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TREINAMENTOC
   URSO DE
 EXTENSÃO EM
    HP12-C


 Professor: João Batista Gomes




       GOIÂNIA
         2010
       SUMÁRIO
2

INTRODUÇÃO                                                02
1 - IDENTIFICANDO UMA HP-12C                              03
2 - A PILHA OPERACIONAL                                   11
3 - FUNÇÕES MATEMÁTICA                                    13
3.1 - CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES                        13
3.2 - OPERAÇÕES COM DECIMAIS                              14
3.3 - INVERSO DE UM NÚMERO – 1/X                          15
3.4 - POTENCIAÇÃO                                         15
3.5 - RADICIAÇÃO                                          17
3.6 - PORCENTAGEM                                         19
3.7 - DIFERENÇA PERCENTUAL                                21
3.8 - PORCENTAGEM DO TOTAL                                22
3.9 - LOGARITMO NEPERIANO                                 26
4 - FUNÇÃO DE CALENDÁRIO                                  28
4.1 - NÚMEROS DE DIAS ENTRE DATAS                         30
4.2 - DATAS FUTURAS OU PASSADAS                           31
5 - FUNÇÕES FINANCEIRAS                                   32
5.1 - JUROS SIMPLES                                       34
5.2 - JUROS COMPOSTOS                                     35
5.3 - VALOR ATUAL OU VALOR PRESENTE                       37
5.4 SÉRIE UNIFORME POSTECIPADO                            38
5.5 SÉRIE UNIFORME ANTECIPADA                             41
5.6 TAXAS                                                 45
5.7 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO                                48
6 - CONHECENDO A HP-12C POR FUNÇÃO                        52
7 - PROGRAMA PARA CALCULAR COEFICIENTES MULTIPLICADORES
                                              COM HP12C   56
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS                                59




                               INTRODUÇÃO
3




       Parabéns! Você acaba de aceitar mais um desafio em sua vida! Aprender a usar a
calculadora financeira HP12-C.

       Assim como você, nós apostamos na sua capacidade de superar obstáculos.

      Visando facilitar sua empreitada, estruturamos o Curso de HP12-C, dentro de uma
seqüência lógica que permite aprendizado, apoiado nas informações e material disponibilizados.

       A carga horária total do curso está estipulada em 12 horas. Obviamente variações podem
ocorrer, em face do próprio ritmo de cada treinamento. A interrupção dessa rotina pode
comprometer seu desenvolvimento.

      Lembre-se de que qualquer processo de aprendizagem depende fundamentalmente do
empenho do aluno.

       Caso você se depare com alguma dificuldade, releia atentamente o Manual de Orientação
ao Treinamento, reveja os conceitos, refaça os exercícios, enfim, revise o material.

       Neste módulo você estará revisando alguns conceitos matemáticos que lhe serão
extremamente úteis no estudo da MATEMATICA FINANCEIRA e também iniciando a
familiarização com a HP-12C.

       Para isso, desenvolvemos um processo de revisão objetivo, sucinto, com exemplos,
exercícios e gabaritos comentados que ajudará você a enfrentar o desafio de aprender matemática
e operar a HP-12C.




       APOSTAMOS NO SEU SUCESSO!!!




1- IDENTIFICANDO UMA HP-12C
       A diferença de uma HP para as calculadoras convencionais está na forma de entrada dos
dados. As calculadoras convencionais executam cálculos de uma forma direta, ou seja,
4

obedecendo à seqüência natural da Matemática. Para somar 2 mais 3, tecla-se primeiro o 2,
depois o (+), em seguida o 3 e, finalmente, a tecla (=). Resultado: 5.
        Na HP-12C, você vai procurar a tecla de igual (=) e não vai achar. A ordem de entrada
dos dados na HP é diferente. Vamos fazer a mesma operação (2+3), agora usando a HP. Pegue a
máquina e ligue-a, pressionando a tecla [ON], no canto inferior esquerdo. Caso o visor apresente
um número diferente de zero, limpe-o utilizando a tecla CLX. Depois, pressione a tecla [F].
Agora o número [2], para que o visor apresente duas casas decimais.
        Aperte novamente a tecla [2], em seguida, tecle [ENTER], maior tecla da HP.
        Digite a tecla [3]. Por último, a tecla [+]. Resultado: 5.
        Percebeu como o processo de cálculo é diferente das calculadoras convencionais? Por
isso, você vai estudar em detalhes como usar sua HP. Provavelmente aquele 5 ainda continua no
visor. Desligue a máquina, pressionando de novo o [ON], e o visor se apagará. Agora, aperte
novamente o [ON]. O 5 permanece. Esta é mais uma diferença. Vamos descobrir outras, passo a
passo.

        A HP-12C é uma calculadora de tecnologia norte-americana. Portanto, suas teclas têm
letras que sintetizam, em inglês, as funções que representam.


1.1 - LIGAR E DESLIGAR
Tecla ON. No canto inferior esquerdo você encontra a tecla ON. Pressionando você ligará a sua
HP12C. Pressionar novamente a calculadora será desligada. Se você esquecer de desligar a
HP12C ela desligará automaticamente de 08 a 17 minutos após a sua última utilização.

       Para não gastar a bateria rapidamente, e aconselhável desligar a HP12C após o uso.
Quando a bateria estiver fraca, e você ligar a calculadora, aparecerá no canto inferior esquerdo
do visor, um asterisco piscando. Quando isto acontecer desligue a HP12C e leia as instruções do
Manual de Proprietário – item Bateria, Garantia e Informações sobre Assistência Técnica.


1.2 - INDICAÇÃO DE BATERIA FRACA
        A sua calculadora, quando ligada, indica a condição de bateria fraca através de um
asterisco (*) que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor. Quando isto acontecer,
desligue a calculadora e substitua as baterias.

1.3 - TESTES
       Existem dois processos para testar o bom funcionamento da HP12C:


Primeiro Teste:
Desligue a máquina.
Mantenha a tecla [ x ] pressionada.
Ligue a máquina e solte a tecla x simultaneamente.
No visor deverá aparecer a palavra running piscando.
Após alguns segundos surgirá no visor:

    -8   ,   8    ,       8   ,   8   ,    8   ,   8   ,   8   ,   8    ,   8    ,    8   ,

     USER             f           g       BEGIN    GRAD        D.MY         C        PRGM

      Se não aparecer: CUIDADO. Tente novamente, caso continue dando ERROR sua
máquina necessita de reparos. Importante ressaltar que a HP12C é uma calculadora blindada.
5

Alguns problemas só serão resolvidos com a troca da máquina. Os telefones do Atendimento ao
Cliente da Hewlett Packard do Brasil são: (011)829.6612 ou (011)822.5565 – Srta. Solange.

Segundo Teste:
Desligue a HP12C.
Mantenha a tecla [ ÷] pressionada.
Ligue a máquina e solte a tecla [ ÷] simultaneamente.
Aparecerão alguns traços no visor.
Pressione todas as teclas da esquerda para direita e de cima para baixo.
Pressione [ON], também. Pressione [ENTER] na 3ª. Linha e também na 4ª. Linha.

Obs: se a calculadora estiver OK, após apertar a ultima tecla [ + ] surgira no visor o número 12.
Se uma tecla for pressionada fora de ordem ou se a calculadora estiver com algum defeito, o
visor apresentará a mensagem ERROR 9.

      Se não aparecer: CUIDADO. Tente novamente, caso continue dando ERROR sua
máquina necessita de reparos.

1.4 - O TECLADO
        A maioria das teclas da HP – 12C realiza duas ou até mesmo três funções. A função
primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na face superior da tecla.
As funções alternativas de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em dourado acima
da tecla e pelos caracteres impressos em azul na face oblíqua da tecla. Tais funções alternativas
são especificadas pressionando-se a tecla de prefixo adequada, antes da tecla correspondente à
função desejada:

                                                Ø Para especificar a função alternativa
                                                  impressa em dourado acima da tecla,
                                                  pressione a tecla dourada, de prefixo ( f ),
                                                  em seguida pressione a tecla da função.

                                                Ø Para especificar a função primária impressa
                                                  na face superior de uma tecla, basta apenas
                                                  pressioná-la sozinha.

                                                Ø Para especificar a função alternativa
                                                  impressa em azul na face oblíqua da tecla,
                                                  pressione a tecla azul, de prefixo ( g ), e
                                                  então pressione a tecla da função.

       Se você pressionar por engano, uma das teclas de prefixo f ou g, elas poderão ser
canceladas pressionando-se f CLEAR PREFIX. Esta última seqüência de teclas também pode
ser usada para se cancelar as teclas STO , RCL , GTO (tais teclas podem ser consideradas
com de “prefixo”, uma vez que as teclas numéricas devem ser pressionadas em seguida a elas,
para se executar a função correspondente). Como a tecla PREFIX também é empregada para se
apresentar a mantissa (todos os 10 dígitos) de um número que esteja no visor, a mantissa do
número que estiver no visor será apresentada por um momento após a tecla PREFIX ser solta.
       Ao se pressionar uma das teclas f ou g de prefixo, o indicador de estado (anúncio)
correspondente, f ou g ficará aceso no visor. O anúncio se apaga após se pressionar uma tecla de
função (executando a função alternativa da tecla), uma outra tecla de prefixo, ou f CLEAR
PREFIX.
6

1.5 - LIMPAR O VISOR
        Para limpar o visor basta apertar a tecla CLX.


1.6 - TROCAR PONTO POR VÍRGULA
        A HP12C possuí duas metodologias de descrição numérica – separação da parte inteira da
decimal: a metodologia americana e a brasileira. Na metodologia americana os números são
escritos da seguinte forma: 123,456.78 – o separador de casas decimais é o ponto. Na
metodologia brasileira os números são escritos da seguinte forma: 123.456,78 – o separador de
casas decimais é a virgula.

       Para modificar a metodologia apresentada em sua calculadora, adote os seguintes passos:
Desligue a máquina.
Mantenha a tecla · pressionada.
Ligue a máquina soltando simultaneamente as duas teclas.
Se você repetir esta operação, os separadores anteriores voltarão a serem utilizados.


1.7 - FIXAÇÃO DE CASAS DECIMAIS
        Para alterar o número de casas decimais, digite f, seguido do número que representa a
quantidade de casas decimais desejadas.

        Para ter duas casas decimais após a vírgula é só apertar a tecla f e o número 2. Se você
quiser trabalhar com três casas decimais é só apertar a tecla f e o número 3. E assim por diante.

       A HP12C adota o arredondamento estatístico. Se o número no registro interno, posterior à
última casa decimal fixada, for igual ou superior a cinco, haverá aumento de uma unidade na
última casa decimal. Se isto não ocorrer, não haverá arredondamento.


1.8 - INTRODUZINDO NÚMEROS
        Para introduzir um número na calculadora, pressione as teclas dos dígitos na mesma
seqüência que você o escreve. Para introduzir o número 123: Pressione a tecla 1, depois a 2 e
depois a 3. Após introduzir o último algarismo pressione a tecla ENTER.

       A tecla ENTER informa à calculadora que o número foi completamente fornecido e o
separa de outros números a serem introduzidos.


1.9 - NÚMEROS NEGATIVOS
       Para fazer com que o número que está no visor fique negativo basta pressionar a tecla
CHS (CHS quer dizer Change Sign, isto é, troca o sinal). Quando o visor estiver com um número
negativo (precedido pelo sinal -) é só pressionar a tecla CHS e ele fica positivo.


1.10 - FUNÇÕES DAS TECLAS – LIMPEZA
(f) Clear Σ - limpa e apaga os registros estatísticos

(f) Clear FIN – limpa e apaga os registros financeiros

(f) Clear PRGM – limpa e apaga os registros de PRGM

(f) Clear REG – limpa e apaga todos os registros da calculadora exceto os de PRGM
7


(f) Clear PREFIX – apresenta o visor com todos os números sem vírgula ou ponto

CLx – limpa e apaga o número do visor

                                     As Teclas “CLEAR”

                                      Tecla (s)            Apaga
                          CLx                              O visor ( o registrador X).
                                                           Os registradores estatísticos (R1
                          f   CLEAR ∑                       a R6), os registradores da pilha
                                                                operacional, e o visor.
                                                           A memória de programação
                          f   CLEAR PRGM                   (somente quando pressionadas no
                                                           modo PRGM).
                          f   CLEAR FIN                        Os registros financeiros.
                                                           Os registradores de armazena-
                                                           mento de dados, os registrado-res
                          f   CLEAR REG                    financeiros, os registradores da
                                                           pilha operacional e ÚLTIMO X
                                                           (LAST X), e o visor.



1.11 - TROCAR A ORDEM DOS NÚMEROS INTRODUZIDOS
        Ao pressionar X≥ Y, se troca o conteúdo dos números armazenados. Suponha que você
queira dividir 49 por 7 e por engano, você introduziu 7, pressionou enter e então introduziu 49.
Neste instante você percebeu que a ordem correta é exatamente o contrário do que você fez. Para
corrigir este engano, basta trocar o primeiro valor pelo segundo, pressionando X≥ Y.


1.12 - ARMAZENAMENTO DE NÚMEROS
        Para armazenar um número numa memória:
Tecle o número a ser armazenado
Pressione a tecla [ STO ]
Tecle a identificação da memória ( 0 a 9 ou .0 a .9)
Exemplo: Colocar na memória o número 72 na memória 5 e o número 14 na memória .7.
                [ f ] [ CLX ]
            72 [ STO] [ 5 ]
           14 [ STO ] [ .7 ]


1.13 - MENSAGENS DE ERRO NO USO DAS MEMÓRIAS
        Se a tentativa de armazenamento resultar no aparecimento da mensagem “error 6”,
significa que a memória foi convertida em linha de programa e não pode ser utilizada para
armazenamento.

1.14 - RECUPERAÇÃO DE NÚMEROS CONTIDOS NAS MEMÓRIAS
        Para trazer um número guardado numa memória para o visor, pressione a tecla [ RCL ]
seguida da identificação da memória.

Ex.: No exercício anterior você colocou os números 72 e 14. Recupere esse número.
[ CLX ]                     [CLX ]
8

[ RCL ] 5                  [ RCL ] .7

No visor aparecerão os números 72 e 14 que havíamos guardado na memória.


1.15 - APAGANDO OU SUBSTITUINDO O CONTEÚDO DE UMA MEMÓRIA
        Para apagar o conteúdo de uma única memória coloque zero nessa memória.
Ex.: Apagar o conteúdo da memória 5, que colocamos no exercício anterior.
  [ CLX ]
  0 [ STO ] 5
Caso queira substituir o número contido numa memória, basta armazenar o novo número, sem
necessidade de apagar previamente o conteúdo anterior.


1.16 - APAGANDO SIMULTÂNEAMENTE AS MEMÓRIAS AUTOMÁTICAS, DE
ARMAZENAMENTOS FINANCEIROS E ESTATÍSTICOS.
      Para apagar simultaneamente o conteúdo de todas as 20 memórias de armazenamento, as
4 memórias automáticas, as memórias financeiras e as memórias estatísticas.

Tecle: [ f ] [ REG ]


1.17 - APAGANDO SIMULTANEAMENTE TODAS AS MEMÓRIAS
        Além das memórias já mencionadas (memórias automáticas, memórias de
armazenamento, memórias financeiras e memórias estatísticas), a calculadora HP-12C tem ainda
a memória de programação. Para apagar todas as memórias da calculadora ao mesmo tempo, os
passos são os seguintes:
- Desligue a calculadora
- Pressione e mantenha pressionado a tecla de menos [ - ], enquanto religa a calculadora.
Então, surgirá no visor a mensagem (pr Error). Para elimina-lo pressione uma tecla qualquer.


1.18 - ESCOLHA DO NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR
        Para determinar o número de casas decimais a ser apresentado no visor, proceda da
seguinte forma
pressione a tecla amarela [ f ]
Tecle o dígito referente ao número de casas decimais desejado no visor [ 0 a 9 ]
Ex.: Para colocar o visor com 2 casas decimais:
[f][2]


1.19 - ARREDONDAMENTO DE UM NÚMERO DECIMAL NO VISOR
         Quando escolhemos o número de casas decimais a ser apresentado no visor, ele pode ser
menor do que o número de casas decimais, mantido internamente pela calculadora.
O número interno pode ter sido introduzido ou ser resultado de um cálculo. Quando o visor tiver
menos casas decimais do que o número interno ocorrerá arredondamento da última casa decimal
á direita do visor.
Ex: Faça o arredondamento do número 1,8571 e verifique, colocando na calculadora com e 4
casas decimais no visor.
1,8571 [ Enter ]
[ f ] [ 2 ] aparecerá no visor 1,86
[ f ] [ 4 ] aparecerá no visor 1, 8571
9


1.20 - INTRODUÇÃO DE NÚMEROS COM MAIS DE 10 DÍGITOS
        O visor da HP-12C comporta até 10 dígitos, computando-se à parte interira e fracionária.
Para introduzir um número com mais de dez dígitos, proceda da seguinte maneira:
Escreva aparte o número em notação científica
Tecle a mantissa
Pressione a tecla [ EEX ]
Tecle o expoente

Ex.: Introduzir o número 500.000.000.000
Sua notação científica é 5 x 10 onde 5 é a mantissa e 11 o expoente.

