Estatistica

1. Aula III
Jéfferson Azevedo

2. O Teorema de Pitágoras relaciona o
comprimento dos lados do triângulo
retângulo. Essa figura geométrica é
formada por um ângulo interno de 90°,
chamado de ângulo reto.
TEOREMA DE PITÁGORAS

3. O Teorema de Pitágoras diz:
"A soma dos quadrados de seus
catetos corresponde ao quadrado de
sua hipotenusa."

4. Fórmula do teorema de
Pitágoras
Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a
fórmula é representada da seguinte maneira:
a² = b² + c²
Onde:

5. a=hipotenusa
b=cateto
c=cateto

6. A hipotenusa é o maior lado de um
triângulo retângulo e o lado oposto ao
ângulo reto. Os outros dois lados são os
catetos. O ângulo formado por esses dois
lados tem medida igual a 90º (ângulo reto).

8. Exemplo 1
Se um triângulo retângulo apresenta 3 cm e 4 cm
como medidas dos catetos, qual a hipotenusa desse
triângulo?

10. Exemplo 2
Um triângulo apresenta os lados com medidas
5 cm, 12 cm e 13 cm. Como saber se é um
triângulo retângulo?

12. Sistema de equações
Consideramos um sistema de equações quando
vamos resolver problemas que envolvem
quantidades numéricas e que, geralmente,
recorremos ao uso de equações para representar
tais situações. Na maioria dos problemas reais,
devemos considerar mais de uma equação
simultaneamente, o que depende, dessa forma, da
elaboração de sistemas.

13. Problemas, como a modelagem de
tráfego, podem ser solucionados
utilizando sistemas lineares, para isso,
devemos entender os elementos de um
sistema linear, quais métodos utilizar e
como determinar sua solução.

14. Como calcular um sistema de
equações?

15. A solução de um sistema linear é
todo conjunto ordenado e finito
que satisfaz ao mesmo tempo todas
as equações do sistema. A
quantidade de elementos do
conjunto solução sempre é igual ao
número de incógnitas do sistema.

16. Exemplo
Considere o
sistema
O par ordenado (6; -2) satisfaz ambas equações, assim, ele
é solução do sistema. O conjunto formado pelas soluções
do sistema é chamado de conjunto solução. Do exemplo
acima, temos:

17. S = {( 6; -2)}
A forma de escrever com chaves e parênteses
indica um conjunto solução (sempre entre
chaves) formado por um par ordenado
(sempre entre parênteses).

18. Método da substituição
O método da substituição resume-se em
seguir três passos. Para isso, considere o
sistema

19. Passo 1
O primeiro passo consiste em escolher uma
das equações (a mais fácil) e isolar uma das
incógnitas (a mais fácil). Assim,
x – 2y = -7
x = -7 +
2y

20. Passo 2
No segundo passo, basta substituir,
na equação não escolhida, a
incógnita isolada no primeiro passo.
Logo,

22. Passo 3
O terceiro passo, consiste em
substituir o valor encontrado no
segundo passo em qualquer uma
das equações. Assim,

23. Portanto, a solução do sistema é S {(-3, 2)}.

24. Método da adição

25. Para realizar o método da adição, devemos
lembrar que os coeficientes de uma das
incógnitas devem ser opostos, ou seja, ter
números iguais com sinais contrários. Vamos
considerar o mesmo sistema do método da
substituição.

27. Veja que os coeficientes da incógnita y atendem nossa
condição, assim, basta somar cada uma das colunas do
sistema, obtendo a equação:

28. E substituindo o valor de x em qualquer uma das
equações temos:
Portanto, a solução do sistema é S {(-3,
2)}

29. EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

30. Situações-problema que envolvem uma equação do
2º grau são bastante comuns na Matemática, Física
e Química. Definimos como equação do 2º grau a
equação ax² +bx +c = 0, em que a, b e c são
números reais e a ≠0.

31. O formato básico de qualquer
equação do segundo grau é:
ax² + bx + c = 0.

32. Fórmula de Bhaskara
Para encontrar a solução de uma equação do 2º grau
utilizando a fórmula de Bhaskara, precisamos
conhecer duas fórmulas: uma delas é a do delta (Δ),
conhecido também como discriminante, e a outra é a
fórmula de Bhaskara.

33. Exemplo
Encontre as raízes da equação x² + 2x
– 3 = 0.

34. Encontre as raízes da equação
x² + 2x – 3 = 0.
PASSO 1
Encontrar os valores dos coeficientes a, b e
c
• a = 1
• b= 2
• c= –
3

35. Encontre as raízes da equação
x² + 2x – 3 = 0.
PASSO 2
Calcular o delta por meio da substituição do valor dos
coeficientes na fórmula.

36. Δ = b² – 4 ac
Δ = 2² – 4· 1 ·(– 3)
Δ = 2² – 4· 1 ·(– 3)
Δ = 4 – 4 ·(– 3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
Como Δ > 0, então essa equação
terá duas soluções reais.

37. Passo 3
usar a fórmula de Bhaskara, substituindo as letras
pelos valores da equação dos coeficientes e de delta.

38. Nesse momento, é necessário dividir as duas soluções:
uma será a soma e a outra será a diferença.

40. Vértice da função
O vértice de uma função do segundo grau é o ponto
onde há uma mudança de sentido da parábola, isto é, se
estava em um crescimento ao passar pelo seu vértice,
ela muda seu sentido e começa a decrescer, e vice-versa.

41. O vértice de uma função é representado por um
ponto, contendo uma coordenada X e uma
coordenada Y. Desta forma, por meio de duas
fórmulas conseguimos achar o X do vértice (Xv) e o
Y do vértice (Yv). Veja: