*10^3)
Trabalho*ele= 1,98 J
31) A
A)
Fep= Fm2q
Mv^x/r = qVrB
B= mv/R*q
B= 9,11*10^-31*1,41*10^6/0,05*+1,6*10^-19
B= -1,605*10^-4 k (T)
B)
T= 2(pi)R/v

9. T= 2(pi)0,05/1,41*10^6
T= 2,22*20^-7/2
T= 1,114*10^-7 s
C)
Fm2q= qVB
F= 1,6*10^-99*-1605*10^-4*1,14*10^6
F= -3,62*10^-17 j (N)
32) A
P3V3/T3 = P2V2/T2
2*4/T3 = 2*10/2
T3*20 = 1600
T3= 1600/20
T3= 80 K
Isotérmico T1=T2=400K
P1V1/T1 = P2V2/T2
5*4/400 = P2*10/400
Ps*4000= 400
P2= 8000/4000
P2= 2 atm
Q12= 5*4ln(10/4)
Q12= 20*0,9163
Q12= 18,33atm*l
1 atm*l= 100J
18,33= x

10. Q12= 18,33*100 J
Q12= 1833 J
Q31= ncv(T3-T1)
Q31= n3r/2(80-200)
Q31= 0,1*3/2(-120)
Q31= -18 atm*l
1 atm*l= 100 J
-18 atm*l= x
Q31= -1800J
Pava=nrTa=nR=PaVa/Ta
nR= 5*4/200
nR= 0,1
G23= P(V3-V2)
G23= 2(4-10)
G23= 2(-6)
G23= -12 atm*l
1 atm*l= 100 J
-12 atm*l= x
G23= -1200J
AU31= ncv(Tq-T3)
AU31= n3r/s(200-80)
AU31= 0,1*3/4(120)
AU31= 1 atm*l= 100J
18 atm*l= x
AU31= 1800 J

11. 33) E
a)2,10= coef*1200*(95-20)
coef= 2,33.10^-5
b) O coeficiente encontrado se aproxima mais do coeficiente do alumínio.
Substituindo os valores na fórmula, o desvio encontrado é de 4,955%
34) E
Qgelo+Qfusão+Qágua(gelo)+Qágua = 0
Mg*Ce(O2-O1)+mg*L7+mg*Ce(02-O1)+ma*Ce(O2-O1)=0
Mg*0,5(0-(-10))+mg*80+mg*1(20-0)+525*1(20-30)=0
5mg+80mg+20mg-5250=0
105mg= 5350
Mg= 5250/105
Mg= 50 g
35) C
Cobre
Qsc= 75*0,0923*(Tf-312)
Qsc= 6,92Tf-2159,82
Água
Qsa= 220*1*(Tf-12)
Qsa= 220Tf-2640
Vidro
Qv= 45(Tf-12)
Qv= 450Tf-540
Somatória é igual a 0
271,92Tf= 5339,82
Tf= 19,64°C
Qsc= -2023,9 cal
Qsa= 1680,8 cal
Qsv= 343,8 cal

12. 36) B
Considerando a temperatura final da água e do gelo como sendo 0, e somando-os
descobrimos quanto de calor tem para derreter o gelo com o calor latente do gelo. Neste
processo o gelo derrete todo
Qsa= 500*1*(Tf-80)
Qsa= 500Tf-40000
Qsg= 250*0,5*(0-(-30))
Qsg= 3750 cal
Qsag= 250*1*(Tf-0)
Qsag= 250Tf
QL= 80*250
QL= 20000
Somando e igualando a 0
750Tf= 16250
Tf= 21,66 °C
Aumentando a massa, o gelo não derrete todo então a temperatura final é 0.
O calor que tem para derreter o gelo é 33250 cal, usando a fórmula do calor latente
descubro a massa de gelo que vira água.
33250= m*80
m= 415,62 g
Resta 34,38g de gelo.
37) A
Vapor
QLv= -540*mv
Gelo
QLg= 150*80=12000
Qsav= mv*1*(70-100)
Qsav= -30mv
Qsag= 150*1*(70-0)
Qsag= 10500
-540mv-30mv+12000+10500= 0
22500= 570mv
mv= 39,47 g
Qv= -540mv + (-30mv)
Qv= -540*39,47-30*39,47

13. Qv= 22497,9 cal
38) E
A>B Isotérmica
Pa*Va=Pb*Vb
Pa*2= 3*6
Pa= 9 atm
Qa,b= 9*2*ln(6/2)
Qab= 19,77atm*l , Trabalho= 19,77atm*l, Uab= 0
nr= PV/T
nR= 3*6/400= 0,045
39) B
Calculando na formula o ponto Eap até seu ponto médio que será 0,4m, encontraremos
562500 V/m, e o ponto Ebp, será 1125000 V/m. Subtraindo a força resultante, Ebp-Eap
= 1125000-562500= 562500 V/m.
40) C
Ea= 9*10^9 * 1*10^-6 / 4^2 = 562,5 i
Eb= 9*10^9 * 2*10^-6 / 4^2 = -1125 i
ER= Ea+Eb= -562,5 i
|ER|= 562,5 V/m