A análise e compreensão das estratégias de ordenação são tarefas corriqueiras no processo de aprendizagem de complexidade computacional. Os métodos mais clássicos são debatidos e suas respectivas complexidades teóricas são confrontadas, porém muitas vezes, não há um aprofundamento e muitas características relevantes de determinadas técnicas são deixadas de lado não ocorrendo um confrontamento prático desses métodos.
Além disso não existe disponível, ate o momento, uma ferramenta gratuita para aferição da complexidade das estratégias de ordenação que leve em consideração a natureza das amostras a serem classificadas. Para preencher essa lacuna propomos um Assistente de Avaliação de Estratégias de Ordenação que possui como principais funcionalidades a geração de aglomerados numéricos aleatórios, a execução de determinadas estratégias sobre esses aglomerados e a exibição do esforço computacional e temporal necessários a execução.
1. O documento discute operações com matrizes, incluindo representação de matrizes, tipos de matrizes, e operações como adição e multiplicação.
2. É apresentada uma implementação das operações com matrizes usando C++, incluindo uma estrutura de dados TMatriz e funções para criar, ler, comparar, somar e multiplicar matrizes.
3. A complexidade das funções é analisada, com destaque para a função de leitura que tem complexidade quadrática O(n2).
Este documento introduz conceitos básicos de cálculo numérico. Aborda o que é um algoritmo e como ele deve ser estruturado para resolver problemas de forma eficiente. Também explica as principais etapas para modelagem matemática e resolução numérica de problemas, incluindo modelagem, escolha de métodos numéricos e critérios de parada.
O documento discute matrizes bidimensionais, incluindo sua declaração, acesso a elementos, laços de repetição para percorrer todos os elementos, e um exemplo de função para somar duas matrizes e armazenar o resultado em uma terceira matriz.
O presente trabalho, ainda em construção, trata de forma didática e acessível a construção de modelos em Programação Linear, resolução de problemas passo a passo fundamentando a matemática básica que está por trás de cada um dos problemas. Bons estudos e força sempre.
O documento apresenta uma introdução ao simulador de processos EMSO, descrevendo sua interface gráfica, estrutura de modelagem baseada em entidades como FlowSheets, Devices e Models, e linguagem de modelagem orientada a objetos e baseada em equações. É apresentado um exemplo de modelo matemático para um tanque de nível, ilustrando conceitos como correntes, herança e criação de modelos.
O documento discute o uso de programação orientada a objetos (POO) para computação científica. Ele apresenta várias bibliotecas populares para computação científica como JScience, GiNaC e Jakarta Commons Math, destacando suas características e funcionalidades. O documento também fornece exemplos de código para ilustrar o uso dessas bibliotecas para representar conceitos matemáticos e resolver problemas numéricos.
A análise e compreensão das estratégias de ordenação são tarefas corriqueiras no processo de aprendizagem de complexidade computacional. Os métodos mais clássicos são debatidos e suas respectivas complexidades teóricas são confrontadas, porém muitas vezes, não há um aprofundamento e muitas características relevantes de determinadas técnicas são deixadas de lado não ocorrendo um confrontamento prático desses métodos.
Além disso não existe disponível, ate o momento, uma ferramenta gratuita para aferição da complexidade das estratégias de ordenação que leve em consideração a natureza das amostras a serem classificadas. Para preencher essa lacuna propomos um Assistente de Avaliação de Estratégias de Ordenação que possui como principais funcionalidades a geração de aglomerados numéricos aleatórios, a execução de determinadas estratégias sobre esses aglomerados e a exibição do esforço computacional e temporal necessários a execução.
1. O documento discute operações com matrizes, incluindo representação de matrizes, tipos de matrizes, e operações como adição e multiplicação.
2. É apresentada uma implementação das operações com matrizes usando C++, incluindo uma estrutura de dados TMatriz e funções para criar, ler, comparar, somar e multiplicar matrizes.
3. A complexidade das funções é analisada, com destaque para a função de leitura que tem complexidade quadrática O(n2).
Este documento introduz conceitos básicos de cálculo numérico. Aborda o que é um algoritmo e como ele deve ser estruturado para resolver problemas de forma eficiente. Também explica as principais etapas para modelagem matemática e resolução numérica de problemas, incluindo modelagem, escolha de métodos numéricos e critérios de parada.
