Fundamentos.........................pptx

Fundamentos da
Eletroeletrônica

Instrutor Euler Antonine Chaves
Coelho
• Curso Técnico em
Energias Renováveis
• Engenheiro Eletricista

Fundamentos da Eletroeletrônica
– 150 horas
• Objetivo: Fazer com que o aluno(a) compreenda os
mecanismos gerais de eletrostática e
eletrodinâmica, com base nas leis de corrente,
potência e resistência elétrica presentes, além de
suas grandezas.

Eletrostática e
Eletrodinâmica
Princípios básicos acerca da eletricidade e suas
grandezas

A MATÉRIA
Definimos como
matéria, tudo aquilo
que contém massa,
e ocupa um lugar no
espaço.

A MATÉRIA
Dividindo a matéria
em pequenas partes,
encontramos a
molécula, que é a
menor porção de um
elemento, sem
perder suas
propriedades físicas.
H H
H2O
O

A MOLÉCULA
A molécula, por sua
vez, é composta por
átomos, que
compõem os
elementos químicos
conhecidos na tabela
periódica.
H
H
O
IDROGÊNIO
IDROGÊNIO
XIGÊNIO

+
n
n
+ +
n
-
- -
-
-
O ÁTOMO
Nêutrons ( 0 )
Prótons ( + )
Elétrons ( - )

+
n
n
+ +
n
-
-
-
-
-
O ÁTOMO
Nêutrons ( 0 )
Prótons ( + )
Elétrons ( - )

O ÁTOMO
-
- -
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
n
n
++ n
n
n
++
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
++
n n
n
n
n

O ÁTOMO
-
- -
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
n
n
++ n
n
n
++
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
++
n n
n
n
n
A última camada de
um átomo é
chamada de camada
de valência. Ela é
importante para a
criação de
moléculas.
Por ser a camada
mais distante do
núcleo, os elétrons
nessa camada são
atraídos por uma
força menor, e
podem facilmente
sair do átomo.

O ÁTOMO
-
- -
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
n
n
++ n
n
n
++
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
++
n n
n
n
n
Os elétrons dessa
camada são
chamados elétrons
livres, por se
movimentarem
entre átomos com
facilidade

O ÁTOMO
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
Se o átomo manter
sua quantidade
natural de elétrons,
ele será um átomo
equilibrado.
n
n
++ n
n
n
++
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
++
n n
n
n
n

-
O ÁTOMO
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
n
n
++ n
n
n
++
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
++
n n
n
n
n

-
O ÁTOMO
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
Caso, por algum
motivo, ele perca
algum elétron, ele se
torna um íon.
Como o elétron é
uma carga negativa,
o átomo se tornou
mais positivo.
Chamamos esse
átomo então de
cátion
n
n
++ n
n
n
++
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
++
n n
n
n
n

O ÁTOMO
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
n
n
++ n
n
n
++
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
++
n n
n
n
n

O ÁTOMO
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
Caso, por algum
motivo, ele ganhe
algum elétron, ele
também se torna um
íon.
Como o elétron é
uma carga negativa,
o átomo se tornou
mais negativo.
Chamamos esse
átomo então de
ânion
n
n
++ n
n
n
++
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
++
n n
n
n
n

O CAMPO ELÉTRICO
-
As cargas
elétricas, tem
em volta de si
um campo, que
pode produzir
uma força de
atração ou
repulsão.

+ -
O CAMPO ELÉTRICO
As cargas, com seu campo, podem provocar um
movimento entre si.

FORÇA ELÉTRICA
Cargas iguais tendem a se repelir
+
-
+
-

+ + -
-
Representação de campos se repelindo
FORÇA ELÉTRICA

+ -
Cargas diferentes tendem a se atrair.
FORÇA ELÉTRICA

FORÇA ELÉTRICA
+ -
Representação de campos se atraindo

FORÇA ELÉTRICA
+ -
Conseguimos calcular a força que existe entre as cargas.
Isso é possível graças à Lei de Coulomb
F

+ -
Para se calcular a força elétrica temos a
seguinte fórmula:
LEI DE COULOUMB
|𝐹|=
𝐾 ⋅𝑄 ⋅𝑞
𝑑
2
F = Força (N)
K = Constante eletrostática
( depende do meio )
Q = carga elétrica (C)
q = carga elétrica de prova (C)
d=Distância (m)
d Q
q
K