[ f ] [ CLX ]
[f][.]
5 [ EEX }
11
No visor aparecerá 5,    11


1.21 - RECURSOS ADICIONAIS PARA CÁLCULOS
        A calculadora HP-12C possui funções que dão maior agilidade aos cálculos. A principal
vantagem dessas funções é a economia de tempo conseguida na introdução e correção de dados.

Apresentação de todos os dígitos internos do número do visor
Para apresentar os dez dígitos do número contido no visor são necessários os seguintes passos:
Pressione a tecla [ f ]
Pressione e mantenha pressionado a tecla [ PREFIX ]
Enquanto a tecla “PREFIX” estiver pressionada, os dez dígitos serão mostrados no visor, sem
ponto e sem vírgula.
Alteração de precisão interna
Quando introduzimos um número com casas decimais na calculadora ou realizamos uma
operação cujo resultado é um número com casas decimais, o número que fica internamente na
calculadora pode ter mais casas decimais do que aquele apresentado no visor.
Em qualquer cálculo realizado com o número introduzido, a calculadora considera o número
interno e não aquele apresentado no visor.
É possível fazer com o número interno fique exatamente igual ao apresentado no visor. Isto
permite que se escolha a precisão interna da calculadora.
Os procedimentos são os seguintes:
- Coloque o visor com o número de casas decimais igual à precisão desejada.
- Tecle [ f ] [ Rnd ], imediatamente antes de cada número que deseja introduzir com uma
precisão igual ao número de casas decimais do visor.

Ex.: Multiplique a divisão de 9 por 7 usando uma previsão de 4 casas decimais para o resultado
da divisão.
Caso não tivéssemos usado a função [ f ] [ Rnd ], o número interno referente ao resultado final
seria diferente
[ f ] [ CLX ]
[f][4]
9 [ ENTER ]
7[÷ ]
1, 2857
[ f ] [PREFIX ]
1285714286
10

5[X]
6,44285
[ f ] [PREFIX ]
6428571430


1.22 - UTILIZANDO A PARTE INTEIRA DE UM NÚMERO CONTIDO NO VISOR
         Para que o número interno fique à parte inteiro daquele contido no visor, pressione as
teclas:
[ g ] [ Intg ]
Ex.: Divida 2 por 7e multiplique a parte inteira do resultado pó o,6.
[ f ] [ CLX ]
12 [ ENTER ]
7[÷ ]
[ G ] [ INTG ]
1,0000
0,6 [ x ]
0,6000


1.23 - RECUPERAÇÃO DO CONTEÚDO DO VISOR
         A tecla [ Lst x ] permite recuperar o conteúdo anterior do visor.
Ex. Tendo efetuado a soma 7 + 3 e após o resultado aparecer no visor, se teclarmos [ g ] [ Lst
x ] , o número 3 (último número ou número anterior do visor ou memória x) será reapresentado
no visor.
7 [ ENTER ]
3[+]
[ g ] [ Lst x ]           Obs.: 3 é número anterior da memória x.
3


1.24- CÁLCULO COM CONSTANTE
        Para efetuar cálculos com valor constante os passos são os seguintes:
Tecle o número a ser usado como constante
Pressione [ ENTER ] 3 vezes consecutivas
Introduza o número que deseja operar (somar, multiplicar, dividir etc) com a constante
Tecle [ CLX ]
Introduza o próximo número a ser operado com a constante e repita o processo.

Ex.: Multiplique os valores 123, 435 e 48 pela constante 3.

[ f ] [ CLX ]
3 [ Enter ] [ Enter ] [ Enter ]

123 [ x ]
369,00
       [Clx]
435 [ x ]
1.305,00
       [Clx]
48 [ x ]
144,00
11


1.25- FUNÇÕES DAS TECLAS – MATEMÁTICAS
yx – potenciação

1
    x   - inverso de um número

(g)       x - raiz quadrada

(g) ex – antilogarítmo natural

(g) LN – logaritmo natural


1.26 – FUNÇÕES DAS TECLAS – OUTRAS
(f) RDN – arredonda a mantissa com mais de 10 números

(g) FRAC – elimina o número inteiro deixando a fração

(g) INTG – elimina a parte fracionária de um número decimal

R↓ - (rolls down) memória rotativa apresenta no visor os últimos 4 registros no ENTER

x        y – inverte os valores

CHS – (change) troca o sinal do número do visor ( ± )

EXX – introduz expoente

(g) LSTx – recupera o último número introduzido no visor

ENTER – separador de números

(g) MEM – (memory) mostra as linhas de programa e memórias para uso

ON – liga e desliga a calculadora

(f) – aciona as teclas amarelas

(g) – aciona as teclas azuis

STO – introduz os números nas memórias

RCL – recupera os números das memórias

STO EXX – introduz o c no visor


1.27 - MENSAGENS DE ERRO
        A Calculadora HP 12C informa no visor, quando seu sistema operacional for incapaz
para executar um comando acionado pelo usuário, ou, quando não for matematicamente possível
a realizarão da operação desejada. São mensagens com o aspecto “error”, seguidas de um
algarismo indicando a espécie de dificuldade verificada.
12

       Para desfazer a mensagem, basta acionar qualquer tecla, com exceção da tecla ON e da
tecla CLX.
       São mensagens de erro: error 0 – Operações Matemáticas; error 1 – “Overflow”; error 2 –
Operações Estatísticas; error 3 – IRR (requer uma estimativa para IRR); error 4 – Memórias de
Programação; error 5 – Juros Compostos; error 6 – Registradores de Armazenamento; error 7 –
IRR (não há respostas para o cálculo de IRR); error 8 – Funções de Calendário; error 9 – Auto
Teste.


2 - A PILHA OPERACIONAL

       A HP12C foi projetada de modo que cada vez que você pressiona uma tecla de função, a
calculadora realiza a operação naquele instante, permitindo que você veja os resultados de todos
os cálculos intermediários, bem como o resultado final.

        A HP12C possuí quatro registradores especiais, os quais são usados para o
armazenamento de números durante os cálculos. Para entender como esses registradores são
utilizados eles devem ser visualizados em forma de pilha, um sobre o outro. Os registradores de
uma pilha operacional são designados por T, Z, Y e X. A menos que a calculadora esteja no
modo de programação, o número apresentado no visor será sempre o contido no registrador X.

        Os cálculos com um número sempre envolvem o conteúdo do registrador X, e os cálculos
com dois números envolvem o conteúdo dos registradores X e Y. Os registradores Z e T são
usados principalmente para a retenção automática dos resultados intermediários de cálculos em
cadeia.

Examinemos um cálculo simples: 5 – 2 =

       T                    0                0               0                  0

       Z                    0                0               0                  0

       Y                    0                5               5                  0

       X                    5                5               2                  3

 Teclando                   5           ENTER                2                  -


Vejamos agora o que ocorre na pilha operacional durante um cálculo em cadeia:

[(3 x 4) + (5 x 6)]   ÷7=
   T        0         0         0   0    0       0       0       0    0     0       0

   Z        0         0         0   0    0       12     12       0    0     0       0

   Y        0         3         3   0   12       5       5       12   0    42       0
13


  X           3     3        4   12    5       5       6    30    42    7      6

Teclar        3   ENTER      4   x     5   ENTER       6     x    +     7      ÷


Realizando o cálculo na HP12C:

Pressione           Visor                   Descrição da Atividade



      3                 3,       Introduz o primeiro número na calculadora.

 ENTER             3,0000        Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                 segundo número.

      4                 4,       Introduz o segundo número na calculadora.


          x        12,0000       A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada.

      5                 5,       Introduz o primeiro número do segundo cálculo.

 ENTER             5,0000        Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                 segundo número, do segundo cálculo.

      6                 6,       Introduz o segundo número, do segundo cálculo,
                                 na calculadora.


      X            30,0000       A resposta, do segundo cálculo, é calculada
                                 assim que a tecla da operação é pressionada.


      +            42,0000       O resultado do primeiro cálculo é adicionado ao
                                 resultado do segundo cálculo.

      7                 7,       Introduz o primeiro número do terceiro cálculo.

      ÷            6,0000        O resultado da adição é dividido pelo número
                                 informado do terceiro cálculo.
14

       Veja como os resultados intermediários não são apenas apresentados à medida que são
calculados, mas também ficam automaticamente armazenados e disponíveis na pilha operacional
para serem utilizados no momento exato.

       Maiores informações sobre a pilha operacional podem ser obtidas no Manual do
Proprietário da HP12C.



3 - FUNÇÕES MATEMÁTICA

3.1 - CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES
        Neste curso vamos utilizar a HP12C com 0,0000 no visor; isto é, quatro casas decimais e
a vírgula para separá-las dos inteiros.
        Toda operação aritmética simples envolve dois números e uma operação (adição,
subtração, multiplicação ou divisão). Para realizar tais cálculos na sua HP12C, você precisa
informar à calculadora quais são os dois números e então qual a operação a ser realizada. A
resposta é calculada quando a tecla da operação (+ , - , x ou ÷) é pressionada.

       Os dois números devem ser introduzidos na calculadora na mesma ordem que
apareceriam se a operação fosse feita com o emprego de lápis e papel e a expressão escrita da
esquerda para a direita. Após a introdução do primeiro número, pressione a tecla ENTER, a qual
informa à calculadora que o número foi completamente fornecido.

         Em resumo, para se realizar uma operação aritmética:
1.   Introduza o primeiro número.
2.   Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.
3.   Introduza o segundo número.
4.   Pressione + , – , × ou ÷ para realizar a operação desejada.

Por exemplo, para calcular 80 dividido por 30, faça o seguinte:

Pressione           Visor                     Descrição da Atividade



      80              80,         Introduz o primeiro número na calculadora.

 ENTER            80,0000         Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                  segundo número.

      30              30,         Introduz o segundo número na calculadora.


      ÷            2,6667         A resposta é calculada assim que a tecla da
                                  operação é pressionada.

Exercícios 1:
5+4=
5+4+3=
85 + 25 + 23 =
15

327 – 112 =
435 ÷ 5 =
71 x 14 =
(36 + 32 – 24) ÷ 11 =
(124 ÷ 12 x 13,9355 – 0,0002 + 16) =

Respostas:
5 + 4 = 9,0000
5 + 4 + 3 = 12,0000
85 + 25 + 23 = 133,0000
327 – 112 = 215,0000
435 ÷ 5 = 87,0000
71 x 14 = 994,0000
(36 + 32 – 24) ÷ 11 = 4,0000
(124 ÷ 12 x 13,9355 – 0,0002 + 16) = 160,0000

Exercícios 2:
   a. (117 ÷ 4) / (316 + 5 × 3) =

   b. (3 + 4) × (5 + 6) =

   c. (27 – 14) ÷ (14 + 38) =

   d. 5 ÷ (3 + 16 + 21) =

   e. [(144 ÷ 12 + 8) + 10] ÷ 3 =

   f. (4 × 4 + 4) ÷ 4 =

   g. (4 + 4) ÷ 4 + 4 =

Respostas:
   a. (117 ÷ 4) / (316 + 5 × 3) = 0,0884

   b. (3 + 4) × (5 + 6) = 77,0000

   c. (27 – 14) ÷ (14 + 38) = 0,2500

   d. 5 ÷ (3 + 16 + 21) = 0,1250

   e. [(144 ÷ 12 + 8) + 10] ÷ 3 = 10,0000

   f. (4 × 4 + 4) ÷ 4 = 5,0000

   g. (4 + 4) ÷ 4 + 4 = 6,0000
3.2 OPERAÇÕES COM DECIMAIS
      Toda fração pode ser transformada em um número decimal. Isto se consegue dividindo o
numerador pelo denominador (teremos então, um decimal exato ou não).
FRAÇÃO: significa a parte de um todo. Em aritmética seria o número que representa uma ou
mais partes da unidade que foi dividida em partes iguais. Desta forma, os números fracionários
ou frações são usados para indicar uma, ou mais, parte(s) de um todo.
16

Os componentes da fração são:
A - numerador
B - denominador
Sendo assim podemos expressar uma fração de duais maneiras: utilizando o traço de fração ou
dividindo o numerador pelo denominador e obtendo um número decimal.
 Ex. 3 = 0,75 (decimal exato)
     4
1 = 0,3333 (decimal não exato)
3

Exercícios:
2,2 + 3,5 + 4,1 =
7,48 – 3,02 =
3,1 x 4,5 =
9,1 ÷ 1,3 =

Respostas:
2,2 + 3,5 + 4,1 = 9,8000
7,48 – 3,02 = 4,4600
3,11 x 4,5 = 13,9950
9,15 ÷ 1,3 = 7,0385


                                         1
3.3 - INVERSO DE UM NÚMERO – / X

       O inverso de um número inteiro nada mais é do que 1 dividido por este número. Assim, o
inverso de 2 é de 1/2, o de 534 é 1/534 e assim por diante.
                                  1
         Na HP12C existe a tecla / x que tem como função inverter o valor contido no visor. Ela
                                                                                       1
nos será muito útil. Para usá-la basta pressionarmos o número que se quer inverter e / x para
termos o seu inverso.
Exemplo:
     1
7 / x aparecerá 0,1429 no visor (igual a 1/7).
     1
2 / x aparecerá 0,5000 no visor (igual a 1/2).
     1
3 / x aparecerá 0,3333 no visor (igual a 1/3).
     1
4 / x aparecerá 0,2500 no visor (igual a 1/4).


3.4 - POTENCIAÇÃO
Seja a um número real e m e n inteiros positivos. Então:
 n                                               n   m     n+m
a = a × a × a × ...... × a                       a ×a =a
17

 0                                           n         m       n-m
a =1                                        a /a =a

 1                                               m n       mn
a =a                                        (a ) = a

 -n                                                    n   n    n
a = 1/na                                    (a/b) = a /b

 Expoente é o número que indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por ela mesma.
Sempre é escrito à direita e acima da base.
Na HP12C a tecla yx calcula um número y elevado a uma determinada potência x, ou seja, yx.
Como calcular na HP12C:
Digite o número da base ( y ).
Pressione ENTER para separar o segundo número (o expoente) do primeiro (a base).
Digite o expoente ( x ).
pressione yx para calcular a potenciação.
Exemplos:
    3
2

Pressione            Visor                   Descrição da Atividade



          2            2,         Introduz o primeiro número na calculadora.

    ENTER           2,0000        Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                  segundo número.

          3            3,         Introduz o segundo número na calculadora.

              x
          Y         8,0000        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                  operação é pressionada.

    1,4
2

Pressione            Visor                   Descrição da Atividade



          2            2,         Introduz o primeiro número na calculadora.

    ENTER           2,0000        Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                  segundo número.
18


           1,4          1,4,     Introduz o segundo número na calculadora.

                   x
               y       2,6390    A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada.


    -1,4
2

Pressione               Visor              Descrição da Atividade



               2         2,      Introduz o primeiro número na calculadora.

    ENTER              2,0000    Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                 segundo número.

           1,4          1,4,     Introduz o segundo número na calculadora.

       CHS              -1,4     Troca o sinal do número (negativo ou positivo)

                   x
               y       0,3789    A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada.


           3
(-2)

Pressione               Visor              Descrição da Atividade



               2         2,      Introduz o primeiro número na calculadora.

       CHS               -2,     Troca o sinal do número (negativo ou positivo)

    ENTER              -2,0000   Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                 segundo número.

               3         3,,     Introduz o segundo número na calculadora.

                   x
               y       -8,0000   A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada.
19




3.5 - RADICIAÇÃO
        A radiciação é a operação inversa da potenciação.
Se a é um número real qualquer e m e n inteiros positivos, definimos:

               Radiciação                                        Potenciação

                     n√         m                                        m /n
                 (        a )                     =                  a

         No exemplo o n é o índice (sempre maior ou igual a 2) e o a é o radicado.

         A forma mais conhecida de radiciação é quando temos o índice igual a 2. Esta forma é
                                                                                   2√
conhecida como raiz quadrada. Na raiz quadrada não é preciso escrever o índice          . Basta √ .

Exemplos:

         1/2    2    1/2        2/2   1
√4=4 =(2 )                 =2 =2 =2

         1/2    2    1/2        2/2   1
√9=9 =(3 )                 =3 =3 =3

         Como calcular a raiz quadrada, na HP12C:
Digite o número da base ( a ).
Pressione a tecla g.
Pressione a tecla √ x – tecla 21.
Exemplos:
√4

Pressione                  Visor                      Descrição da Atividade



     4                      4,            Introduz o primeiro número na calculadora.

     g                      4,            Pressione g para trabalhar com as teclas de
                                          função azul.
                                g

     √ x                  2,0000          A resposta é calculada assim que a tecla da
                                          operação é pressionada.




Radiciação com índices diferentes de 2:
20



3√                1/3         3   1/3           3/3         1
     8=8 =(2 )                            =2 =2 =2

5√                      1/5       5       1/5         5/5       1
     32 = 32 = ( 2 )                            =2 =2 =2

               Como calcular a raiz de índice diferente de dois, na HP12C:

Digite o número da base ( a ).
Pressione ENTER para separar o segundo número (o índice) do primeiro (a base).
Digite o número do índice ( n ).
                                  1
Pressione a tecla /x .
                                      x
Pressione a tecla y .

Exemplos:
5√
     32

Pressione                                 Visor                               Descrição da Atividade



          32                               32,                      Introduz o primeiro número na calculadora – a
                                                                    base.