O documento discute matrizes bidimensionais, incluindo sua declaração, acesso a elementos, laços de repetição para percorrer todos os elementos, e um exemplo de função para somar duas matrizes e armazenar o resultado em uma terceira matriz.
O presente trabalho, ainda em construção, trata de forma didática e acessível a construção de modelos em Programação Linear, resolução de problemas passo a passo fundamentando a matemática básica que está por trás de cada um dos problemas. Bons estudos e força sempre.
O documento apresenta uma introdução ao simulador de processos EMSO, descrevendo sua interface gráfica, estrutura de modelagem baseada em entidades como FlowSheets, Devices e Models, e linguagem de modelagem orientada a objetos e baseada em equações. É apresentado um exemplo de modelo matemático para um tanque de nível, ilustrando conceitos como correntes, herança e criação de modelos.
O documento discute o uso de programação orientada a objetos (POO) para computação científica. Ele apresenta várias bibliotecas populares para computação científica como JScience, GiNaC e Jakarta Commons Math, destacando suas características e funcionalidades. O documento também fornece exemplos de código para ilustrar o uso dessas bibliotecas para representar conceitos matemáticos e resolver problemas numéricos.
Empresa: PUC-RIO
Tema: Estudo de Caso - Cálculos Estruturais
Resumo: Desenvolvendo um software para cálculos estruturais em MATLAB. Experiências na PUC-RIO no desenvolvimento de Software Educacional em MATALB.
Este documento apresenta uma dissertação de mestrado sobre a estimação de parâmetros de sistemas não lineares utilizando o algoritmo de otimização Busca de Cuco via voos de Lévy. O trabalho propõe melhorias neste algoritmo e compara seus resultados com o algoritmo genético NSGAII na identificação dos parâmetros de dois modelos de sistemas.
Este documento apresenta um tutorial introdutório sobre o software SciLab, focando em:
1) Conceitos básicos como operações numéricas, variáveis, vetores e matrizes;
2) Comandos básicos como who, whos, pwd e ls;
3) Sintaxe para criação e manipulação de vetores e matrizes numéricas.
O documento discute modelagem e simulação. A simulação permite gerar cenários para orientar decisões, analisar sistemas e propor melhorias. Historicamente, a simulação foi usada desde a década de 60 em indústrias e projetos. Atualmente, é usada em diversas áreas como entretenimento, fisioterapia, aeronáutica e logística. A simulação permite analisar e projetar diversos sistemas complexos.
O documento descreve conceitos e técnicas da pesquisa operacional, incluindo programação linear e programação em redes. Aborda tópicos como histórico, definição, metodologia, áreas de aplicação e exemplos de problemas comuns resolvidos por meio de técnicas de pesquisa operacional.
Este documento apresenta um resumo da tese de doutorado de José Mauro Teixeira Marinho defendida na COPPE/UFRJ em 2008. A tese descreve o desenvolvimento de uma ferramenta computacional capaz de simular sistemas de energia elétrica monofásicos e trifásicos considerando condições dinâmicas e de desequilíbrio. Modelos trifásicos mais precisos são desenvolvidos para máquinas síncronas e de indução. Uma formulação proposta permite a modelagem trifásica em parte do
O documento discute a investigação operacional e seu processo de modelagem. A investigação operacional é uma metodologia científica interdisciplinar para abordar problemas usando modelos matemáticos e computadores para apoiar a tomada de decisão. O processo de modelagem envolve sete etapas: 1) definir o problema, 2) observar o sistema, 3) formular um modelo matemático, 4) validar o modelo, 5) escolher uma decisão, 6) apresentar os resultados, e 7) implementar e monitorar continuamente.
Este documento apresenta um resumo introdutório sobre Modelos Lineares Generalizados. Ele introduz a Família Exponencial de Distribuições, a qual muitas distribuições estatísticas comumente usadas pertencem. Em seguida, o documento discute o Modelo Linear Generalizado, apresentando exemplos motivadores e sua definição formal. Finalmente, aborda tópicos como estimação, métodos de inferência, análise de resíduos e aplicações dos modelos a dados contínuos e discretos.
Este documento fornece uma introdução à programação numérica para engenheiros. Ele discute linguagens de programação como Python e C/C++, conceitos como orientação a objetos e equações diferenciais, e exemplos de problemas de engenharia que podem ser modelados e resolvidos numericamente, como mecânica de massas pontuais e escoamentos multifásicos. O texto destina-se a estudantes de graduação e pós-graduação e está em desenvolvimento contínuo.
