O documento descreve a importância dos Elementos de Euclides para a geometria, especificamente seu uso do método axiomático e como isso influenciou o desenvolvimento posterior da matemática e da ciência. O documento também discute como o quinto postulado de Euclides levou ao desenvolvimento da geometria não-euclidiana.
1) Euclides era um matemático grego que viveu em Alexandria no século III a.C. e escreveu a obra Os Elementos.
2) Os Elementos é considerada a obra mais influente de todos os tempos na matemática, sistematizando princípios geométricos que ainda são usados hoje.
3) Além de geometria, Euclides também estudou outras áreas como números, proporção e geometria no espaço.
Do Quinto Postulado De Euclides Ao Nascimento Dasguesta398d6
O documento descreve a evolução da geometria desde os tempos antigos até o século XIX, quando as geometrias não-euclidianas foram desenvolvidas. Começa com as civilizações antigas e Euclides, que sistematizou a geometria dedutiva. O questionamento do Quinto Postulado de Euclides levou ao desenvolvimento das geometrias não-euclidianas por Lobachevsky e outros, mostrando que a geometria não depende desse postulado.
Euclides foi um matemático grego que viveu em Alexandria e é famoso por seu livro "Os Elementos", um tratado de geometria que se tornou o texto básico de geometria por cerca de 2000 anos. O livro consiste em 13 volumes que discutem tópicos como geometria plana e sólida, teoria dos números e álgebra elementar, utilizando definições rigorosas, postulados e demonstrações formais.
O quinto postulado de euclides e as geometriasÉrica Cupertino
O documento discute as geometrias Euclidiana e não-Euclidiana. Ele caracteriza a geometria Euclidiana, destacando o Teorema das Paralelas e o Quinto Postulado de Euclides. Também descreve os tipos principais de geometria não-Euclidiana e fornece um exemplo de como ela pode ser aplicada para resolver uma charada.
Este documento apresenta uma introdução às geometrias não-euclidianas, especificamente a geometria esférica e a geometria hiperbólica. Após uma breve história da geometria euclidiana, o texto explica que geometrias não-euclidianas surgiram quando matemáticos como Gauss, Lobachevski e Riemann demonstraram a independência do quinto postulado de Euclides e criaram novas geometrias aplicáveis a superfícies curvas. A geometria esférica é descrita como aplicável à
O documento resume a história da geometria espacial desde os povos da Mesopotâmia até os dias atuais. Começa com os egípcios e babilônicos e seus estudos empíricos, passando pelos gregos como Pitágoras e Platão que deram fundamentos dedutivos. A geometria chegou ao ápice com Arquimedes e Euclides. Após um período de estagnação, renasceu no Renascimento e evoluiu com Descartes, Newton e não-Euclidiana. Fractais surgiram no século
O documento descreve a obra principal de Euclides, Os Elementos. Nele, Euclides compilou os conhecimentos geométricos de sua época e estabeleceu os primeiros princípios e definições da geometria de forma sistemática e dedutiva. Os Elementos tornou-se uma das obras científicas mais influentes de todos os tempos.
1. O documento descreve a geometria euclidiana, começando com sua origem na Grécia Antiga e sistematização por Euclides. 2. Inclui definições de termos geométricos básicos como ponto, reta e plano, além de postulados, axiomas e teoremas da geometria euclidiana. 3. Discutem-se ainda outros conceitos como segmento de reta, semi-reta e separação do plano e da reta.
1) Euclides era um matemático grego que viveu em Alexandria no século III a.C. e escreveu a obra Os Elementos.
2) Os Elementos é considerada a obra mais influente de todos os tempos na matemática, sistematizando princípios geométricos que ainda são usados hoje.
3) Além de geometria, Euclides também estudou outras áreas como números, proporção e geometria no espaço.
Do Quinto Postulado De Euclides Ao Nascimento Dasguesta398d6
O documento descreve a evolução da geometria desde os tempos antigos até o século XIX, quando as geometrias não-euclidianas foram desenvolvidas. Começa com as civilizações antigas e Euclides, que sistematizou a geometria dedutiva. O questionamento do Quinto Postulado de Euclides levou ao desenvolvimento das geometrias não-euclidianas por Lobachevsky e outros, mostrando que a geometria não depende desse postulado.
Euclides foi um matemático grego que viveu em Alexandria e é famoso por seu livro "Os Elementos", um tratado de geometria que se tornou o texto básico de geometria por cerca de 2000 anos. O livro consiste em 13 volumes que discutem tópicos como geometria plana e sólida, teoria dos números e álgebra elementar, utilizando definições rigorosas, postulados e demonstrações formais.