     ENTER                            32,0000                       Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                                                    segundo número.

           5                                5,                      Introduz o segundo número na calculadora – o
                                                                    índice.

       1
           /x                         0,2000                        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                                                    operação é pressionada – transforma o índice
                                                                    em expoente.

              x
          y                           2,0000                        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                                                    operação é pressionada.




3√
     36

Pressione                                 Visor                               Descrição da Atividade
21


       36                36,       Introduz o primeiro número na calculadora – a
                                   base.

 ENTER                 36,0000     Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                   segundo número.

          3               3,       Introduz o segundo número na calculadora – o
                                   índice.

      1
          /x           0,3333      A resposta é calculada assim que a tecla da
                                   operação é pressionada – transforma o índice
                                   em expoente.

              x
       y               3,3019      A resposta é calculada assim que a tecla da
                                   operação é pressionada.


24√
      1.234.567,89

 Pressione               Visor                Descrição da Atividade



1.234.567,8 1.234.567,8 Introduz o primeiro número na calculadora – a
              9            9       base.

  ENTER               1.234.567,8 Pressione ENTER para separar o primeiro do
                          90       segundo número.

          24              24,      Introduz o segundo número na calculadora – o
                                   índice.

          1
              /x        0,0417     A resposta é calculada assim que a tecla da
                                   operação é pressionada – transforma o índice
                                   em expoente.

                  x
          y             1,7940     A resposta é calculada assim que a tecla da
                                   operação é pressionada.
22

3.6 - PORCENTAGEM
        Porcentagem é uma fração especial na qual o denominador é sempre 100. Ela pode ser
indicada por um número acompanhado da notação %.
        Cem porcento significa 100/100, isto é 1. Na HP12C usamos as porcentagens na forma
percentual: 10%. Quando realizamos cálculos algébricos utilizamos a forma unitária ou fator
unitário: 0,10. A conversão é simples: Fator Unitário = Fator Percentual / 100.



Porcentage                     Fator        Porcentage                     Fator
     m                        Unitário            m                      Unitário



  100,0000%        =           1,0000        8.372,0000%        =        83,72000

   10,0000%        =           0,1000           19,3150%        =         0,19315

    1,0000%        =           0,0100            0,0060%        =         0,00006


        A operação é simples – implica sempre em multiplicar ou dividir o número por 100. Isto
significa colocar a vírgula duas casas para a direita ou para a esquerda conforme for o caso.

       Como calcular porcentagem - % na HP12C:

Digite o número da base.
Pressione ENTER para separar o segundo número (o percentual) do primeiro (a base).
Digite o número do percentual.
Pressione a tecla %.
Exemplos:
Calcular 15% de 320.

Pressione           Visor                    Descrição da Atividade



    320             320,         Introduz o primeiro número na calculadora – a
                                 base.

 ENTER            32,0000        Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                 segundo número.

    15                 15,       Introduz o segundo número na calculadora – o
                                 percentual.

     %            48,0000        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada.
23


Acrescentar 12% de imposto a uma compra de R$10.000,00.

Pressione           Visor                     Descrição da Atividade



  10.000           10.000,        Introduz o primeiro número na calculadora – a
                                  base.

 ENTER         10.000,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                  segundo número.

    12               12,          Introduz o segundo número na calculadora – o
                                  percentual.

     %          1.200,0000        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                  operação é pressionada – calcula o valor a ser
                                  acrescentado.

     +         11.200,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da
                                  operação é pressionada – calcula o valor final
                                  acrescido do imposto.

       Se a base já estiver no visor, como resultado de um cálculo anterior, você não precisa
pressionar ENTER antes de introduzir a porcentagem, da mesma forma que num cálculo
aritmético em cadeia.


Exemplo:
       O preço de tabela de um fardo de arroz calafate é de R$28,34. O vendedor oferece um
desconto de 5%, e o imposto sobre o preço da venda de 7%. Qual será o valor do desconto do
vendedor e o preço total final, caso realize a compra?

Pressione           Visor                     Descrição da Atividade



  28,34             28,34         Introduz o primeiro número na calculadora – a
                                  base.

 ENTER            28,3400         Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                  segundo número.

     5                5,          Introduz o segundo número na calculadora – o
24


                                  percentual do desconto.

     %              1,4170        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                  operação é pressionada – calcula o valor a ser
                                  descontado.

      -             26,9230       A resposta é calculada assim que a tecla da
                                  operação é pressionada – calcula o valor final
                                  diminuído o desconto.

     7                  7,        Introduz o terceiro número na calculadora – o
                                  percentual do imposto.

     %              1,8846        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                  operação é pressionada – calcula o valor a ser
                                  acrescentado.

     +              28,8076       A resposta é calculada assim que a tecla da
                                  operação é pressionada – calcula o valor final
                                  acrescido do imposto.




3.7 - DIFERENÇA PERCENTUAL
        Para calcular a diferença percentual entre dois números. Ela pode ser indicada pela
notação Δ%.

          Como calcular a diferença percentagem - Δ% na HP12C:

Digite o número da base.
Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro (a base).
Digite o segundo número.
Pressione a tecla Δ%.

       Se o segundo número for maior do que a base, a diferença percentual será positiva. Se o
segundo número for menor do que a base, a diferença percentual será negativa. Além disso, uma
resposta positiva indica um acréscimo, enquanto que uma resposta negativa indica um
decréscimo.

        Se você estiver calculando uma diferença percentual num intervalo de tempo, a base é em
geral o valor que ocorre em primeiro lugar.

Exemplos:
25

Calcular a variação percentual entre 28,34 e 28,8076.

Pressione          Visor                     Descrição da Atividade



  28,34            28,34         Introduz o primeiro número na calculadora – a
                                 base.

 ENTER           28,3400         Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                 segundo número.

 28,8076         28,8076         Introduz o segundo número na calculadora.

   ∆ %            1,6500         A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada – a resposta é 1,6500%
                                 de crescimento.


Conforme verificado na Gazeta Mercantil a cotação de suas ações adquiridas caiu de R$58,50
para R$53,25 por ação. Qual foi variação percentual?



Pressione          Visor                     Descrição da Atividade



  58,50            58,50         Introduz o primeiro número na calculadora – a
                                 base.

 ENTER           58,5000         Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                 segundo número.

  53,25          53,2500         Introduz o segundo número na calculadora.

   ∆ %            -8,9744        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada – a resposta é –
                                 8,9744% de queda.

3.8 - PORCENTAGEM DO TOTAL
      Para calcular a porcentagem de um número sobre outro. Este procedimento é conhecido
como cálculo da variação vertical.
       Como calcular a percentagem sobre o total - %T na HP12C:
Digite o número da base.
Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro (a base).
Digite o segundo número.
26

Pressione a tecla %T.
Pressione a tecla CLX.
Digite o terceiro número.
Pressione a tecla %T.

Exemplos:

                       Descrição                          Valor         %T

Receita Bruta de Vendas                                    10.000 100,0000%

Impostos sobre Vendas                                      (1.000)   10,0000%

            Receita Líquida de Vendas                       9.000 90,0000%

Custos dos Produtos Vendidos                               (7.650)   76,5000%

                      Lucro Bruto                           1.350 13,5000%

Pressione           Visor                 Descrição da Atividade



  10.000          10.000,      Introduz o primeiro número na calculadora – a
                               base.

 ENTER         10.000,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do
                               segundo número.

  1.000            1.000,      Introduz o segundo número na calculadora.

   CHS             -1.000,     Troca o sinal do número no visor.

    %T           -10,0000      A resposta é calculada assim que a tecla da
                               operação é pressionada – os impostos sobre
                               vendas representam 10,0000% da Receita Bruta.
                               Cuidado com a análise do sinal.

   CLX             0,0000      Apaga o visor.

  9.000            9.000,      Introduz o terceiro número na calculadora.

    %T            90,0000      A resposta é calculada assim que a tecla da
                               operação é pressionada – a Receita Líquida de
                               Vendas representa 90,0000% da Receita Bruta.
27


                                 Cuidado com a análise do sinal.
       E assim sucessivamente, até terminar todos os números. Desta forma saberemos quanto
cada parcela participa no total.

         Que porcentagem representa um ganho de R$5.000,00 numa aplicação de R$25.000,00?

Pressione           Visor                   Descrição da Atividade



 25.000            25.000,       Introduz o primeiro número na calculadora – a
                                 base.

 ENTER          25.000,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                 segundo número.

  5.000             5.000,       Introduz o segundo número na calculadora.

    %T             20,0000       A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada – o ganho representa
                                 20,0000% da aplicação.


No mês passado, a sua empresa exportou produtos no valor de US$3,92 milhões para os EUA,
US$2,36 milhões para a Europa e US$1,67 milhões para o resto do mundo. Qual foi o percentual
das vendas à Europa sobre o total exportado?

Pressione           Visor                   Descrição da Atividade



   3,92              3,92        Introduz o primeiro número na calculadora – a
                                 base.

 ENTER             3,9200        Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                 segundo número.

   2,36              2,36        Introduz o segundo número na calculadora.

     +             6,2800        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada.

   1,67              1,67        Introduz o terceiro número na calculadora.

     +             7,9500        A resposta é calculada assim que a tecla da
28


                                 operação é pressionada.

    2,36             2,36        Introduz o quarto número na calculadora.

     %T           29,6855        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada – as vendas para a
                                 Europa representam 29,6855% das Vendas
                                 Totais.

       A HP12C mantém o montante total após o cálculo da porcentagem do total. Portanto,
para calcular a porcentagem de um outro valor sobre o total:


Pressione a tecla CLX, apagando o visor.
Introduza o outro valor.
Pressione %T .
       Por exemplo, para calcular (com os dados do exercício anterior) as porcentagens
absorvidas pelos EUA e pelo resto do mundo sobre o total da exportação:

    CLX            0,0000        Apaga o visor.

    3,92             3,92        Introduz o quinto número na calculadora.

     %T           49,3082        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada – as vendas para os
                                 EUA representam 49,3082% das Vendas Totais.

    CLX            0,0000        Apaga o visor.

    1,67             1,67        Introduz o sexto número na calculadora.

     %T           21,0063        A resposta é calculada assim que a tecla da
                                 operação é pressionada – as vendas para o
                                 resto do mundo representam 21,0063% das
                                 Vendas Totais.


Exercício:

 1) Numa pesquisa feita em dois estabelecimentos foram constatados os seguintes valores:
Produto Estabelecimento A              Estabelecimento B
    X                  2,50                         2,75                 10%
    Y                 54,78                        53,00              3,249%
    w                 21,34                        25,30             18,557%
29

    x                  18,42                        15,78           14,332%
    t                  54,28                        54,00             0,516%

Calcule a diferença porcentual entre os produtos.

2) Um comerciante divide R$ 3.000,00 entre seus cinco funcionários proporcionalmente ao
   tempo de casa. Calcule o percentual que cada um recebeu.
      Funcionários                  Valor
             A                        300                10%
             B                        500               16,67%
             C                        600                20%
             D                        700               23,33%
             E                        900                30%


3) Calcule quantos por cento:
a) R$ 121 são de R$ 484;    Resposta: 25%
b) 936 g são de 15.660 g;   Resposta: 5,98%
c) 912,5 g são de 73 kg;    Resposta: 1,25%
                       3
d) 45 são de 180 dm .       Resposta: 25%

4) Um vendedor recebe 3% de comissão sobre as vendas que efetua. Qual a quantia a receber
   pelas vendas de R$ 8.000, R$ 3.700 e R$ 9.500?
   Resposta: R$ 636,00

5) Em uma pesquisa sobre futebol, foram entrevistadas 840 pessoas. Destas, 25% torcem pelo
   time x. Quantas pessoas, entre as entrevistadas, torcem pelo time x?
   Resposta: R$ 210 pessoas.

6) Em uma escola com 1810 alunos, 1086 são meninas. Qual é a taxa porcentual de meninas.
   Resposta: R$ 60%

7) Um objeto foi comprado por R$ 3.100,00 e revendido por R$ 3.472,00. Determine a taxa
   porcentual acrescida
   Resposta: R$ 12%

8) Uma conta de R$ 1.250,00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 3,5%. Calcule o valor
   pago
Resposta: R$ 43,75 + R$ 1.250,00 ou seja, R$ 1.293,75




3.9 - LOGARITMO NEPERIANO

      A maioria das aplicações e captações existentes no mercado financeiro está inserida no
regime de capitalização composta a qual, matematicamente falando, tem comportamento
exponencial ou logarítmico.
30

      Os logaritmos neperianos têm base e. O número e é obtido da expressão (1 + 1/x) x
quando se faz x crescer indefinidamente, ou seja, tender a infinito é, aproximadamente,
2,718281828...
Indica-se: log e b ⇔ LN b (tecla 23)

       Em todos os exercícios de nosso curso, quando do uso de logaritmos, adotou-se os de
base neperiana em função da possibilidade de o aluno poder resolvê-los concomitantemente com
uma calculadora financeira, a qual, em sua maioria, apresenta em seu teclado o logaritmo
neperiano.

Propriedades dos Logaritmos
   •        Logaritmo de um produto

LN (b × c) = LN b + LN c


   •        Logaritmo de um Quociente

LN (b / c) = LN b – LN c
   •        Logaritmo de uma Potência
        n
LN b = n LN b


   •        Logaritmo de uma Raiz
    n                 1/n
LN √ b = LN b          = 1/n × LN b
Como calcular a logaritmo neperiano - LN na HP12C:
Digite o número.
Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.
Digite a tecla g para acionar as funções em azul.
Pressione a tecla LN.

Exemplos:
LN 10

Pressione               Visor                   Descrição da Atividade



       10                   10,       Introduz o primeiro número na calculadora.

 ENTER                10,0000         Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                      segundo número.

        G             10,0000         Pressione g para trabalhar com as teclas de
                                      função azul.
                            g

       LN             2,3026          A resposta é calculada assim que a tecla da
31


                                operação é pressionada.


      n
10 = 5
       Lembrando da propriedade de logaritmo de uma potência e lembrando de uma
propriedade matemática que fala se multiplicarmos os dois termos pelo mesmo valor o resultado
não modificará, então teremos:

               n
LN 10 = LN 5
LN 10 = n LN 5
LN 10 / LN 5 = n



Pressione           Visor                   Descrição da Atividade



    10               10,        Introduz o primeiro número na calculadora.

 ENTER             10,0000      Pressione ENTER para separar o primeiro do
                                segundo número.

     G             10,0000      Pressione g para trabalhar com as teclas de
                                função azul.
                      g

    LN             2,3026       A resposta é calculada assim que a tecla da
                                operação é pressionada.

     5               5,         Introduz o segundo número na calculadora.

     G               5,         Pressione g para trabalhar com as teclas de
                                função azul.
                      g

    LN             1,6094       A resposta é calculada assim que a tecla da
                                operação é pressionada.

     ÷             1,4307       A resposta é calculada assim que a tecla da
                                operação é pressionada.
32

      Pressionando g LN calcula-se o logaritmo neperiano; isto é, o logaritmo na base e do
número no visor. Para calcular o logaritmo na base decimal do número contido no visor, calcule
o logaritmo neperiano e então pressione 10 g LN ÷ .




Resumo das Funções básicas

ligar a calculadora - [ ON ]

apagar o que tem no visor - [ CLX ]

apagar o que tem nas memórias financeiras - [ f ] [ REG ]

introduzir um número - [ número ] [ENTER ]

fazer um cálculo simples - [ número ] [ ENTER ] [ número ] [ operação ]

Cálculo percentual - [ número ] [ ENTER ] [ percentual ] [ % ]

potenciação - [ número ] [ ENTER ] [ potência ] [ yx ]

radiciação - [ número ] [ ENTER ] [ raiz ] [ 1/x] [yx ]

armazenar na memória - [ número ] [ ENTER ] [ STO ] [ Número qualquer]

buscar um número na memória - [ RCL ] [ número onde foi armazenado ]

fixar quantidade de casa decimal - [ f ] [ número de casas decimais ]




4 - FUNÇÃO DE CALENDÁRIO

A função calendário permite obter as seguintes informações:
a) número real de dias entre duas datas (fornece também o número de dias calculado com base
   no ano de 360 dias);
b) data futura ou passada corresponde a um número fixo de dias, tomando-se como base uma
   data específica;
c) dia da semana correspondente a uma data futura ou passada.

       Esta função serve para fazermos cálculos com datas, manipulando datas ente 15 de
outubro de 1582 até 25 de novembro de 4046.

       Para trabalhar com datas no formato mês, dia e ano (comum na língua inglesa):

Pressione a tecla g para acessar funções azuis.
Pressione a tecla M.DY – tecla 28
Obs.: Não aparecerá nada na tela; porém a calculadora assumiu este tipo de formato. A HP12C já
vem com este formato pré-definido.
33

Na língua inglesa a data é escrita da seguinte forma: Abril, 01 1998.

Como introduzir datas pelo sistema inglês na HP12C:

Pressione os dois dígitos do mês.
Pressione a tecla do ponto decimal * (tecla 48).
Pressione os dois dígitos do dia.
Pressione os quatro dígitos do ano.
Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.

Exemplo:
Introduzir a data 01 de maio de 1964, no formato inglês.

Pressione           Visor                     Descrição da Atividade



    05               05,         Introduz os dois dígitos referentes ao mês de
                                 maio.