AULA PARA O 3º ANO DO ENSINO MÉDIO
Matrizes Matemática
Objetivo: Demonstrar a utilização prática de matrizes com a utilização do computador.
Mediante analogia com vários tipos de tabelas, com a utilização de planilhas eletrônicas no computador, introduza o conceito de matriz (colunas x linhas).
O que são matrizes? São tabelas em que se dispõe um conjunto numérico. Cada um destes números é denominado elemento da matriz. Elas possuem, por convenção, nomes em letras maiúsculas e seus elementos a respectiva minúscula. Funcionam como mecanismo de resolução de sistema lineares
Vejamos os exemplos para entendermos melhor:
06. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (P).
O número de botões por modelos é dado pela tabela:
Camisa A Camisa B Camisa C
Botões P 3 1 3
Botões G 6 5 5
O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:
maio junho
Camisa A 100 50
Camisa B 50 100
Camisa C 50 50
Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.
RESOLUÇÃO:
Maio junho
Botões P 500 400
Botões g 1100 1050
Este documento apresenta um trabalho final de graduação sobre programação orientada a aspectos com persistência no desenvolvimento de sistemas. O trabalho propõe que a utilização conjunta dessas duas abordagens pode aumentar a produtividade, principalmente em sistemas complexos com vários interesses cruzados, como a persistência de dados. O trabalho inclui exemplos de código demonstrando os conceitos e um estudo de caso aplicando programação orientada a aspectos e recursos de mapeamento objeto-relacional com Hibernate.
1. O documento discute o método dos mínimos quadrados para ajustar observações que contêm erros.
2. O método escolhe estimativas para as observações que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos, levando em conta a precisão de cada observação.
3. Técnicas como equações de condição e observação são discutidas para aplicar o método em casos gerais e particulares.
O documento descreve o software Arena e suas ferramentas para simulação de sistemas, como entrada e saída de dados, criação de modelos, animação e análise. É apresentado um exemplo de modelo de produção de roupas com chegada de pedidos, corte, costura, inspeção e envio.
Aula da disciplina de Cartografia e Geoprocessamento Aplicada ao Planejamento Territorial, UFABC, março de 2017.
Gravação da aula disponível em: https://youtu.be/2kuHpSv6mmM
Livro analise de dados amostrais complexosDiogo Freire
Este documento discute a análise de dados amostrais complexos, abordando: 1) A motivação para considerar os aspectos do plano amostral ao analisar dados de pesquisas; 2) A estrutura do livro, que apresenta métodos para incorporar corretamente esses aspectos; 3) Uma introdução que destaca como os pacotes estatísticos tradicionais podem fornecer estimativas incorretas ao ignorar características como probabilidades de seleção, estratificação e conglomeração.
Este documento introduz o Scilab para análise estatística, abordando recursos básicos como operações matemáticas, variáveis especiais, comentários e pontuação. Também discute representações de polinômios, vetores, matrizes e listas, além de importação e manipulação de arquivos de dados no Scilab.
Oficina: construção de modelos descritivos e preditivos utilizando RFabrício Barth
- O documento apresenta uma oficina sobre construção de modelos descritivos e preditivos utilizando a linguagem R.
- Serão abordados conceitos de aprendizagem de máquina, análise de mensagens do Twitter usando agrupamento e desenvolvimento de algoritmos anti-spam.
- O objetivo é apresentar exemplos práticos de construção de modelos utilizando a linguagem R.
Este documento descreve uma atividade prática supervisionada (ATPS) em Matemática Aplicada II para estudantes de Ciência da Computação. A ATPS consiste em quatro etapas onde os estudantes devem resolver problemas matemáticos em grupo aplicando conceitos como vetores, matrizes e autovalores. Os problemas envolvem cálculos para determinar posições de um robô e localização ideal para armazenamento agrícola.
O documento resume os principais tópicos de uma aula sobre Matlab, incluindo o que é Matlab, suas janelas, variáveis, operadores, estruturas de controle de fluxo e funções.
Aula inaugural - Curso de Dinâmica dos Fluidos Computacional (Pós-graduação: ...Luciano Araki
Este documento discute os métodos para resolver problemas de engenharia que envolvem fluidos em movimento, incluindo métodos analíticos, experimentais e numéricos. Apresenta as vantagens e desvantagens de cada método e descreve os principais conceitos da dinâmica dos fluidos computacional, como a definição do problema, discretização do domínio, discretização do modelo matemático e obtenção da solução numérica.