Conclusões importantes:
|𝐹|=
𝐾 ⋅𝑄 ⋅𝑞
𝑑
2
• Quanto maior a distância entre as cargas, menos
força temos !
• O meio entre as cargas é importe, pois cada um tem
uma rigidez dielétrica diferente. Portanto, as cargas
terão interações diferentes de acordo com o
material que as separa.
• Quanto maior a carga, maior a força, até que em
algum momento conseguimos romper a rigidez
dielétrica dos materiais.
+ -
d Q
q
K
LEI DE COULOUMB

POTENCIAL ELÉTRICO
V+
CAMPO ELÉTRICO
E
Uma carga elétrica portanto, com seu campo, tem o
Potencial de gerar trabalho
E E E

POTENCIAL ELÉTRICO
V+
E E E
Aumentando a carga,
aumentamos o campo, e
o Potencial

POTENCIAL ELÉTRICO
V+
E E E E E E

DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO
V+ -
V+ V+
V+ V+ V+
Se imergirmos uma carga com potencial negativo em um campo com
potencial positivo, temos um movimento do menor potencial para o
maior potencial.

V+
V+ V+
V+ V+ V+
-
Para que haja o movimento de elétrons, portanto, é
necessária uma diferença de potencial (d.d.p)

Na eletricidade, normalmente, não há
movimento de prótons !
Portanto, a movimentação de cargas é feita
pelos elétrons livres, que se movimentam
entre os ânions, e cátions.
+
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
n
n
++ n
n
n
++
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
++
n n
n
n
n
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
- -
-
-
-
n
n +
+
n
n
n
+
+ +
++
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
n
n
n n
n

-
-
-
-
-
-
+
-

-
-
-
-
-
-
0
0

d.d.p
CONTEXTUALIZANDO A D.D.P

EXEMPLO DE AÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO

FORMAS DE ELETRIZAÇÃO DE UM CORPO
Por contato:

Por atrito:
FORMAS DE ELETRIZAÇÃO DE UM CORPO

Perguntas
1 – Qual o nome das cargas positivas e negativas presentes nos átomos?
2 – Como se chamam os íons positivos e negativos, respectivamente?
3 – Qual o nome dos elétrons presentes na camada de valência, os quais
têm facilidade para se “movimentar” entre átomos?
4 - Qual o nome da área ao redor de uma carga elétrica emite uma força
de “atração” ou “repulsão”?
5 – Segundo a lei de coulomb, é correto afirmar que cargas imersas em
um condutor metálico, e cargas imersas no vácuo têm a mesma força
elétrica?
6 – Segundo a lei de coulomb, o que acontece com a força elétrica entre
duas cargas, se dobramos a distância entre elas?
7 – O que é necessário para que uma carga elétrica se movimente?

FUNCIONAMENTO DOS EQUIPAMENTOS
ELÉTRICOS
Todo equipamento elétrico, transforma energia
elétrica em outra forma de energia que será
aproveitada.
Pode ser movimento, calor, frio, força, luz.

ELÉTRICOS
ESSA É UMA LÂMPADA
ELÉTRICA

Sua finalidade é transformar energia elétrica em
energia luminosa
ELÉTRICOS

-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Os elétrons passam por seus terminais e condutor
interno, gerando calor, e o fazendo ficar
incandescente.
ELÉTRICOS

Entretanto, a lâmpada, como todos
os aparelhos elétricos, não
consegue fazer todo esse processo
por si só.
ELÉTRICOS
Para que seja possível esse fluxo de
elétrons no equipamento, precisamos
de componentes para estabelecer um
Circuito Elétrico.

CIRCUITO ELÉTRICO
Um circuito elétrico precisa de três
elementos:

CIRCUITO ELÉTRICO
elementos:
Uma fonte que forneça
uma diferença de potencial
(tensão elétrica).
Geralmente são pilhas,
baterias, usinas e geradores
elétricos.
1º

CIRCUITO ELÉTRICO
elementos:
Fonte
1º
Uma Carga, aparelho ou
massa que irá realizar
algum tipo de trabalho.
São os equipamentos
elétricos, lâmpadas, TV,
notebook, chuveiro,
resistências, corpos, etc.
2º

CIRCUITO ELÉTRICO
elementos:
Fonte
1º Carg
a
2º
Um Condutor, material que
irá fornecer o caminho para
a passagem dos elétrons.
São os fios e cabos elétricos,
mas a depender da d.d.p,
materiais inicialmente
isolantes passam a ser
condutivos (ar, borracha,
plásticos, etc. )
3º