     •               05,         Pressione tecla ponto decimal para separar o
                                 mês do restante da data.

    01              05,01        Introduz os dois dígitos referentes ao dia.

   1964         05,011964        Introduz os quatros dígitos referentes ao ano.

 ENTER             5,0120        Pressione ENTER para separar o segundo
                                 número do primeiro.

    F 6          5,011964        Pressione f para trabalhar com as teclas de
                                 função amarelas – alterar o número de casas
                                 decimais.

       Para trabalhar com datas no formato dia, mês e ano (comum na língua portuguesa):
Pressione a tecla g para acessar funções azuis.
Pressione a tecla D.MY – tecla 27.

Obs.: Aparecerá na parte inferior do teclado, ao lado do C, as letras D.MY (correspondem a day,
month, year).

       Como introduzir datas pelo nosso sistema na HP12C:
Pressione os dois dígitos do dia.
Pressione a tecla do ponto decimal * (tecla 48).
Pressione os dois dígitos do mês.
Pressione os quatro dígitos do ano.
Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.
34

Exemplo:
Introduzir a data 01 de maio de 1964, no nosso formato.

Pressione           Visor                    Descrição da Atividade



    01               01,         Introduz os dois dígitos referentes ao dia do
                                 mês.

     •               01,         Pressione tecla ponto decimal para separar o dia
                                 do restante da data.

    05             01,05         Introduz os dois dígitos referentes ao mês.

   1964         01,051964        Introduz os quatros dígitos referentes ao ano.

 ENTER             1,0520        Pressione ENTER para separar o segundo
                                 número do primeiro.

    f 6          1,051964        Pressione f para trabalhar com as teclas de
                                 função amarelas – alterar o número de casas
                                 decimais.

       Procure conservar no rodapé de sua HP12C as letras D.MY.
       O formato da data que você tiver especificado ficará vigorando até que você o mude; ele
não é redefinido cada vez que a calculadora é ligada. No entanto, se a memória contínua for
completamente apagada, o formato da data ficará sendo mês, dia e ano.


4.1 - NÚMEROS DE DIAS ENTRE DATAS
       Para calcular o número de dias entre duas datas na HP12C:
Introduza a data mais antiga e pressione ENTER.
Introduza a data mais recente e pressione g ∆ DYS (tecla 26).
A resposta apresentada no visor é o número real de dias entre as duas datas, incluindo os dias
adicionais dos anos bissextos, se houver. Além disso, a HP12C também calcula o número de dias
entre as duas datas, na base de um mês de 30 dias (ano comercial). Tal resposta é mantida dentro
da calculadora: para apresentá-la no visor, pressione X≥ Y. Pressionando X≥ Y novamente, a
resposta original retornará ao visor.

Exemplo:
Quantos dias há entre 26 de outubro de 1966 e 26 de janeiro de 1999.

Pressione           Visor                    Descrição da Atividade
35


     f 6          0,000000         Introduzir seis casas decimais.

26,101966        26,101966         Introduz a data mais antiga.

 ENTER           26,101966         Pressione ENTER para separar a primeira data
                                   da segunda.

26,011999        26,011999         Introduz a data mais recente.

     G           26,011999         Pressione g para trabalhar com as teclas de
                                   função azul.
                       g

  ∆ DYS        11.780,00000 A resposta é calculada assim que a tecla da
                       0           operação é pressionada. Resposta em dias –
                                   ano civil.

   X≥ Y        11.610,00000 A resposta é calculada assim que a tecla da
                       0           operação é pressionada. Resposta em dias –
                                   ano comercial.



4.2 - DATAS FUTURAS OU PASSADAS

        Para determinar a data e o dia, tendo decorrido um certo número de dias a partir de uma
determinada data na HP12C:
 Introduza a data fornecida e pressione ENTER.
Introduza o número de dias.
Se a data for no passado, pressione CHS.
Pressione g DATE.


        A resposta calculada pela função DATE é apresentada num formato especial. Os dígitos
do dia, mês e ano são isolados por separadores de dígitos, e o dígito à direita da resposta indica o
dia da semana: 1 para segunda-feira e 7 para domingo.

Exemplo:
Um CDB de 90 dias comprado em 04 de janeiro de 1999 vence em que dia?

Pressione            Visor                      Descrição da Atividade



     f 6          0,000000         Introduzir seis casas decimais.

04,011999        04,011999         Introduz a data fornecida.
36


 ENTER          4,011999       Pressione ENTER para separar a primeira data
                               do número de dias.

    90             90,         Introduz o número de dias.

     G             90,         Pressione g para trabalhar com as teclas de
                               função azul.
                     g

  DATE        4.04.1999 7      A resposta é calculada assim que a tecla da
                               operação é pressionada. 04 de abril de 1999 –
                               domingo.


Um CDB resgatado em 23 de novembro de 1998 foi comprado 90 dias antes. Qual a data em que
foi comprado?

Pressione         Visor                       Descrição da Atividade



    f 6         0,000000       Introduzir seis casas decimais.

23,111998      23,111998       Introduz a data fornecida.

 ENTER         23,111998       Pressione ENTER para separar a primeira data
                               do número de dias.

    90             90,         Introduz o número de dias.

   CHS             -90,        Transforma o número positivo em negativo.

     G             90,         Pressione g para trabalhar com as teclas de
                               função azul.
                     g

  DATE        25.08.1998 2 A resposta é calculada assim que a tecla da
                               operação é pressionada. 25 de agosto de 1998 –
                               terça-feira.
5 - FUNÇÕES FINANCEIRAS

A tecla “n”
Serve:
37

Para assimilar o prazo (expresso em dias) de um cálculo de juros simples a ser efetuado com o
recurso de juros simples a ser efetuado com o recurso da função amarela RND.
Para assimilar o número de períodos de capitalização de um cálculo financeiro, efetuado
conforme o processo exponencial de juros (juros compostos). Esta situação requer a mensagem
“c” ativada.

A tecla “i”
Serve:
Para assimilar a taxa anual de juros lineares (num processo de cálculo de juros lineares/simples),
a ser efetuado com o recurso da função amarela INT
Para assimilar e/ou calcular a taxa de juros efetivos (num processo de cálculo de juros
exponenciais/compostos) a ser efetuado através das teclas financeiras. Esta situação requer a
mensagem “c” ativada.

A tecla “PV”
Serve:
Para assimilar e/ou calcular o valor do capital (valor inicial único) de uma operação financeira
em sendo efetuada através das teclas financeiras.

A tecla “PMT”
Serve:
Para assimilar e/ou calcular o valor da parcela de um financiamento formatado conforme o
Sistema Francês de Amortização (Sistema Price).
Para assimilar e/ou calcular o valor da parcela de aplicação de capital, conforme um Plano de
Capitalização (com parcelas de mesmo valor e com uniformidade na periodicidade de aplicação).

A tecla “FV”
Serve:
Para assimilar e/ou calcular o montante (valor final único) de uma operação financeira em sendo
efetuada através das teclas financeiras.

A função (azul) “CFo”
É a função que faz a assimilação de um número digitado, caracterizando-o como fluxo (de
capital) inicial de uma série de pagamentos, formatada como uma operação financeira.
Quando se tratar de um desembolso de capital, deve-se atribuir sinal negativo ao número em
questão.

A função (azul) “CFj”
É a função que faz a assimilação de um número digitado, caracterizando-o como o (s) fluxo (s)
(de capital) seguinte ao fluxo inicial de uma série de pagamentos, formatada como uma operação
financeira.
Quando se tratar de desembolso de capital, deve-se atribuir sinal negativo ao número em
questão.



A função (azul) “Nj”
É a função que serve para indicar a quantidade de vezes, que um número já assimilado como
CFj, repete-se sucessivamente, caracterizando assim o aspecto repetitivo de um fluxo (de capital)
de uma série de pagamentos, formatada como uma operação financeira.
38

A função (azul) “BEG”
É a função que estabelece o caráter de antecipação das Parcelas de um financiamento, formatado
conforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price).
Também estabelece o caráter de postecipação do resgate do Capital formado por um Plano de
Capitalização, confeccionado com parcelas iguais de aplicação de capital.

A função (azul) “END”
É a função que estabelece o caráter de postecipação das parcelas de um financiamento formatado
conforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price).
Também estabelece o caráter de antecipação do resgate do Capital formado por um Plano de
aplicação de capital.

A função (amarela) “AMORT”
É a função que desencadeia a decomposição das parcelas de um financiamento, formatado
conforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price). Esta função em conjunto com a
tecla X≥ Y e com a instrução “RCL PV”, fornece:
1º – o valor do juro presente na parcela em questão;
2º - o valor da amortização presente na parcela em questão;
3º - o saldo devedor (estado da dívida) no momento da parcela em questão.
Esta função também fornece, os totais de Juros, de Amortização e o Saldo Devedor, num
determinado momento de um financiamento formatado conforme o Sistema Francês de
Amortização.

A função (amarela): “INT”
É a função que calcula os juros simples, quando:
o prazo (expresso em dias) é armazenado na tecla financeira “n”;
a taxa (anual e linear) de juros é armazenada na tecla financeira “i”;
o capital (atribuindo-lhe sinal negativo) é armazenado na tecla financeira “PV”.

A função (amarela): “NPV”
É a função que calcula o Valor Presente Líquido de uma Série Não Uniforme de Pagamentos
(em sendo armazenado o fluxo de pagamentos, através das funções azuis “CFo”, “CFj”, e “Nj”).

A função (amarela): “IRR”
É a função que calcula a Taxa Interna de Retorno de uma Série Não Uniforme de Pagamentos
(em sendo armazenado o fluxo de pagamentos, através das funções azuis “CFo”, “CFj”, e “Nj”).

PRICE – preço dos títulos ou debentures

(f) YTM – rendimento até o vencimento

DEPRECIATION – depreciação

(f) SL – depreciação pelo método linear

(f) SOYD – depreciação pelo método das somas dos dígitos

(f) DB – depreciação pelo método do declínio em dobro
5.1 - JUROS SIMPLES

       Para calcular juros simples utilizando as teclas financeiras da máquina, vamos trabalhar
com as funções:
39

[PV]    Capital inicial
[n]     Tempo (em dias)
[i]     taxas de juros, expressa em percentagem (ao ano)
       INT
[f] [ i ]      Valor de juros simples

Observações:
                               INT
a) a seqüência de teclas [ f ] [ i ] dá o valor dos juros simples;
                                                                INT
b) existem duas condições essenciais para o cálculo do [ f ] [ i ]:
            - TAXA sempre ANUAL (10%aa etc. ou 5% am = 5 x 12 meses = 60% aa);
            - TEMPO sempre em dias (125 dias, 46 dias etc. ou 3 meses = 90 dias, 2 anos =
               720 dias);
c) o valor a ser armazenado no [PV] será sempre impostado com sinal negativo a fim de se
obterem os juros com sinal positivo. Para isso utilizaremos a tecla [CHS]. Vejamos:

Exemplo 1:
PV = $ 200.000,00
N = 90 dias
i = 160% aa
j=?

TECLAS                                VISOR                       COMENTÁRIOS
200000 [CHS] [PV]                     -200.000,00           Armazena o capital

90     [n]                            90,00                 Armazena o prazo, em dias

160 [ i ]                             160,00                Armazena a taxa, ao ano

       INT
[f]    [i]                            80.000,00             Encontra os juros simples



Exercício de Fixação

1) Calcular os juros de um investimento de R$ 2.500,00 à taxa de 8,4% ao ano, pelo prazo de 1
   ano, 3 meses e 20 dias.
   Obs. : Não sendo citado, prevalece o ano comercial.
   Resposta: R$ 274,17

2) Calcular os juros de uma aplicação de R$ 400,00 à taxa de 2,5% ao mês, durante 5 meses.
    Resposta: R$ 50,00
3) Calcular o montante de uma aplicação de R$ 2.500,00 à taxa de 20% ao ano, durante 80 dias
    considerando o ano civil para fins de cálculo.
    Resposta: R$ 2.609,59
5.2 - JUROS COMPOSTOS
40

        Muito bem! Agora é que começamos a separar os adultos das crianças. Não precisa
começar a se desesperar: os cálculos envolvendo juros compostos possuem uma estrutura muito
semelhante à usada nos juros simples, como você verá. Os juros compostos referem-se às
situações em que os juros são integrados ao /capital, a cada cálculo. Para facilitar, vamos pegar
um exemplo clássico: Caderneta de Poupança. A cada mês os juros são incorporados ao Capital e
no próximo mês os juros incidirão sobre esse montante e assim sucessivamente. Nos caso dos
juros compostos, o resultado é o próprio Montante.

OBS: A unidade de tempo utilizada para o período ( n ) deve ser a mesma da taxa de juros ( i ),
  ou seja, se o período ( n ) é dado em:


Dia – taxa em dia ( i% ad )
Mês – taxa em mês ( i% am )
Ano – taxa em ano ( i% aa ).

Na HP-12C, os problemas de juros compostos envolvem as teclas financeiras
[ n ], [ i ], [PV] e [FV]
Observações:
a) a tecla [FV] não utilizada em juros simples. Passaremos a utilizá-la a partir de agora;
b) a unidade de tempo para o período [ n ] deve ser a mesma da taxa de juros [ i ].


Exemplo:
Um capital de $ 500.000,00 foi aplicado a uma taxa de 15% am. Determine o montante no final
de seus meses.

TECLAS                               VISOR                 COMENTÁRIOS
500000 [CHS] [PV]                    -500.000,00           Armazena o capital

6 [n]                                6,00                  Armazena o prazo

15 [ i ]                             15,00                 Armazena a taxa

[FV]                                 1.156.530,38          Cálculo do montante


Exercícios de Fixação

1) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 80,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14
   meses.
   Resposta: R$ 121,01

2) Determine o juro de uma aplicação de R$ 2.000,00, a 4,5% ao mês, capitalizado
   mensalmente durante 8 meses.
   Resposta: R$ 844,20

3) Qual o montante produzido pelo capital de R$ 6.800, em regime de juro composto, aplicado
   durante 4 meses, à taxa de 3,5% ao mês?
   Resposta: R$ 7.803,16

4) Calcule o montante de R$ 85.000,00, a juros compostos de 2,5% ao mês, durante 40 meses.
   Resposta: R$ 228.230,43
41


5) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% ao mês, sabendo que após 8 meses
   rendeu um montante de R$ 197.521,36.
   Resposta: 150.000,00

6) Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000,00 produzirá um montante de R$ 146.853,37, à
   taxa de 3% ao mês?
   Resposta: 13 meses

7) Um capital de R$ 200.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$
   37.737,15 de juro. Determine a taxa de aplicação.
   Resposta: 2,5% a. m.

8) O capital de R$ 120.000,00, colocado a juros compostos capitalizados mensalmente durante
   8 meses, elevou-se no final desse prazo a R$ 155.590,77. Calcule a taxa de juro.
   Resposta: 3,3% a. m.

9) A que taxa bimestral devo aplicar o meu capital, de modo a obter um total de juro igual a
   50% do capital aplicado no fim de 8 meses?
   Resposta: 10,67% a. b.

10) O capital de R$ 92.000,00 foi colocado em regime de capitalização composta durante 1 ano e
    9 meses, à taxa de 36% ao ano. Qual o montante?
    Resposta: 157.572,68


5.3 - VALOR ATUAL OU VALOR PRESENTE

Cálculos Financeiros e o Diagrama do Fluxo de Caixa

       O diagrama de fluxo de caixa é um valioso instrumento auxiliar para o uso de sua
calculadora nos cálculos financeiros. O diagrama não é nada mais do que uma descrição gráfica
temporal e direcional das transações financeiras, rotuladas com termos correspondentes ao
teclado da sua calculadora.
       O diagrama começa com uma linha horizontal denominada linha de tempo. Ela representa
o período de duração do problema financeiro planejado para 6 meses, tendo uma composição de
juros mensal, teria o seguinte diagrama:

                                          0      1     2       3       4      5    6

       O intercâmbio do dinheiro num problema é desenhado com flechas verticais. O dinheiro
recebido é representado por uma flecha apontada para cima, que se inicia no ponto da linha de
tempo onde a transação ocorreu; o dinheiro pago é representado por uma flecha apontada para
baixo.



                                                                   Dinheiro pago

                Dinheiro recebido
42

       Os valores do problema que correspondem às 5 primeiras teclas da fileira superior do
teclado estão agora evidentes no diagrama de fluxo de caixa:

•       n é o número de períodos de composição. Tal quantidade pode ser expressa em anos, meses,
        dias ou qualquer outra unidade de tempo, contanto que a taxa de juros seja expressa nos
        termos do mesmo período de composição básico.

•       i é a taxa de juros por período de composição. A taxa de juros do diagrama de fluxo de caixa
        (introduzida na calculadora) é terminada dividindo-se a taxa de juros anual pelo número de
        períodos de composição.

•       VP, o valor presente, é o fluxo de caixa inicial, ou o valor presente de uma série de futuros
        fluxos de caixa.

•       PMT é o pagamento periódico. Quando todos os pagamentos são iguais, eles são
        denominados anuidades.

•       VF, o valor futuro, é o fluxo de caixa final ou o valor composto de uma série de fluxos de
        caixa anteriores.

