O documento descreve um curso de Engenharia Elétrica sobre retificadores monofásicos passivos, apresentando: 1) o calendário do curso com datas das aulas e provas; 2) o objetivo da aula sobre retificadores; 3) o conteúdo da aula, incluindo operação de retificadores monofásicos de meia-onda com carga resistiva e indutiva.

1. Curso de Engenharia Elétrica
Bruno da Silva Nora, MSc. Eng. (brunonbp@hotmail.com)
Eletrônica Industrial
Turma: 2017/1
Retificadores Monofásicos Passivos

2. Conteúdo
• Visão do Calendário e Assunto de Aula
• Objetivo da Aula
• Conteúdo Pragmático da Aula
• Retificadores Monofásicos Passivos
2

3. Calendário/ Assunto das Aulas/ Dias das Provas
Dia - Data Aulas de Eletrônica Indutrial
Sáb 11/02/17 Revisão Semicondutores - Diodos e Tiristores
Sáb 18/02/17 Revisão Semicondutores - GTO's e IGBT's
Sáb 25/02/17 Técnica de Modulação Pot. - Controle por Ciclos Inteiros e Controle de Fase
Sáb 04/03/17 Recesso
Sáb 11/03/17 Retificadores Monofásicos Passivos e Ativos
Sáb 18/03/17 Retificadores Trifásicos Passivos
Sáb 25/03/17 Conversores CC-CC Básicos - Buck e Boost MCC
Sáb 01/04/17 P1 - Prova
Sáb 08/04/17 Conversores CC-CC Básicos - Buck-Boost MCC
Sáb 15/04/17 Recesso
Sáb 22/04/17 Recesso
Sáb 29/04/17 Inversores Monofásicos
Sáb 06/05/17 Inversores Trifásicos
Sáb 13/05/17 Variadores de Tensão
Sáb 20/05/17 Jornada Severino Sombra
Sáb 27/05/17 Cicloconversores
Sáb 03/06/17 P2 - Prova
Sáb 10/06/17 Dimensionamento de Dissipadores de Calor
Sáb 17/06/17 Conceitos Básicos de Harmônicos
Sáb 24/06/17 Exame Final
3

4. Objetivo da Aula
• Pretende-se transmitir os conhecimentos e o modo de
operação do:
 Retificador não controlado de meia-onda com carga
resistiva e indutiva;
4

5. Conteúdo Pragmático
• Retificadores Monofásicos Não-Controlados:
Meia-onda com carga resistiva;
Meia-onda com carga RL;
Meia-onda com carga RL e diodo de roda
livre;
5

6. Retificadores
6
 Conversores CA-CC:
Denominados de retificadores, convertem a tensão alternada
em uma tensão contínua.

7. Retificadores Monofásicos Não Controlados
7
~~+ -

8. Retificador Monofásico de Meia-Onda
8
Carga resistiva pura:
VS(t)
VR(t)
t
IR(t)
VD(t)
efV.2
efV.2
R
Vef.2
efV.2
 2 3
t 2 3
t 2 3
t 2 3
Nota: Nestes gráficos
foram desprezadas as
quedas de tensão do diodo
(1ª aproximação do diodo).

9. Retificador Monofásico de Meia-Onda
9
Carga resistiva pura – Tensão e Corrente Médias:
VR(t)
IR(t)
efV.2
R
Vef.2
t 2 3
t 2 3
)(.)( tsenVtV pS  
Tensão média na carga: Corrente média na carga:

efp
médR
VV
V
.2
)( 
R
V
R
V
I
efmédR
médR
.
.2)(
)(


VR(méd)
IR(méd)

10. Retificador Monofásico de Meia-Onda
10
Carga resistiva pura – Tensão e Corrente Eficazes:
VR(t)
IR(t)
efV.2
R
Vef.2
t 2 3
t 2 3
)(.)( tsenVtV pS  
Tensão eficaz na carga: Corrente eficaz na carga:
2
.2
2
)(
efp
efR
VV
V 
R
V
R
V
I
efefR
efR
.2
.2)(
)( 
VR(ef)
IR(ef)

11. Retificador Monofásico de Meia-Onda
11
Carga resistiva pura - Esforços no Diodo:
IR(t)
RVef.2
t
)(.)( tsenVtV pS  
Corrente média no diodo: Corrente eficaz no diodo:
R
V
II
ef
médRmédD
.
.2
)()(