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
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Camisa A Camisa B Camisa C
Botões P 3 1 3
Botões G 6 5 5
O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:
maio junho
Camisa A 100 50
Camisa B 50 100
Camisa C 50 50
Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.
RESOLUÇÃO:
Maio junho
Botões P 500 400
Botões g 1100 1050
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1. O documento discute o método dos mínimos quadrados para ajustar observações que contêm erros.
2. O método escolhe estimativas para as observações que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos, levando em conta a precisão de cada observação.
3. Técnicas como equações de condição e observação são discutidas para aplicar o método em casos gerais e particulares.
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Gravação da aula disponível em: https://youtu.be/2kuHpSv6mmM
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CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
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Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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1. AULA COMPUTACIONAL
- Análise de Processos (Cap. 2)
- Estratégias de Cálculo (Cap. 3)
- Avaliação Econômica (Cap. 4)
01 DE SETEMBRO DE 2008
2. PROJETO
(a) previsão do desempenho do sistema.
(b) avaliação do desempenho do sistema.
(a) escolha de um elemento para cada tarefa.
(b) definição da estrutura do sistema.
PROJETO = SÍNTESE ANÁLISE
SÍNTESE
ANÁLISE
3. Dimensionamento
(c) seleção de métodos para a estimativa das propriedades e
dos parâmetros físicos e econômicos.
(b) modelagem matemática
(a) reconhecimento do processo
A ANÁLISE se inicia com as seguintes etapas preparatórias:
Seguem-se as etapas executivas ligadas aos objetivos da análise:
Simulação
4. OTIMIZAÇÃO
Variáveis Especificadas
Variáveis de Projeto
Parâmetros Econômicos
Parâmetros
Físicos MODELO
MATEMÁTICO
MODELO
ECONÔMICO
Dimensões Calculadas Lucro
ESTRATÉGIAS
DE CÁLCULO
3
INTRODUÇÃO À
ANÁLISE DE PROCESSOS
2
AVALIAÇÃO
ECONÔMICA
4
OTIMIZAÇÃO
5
Resumo da Análise de Processos
Correspondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais
5. Exemplo: Modelo do Resfriador do Processo Ilustrativo
(Capítulo 2)
Forma Geral dos Modelos Matemáticos de Processos
f1(x1, x2, ..., xi ,..., xM) = 0
f2(x1, x2, ..., xi ,..., xM) = 0
. . . . . .
fN(x1, x2, ..., xi,..., xM) = 0
24. Balanço Material da Água:
W11 - W12 = 0
25. Balanço Material do Benzeno:
W10 - W13 = 0
26. Balanço de Energia na Corrente de Água:
Qr - W11 Cp3 (T12 - T11) = 0
27. Balanço de Energia na Corrente de Benzeno:
Qr - W10 Cp2l (T10 - T13) = 0
28. Equação de Dimensionamento:
Qr - Ur Ar r = 0
29. Definição do T Médio Logarítmico (r ):
r - [(T10 - T12) - (T13 - T11)]/ln[(T10 - T12)/(T13 - T11)] = 0
6. A complexidade dos modelos exige o estabelecimento prévio de
uma
Estratégia de Cálculo
Fontes de complexidade:
Em geral, os modelos de processos são muito complexos.
(c) presença de reciclos nos processos
(b) não-linearidades em muitas equações
(a) grande número de equações e de variáveis
Desafio: como viabilizar a resolução de modelos tão complexos,
e como faze-lo da forma mais eficiente possível ???
7. MODELO
FÍSICO
MODELO
ECONÔMICO OTIMIZAÇÃO
Variáveis Especificadas
Variáveis de Projeto
Parâmetros Econômicos
Parâmetros
Físicos Dimensões Calculadas Lucro
Objetivo de uma Estratégia de Cálculo
minimizar o esforço computacional envolvido na resolução dos
modelos (problemas de dimensionamento, simulação e otimização de processos).
8. FINALIDADE DO CAPÍTULO 3
Familiarização com modelos matemáticos de processos:
- sua estrutura
- os métodos de resolução
- aplicações na análise de processos complexos.