        Para especificar a modalidade de pagamento:

    •    Pressione g BEG (BEGin = início) se os pagamentos forem feitos no início dos períodos
         de composição.
    •    Pressione g END (END = fim) se os pagamentos forem feitos ao final dos períodos de
         composição.

       O indicador de estado (anúncio) BEGIN fica aceso quando tal modalidade está em vigor.
    Se BEGIN não estiver aceso, a modalidade de pagamento em vigor será END.


Calculando o Número de pagamentos ou de Períodos de Composição (Resumo)

    1. Pressione f CLEAR FIN para apagar os registradores financeiros.
    2. Introduza a taxa de juros periódica, usando i ou 12÷.
    3. Introduza pelo menos dois dos seguintes valores:

•       O valor presente, usando PV.                   Observação: Lembre-se de respeitar a
        convenção de sinal
•       O pagamento, usando PMT.                       do fluxo de caixa.
•       O valor futuro, usando FV.

 4. Se PMT for fornecido, pressione g BEG ou g END para estabelecer a modalidade de
     pagamento.
 5. Pressione n para calcular o número de pagamentos ou períodos.
        Se a resposta for um número não inteiro (isto é, com dígitos não nulos na parte decimal),
a calculadora arredondará a resposta para o inteiro imediatamente superior, antes de armazená-lo
no registrador n e apresentá-la. Por exemplo se n for calculado como sendo 318.15, a resposta a
ser apresentada no visor será 319.00.


5.4 SÉRIE UNIFORME POSTECIPADO
43

       Os pagamentos, recebimentos ou depósitos acontecem no final do período, ou seja, sem
entrada.
Exemplo 1:
       Durante os últimos 6 meses, A depositou R$ 350,00 no fim de cada mês em uma
conta de poupança que paga 1,8% ao mês capitalizados mensalmente. Qual o montante
acumulado logo após o último depósito?

PRESSIONE                           VISOR
350 CHS PMT                         – 350.00

6 n                                 6.00

1,80 i                              1.80

FV                                  2.196,80

Exemplo 2:

        De 3 em 3 meses, um pai depositou R$ 200,00 numa conta de poupança que paga juros
de 5,4% a. t. capitalizados trimestralmente. O primeiro depósito foi feito quando o filho tinha 3
meses de idade e o último quando completou 21 anos. O dinheiro continuou depositado sendo
que foi oferecido ao filho no seu 24º aniversário. Quanto recebeu ele nessa data?

PRESSIONE                           VISOR
f FIN                               0.00

200 CHS PMT                         – 200,00

84 n                                84,00

5,4 i                               5,40

                        FV                                   303.373,48


f clear FIN

CHS PV                       – 303.373,48

12 n                                12,00

5,4 i                               5,40

FV                                  570.249,54

Exemplo 3:

      Paulo comprou um apartamento, pagando R$ 8.000,00 de entrada e prometendo pagar R$
375,00 por mês, durante 4 anos. O vendedor calculou juros a 18% ao ano, capitalizados
mensalmente.
a) Qual era o valor à vista do apartamento?
44


                            PRESSIONE                                         VISOR
                             375 CHS PMT                                   – 375.00

                               1,5 i                                         1,50

                              48 n                                          48,00

                             PV                                            12.765,96

                             8.000 +                                       20.765,96


b) Se Paulo deixasse de efetuar os 12 primeiros pagamentos, quanto deveria pagar no
   vencimento do 13º para pôr-se em dia com os pagamentos?

                            PRESSIONE                                         VISOR
                               f CLx                                         0.00

                              13 n                                           13.00

                                  1,5 i                                       1,5

                             375 CHS PMT                                   – 375.00



                                          FV                                           5.338,81
EXERCÍCIOS

1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”
a)     X

                                   7%
                                                              trimestres
            0       1         2           3     9        10


                        1.200 u.m.

Resposta: 8.428,30 u.m.


b)           200    200       200         200   200

                                                    9%
                                                              trimestres
       0        1       2         3       17    18


                                                X
Resposta: 8.260,27 u.m.
45


     c)       1.000

                                              5%
                                                   trimestres
          0       1       2   3       7       8


                 X    X       X   X       X

Resposta: 154,72 u.m.
2) Qual o valor atual de uma renda imediata de 15 termos trimestrais de 5.000 u.m., à taxa de
   6% ao trimestre?
   Resposta: 48.561,24 u.m.

3) Uma pessoa deposita 6.000 u.m. no fim de cada trimestre, a 24 % a. a., durante 3 anos.
   Calcular o montante.
   Resposta: 101.219,64 u.m

4) A dívida de R$ 200.000,00 deve ser paga com 20 prestações anuais de R$ 16.048,50.
   Calcular a taxa.
   Resposta: 5% a. a.

5) Qual o valor da prestação anual que, a 4% a. a., em 20 anos, amortiza a dívida de R$ 500,00?
   Resposta: 36,79

6) A que taxa foi emprestada a quantia de R$ 500,00 se ela deve ser paga com 20 prestações
   anuais de R$ 36,79?
   Resposta: 4% a. a.

7) A que taxa foram emprestadas R$ 50.000,00 se foram pagos com 20 prestações anuais de R$
   3.679,10?
   Resposta: 4% a. a.

8) Um empréstimo, cujo principal é de $ 20.000,00, foi realizado a juros compostos, e deve ser
   liquidado mediante o pagamento de 12 prestações mensais, iguais e sucessivas. Determinar o
   valor dessas prestações sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 12% ao ano,
   capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a libertação dos
   recursos.
   Resposta: 1.776,98

9) Um empresário deseja obter um financiamento para adquirir um equipamento, cujo valor à
   vista é de $ 10.000,00. Para diminuir o valor das prestações, ele pretende dar uma entrada de
   $ 3.000,00 por ocasião da compra. Determinar o valor das 24 prestações mensais, iguais e
   sucessivas, para a parte financiada, sabendo-se que o financiamento é realizado a juros
   compostos de 15% ao ano, capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias
   após a liberação dos recursos.
   Resposta: 339,41

10) Um equipamento cujo o valor à vista é de $ 25.000,00 está sendo financiado a juros
    compostos de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, no prazo de um ano. Determinar o
    valor que deve ser dado de sinal, a título de entrada, para que o valor das 12 prestações
46

     mensais, iguais e sucessivas seja limitado a $ 1.700,00. Assumir que a 1ª prestação ocorre 30
     dias após a liberação dos recursos.
     Resposta: 5.866,37

11) Um financiamento cujo principal é igual a $ 10.000,00 deve ser liquidado com 10 prestações
    mensais, sucessivas e iguais a $ 1.075,00. Determinar a taxa interna de retorno desse
    financiamento, no regime de juros compostos, assumindo que a 1ª prestação ocorre 30 dias
    após a liberação dos recursos.
    Resposta: 1,34% a. m.

12) Um investidor efetuou 10 depósitos mensais de $ 2.000,00 numa instituição financeira e
    verificou que o saldo a sua disposição, imediatamente após a efetivação de seu último
    depósito, era de $ 21.000,00. Determinar a taxa de remuneração mensal desses depósitos no
    regime de juros compostos.
    Resposta: 1,08% a. m.


5.5 SÉRIE UNIFORME ANTECIPADA

       Uma série uniforme antecipada tem um número limitado de termos iguais e sucessivos
que se verificam no início de cada período. A diferença deste tipo de anuidade para a anuidade
postecipada está apenas na disposição dos termos em relação ao tempo. Tal diferença implica em
diferença de valor futuro e, consequentemente, diferença de valor presente.
Exemplo 1:

       Qual o valor acumulado (Valor Futuro) gerado por 8 depósitos mensais, iguais e
consecutivos de R$ 250,00, o primeiro deles sendo efetuado hoje, considerando uma taxa de
juros de 2,5% ao mês?

PRESSIONE                            VISOR
                           g BEG                               BEGIN

                          f FIN 250 CHS PMT                    – 250.00


2,5 i                                2.50

8 n                                  8.00

FV                                   2.238,63

Exemplo 2:

      Qual o valor presente (Hoje) de uma série de 20 pagamentos mensais, iguais e
consecutivos de R$ 480,00 sendo que o primeiro ocorrerá hoje, considerando uma taxa de juros
de 3% ao mês?

PRESSIONE                            VISOR
                           g BEG                               BEGIN

                          f FIN 480 CHS                        – 480.00
47

3 i                                        3.00

20 n                                       20.00

PV                                         7.355,42

EXERCÍCIOS

1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”:
a)     X

                                  2%
                                                            meses
         0         1    2        3         11     12


                       500 u.m.

Resposta: 5.393,42 u.m.

b)     220     220     220   220       220      220

                                                       2%
                                                            meses                .
        0       1      2     3         11       12


                                                  X
Resposta: 3.009,67 u.m


c)     2.000

                                                   6%
                                                            trimestres
        0       1      2     3         9          10


        X      X       X     X         X           X

               Resposta: 256,35 u.m.


2) Um aparelho de televisão foi comprado com 10 prestações mensais antecipadas de 100 u.m.
   Sabendo-se que os juros são de 2% ao mês, qual o preço à vista do televisor?
   Resposta: 916,22 u.m.

3) Uma empresa deposita 20.000 u.m. no início de cada semestre, a 20% a. a., durante 5 anos.
   Qual o montante.
   Resposta: 350.623,34 u.m.
48

4) Quanto se deve depositar, no início de cada trimestre, a 20% a. a., durante 3 anos, para no
   fim de 4 anos, retirar o montante de 100.000 u.m.?
   Resposta: 4.922,53 u.m.

5) Que dívida pode ser amortizada com 20 prestações anuais de R$ 2.000,00 à taxa de 5% a. a.,
   devendo a 1ª prestação ser paga no ato do empréstimo?
   Resposta: R$ 26.170,60

6) Calcular o valor atual de uma renda anual antecipada de 10 termos iguais a R$ 800,00, sendo
   5,5% a. a. a taxa de juros.
   Resposta: R$ 6.361,76

7) Calcular o valor atual de uma renda mensal antecipada de 10 termos de 1.000 unidades
   monetárias, à taxa de 2% ao mês.
   Resposta: 9.162,237 u.m.

8) Uma mercadoria é vendida a prazo por 6 prestações mensais antecipadas de 100 u.m. com
   juros de 1,5% ao mês. Qual o valor a vista dessa mercadoria?
   Resposta: 578,264 u.m.



Série Uniforme Diferida

EXERCÍCIOS

1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”:
a)     X

                        9% 0       1     2     11     12
                                                                     semestres
       0      1      2        6
                                         3.000 u.m.

     Resposta: 12.809,12 u.m.


b)          150     150      150   150

                                    0     1     2     11         12
                                                                           trimestres
       0      1      2        3     24                      7%
                                                                 X
     Resposta:19.653,75 u.m.


     c)    3.000

                        2%          0     1      2     11        12
                                                                          trimestres
       0      1     2        3     4

                                          X      X     X         X
49




            Resposta: 307,06 u.m.

2) Calcular o valor atual de uma renda anual de 20 termos iguais a R$ 2.000,00 cada uma, à
   taxa de 5% a. a., diferida de 7 anos.
   Resposta: R$ 17.713,30

3) Calcular o valor atual de uma renda de 10 termos trimestrais de 200 u.m., com 9 meses de
   carência, à taxa de 5% ao trimestre.
   Resposta: 1.334,065 u.m.

4) Um empréstimo de 100.000 u.m. vai ser amortizado com 12 prestações trimestrais em 2 anos
   de carência. Calcular o valor das prestações à taxa de 4,5% ao trimestre.
   Resposta: 15.595,636 u.m.

5) Uma máquina foi comprada com 2.000 u.m. de entrada e 12 prestações trimestrais de 800
   u.m., diferidas de um ano. Sendo os juros 8% ao trimestre, qual o preço à vista da máquina?
   Resposta: 6.431,3936 u.m.
6) Um financiamento, com o principal de $ 10.000,00, deve ser liquidado em 10 prestações
   mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos.
   Assumir os meses com 30 dias e determinar o valor dessas prestações nas seguintes
   hipóteses:
a) a 1ª prestação deve ser paga 30 dias após a liberação dos recursos; Resposta: 1.067,18
b) a 1ª prestação deve ser paga no ato da liberação dos recursos, a título de entrada; Resposta:
   1.054,53
c) a 1ª prestação deve ser paga 120 dias após a liberação dos recursos. Resposta 1.106,06


5.6 TAXAS

     Taxa ⇒ É o percentual da remuneração do capital.

     Taxa Nominal ⇒ A taxa nominal é expressa normalmente para periodicidade anual,
     sendo transformada em taxa para periodicidade menor de forma proporcional.

     Taxa Proporcional ⇒ A proporcionalidade            de    taxas   é   realizada   como   se
     estivéssemos tratando de juros simples.

     Taxa Efetiva ⇒ É a taxa que realmente é paga no período em que foi fornecida,
     independente do período de capitalização. Isto quer dizer que se um capital foi aplicado
     durante um tempo a determinada taxa, não importa o período de capitalização, que o
     resultado final, o montante, será o mesmo.
     Quando queremos ajustar uma taxa ao período de capitalização utilizamos a equivalência
de axas.

     Taxa Equivalente ⇒ Dizemos que duas ou mais taxas são equivalentes quando um
     valor é aplicado por um prazo e, calculado o montante com as diversas taxas, obtemos o
     mesmo resultado.
50

CÁLCULO DA TAXA EQUIVALENTE

                   Seja:
                           i = taxa do período (anual)
                           k = número de capitalizações no período (nº de capitalizações no ano)
                           ik = taxa equivalente a “i”

                                  ik = k 1 + i − 1         e          i = (1 + i k ) k − 1


          Exemplo 1:

                   Qual a taxa mensal equivalente a 120% a. a.?

PRESSIONE                               VISOR
                                 120 ENTER                           120,00

                                  100 ÷                               1,20


1 +                                        2,20

12    1
          x   yx                           1,07

1 –                                        0,07

100 ×                                      6,79



Exemplo 2:

              Qual a taxa anual equivalente a 0,5% a. m.

PRESSIONE                               VISOR
                                  0,5 ENTER                            0,50

                                  100 ÷                               0,01


1 +                                        1,01

12 yx                                      1,06

1 –                                        0,06

100 ×                                      6,17


                      PROGRAMA DE CÁLCULO DE TAXAS EQUIVALENTES
                              PARA CALCULADORA HP-12C
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Apostila de hp12 c

