Estudo comparativo de fundações rasas

1. 54
Análise comparativa do desempenho de fundação rasa do tipo radier
com fundação rasa de sapatas isoladas
Diogo Deniz de Pádua Formigoni (UTFPR) diogo_formigoni@yahoo.com.br
Resumo: Neste trabalho apresenta-se o estudo comparativo do dimensionamento de uma
estrutura de fundação rasa utilizando duas soluções, a solução do tipo radier liso em
concreto armado e a solução com emprego de sapatas isoladas, ambas aplicadas na
fundação de uma casa térrea, em solo da formação Guabirotuba, típico da região de
Curitiba-PR. Os fatores levados em consideração para as comparações foram consumo de
material e os recalques elásticos sofridos pela estrutura em cada uma das configurações.
Palavras-chave: Radier; Fundações Rasas; Estruturas de Concreto.
1. Introdução
A padronização do formato a ser utilizado nos artigos é essencial para a correta edição
dos anais do evento. Este documento descreve os aspectos da formatação do modelo de
artigos, portanto serve como referência.
As fundações dividem-se em dois grupos: fundações rasas e fundações profundas. As
fundações rasas situam-se na camada da superfície e sua definição segue a regra de que em
geral o mecanismo de ruptura ocorre na superfície do terreno. As fundações profundas são
separadas em três tipos: estacas, tubulão e caixão. Já as fundações rasas dividem-se em maior
número, quanto a simetria, podem ser do tipo: bloco, viga de fundação, grelha, sapata
associada, sapata isolada e radier, sendo que as duas últimas são os objetos de estudo nesse
trabalho.
Existe também um terceiro grupo, que é formado pela junção dos dois primeiros, ou
seja, fundações que apresentem elementos de fundações rasas e profundas em conjunto são
denominadas fundações mistas. Essas fundações podem possuir suas simetrias muito variadas,
dependendo das combinações que sejam feitas. Exemplos são fundações com radier ligado a
estacas, radier sobre tubulão, sapata sobre estaca, que também recebe o nome de “estaca T”.
Fundações rasas são econômicas e, em geral, também são mais simples de executar se
comparadas as fundações profundas.
2. Objetivo
Comparar os recalques elásticos e o consumo de material para emprego na fundação
de uma casa térrea, primeiramente dimensionando a estrutura de fundação em radier liso, via
método dos elementos finitos, e após utilizando-se sapata isolada. Ambas as soluções serão
apoiadas em solo da formação Guabirotuba, predominante em Curitiba.
3. Fundações rasas
3.1 Radier
A fundação em radier é constituída por um único elemento de fundação que distribui
toda a carga da edificação para o terreno, constituindo-se em uma distribuição de carga
tipicamente superficial.
O radier é uma laje de concreto armado que distribui a carga total da edificação
uniformemente pela área de contato. É usado de forma econômica quando as cargas são

2. 55
pequenas e a resistência do terreno é baixa, sendo uma boa opção para que não seja usada a
solução de fundação profunda.
O uso do radier vem mostrando-se uma alternativa interessante em várias situações.
Seu uso já decorre desde 300 a.C. A mais importante inovação nas fundações romanas foram
as plataformas de concreto. A capacidade hidráulica do cimento pozolânico (ou mais
corretamente cal pozolânica) utilizado pelos romanos permitiu que as fundações pudessem ser
lançadas mesmo sob a água como, por exemplo, em Ostia, a cidade portuária. Roma situa-se
sobre uma região onde predominam solos arenosos de origem vulcânica. Deste fato resultou a
necessidade de que as valas abertas para a construção das edificações fossem revestidas com
madeira para evitar desmoronamentos e prover uma fôrma para o concreto.
Estes solos arenosos encontrados em Roma, possuem pouca capacidade de suporte. A
solução adotada para distribuir as enormes cargas dos edifícios públicos, evitando recalques
diferenciais e reduzir a pressão aplicada sobre o solo foi a adoção de espessos radiers, sob
toda a estrutura. Além disso, como o peso da fundação é grande quando comparado com o da
superestrutura, muitos dos problemas resultantes do adensamento do solo podem ser
corrigidos antes que uma significante porção da superestrutura tenha sido construída. Apesar
de caros, os radiers foram soluções tecnicamente adequadas utilizadas pelos romanos. A
fundação do Coliseu, p. ex., consiste de um anel com 12m de profundidade, construído com
concreto ciclópico. Similarmente, o Pantheon se assenta sobre um anel de concreto com 4,5m
de profundidade e 7m de largura.
FIGURA 1 – Fundação em radier do coliseu. Internet (2009).
3.2 Sapata isolada
As sapatas de fundação possuem a distribuição das pressões de contato de maneira
análoga à dos blocos de fundação, porém não necessitam possuir uma altura muito elevada
como acontece nos blocos, em que a condição mínima é uma inclinação  60 , gerando
uma altura considerável e possuindo um gasto maior de material. Sendo assim, para as sapatas
a altura pode ser variável ou constante propiciando uma economia de material.
4. Modelagem
Para o cumprimento dos objetivos propostos, é necessário dimensionar as fundações
de uma edificação utilizando a solução de radier liso, e após por sapata isolada,para então,
fazer a comparação do desempenho e resultado de ambas.