R
V
II
ef
efRefD
.2
.2
)()( 
IR(ef)
VD(t)
efV.2
t 2 3
Tensão de pico no diodo:
efpDp VVV .2
Corrente de pico no diodo:
R
V
II
ef
RpDp
.2

IR(méd)

12. Fator de Potência
12
Definição geral do Fator de Potência:
(Expressão sempre válida)
S
P
FP 
 Sistema com Cargas Lineares:
)cos(
S
P
FP
Cos(): Fator de deslocamento
Fig. Triângulo de Potência

13. Fator de Potência
13
2
1
1
)cos(
THDi

Cos():Fator de distorção da corrente
 Sistema com Cargas Não Lineares:
)cos().cos( 
S
P
FP
Nota: Desconsiderando distorção na tensão da rede elétrica.
Definição geral do Fator de Potência:
(Expressão sempre válida)
S
P
FP 
Fig. Tetraedro de Potência

14. Retificador Monofásico de Meia-Onda
14
Calculo do Fator de Potência:
c) Fator de Potência
Corrente eficaz:
 
  2
1
.2.2.
.2.2.
.
.
2
)(
2
)(

RVV
RVR
IV
IR
S
P
FP
efef
ef
efRef
efR
R
V
I
ef
efR
.2
.2
)( 
a) Potência Ativa
2
)(. efRIRP 
b) Potência Aparente
Calculem! A partir da definição geral do Fator de Potência e dos
calculos obtidos para o retificador monofásico de meia-onda com
carga resistiva pura, determine:
a) A fórmula da Potência ativa (Potência na carga);
b) A fórmula da Potência aparente (Potência da fonte);
c) Expressão do Fator de Potência;
)(. efRef IVS 

15. Fator de Conversão da Estrutura
15
Expressa a relação de potência necessária na fonte para
disponibilizar a potência média na carga :
CA
MédCC
S
P
FC
_

Onde:
• PCC_méd: Potência média disponibilizada à carga;
• SCA: Potência aparente na fonte de entrada;
Nota: Indica a potência aparente necessário de um transformador, se o
retificador for alimentado por este transformador.

16. Retificador Monofásico de Meia-Onda
16
Calculo do Fator de Conversão:
b) Fator de Conversão
Corrente eficaz:
  
  2
_ 2.2
.2.2.
..2..2



RVV
RVV
S
P
FC
efef
efef
CA
médCC
R
V
I
ef
efR
.2
.2
)( 
a) Potência Média na Carga
)()(_ . médRmédRmédcc IVP 
Calculem! A partir da fórmula do Fator de Conversão e dos
calculos obtidos para o retificador monofásico de meia-onda,
determine:
a) A fórmula da Potência média na carga;
b) Expressão do Fator de Conversão;
Corrente média:
R
V
I
ef
médR
.
.2
)(



17. Retificador Monofásico de Meia-Onda
17
Fator de Conversão do Retificador Monofásico de Meia-Onda
com carga resistiva:
286,0
2.2
2
_

CA
MédCC
S
P
FC
Nota: Apenas 28,6% da potência disponibilizada pela fonte é
aproveitada na saída. É o mesmo que dizer que a potência na entrada
deve ser 1/0,2863,5 vezes a potência desejada na saída. Se for
utilizado um transformador neste retificador c/ carga resistiva, este
deverá ter 3,5 VA para cada 1 W desejado na carga. Isso denota uma
conversão ruim.

18. Exercício – Retificador Monofásico de Meia-Onda
Calcule para o retificador de meia-onda com carga resistiva,
considerando o diodo ideal; sendo a carga R=5 e a tensão da
fonte Vs=12V (eficazes):
a) As tensões de pico, média e eficaz na carga;
b) As correntes de pico, média e eficaz na carga;
c) A potência ativa na carga;
d) A tensão reversa no diodo;
e) As perdas no diodo.
18
Fórmulas para Retificador monofásico com
carga R:

efp
médR
VV
V
.2
)( 
R
V
R
V
I
efmédR
médR
.
.2)(
)(


2
.2
2
)(
efp
efR
VV
V 
R
V
R
V
I
efefR
efR
.2
.2)(
)( 

19. Retificador Monofásico de Meia-Onda
19
Carga RL:
VS(t)
VO(t)
t
IO(t)
VD(t)
efV.2
efV.2
Z
Vef.2
efV.2
 2 3
t 2 3
t 2 3
t 2 3




Nota:
1º Analise o comportamento da
forma de onda da corrente de carga;
Obs.: Nestes gráficos foram
desprezadas as quedas de tensão do
diodo (1ª aproximação do diodo).