Base dos “softwares” comerciais
9. 3.1.1 Representação
3.1.2 Resolução: redução de intervalos e aproximações sucessivas
3.2 Sistemas de Equações Não-Lineares
3.2.1 Estrutura e representação
3.2.2 Resolução: partição, abertura, ordenação de equações
3.3 Dimensionamento e Simulação de Equipamentos
3.4 Dimensionamento e Simulação de Processos
3.4.1 Estratégia Global
3.4.2 Estratégia Modular
3.5 Incerteza e Análise de Sensibilidade
3.5.1 Questionamento do Projeto
3.5.2 Questionamento do Desempenho Futuro
3. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
3.1 Equações Não-Lineares
10. A equação
f (x1
*, ..., xi - 1
*, xi, xi + 1
*,…, xM
*) = 0
pode ser vista como um “processador de informação” assim
representado graficamente:
3.1 EQUAÇÕES NÃO – LINEARES
3.1.1 Representação
f
j
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
x1
x2
x i - 1
x i + 1
xM
x i
11. Métodos de
Aproximações Sucessivas
Há duas famílias importantes de métodos numéricos para a resolução
de equações não-lineares.
Métodos de
Redução de Intervalos
Por diferentes raciocínios lógicos,
promovem a redução do intervalo
até que se torne menor do que
uma tolerância pré-estabelecida.
Por diferentes raciocínios
lógicos, testam novos valores
até que a diferença relativa
entre valores sucessivos se
torne menor do que uma
tolerância pré-estabelecida.
Partem de um intervalo inicial.
(limites inferior e superior)
Partem de um valor inicial.
3.1.2 Resolução
12. Estrutura dos Sistemas de Equações
f1(xo,x1) = 0
f2(x1,x2) = 0
f3(x2,x3) = 0
1 2 3
x x
1
x
2
x
3
0
Estrutura Acíclica
f1(xo,x1,x3) = 0
f2(x1,x2) = 0
f3(x2,x3) = 0
1 2 3
x
0
x
1
x
2
x
3
x
3
Estrutura Cíclica
As equações de um modelo ser interligadas pelas variáveis
comuns (conexões) formando um sistema.
Os sistemas de equações podem assumir as mais variadas
estruturas.
Estruturas Básicas
15. Método Seqüencial
Elementos importantes:
(a) partição
(b) abertura
(c) Algoritmo de Ordenação de Equações
Aproveita-se do conhecimento da estrutura do sistema para
minimizar o esforço computacional.
Equações de Incógnita Única
Variáveis de Freqüência Unitária
Ciclos
16. 1 2
X
o
*
X
1
X
2
7 8
X
6
X
7
X
8
3 4 5
X
3
X
4
X
5
3 4 5 6
X
3
X
4
X
5
Equação
Final
3 4 5
X
3
X
4
X
5
3 4 5 6
X
3
X
4
X
5
EQUAÇÃO VARIÁVEL
1 x1
2 x2
7 x7
6 final
8 x8
EQUAÇÃO VARIÁVEL
1 x1
2 x2
7 x7
3 x3
4 x4
5 x5
6 final
8 x8
X6
Variável de Abertura
x6
META DO MÉTODO SEQÜENCIAL
Produzir uma sequência de cálculo
17. Algoritmo de Ordenação de Equações
Enquanto houver equações
Enquanto houver equações com incógnita única
(a) atribuir (vincular) essa incógnita à respectiva equação.
(b) colocar a equação no primeira posição disponível na Seqüência de
Cálculo.
(c) remover a variável.
Enquanto houver variáveis de freqüência unitária
(a) atribuir (vincular) essa variável à respectiva equação.
(b) colocar a equação no última posição disponível na Seqüência de
Cálculo.
(c) remover a equação.
Se ainda houver equações
(a) selecionar uma equação que contenha pelo menos uma variável de
freqüência igual à menor freqüência dentre todas as variáveis (Final).
(b) colocar essa equação na última posição disponível na Seqüência de
Cálculo.
(c ) remover equação.
18. REGRAS COMPLEMENTARES NA APLICAÇÃO DO
ALGORITMO DE ORDENAÇÃO DE EQUAÇÕES
- Variáveis discretas
- Variáveis de cálculo direto e iterativo
- Variáveis limitadas
- Ciclos múltiplos
- Variáveis de abertura e de projeto
- Eliminação de ciclos.
19. Métodos Simultâneos
Calcular F1
x1
(k+1) = F1
Calcular F2
x2
(k+1) = F2
TESTE
TESTE
x1 = x1
(k+1)
x1
k
x2
k
x1
(k+1)
x2
(k+1)
x2 = x2
(k+1)
Todas as variáveis são alteradas simultaneamente.