O quinto postulado de euclides e as geometriasÉrica Cupertino
O documento discute as geometrias Euclidiana e não-Euclidiana. Ele caracteriza a geometria Euclidiana, destacando o Teorema das Paralelas e o Quinto Postulado de Euclides. Também descreve os tipos principais de geometria não-Euclidiana e fornece um exemplo de como ela pode ser aplicada para resolver uma charada.
Este documento apresenta uma introdução às geometrias não-euclidianas, especificamente a geometria esférica e a geometria hiperbólica. Após uma breve história da geometria euclidiana, o texto explica que geometrias não-euclidianas surgiram quando matemáticos como Gauss, Lobachevski e Riemann demonstraram a independência do quinto postulado de Euclides e criaram novas geometrias aplicáveis a superfícies curvas. A geometria esférica é descrita como aplicável à
O documento resume a história da geometria espacial desde os povos da Mesopotâmia até os dias atuais. Começa com os egípcios e babilônicos e seus estudos empíricos, passando pelos gregos como Pitágoras e Platão que deram fundamentos dedutivos. A geometria chegou ao ápice com Arquimedes e Euclides. Após um período de estagnação, renasceu no Renascimento e evoluiu com Descartes, Newton e não-Euclidiana. Fractais surgiram no século
O documento descreve a obra principal de Euclides, Os Elementos. Nele, Euclides compilou os conhecimentos geométricos de sua época e estabeleceu os primeiros princípios e definições da geometria de forma sistemática e dedutiva. Os Elementos tornou-se uma das obras científicas mais influentes de todos os tempos.
1. O documento descreve a geometria euclidiana, começando com sua origem na Grécia Antiga e sistematização por Euclides. 2. Inclui definições de termos geométricos básicos como ponto, reta e plano, além de postulados, axiomas e teoremas da geometria euclidiana. 3. Discutem-se ainda outros conceitos como segmento de reta, semi-reta e separação do plano e da reta.
Euclides de Alexandria foi um matemático grego do século III a.C. conhecido como o "Pai da Geometria". Ele compilou o conhecimento matemático de sua época em sua obra Os Elementos, dividida em 13 livros que tratavam de geometria plana, teoria dos números e geometria espacial. Sua obra foi a mais editada na história, depois da Bíblia, e ainda é usada como referência por matemáticos.
(1) O documento descreve a obra de Apolônio de Pérgamo, um matemático grego que estudou seções cônicas no século III a.C. (2) Apolônio escreveu um tratado seminal sobre seções cônicas em oito livros, definindo elipses, parábolas e hipérboles. (3) O documento também discute como seções cônicas aparecem na natureza e na arquitetura.
Euclides foi um matemático grego do século III a.C. que viveu em Alexandria e é considerado o "Pai da Geometria". Sua obra mais influente foi Os Elementos, um livro didático que sistematizou o conhecimento geométrico da época e estabeleceu os princípios da geometria euclidiana através de definições, postulados e teoremas. Embora tenha se baseado no trabalho de predecessores, Euclides apresentou esses conceitos de forma lógica e coerente, torn
1) A geometria teve suas origens nas necessidades práticas do dia a dia, como medição de terras e construção de edifícios.
2) Os egípcios e babilônicos antigos já tinham bons conhecimentos geométricos, mas foi na Grécia que matemáticos como Pitágoras, Euclides e Arquimedes deram forma definitiva à geometria.
3) Os "Elementos" de Euclides, do século V a.C., introduziram um método axiomático consistente que serve de base para
§ Platão foi o primeiro a estudar os cinco sólidos platônicos e associá-los aos elementos do fogo, terra, ar, água e universo § Os sólidos platônicos são os únicos poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro § A relação de Euler é importante para entender as propriedades geométricas destes sólidos
Este documento discute a natureza dos sólidos platônicos e fornece duas demonstrações de que existem apenas cinco sólidos platônicos: a demonstração geométrica de Euclides e a demonstração topológica usando a fórmula de Euler. Também descreve como os sólidos platônicos aparecem na natureza e na tecnologia.
René Descartes foi um importante filósofo e matemático francês do século XVII. O documento descreve a vida, obra e contribuições de Descartes, incluindo o desenvolvimento da geometria analítica que uniu álgebra e geometria. O texto também discute o método cético de Descartes e sua principal obra "Discurso do Método".
O documento discute os sólidos platônicos, que são os cinco poliedros regulares identificados por Platão há 2500 anos. São eles: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. O documento também menciona que Platão foi o primeiro a demonstrar matematicamente a existência desses cinco sólidos.