CIRCUITO ELÉTRICO
elementos:
Fonte
1º Carg
a
2º
Condutor
3º

SIMBOLOGIAS BÁSICAS NOS CIRCUITOS
+
-
E
+
-
FONTE RESISTOR
+
-
U
+
-

+
-
V
SIMBOLOGIAS BÁSICAS NOS CIRCUITOS

TENSÃO ELÉTRICA
A diferença de potencial (d.d.p) entre dois pontos é
chamada de tensão elétrica, podendo ser simbolizadas
pelas letras V, U ou E, cuja unidade de medida é o Volt (V)
+
-
E
+
-
V
Fonte Carga
𝑈 =
𝐸
𝑞

+
-
V
CORRENTE ELÉTRICA
O fluxo ordenado de elétrons, que passa pelo circuito
fechado quando aplicamos uma tensão elétrica, é
chamado de Corrente elétrica, simbolizamos com a letra
i, e sua unidade de medida é Ampéres (A)
t
Q
I 

+
-
V
CORRENTE ELÉTRICA
O fluxo ordenado de elétrons, que passa pelo circuito
fechado quando aplicamos uma tensão elétrica, é
chamado de Corrente elétrica, simbolizamos com a letra
i, e sua unidade de medida é Ampéres (A)
i
i
i
i

+
-
V
SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA
Antigamente pensávamos que a corrente elétrica era
algo que fluía do + para o - . É o chamado sentido
convencional da corrente elétrica.
i
i
i
i

+
-
V
Hoje sabemos que na verdade, são os elétrons que se
movimentam, saindo portanto, do – para o + . É o
chamado sentido real da corrente elétrica.
i
i
i
i
SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA

Cada material, composto por sua ligação molecular e
tipo de formação, contém distintas características.
Alguns têm uma maior oposição à passagem de corrente
elétrica, o que chamamos de resistência elétrica.
TIPOS DE MATERIAIS

Os materiais com maior resistência têm seus elétrons
atraídos mais fortemente ao núcleo, tendo um número
reduzido de elétrons livres, dificultando a condução de
cargas elétricas.
Características como temperatura de fusão, e coeficiente
de temperatura também são importantes.
TIPOS DE MATERIAIS

As características de condução e comportamento farão
diferença na escolha de materiais isolantes, resistências
e condutores, de acordo com sua aplicação.
Materiais com grande resistividade classificamos como
isolantes, materiais com baixa resistividade classificamos
como condutores.
TIPOS DE MATERIAIS

TIPOS DE MATERIAIS
Quadro de Resistividade dos materiais
Fonte: Markus (2011)

TIPOS DE MATERIAIS
Coeficiente de temperatura dos materiais

TIPOS DE MATERIAIS
Quadro de Aplicação dos materiais em dispositivos

TENSÃO ELÉTRICA (V,U): É a diferença de potencial
(ddp). É a força que impulsiona os elétrons. Unidade de
Medida: VOLTS (V)
CORRENTE ELÉTRICA (i): Fluxo ordenado em que os
elétrons livres percorrem um condutor (fio). Unidade de
Medida: AMPÉRES (A)
RESISTENCIA ELÉTRICA (R): É a dificuldade que um
corpo impõe aos elétrons (corrente) de percorrer um
condutor (fio). Unidade de Medida: OHMS (Ω)
POTÊNCIA ELÉTRICA (P): Trabalho realizado. Unidade de
Medida: WATTS (W)
AS GRANDEZAS DA ELETRICIDADE

Leis de Ohm e
Kirchhoff
Conceitos básicos sobre as principais leis da
eletricidade

A 1ª LEI DE OHM
Tendo como base o enunciado da 1ª Lei de Ohm, obtemos que:
Em um condutor ôhmico, a corrente elétrica (A) é diretamente
proporcional à tensão (V) aplicada em seus terminais, e
inversamente proporcional à resistência elétrica (Ω) do condutor.
𝑖=
𝑉
𝑅

A 1ª LEI DE OHM
corrente elétrica (A)
diretamente proporcional
tensão (V) corrente elétrica (A)
resistência elétrica (Ω)
inversamente proporcional
i V
R
=___

___
A 1ª LEI DE OHM
i V
R
=

A 1ª LEI DE OHM
i V
R
=___

A 1ª LEI DE OHM
Condutor (Ω)
Todo material em um circuito tem sua resistência, seja
condutor ou carga.

