1. O documento descreve os principais tópicos de um curso de eletrotécnica para engenharia mecânica, incluindo circuitos de corrente contínua e alternada, transformadores e motores. 2. Os tópicos incluem a lei de Ohm, associação de resistores em série e paralelo, leis de Kirchhoff, corrente alternada e geradores elementares. 3. A bibliografia lista sete livros-texto sobre circuitos elétricos para servirem como referência adicional para o curso

1. Tópicos do Curso – ELETROTÉCNICA – Eng.ª Mec. - ELM
Este roteiro tem como finalidade oferecer aos alunos da disciplina Eletrotécnica, dos
cursos de Engenharia, especificamente, de engenharia mecânica, ELM, os principais
fundamentos da teoria de circuitos e as grandezas relacionadas com os seus elementos, assim
como as propriedades e aplicações. Os tópicos apresentados são orientados para o
reconhecimento, a identificação e a operação dos equipamentos elétricos e eletromecânicos
constantes nos tópicos da disciplina, ou seja, numa abordagem que visa a aplicação e uso de
equipamentos e dispositivos – nos aspectos técnicos de construção e operação em regime de
trabalho. Fundamenta-se e faz usos dos recursos das disciplinas de física e cálculo já
estudados anteriormente. Este material deve ser utilizado como guia para as aulas, e não como
a única fonte de dados para a disciplina. Com o auxilio da bibliografia do curso e as anotações
de aula e normas, este material orientará um roteiro de estudos do curso.
Prof. Adalberto Barreto Fº
EMENTA DO CURSO:
Circuitos de corrente contínua: série, paralelo e misto. Voltímetros. Amperímetros.
Corrente alternada. Transformadores. Circuitos magnéticos. Eletroímã. Circuitos retificadores.
Introdução à automação industrial. Motores monofásicos e trifásicos. Chaves magnéticas.
Disjuntores.
BIBLIOGRAFIA:
HAYT, Willian H.; Kemmerly. J. E. Análise de Circuitos em Engenharia. São Paulo: McGraw-
Hill, 1975.
IRWIN, J. David; Análise de Circuitos em Engenharia. 4ª. Edição, São Paulo: Makron Books,
2000.
BOYLESTAD, Robert L.. Introdução à Análise de Circuitos. 8ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora
LTC, 1998.
JOHNSON, David, HILBURN, John, JOHNSON, Johnny. Fundamentos de Análise de
Circuitos Elétricos. 4ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2000.
ALEXANDER, Charles K; SADIKU, Matthew N. O.. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 1ª.
Edição. Rio de Janeiro: Bookman Companhia Editora, 2003.
DORF, Richard C.; SVOBODA, James A.. Introduction to Eletric Circuits. 7ª. Edição. Editora
IE-Wiley .2006.
NILSSON, James; RIEDEL, Susan A.. Circuitos Elétricos. 6ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora
LTC, 2003.
ORSINI, L. Q. Curso de Circuitos Elétricos. Vol. 1 e 2. 2ª. Edição. São Paulo: Editora Edgard
Blücher, 2002
1. REVISÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA

2. 2
1.1 LEI DE OHM
A lei de OHM é uma fórmula matemática que estabelece a relação entre as três
grandezas fundamentais da eletricidade: a corrente, a resistência e a tensão (tensão : também
conhecida como diferença de potencial). Foi descoberta pelo alemão George S. Ohm.
As grandezas elétricas são representadas por símbolos (letras), veja a seguir:
Grandeza Símbolo Unidade
tensão U ou V Volt (V)
corrente I Ampère (A)
resistência R Ohm (Ω)
potência P Watts (W)
1.1.1 Tensão
A diferença de potencial entre os terminais de um circuito é igual ao produto da
resistência desse circuito pela intensidade da corrente elétrica que passa por tal circuito. Para
um exemplo prático, temos um circuito elétrico, uma corrente de 2 ampéres ao passar por um
resistor de 10Ω provoca uma diferença de potencial elétrico de 20 volts sobre esta resistência,
desta forma confirmando a Lei de Ohm,
V = R.I.
1.1.2 Corrente
A intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito é igual à divisão da diferença
de potencial entre os terminais desse circuito pela resistência que esse circuito apresenta à
passagem da corrente elétrica. Novamente usando o exemplo anterior, com uma fonte de
tensão de 10V e os terminais de uma resistência de 10 ohm, provoca uma corrente elétrica de
2 ampères.
Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática:
I = V / R
1.1.3 Resistência
A resistência que um circuito, apresenta a passagem da corrente elétrica é igual à
divisão da diferença de potencial (tensão) entre os terminais desse circuito pela intensidade da
corrente que por ele passa.
Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática:

3. 3
R = V / I
A associação dos resistores, pode ser resumida da seguinte forma:
Associação em série
Req = R1 + R2 + R3
Associação em paralelo
1.1.4 Potência
Existe ainda uma grandeza que é muito utilizada em eletrotécnica, não faz parte da lei
de OHM mas está ligada diretamente a ela. É a potência elétrica.
Saber qual a potência elétrica na dissipação de calor dos componentes eletrônicos e seus
circuitos é de extrema importância para o bom funcionamento dos mesmos.
A potência elétrica produzida é medida em WATTS, sua unidade é o W e seu símbolo de
grandeza é o P.
Exemplo prático: Num circuito, onde aplicamos uma diferença de potencial de 20 volts e
obtemos uma corrente elétrica de 2 ampères, produzimos uma potência elétrica de 40 watts.
Teoricamente nosso circuito formado pela resistência de 10ohm teria que suportar uma
potência de 40 W.
Veja como fica a representação através de uma fórmula matemática:
P = V.I
O circuito é funcional quando temos as três grandezas da eletricidade presente, a tensão
produzida por uma fonte de energia, a resistência elétrica produzida pelo circuito e a corrente
elétrica que percorre o circuito realizando o seu funcionamento.

4. 4
Fig. 1 - Esquema elétrico Montagem real
Dados conhecidos, fornecidos pelo fabricante dos componentes: Bateria: Tensão 9V,
Lâmpada : Tensão 9V, potência 3W. Com estas informações e utilizando as fórmulas de OHM,
encontraremos todos os dados restantes como a corrente elétrica do circuito e a resistência da
lâmpada no circuito.
Cálculo da corrente elétrica:
Fórmula: I = P / V 3 / 9 I = 0,333A
Nosso resultado será aprox. 333mA (miliamperes) a corrente elétrica que percorre nosso
circuito.
Cálculo da resistência da lâmpada:
Fórmula: R = V / I 9 / 0,333 R = 27,027Ω
1.2 LEIS DE KIRCHHOFF
As leis de Kirchhoff são assim chamadas em homenagem ao físico alemão Gustav
Robert Kirchhoff (1824-1887) e são baseadas no Princípio da Conservação de Energia e no
Princípio de Quantidade de Carga.
As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao contrário da
Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes
estabelecem as regras às quais devem respeitar as associações de componentes. A aplicação
conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equações cuja
resolução conduz aos valores das correntes e das tensões aos terminais dos componentes.

