Euclides foi um matemático grego que viveu em Alexandria e é famoso por seu livro "Os Elementos", um tratado de geometria que se tornou o texto básico de geometria por cerca de 2000 anos. O livro consiste em 13 volumes que discutem tópicos como geometria plana e sólida, teoria dos números e álgebra elementar, utilizando definições rigorosas, postulados e demonstrações formais.

1. EUCLIDESE SEUS ELEMENTOS
Lemilson Marques da Silva;
Leandro Marques da Silva;
Gleiciane Sousa
Acadêmicos:
- IFMA –CAMPUS
BURITICUPU
Licenciatura em
Matemática
Curso:

2. Quem foi Euclides?
Pouco se sabe sobre a vida e a personalidade de Euclides, salvo que
foi ele, segundo parece, o criador da famosa e duradoura escola de
matemática de Alexandria da qual, sem duvida, foi professor.
Desconhecem-se também a data e o local de seu nascimento, mas é
provável que sua formação matemática tenha se dado na escola
platônica de Atenas.

3. Os “Elementos” deEuclides
Embora Euclides fosse autor de vários trabalhos, ficou famoso
principalmente pelos seus Elementos. Parece que esse trabalho notável
imediata e completamente superou todos os Elementos precedentes. Tão
logo o trabalho apareceu, ganhou o mais alto respeito e, dos sucessores de
Euclides ate os tempos modernos, a mera citação do numero de um livro e
o de uma proposição de sua obra-prima e suficiente para identificar um
teorema ou construção particular.

4. Algumas observações sobre os elementos:
• Nenhuma cópia dos Elementos de Euclides data verdadeiramente da época de seu autor;
• A primeira tradução latina completa dos Elementos não foi feita do grego mas sim do árabe;
• A primeira edição impressa dos Elementos foi feita no ano de 1482 em Veneza, sendo a primeira
obra de matemática importante a ser impressa após o surgimento da imprensa.
• Com exceção da Bíblia, os elementos de Euclides foi o livro texto mais bem sucedido e mais
largamente usado e estudado e que mais influenciou o pensamento já escrito.
• Foi usado como texto básico de geometria no mundo ocidental por cerca de 2000 anos.
• Houve outros Elementos anteriores ao de Euclides.

5. O conteúdodos “Elementos”
Os Elementos de Euclides não tratam apenas de geometria, mas também de teoria dos números e
álgebra elementar (geométrica). O livro se compõe de 465 proposições distribuídas em 13 livros.
• O Livro I começa com definições, postulados e axiomas preliminares necessários; As 48
proposições do Livro I se distribuem em três grupos e tratam das propriedades do triângulo, teoria
das paralelas e as que lidam com paralelogramos, triângulos e quadrados, com atenção especial
a relações entre áreas. A proposição I 47 é o teorema de Pitágoras com uma demonstração
atribuída universalmente ao próprio Euclides e a proposição final, I 48, é o recíproco do teorema
de Pitágoras.

6. • O Livro II, relativamente pequeno com suas 14 proposições, lida com transformações de áreas
e com a álgebra geométrica da escola pitagórica.
• O Livro III, possui 39 proposições e contem muitos dos teoremas familiares sobre círculos,
cordas, secantes, tangentes e medidas de ângulos associados que hoje fazem parte dos
textos de geometria elementar.
• No Livro IV, que tem apenas 16 proposições, discute-se a construção, com régua e
compasso, de polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 e 15 lados bem como a inscrição e a
circunscrição desses polígonos num circulo dado.

7. • O Livro V e uma exposição magistral da teoria das proporções de Eudoxo. Foi por meio dessa
teoria, aplicável tanto a grandezas comensuráveis como a grandezas incomensuráveis, que se
resolveu o “escândalo logico” decorrente da descoberta dos números irracionais pelos
pitagóricos.
• O Livro VI aplica a teoria das proporções eudoxiana à geometria plana.
• Os Livros VII, VIII e IX, que no total tem 102 proposições, tratam da teoria elementar dos
números. O livro VII começa com o processo, hoje conhecido como algoritmo euclidiano, para
achar o máximo divisor comum de dois ou mais números inteiros e o usa para verificar se dois
inteiros são primos entre si.

8. • O Livro VIII ocupa-se largamente das proporções continuas e progressões geométricas
relacionadas. Se temos uma proporção continua a : b = b : c = c : d, então a, b, c, d formam
uma progressão geométrica.
• No Livro IX encontram-se muitos teoremas significativos. A Proposição IX 14 é equivalente ao
importante teorema fundamental da aritmética — a saber, que todo inteiro maior que 1 pode se
expressar como produto de primos de uma e, salvo quanto à ordem dos fatores, uma só
maneira.
• O Livro X focaliza os irracionais — isto é, segmentos de reta incomensuráveis com um
segmento de reta dado. Para muitos especialistas, esse livro é, talvez, o mais notável dos
Elementos.

9. Os três livros restantes, XI, XII e XIII tratam de geometria sólida e cobrem grande parte do
material, com exceção do que diz respeito a esfera, comumente encontrado nos textos para a
escola secundaria.
As definições, os teoremas sobre retas e planos no espaço e os teoremas sobre paralelepípedos
se encontram no Livro XI.
O método de exaustão desempenha um papel importante na abordagem de volumes do Livro
XII.
No Livro XIII se desenvolvem construções visando a inscrição dos cinco poliedros regulares
numa esfera.

10. Aspectos formais dos“Elementos”
Apesar da grande importância do conteúdo dos Elementos, talvez mais importante ainda seja a
maneira formal como se apresenta esse conteúdo.
Tão grande foi a impressão causada pelo aspecto formal dos Elementos de Euclides nas
gerações seguintes que a obra se tornou um paradigma de demonstração matemática rigorosa.