A 1ª LEI DE OHM
(Ω)
+
-
d.d.p (V)
Para que possamos utilizar a eletricidade, aplicamos uma
diferença de potencial no circuito.

A 1ª LEI DE OHM
(Ω)
+
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
Corrente (A)
d.d.p (V)

A 1ª LEI DE OHM
-
-
-
-
+
-
(Ω) Corrente (A)
d.d.p (V)

A 1ª LEI DE OHM
-
-
-
-
(Ω) Corrente (A)
+
-
d.d.p (V)

A 1ª LEI DE OHM
-
-
-
-
(Ω) Corrente (A)
d.d.p (V)
+
-
-
-
- -
-
- -

A 1ª LEI DE OHM
-
-
-
-
(Ω) Corrente (A)
d.d.p (V)
+
-
-
-
- -
-
- -
𝑖=
𝑉
𝑅

POTÊNCIA ELÉTRICA
Potência elétrica (W) é a quantidade de energia elétrica que é
fornecida a um circuito elétrico a cada segundo ou, ainda, a
quantidade de energia (Joules) que esse circuito converte em
outras formas de energia, também a cada segundo.
P

POTÊNCIA ELÉTRICA
+
-
P
(Ω)

POTÊNCIA ELÉTRICA
+
-
P
Tensão (V)
(Ω)

-
Corrente (A)
+
-
-
-
-
-
-
-
P
POTÊNCIA ELÉTRICA
Tensão (V)
(Ω)

-
Corrente (A)
+
-
-
-
-
-
-
-
P
Potência (W)
POTÊNCIA ELÉTRICA
Tensão (V)
(Ω)

-
-
-
-
-
-
-
P
POTÊNCIA ELÉTRICA
Tensão (V)
+
-
Corrente (A)
Potência (W)
(Ω)

-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
P
POTÊNCIA ELÉTRICA
Potência (W)
+
-
Corrente (A)
Tensão (V)
(Ω)

-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
P
POTÊNCIA ELÉTRICA
+
-
Corrente (A)
Potência (W)
Tensão (V)
(Ω)

APLICAÇÃO NO CÁLCULO DE GRANDEZAS
Utilizando as duas fórmulas, obtemos as principais
equações acerca das grandezas elétricas, podendo
combina-las para calcular tensão, corrente, resistência
e potência, de diversas formas.
V
R
I
P= .
I = V
___

V
R I
P= .
I
=
V .
R I

R I
=
V . I
.
R I
.
P=

R I
=
V . P=R I²
.

V
R I
P= .
I
=
V . P=R I²
.
V I
P= .

V
R I
P= .
I
=
V . P=R I²
.
V I
P= .
R I
=
V .

R I
=
V .
V
R I
P= .
I
=
V . P=R I²
.
V I
P= .

R I
=
V .
V
R I
P= .
I
=
V . P=R I²
.
I
P
=___ =
V I
R.
V

___
V
R I
P= .
I
=
V . P=R I²
.
V
I
P
=___
V
P
=
V R.

V
R I
P= .
I
=
V . P=R I²
.
V
I
P
= =
V R.
___ V P
.

V
R I
P= .
I
=
V . P=R I²
.
V
I
P
= =
V² R.
___ P

V
R I
P= .
I
=
V . P=R I²
.
R
=
V² . P

MANEIRA PARA FACILITAR O PROCESSO
V
R I
P
V I
P
I² R
V²
P R

Em um condutor temos 2A de corrente e 5Ω de
resistência. Qual a tensão aplicada?
V
R I
P
V I
P
I² R
V²
P R

V
R I
P
V I
P
I² R
V²
P R

V
R I
P
V I
P
I² R
V²
P R
x
R I

V
R I
P
V I
P
I² R
V²
P R
x
R I
=
V .