5. 5
1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós)
Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que
saem, ou seja, um nó não acumula carga.
Fig. 2 – Exemplo de nó
Fig. 3 – Circuito com duas malhas
Relativamente ao circuito representado na figura anterior, a aplicação da Lei dos nós
conduz a:
 No nó A
 No nó B
 No nó C

6. 6
2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas)
A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é
nula. Ou seja, a soma de todas as tensões (forças eletromotrizes) no sentido horário é igual a
soma de todas as tensões no sentido anti-horário, ocorridas numa malha, é igual a zero.
Fig. 4 – Malha com diferentes referências
De acordo com o sentido de referência das tensões representadas na figura anterior e
circulando no sentido dos ponteiros do relógio, a lei das malhas permite obter a equação:
Note-se que se considerou o simétrico das tensões u2 e u4 uma vez que o seu sentido de
referência representado é o oposto ao de circulação. Não é determinante escolher o sentido
horário ou o anti-horário, pois as equações obtidas de uma ou outra forma são exatamente
equivalentes.

7. 7
Fig. 5 – Malhas do circuito
O somatório das tensões ao longo da malha ser nulo, equivale a dizer que é nulo o
trabalho necessário para deslocar uma carga ao longo da malha fechada. Isto acontece porque
o sistema é conservativo.
Relativamente ao circuito representado na figura 2, a aplicação da Lei das Malhas conduz
a:
 Na malha vermelha e circulando no sentido horário
 Na malha azul e circulando no sentido horário
 Na malha verde e circulando no sentido horário
1.3 EXERCÍCIOS DE CORRENTE CONTÍNUA
1 – Encontre a resistência equivalente dos circuitos abaixo:
2 – Encontre Vx nos circuitos abaixo (no circuito b, a corrente da fonte é de 2A).

8. 8
3 – Dado o circuito abaixo, calcule:
a) resistências R1, R2, R3 e RT;
b) a potência dissipada por cada resistência;
c) o consumo de energia de cada resistência com o custo do kWh em R$ 0,36.
4 – Qual a corrente e a resistência de uma lâmpada de 60W ligada na tensão nominal de
Joinville?
5 – Para um chuveiro de 6kW ligado na tensão nominal de Joinville, calcule:
a) Corrente do disjuntor do circuito;
b) resistência do chuveiro;
c) a corrente que circularia por uma pessoa que entrasse em contato com esta resistência.
2. CORRENTE ALTERNADA
Vamos estudar neste capítulo o conceito de corrente alternada e o funcionamento do
gerador elementar.Esse estudo é muito importante, pois quase toda a energia elétrica que
consumimos é sob a forma de corrente alternada.
Chamamos de corrente alternada, a uma corrente que muda periodicamente de
sentido, ou seja, que ora flui numa direção, ora em outra.
A uma representação gráfica de corrente alternada, chamamos de forma de onda. A
forma de onda mostra as variações da corrente ou da tensão no tempo.
Podemos ter várias formas de onda de corrente alternada.
A seguir tem-se alguns exemplos:

9. 9
Fig. 6 – Formas de Onda de Tensão Alternada
A tensão que utilizamos em nossos lares, na indústria e no comércio é do tipo
alternada senoidal.
A justificativa da utilização da corrente alternada senoidal está nas inúmeras
vantagens que esta oferece.
Dentre estas vantagens, destacamos:
- facilidade de geração em larga escala;
- facilidade de transformação da tensão;
- as máquinas de corrente alternada são mais econômicas (mais baratas, a
manutenção é menos freqüente, o tamanho é menor).
2.1. GERADOR ELEMENTAR

10. 10
Vamos agora aprender o funcionamento do gerador elementar, que é um tipo de
fonte de f.em. que gera a corrente alternada. É dito elementar por ser um modelo simplificado
dos grandes geradores. No entanto, seu princípio de funcionamento é o mesmo que dos
geradores encontrados em grandes usinas.

11. 11
Fig. 7 – Gerador Elementar
E da forma de onda resultante do processo de geração, se obtém a fórmula da
Tensão Instantânea:
senEe máx 
A equação senEe máx  é também válida quando tratamos de corrente. Neste caso
a equação fica:
senIi máx 
Observe que são utilizadas letras minúsculas (e,i) para denotar uma grandeza na
forma instantânea.
Leis de Faraday e Lenz

12. 12
Lei de Lenz

13. 13
2.2. FREQÜÊNCIA E PERÍODO
O conjunto dos valores positivos e negativos de uma senóide representa o que
chamamos de ciclo (que corresponderá a uma volta completa da espira no caso analisado do
gerador elementar).

14. 14
Fig. 8 – Senoide, Ciclo e Semi-ciclo
A freqüência (f) de uma tensão ou corrente alternada é o número de ciclos que
ocorrem em uma unidade de tempo (que é o segundo). Sua unidade é o hertz (Hz).
O período (T) é o tempo necessário à ocorrência de um ciclo.
Sua unidade é o segundo (s).
Podemos relacionar freqüência e período, pelo seguinte raciocínio. Se um ciclo
ocorre em T segundos, f ciclos ocorrem em um segundo:
1 ciclo – T segundos
f ciclos – 1 segundo
Onde:
1Tf
f
T
1

T
f
1

2.3. VALORES DE UMA CORRENTE OU TENSÃO ALTERNADAS
Existem diversas maneiras de se avaliar uma corrente ou tensão alternadas. São
elas:
 Valor máximo;
 Valor de pico a pico;
 Valor instantâneo;
 Valor médio;
 Valor eficaz.
2.3.1. Valor máximo ou valor de pico

15. 15
O valor máximo equivale à máxima amplitude da senóide que representa a tensão
ou a corrente.
Fig. 9 – Tensão e Corrente de Pico
Portanto, é o maior valor assumido pela grandeza num semi-ciclo.
2.3.2. Valor de pico a pico
O valor de pico a pico de uma grandeza senoidal é o valor compreendido entre o
máximo positivo e o máximo negativo.
Fig. 10– Tensão e Corrente Pico a Pico
EPP = tensão de pico a pico (V)
IPP = corrente de pico a pico (A)
Pode-se observar no diagrama senoidal, que o valor de pico a pico corresponde a
duas vezes o valor máximo.
máxPP EE  2 máxPP EI  2
2.3.3. Valor instantâneo

