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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1 – Qual a pressão manométrica dentro de uma tubulação onde circula ar se o desnível do nível do mercúrio
observado no manômetro de coluna é de 4 mm?
Solução:
Considere: densidade do Mercúrio = ρhg = 13600 kg/m3
e aceleração gravitacional g = 9,81 m/s2
Observando o Princípio de Stevin, calculamos a pressão manométrica da tubulação através da seguinte
equação:
pman = ρhg . g . h = 13600 x 9,81 x 0,004 = 533,6 Pa
A pressão absoluta é a soma dessa pressão com a pressão atmosférica (101325 Pascals).
2 – Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 32 mm de diâmetro,
considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s? Lembre-se que 1 m3
= 1000 litros
Solução:
Primeiramente, calculamos a área da secção transversal do tubo:
Agora, podemos determinar a vazão no tubo:
Vazão = V . A = 4 x 0,000803 = 0,0032 m3
/s x 1000 = 3,2 l/s
3 – Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2 litros/s?
Solução: Vazão = V . A
Logo: V = Vazão / A
Logo, V = 0,002/0,00049 = V = 4,08 m/s
4 – Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o desnível entre o furo e a
superfície livre é de 2 m?
Solução:
Utilizando a equação de Bernoulli simplificada e considerando z1 = 2 m e g = 9,81 m/s2
, podemos calcular a
velocidade da água pela equação a seguir:
5 – Qual a perda de carga em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a
uma velocidade de 2 m/s?
Solução:
Inicialmente devemos calcular o Número de Reynolds:
Com o número de Reynolds e o Diagrama de Moody, obtemos para o tubo liso que o fator de atrito f = 0,02.
6 – Qual a potência teórica da bomba para a instalação esquematizada a seguir, considerando-se que a vazão
de água transportada é de 10 m3
/h?
Solução:
Cálculo do fluxo de massa:
10 m3
/h / 3600 s = 0,0027 m3
/s x 1000 = 2,77 l/s, ou seja, 2,77 kg/s
Cálculo de perdas localizadas – Conforme tabela da apostila para o PVC e para o metal:
Lsucção = Lvalv. pé + Lcurva + Ltrecho reto
Lsucção = 18,3 + 9 + 1,2 = 28,5 m
Lrecalque = Lrg + Lvr + Ltrecho reto + 3 Lcurvas + Lsaída
Lrecalque= 0,4 + 6,4 + 33 + (3 x 0,9) + 1,5 = 44 m
Tendo a área de cada secção e a vazão (0,00277 m3
/s), a velocidade de escoamento da água no ponto 2 (saída)
é determinada por:
V2= Vazão / Área 2 = 1,371 m/s
Já a velocidade da sucção é determinada pela equação:
V1= Vazão / Área 1 = 2,43 m/s
Com as velocidades podemos determinar os números de Reynolds para a sucção e para o recalque:
Re = V . D / n onde n = 1,006 x 10-6
Re sucção = 9,2 x 104
Re recalque = 6,9 x 104
Com Reynolds e sabendo que na sucção o tubo é liso e no recalque o tubo tem rugosidade estimada da forma
e/D = 0,03, encontramos os valores dos fatores de atrito f da sucção e do recalque.
Com os valores de f podemos calcular a perda de energia na sucção e no recalque:
D
VLf
e
.2
.. 2
=∆
Logo temos que e∆ 1 = 40,85 m2
/s2
e que e∆ 2 = 47,21 m2
/s2
O valor da perda total de energia é de 88,06 m2
/s2
Finalmente, após as devidas simplificações na equação de Bernoulli, podemos calcular a potência da bomba
da seguinte forma:
Wegz
V
mbW t 5,70806,881781,9
2
371,1
.77,2
2
2
2
2
2
=





+×+=





∆++= 
Agora basta acessar os sites dos fabricantes de bombas e selecionar nos catálogos qual a mais conveniente
para essa faixa de vazão e potência.
7- Qual a perda de carga no tubo?
Considere: tubo liso PVC
υágua = 1,006 x 10-6
m2
/s
Vágua = 5 m/s
ρágua = 1000 kg/m3
Cálculo do número de Reynolds:
Cálculo da perda de carga:
Com o número de Reynolds, podemos agora obter o fator de atrito através do diagrama de Moody.
Obtém-se o fator de atrito f = 0,095.
8- Qual a potência da bomba?