Diversos métodos são descritos em livros texto e abordados em
disciplinas de Métodos Numéricos.
Exemplo: Newton-Raphson, Wegstein, ...
20. Métodos Simultâneos
Os softwares comerciais estão migrando da técnica Modular Seqüencial
para a técnica simultânea (orientada por equações)
Vantagens principais da técnica orientada por equações:
• Modelos podem ser inspecionados
• Modelos podem ser refinados ou reutilizados
• Mesmo modelo como fonte para várias tarefas: simulação,
otimização, estimação de parâmetros, reconciliação de dados, etc.
ambiente integrado
Algumas desvantagens:
• Falta de auxílio no desenvolvimento de modelos
• Dificuldade na solução de problemas de modelagem
21. 3.3 Dimensionamento e Simulação dos Equipamentos
Adquirir familiaridade com os equipamentos antes de
integrá-los no processo (livres de interações).
Motivação para estudar os equipamentos isolados:
Montar as rotinas de dimensionamento e de simulação
que integram o programa de análise do processo.
Rever conhecimentos adquiridos em disciplinas anteriormente
cursadas.
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENG. DE EQUIPAMENTOS
23. i
M
bi
i
Ebi
Ei )
Q
Q
(
I
I
Q i: dimensão característica do equipamento i, calculada ou
especificada.
Qb i: valor-base da dimensão característica do equipamento i cujo custo
de investimento IEbi é conhecido.
Mi : fator de escala para o equipamento i, válido para uma faixa de
valores de Qi
IEi : custo de investimento do equipamento i para a dimensão Qi.
ISBL = fT fD fL IEi
IEbi, Qbi, Mi: gráficos (Guthrie) e tabelas.
ISBL: custo instalado dos equipamentos diretamente
envolvidos na produção ("Inside Battery Limits")
fT, fD, fL : fatores empíricos.
4.2.2 ESTIMATIVA DO INVESTIMENTO Itotal 2,34 ISBL
26. 01. Balanço Material do Ácido Benzóico:
f11 - f12 - f13 = 0
02. Balanço Material do Benzeno:
W15 - f23 = 0
03. Balanço Material da Água:
f31 - f32 = 0
04. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido:
f13 - k (f23/f32) f12 = 0
05. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido:
k – (3 + 0,04 Td) = 0
06. Balanço de Energia:
(f11 Cp1 + f31 Cp3) (T1 - Td) + W15 Cp2l (T15 - Td) = 0
07. Equação de Dimensionamento:
Vd - (f11 /1 + W15/2 + f31/3) = 0
08. Fração Recuperada de Ácido Benzóico:
r - f13/f11 = 0
09. Fases em Equilíbrio
T2 – Td = 0
10. Fases em Equilíbrio
T3 – Td = 0
EXTRATOR
W1
x11
T1
f11
f31
1
15
Alimentação
Extrato
3
W2
x12
T2
f12
f32
EXTRATOR
Rafinado
BOMBA
2
Vd
W3
x13
T3
f13
f23
W1
5
T15
34. Vazão Total na Corrente 1:
f11 + f31 - W1 = 0
35. Fração Mássica na Corrente 1:
x11 - f11 /W1 = 0
36. Vazão Total na Corrente 2:
f12 + f22 – W2 = 0
37. Fração Mássica na Corrente 2:
x12 - f12/W2 = 0
38. Vazão Total na Corrente 3:
f13 + f23 – W3 = 0
39. Fração Mássica na Corrente 3:
x13 - f13 /W3 = 0
27. Problema proposto: determinar o volume do decantador e a vazão de benzeno
necessários para recuperar 60% do ácido benzóico presente a 0,2% nos 100.000 kg/h
de alimentação, a 25 oC, com um tempo de residência de 5 min (0,0833 h). Determinar
as concentrações das correntes de extrato e de rafinado. A temperatura do benzeno é
25 oC.