16. 16
O valor instantâneo de uma grandeza é o valor que essa grandeza assume no
instante de tempo considerado.
Fig. 11 – Valor instantâneo
No instante de tempo “t1” a tensão vale “e1”. O valor instantâneo pode ser expresso
em função do ângulo α (visto no estudo do gerador elementar) ou em função do tempo.
a) em função do ângulo α:
Sabemos do gerador elementar que: senvlBe 
Como o maior valor que a tensão pode assumir corresponde a senα = 1, o valor
máximo da tensão será:
vlBEmáx 
Então: senEe máx 
Essa é a expressão do valor instantâneo em função do ângulo α. Para a corrente,
temos:
senIi máx 
b) Em função do tempo:
Observando-se o gerador elementar abaixo, notamos que a espira perfaz um ângulo
“α”, gastando para isso um tempo “t”.
A relação entre o ângulo percorrido e o tempo gasto é a velocidade angular (ω), dada
em radianos por segundo (rad/s).
t

  t 
Outra fórmula para a velocidade angular é f  2 onde f = freqüência (Hz).
Então a expressão do valor instantâneo em função do tempo fica:
tsenEe máx  
   tfsenEeoutsenEe máxmáx   2

17. 17
Para corrente:
   tfsenIioutsenIi máxmáx   2
2.3.4. Valor médio
O valor médio de uma corrente ou tensão alternada é a média dos valores
instantâneos de um semi-ciclo.
Fig. 12 – Valor Médio
O valor médio corresponde a:
máxméd
máx
méd EE
E
E 

 637,0
2

máxméd
máx
méd II
I
I 

 637,0
2

Eméd = tensão média (V)
Iméd = corrente média (A)
2.3.5. Valor eficaz
É o valor da corrente alternada que produz o mesmo efeito que uma corrente
contínua aplicada a uma resistência.
O valor eficaz corresponde a:
máx
máx
EE
E
E  707,0
2
máx
máx
II
I
I  707,0
2
E = tensão eficaz (V)
I = corrente eficaz (A)
O valor eficaz corresponde à altura de um retângulo de base igual a um semiciclo e
área equivalente a esse semiciclo.

18. 18
Fig. 13 – Valor Eficaz
2.4. EXERCÍCIOS DE FREQÜÊNCIA E PERÍODO
1 – Calcular quanto tempo dura um semi-ciclo na freqüência de 50 Hz.
2 – Quantos ciclos ocorrem em um segundo na freqüência de 60 Hz?
3 – Quanto tempo uma corrente alternada de 60 Hz gasta para varrer o trecho compreendido
entre 0 e 30º?
4 – Quantos ciclos ocorrem em uma hora na freqüência de 60 Hz?
5 – Quanto tempo uma CA de 60 Hz gasta para atingir metade de seu valor máximo?
2.5. EXERCÍCIOS DE VALORES DE UMA TENSÃO OU CORRENTE ALTERNADA
1 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor eficaz é 200 V, determinar:
a) o valor máximo;
b) o valor de pico a pico;
c) o valor médio;
d) o valor instantâneo para α = 45º.

19. 19
2 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor médio é 65 V e freqüência 60 Hz,
determinar:
a) o valor máximo;
b) o valor de pico a pico;
c) o valor eficaz;
d) o valor instantâneo para t = 20ms.
3 – Uma corrente alternada cruza o eixo das abscissas iniciando um semi-cilo positivo em t = 0
s. Calcular em que instante de tempo essa corrente de 60 Hz, cujo valor máximo é 10 A, atinge
pela primeira vez o valor de 5,5 A?
Teorema da Superposição

20. 20

21. 21

22. 22

23. 23

24. 24
3. NOTAÇÃO DE FASORES
Já vimos que uma corrente ou tensão pode ser representada em função de suas
variações com o tempo (ou com o ângulo α). Assim, a representação de uma corrente senoidal
fica como o mostrado abaixo.
Fig. 14 – Representação Senoidal
No entanto, existe outra forma de representarmos uma grandeza que varia
senoidalmente. É a representação fasorial. Nessa representação, consideramos o valor
absoluto da grandeza, que corresponde ao valor eficaz, como um segmento de reta que gira no
sentido anti-horário ou sentido trigonométrico positivo, cuja referência para marcarmos o
ângulo é o eixo das abscissas.
Fig. 15 – Representação Fasorial
Observe que as projeções desse segmento sobre o eixo y nos dão o valor da
componente senoidal da corrente. Dessa forma existe uma relação muito íntima entre a
representação senoidal e fasorial, conforme podemos constatar na figura abaixo.

25. 25
Fig. 16 – Representação Fasorial e Senoidal
Podemos ver também que um ângulo α, na representação fasorial, corresponde a um
mesmo ângulo α, na representação senoidal.
Assim, na representação de uma grandeza na forma senoidal podemos visualizar os
valores instantâneos da grandeza. Ou ainda é uma representação que mostra as variações da
grandeza com o tempo ou com o ângulo α. Na representação fasorial, tornamos evidente o
módulo da grandeza através do comprimento do segmento de reta e posicionamos esse
segmento a um ângulo α, conveniente a nossos propósitos.
Por exemplo:
Representar na forma fasorial, a 30º uma tensão alternada senoidal cujo valor
máximo é 141,4 V.
Inicialmente, transformamos o valor máximo em valor eficaz pela já conhecida
relação:
VEE
E
E máx
100
414,1
4,141
2

Em seguida adotamos uma escala:
Escala: 1 cm = 50 V (ou 50 V/cm)
Fig. 17 – Fasor
Em alguns casos, torna-se necessário calcular as componentes da grandeza
segundo o eixo x e y. Para tanto, basta aplicarmos as relações trigonométricas, conhecidas.
Fig. 18 – Fasor decomposto em X e Y
Assim, as componentes EX e EY são calculadas por:

26. 26
cos EEX
senEEY 
3.1. DEFASAMENTO ELÉTRICO
Em um circuito elétrico, nem sempre temos corrente e tensão cujos valores máximos
ou zeros ocorrem ao mesmo tempo. Dependendo dos componentes do circuito, a corrente
poderá estar atrasada ou adiantada em relação à tensão. Esse adiantamento ou atraso de uma
grandeza sobre a outra, chamamos de defasamento elétrico. A seguir, mostramos três
situações distintas:
Fig. 19 - Corrente atrasada da tensão de um ângulo φ:
Fig. 20 - Corrente adiantada da tensão de um ângulo φ
Fig. 21 - Corrente em fase com a tensão:

27. 27
O ângulo entre as duas grandezas é chamado de ângulo de fase. Note que na
representação da corrente adiantada da tensão, a corrente foi posicionada de tal maneira que
um observador em qualquer posição veja passar primeiro a corrente e depois a tensão,
considerando-se o menor ângulo entre as duas grandezas.
Fig. 22– Ângulo do fasor
 9,44
4. CIRCUITOS PUROS DE CORRENTE ALTERNADA
Vamos estudar agora os três tipos básicos de circuitos com os quais obtemos todos
os demais tipos de circuitos encontrados na Eletricidade. São eles:
- circuito puramente resistivo
- circuito puramente indutivo
- circuito puramente capacitivo
4.1. CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO
Este circuito é constituído apenas por resistências, como o próprio nome (resistivo) já
diz. A característica desse circuito é que a corrente e a tensão estão em fase.
Fig. 23 – Defasamento em circuito resistivo
Conhecendo-se o valor da resistência e da tensão aplicada, podemos determinar a
corrente pela Lei de Ohm.