20. Retificador Monofásico de Meia-Onda
20
Carga RL – Expressão da Corrente
Análise - LKT:
t
ti
LtiRVtsenV O
ODef



)(
.)(.)(..2


Resolvendo a EDO de 1ª ordem, determina-se a expressão
da corrente IO(t).
 



 tef
O eItsen
LR
V
ti 


 ).0()(
.
.2
)( 122
Onde:
R
L








R
L
arctg


)()()( 21 tititiO  
Reescrevendo a expressão da corrente na carga RL se tem:
Onde:
 
)(
.
.2
)(
22
1 

 

 tsen
LR
V
ti
ef 
 t
eIti 
 ).0()( 12

21. Retificador Monofásico de Meia-Onda
21
Carga RL – Gráfico da CorrenteVO(t)
IO(t)
efV.2
)0(1I
t
t



IO(t)
I1(t)
I2(t)
)0(1I
 
)(
.
.2
)(
22
1 

 

 tsen
LR
V
ti
ef

 t
eIti 
 ).0()( 12
Para t=0, IO(t)=0. Logo:
 
)(
.
.2
)0(
22
1 



 sen
LR
V
I
ef
Portanto:
 
 


 tef
O esentsen
LR
V
ti 


 ).()(
.
.2
)(
22
I1(t)  Regime Permanente RL;
I2(t)  Transitório de corrente.

22. Retificador Monofásico de Meia-Onda
22
Carga RL:
Para a determinação dos valores médios e eficazes é necessário descobrir o valor
do ângulo de extinção () .
Do gráfico da corrente de carga se obtém a seguinte informação:
IO(t)=0 em t=. Resolvendo a equação da corrente de carga:
 
  0).()(
.
.2
)(
22


  


 tef
O esensen
LR
V
i
  0).()(   
 esensen
Como:
  tg
R
L
 ..
Logo:
0).()(   
 tg
esensen
Essa equação apenas possui solução numérica sendo assim, deve ser
consultado o ábaco para determinar o ângulo de extinção 

23. Retificador Monofásico de Meia-Onda
23
Carga RL:
Determinação do ângulo de extinção () através do ábaco.
 
R
L
tg
.
 






 
R
L
tg
.1 

Ângulo de carga():
Descobrindo o ângulo de deslocamento ()
determina-se o ângulo de extinção () através do ábaco.

24. Retificador Monofásico de Meia-Onda
24
Carga RL: Tensão Média na carga
t
)(.)( tsenVtV pS  
Tensão média na carga:
 )cos(1.
.2
.2
)( 


ef
médO
V
V
VO(t)
efV.2
t 2 3
IO(t)
Z
Vef.2
t 2 3
VO(méd)
IO(méd)

25. Retificador Monofásico de Meia-Onda
25
Carga RL – Gráficos das Tensões
VO(t)
t
t


IO(t)
0
)(



t
tiO 
Instante em que o indutor inverte a
tensão em seus terminais e ajuda
(desmagnetiza seu campo magnético) a
manter o fluxo de corrente pelo circuito.
VR(t)
VL(t)

S1
S2
Neste ponto a tensão no indutor se
torna nula.
VL(m) =0 e VR(m)=VO(m)m
IOpico
Para determinar o ângulo de
corrente máxima de carga (m),
faz-se:
mt  

26. Retificador Monofásico de Meia-Onda
26
Carga RL – Calculo da tensão média no Indutor
t
ti
LtV L
L



)(
)(


Conclusão:
 A tensão média sobre o indutor é nula;
 O indutor é desmagnetizado a cada ciclo (na situação das formas de onda
analisadas).
Ou seja a área S1 é igual a área S2.
Lei Volt-ampere
sobre o indutor:Desenvolver integral do valor médio
da tensão sobre o indutor.
0)( médLV

27. Retificador Monofásico de Meia-Onda
27
Carga RL: Corrente média na carga
t
)(.)( tsenVtV pS  
Tensão média na carga: Corrente média na carga:
 )cos(1.
.2
.2
)( 


ef
médO
V
V
R
V
I
médO
médO
)(
)( 
VO(t)
efV.2
t 2 3
IO(t)
Z
Vef.2
t 2 3
 )cos(1.
..2
.2
)( 