Em aparelho fornece 64W de potência, e contém 4Ω
de resistência. Qual a corrente utilizada?
V
R I
P
V I
P
I² R
V²
P R

V
R I
P
V I
P
I² R
V²
P R

V
R I
P
V I
P
I² R
V²
P R
÷
I R
P
²

V
R I
P
V I
P
I² R
V²
P R
÷
I = ___
P
R
²

Sempre que a grandeza estiver elevada, não
se esqueça de “passar o expoente para o
outro lado em forma de raíz”.
I =
___
P
R
²

1) Um arranjo de módulos fotovoltaicos fornecem 900W para a entrada do inversor,
sabendo que os módulos estão operando em 42V, qual a corrente gerada?
2) Se uma rede de energia elétrica monofásica fornece a uma residência 127 V e 63 A,
qual a maior potência que pode ser consumida pelo usuário?
3) Qual a queda de tensão entre os terminais de uma resistência de 6 Ω se ela é
percorrida por uma corrente de 2,5 A?
4) Qual a intensidade da corrente que passa por uma resistência de 1kΩ, submetida à
uma tensão de 12V?
5) Uma bateria de corrente contínua pode fornecer 45 mA mantendo uma tensão de 9
V. Qual a potência gerada pela bateria?
6) A tensão a ser aplicada aos terminais de um resistência é 6 V. Qual deve ser o valor
dessa resistência se queremos limitar a corrente no circuito a 1,5 mA?
7) Um chuveiro de 5500W funciona em 127V.
a) Qual o valor de resistência em seu filamento?
b) Qual o valor da corrente demandada, ao aplicar 127V?
c) Com o mesmo valor de resistência, qual a corrente se aplicarmos 220V?

A 2ª LEI DE OHM
A segunda lei de ohm, estabelece uma relação entre a resistência de um
material com a sua natureza, e suas dimensões.
Portanto, a resistência elétrica (Ω) aumenta à medida que seu comprimento
é maior, assim como sua resistividade (característica do material). De modo
contrário, a resistência (Ω) diminui à medida que aumentamos a área de
sua seção transversal.
𝑅=
𝜌× 𝐿
𝑆
R = Resistência (Ω)
= Resistividade (Ω.mm²/m)
L = Comprimento (m)
S = Seção Transversal (mm²)

A 2ª LEI DE OHM
𝑅=
𝜌× 𝐿
𝑆
= Resistividade (Ω.m)
L = Comprimento (m)
S = Seção Transversal (m²)
𝝆S
L
comprimento (V) resistência elétrica (Ω)
Seção Transversal (m²)
Resistividade (Ω.m) resistência elétrica (Ω)

A 2ª LEI DE OHM
𝑅=
𝜌× 𝐿
𝑆
= Resistividade (Ω.mm²/m)
L = Comprimento (m)
S = Seção Transversal (mm²)
𝝆S
L
Com uma adaptação nos valores
tabelados de resistividade, iremos
utilizar as grandezas nas
seguintes unidades de medida:

A 2ª LEI DE OHM
Quadro de Resistividade dos materiais
Fonte: Sabereletrica

A 2ª LEI DE OHM
Alumínio
Cada material, devido à suas características, apresentam
resistividades diferentes.
O alumínio tem
uma resistividade
maior que o cobre.
Cobre

Condutor (Ω)
Ao passar pelo condutor, os elétrons colidem entre si, e
com os átomos que compõem o material. Isso faz com
que a energia seja “perdida” em forma de calor (efeito
joule).
-
A 2ª LEI DE OHM

Condutor (Ω)
Ao aumentar o comprimento do condutor, aumentamos
também esse percurso resistivo, totalizando uma
resistência maior.
-
A 2ª LEI DE OHM

A 2ª LEI DE OHM
Condutor (Ω)
Aumentando a seção transversal, teremos uma área
maior para que os elétrons percorram, diminuindo a
resistência total.
-

A 2ª LEI DE OHM
Condutor (Ω)
A temperatura também influencia na resistência, os
valores tabelados geralmente são em 20°C, quanto maior
a temperatura, maior a resistência.
-

APLICAÇÃO DA 2ª LEI DE OHM
O chuveiro elétrico é um ótimo exemplo de aparelho
utilizado, que representa as leis de ohm.

220V
~
VERÃO
INVERNO
Diafragma

220V
~ XΩ
XΩ
XΩ
XΩ
XΩ
𝑅=
𝜌× 𝐿
𝑆

220V
~
4X Ω
XΩ
VERÃO
INVERNO

220V
~
5X Ω
A corrente que passa pela resistência, faz com que haja liberação de calor,
que é transmitida à água.
VERÃO

220V
~
Resistência (Ω)
Corrente (A)
Potência (W)
INVERNO

220V
~
Resistência (Ω)
Corrente (A)
Potência (W)
INVERNO
Quanto maior a magnitude da corrente elétrica, mais calor é liberado pela
mesma resistência.