28. 28
 tsenE
iou
R
e
i máx 


(valores instantâneos)
R
E
I  (valores eficazes)
A potência média entregue à carga ou potência ativa pode ser determinada pela
fórmula:
cos IEP
Essa fórmula vale para qualquer tipo de circuito. No caso de circuito puramente
resistivo, temos que φ = 0o
. Portanto:
IEPIEP  0cos
Ou ainda:
R
V
PouRIP
2
2
 .
4.2. CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO
Esse circuito é constituído por uma ou mais bobinas perfeitas (resistência interna
igual a zero). Como sabemos, as bobinas quando percorridas por correntes, produzem um
campo magnético que por sua vez criam um fluxo que as atravessa. A capacidade de uma
bobina criar um fluxo com determinada corrente que a percorre é denominada indutância.
Na prática temos como exemplos de circuito Indutivo equipamentos com grande
consumo de energia elétrica em bobinas, como Motores, Transformadores, Fornos de Indução,
Reatores Indutivos etc.
A indutância é representada por “L” e sua unidade é o Henry (H).
A indutância de uma bobina depende:
- do número de espiras (quanto maior o número de espiras, maior a indutância)
- núcleo
- formato geométrico da bobina
4.2.1. Características dos circuitos puramente indutivos.

29. 29
A principal característica dos circuitos puramente indutivos é o fato da corrente
estar atrasada em relação à tensão de 90º.
Fig. 24 – Defasamento em circuito puramente Indutivo
Os valores instantâneos de tensão e corrente são dados por:
senEe máx    90senIi máx
Para calcularmos a corrente num circuito puramente indutivo, calculamos o valor da
oposição à passagem de corrente pelo indutor (bobina), que chamamos de reatância indutiva.
Portanto, a reatância indutiva é a oposição total oferecida pela bobina à passagem de corrente
alternada.
Representação: XL
Unidade: Ω
Matematicamente:
LfXL  2
f = freqüência (Hz)
L = Indutância (H)
A corrente no circuito puramente indutivo é calculada também pela Lei de Ohm, onde
temos:
LX
E
I 
I = corrente (A)
E = tensão aplicada (V)
XL = reatância indutiva (Ω)
4.2.2. Potência no circuito puramente indutivo

30. 30
Como vimos, a potência ativa P é dada por: cos IEP . Como no circuito
puramente indutivo o ângulo de fase φ é igual a 90º, WP 0 .
Sendo assim, a potência ativa consumida por um indutor é nula. Podemos observar
isso no diagrama senoidal.
Fig. 25 – Potência em um Indutor
Notamos no diagrama que a potência ora assume valores positivos, ora negativos,
correspondendo aos instantes em que está recebendo energia da fonte e a transforma em um
campo magnético (semi-ciclo positivo da potência). Em seguida desfaz esse campo,
devolvendo energia à fonte (semi-ciclo negativo da potência).
Exercícios resolvidos:
 Calcular a corrente no circuito abaixo
3,06022   LL XLfX
 1,113LX
1,113
120
 I
X
E
I
L
AI 06,1
 Calcular a indutância da bobina do circuito abaixo

31. 31
2,0
100
 LL X
I
E
X
 500LX
602
500
2 




L
f
X
L L
HL 33,1
4.2.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO
1 – Calcular a corrente absorvida por um indutor de 150 mH, ligado a uma fonte de 220 V/60
Hz.
2 – Calcular a indutância de uma bobina que absorve uma corrente de 2,5 A, quando ligada a
uma fonte de 20 V/60 Hz.
3 – Você dispõe de uma fonte de 10 V cuja freqüência pode ser variada. Nessa fonte é ligada
uma bobina de 500 mH. Calcule os valores de corrente na bobina, quando a freqüência for:
a) 250 Hz;
b) 60 Hz;
c) 20 Hz
d) 0 Hz.
4 – Qual deve ser a indutância de uma bobina a fim de que ela tenha uma reatância de 942  a
uma freqüência de 60 Hz?
4.3. CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO
Um circuito puramente capacitivo é constituído por capacitores. Um capacitor é a
princípio, um dispositivo capaz de armazenar cargas elétricas. E é constituído basicamente por
dois condutores (normalmente placas), separadas por um isolante (dielétrico).
Os símbolos de capacitores são:
- símbolo geral
- capacitor eletrolítico
+

32. 32
- capacitor variável
4.3.1. Funcionamento do capacitor
Quando ligamos um capacitor a uma fonte de tensão contínua, as cargas da fonte se
deslocam para as placas e aí permanecem, pois as cargas negativas e positivas se atraem.
Fig. 26 – Capacitor em C.C.
Se desligarmos o capacitor da fonte, veremos que o capacitor se mantém carregado
com a mesma ddp da fonte.
Se ligarmos esse mesmo capacitor a uma fonte de CA, ela sofrerá as mesmas
variações da tensão alternada. Portanto ora estará carregado com uma polaridade, ora com
outra.
Fig. 27 – Capacitor em CA
4.3.2. Capacitância
Os capacitores são especificados principalmente pela sua capacitância.
A capacitância é a capacidade do capacitor em armazenar cargas elétricas e sua
unidade é o farad (F).
A capacitância é a relação entre a carga do capacitor e a tensão resultante em seus
terminais.
V
Q
C 

33. 33
Q = carga elétrica em Coulomb (C)
V = tensão elétrica em volt (V)
A capacitância de um capacitor depende:
- da distância entre as placas (menor distância, maior capacitância)
- da área das placas (maior área, maior capacitância)
- da forma geométrica do capacitor
Obs: comercialmente os capacitores são especificados em μF, nF, pF.