A gênese musical do conceito de escalabilidade (2)Wilson Avilla
O documento discute a origem histórica do conceito de escalabilidade, traçando paralelos com a escala musical. A escala foi sistematizada primeiramente na China há milhares de anos e se baseava em intervalos harmônicos como a quinta justa. Culturas como a indiana também desenvolveram escalas musicais ligadas a conceitos cósmicos. Os gregos, influenciados pelos egípcios, estabeleceram as bases teóricas ocidentais, com Pitágoras relacionando matematicamente os comprimentos de cordas e alturas sonor
O documento apresenta informações sobre Leucipo e Arquimedes. Resume a teoria atomista de Leucipo, que propôs que todos os materiais são formados por átomos indivisíveis movendo-se no vazio, e discute suas obras e influência. Também resume a vida e realizações do matemático e engenheiro grego Arquimedes, incluindo suas descobertas em geometria, estática e inventos militares.
Carl Friedrich Gauss foi um prodigioso matemático alemão que fez contribuições fundamentais em diversas áreas como teoria dos números, estatística, geometria e astronomia. Ele começou a demonstrar seu gênio precocemente aos 10 anos de idade e publicou sua obra-prima "Disquisitiones Arithmeticae" aos 21 anos. Sua habilidade em calcular órbitas planetárias levou-o a se tornar diretor do Observatório de Göttingen.
Euclides nasceu na Síria em 330 a.C. e estudou na escola de Platão em Atenas, tornando-se um dos primeiros geómetras. Foi convidado por Ptolomeu para lecionar na Academia de Alexandria, onde se destacou pelo ensino de álgebra e geometria. Sua obra mais importante foi "Os Elementos", dividida em 13 volumes sobre geometria, álgebra e aritmética.
Robert Gilmore,Alice No Pa°S Do Quantum(Doc)(Rev)guest99a1c2
Este documento apresenta o prefácio do livro "Alice no País do Quantum" que descreve as aventuras de Alice explorando conceitos da mecânica quântica. No prefácio, o autor explica que o livro usa uma alegoria para tornar conceitos quânticos mais compreensíveis ao público leigo através de analogias com situações familiares. O autor também enfatiza o sucesso experimental da mecânica quântica em prever observações microscópicas, apesar de suas previsões parecerem absurdas.
Carl Friedrich Gauss foi um matemático, astrônomo e físico alemão nascido em 1777. Ele fez contribuições fundamentais para várias áreas, incluindo a resolução de equações algébricas, o estudo da forma da Terra e o desenvolvimento do método dos mínimos quadrados. Gauss foi considerado um dos maiores gênios da história da matemática.
O documento discute os filósofos pré-socráticos. Eles acreditavam em um princípio único subjacente à natureza, embora discordassem sobre qual seria. Tales propôs a água, Anaximandro o infinito e Anaxímenes o ar. Parmênides acreditava que nada muda, enquanto Heráclito defendia o fluxo constante. Empédocles conciliou as visões propondo quatro elementos fundamentais: terra, ar, fogo e água.
Euclides foi um matemático grego do século III a.C. que viveu em Alexandria, no Egito. Ele é considerado o "pai da geometria" por ter escrito os "Elementos", um tratado seminal que sistematizou os conhecimentos geométricos da época e serviu de base para o estudo da matemática durante séculos. Euclides também lecionou na Escola Real de Alexandria e escreveu outros trabalhos influentes sobre óptica, acústica e mecânica.
Euclides de Alexandria foi um importante matemático da Grécia Antiga conhecido como o "Pai da Geometria". Ele viveu no século III a.C. e lecionou na escola de Alexandria, onde se destacou por seu método de ensino. Sua obra mais famosa foi Os Elementos, um tratado de geometria em 13 volumes que foi adotado como texto padrão de geometria por séculos. A teoria geométrica de Euclides tornou-se conhecida como a Geometria Euclidiana e influenciou o desenvolvimento da
A ciência e a contribuição da matemática em seu desenvolvimentoFernando Alcoforado
A Matemática é a ciência do raciocínio lógico que tem seu desenvolvimento ligado à pesquisa, ao interesse por descobrir o novo e investigar situações de alta complexidade. A escalada da Matemática teve início na Antiguidade quando foi despertado o interesse pelos cálculos e números em função da necessidade do homem de relacionar os acontecimentos naturais ao seu cotidiano. Atualmente, a Matemática consiste na ciência mais importante do mundo moderno porque ela está presente em todas as áreas científicas.
O documento descreve a história do desenvolvimento do cálculo desde as civilizações antigas até Newton e Leibniz, que estabeleceram os fundamentos do cálculo diferencial e integral. Aborda contribuições de matemáticos como Fermat, Kepler, Cavalieri, Barrow e Arquimedes.