3. 56
4.1 Morfologia da estrutura
Para o estudo do caso proposto foi escolhido como exemplo uma edificação térrea,
com área construída de 240m², de acordo com a disposição dos pilares, conforme projeto
estrutural:
FIGURA 2 – Planta de locação dos pilares. Fonte: Autor (2009)
No quadro abaixo, apresentam-se as cargas aplicadas aos pilares e a taxa média de
compressão q aplicada na base, proveniente do cálculo estrutural do projeto:
TABELA 1 – Cargas nas bases. Fonte: Autor (2009)
Pilar
Reação na base
(kN)
1 66,00
2 128,00
3 128,00
4 66,00
5 128,00
6 254,00
7 254,00
8 128,00
9 66,00
10 194,00
11 254,00
12 128,00
13 66,00
14 128,00
15 66,00

4. 57
4.2 Seleção do solo
As características do solo para o qual será feito o cálculo da fundação é baseada no
ensaio SPT, realizado em terreno localizado à Av. Juscelino Kubitschek de Oliveira, nº4430,
Curitiba-PR.
O solo escolhido é o da formação Guabirotuba (também conhecida como sabão de
caboclo), presente na região de Curitiba-PR. Abaixo segue o laudo do ensaio de sondagem:
FIGURA 3 – Laudo de sondagem spt. Fonte: Sondagel (2008)

5. 58
4.3 Parametrização
Os parâmetros geotécnicos do solo considerados para o radier são o cálculo do módulo
de elasticidade transversal do solo E e o coeficiente de Poisson  .
O módulo de elasticidade E pode ser, segundo Hachich (1998, p.253), calculado com a
seguinte correlação:
NKE  
Onde 7 , é o valor proposto para argila (1974 apud TROFIMENKOV, Hachich,
1998, p.253). Ainda, segundo Hachich (1993 apud TEIXEIRA, 1998, p.253) K=0,2 MPa para
solos argilosos.
Analisando o laudo do ponto SP11, optou-se por fazer a remoção de 2m de solo da
superfície, visando possuir valores de referência mais firmes.
Dessa forma, para o cálculo do E do solo, é utilizado N=6 para ambas as
configurações de fundações, considerando que ao nível 923,57m seria onde estariam apoiadas
as sapatas isoladas, com 2m de escavação e, ao nível 925,57m estaria o radier ,sendo os dois
níveis, nesse caso, com valores iguais de N.
MpaE 40,8
Conforme sugere Hachich (1998, p.254), o coeficiente de Poisson será adotado com
valor 40,0 . Ainda, segundo Hachich(1998, p.239), com o valor de N, também pode-se
obter a tensão admissível ao solo,
Ns  02,0 , útil para o dimensionamento das sapatas.
MPas 12,0
Para o concreto do radier e das sapatas são utilizados o coeficiente de Poisson
20,0 , aço CA50, concreto C20 e módulo de elasticidade E, obtido conforme a
NBR6118/2004:
cics EE  85,0
, sendo ckci fE 5600
, com fck de 20MPa:
MPaEcs 21200
Conforme mencionando anteriormente , o aço a ser utilizado será o CA50, que possui
tensão de ruptura a 500MPa.
Segundo a NBR 6118/2004 ,o cálculo da tensão do aço a ser utilizada no
dimensionamento da armadura de concreto armado para o radier é feito através da relação:
s
yk
yd
f
f


,
Onde ykf
é a tensão de ruptura e s é o fator de minoração da resistência. Conforme a
norma sugere,
MPafyk 500
e
15,1s e substituindo os valores:
2
78,4378,434
15,1
500
cmkNMPafyd 
Conforme foi apresentado os parâmetros do solo e do concreto, é necessário definir o
módulo de reação vertical vk
, que é utilizado para simular a rigidez da mola no sistema de
grelhas. Esse coeficiente é visto não somente como um parâmetro do solo mas, sim, como