Primeiramente, temos que determinar as perdas de carga nos trechos retos e nos acessórios da (válvulas,
curvas etc.):
Sucção Recalque
VP = 15 m Curvas 90° = 2 x 2 = 4 m
Curva 90º = 2 m VR = 20 m
Trechos retos = 12 m Trechos retos = 30 m
Total (Ls) = 29 m
Saída = 3 m
Total (Lr) = 57 m
Cálculo da velocidade de escoamento da água:
Considerando o fluxo de massa igual a 2 kg/s, podemos determinar a vazão simplesmente dividindo
esse valor por 1000, pois a vazão é dada em [m3
/s]. Fazendo o cálculo, obtém-se Vazão Vz = 0,002 m3
/s.
Agora, sabendo que o diâmetro da tubulação é de 50 mm, podemos calcular a área da seção transversal do
tubo:
Tendo a área e a vazão, a velocidade de escoamento da água é determinada por:
Agora nos resta calcular a perda de carga total na tubulação:
Com Re, obtemos o fator de atrito f no Diagrama de Moody.
Encontramos f = 0,021. Logo:
2
2
22
66,18
05,0.2
02,1.86.021,0
.2
..
s
m
D
VLf
e total
total ===∆
Finalmente, após as devidas simplificações na equação de Bernoulli, podemos calcular a potência da
bomba da seguinte forma:
Wezg
V
mbW t 2,352)1,176(266,181681,9
2
02,1
.00,2.
2
2
2
2
2
=×=





+×+=





∆++= 
Observe que a altura z2 é igual a 15m + 1m = 16m, já que o ponto 1 é considerado na superfície livre da
água.
Agora basta acessar os sites dos fabricantes de bombas e selecionar nos catálogos qual a mais conveniente
para essa faixa de vazão e potência.
Agora, sabendo que o diâmetro da tubulação é de 50 mm, podemos calcular a área da seção transversal do
tubo:
Tendo a área e a vazão, a velocidade de escoamento da água é determinada por:
Agora nos resta calcular a perda de carga total na tubulação:
Com Re, obtemos o fator de atrito f no Diagrama de Moody.
Encontramos f = 0,021. Logo:
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Observe que a altura z2 é igual a 15m + 1m = 16m, já que o ponto 1 é considerado na superfície livre da
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  • 1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 – Qual a pressão manométrica dentro de uma tubulação onde circula ar se o desnível do nível do mercúrio observado no manômetro de coluna é de 4 mm? Solução: Considere: densidade do Mercúrio = ρhg = 13600 kg/m3 e aceleração gravitacional g = 9,81 m/s2 Observando o Princípio de Stevin, calculamos a pressão manométrica da tubulação através da seguinte equação: pman = ρhg . g . h = 13600 x 9,81 x 0,004 = 533,6 Pa A pressão absoluta é a soma dessa pressão com a pressão atmosférica (101325 Pascals). 2 – Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 32 mm de diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s? Lembre-se que 1 m3 = 1000 litros Solução: Primeiramente, calculamos a área da secção transversal do tubo: Agora, podemos determinar a vazão no tubo: Vazão = V . A = 4 x 0,000803 = 0,0032 m3 /s x 1000 = 3,2 l/s 3 – Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2 litros/s? Solução: Vazão = V . A Logo: V = Vazão / A Logo, V = 0,002/0,00049 = V = 4,08 m/s
  • 2. 4 – Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o desnível entre o furo e a superfície livre é de 2 m? Solução: Utilizando a equação de Bernoulli simplificada e considerando z1 = 2 m e g = 9,81 m/s2 , podemos calcular a velocidade da água pela equação a seguir: 5 – Qual a perda de carga em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2 m/s? Solução: Inicialmente devemos calcular o Número de Reynolds: Com o número de Reynolds e o Diagrama de Moody, obtemos para o tubo liso que o fator de atrito f = 0,02.
  • 3. 6 – Qual a potência teórica da bomba para a instalação esquematizada a seguir, considerando-se que a vazão de água transportada é de 10 m3 /h? Solução: Cálculo do fluxo de massa: 10 m3 /h / 3600 s = 0,0027 m3 /s x 1000 = 2,77 l/s, ou seja, 2,77 kg/s Cálculo de perdas localizadas – Conforme tabela da apostila para o PVC e para o metal: Lsucção = Lvalv. pé + Lcurva + Ltrecho reto Lsucção = 18,3 + 9 + 1,2 = 28,5 m Lrecalque = Lrg + Lvr + Ltrecho reto + 3 Lcurvas + Lsaída Lrecalque= 0,4 + 6,4 + 33 + (3 x 0,9) + 1,5 = 44 m Tendo a área de cada secção e a vazão (0,00277 m3 /s), a velocidade de escoamento da água no ponto 2 (saída) é determinada por: V2= Vazão / Área 2 = 1,371 m/s Já a velocidade da sucção é determinada pela equação: V1= Vazão / Área 1 = 2,43 m/s Com as velocidades podemos determinar os números de Reynolds para a sucção e para o recalque: Re = V . D / n onde n = 1,006 x 10-6 Re sucção = 9,2 x 104 Re recalque = 6,9 x 104 Com Reynolds e sabendo que na sucção o tubo é liso e no recalque o tubo tem rugosidade estimada da forma e/D = 0,03, encontramos os valores dos fatores de atrito f da sucção e do recalque.