Artigo de divulgação científica: Euclides de AlexandriaLuiz Fernando
O documento descreve a vida e contribuições do matemático grego Euclides de Alexandria, conhecido como o "Pai da Geometria". Ele sistematizou os conhecimentos geométricos adquiridos por outros povos e escreveu a obra "Os Elementos", um livro texto fundamental usado por séculos. Suas principais obras incluem "Os Elementos", "Os Dados" e "Os Fenômenos", que trataram de geometria, álgebra e astronomia e tiveram grande influência.
Euclides nasceu na Síria em 325 a.C. e se tornou um importante professor de matemática na Academia de Alexandria no Egito. Sua obra mais famosa foi "Os Elementos", um tratado lógico de geometria em 13 livros que se tornou o texto padrão por mais de 2000 anos.
1) Euclides foi um matemático grego do século IV a.C. conhecido como o "Pai da Geometria" e autor dos Elementos, um dos textos mais influentes da história.
2) Ele viveu em Alexandria durante o reinado de Ptolomeu I e ensinou na Academia da cidade, tornando-a um centro do saber da época.
3) Seu livro Elementos estabeleceu os princípios da geometria euclidiana a partir de alguns axiomas e influenciou o ensino de matemática por
Euclides de Alexandria foi um matemático grego do século III a.C. conhecido como o "Pai da Geometria". Ele compilou o conhecimento matemático de sua época em sua obra Os Elementos, dividida em 13 livros que tratavam de geometria plana, teoria dos números e geometria espacial. Sua obra foi a mais editada na história, depois da Bíblia, e ainda é usada como referência por matemáticos.
(1) O documento descreve a obra de Apolônio de Pérgamo, um matemático grego que estudou seções cônicas no século III a.C. (2) Apolônio escreveu um tratado seminal sobre seções cônicas em oito livros, definindo elipses, parábolas e hipérboles. (3) O documento também discute como seções cônicas aparecem na natureza e na arquitetura.
Euclides foi um matemático grego do século III a.C. que viveu em Alexandria e é considerado o "Pai da Geometria". Sua obra mais influente foi Os Elementos, um livro didático que sistematizou o conhecimento geométrico da época e estabeleceu os princípios da geometria euclidiana através de definições, postulados e teoremas. Embora tenha se baseado no trabalho de predecessores, Euclides apresentou esses conceitos de forma lógica e coerente, torn
1) A geometria teve suas origens nas necessidades práticas do dia a dia, como medição de terras e construção de edifícios.
2) Os egípcios e babilônicos antigos já tinham bons conhecimentos geométricos, mas foi na Grécia que matemáticos como Pitágoras, Euclides e Arquimedes deram forma definitiva à geometria.
3) Os "Elementos" de Euclides, do século V a.C., introduziram um método axiomático consistente que serve de base para
§ Platão foi o primeiro a estudar os cinco sólidos platônicos e associá-los aos elementos do fogo, terra, ar, água e universo § Os sólidos platônicos são os únicos poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro § A relação de Euler é importante para entender as propriedades geométricas destes sólidos
Este documento discute a natureza dos sólidos platônicos e fornece duas demonstrações de que existem apenas cinco sólidos platônicos: a demonstração geométrica de Euclides e a demonstração topológica usando a fórmula de Euler. Também descreve como os sólidos platônicos aparecem na natureza e na tecnologia.
René Descartes foi um importante filósofo e matemático francês do século XVII. O documento descreve a vida, obra e contribuições de Descartes, incluindo o desenvolvimento da geometria analítica que uniu álgebra e geometria. O texto também discute o método cético de Descartes e sua principal obra "Discurso do Método".
O documento discute os sólidos platônicos, que são os cinco poliedros regulares identificados por Platão há 2500 anos. São eles: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. O documento também menciona que Platão foi o primeiro a demonstrar matematicamente a existência desses cinco sólidos.
A gênese musical do conceito de escalabilidade (2)Wilson Avilla
O documento discute a origem histórica do conceito de escalabilidade, traçando paralelos com a escala musical. A escala foi sistematizada primeiramente na China há milhares de anos e se baseava em intervalos harmônicos como a quinta justa. Culturas como a indiana também desenvolveram escalas musicais ligadas a conceitos cósmicos. Os gregos, influenciados pelos egípcios, estabeleceram as bases teóricas ocidentais, com Pitágoras relacionando matematicamente os comprimentos de cordas e alturas sonor
O documento apresenta informações sobre Leucipo e Arquimedes. Resume a teoria atomista de Leucipo, que propôs que todos os materiais são formados por átomos indivisíveis movendo-se no vazio, e discute suas obras e influência. Também resume a vida e realizações do matemático e engenheiro grego Arquimedes, incluindo suas descobertas em geometria, estática e inventos militares.