220V
~
Resistência (Ω)
Corrente (A)
Potência (W)
INVERNO
V
R I
P= .
I
=
V . 𝑅=
𝜌× 𝐿
𝑆

RESISTÊNCIA CHUVEIRO
5500W 220V
RESISTÊNCIA CHUVEIRO
5500W 127V

Os chuveiros são
fabricados para
fornecerem a mesma
potência (5500W).
Se eles forem
projetados para
funcionar em tensões
diferentes (127V ou
220V), também terão de
portar resistências
elétricas diferentes.
Assim, há uma
diminuição/aumento da
corrente utilizada,
compensando o
aumento/diminuição da
tensão aplicada.

Resistência de chuveiro
5500W em 127V
𝑅=
𝜌× 𝐿
𝑆
I = P/V
I= 5500/127
I= 43,3A
Vamos calcular a
resistência que irá
demandar essa
corrente:
R=V/I
R=127/43,3
R= 2,93Ω

5500W em 127V
𝑅=
𝜌× 𝐿
𝑆
I = P/V
I= 5500/127
I= 43,3A
Vamos calcular a
demandar essa
corrente:
R=V/I
R=127/43,3
R= 2,93Ω
Aplicamos a fórmula para definir o
comprimento e seção transversal da
resistência.

5500W em 220V
I = P/V
I= 5500/220
I= 25A
Vamos calcular a
demandar essa
corrente:
R=V/I
R=220/25
R= 8,8Ω
𝑅=
𝜌× 𝐿
𝑆
A resistência do chuveiro 220W tem um valor em ohms
maior em relação ao de 127V. Portanto, para aumentar a
resistência, diminui-se a seção transversal do fio

Por esse motivo, a
resistência do chuveiro
220V é mais fina que a
do chuveiro 127V.

Dica de Ouro:
Não instale o chuveiro ou
resistência na tensão errada.

Chuveiro com resistência para 127V ao ser
instalado em 220V
R= 2,93Ω

I = V/R
R= 2,93Ω
I = 220/2,93
instalado em 220V

I = 75,08A
I = V/R
R= 2,93Ω
I = 220/2,93
instalado em 220V

I = 75,08A
I = V/R
R= 2,93Ω
I = 220/2,93
instalado em 220V
Poderá ocorrer um rompimento da resistência, ou
acionamento do disjuntor

instalado em 127V
R= 8,8Ω

I = V/R
R= 8,8Ω
I = 127/8,8
instalado em 127V

I = 14,43A
I = V/R
R= 8,8Ω
I = 127/8,8
instalado em 127V
A água não irá esquentar

01 – Complete as lacunas.
A) Aumentando o comprimento do material, ___________ a resistência.
B) B) Diminuindo o comprimento do material, ___________ a resistência.
C) Aumentando a temperatura do material, ___________ a resistência.
D) Diminuindo a seção transversal do material, ___________ a resistência.
E) Diminuindo a temperatura o material, ___________ a resistência.
F) Aumentando a seção transversal o material, ___________ a resistência.

02 – Calcule a resistência de um fio de alumínio de 300 m de
comprimento, 5 mm² de seção transversal e estando na temperatura de
20º C. (ρ Al = 0,030 Ω).
03 – Sendo a resistividade do tungstênio 0,05 Ω, calcule o valor de
resistência de um fio de 0,4 m de comprimento, 1 mm² de seção
transversal e estando na temperatura de 20º C.
04 – Calcule o valor de resistência de fio de níquel-cromo de 0,8 m de
comprimento, 0,8 mm² de seção transversal, na temperatura de 20º.
05 – Calcule os valores de resistência dos materiais completando a tabela
abaixo. (OBS: considere todos os materiais na temperatura de 20º C.)