  • 1. TREINAMENTOC URSO DE EXTENSÃO EM HP12-C Professor: João Batista Gomes GOIÂNIA 2010 SUMÁRIO
  • 2. 2 INTRODUÇÃO 02 1 - IDENTIFICANDO UMA HP-12C 03 2 - A PILHA OPERACIONAL 11 3 - FUNÇÕES MATEMÁTICA 13 3.1 - CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES 13 3.2 - OPERAÇÕES COM DECIMAIS 14 3.3 - INVERSO DE UM NÚMERO – 1/X 15 3.4 - POTENCIAÇÃO 15 3.5 - RADICIAÇÃO 17 3.6 - PORCENTAGEM 19 3.7 - DIFERENÇA PERCENTUAL 21 3.8 - PORCENTAGEM DO TOTAL 22 3.9 - LOGARITMO NEPERIANO 26 4 - FUNÇÃO DE CALENDÁRIO 28 4.1 - NÚMEROS DE DIAS ENTRE DATAS 30 4.2 - DATAS FUTURAS OU PASSADAS 31 5 - FUNÇÕES FINANCEIRAS 32 5.1 - JUROS SIMPLES 34 5.2 - JUROS COMPOSTOS 35 5.3 - VALOR ATUAL OU VALOR PRESENTE 37 5.4 SÉRIE UNIFORME POSTECIPADO 38 5.5 SÉRIE UNIFORME ANTECIPADA 41 5.6 TAXAS 45 5.7 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO 48 6 - CONHECENDO A HP-12C POR FUNÇÃO 52 7 - PROGRAMA PARA CALCULAR COEFICIENTES MULTIPLICADORES COM HP12C 56 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 59 INTRODUÇÃO
  • 3. 3 Parabéns! Você acaba de aceitar mais um desafio em sua vida! Aprender a usar a calculadora financeira HP12-C. Assim como você, nós apostamos na sua capacidade de superar obstáculos. Visando facilitar sua empreitada, estruturamos o Curso de HP12-C, dentro de uma seqüência lógica que permite aprendizado, apoiado nas informações e material disponibilizados. A carga horária total do curso está estipulada em 12 horas. Obviamente variações podem ocorrer, em face do próprio ritmo de cada treinamento. A interrupção dessa rotina pode comprometer seu desenvolvimento. Lembre-se de que qualquer processo de aprendizagem depende fundamentalmente do empenho do aluno. Caso você se depare com alguma dificuldade, releia atentamente o Manual de Orientação ao Treinamento, reveja os conceitos, refaça os exercícios, enfim, revise o material. Neste módulo você estará revisando alguns conceitos matemáticos que lhe serão extremamente úteis no estudo da MATEMATICA FINANCEIRA e também iniciando a familiarização com a HP-12C. Para isso, desenvolvemos um processo de revisão objetivo, sucinto, com exemplos, exercícios e gabaritos comentados que ajudará você a enfrentar o desafio de aprender matemática e operar a HP-12C. APOSTAMOS NO SEU SUCESSO!!! 1- IDENTIFICANDO UMA HP-12C A diferença de uma HP para as calculadoras convencionais está na forma de entrada dos dados. As calculadoras convencionais executam cálculos de uma forma direta, ou seja,
  • 4. 4 obedecendo à seqüência natural da Matemática. Para somar 2 mais 3, tecla-se primeiro o 2, depois o (+), em seguida o 3 e, finalmente, a tecla (=). Resultado: 5. Na HP-12C, você vai procurar a tecla de igual (=) e não vai achar. A ordem de entrada dos dados na HP é diferente. Vamos fazer a mesma operação (2+3), agora usando a HP. Pegue a máquina e ligue-a, pressionando a tecla [ON], no canto inferior esquerdo. Caso o visor apresente um número diferente de zero, limpe-o utilizando a tecla CLX. Depois, pressione a tecla [F]. Agora o número [2], para que o visor apresente duas casas decimais. Aperte novamente a tecla [2], em seguida, tecle [ENTER], maior tecla da HP. Digite a tecla [3]. Por último, a tecla [+]. Resultado: 5. Percebeu como o processo de cálculo é diferente das calculadoras convencionais? Por isso, você vai estudar em detalhes como usar sua HP. Provavelmente aquele 5 ainda continua no visor. Desligue a máquina, pressionando de novo o [ON], e o visor se apagará. Agora, aperte novamente o [ON]. O 5 permanece. Esta é mais uma diferença. Vamos descobrir outras, passo a passo. A HP-12C é uma calculadora de tecnologia norte-americana. Portanto, suas teclas têm letras que sintetizam, em inglês, as funções que representam. 1.1 - LIGAR E DESLIGAR Tecla ON. No canto inferior esquerdo você encontra a tecla ON. Pressionando você ligará a sua HP12C. Pressionar novamente a calculadora será desligada. Se você esquecer de desligar a HP12C ela desligará automaticamente de 08 a 17 minutos após a sua última utilização. Para não gastar a bateria rapidamente, e aconselhável desligar a HP12C após o uso. Quando a bateria estiver fraca, e você ligar a calculadora, aparecerá no canto inferior esquerdo do visor, um asterisco piscando. Quando isto acontecer desligue a HP12C e leia as instruções do Manual de Proprietário – item Bateria, Garantia e Informações sobre Assistência Técnica. 1.2 - INDICAÇÃO DE BATERIA FRACA A sua calculadora, quando ligada, indica a condição de bateria fraca através de um asterisco (*) que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor. Quando isto acontecer, desligue a calculadora e substitua as baterias. 1.3 - TESTES Existem dois processos para testar o bom funcionamento da HP12C: Primeiro Teste: Desligue a máquina. Mantenha a tecla [ x ] pressionada. Ligue a máquina e solte a tecla x simultaneamente. No visor deverá aparecer a palavra running piscando. Após alguns segundos surgirá no visor: -8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM Se não aparecer: CUIDADO. Tente novamente, caso continue dando ERROR sua máquina necessita de reparos. Importante ressaltar que a HP12C é uma calculadora blindada.
  • 5. 5 Alguns problemas só serão resolvidos com a troca da máquina. Os telefones do Atendimento ao Cliente da Hewlett Packard do Brasil são: (011)829.6612 ou (011)822.5565 – Srta. Solange. Segundo Teste: Desligue a HP12C. Mantenha a tecla [ ÷] pressionada. Ligue a máquina e solte a tecla [ ÷] simultaneamente. Aparecerão alguns traços no visor. Pressione todas as teclas da esquerda para direita e de cima para baixo. Pressione [ON], também. Pressione [ENTER] na 3ª. Linha e também na 4ª. Linha. Obs: se a calculadora estiver OK, após apertar a ultima tecla [ + ] surgira no visor o número 12. Se uma tecla for pressionada fora de ordem ou se a calculadora estiver com algum defeito, o visor apresentará a mensagem ERROR 9. Se não aparecer: CUIDADO. Tente novamente, caso continue dando ERROR sua máquina necessita de reparos. 1.4 - O TECLADO A maioria das teclas da HP – 12C realiza duas ou até mesmo três funções. A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na face superior da tecla. As funções alternativas de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em dourado acima da tecla e pelos caracteres impressos em azul na face oblíqua da tecla. Tais funções alternativas são especificadas pressionando-se a tecla de prefixo adequada, antes da tecla correspondente à função desejada: Ø Para especificar a função alternativa impressa em dourado acima da tecla, pressione a tecla dourada, de prefixo ( f ), em seguida pressione a tecla da função. Ø Para especificar a função primária impressa na face superior de uma tecla, basta apenas pressioná-la sozinha. Ø Para especificar a função alternativa impressa em azul na face oblíqua da tecla, pressione a tecla azul, de prefixo ( g ), e então pressione a tecla da função. Se você pressionar por engano, uma das teclas de prefixo f ou g, elas poderão ser canceladas pressionando-se f CLEAR PREFIX. Esta última seqüência de teclas também pode ser usada para se cancelar as teclas STO , RCL , GTO (tais teclas podem ser consideradas com de “prefixo”, uma vez que as teclas numéricas devem ser pressionadas em seguida a elas, para se executar a função correspondente). Como a tecla PREFIX também é empregada para se apresentar a mantissa (todos os 10 dígitos) de um número que esteja no visor, a mantissa do número que estiver no visor será apresentada por um momento após a tecla PREFIX ser solta. Ao se pressionar uma das teclas f ou g de prefixo, o indicador de estado (anúncio) correspondente, f ou g ficará aceso no visor. O anúncio se apaga após se pressionar uma tecla de função (executando a função alternativa da tecla), uma outra tecla de prefixo, ou f CLEAR PREFIX.
  • 6. 6 1.5 - LIMPAR O VISOR Para limpar o visor basta apertar a tecla CLX. 1.6 - TROCAR PONTO POR VÍRGULA A HP12C possuí duas metodologias de descrição numérica – separação da parte inteira da decimal: a metodologia americana e a brasileira. Na metodologia americana os números são escritos da seguinte forma: 123,456.78 – o separador de casas decimais é o ponto. Na metodologia brasileira os números são escritos da seguinte forma: 123.456,78 – o separador de casas decimais é a virgula. Para modificar a metodologia apresentada em sua calculadora, adote os seguintes passos: Desligue a máquina. Mantenha a tecla · pressionada. Ligue a máquina soltando simultaneamente as duas teclas. Se você repetir esta operação, os separadores anteriores voltarão a serem utilizados. 1.7 - FIXAÇÃO DE CASAS DECIMAIS Para alterar o número de casas decimais, digite f, seguido do número que representa a quantidade de casas decimais desejadas. Para ter duas casas decimais após a vírgula é só apertar a tecla f e o número 2. Se você quiser trabalhar com três casas decimais é só apertar a tecla f e o número 3. E assim por diante. A HP12C adota o arredondamento estatístico. Se o número no registro interno, posterior à última casa decimal fixada, for igual ou superior a cinco, haverá aumento de uma unidade na última casa decimal. Se isto não ocorrer, não haverá arredondamento. 1.8 - INTRODUZINDO NÚMEROS Para introduzir um número na calculadora, pressione as teclas dos dígitos na mesma seqüência que você o escreve. Para introduzir o número 123: Pressione a tecla 1, depois a 2 e depois a 3. Após introduzir o último algarismo pressione a tecla ENTER. A tecla ENTER informa à calculadora que o número foi completamente fornecido e o separa de outros números a serem introduzidos. 1.9 - NÚMEROS NEGATIVOS Para fazer com que o número que está no visor fique negativo basta pressionar a tecla CHS (CHS quer dizer Change Sign, isto é, troca o sinal). Quando o visor estiver com um número negativo (precedido pelo sinal -) é só pressionar a tecla CHS e ele fica positivo. 1.10 - FUNÇÕES DAS TECLAS – LIMPEZA (f) Clear Σ - limpa e apaga os registros estatísticos (f) Clear FIN – limpa e apaga os registros financeiros (f) Clear PRGM – limpa e apaga os registros de PRGM (f) Clear REG – limpa e apaga todos os registros da calculadora exceto os de PRGM
  • 7. 7 (f) Clear PREFIX – apresenta o visor com todos os números sem vírgula ou ponto CLx – limpa e apaga o número do visor As Teclas “CLEAR” Tecla (s) Apaga CLx O visor ( o registrador X). Os registradores estatísticos (R1 f CLEAR ∑ a R6), os registradores da pilha operacional, e o visor. A memória de programação f CLEAR PRGM (somente quando pressionadas no modo PRGM). f CLEAR FIN Os registros financeiros. Os registradores de armazena- mento de dados, os registrado-res f CLEAR REG financeiros, os registradores da pilha operacional e ÚLTIMO X (LAST X), e o visor. 1.11 - TROCAR A ORDEM DOS NÚMEROS INTRODUZIDOS Ao pressionar X≥ Y, se troca o conteúdo dos números armazenados. Suponha que você queira dividir 49 por 7 e por engano, você introduziu 7, pressionou enter e então introduziu 49. Neste instante você percebeu que a ordem correta é exatamente o contrário do que você fez. Para corrigir este engano, basta trocar o primeiro valor pelo segundo, pressionando X≥ Y. 1.12 - ARMAZENAMENTO DE NÚMEROS Para armazenar um número numa memória: Tecle o número a ser armazenado Pressione a tecla [ STO ] Tecle a identificação da memória ( 0 a 9 ou .0 a .9) Exemplo: Colocar na memória o número 72 na memória 5 e o número 14 na memória .7. [ f ] [ CLX ] 72 [ STO] [ 5 ] 14 [ STO ] [ .7 ] 1.13 - MENSAGENS DE ERRO NO USO DAS MEMÓRIAS Se a tentativa de armazenamento resultar no aparecimento da mensagem “error 6”, significa que a memória foi convertida em linha de programa e não pode ser utilizada para armazenamento. 1.14 - RECUPERAÇÃO DE NÚMEROS CONTIDOS NAS MEMÓRIAS Para trazer um número guardado numa memória para o visor, pressione a tecla [ RCL ] seguida da identificação da memória. Ex.: No exercício anterior você colocou os números 72 e 14. Recupere esse número. [ CLX ] [CLX ]
  • 8. 8 [ RCL ] 5 [ RCL ] .7 No visor aparecerão os números 72 e 14 que havíamos guardado na memória. 1.15 - APAGANDO OU SUBSTITUINDO O CONTEÚDO DE UMA MEMÓRIA Para apagar o conteúdo de uma única memória coloque zero nessa memória. Ex.: Apagar o conteúdo da memória 5, que colocamos no exercício anterior. [ CLX ] 0 [ STO ] 5 Caso queira substituir o número contido numa memória, basta armazenar o novo número, sem necessidade de apagar previamente o conteúdo anterior. 1.16 - APAGANDO SIMULTÂNEAMENTE AS MEMÓRIAS AUTOMÁTICAS, DE ARMAZENAMENTOS FINANCEIROS E ESTATÍSTICOS. Para apagar simultaneamente o conteúdo de todas as 20 memórias de armazenamento, as 4 memórias automáticas, as memórias financeiras e as memórias estatísticas. Tecle: [ f ] [ REG ] 1.17 - APAGANDO SIMULTANEAMENTE TODAS AS MEMÓRIAS Além das memórias já mencionadas (memórias automáticas, memórias de armazenamento, memórias financeiras e memórias estatísticas), a calculadora HP-12C tem ainda a memória de programação. Para apagar todas as memórias da calculadora ao mesmo tempo, os passos são os seguintes: - Desligue a calculadora - Pressione e mantenha pressionado a tecla de menos [ - ], enquanto religa a calculadora. Então, surgirá no visor a mensagem (pr Error). Para elimina-lo pressione uma tecla qualquer. 1.18 - ESCOLHA DO NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR Para determinar o número de casas decimais a ser apresentado no visor, proceda da seguinte forma pressione a tecla amarela [ f ] Tecle o dígito referente ao número de casas decimais desejado no visor [ 0 a 9 ] Ex.: Para colocar o visor com 2 casas decimais: [f][2] 1.19 - ARREDONDAMENTO DE UM NÚMERO DECIMAL NO VISOR Quando escolhemos o número de casas decimais a ser apresentado no visor, ele pode ser menor do que o número de casas decimais, mantido internamente pela calculadora. O número interno pode ter sido introduzido ou ser resultado de um cálculo. Quando o visor tiver menos casas decimais do que o número interno ocorrerá arredondamento da última casa decimal á direita do visor. Ex: Faça o arredondamento do número 1,8571 e verifique, colocando na calculadora com e 4 casas decimais no visor. 1,8571 [ Enter ] [ f ] [ 2 ] aparecerá no visor 1,86 [ f ] [ 4 ] aparecerá no visor 1, 8571
  • 9. 9 1.20 - INTRODUÇÃO DE NÚMEROS COM MAIS DE 10 DÍGITOS O visor da HP-12C comporta até 10 dígitos, computando-se à parte interira e fracionária. Para introduzir um número com mais de dez dígitos, proceda da seguinte maneira: Escreva aparte o número em notação científica Tecle a mantissa Pressione a tecla [ EEX ] Tecle o expoente Ex.: Introduzir o número 500.000.000.000 Sua notação científica é 5 x 10 onde 5 é a mantissa e 11 o expoente. [ f ] [ CLX ] [f][.] 5 [ EEX } 11 No visor aparecerá 5, 11 1.21 - RECURSOS ADICIONAIS PARA CÁLCULOS A calculadora HP-12C possui funções que dão maior agilidade aos cálculos. A principal vantagem dessas funções é a economia de tempo conseguida na introdução e correção de dados. Apresentação de todos os dígitos internos do número do visor Para apresentar os dez dígitos do número contido no visor são necessários os seguintes passos: Pressione a tecla [ f ] Pressione e mantenha pressionado a tecla [ PREFIX ] Enquanto a tecla “PREFIX” estiver pressionada, os dez dígitos serão mostrados no visor, sem ponto e sem vírgula. Alteração de precisão interna Quando introduzimos um número com casas decimais na calculadora ou realizamos uma operação cujo resultado é um número com casas decimais, o número que fica internamente na calculadora pode ter mais casas decimais do que aquele apresentado no visor. Em qualquer cálculo realizado com o número introduzido, a calculadora considera o número interno e não aquele apresentado no visor. É possível fazer com o número interno fique exatamente igual ao apresentado no visor. Isto permite que se escolha a precisão interna da calculadora. Os procedimentos são os seguintes: - Coloque o visor com o número de casas decimais igual à precisão desejada. - Tecle [ f ] [ Rnd ], imediatamente antes de cada número que deseja introduzir com uma precisão igual ao número de casas decimais do visor. Ex.: Multiplique a divisão de 9 por 7 usando uma previsão de 4 casas decimais para o resultado da divisão. Caso não tivéssemos usado a função [ f ] [ Rnd ], o número interno referente ao resultado final seria diferente [ f ] [ CLX ] [f][4] 9 [ ENTER ] 7[÷ ] 1, 2857 [ f ] [PREFIX ] 1285714286
  • 10. 10 5[X] 6,44285 [ f ] [PREFIX ] 6428571430 1.22 - UTILIZANDO A PARTE INTEIRA DE UM NÚMERO CONTIDO NO VISOR Para que o número interno fique à parte inteiro daquele contido no visor, pressione as teclas: [ g ] [ Intg ] Ex.: Divida 2 por 7e multiplique a parte inteira do resultado pó o,6. [ f ] [ CLX ] 12 [ ENTER ] 7[÷ ] [ G ] [ INTG ] 1,0000 0,6 [ x ] 0,6000 1.23 - RECUPERAÇÃO DO CONTEÚDO DO VISOR A tecla [ Lst x ] permite recuperar o conteúdo anterior do visor. Ex. Tendo efetuado a soma 7 + 3 e após o resultado aparecer no visor, se teclarmos [ g ] [ Lst x ] , o número 3 (último número ou número anterior do visor ou memória x) será reapresentado no visor. 7 [ ENTER ] 3[+] [ g ] [ Lst x ] Obs.: 3 é número anterior da memória x. 3 1.24- CÁLCULO COM CONSTANTE Para efetuar cálculos com valor constante os passos são os seguintes: Tecle o número a ser usado como constante Pressione [ ENTER ] 3 vezes consecutivas Introduza o número que deseja operar (somar, multiplicar, dividir etc) com a constante Tecle [ CLX ] Introduza o próximo número a ser operado com a constante e repita o processo. Ex.: Multiplique os valores 123, 435 e 48 pela constante 3. [ f ] [ CLX ] 3 [ Enter ] [ Enter ] [ Enter ] 123 [ x ] 369,00 [Clx] 435 [ x ] 1.305,00 [Clx] 48 [ x ] 144,00