W*
1= 100.000 kg/h
x*
11 = 0,002
T*
1 = 25 oC
f11
f31
1
15
Alimentação
Extrato
3
W2
x12
T2
f12
f32
EXTRATOR
Rafinado
BOMBA
2
W3
x13
T3
f13
f23
T*
15 = 25 oC
*= 0,0833 h
r* = 0,60
Vd
W2 = 99.880 kg/h
x12 = 0,0008
T2 = 25 oC
f12 = 80 kg/h
f32 = 99.800 kg/h
W3 = 37.545 kg/h
x13 = 0,002
T3 = 25 oC
f13 = 120 kg/h
f23 = 37.425 kg/h
f11 = 200 kg/h
f31 = 99.800 kg/h
W15 = 37.425 kg/h
W15
Vd = 11.860l
Balanço de Informação
V = 22
N = 16
C = 4
G = 2 !
Metas de Projeto
Máximo = 2
V = 22
N = 16
C = 4
M = 2
G = 0
DIMENSIONAMENTO DO EXTRATOR
28. Problema proposto: determinar as vazões e as concentrações das correntes de
extrato e de rafinado, a fração recuperada de ácido benzóico e o tempo de residência,
caso o extrator de Vd = 11.860 l fosse alimentado com 50.000 kg/h de benzeno, e não
com os 37.425 kg/h de projeto (as demais condições de entrada permanecendo as
mesmas de projeto).
W*
1= 100.000 kg/h
x*
11 = 0,002
T*
1 = 25 oC
f11 = 200 kg/h
f31 = 99.800 kg/h
1
15
Alimentação
Extrato
3
EXTRATOR
Rafinado
BOMBA
2
V*
d = 11.860 l
W*
15 = 50.000 kg/h
T*
15 =25 oC
W*
1= 100.000 kg/h
x*
11 = 0,002
T*
1 = 25 oC
f11 = 200 kg/h
f31 = 99.800 kg/h
1
15
Alimentação
Extrato
3
EXTRATOR
Rafinado
BOMBA
2
T*
15 = 25 oC
*= 0,0833 h
r* = 0,60
W2 = 99.880 kg/h
x12 = 0,0008
T2 = 25 oC
f12 = 80 kg/h
f32 = 99.800 kg/h
W3 = 37.544 kg/h
x13 = 0,002
T3 = 25 oC
f13 = 120 kg/h
f23 = 37.424 kg/h
W15 = 37.425 kg/h
W15
Vd = 11.860 l
r = 0,67
= 0,076 h
W2 = 99.867 kg/h
x12 = 0,0007
T2 = 25 oC
f12 = 67 kg/h
f32 = 99.800 kg/h
W3 = 50.133 kg/h
x13 = 0,00266
T3 = 25 oC
f13 = 133 kg/h
f23 = 50.000 kg/h
SIMULAÇÃO DO EXTRATOR
G = 0 !
35. 3.4 DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS
Todas as equações são consideradas simultaneamente,
independentemente dos equipamentos e que pertencem.
É a estratégia mais indicada para dimensionamento.
Pode-se usar o método seqüencial ou o método simultâneo para
a solução do sistema de equações.
3.4.1 ESTRATÉGIA GLOBAL
Existem duas estratégias básicas:
- Estratégia Global
- Estratégia Modular
36. f11 f12 f13 E V
1 * O * W15f23 5 k
2 O * f31 f32 9 T2
3 * O k 10 T3
4 * * O * * Td 17 De
5 O X T1 T15 18 T4
6 * * X X O Vd 19 T5
7 * * * O X r 25 dc
8 * O X T2 35 f11
9 X O T3 8 f13
10 X O f14 1 f12
11 * O f24 W5 11 f14
12 * * O W6 W7 34 f31
13 * O T6 T7 Qe 3 f32
14 O X X * Te 4 f23
15 * * * * O X Ae e 2 W15
16 * O * 6 T15
17 X X O T4 7 Vd
18 X O T5 36 W2
19 X O W8 W9 37 x12
20 * O W10 38 W3
21 * O Qc T9 T8 39 x13
22 O * X X T10 41 W4
23 * * O X Ac c 40 f24
24 * O * 12 W5
25 * X X X O W11
W12 15 Qe
26 * O W13 14 W6
27 * O Qr T11T12 13 W7
28 O * X X T13 16 Ae
29 * X O * Ar r 21 W10
30 * O * 23 Qc
31 X X X * O W14T14 22 W8
32 * * O 20 W9
33 * * O * X W1 24 Ac
34 * O X x11 27 W13
35 O X X W2 32 W14
36 * * O x12 33 T14
37 * * O W3 31 dr
38 * * O x13 29 Qr
39 * * O W4 28 W11
40 * O * x14 26 W12
41 * O X 30 Ar
Extrator
Evaporador
Correntes M ulticomponentes
Condensador
Resfriador
M isturador
40. 3.4.2 Estratégia Modular
Para cada problema, os módulos são seqüenciados
convenientemente segundo o fluxograma material do
processo.