Definimos inicialmente a potência como o trabalho realizado.
É claro que para que esta potência se traduza na realização de algum
trabalho, o sistema deve ser utilizado durante um certo intervalo de
tempo.
É também óbvio que quanto maior for este intervalo de tempo, maior
será o trabalho realizado e mais energia será consumida pelo sistema
em questão.
Utilizando a definição de potência, podemos calcular a energia
consumida ou cedida por um sistema:

Energia
Onde:
E = energia, em KWh,
P = potência, em KW,
t = tempo, em h.
Vemos então que podemos obter uma unidade de energia
multiplicando uma unidade de potência por uma unidade
de tempo.
As unidades da energia elétrica mais usadas são o watt-hora
(Wh) e o quilowatt-hora (kWh).
t
P
E 


P= 5500W
E=kW/h
20 min =
Horas totais de consumo:
Energia
Em uma residência utiliza-se um chuveiro elétrico de
5500W, ligado em uma tensão de 220V. Sabe-se que
residem lá 5 moradores, e cada um toma 2 banhos de 20
minutos diariamente. Considerando os dados, qual será o
consumo mensal de energia com o chuveiro elétrico?
t
P
E 

100
5
,
5 

E
kWh
E 550


1) Calcule o consumo mensal (30 dias) de energia em Kwh,
de uma casa com os seguintes equipamentos:
1 Freezer horizontal 500W – 10h/dia
2 Ar condicionado 1200W – 6h/dia
1 Ar fryer 400W – 30min/ dia
1 Chuveiro elétrico 5500W – 1h/ dia
1 Ventilador de teto 200W – 3h/ dia
20 Lâmpadas LED 10W – 12h/dia
2) Considerando um preço de energia à R$1,05/kwh . Qual
o gasto mensal com energia, segundo o exercício acima?

3 - Um equipamento funciona em 100V, com uma resistência de 10Ω.
Calcule o consumo de energia após o funcionamento contínuo de 50h.
4 – Um gerador fotovoltaico fornece uma média de 20A para a rede
elétrica, funcionando em 220V. Se o funcionamento diário em plena
potência é de 4,2 horas, qual a geração total ao final de 30 dias?
5 – Considere um cabo de cobre, de 1,5mm², com 0,1m de
comprimento a 20°C.
a) Qual a resistência total do condutor?
b) Se aplicarmos uma tensão de 127V nesse condutor, de maneira
direta, qual a corrente utilizada?
c) Qual a potência dissipada pelo condutor?
d) Se fosse possível manter esse estado por 2 horas, qual seria o
consumo total?

6 - (UFMG) A conta de luz referente a um período de 30 dias
apresentada pela companhia de energia elétrica a uma residência de
cinco pessoas indicou um consumo de 300 kWh. A potência média
utilizada por pessoa, nesse período, foi de:
a) 6 W
b) 13 W
c) 60 W
d) 83 W
e) 100 W
7 – Uma instalação remota de bombeamento em 48V utilizou em um
mês (30 dias) 300kwh, sabendo que diariamente o funcionamento do
equipamento dura 5 horas, calcule a corrente demandada pela
bomba.

+
-
V
ASSOCIAÇÃODE RESISTORES
Até o momento trabalhamos com circuitos simples,
considerando a interação em apenas uma carga. Mas
quando desenvolvemos circuitos, é preciso analisar de
maneira mais minuciosa.

Associação de resistores
A associação de resistores é uma reunião de dois ou mais
resistores em um circuito elétrico.
Na associação de resistores é preciso considerar duas coisas:
Os terminais e os nós.

Existem, basicamente, três tipos de associação de
resistores:
• Associação em série;
• Associação em paralelo;
• Associação mista;
Quando se associam resistores, a resistência elétrica entre
os terminais é diferente das resistências individuais.
Por essa razão, a resistência de uma associação recebe uma
denominação específica:
resistência total (Rt) ou resistência equivalente (Req)

Associação série
Nesse tipo de associação, os resistores são interligados de
forma que exista apenas um caminho para a circulação da
corrente elétrica entre os terminais.

Associação série
A equação para o cálculo de uma associação de resistores
em série é:
RT = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
No circuito abaixo a resistência total é:
RT = R1 + R2
RT = 120 Ω + 270 Ω
RT = 390 Ω

Associação paralela
Trata-se de uma associação em que os terminais dos
resistores estão interligados de forma que exista mais de
um caminho para a circulação da corrente elétrica.

A equação para o cálculo de associação de resistores em
paralelo é:

Se tivermos apenas dois resistores em paralelo a equação
pode ser simplificada da seguinte forma:

Se todas as resistências em paralelo forem iguais a equação
pode ser simplificada ainda mais e seria:
Veja o exemplo:

Associação mista
É a associação que compõe por grupos de resistores em
série e em paralelo.

Associação mista
1º Divide-se a associação em pequenas partes de forma
que possam ser calculadas como associações em série ou
em paralelo.