  • 11. 11 1.25- FUNÇÕES DAS TECLAS – MATEMÁTICAS yx – potenciação 1 x - inverso de um número (g) x - raiz quadrada (g) ex – antilogarítmo natural (g) LN – logaritmo natural 1.26 – FUNÇÕES DAS TECLAS – OUTRAS (f) RDN – arredonda a mantissa com mais de 10 números (g) FRAC – elimina o número inteiro deixando a fração (g) INTG – elimina a parte fracionária de um número decimal R↓ - (rolls down) memória rotativa apresenta no visor os últimos 4 registros no ENTER x y – inverte os valores CHS – (change) troca o sinal do número do visor ( ± ) EXX – introduz expoente (g) LSTx – recupera o último número introduzido no visor ENTER – separador de números (g) MEM – (memory) mostra as linhas de programa e memórias para uso ON – liga e desliga a calculadora (f) – aciona as teclas amarelas (g) – aciona as teclas azuis STO – introduz os números nas memórias RCL – recupera os números das memórias STO EXX – introduz o c no visor 1.27 - MENSAGENS DE ERRO A Calculadora HP 12C informa no visor, quando seu sistema operacional for incapaz para executar um comando acionado pelo usuário, ou, quando não for matematicamente possível a realizarão da operação desejada. São mensagens com o aspecto “error”, seguidas de um algarismo indicando a espécie de dificuldade verificada.
  • 12. 12 Para desfazer a mensagem, basta acionar qualquer tecla, com exceção da tecla ON e da tecla CLX. São mensagens de erro: error 0 – Operações Matemáticas; error 1 – “Overflow”; error 2 – Operações Estatísticas; error 3 – IRR (requer uma estimativa para IRR); error 4 – Memórias de Programação; error 5 – Juros Compostos; error 6 – Registradores de Armazenamento; error 7 – IRR (não há respostas para o cálculo de IRR); error 8 – Funções de Calendário; error 9 – Auto Teste. 2 - A PILHA OPERACIONAL A HP12C foi projetada de modo que cada vez que você pressiona uma tecla de função, a calculadora realiza a operação naquele instante, permitindo que você veja os resultados de todos os cálculos intermediários, bem como o resultado final. A HP12C possuí quatro registradores especiais, os quais são usados para o armazenamento de números durante os cálculos. Para entender como esses registradores são utilizados eles devem ser visualizados em forma de pilha, um sobre o outro. Os registradores de uma pilha operacional são designados por T, Z, Y e X. A menos que a calculadora esteja no modo de programação, o número apresentado no visor será sempre o contido no registrador X. Os cálculos com um número sempre envolvem o conteúdo do registrador X, e os cálculos com dois números envolvem o conteúdo dos registradores X e Y. Os registradores Z e T são usados principalmente para a retenção automática dos resultados intermediários de cálculos em cadeia. Examinemos um cálculo simples: 5 – 2 = T 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 Y 0 5 5 0 X 5 5 2 3 Teclando 5 ENTER 2 - Vejamos agora o que ocorre na pilha operacional durante um cálculo em cadeia: [(3 x 4) + (5 x 6)] ÷7= T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 12 12 0 0 0 0 Y 0 3 3 0 12 5 5 12 0 42 0
  • 13. 13 X 3 3 4 12 5 5 6 30 42 7 6 Teclar 3 ENTER 4 x 5 ENTER 6 x + 7 ÷ Realizando o cálculo na HP12C: Pressione Visor Descrição da Atividade 3 3, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 3,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 4 4, Introduz o segundo número na calculadora. x 12,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 5 5, Introduz o primeiro número do segundo cálculo. ENTER 5,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número, do segundo cálculo. 6 6, Introduz o segundo número, do segundo cálculo, na calculadora. X 30,0000 A resposta, do segundo cálculo, é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. + 42,0000 O resultado do primeiro cálculo é adicionado ao resultado do segundo cálculo. 7 7, Introduz o primeiro número do terceiro cálculo. ÷ 6,0000 O resultado da adição é dividido pelo número informado do terceiro cálculo.
  • 14. 14 Veja como os resultados intermediários não são apenas apresentados à medida que são calculados, mas também ficam automaticamente armazenados e disponíveis na pilha operacional para serem utilizados no momento exato. Maiores informações sobre a pilha operacional podem ser obtidas no Manual do Proprietário da HP12C. 3 - FUNÇÕES MATEMÁTICA 3.1 - CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES Neste curso vamos utilizar a HP12C com 0,0000 no visor; isto é, quatro casas decimais e a vírgula para separá-las dos inteiros. Toda operação aritmética simples envolve dois números e uma operação (adição, subtração, multiplicação ou divisão). Para realizar tais cálculos na sua HP12C, você precisa informar à calculadora quais são os dois números e então qual a operação a ser realizada. A resposta é calculada quando a tecla da operação (+ , - , x ou ÷) é pressionada. Os dois números devem ser introduzidos na calculadora na mesma ordem que apareceriam se a operação fosse feita com o emprego de lápis e papel e a expressão escrita da esquerda para a direita. Após a introdução do primeiro número, pressione a tecla ENTER, a qual informa à calculadora que o número foi completamente fornecido. Em resumo, para se realizar uma operação aritmética: 1. Introduza o primeiro número. 2. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. 3. Introduza o segundo número. 4. Pressione + , – , × ou ÷ para realizar a operação desejada. Por exemplo, para calcular 80 dividido por 30, faça o seguinte: Pressione Visor Descrição da Atividade 80 80, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 80,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 30 30, Introduz o segundo número na calculadora. ÷ 2,6667 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. Exercícios 1: 5+4= 5+4+3= 85 + 25 + 23 =
  • 15. 15 327 – 112 = 435 ÷ 5 = 71 x 14 = (36 + 32 – 24) ÷ 11 = (124 ÷ 12 x 13,9355 – 0,0002 + 16) = Respostas: 5 + 4 = 9,0000 5 + 4 + 3 = 12,0000 85 + 25 + 23 = 133,0000 327 – 112 = 215,0000 435 ÷ 5 = 87,0000 71 x 14 = 994,0000 (36 + 32 – 24) ÷ 11 = 4,0000 (124 ÷ 12 x 13,9355 – 0,0002 + 16) = 160,0000 Exercícios 2: a. (117 ÷ 4) / (316 + 5 × 3) = b. (3 + 4) × (5 + 6) = c. (27 – 14) ÷ (14 + 38) = d. 5 ÷ (3 + 16 + 21) = e. [(144 ÷ 12 + 8) + 10] ÷ 3 = f. (4 × 4 + 4) ÷ 4 = g. (4 + 4) ÷ 4 + 4 = Respostas: a. (117 ÷ 4) / (316 + 5 × 3) = 0,0884 b. (3 + 4) × (5 + 6) = 77,0000 c. (27 – 14) ÷ (14 + 38) = 0,2500 d. 5 ÷ (3 + 16 + 21) = 0,1250 e. [(144 ÷ 12 + 8) + 10] ÷ 3 = 10,0000 f. (4 × 4 + 4) ÷ 4 = 5,0000 g. (4 + 4) ÷ 4 + 4 = 6,0000 3.2 OPERAÇÕES COM DECIMAIS Toda fração pode ser transformada em um número decimal. Isto se consegue dividindo o numerador pelo denominador (teremos então, um decimal exato ou não). FRAÇÃO: significa a parte de um todo. Em aritmética seria o número que representa uma ou mais partes da unidade que foi dividida em partes iguais. Desta forma, os números fracionários ou frações são usados para indicar uma, ou mais, parte(s) de um todo.
  • 16. 16 Os componentes da fração são: A - numerador B - denominador Sendo assim podemos expressar uma fração de duais maneiras: utilizando o traço de fração ou dividindo o numerador pelo denominador e obtendo um número decimal. Ex. 3 = 0,75 (decimal exato) 4 1 = 0,3333 (decimal não exato) 3 Exercícios: 2,2 + 3,5 + 4,1 = 7,48 – 3,02 = 3,1 x 4,5 = 9,1 ÷ 1,3 = Respostas: 2,2 + 3,5 + 4,1 = 9,8000 7,48 – 3,02 = 4,4600 3,11 x 4,5 = 13,9950 9,15 ÷ 1,3 = 7,0385 1 3.3 - INVERSO DE UM NÚMERO – / X O inverso de um número inteiro nada mais é do que 1 dividido por este número. Assim, o inverso de 2 é de 1/2, o de 534 é 1/534 e assim por diante. 1 Na HP12C existe a tecla / x que tem como função inverter o valor contido no visor. Ela 1 nos será muito útil. Para usá-la basta pressionarmos o número que se quer inverter e / x para termos o seu inverso. Exemplo: 1 7 / x aparecerá 0,1429 no visor (igual a 1/7). 1 2 / x aparecerá 0,5000 no visor (igual a 1/2). 1 3 / x aparecerá 0,3333 no visor (igual a 1/3). 1 4 / x aparecerá 0,2500 no visor (igual a 1/4). 3.4 - POTENCIAÇÃO Seja a um número real e m e n inteiros positivos. Então: n n m n+m a = a × a × a × ...... × a a ×a =a
  • 17. 17 0 n m n-m a =1 a /a =a 1 m n mn a =a (a ) = a -n n n n a = 1/na (a/b) = a /b Expoente é o número que indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por ela mesma. Sempre é escrito à direita e acima da base. Na HP12C a tecla yx calcula um número y elevado a uma determinada potência x, ou seja, yx. Como calcular na HP12C: Digite o número da base ( y ). Pressione ENTER para separar o segundo número (o expoente) do primeiro (a base). Digite o expoente ( x ). pressione yx para calcular a potenciação. Exemplos: 3 2 Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 3 3, Introduz o segundo número na calculadora. x Y 8,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 1,4 2 Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número.
  • 18. 18 1,4 1,4, Introduz o segundo número na calculadora. x y 2,6390 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. -1,4 2 Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 1,4 1,4, Introduz o segundo número na calculadora. CHS -1,4 Troca o sinal do número (negativo ou positivo) x y 0,3789 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 3 (-2) Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. CHS -2, Troca o sinal do número (negativo ou positivo) ENTER -2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 3 3,, Introduz o segundo número na calculadora. x y -8,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.
  • 19. 19 3.5 - RADICIAÇÃO A radiciação é a operação inversa da potenciação. Se a é um número real qualquer e m e n inteiros positivos, definimos: Radiciação Potenciação n√ m m /n ( a ) = a No exemplo o n é o índice (sempre maior ou igual a 2) e o a é o radicado. A forma mais conhecida de radiciação é quando temos o índice igual a 2. Esta forma é 2√ conhecida como raiz quadrada. Na raiz quadrada não é preciso escrever o índice . Basta √ . Exemplos: 1/2 2 1/2 2/2 1 √4=4 =(2 ) =2 =2 =2 1/2 2 1/2 2/2 1 √9=9 =(3 ) =3 =3 =3 Como calcular a raiz quadrada, na HP12C: Digite o número da base ( a ). Pressione a tecla g. Pressione a tecla √ x – tecla 21. Exemplos: √4 Pressione Visor Descrição da Atividade 4 4, Introduz o primeiro número na calculadora. g 4, Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g √ x 2,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. Radiciação com índices diferentes de 2:
  • 20. 20 3√ 1/3 3 1/3 3/3 1 8=8 =(2 ) =2 =2 =2 5√ 1/5 5 1/5 5/5 1 32 = 32 = ( 2 ) =2 =2 =2 Como calcular a raiz de índice diferente de dois, na HP12C: Digite o número da base ( a ). Pressione ENTER para separar o segundo número (o índice) do primeiro (a base). Digite o número do índice ( n ). 1 Pressione a tecla /x . x Pressione a tecla y . Exemplos: 5√ 32 Pressione Visor Descrição da Atividade 32 32, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 32,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 5 5, Introduz o segundo número na calculadora – o índice. 1 /x 0,2000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – transforma o índice em expoente. x y 2,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 3√ 36 Pressione Visor Descrição da Atividade
  • 21. 21 36 36, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 36,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 3 3, Introduz o segundo número na calculadora – o índice. 1 /x 0,3333 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – transforma o índice em expoente. x y 3,3019 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 24√ 1.234.567,89 Pressione Visor Descrição da Atividade 1.234.567,8 1.234.567,8 Introduz o primeiro número na calculadora – a 9 9 base. ENTER 1.234.567,8 Pressione ENTER para separar o primeiro do 90 segundo número. 24 24, Introduz o segundo número na calculadora – o índice. 1 /x 0,0417 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – transforma o índice em expoente. x y 1,7940 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.
  • 22. 22 3.6 - PORCENTAGEM Porcentagem é uma fração especial na qual o denominador é sempre 100. Ela pode ser indicada por um número acompanhado da notação %. Cem porcento significa 100/100, isto é 1. Na HP12C usamos as porcentagens na forma percentual: 10%. Quando realizamos cálculos algébricos utilizamos a forma unitária ou fator unitário: 0,10. A conversão é simples: Fator Unitário = Fator Percentual / 100. Porcentage Fator Porcentage Fator m Unitário m Unitário 100,0000% = 1,0000 8.372,0000% = 83,72000 10,0000% = 0,1000 19,3150% = 0,19315 1,0000% = 0,0100 0,0060% = 0,00006 A operação é simples – implica sempre em multiplicar ou dividir o número por 100. Isto significa colocar a vírgula duas casas para a direita ou para a esquerda conforme for o caso. Como calcular porcentagem - % na HP12C: Digite o número da base. Pressione ENTER para separar o segundo número (o percentual) do primeiro (a base). Digite o número do percentual. Pressione a tecla %. Exemplos: Calcular 15% de 320. Pressione Visor Descrição da Atividade 320 320, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 32,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 15 15, Introduz o segundo número na calculadora – o percentual. % 48,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.
  • 23. 23 Acrescentar 12% de imposto a uma compra de R$10.000,00. Pressione Visor Descrição da Atividade 10.000 10.000, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 10.000,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 12 12, Introduz o segundo número na calculadora – o percentual. % 1.200,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor a ser acrescentado. + 11.200,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor final acrescido do imposto. Se a base já estiver no visor, como resultado de um cálculo anterior, você não precisa pressionar ENTER antes de introduzir a porcentagem, da mesma forma que num cálculo aritmético em cadeia. Exemplo: O preço de tabela de um fardo de arroz calafate é de R$28,34. O vendedor oferece um desconto de 5%, e o imposto sobre o preço da venda de 7%. Qual será o valor do desconto do vendedor e o preço total final, caso realize a compra? Pressione Visor Descrição da Atividade 28,34 28,34 Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 28,3400 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 5 5, Introduz o segundo número na calculadora – o
  • 24. 24 percentual do desconto. % 1,4170 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor a ser descontado. - 26,9230 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor final diminuído o desconto. 7 7, Introduz o terceiro número na calculadora – o percentual do imposto. % 1,8846 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor a ser acrescentado. + 28,8076 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor final acrescido do imposto. 3.7 - DIFERENÇA PERCENTUAL Para calcular a diferença percentual entre dois números. Ela pode ser indicada pela notação Δ%. Como calcular a diferença percentagem - Δ% na HP12C: Digite o número da base. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro (a base). Digite o segundo número. Pressione a tecla Δ%. Se o segundo número for maior do que a base, a diferença percentual será positiva. Se o segundo número for menor do que a base, a diferença percentual será negativa. Além disso, uma resposta positiva indica um acréscimo, enquanto que uma resposta negativa indica um decréscimo. Se você estiver calculando uma diferença percentual num intervalo de tempo, a base é em geral o valor que ocorre em primeiro lugar. Exemplos:
  • 25. 25 Calcular a variação percentual entre 28,34 e 28,8076. Pressione Visor Descrição da Atividade 28,34 28,34 Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 28,3400 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 28,8076 28,8076 Introduz o segundo número na calculadora. ∆ % 1,6500 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – a resposta é 1,6500% de crescimento. Conforme verificado na Gazeta Mercantil a cotação de suas ações adquiridas caiu de R$58,50 para R$53,25 por ação. Qual foi variação percentual? Pressione Visor Descrição da Atividade 58,50 58,50 Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 58,5000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 53,25 53,2500 Introduz o segundo número na calculadora. ∆ % -8,9744 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – a resposta é – 8,9744% de queda. 3.8 - PORCENTAGEM DO TOTAL Para calcular a porcentagem de um número sobre outro. Este procedimento é conhecido como cálculo da variação vertical. Como calcular a percentagem sobre o total - %T na HP12C: Digite o número da base. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro (a base). Digite o segundo número.
  • 26. 26 Pressione a tecla %T. Pressione a tecla CLX. Digite o terceiro número. Pressione a tecla %T. Exemplos: Descrição Valor %T Receita Bruta de Vendas 10.000 100,0000% Impostos sobre Vendas (1.000) 10,0000% Receita Líquida de Vendas 9.000 90,0000% Custos dos Produtos Vendidos (7.650) 76,5000% Lucro Bruto 1.350 13,5000% Pressione Visor Descrição da Atividade 10.000 10.000, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 10.000,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 1.000 1.000, Introduz o segundo número na calculadora. CHS -1.000, Troca o sinal do número no visor. %T -10,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – os impostos sobre vendas representam 10,0000% da Receita Bruta. Cuidado com a análise do sinal. CLX 0,0000 Apaga o visor. 9.000 9.000, Introduz o terceiro número na calculadora. %T 90,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – a Receita Líquida de Vendas representa 90,0000% da Receita Bruta.