Carl Friedrich Gauss foi um prodigioso matemático alemão que fez contribuições fundamentais em diversas áreas como teoria dos números, estatística, geometria e astronomia. Ele começou a demonstrar seu gênio precocemente aos 10 anos de idade e publicou sua obra-prima "Disquisitiones Arithmeticae" aos 21 anos. Sua habilidade em calcular órbitas planetárias levou-o a se tornar diretor do Observatório de Göttingen.
Euclides nasceu na Síria em 330 a.C. e estudou na escola de Platão em Atenas, tornando-se um dos primeiros geómetras. Foi convidado por Ptolomeu para lecionar na Academia de Alexandria, onde se destacou pelo ensino de álgebra e geometria. Sua obra mais importante foi "Os Elementos", dividida em 13 volumes sobre geometria, álgebra e aritmética.
Robert Gilmore,Alice No Pa°S Do Quantum(Doc)(Rev)guest99a1c2
Este documento apresenta o prefácio do livro "Alice no País do Quantum" que descreve as aventuras de Alice explorando conceitos da mecânica quântica. No prefácio, o autor explica que o livro usa uma alegoria para tornar conceitos quânticos mais compreensíveis ao público leigo através de analogias com situações familiares. O autor também enfatiza o sucesso experimental da mecânica quântica em prever observações microscópicas, apesar de suas previsões parecerem absurdas.
Carl Friedrich Gauss foi um matemático, astrônomo e físico alemão nascido em 1777. Ele fez contribuições fundamentais para várias áreas, incluindo a resolução de equações algébricas, o estudo da forma da Terra e o desenvolvimento do método dos mínimos quadrados. Gauss foi considerado um dos maiores gênios da história da matemática.
O documento discute os filósofos pré-socráticos. Eles acreditavam em um princípio único subjacente à natureza, embora discordassem sobre qual seria. Tales propôs a água, Anaximandro o infinito e Anaxímenes o ar. Parmênides acreditava que nada muda, enquanto Heráclito defendia o fluxo constante. Empédocles conciliou as visões propondo quatro elementos fundamentais: terra, ar, fogo e água.
Euclides foi um matemático grego do século III a.C. que viveu em Alexandria, no Egito. Ele é considerado o "pai da geometria" por ter escrito os "Elementos", um tratado seminal que sistematizou os conhecimentos geométricos da época e serviu de base para o estudo da matemática durante séculos. Euclides também lecionou na Escola Real de Alexandria e escreveu outros trabalhos influentes sobre óptica, acústica e mecânica.
Euclides de Alexandria foi um importante matemático da Grécia Antiga conhecido como o "Pai da Geometria". Ele viveu no século III a.C. e lecionou na escola de Alexandria, onde se destacou por seu método de ensino. Sua obra mais famosa foi Os Elementos, um tratado de geometria em 13 volumes que foi adotado como texto padrão de geometria por séculos. A teoria geométrica de Euclides tornou-se conhecida como a Geometria Euclidiana e influenciou o desenvolvimento da
A ciência e a contribuição da matemática em seu desenvolvimentoFernando Alcoforado
A Matemática é a ciência do raciocínio lógico que tem seu desenvolvimento ligado à pesquisa, ao interesse por descobrir o novo e investigar situações de alta complexidade. A escalada da Matemática teve início na Antiguidade quando foi despertado o interesse pelos cálculos e números em função da necessidade do homem de relacionar os acontecimentos naturais ao seu cotidiano. Atualmente, a Matemática consiste na ciência mais importante do mundo moderno porque ela está presente em todas as áreas científicas.
O documento descreve a história do desenvolvimento do cálculo desde as civilizações antigas até Newton e Leibniz, que estabeleceram os fundamentos do cálculo diferencial e integral. Aborda contribuições de matemáticos como Fermat, Kepler, Cavalieri, Barrow e Arquimedes.
Artigo de divulgação científica: Euclides de AlexandriaLuiz Fernando
O documento descreve a vida e contribuições do matemático grego Euclides de Alexandria, conhecido como o "Pai da Geometria". Ele sistematizou os conhecimentos geométricos adquiridos por outros povos e escreveu a obra "Os Elementos", um livro texto fundamental usado por séculos. Suas principais obras incluem "Os Elementos", "Os Dados" e "Os Fenômenos", que trataram de geometria, álgebra e astronomia e tiveram grande influência.
Euclides nasceu na Síria em 325 a.C. e se tornou um importante professor de matemática na Academia de Alexandria no Egito. Sua obra mais famosa foi "Os Elementos", um tratado lógico de geometria em 13 livros que se tornou o texto padrão por mais de 2000 anos.