Havendo a presença de reciclos no fluxograma, torna-se
necessária a abertura de um certo número de correntes e a
inserção de um módulo promotor de convergência para cada
uma.
Esta estratégia é mais indicada para simulação do que
para o dimensionamento.
Utiliza módulos criados previamente para cada equipamento.
Cada módulo contem as equações já ordenadas para
dimensionamento ou simulação (Seção 3.3).
46. 3.5 INCERTEZA E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Fontes de incerteza:
(a) modelos matemáticos: aproximações lineares, coeficientes
constantes...
A análise de processos é executada em ambiente de muita incerteza.
A avaliação dos efeitos da incerteza é efetuada através da
Análise de Sensibilidade
(b) parâmetros físicos e econômicos: valores incertos
(aproximados e variáveis).
47. (b) questionamento do desempenho futuro.
Em que grau a incerteza nos parâmetros comprometerá as
metas de projeto ?
(a) questionamento do próprio dimensionamento.
Em que grau a incerteza nos parâmetros compromete o
resultado do dimensionamento ?
A Análise de Sensibilidade consiste de dois questionamentos
óbvios efetuados ao final do dimensionamento, realizado em
ambiente de incerteza.
48. Fazem parte da Análise:
- as variáveis características do dimensionamento: dimensões.
- as variáveis características do desempenho do processo:
variáveis de saída (metas de projeto).
- os parâmetros cujos valores são considerados incertos
(variáveis conhecidas são aqui incorporadas ao conjunto dos
parâmetros Controle !!!).
49. F: variável do processo cujo valor é incerto devido à incerteza nos
parâmetros . Exemplo: W3, A.
S (F; i): Sensibilidade de F à incerteza no parâmetro i.
: vetor dos parâmetros (físicos e econômicos) e das variáveis
especificadas cujos valores são incertos. Exemplo: Cp1, Cp3, U,
W1, T1, T3.
Fundamento da Análise de Sensibilidade
i *
F
i
*
i
i
i
i
)
(
F
)
;
F
(
S
50. Conveniência: usar variáveis adimensionais F/F* e i / i*
Análise de Sensibilidade com Variáveis Adimensionais
)
(
F
)
(
F
)
/
(
)]
(
F
/
)
(
F
[
)
/
;
F
/
F
(
S *
i
*
i
*
i
i
i
1
*
i
i
*
i
i
*
i
i
*
Vantagens:
(a) os valores independem das dimensões das variáveis e dos
parâmetros.
(b) as Sensibilidades podem ser comparadas, permitindo verificar
a qual parâmetro a variável de interesse é mais sensível, e em
que grau.
Nova definição de Sensibilidade:
51. Sensibilidade de F/F* à incerteza em i / i
*
1
F/F*
i / i *
)
(
F
)
(
F
)
/
(
)]
(
F
/
)
(
F
[
)
/
;
F
/
F
(
S *
i
*
i
*
i
i
i
1
*
i
i
*
i
i
*
i
i
*
F
i
i *
F*
52. Utilizando um incremento de 1% para melhor aproximar a
derivada
Em processos complexos é impossível obter a derivada aproximação
linear
)
(
F
)
(
F
)
/
(
)]
(
F
/
)
(
F
[
)
/
;
F
/
F
(
S *
i
*
i
*
i
i
i
1
*
i
i
*
i
i
*
i
i
*
i
*
i
*
i
*
i
i
*
i
*
i
*
i
i
*
i
i
*
i
*
i
i
*
)
(
F
)
(
F
)
(
F
)
(
F
)
(
F
)
(
F
)
/
;
F
/
F
(
S
01
,
0
/ *
i
i
)
*
i
*
i
*
i
*
i
i
*
F(
)
F(ξ
)
ξ
F(1,01
100
)
/
ξ
;
S(F/F
53. S(F/F*;i/ i
*) estima a incerteza % em F diante de uma incerteza
de 1% em i
|S| > 1 : incerteza ampliada
|S| < 1 : incerteza amortecida
)
*
i
*
i
*
i
*
i
i
*
F(
)
F(ξ
)
ξ
F(1,01
100
)
/
ξ
;
S(F/F