R
V
I
ef
médO
VO(méd)
IO(méd)
)()()( médLmédRmédO VVV 
)()( médRmédO VV 

28. Retificador Monofásico de Meia-Onda
28
Carga RL: Corrente Média na Carga
Outra modo de obter a corrente média é:
IO(t)
Z
Vef.2
t 2 3
IO(méd)
 
 


 tef
O esentsen
LR
V
ti 


 ).()(
.
.2
)(
22
Sendo a expressão da corrente dada por:
 
  









 



 0
22
)(
)().()(
.
.2
2
1
tdesentsen
LR
V
I tef
médO
)()(
2
1
0
)(
tdtiI OmédO 




29. Retificador Monofásico de Meia-Onda
29
Carga RL: Corrente Eficaz na carga
IO(t)
Z
Vef.2
t 2 3
 
  









 



 0
2
22
)(
)().()(
.
.2
2
1
tdesentsen
LR
V
I tef
efO
 De forma a facilitar as análises do circuito será parametrizada a expressão da
corrente eficaz:
 
ef
ef
efO I
LR
V
I .
.
.2
22
)(

 





 0
2
)().()(
2
1
tdesentsenI t
ef
)(
.
.2
efO
ef
ef I
V
Z
I Nota: Da mesma maneira será parametrizada a expressão da
corrente média
Io(ef)

30. Retificador Monofásico de Meia-Onda
30
Carga RL: Correntes parametrizadas
 





 0
)().()(
2
1
tdesentsenI t
md
 Parametrizada as equações das correntes média e eficaz, obtém-se
numericamente os valores destas correntes conforme ângulo de
deslocamento ().
 





 0
2
)().()(
2
1
tdesentsenI t
ef
Ver ábaco
Corrente Média Parametrizada:
Corrente Eficaz Parametrizada:

31. Retificador Monofásico de Meia-Onda
31
Carga RL: Correntes carga RL
Determinação das correntes do circuito.






 
R
L
tg
.1 

Ângulo de carga():
Descobrindo o ângulo () determina-se os valores
de corrente média e eficaz através do ábaco.
 
md
ef
médO I
LR
V
I .
.
.2
22
)(


Corrente Média:
Corrente Eficaz:
 
ef
ef
efO I
LR
V
I .
.
.2
22
)(



32. Retificador Monofásico de Meia-Onda
32
Carga RL: Tensão Eficaz
t
)(.)( tsenVtV pS  
Tensão eficaz na carga:

 )().cos(
.
2
.2
)(
senV
V
ef
efO


VO(t)
efV.2
 2 3
VO(ef)


.2
).2(.2
.
2
.2
)(
senV
V
ef
efO


Ou

33. Retificador Monofásico de Meia-Onda
33
Carga RL - Esforços no Diodo:
t
Corrente média no diodo: Corrente eficaz no diodo:
(Obter do ábaco)
 )cos(1.
..2
.2
)()( 


R
V
II
ef
médOmédD )()( efOefD II 
t
Tensão de pico Máxima no diodo:
efpDp VVV .2
Corrente de pico no diodo:
Z
V
II
ef
OpDp
.2

IO(t)
VD(t)
Z
Vef.2
efV.2
 2 3

34. Exercício – Retificador Monofásico de Meia-Onda
Seja o retificador com carga RL, considerando o diodo ideal, onde
Vs=220V (eficazes), f=60Hz, R=100 e L=100mH, calcular:
a) A tensão média na carga;
b) A corrente média na carga;
c) A corrente eficaz na carga;
d) A potência dissipada em R;
34
Fórmulas para Retificador monofásico com carga RL:






 
R
L
tg
.1 
  )cos(1.
.2
.2
)( 


ef
médO
V
V
 
md
ef
médO I
LR
V
I .
.
.2
22
)(


 
ef
ef
efO I
LR
V
I .
.
.2
22
)(


R
V
I
médO
médO
)(
)( 

35. Retificador Monofásico de Meia-Onda
35
Carga RL:
Ábaco para ângulo de extinção ()

36. Retificador Monofásico de Meia-Onda
36
Carga RL:
Ábaco das Correntes média e eficaz parametrizadas

37. Retificador Monofásico de Meia-Onda
37
Carga RL e Diodo de Roda Livre – Modo Descontínuo
VS(t)
VO(t)=VD2(t) t
IO(t)
VD1(t)
efV.2
efV.2
Z
Vef.2
efV.2
 2 3
t 2 3
t 2 3
t 2 3