1) Euclides foi um matemático grego do século IV a.C. conhecido como o "Pai da Geometria" e autor dos Elementos, um dos textos mais influentes da história.
2) Ele viveu em Alexandria durante o reinado de Ptolomeu I e ensinou na Academia da cidade, tornando-a um centro do saber da época.
3) Seu livro Elementos estabeleceu os princípios da geometria euclidiana a partir de alguns axiomas e influenciou o ensino de matemática por
O quinto postulado de euclides e as geometriasÉrica Cupertino
O documento discute a geometria euclidiana e não-euclidiana, comparando suas diferenças e aplicações. Apresenta o teorema das paralelas, o quinto postulado de Euclides e tipos de geometria não-euclidiana como a riemanniana, projetiva e diferencial. Também resolve um exemplo de charada usando geometria não-euclidiana.
1) O documento traça uma síntese cronológica do desenvolvimento da matemática ocidental desde o osso de Ishango datado de 18000-20000 a.C. até os problemas do milênio propostos em 2000.
2) Destaca marcos como o surgimento da numeração suméria em 1800 a.C., a definição de números irracionais por Eudoxo em 520 a.C., a sistematização da geometria por Euclides em 300 a.C. e o desenvolvimento da álgebra, trigonometria e cálculo nos séculos poster
Euclides foi um matemático grego do século III a.C. que viveu em Alexandria no Egito e é considerado o "Pai da Geometria". Sua obra mais famosa é Os Elementos, um tratado sobre matemática em 13 volumes que se tornou um dos textos científicos mais influentes de todos os tempos. Pouco se sabe sobre a vida de Euclides, mas acredita-se que ele tenha estudado na Academia de Platão antes de ensinar em Alexandria.
O documento discute a história dos sistemas lineares, desde sua origem no século XVII até contribuições no século XIX de matemáticos como Gabriel Cramer, Carl Gustav Jacobi, Kronecker e Arthur Cayley. Também menciona que equações lineares já apareciam em civilizações antigas como os egípcios e no livro chinês Nove Capítulos sobre a Arte Matemática.
Este documento resume a evolução histórica das teorias do espaço-tempo, começando com a geometria euclidiana e não-euclidiana, passando pelas contribuições de Descartes, Kant, Gauss, Lobachevsky, Bolyai e Riemann. Também discute as teorias de Maxwell, Lorentz e Einstein, culminando na noção moderna de espaço-tempo de quatro dimensões proposta por Minkowski.
Euclides foi um matemático grego do século IV a.C. que viveu em Alexandria e é considerado o "pai da geometria". Ele reuniu o trabalho de seus predecessores em 13 volumes, criando o primeiro tratado sistemático de geometria, conhecido como Os Elementos de Euclides, que se tornou o texto matemático mais influente de todos os tempos.
O documento discute a história da matemática e como ela se relaciona com o desenvolvimento de novas tecnologias. Ele fornece uma linha do tempo da matemática, desde os primeiros sistemas numéricos na Mesopotâmia até descobertas modernas, e argumenta que o conhecimento do passado da matemática pode ajudar a complementar o ensino e motivação dos alunos.
1) A geometria teve suas origens nas necessidades humanas básicas como medição de terras e construção de estruturas.
2) Os antigos egípcios e babilônicos já tinham bons conhecimentos geométricos, geralmente ligados à astrologia.
3) Na Grécia antiga, matemáticos como Pitágoras, Euclides e Arquimedes sistematizaram os conhecimentos geométricos prévios e estabeleceram as bases da geometria como é conhecida hoje.
1) A geometria teve suas origens nas necessidades humanas básicas como medição de terras e construção de estruturas.
2) Os egípcios e babilônios já tinham bons conhecimentos geométricos ligados à astrologia, mas foi na Grécia que a geometria se desenvolveu de forma sistemática.
3) Os Elementos de Euclides, do século V a.C., estabeleceram os fundamentos da geometria euclidiana ainda utilizada hoje através de um método axiomático.
Este documento apresenta uma linha do tempo da matemática, desde 1800 a.C. até 1993, destacando os principais desenvolvimentos ao longo da história, como a criação do sistema numérico pelos sumérios, o trabalho de Euclides sobre geometria, a introdução do zero pelos indianos e sua adoção pelos árabes, o desenvolvimento do cálculo diferencial e integral por Newton, a criação da geometria não euclidiana e a prova final do último teorema de Fermat por Wiles.
O documento descreve os princípios do formalismo em matemática segundo David Hilbert. O formalismo vê a matemática como o estudo da estrutura de objetos simbólicos e defende que uma teoria é válida desde que seja consistente, ou seja, livre de contradições. Hilbert desenvolveu a metamatemática para provar a consistência de teorias através de sua axiomatização, formalização e demonstração de não-contradição.