6. 59
uma resposta do solo a um carregamento a ele aplicado, ou seja, é preciso corrigi-lo em
função do seu fator de forma sI
e da dimensão B da fundação. Segundo Velloso (2004,
p.115), esse módulo de reação pode ser calculado utilizando a expressão:
BI
E
k
s
v
11
1 2




Abaixo seguem os valores calculados para vk
, considerado de duas maneiras, como
um radier rígido e um flexível. Sendo o cálculo de K obtido pelo produto do vk
pela área de
influência do nó iA
. Para o radier rígido, sI
=0,99.
TABELA 2 – Coeficientes de reação vertical para modelo rígido. Fonte: Autor (2009)
Nós Área de influência f B (m) Is kv (kN/m³) K (kN/m)
1 7,5 0,25 5 0,99 2020 15152
2 15 0,50 5 0,99 2020 30303
3 15 0,50 5 0,99 2020 30303
4 7,5 0,25 5 0,99 2020 15152
5 15 0,50 5 0,99 2020 30303
6 30 1,00 5 0,99 2020 60606
7 30 1,00 5 0,99 2020 60606
8 15 0,50 5 0,99 2020 30303
9 7,5 0,25 5 0,99 2020 15152
10 22,5 0,75 5 0,99 2020 45455
11 30 1,00 5 0,99 2020 60606
12 15 0,50 5 0,99 2020 30303
13 7,5 0,25 5 0,99 2020 15152
14 15 0,50 5 0,99 2020 30303
15 7,5 0,25 5 0,99 2020 15152
TABELA 3 - Coeficientes de reação vertical para modelo flexível. Fonte: Autor (2009)
Nós Área de Influência f B (m) Is kv (kN/m³) K (kN/m)
1 7,5 0,25 5 0,61 3279 24590
2 15 0,50 5 0,61 3279 49180
3 15 0,50 5 0,61 3279 49180
4 7,5 0,25 5 0,61 3279 24590
5 15 0,50 5 0,61 3279 49180
6 30 1,00 5 1,23 1626 48780
7 30 1,00 5 1,23 1626 48780
8 15 0,50 5 0,61 3279 49180
9 7,5 0,25 5 0,61 3279 24590
10 22,5 0,75 5 0,61 3279 73770
11 30 1,00 5 1,23 1626 48780
12 15 0,50 5 0,61 3279 49180
13 7,5 0,25 5 0,61 3279 24590
14 15 0,50 5 0,61 3279 49180
15 7,5 0,25 5 0,61 3279 24590

7. 60
4.4 Modelo de cálculo
Para o cálculo dos esforços internos será utilizado o programa SAP2000V10, software
da CSI Berkeley, empresa que desenvolve programas para o setor de engenharia estrutural
desde 1976, sendo o SAP2000 um dos softwares mais confiáveis e utilizados na área de
cálculo de estruturas de engenharia.
Já, no dimensionamento, será utilizado o SAFEV8, também da CSI Berkeley. Esse
programa tem algumas semelhanças com o SAP2000 pelo fato de ser da mesma empresa que
o desenvolve. Este foi o programa escolhido por garantir uma compatibilidade de resultados
no cálculo dos esforços entre as duas interfaces, podendo aproveitar o recurso de exportação
de dados em ambos. Mas o fator mais atraente na sua utilização é que o esse software tem
função especial para o cálculo de modelos de placas e, também, por fornecer os desenhos e
listas de fabricação gerados após o dimensionamento, podendo ser exportado em arquivos de
desenho compatível com o software Autocad.
Dentre os modelos de cálculo possíveis de ser aplicados no SAP, tem-se o de apoio em
elemento sólido e o de apoio elástico, que é também conhecido como sistema de grelhas
apoiadas sobre molas. Foi escolhido o de apoio elástico, onde a malha será discretizada por
elementos de placa que estarão apoiados em nós, onde o somatório das regiões dos elementos
de placas fornece a área total do radier.
5. Processamento do modelo
5.1 Radier
Para a análise do modelo foi utilizado o software SAP2000v10 para obtenção dos
esforços. E Para o dimensionamento escolheu-se o programa SAFE8, conforme figuras
abaixo.
FIGURA 4 – Cargas aplicadas no modelo. Fonte: Autor (2009)

8. 61
FIGURA 5 – Momentos fletores após processamento. Fonte: Autor (2009)
Após a obtenção dos momentos fletores é feito o dimensionamento do radier. A
espessura utilizada foi de 15cm. A seguir é apresentado a figura com o número de barras
necessárias a armadura positiva.
FIGURA 6 – Número de barras por seção na armadura negativa. Fonte: Autor (2009)