34. 34

35. 35

36. 36

37. 37
4.3.3. Características do circuito puramente capacitivo
Quando ligamos um capacitor a uma fonte CA, surge uma corrente, que é na
verdade, o resultado do deslocamento de cargas para carregar o capacitor, ora com uma
polaridade ora com outra. É interessante frisar que a corrente não passa pelo capacitor. Isto é
evidente porque o dielétrico apresenta uma resistência infinita (dielétrico ideal).
Na prática, circuitos Puramente Capacitivos são banco de capacitores.
Fig. 28 – Circuito Puramente Capacitivo
No circuito puramente capacitivo, a tensão está atrasada 90º da corrente.
Fig. 29 – Representação de Circuito Puramente Capacitivo
Os valores instantâneos são:
senIi máx    90senEe máx
Da mesma maneira que no indutor, nós podemos admitir um elemento de oposição à
corrente, que neste caso chamaremos de reatância capacitiva. A reatância capacitiva é, pois a
oposição oferecida à circulação da corrente alternada no capacitor.
Representação: XC
Unidade: Ω

38. 38
Calcula-se a reatância capacitiva por:
Cf
XC


2
1
f = freqüência (Hz)
C = capacitância (F)
A corrente é calculada pela Lei de Ohm aplicada a circuitos puramente capacitivos.
CX
E
I 
I = corrente (A)
E = tensão (V)
XC = reatância capacitiva (Ω)
4.3.4. Potência no circuito puramente capacitivo
No circuito puramente capacitivo, também temos ângulo de fase 90º. Portanto, a
potência também será nula:
WPIEP 090cos 
Fig. 30 – Potência em Circuito Puramente Capacitivo
Neste caso, a potência ativa é nula porque as cargas chegam às placas do capacitor
e em seguida são devolvidas à fonte, não consumindo assim nenhuma energia.
Exercícios resolvidos:
 Calcular a corrente elétrica no circuito abaixo:

39. 39
6
1024602
1
2
1






CC X
Cf
X
 52,110CX
52,110
100
 I
X
E
I
C
AI 9,0
 Calcular o valor da tensão aplicada ao circuito a seguir:
6
1040602
1
2
1






CC X
Cf
X
 3,66CX
3,662 EXIE C
VE 6,132
4.3.5 EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO
1 – Calcular o valor da corrente num circuito onde a capacitância é 40 μF e a tensão aplicada
110 V/60 Hz.
2 – Determinar o valor da capacitância no circuito abaixo:
3 – No circuito abaixo, a fonte possui freqüência ajustável. Calcule o valor da corrente para as
seguintes freqüências:

40. 40
a) 250 Hz;
b) 60 Hz;
c) 20 Hz;
d) 0 Hz.
4 – Um capacitor de 20 F num circuito amplificador de áudio produz uma queda de tensão de
5 V em 1 kHz. Calcule a corrente que passa pelo capacitor.
4.4. INDUTÂNCIA EQUIVALENTE
A indutância equivalente de uma associação possui um valor tal que equivale a de
todas as indutâncias componentes da associação. A indutância equivalente é calculada da
mesma maneira que a resistência equivalente. Na associação série:
Fig. 31 – Associação de Indutores em série
321 LLLLe 
321 LLLLe XXXX 
Le = indutância equivalente (H)
XLe = reatância indutiva equivalente (Ω)
L1, L2, L3 = indutâncias componentes (H)
XL1, XL2, XL3 = reatâncias indutivas componentes (Ω)
Para “n” indutâncias em série:
ne LLLL  21
LnLLLe XXXX  21
Na associação em paralelo, temos:

41. 41
Fig. 32 – Associação de Indutores em Paralelo
n
e
LLLL
L
1111
1
321



LnLLL
Le
XXXX
X
1111
1
321



Para duas indutâncias:
21
21
LL
LL
Le



21
21
LL
LL
Le
XX
XX
X



Para “n” indutâncias de valores iguais a L:
n
L
Le 
n
X
X L
Le 
Exemplo: calcular a indutância equivalente do circuito:
mHLL
LL
LL
L eee 24
6040
6040
11
53
53
1 






mHLLLLL eeee 442024 22212 
mHLL
L
LLL ee
e
ee 22
2
44
2
33
2
342 
mHLLLLL eeee 32221031 
4.5. CAPACITÂNCIA EQUIVALENTE
A capacitância equivalente de associação paralela é dada pela soma das
capacitâncias componentes. A reatância capacitiva equivalente é calculada pelas mesmas
fórmulas da resistência em paralelo, ou seja:

42. 42
Fig. 33 – Associação de Capacitores em Paralelo
ne CCCCC  321
CnCCC
Ce
XXXX
X
1111
1
321



Ce = capacitância equivalente (F)
XCe = reatância capacitiva equivalente (Ω)
C1, C2, C3, Cn = capacitâncias componentes (F)
XC1, XC2, XC3, XCn = reatâncias capacitivas componentes (Ω)
Para duas reatâncias:
21
21
CC
CC
Ce
XX
XX
X



Para “n” reatâncias capacitivas de valores iguais a XC:
n
X
X C
Ce 
Na associação série, a capacitância e a reatância capacitiva são dadas por:
Fig. 34 – Associação de Capacitores em Série
n
e
CCCC
C
1111
1
321



CnCCCCe XXXXX  321
Para duas capacitâncias:
21
21
CC
CC
Ce




43. 43
Dedução:
2
2
2
1
1
1
C
Q
V
C
Q
V
C
Q
V
e
t
t 
Mas: 21 QQQt  , logo: 21 VVVt  .
Assim:







2121
11
CC
QV
C
Q
C
Q
V tt
2121
11111
CCCCC
Q
C
Q
ee







Para “n” capacitâncias de valores iguais a C:
n
C
Ce 
Exemplo: Calcular Ce:
FCCCCC eee 1003070 11321 
FCC
C
CCC ee
e
ee 50
2
100
2
22
1
211 
FCC
C
CCC ee
e
ee 25
2
50
2
33
2
342 
FCCCCC eeee 452025 153 

44. 44
Exercícios:
1 – Calcular a indutância equivalente dos circuitos abaixo:
a)
b)
c)
2 – Calcular a capacitância equivalente das associações de capacitores abaixo:
a)
b)

45. 45
c)
5. CIRCUITOS COMPOSTOS DE CORRENTE ALTERNADA
5.1. CIRCUITO RL SÉRIE
5.1.1. Diagrama fasorial
Um circuito RL série é composto por um indutor e uma resistência associados em
série. Portanto, as características desse circuito serão uma composição das características dos
circuitos puramente resistivo e puramente indutivo.
Fig. 35 – Circuito RL
Quando aplicamos uma tensão “E”, surge no circuito uma corrente “I”, que provoca
uma queda de tensão na resistência “VR” e uma queda de tensão no indutor “VL”.
Podemos montar o diagrama fasorial, utilizando as características dos circuitos
puros. Ou seja, a corrente “I” está em fase com a tensão “VR” e atrasada de “VL” de 90º. Então,
colocando-se a corrente na referência (eixo x), temos:
Como sabemos pela 2ª Lei de Kirchhoff, a somatória fasorial de “VR” e “VL” deve
resultar na tensão aplicada “E”. Então, pela regra do paralelogramo, o diagrama fasorial ficará:
Fig. 36 – Fasores Circuito RL
O ângulo entre a tensão aplicada e a corrente é o ângulo de fase do circuito.
A partir do diagrama fasorial mostrado, podemos obter a série de relações abaixo:

46. 46
222
LR VVE 
E
VR
cos
E
V
sen L

R
L
V
V
tan
Podemos também obter um diagrama de impedâncias. Basta fazer a divisão das
tensões pela corrente.
R
I
VR
 L
L
X
I
V
 Z
I
E

Z é a oposição total oferecida à passagem da corrente e é dada em ohms (Ω).
O diagrama de impedâncias ficará então:
Fig. 37 – Impedância em circuito RL
222
LXRZ 
Z
R
cos
Z
X
sen L

R
X L
tan
Exemplo: para o circuito a seguir, calcular a corrente e as quedas de tensão,
montando o diagrama fasorial:
 
4,75102006022 3
LLL XXLfX 
 4,964,7560 2222
ZZXRZ L
AII
Z
E
I 04,1
4,96
100

VVVIRV RRR 4,6204,160 
VVVIXV LLLL 4,7804,14,75 
622,0cos
4,96
60
coscos  
Z
R
 5,51

47. 47
5.1.2. Potência
Existem três tipos de potência que são:
- potência ativa
- potência reativa
- potência aparente
5.1.2.1. Potência ativa
A potência ativa é a que realmente produz trabalho.
Por exemplo, num motor é a parcela de potência absorvida da fonte que é transferida
em forma de potência mecânica ao eixo.
Sua unidade é o watt (W).
É calculada por:
cos IEP
P = potência ativa (W)
E = tensão aplicada (V)
I = corrente (A)
Φ = ângulo de fase (o
)
Sabemos do diagrama fasorial que:
E
VR
cos ou cos EVR , então
IVP R 
VR = queda de tensão na resistência (V)
Ou ainda:
RIP  2
e
R
V
P R
2

5.1.2.2. Potência reativa

48. 48
É a potência solicitada por indutores e capacitores. Ela circula na linha sem
produzir trabalho. Sua unidade é o volt-ampère-reativo (VAr).
É calculada por:
senIEQ 
Ou:
IVQ L  LXIQ  2
L
L
X
V
Q
2

Q = potência reativa (VAr)
E = tensão aplicada (V)
I = corrente (A)
Φ = ângulo de fase (o
)
VL = queda de tensão no indutor (V)
5.1.2.3. Potência aparente
A potência aparente é a resultante da potência ativa e reativa.
IES  ZIS  2
Z
E
S
2

S = potência aparente, dada em volt-ampère (VA)
E = tensão aplicada (V)
I = corrente (A)
Z = impedância do circuito (Ω)
5.1.3. Triângulo de potências
Podemos montar um diagrama, conhecido como triângulo de potências, que mostra
as três potências como catetos e hipotenusa de um triângulo.
A partir do diagrama fasorial podemos obter o triângulo de potências multiplicando as
tensões pela corrente.
Fig. 38 – Triângulo de Potência Circuito RL

49. 49
A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações:
 coscos  SP
S
P
 senSQ
S
Q
sen 
 tantan  PQ
P
Q
222
QPS 
Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, reativa e
aparente e montar o triângulo de potências.
VVV
V
V
RR
R
L
100
45tan
100
tan 


AII
R
V
I R
2
50
100

WPPRIP 20050222

VArQQIVQ L 2002100 
ASSQPS 8,282200200 2222

5.1.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RL SÉRIE
1 – No circuito abaixo, calcular:
a) reatância indutiva;

50. 50
b) queda de tensão no indutor;
c) corrente;
d) resistência;
e) impedância;
f) potência ativa;
g) potência reativa;
h) potência aparente;
i) tensão aplicada ao circuito;
j) montar o diagrama fasorial;
k) montar o triângulo de potências.
5.2. CIRCUITO RC SÉRIE
Um circuito RC série é obtido pela associação de um capacitor e um resistor em
série. Desta maneira, vai apresentar características que são comuns aos circuitos puramente
capacitivo e puramente resistivo, e é através dessas características que podemos montar o
diagrama fasorial para esse circuito.
Fig. 39 – Circuito RC série
5.2.1. Diagrama fasorial
Sabemos que VR está em fase com a corrente e VC está atrasada 90º da corrente.
Sabemos também que a soma fasorial de VR e VC nos dá a tensão aplicada E.
Fig. 40 – Fasores circuito RC
Podemos extrair as seguintes relações:
222
CR VVE 

51. 51
E
VR
cos
E
V
sen C

R
C
V
V
tan
Dividindo-se todos os componentes do diagrama pela corrente, temos:
R
I
VR

C
C
X
I
V

Z
I
E

Logo, o diagrama de impedâncias será:
Fig. 41 – Impedância em circuito RC
Donde:
222
CXRZ 
Z
R
cos
Z
X
sen C

R
XC
tan
Exemplo: calcular a corrente, o ângulo de fase e as quedas de tensão no circuito
abaixo, montando o diagrama fasorial.




 
7,132
1020602
1
2
1
6 CCC XX
Cf
X

 1507,13270 2222
ZZXRZ C
AII
Z
E
I 8,0
150
120

VVVIRV RRR 568,070 

52. 52
VVVIXV CCCC 2,1068,07,132 
 2,62467,0cos
150
70
coscos 
Z
R
5.2.2. Potências
As potências num circuito RC série são as mesmas que aparecem num circuito RL
série. As fórmulas também são as mesmas, mudando apenas aquelas que estão em função da
reatância (XL, XC) ou em função da queda de tensão (VL, VC).
São elas:
cos IEP senIEQ  IES  RIP  2
CXIQ  2
R
V
P R
2

C
C
X
V
P
2
 ZIS  2
Z
E
S
2
 222
QPS 
S
P
cos
S
Q
sen 
P
Q
tan IVP R  IVQ C 
5.2.3. Triângulo de potências
O triângulo de potências para um circuito RC série só difere do circuito RL série pela
posição em que fica a potência reativa. Vimos que no circuito RL a potência reativa é positiva.
No circuito RC série, ela é negativa.
Fig. 42 – Triângulo de Potência Circuito RC
Exemplo: calcular as potências ativa, reativa e aparente, montando o triângulo de
potências para o circuito abaixo:

53. 53




 
4,88
1030602
1
2
1
6 CCC XX
Cf
X

 05,1494,88120 2222
ZZXRZ C
AII
Z
E
I 476,1
05,149
220

VASSIES 7,324476,1220 
WPPRIP 5,261120476,1 22

VArQQXIQ C 6,1924,88476,1 22

 4,36805,0cos
05,149
120
coscos 
Z
R
5.2.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RC SÉRIE
1 – No circuito abaixo, calcular:
a) reatância capacitiva;
b) resistência;
c) corrente;
d) queda de tensão no capacitor;
e) tensão aplicada;
f) potência ativa;
g) potência reativa;
h) potência aparente;
i) impedância;
j) montar o diagrama fasorial;
k) montar o triângulo de potências.