Nota:
Obs.: Nestes gráficos foram
desprezadas as quedas de tensão do
diodo (1ª aproximação do diodo).
Desenhar circuito para cada etapa
de operação.
Em Modo Descontínuo:
 180360 

38. Retificador Monofásico de Meia-Onda
38
Carga RL e Diodo de Roda Livre – Modo Contínuo
VS(t)
VO(t)=VD2(t) t
IO(t)
VD1(t)
efV.2
efV.2
máxOI
efV.2
 2 3
t 2 3
t 2 3
t 2 3
Nota:
Obs.: Nestes gráficos foram
desprezadas as quedas de tensão do
diodo (1ª aproximação do diodo).
Desenhar circuito para cada etapa
de operação.
Em Modo Contínuo:
180.5
minOI Io
RXL  RL 
 Se:
R
L
Onde:

39. Retificador Monofásico de Meia-Onda
39
VO(t)
IO(t)
efV.2
t 2 3
t 2 3
Tensão média na carga: Corrente média na carga:

efp
médO
VV
V
.2
)( 
R
V
R
V
I
efmédO
médO
.
.2)(
)(


VO(méd)
IO(méd)
Carga RL e Diodo de Roda Livre – Tensão e Corrente Média

40. Retificador Monofásico de Meia-Onda
40
t 2 3
Tensão eficaz na carga:
2
.2
2
)(
efp
efO
VV
V 
VO(ef)
Carga RL e Diodo de Roda Livre – Tensão Eficaz
VO(t)
efV.2

41. Retificador Monofásico de Meia-Onda
41
Composição da Corrente eficaz de Carga ( Composição Harmônica)
Carga RL e Diodo de Roda Livre – Corrente Eficaz
2
)(
2
)4(
2
)2(
2
)1(
2
)()( .... nOOOOmédOefO IIIIII 
Onde: ...6,4,2n
22
)..( LnRZn 
1
)1(
.2 Z
V
I
ef
O 
2
)2(
..3
.2
Z
V
I
ef
O


4
)4(
..15
.2
Z
V
I
ef
O


1,
.).1).(1(
.2
)( 

 n
Znn
V
I
n
ef
nO


42. Retificador Monofásico de Meia-Onda
42
VD2(t)
ID1(t)
efV.2
t 2 3
t 2 3
Tensão de Pico no diodo:
(Modo contínuo ou descontínuo)
Correntes médias nos diodos:
(Cargas fortementes indutivas)
efPDPD VVV .221 
R
VI
II
efmédO
médDmédD
..2
.2
2
)(
)(2)(1


Carga RL e Diodo de Roda Livre – Modo Contínuo – Esforços nos diodos
IO(t)ID2(t)
 Correntes Eficazes nos diodos:
(Cargas fortementes indutivas)
R
VI
II
efmédO
efDefD
.2
)(
)(2)(1


Considerar carga fortemente
indutiva (riplle extremamente
pequeno) se:
RL .10
Io
Muito menor!!

43. Exercício – Retificador Monofásico de Meia-Onda
Seja o retificador mostrado abaixo, considerando os diodos ideais,
onde Vs=220V (eficazes), f=60Hz, R=100 e L=500mH, calcular:
a) A tensão média na carga;
b) A corrente média na carga;
c) A corrente eficaz na carga;
d) Verificar se o retificador opera
no modo contínuo ou descontínuo;
43
 Fórmulas para Retificador monofásico com carga RL e diodo de roda Livre:

ef
médO
V
V
.2
)( 
R
V
I
ef
médO
.
.2
)(


2
)(
2
)4(
2
)2(
2
)1(
2
)()( .... nOOOOmédOefO IIIIII 
22
)..( LnRZn 
1
)1(
.2 Z
V
I
ef
O 
1,
.).1).(1(
.2
)( 

 n
Znn
V
I
n
ef
nO


44. Referências Utilizadas
44
 Barbi, Ivo. Eletrônica de Potência. UFSC. 6ª Edição. Florianópolis:
Edição do Autor, 2005;
 Ahmed, Ashfaq. Eletrônica de Potência. 1ª Edição. Prentice Hall,
2000;
 Muhammad, Rashid. Eletrônica de Potência. Makron Books, 1999;
 Petry, Clovis. Notas de aula: Capítulo 6. IFSC. Florianópolis.
Setembro, 2013;
 Assef, Amauri. Notas de aula: Aula 4. UTFPR.

45. Obrigado