O documento discute a evolução histórica das teorias do espaço-tempo, começando com Euclides e chegando às teorias modernas. Aborda os conflitos entre as teorias de Newton e Maxwell, que levaram ao desenvolvimento da relatividade especial por Einstein, introduzindo o conceito de espaço-tempo.
O documento discute a evolução histórica das teorias do espaço-tempo, começando com Euclides e sua geometria, passando por Descartes, Gauss, Lobachevsky, Bolyai e suas geometrias não-euclidianas, até chegar às teorias modernas desenvolvidas por Einstein, Minkowski e outros, que levam em conta dimensões extras e a noção de espaço-tempo como uma única entidade.
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Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
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que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
1. A Importância dos Elementos de
Euclides para a Geometria
Alunos: Jessé Pereira
Lia Daris
Lohro Couto
2. A GEOMETRIA ANTES DE EUCLIDES
A geometria nasceu no Egito antigo como ciência empírica, um
conjunto de métodos de mensuração necessários para reconstituir os
limites das propriedades em seguida às inundações anuais do Nilo.
Os gregos viram que os conhecimentos geométricos não poderiam
depender da experiência ou da evidência sensorial, pois uma e outra
nunca nos permitiriam entrar em contato com pontos, retas e planos,
meras abstrações. Esses conhecimentos dependeriam de
demonstrações. Sabiam, porém, que era impossível demonstrar
tudo, pois isso provocaria uma regressão ao infinito, com cada
afirmação sendo sempre remetida a afirmações anteriores. Para
evitar isso, era preciso buscar o que Aristóteles chamou de primeiros
princípios, que, sendo evidentes, dispensariam as provas. A partir
dessa âncora, a lógica nos conduziria a conhecimentos válidos,
constituindo-se assim uma ciência demonstrativa.
3. A matemática grega pré-euclidiana apresenta um
desenvolvimento rápido, inspirado e acrítico (depois de Tales
de Mileto); em seguida, um estágio de crítica e de dúvidas e,
finalmente, uma disposição e polimento cuidadosos das
várias partes.
Coube a Euclides realizar o ideal de sistematizar os
conhecimentos que outros povos haviam adquirido de forma
desordenada através do tempo, dar ordem a lógica a esses
conhecimentos, estudando a fundo as propriedades das
figuras geométricas, as áreas e os volumes.
4. A OBRA E SEU DIFERENCIAL
Elaborada por Euclides, a obra é considerada um marco,
conhecida por seus sucessores como “elementador”, Foi
composto em 300 A.C. aproximadamente e foi copiado
repetidas vezes inserindo erros e variações inevitáveis, e
alguns editores, notadamente Teon de Alexandria no fim do
quarto século, tentaram melhorar o original.
A obra possui 13 volumes, é pioneira no modelo axiomático, ou
seja, os axiomas ou postulados e os teoremas que antes eram
expostos sem a necessidade de demonstração e agrupados ao
acaso, nesta obra, seguem uma ordem lógica perfeita onde
cada teorema gerado é fruto dos axiomas ou postulados e os
teoremas que vieram antes dele, seguindo uma demonstração
rigorosa.
Vale salientar que embora o uso do modelo axiomático seja
utilizado nessa obra, Euclides em alguns momentos e de forma
involuntária, não se utiliza das demonstrações para afirmar
seus postulados e definições, além disso, admitiu resultados
intuitivos, sem demonstração.
5. OS ELEMENTOS
A grosso modo, podemos sintetizar assim o conteúdo dos treze livros:
Livro I: Definições, axiomas e postulados; os três casos de congruência
de triângulo; teoria das paralelas; relações entre áreas de
paralelogramos, triângulos e quadrados. A proposição quarenta e sete
(penúltima) é o conhecidíssimo Teorema de Pitágoras. Acredita-se que
a maioria do conteúdo deste Livro é devido aos pitagóricos.
Livro II: Trata o que usualmente se designa por álgebra geométrica ou
geometria das áreas. Num total de 14 proposições.
Livro III: Consiste em trinta e nove proposições contendo muitos dos
teoremas conhecidos sobre ângulos, círculos, cordas, secantes e
tangentes.
6. Livro IV: Construção de alguns polígonos regulares, bem como a sua
inscrição e circunscrição num círculo.
Livro V: Teoria das Proporções de Eudoxo.
Livro VI: Aplicação dos resultados do Livro V à geometria plana.
Livros VII, VIII e IX: Livros consagrados à Teoria de Números.
Livro X: Versa sobre as grandezas irracionais. É o Livro mais extenso
deste conjunto de treze Livros.