54. 54
5.3. CIRCUITO RLC SÉRIE
O circuito RLC série é uma composição em série dos três tipos de circuitos puros.
Fig. 43 – Circuito RLC série
5.3.1. Diagrama fasorial
Ao aplicarmos a tensão “E”, surge em todos os elementos uma queda de tensão.
Essas quedas de tensão e a corrente podem ser visualizadas num diagrama fasorial,
construído observando-se as características de cada um dos elementos. Ou seja, a queda de
tensão “VR” estará em fase com a corrente, “VL” estará adiantada 90º da corrente e “VC” estará
atrasada 90º da corrente. Assim, colocando-se a corrente na referência (eixo x), temos:
Fig. 44 – Fasores circuito RLC
É óbvio que os valores de VL, VC e VR dependerão das respectivas reatâncias
indutiva e capacitiva e da resistência. No diagrama mostrado, VC é maior que VL, a título de
exemplo. No entanto, num circuito pode ocorrer o contrário, ou mesmo VL e VC podem ser
iguais.
Podemos obter no diagrama a tensão total aplicada fazendo-se a soma fasorial das
três quedas de tensão, conforme a 2ª Lei de Kirchhoff.

55. 55
Fig. 45 – Fasores circuito RLC
Deste diagrama, podemos extrair as relações trigonométricas para o circuito RLC
série.
E
VV
sen CL 

E
VR
cos
R
CL
V
VV 
tan  222
CLR VVVE 
Dividindo-se todos os elementos do diagrama pela corrente, teremos o diagrama de
impedâncias.
Fig. 44 – Fasores circuito RLC
Z
XX
sen CL 

Z
R
cos
R
XX CL 
tan  222
CL XXRZ 
Exemplo: calcular a corrente, todas as quedas de tensão e montar o diagrama
fasorial para o circuito abaixo:
 4,752,06022 LLL XXLfX 




 
7,132
1020602
1
2
1
6 CCC XX
Cf
X


56. 56
     3,1157,1324,75100
2222
ZZXXRZ CL
AII
Z
E
I 3,1
3,115
150

VVVIRV RRR 1303,1100 
VVVIXV LLLL 1,983,14,75 
VVVIXV CCCC 5,1723,17,132 
 9,29865,0cos
3,115
100
coscos 
Z
R
5.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS RLC SÉRIE
1 – No circuito, determine o valor:
a) ângulo de fase;
b) resistência;
c) corrente;
d) queda de tensão no capacitor;
e) queda de tensão no indutor;
f) tensão entre os pontos A e B;
g) impedância;

57. 57
h) potência aparente;
i) potência reativa indutiva;
j) potência reativa capacitiva;
k) potência reativa total;
l) potência ativa;
m) montar o diagrama fasorial;
n) montar o triângulo de potências.
6. FATOR DE POTÊNCIA
O fator de potência é uma relação entre potência ativa e potência reativa,
conseqüentemente energia ativa e reativa. Ele indica a eficiência com a qual a energia está
sendo usada. Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e inversamente um fator de
potência baixo indica baixa eficiência. Um baixo fator de potência indica que você não está
aproveitando plenamente a energia, e a solução para corrigir, é a instalação de Banco de
Capacitores, sendo que estes podem criar condições de ressonância. Nessas condições, as
harmônicas geradas por equipamentos não lineares podem ser amplificadas para valores
absurdos e a opção passa a ser a utilização de Filtro de dissintonia para correção destas
harmônicas.
Um exemplo consagrado é o que associa a energia reativa à espuma de um copo de
chopp e a energia ativa ao líquido do chopp.
Fig. 46 – Copo de Chopp

58. 58
Pela representação podemos observar que:
- Para se aumentar a quantidade de líquido (W), para o mesmo copo de chopp, deve-se
reduzir a quantidade de espuma (VAr). Desta forma, melhora-se a utilização desse copo (VA).
- Nessa analogia, o aumento da quantidade de líquido, para o mesmo copo de chopp
(transformador, condutores, etc), está associado a entrada de novas cargas elétricas, sem
necessidade de alteração da capacidade desse copo.
Diversas são as causas que resultam num baixo fator de potência em uma instalação
industrial, relacionamos algumas delas:
- Motores de indução trabalhando em vazio durante um longo período de operação;
- Motores superdimensionados para as máquinas a eles acopladas;
- Transformadores em operação em vazio ou em carga leve;
- Fornos a arco;
- Fornos de indução eletromagnética;
- Máquinas de solda a transformador;
- Grande número de motores de pequena potência em operação durante um longo
período.
Porém algumas causas que resultam num baixo fator de potência tanto em instalações
comerciais como industriais, eis algumas delas:
- Grande número de reatores de baixo fator de potência suprindo lâmpadas de
descarga (lâmpadas fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio, etc);
- Equipamentos eletrônicos (os transformadores das fontes de alimentação interna
geram energia reativa).
6.1 LEGISLAÇÃO E TARIFAS
O Decreto nº 479, de 20 de março de 1992, reiterou a obrigatoriedade de se manter o
fator de potência o mais próximo possível da unidade (1,00), tanto pelas concessionárias
quanto pelos consumidores, recomendando, ainda, ao Departamento Nacional de Águas e
Energia Elétrica - DNAEE - o estabelecimento de um novo limite de referência para o fator de
potência indutivo e capacitivo, bem como a forma de avaliação e de critério de faturamento da
energia reativa excedente a esse novo limite. A nova legislação pertinente, estabelecida
pelo DNAEE, introduziu uma nova forma de abordagem do ajuste pelo baixo fator de potência,
com os seguintes aspectos relevantes:

59. 59
- Aumento do limite mínimo do fator de potência de 0,85 para 0,92;
- Faturamento de energia reativa excedente;
- Redução do período de avaliação do fator de potência de mensal para horário, a partir de
1996 para consumidores com medição horosazonal. Com isso muda-se o objetivo do
faturamento, em vez de ser cobrado um ajuste por baixo fator de potência, como faziam até
então, as concessionárias passam a faturar a quantidade de energia ativa que poderia ser
transportada no espaço ocupado por esse consumo de reativo. Este é o motivo de as tarifas
aplicadas serem de demanda e consumo de ativos, inclusive ponta e fora de ponta para os
consumidores enquadrados na tarifação horosazonal. Além do novo limite e da nova forma de
medição, outro ponto importante ficou definido: das 6h da manhã às 24h o fator de potência
deve ser no mínimo 0,92 para a energia e demanda de potência reativa indutiva fornecida, e
das 24h até as 6h no mínimo 0,92 para energia e demanda de potência reativa capacitiva.
6.2 - EXCEDENTE DE REATIVO
A ocorrência de excedente de reativo é verificada pela concessionária através do fator
de potência mensal ou do fator de potência horário. O fator de potência mensal é calculado
com base nos valores mensais de energia ativa (“kWh”) e energia reativa (“kvarh”). O fator de
potência horário é calculado com base nos valores de energia ativa (“kWh”) e de energia
reativa (“kvarh”) medidos de hora em hora.
6.3 CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO
Um baixo FP significa que grande parte da capacidade de condução de corrente dos
condutores utilizados na instalação está sendo usada para transmitir uma corrente que não
produzirá trabalho na carga alimentada. Mantida a potência aparente (para a qual é
dimensionada a instalação), um aumento do FP significa uma maior disponibilidade de potência
ativa, como indicam os diagramas da figura 2
Fig. 47 - Efeito do aumento do FP na ampliação da disponibilidade de potência ativa.

60. 60
6.4 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutiva diminui o fator de potência
(cosseno fi) o que implica na diminuição da potência real aumentando a potência aparente
ou, se a potência real (Watts) se mantiver no mesmo valor a potencia aparente aumenta o
que implica em um aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. Para
compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a carga
indutiva que originou a diminuição no FP. Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potencia
cosφ cosφ2
Fig. 48 – FP Tensão Corrente
O objetivo é aumentar o FP de cosφ1 para cosφ2. Para isso deveremos colocar um
capacitor em paralelo com a carga.
Fig. 49 – novo FP Tensão Corrente

61. 61
Fig. 50 – Capacitores e Banco de capacitores
Fig. 51 – quadro de capacitores

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Fig. 52 – Capacitores de Média Tensão
6.5 DIMENSIONAMENTO DO BANCO DE CAPACITORES
O dimensionamento dos capacitores a serem instalados para melhorar o fator de potência
é um processo simples, onde somente o conhecimento de diagrama fasorial e do triângulo de
potência são os itens necessários.
Fig. 53 – FP e Triângulo de Potência
A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações:

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Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, reativa e
aparente e calcular o banco de capacitor necessário para um F.P.=0.92
Fig. 54 – Circuito RL

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Fig. 55 – triângulo de potência
Observa-se que a potência reativa Q é de 200VAr, e esta junto com a potência ativa P,
formam um ângulo de 45°, e cosφ = 0.707. Porém o novo F.P deve ser de 0.92, logo cosφ2 =
0.92, φ2 = 23°.
De posse do novo ângulo, calcula-se a nova potência reativa, Qn.
Qn = tgφ2 . P Qn = tg23° . 200 Qn ≈ 85kVAr
Agora é calculado a potência do banco de capacitor a ser acoplado em paralelo com o
circuito
Qc = Q – Qn = 200kVAr – 85kVAr = 115kVAr
Agora, com o banco de capacitor acoplado ao circuito, F.P. está corrigido, conforme
figura abaixo:
Fig. 56 – Novo FP do Circuito RL
7. FORMAS DE INSTALAÇÃO DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Em redes com cargas indutivas (por ex., motores), o fator de potência cosφ altera-se
com manobras e flutuações da carga, desta forma existe a escolha da forma mais econômica e
ou efetiva da correção do fator de potência, basicamente as opções se resumem em três
métodos de correção, a Individual, a de Grupo e a correção Centralizada.
7.1 CORREÇÃO INDIVIDUAL

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Na correção individual os capacitores são conectados diretamente aos terminais das
cargas individuais, sendo ligados simultaneamente. Recomenda-se uma compensação
individual para os casos onde haja grandes cargas de utilização constante e longos períodos
de operação. Desta forma pode-se reduzir a bitola dos cabos de alimentação da carga.
Os capacitores geralmente podem ser conectados diretamente aos terminais das
cargas, sendo manobrado por meio de um único contator.
Fig. 57 – Capacitores individuais
7.2 CORREÇÃO PARA GRUPO DE CARGAS
Na compensação de um grupo de cargas, o sistema de compensação de reativos estará
relacionado a um grupo de cargas, que poderá ser composto, por ex., de lâmpadas
fluorescentes, que serão manobradas por meio de um contator ou de disjuntor.
Fig. 58 – Capacitores para grupo de carga
7.3 CORREÇÃO CENTRALIZADA DAS CARGAS

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Para a compensação centralizada são normalmente utilizados bancos de capacitores
ligado diretamente a um
alimentador principal (figura 6). Isto é particularmente vantajoso quando a planta elétrica for
constituída de
diversas cargas com diferentes potências e períodos de operação.
Uma compensação centralizada possui ainda as seguintes vantagens:
• os bancos de capacitores, por estarem centralizados, podem ser supervisionados mais
facilmente ;
• ampliações futuras tornam-se mais simples ;
• a potência dos capacitores pode ser adaptada constantemente por aumento de potência da
planta elétrica ;
• considerando-se o fator de simultaneidade, geralmente a potência reativa necessária é
inferior à potência necessária para a compensação das cargas individualmente
Fig. 59 – Capacitores para instalação geral
8. EXERCÍCIOS
8.1 – Um motor com tensão nominal de 240V e 8A consume 1.536W com carga máxima. Qual
o seu F.P.?
8.2 – Em um circuito RLC série, a corrente é de 2A atrasada de 61,9° e a tensão aplicada é
17V. Calcule o F.P., P, Q e S e desenhe o triângulo de Potência.
8.3 – Um motor de indução consome 1,5kW e 7,5A de uma linha de 220V com 60Hz. Qual
deverá ser a potência do banco de capacitor em paralelo a fim de se aumentar o F.P. total para
1.

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8.4 – Uma carga indutiva que consome 5kW com 60% de F.P. indutivo com tensão de linha
de 220V. Calcule:
a) a potência do banco de capacitor necessário para deixar o dentro do limite mínimo
estabelecido pelas concessionárias.
b) o banco de capacitor para deixar o F.P unitário.
8.5 – Um motor de indução de 10kVA, funcionando com um F.P. de 80%, indutivo e um motor
síncrono de 5kVA, com F.P. 70%, estão ligados em paralelo através de uma rede com 220V e
60Hz. Calcule as potências totais equivalentes P, Q e S e o F.P. final.