Portanto, os resistores associados R2 e R3 apresentam 108
Ω de resistência à passagem da corrente no circuito.
Se os resistores R2 e R3 em paralelo forem substituídos por
um resistor de 108 Ω, o circuito não se altera.
2º Determina-se, então, a resistência equivalente de toda
associação pela equação da associação em série.
RT = 560 Ω + 108 Ω + 1200 Ω RT = 1868 Ω

O resultado indica que, nesse caso, toda a associação mista
original tem o mesmo efeito para a corrente elétrica que
um único resistor de 1868 Ω.
Associação mista

A CORRENTE ALTERNADA É
GERADA EM GRANDE ESCALA
A BAIXO CUSTO
OS GERADORES USADOS SÃO
TRIFÁSICOS
POSSUEM TRÊS GRUPOS DE
BOBINAS

A ENERGIA É GERADA ATRAVÉS
DA INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
A CADA GRUPO DE BOBINA
CHAMAMOS DE FASE
DEVIDO A SUA DISPOSIÇÃO
FÍSICA CADA GRUPO DE BOBINA
GERA ENERGIA ELÉTRICA EM
MOMENTOS DISTINTOS

PROVOCANDO UM DEFASAMENTO
ENTRE AS TENSÕES
A
C
B
A
B
VA
VB
VC
C

INTERLIGANDO UMA DAS
EXTREMIDADES DE CADA GRUPO DE
BOBINA ENTRE SI, OBTEREMOS O
CONDUTOR NEUTRO
A
C
B
Neutro

AS EXTREMIDADES RESTANTES
FORMAM AS FASES
Fase A
Fase B
Fase C
A
C
B
Neutro

V
127 V
N
A
B
C
VAN = 127 V
VBN = 127 V

127 V
V
N
A
B
C
VAN = 127 V
VBN = 127 V
VCN = 127 V

220 V
V
N
A
B
C
VAN = 127 V
VBN = 127 V
VCN = 127 V
UAB = 220 V

220 V
V
UAC = 220 V
N
A
B
C
VAN = 127 V
VBN = 127 V
VCN = 127 V
UAB = 220 V

220 V
V
N
A
B
C
VAN = 127 V
VBN = 127 V
VCN = 127 V
UAB = 220 V
UAC = 220 V
UBC = 220 V

ENTRE FASE E NEUTRO (Vfn)
TENSÃO SIMPLES
ENTRE FASE E FASE (Vff)
TENSÃO COMPOSTA

U = 1,73 x V
A TENSÃO COMPOSTA É 3
VEZES MAIOR QUE A TENSÃO
SIMPLES
V =
U
1,73
U U U U U U
1,73
1,73
1,73
1,73
V
V
V V
V
V
V
V

N
A
B
C
QUANDO AS CARGAS
ESTÃO LIGADAS
ENTRE FASE E NEUTRO

A
A
A
A
A
B
C
N
0 A
1 A
1 A
1 A
R1
R2
R3 R1= R2= R3

COM TRÊS CARGAS IGUAIS EM UM
CIRCUITO ESTRELA, NÃO CIRCULA
CORRENTE NO CONDUTOR NEUTRO
ASSIM PODEMOS ELIMINAR O
CONDUTOR NEUTRO
SEM PREJUÍZO PARA AS CARGAS

CIRCUITO ESTRELA
DESEQUILIBRADO

A
A
A
A
A
B
C
N
1,73 A
R1
R2
R3 R1= R2= R3
3 A
2 A
1 A

NO CONDUTOR NEUTRO HÁ UMA
CORRENTE QUANDO AS CARGAS
SÃO DIFERENTES
NÃO PODEMOS RETIRAR O NEUTRO
•A FASE MENOS CARREGADA SOFRERÁ UMA
SOBRETENSÃO
•A FASE MAIS CARREGADA SOFRERÁ UMA
SUBTENSÃO

A
B
C
R1
R2
R3
R1= R2= R3
Subtensão
Sobretensão

NOS SISTEMAS ELÉTRICOS USAMOS
O ATERRAMENTO
DO CONDUTOR NEUTRO
NO CASO DE INTERRUPÇÃO DO
NEUTRO, ESTE GARANTE O
RETORNO DA CORRENTE PARA
A TERRA

FA
FB
FC
FA
FB
FC
AS CARGAS
ESTÃO LIGADAS
ENTRE FASES
EM UM CIRCUITO
TRIFÁSICO

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