  • 4. Com os valores de f podemos calcular a perda de energia na sucção e no recalque: D VLf e .2 .. 2 =∆ Logo temos que e∆ 1 = 40,85 m2 /s2 e que e∆ 2 = 47,21 m2 /s2 O valor da perda total de energia é de 88,06 m2 /s2 Finalmente, após as devidas simplificações na equação de Bernoulli, podemos calcular a potência da bomba da seguinte forma: Wegz V mbW t 5,70806,881781,9 2 371,1 .77,2 2 2 2 2 2 =      +×+=      ∆++=  Agora basta acessar os sites dos fabricantes de bombas e selecionar nos catálogos qual a mais conveniente para essa faixa de vazão e potência. 7- Qual a perda de carga no tubo? Considere: tubo liso PVC υágua = 1,006 x 10-6 m2 /s Vágua = 5 m/s ρágua = 1000 kg/m3 Cálculo do número de Reynolds:
  • 5. Cálculo da perda de carga: Com o número de Reynolds, podemos agora obter o fator de atrito através do diagrama de Moody. Obtém-se o fator de atrito f = 0,095. 8- Qual a potência da bomba? Primeiramente, temos que determinar as perdas de carga nos trechos retos e nos acessórios da (válvulas, curvas etc.): Sucção Recalque VP = 15 m Curvas 90° = 2 x 2 = 4 m Curva 90º = 2 m VR = 20 m Trechos retos = 12 m Trechos retos = 30 m Total (Ls) = 29 m Saída = 3 m Total (Lr) = 57 m Cálculo da velocidade de escoamento da água: Considerando o fluxo de massa igual a 2 kg/s, podemos determinar a vazão simplesmente dividindo esse valor por 1000, pois a vazão é dada em [m3 /s]. Fazendo o cálculo, obtém-se Vazão Vz = 0,002 m3 /s.
  • 6. Agora, sabendo que o diâmetro da tubulação é de 50 mm, podemos calcular a área da seção transversal do tubo: Tendo a área e a vazão, a velocidade de escoamento da água é determinada por: Agora nos resta calcular a perda de carga total na tubulação: Com Re, obtemos o fator de atrito f no Diagrama de Moody. Encontramos f = 0,021. Logo: 2 2 22 66,18 05,0.2 02,1.86.021,0 .2 .. s m D VLf e total total ===∆ Finalmente, após as devidas simplificações na equação de Bernoulli, podemos calcular a potência da bomba da seguinte forma: Wezg V mbW t 2,352)1,176(266,181681,9 2 02,1 .00,2. 2 2 2 2 2 =×=      +×+=      ∆++=  Observe que a altura z2 é igual a 15m + 1m = 16m, já que o ponto 1 é considerado na superfície livre da água. Agora basta acessar os sites dos fabricantes de bombas e selecionar nos catálogos qual a mais conveniente para essa faixa de vazão e potência.
  • 7. Agora, sabendo que o diâmetro da tubulação é de 50 mm, podemos calcular a área da seção transversal do tubo: Tendo a área e a vazão, a velocidade de escoamento da água é determinada por: Agora nos resta calcular a perda de carga total na tubulação: Com Re, obtemos o fator de atrito f no Diagrama de Moody. Encontramos f = 0,021. Logo: 2 2 22 66,18 05,0.2 02,1.86.021,0 .2 .. s m D VLf e total total ===∆ Finalmente, após as devidas simplificações na equação de Bernoulli, podemos calcular a potência da bomba da seguinte forma: Wezg V mbW t 2,352)1,176(266,181681,9 2 02,1 .00,2. 2 2 2 2 2 =×=      +×+=      ∆++=  Observe que a altura z2 é igual a 15m + 1m = 16m, já que o ponto 1 é considerado na superfície livre da água. Agora basta acessar os sites dos fabricantes de bombas e selecionar nos catálogos qual a mais conveniente para essa faixa de vazão e potência.