Livros XI, XII e XIII: Sobre geometria tridimensional
7. O 5º POSTULADO DE EUCLIDES
O quinto postulado do livro I, é mais famoso dos postulados de Euclides
e aquele que tem dado mais dores de cabeça aos matemáticos.
Equivalente ao “axioma das paralelas”, de acordo com o qual, por um
ponto exterior a uma reta, apenas passa uma outra reta paralela à
dada, desde cedo que este postulado foi objeto de polêmica por não
possuir o mesmo grau de “evidência” que os restantes.
Já na antigüidade vários matemáticos acreditavam que ele pudesse ser
demonstrado com base nos outros postulados e tentaram fazer tal
demonstração. Essas tentativas foram retomadas nos tempos
modernos, então por volta de 1830 já havia sérias suspeitas de que o
postulado das paralelas não pudesse ser demonstrado a partir dos
outros. Suspeitava-se que ele fosse independente dos outros quatro, e
que se pudesse desenvolver uma geometria a partir de negações do
postulado das paralelas, ao lado dos outros postulados de Euclides.
8. Foi necessário esperar até ao século XIX para que Karl Friedrich
Gauss, Janos Bolyai, Bernard Diemann e Nicolai Ivanovich Lobachevski
conseguissem demonstrar que se trata efectivamente de um
axioma, necessário e independente dos outros. Supuseram que o
postulado de Euclides não era verdadeiro e substituíram-no por outros
axiomas:
Por um ponto exterior a uma recta, podemos traçar uma infinidade de
paralelas a esta recta (geometria deLobachevski);
Por um ponto exterior a uma recta não podemos traçar nenhuma
paralela a esta recta (geometria de Riemann).
Todos se deram então conta de que, substituindo o axioma das
paralelas, era possível construir duas geometrias diferentes da
geometria euclidiana, igualmente coerentes e que não conduziam a
nenhuma contradição.
9. Apesar de serem dificilmente concebíveis, estas duas novas
geometrias foram a pouco e pouco reconhecidas como alternativas
legítimas. Chegou-se mesmo a demonstrar que, se qualquer das duas
pudesse apresentar alguma contradição, a própria geometria euclidiana
seria também contraditória. Desde então, encontramo-nos perante três
sistemas geométricos diferentes:
A geometria euclidiana, por vezes também chamada parabólica;
A geometria de Lobachevski, também chamada hiperbólica;
A geometria do Riemann, também chamada elíptica ou esférica.
As duas últimas recebem o nome de geometrias não euclidianas. Estas
novas geometrias permitiram às ciências exatas do século XX uma
série de avanços, entre os quais a elaboração da Teoria da Relatividade
de Einstein (1879 - 1955). O que permitiu provar que essas teorias, ao
contrário do que muitos afirmavam, tinham realmente aplicações
práticas.
10. INFLUENCIADOS POR EUCLIDES
A obra de Euclides também influenciou cientistas posteriores a ele,
Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Galileu Galilei e Sir Isaac
Newton. Os matemáticos e filósofos: Bertrand Russel, Alfred North
Whitehead e Baruch Spinoza, tentaram criar seus próprios
“elementos” fundamentais de suas respectivas disciplinas, adotando
as estruturas dedutivas axiomáticas introduzidas pela obra de
Euclides.
11. CONCLUSÃO
Podemos evidenciar também que Euclides compilou todo conhecimento
geométrico existente em sua época de uma forma axiomática, lógica e
até didática. Utilizou-se de conhecimentos pré-existentes já
demonstrados adequando-os a uma linha lógica de pensamentos
matemáticos, mas também demonstrou vários teoremas visando uma
maior consistência lógica. Com efeito, hoje, não apresentam a
geometria como um mero agrupamento de dados desconexos, mas
antes como um sistema lógico.
De fato, o trabalho executado por Euclides nos apresenta uma visão
Platônica e Aristotélica. Ele era mais Platônico quando formulava
proposições cujos encadeamentos mentais eram suficientes para
evidenciar a verdade e era mais Aristotélico quando, por necessidade
ou por sistema, construía diagramas que tornavam a verdade (mais)
acessível.
12. Outra consequência dos Elementos de Euclides foi, devido ao 5º
postulado, a Geometria Não-Euclidiana, que é dividida em duas:
Geometria de Lobachevski (a hiperbólica) e -Geometria de Riemann
(a elíptica ou esférica).
Nos deixando assim nos tempos atuais diante de três tipos de
Geometrias:
A geometria euclidiana, por vezes também chamada parabólica;
A geometria de Lobachevski, também chamada hiperbólica;
A geometria do Riemann, também chamada elíptica ou esférica