9. 62
5.2 Sapata isolada
Após o dimensionamento do radier, prossegue-se com o dimensionamento com a
alternativa de solução de sapatas isoladas.
Para o cálculo da fundação na opção de sapata isolada e, conforme foi apresentado
anteriormente, a estimativa de tensão admissível ao solo é calculada através de:
Ns  02,0 , com 6N :
²12012,0602,0 mkNMPas 
Pilares 1, 4, 9, 13, 15, com N=66kN , e seção quadrada de 10cm:
cmm
P
a
s
7474,0
120
66


, logo adota-se cma 80 .
²86733,867
96,1
20
85,0
96,1
85,0 mkNMPa
fck
a 













m
P
m
aa
d
a
13,0
8673
66
44,144,1
175,0
4
1,08,0
4
0

adota-se 17,5cm.
²26,106
5,0
175,08
)1,08,0(66
61,1
8
)(
61,161,1
0
,
mm
f
d
aaP
f
T
AA
ykyk
yx
sysx 






4 de 6mm para X , e 4 de 6mm para Y.
De forma análoga é realizado o cálculo para obtenção da armadura das demais sapatas:
Pilares 2, 3, 5, 8, 12, 14 com N=128kN , e seção quadrada de 10cm:
7 de 6mm para X , e 7 de 6mm para Y.
Pilares 6, 7, 11, com N=254kN , e seção quadrada de 15cm:
6 de 10mm para X , e 6 de 10mm para Y.
Pilar 10, com N=194kN e seção quadrada de 10cm:
7 de 8mm para X , e 7 de 8mm para Y.
6. Análise do desempenho
Para a análise do desempenho foram considerados o consumo de material, de mão-de-
obra e, os recalques elásticos de ambas as soluções, conforme quadros abaixo:
TABELA 4- Consumo de material. Fonte: Autor (2009)
CONSUMO DE MATERIAL TOTAL
CONCRETO AÇO FORMAS
RADIER 36,0 1841,4 9,90
SAPATA 38,1 760,60 74,50
TABELA 5 – Consumo de mão-de-obra. Fonte: Autor (2009)
MÃO DE OBRA TOTAL SUPONDO EQUIPE DE 7 PESSOAS
Itens Total horas Nº de dias
RADIER 2 a 4 254,16 5
SAPATA 1 a 8 889,72 16

10. 63
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
PILARES
RECALQUE(mm)
SAPATA 9,65 14,5 14,5 9,65 14,5 20,5 20,5 14,5 9,65 17,8 20,5 14,5 9,65 14,5 9,65
RADIER 8,84 7,14 7,14 8,84 7,67 8,20 8,18 7,64 9,07 6,63 8,21 7,64 8,83 7,16 8,83
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
FIGURA 7 – Gráfico comparativo dos recalques elásticos. Fonte: Autor (2009)
Considerando os três fatores como principais de uma obra, ou seja, o consumo de
material, consumo de mão-de-obra, e os recalques elásticos, pode-se concluir que o radier
nesse caso possui mais vantagens do que o método das sapatas isoladas. A ausência de uma
série de serviços que não necessitam ser feitas no radier é a diferença que garante essa
vantagem, onde não é necessário fazer piso, nem vigas baldrame, nem gastar tempo com
escavação e reaterro e, economizando em área de formas de madeira para concretagem
também. Com relação ao custo total, o valor final é uma função linear dependente do preço do
aço e do custo da mão-de-obra.
7. Considerações Finais
Referente às comparações que foram o objeto de estudo, sobre o consumo de materiais
e dos deslocamentos sofridos pela fundação, comprovou-se os resultados que já são
conhecidos há muito tempo com relação ao desempenho desses dois tipos de fundações, ou
seja, que o radier se bem dimensionado, proporciona uma boa economia dos custos que
envolvem a obra em sua fase inicial, além de possuir recalques elásticos totais e diferenciais
menores comparado com os valores de recalques obtidos com a solução de sapatas isoladas.
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11. 64
SONDAGEL. Relatório de ensaio SPT. Curitiba: 2008.
VELLOSO, Dirceu Alencar.; LOPES, Francisco de Rezende Waldemar. Fundações: critérios de
projeto,investigação do subsolo,fundações superficiais. São Paulo: Oficina de textos, 2004.
TROFIMENKOV, J.G..Penetration testing in eastern Europe - Proc. European Symposium on Penetration
Resistance.Stockom, 1974.
TEIXEIRA, A.H..Um aperfeiçoamento das sondagens de simples reconhecimento à percussão - Anais da mesa-
redonda Solos do interior de São Paulo.São Paulo, 1993.