  • 27. 27 Cuidado com a análise do sinal. E assim sucessivamente, até terminar todos os números. Desta forma saberemos quanto cada parcela participa no total. Que porcentagem representa um ganho de R$5.000,00 numa aplicação de R$25.000,00? Pressione Visor Descrição da Atividade 25.000 25.000, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 25.000,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 5.000 5.000, Introduz o segundo número na calculadora. %T 20,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – o ganho representa 20,0000% da aplicação. No mês passado, a sua empresa exportou produtos no valor de US$3,92 milhões para os EUA, US$2,36 milhões para a Europa e US$1,67 milhões para o resto do mundo. Qual foi o percentual das vendas à Europa sobre o total exportado? Pressione Visor Descrição da Atividade 3,92 3,92 Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 3,9200 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 2,36 2,36 Introduz o segundo número na calculadora. + 6,2800 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 1,67 1,67 Introduz o terceiro número na calculadora. + 7,9500 A resposta é calculada assim que a tecla da
  • 28. 28 operação é pressionada. 2,36 2,36 Introduz o quarto número na calculadora. %T 29,6855 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – as vendas para a Europa representam 29,6855% das Vendas Totais. A HP12C mantém o montante total após o cálculo da porcentagem do total. Portanto, para calcular a porcentagem de um outro valor sobre o total: Pressione a tecla CLX, apagando o visor. Introduza o outro valor. Pressione %T . Por exemplo, para calcular (com os dados do exercício anterior) as porcentagens absorvidas pelos EUA e pelo resto do mundo sobre o total da exportação: CLX 0,0000 Apaga o visor. 3,92 3,92 Introduz o quinto número na calculadora. %T 49,3082 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – as vendas para os EUA representam 49,3082% das Vendas Totais. CLX 0,0000 Apaga o visor. 1,67 1,67 Introduz o sexto número na calculadora. %T 21,0063 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – as vendas para o resto do mundo representam 21,0063% das Vendas Totais. Exercício: 1) Numa pesquisa feita em dois estabelecimentos foram constatados os seguintes valores: Produto Estabelecimento A Estabelecimento B X 2,50 2,75 10% Y 54,78 53,00 3,249% w 21,34 25,30 18,557%
  • 29. 29 x 18,42 15,78 14,332% t 54,28 54,00 0,516% Calcule a diferença porcentual entre os produtos. 2) Um comerciante divide R$ 3.000,00 entre seus cinco funcionários proporcionalmente ao tempo de casa. Calcule o percentual que cada um recebeu. Funcionários Valor A 300 10% B 500 16,67% C 600 20% D 700 23,33% E 900 30% 3) Calcule quantos por cento: a) R$ 121 são de R$ 484; Resposta: 25% b) 936 g são de 15.660 g; Resposta: 5,98% c) 912,5 g são de 73 kg; Resposta: 1,25% 3 d) 45 são de 180 dm . Resposta: 25% 4) Um vendedor recebe 3% de comissão sobre as vendas que efetua. Qual a quantia a receber pelas vendas de R$ 8.000, R$ 3.700 e R$ 9.500? Resposta: R$ 636,00 5) Em uma pesquisa sobre futebol, foram entrevistadas 840 pessoas. Destas, 25% torcem pelo time x. Quantas pessoas, entre as entrevistadas, torcem pelo time x? Resposta: R$ 210 pessoas. 6) Em uma escola com 1810 alunos, 1086 são meninas. Qual é a taxa porcentual de meninas. Resposta: R$ 60% 7) Um objeto foi comprado por R$ 3.100,00 e revendido por R$ 3.472,00. Determine a taxa porcentual acrescida Resposta: R$ 12% 8) Uma conta de R$ 1.250,00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 3,5%. Calcule o valor pago Resposta: R$ 43,75 + R$ 1.250,00 ou seja, R$ 1.293,75 3.9 - LOGARITMO NEPERIANO A maioria das aplicações e captações existentes no mercado financeiro está inserida no regime de capitalização composta a qual, matematicamente falando, tem comportamento exponencial ou logarítmico.
  • 30. 30 Os logaritmos neperianos têm base e. O número e é obtido da expressão (1 + 1/x) x quando se faz x crescer indefinidamente, ou seja, tender a infinito é, aproximadamente, 2,718281828... Indica-se: log e b ⇔ LN b (tecla 23) Em todos os exercícios de nosso curso, quando do uso de logaritmos, adotou-se os de base neperiana em função da possibilidade de o aluno poder resolvê-los concomitantemente com uma calculadora financeira, a qual, em sua maioria, apresenta em seu teclado o logaritmo neperiano. Propriedades dos Logaritmos • Logaritmo de um produto LN (b × c) = LN b + LN c • Logaritmo de um Quociente LN (b / c) = LN b – LN c • Logaritmo de uma Potência n LN b = n LN b • Logaritmo de uma Raiz n 1/n LN √ b = LN b = 1/n × LN b Como calcular a logaritmo neperiano - LN na HP12C: Digite o número. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. Digite a tecla g para acionar as funções em azul. Pressione a tecla LN. Exemplos: LN 10 Pressione Visor Descrição da Atividade 10 10, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 10,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. G 10,0000 Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g LN 2,3026 A resposta é calculada assim que a tecla da
  • 31. 31 operação é pressionada. n 10 = 5 Lembrando da propriedade de logaritmo de uma potência e lembrando de uma propriedade matemática que fala se multiplicarmos os dois termos pelo mesmo valor o resultado não modificará, então teremos: n LN 10 = LN 5 LN 10 = n LN 5 LN 10 / LN 5 = n Pressione Visor Descrição da Atividade 10 10, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 10,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. G 10,0000 Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g LN 2,3026 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 5 5, Introduz o segundo número na calculadora. G 5, Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g LN 1,6094 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. ÷ 1,4307 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.
  • 32. 32 Pressionando g LN calcula-se o logaritmo neperiano; isto é, o logaritmo na base e do número no visor. Para calcular o logaritmo na base decimal do número contido no visor, calcule o logaritmo neperiano e então pressione 10 g LN ÷ . Resumo das Funções básicas ligar a calculadora - [ ON ] apagar o que tem no visor - [ CLX ] apagar o que tem nas memórias financeiras - [ f ] [ REG ] introduzir um número - [ número ] [ENTER ] fazer um cálculo simples - [ número ] [ ENTER ] [ número ] [ operação ] Cálculo percentual - [ número ] [ ENTER ] [ percentual ] [ % ] potenciação - [ número ] [ ENTER ] [ potência ] [ yx ] radiciação - [ número ] [ ENTER ] [ raiz ] [ 1/x] [yx ] armazenar na memória - [ número ] [ ENTER ] [ STO ] [ Número qualquer] buscar um número na memória - [ RCL ] [ número onde foi armazenado ] fixar quantidade de casa decimal - [ f ] [ número de casas decimais ] 4 - FUNÇÃO DE CALENDÁRIO A função calendário permite obter as seguintes informações: a) número real de dias entre duas datas (fornece também o número de dias calculado com base no ano de 360 dias); b) data futura ou passada corresponde a um número fixo de dias, tomando-se como base uma data específica; c) dia da semana correspondente a uma data futura ou passada. Esta função serve para fazermos cálculos com datas, manipulando datas ente 15 de outubro de 1582 até 25 de novembro de 4046. Para trabalhar com datas no formato mês, dia e ano (comum na língua inglesa): Pressione a tecla g para acessar funções azuis. Pressione a tecla M.DY – tecla 28 Obs.: Não aparecerá nada na tela; porém a calculadora assumiu este tipo de formato. A HP12C já vem com este formato pré-definido.
  • 33. 33 Na língua inglesa a data é escrita da seguinte forma: Abril, 01 1998. Como introduzir datas pelo sistema inglês na HP12C: Pressione os dois dígitos do mês. Pressione a tecla do ponto decimal * (tecla 48). Pressione os dois dígitos do dia. Pressione os quatro dígitos do ano. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. Exemplo: Introduzir a data 01 de maio de 1964, no formato inglês. Pressione Visor Descrição da Atividade 05 05, Introduz os dois dígitos referentes ao mês de maio. • 05, Pressione tecla ponto decimal para separar o mês do restante da data. 01 05,01 Introduz os dois dígitos referentes ao dia. 1964 05,011964 Introduz os quatros dígitos referentes ao ano. ENTER 5,0120 Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. F 6 5,011964 Pressione f para trabalhar com as teclas de função amarelas – alterar o número de casas decimais. Para trabalhar com datas no formato dia, mês e ano (comum na língua portuguesa): Pressione a tecla g para acessar funções azuis. Pressione a tecla D.MY – tecla 27. Obs.: Aparecerá na parte inferior do teclado, ao lado do C, as letras D.MY (correspondem a day, month, year). Como introduzir datas pelo nosso sistema na HP12C: Pressione os dois dígitos do dia. Pressione a tecla do ponto decimal * (tecla 48). Pressione os dois dígitos do mês. Pressione os quatro dígitos do ano. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.
  • 34. 34 Exemplo: Introduzir a data 01 de maio de 1964, no nosso formato. Pressione Visor Descrição da Atividade 01 01, Introduz os dois dígitos referentes ao dia do mês. • 01, Pressione tecla ponto decimal para separar o dia do restante da data. 05 01,05 Introduz os dois dígitos referentes ao mês. 1964 01,051964 Introduz os quatros dígitos referentes ao ano. ENTER 1,0520 Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. f 6 1,051964 Pressione f para trabalhar com as teclas de função amarelas – alterar o número de casas decimais. Procure conservar no rodapé de sua HP12C as letras D.MY. O formato da data que você tiver especificado ficará vigorando até que você o mude; ele não é redefinido cada vez que a calculadora é ligada. No entanto, se a memória contínua for completamente apagada, o formato da data ficará sendo mês, dia e ano. 4.1 - NÚMEROS DE DIAS ENTRE DATAS Para calcular o número de dias entre duas datas na HP12C: Introduza a data mais antiga e pressione ENTER. Introduza a data mais recente e pressione g ∆ DYS (tecla 26). A resposta apresentada no visor é o número real de dias entre as duas datas, incluindo os dias adicionais dos anos bissextos, se houver. Além disso, a HP12C também calcula o número de dias entre as duas datas, na base de um mês de 30 dias (ano comercial). Tal resposta é mantida dentro da calculadora: para apresentá-la no visor, pressione X≥ Y. Pressionando X≥ Y novamente, a resposta original retornará ao visor. Exemplo: Quantos dias há entre 26 de outubro de 1966 e 26 de janeiro de 1999. Pressione Visor Descrição da Atividade
  • 35. 35 f 6 0,000000 Introduzir seis casas decimais. 26,101966 26,101966 Introduz a data mais antiga. ENTER 26,101966 Pressione ENTER para separar a primeira data da segunda. 26,011999 26,011999 Introduz a data mais recente. G 26,011999 Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g ∆ DYS 11.780,00000 A resposta é calculada assim que a tecla da 0 operação é pressionada. Resposta em dias – ano civil. X≥ Y 11.610,00000 A resposta é calculada assim que a tecla da 0 operação é pressionada. Resposta em dias – ano comercial. 4.2 - DATAS FUTURAS OU PASSADAS Para determinar a data e o dia, tendo decorrido um certo número de dias a partir de uma determinada data na HP12C: Introduza a data fornecida e pressione ENTER. Introduza o número de dias. Se a data for no passado, pressione CHS. Pressione g DATE. A resposta calculada pela função DATE é apresentada num formato especial. Os dígitos do dia, mês e ano são isolados por separadores de dígitos, e o dígito à direita da resposta indica o dia da semana: 1 para segunda-feira e 7 para domingo. Exemplo: Um CDB de 90 dias comprado em 04 de janeiro de 1999 vence em que dia? Pressione Visor Descrição da Atividade f 6 0,000000 Introduzir seis casas decimais. 04,011999 04,011999 Introduz a data fornecida.
  • 36. 36 ENTER 4,011999 Pressione ENTER para separar a primeira data do número de dias. 90 90, Introduz o número de dias. G 90, Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g DATE 4.04.1999 7 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 04 de abril de 1999 – domingo. Um CDB resgatado em 23 de novembro de 1998 foi comprado 90 dias antes. Qual a data em que foi comprado? Pressione Visor Descrição da Atividade f 6 0,000000 Introduzir seis casas decimais. 23,111998 23,111998 Introduz a data fornecida. ENTER 23,111998 Pressione ENTER para separar a primeira data do número de dias. 90 90, Introduz o número de dias. CHS -90, Transforma o número positivo em negativo. G 90, Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g DATE 25.08.1998 2 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 25 de agosto de 1998 – terça-feira. 5 - FUNÇÕES FINANCEIRAS A tecla “n” Serve:
  • 37. 37 Para assimilar o prazo (expresso em dias) de um cálculo de juros simples a ser efetuado com o recurso de juros simples a ser efetuado com o recurso da função amarela RND. Para assimilar o número de períodos de capitalização de um cálculo financeiro, efetuado conforme o processo exponencial de juros (juros compostos). Esta situação requer a mensagem “c” ativada. A tecla “i” Serve: Para assimilar a taxa anual de juros lineares (num processo de cálculo de juros lineares/simples), a ser efetuado com o recurso da função amarela INT Para assimilar e/ou calcular a taxa de juros efetivos (num processo de cálculo de juros exponenciais/compostos) a ser efetuado através das teclas financeiras. Esta situação requer a mensagem “c” ativada. A tecla “PV” Serve: Para assimilar e/ou calcular o valor do capital (valor inicial único) de uma operação financeira em sendo efetuada através das teclas financeiras. A tecla “PMT” Serve: Para assimilar e/ou calcular o valor da parcela de um financiamento formatado conforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price). Para assimilar e/ou calcular o valor da parcela de aplicação de capital, conforme um Plano de Capitalização (com parcelas de mesmo valor e com uniformidade na periodicidade de aplicação). A tecla “FV” Serve: Para assimilar e/ou calcular o montante (valor final único) de uma operação financeira em sendo efetuada através das teclas financeiras. A função (azul) “CFo” É a função que faz a assimilação de um número digitado, caracterizando-o como fluxo (de capital) inicial de uma série de pagamentos, formatada como uma operação financeira. Quando se tratar de um desembolso de capital, deve-se atribuir sinal negativo ao número em questão. A função (azul) “CFj” É a função que faz a assimilação de um número digitado, caracterizando-o como o (s) fluxo (s) (de capital) seguinte ao fluxo inicial de uma série de pagamentos, formatada como uma operação financeira. Quando se tratar de desembolso de capital, deve-se atribuir sinal negativo ao número em questão. A função (azul) “Nj” É a função que serve para indicar a quantidade de vezes, que um número já assimilado como CFj, repete-se sucessivamente, caracterizando assim o aspecto repetitivo de um fluxo (de capital) de uma série de pagamentos, formatada como uma operação financeira.
  • 38. 38 A função (azul) “BEG” É a função que estabelece o caráter de antecipação das Parcelas de um financiamento, formatado conforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price). Também estabelece o caráter de postecipação do resgate do Capital formado por um Plano de Capitalização, confeccionado com parcelas iguais de aplicação de capital. A função (azul) “END” É a função que estabelece o caráter de postecipação das parcelas de um financiamento formatado conforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price). Também estabelece o caráter de antecipação do resgate do Capital formado por um Plano de aplicação de capital. A função (amarela) “AMORT” É a função que desencadeia a decomposição das parcelas de um financiamento, formatado conforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price). Esta função em conjunto com a tecla X≥ Y e com a instrução “RCL PV”, fornece: 1º – o valor do juro presente na parcela em questão; 2º - o valor da amortização presente na parcela em questão; 3º - o saldo devedor (estado da dívida) no momento da parcela em questão. Esta função também fornece, os totais de Juros, de Amortização e o Saldo Devedor, num determinado momento de um financiamento formatado conforme o Sistema Francês de Amortização. A função (amarela): “INT” É a função que calcula os juros simples, quando: o prazo (expresso em dias) é armazenado na tecla financeira “n”; a taxa (anual e linear) de juros é armazenada na tecla financeira “i”; o capital (atribuindo-lhe sinal negativo) é armazenado na tecla financeira “PV”. A função (amarela): “NPV” É a função que calcula o Valor Presente Líquido de uma Série Não Uniforme de Pagamentos (em sendo armazenado o fluxo de pagamentos, através das funções azuis “CFo”, “CFj”, e “Nj”). A função (amarela): “IRR” É a função que calcula a Taxa Interna de Retorno de uma Série Não Uniforme de Pagamentos (em sendo armazenado o fluxo de pagamentos, através das funções azuis “CFo”, “CFj”, e “Nj”). PRICE – preço dos títulos ou debentures (f) YTM – rendimento até o vencimento DEPRECIATION – depreciação (f) SL – depreciação pelo método linear (f) SOYD – depreciação pelo método das somas dos dígitos (f) DB – depreciação pelo método do declínio em dobro 5.1 - JUROS SIMPLES Para calcular juros simples utilizando as teclas financeiras da máquina, vamos trabalhar com as funções:
  • 39. 39 [PV] Capital inicial [n] Tempo (em dias) [i] taxas de juros, expressa em percentagem (ao ano) INT [f] [ i ] Valor de juros simples Observações: INT a) a seqüência de teclas [ f ] [ i ] dá o valor dos juros simples; INT b) existem duas condições essenciais para o cálculo do [ f ] [ i ]: - TAXA sempre ANUAL (10%aa etc. ou 5% am = 5 x 12 meses = 60% aa); - TEMPO sempre em dias (125 dias, 46 dias etc. ou 3 meses = 90 dias, 2 anos = 720 dias); c) o valor a ser armazenado no [PV] será sempre impostado com sinal negativo a fim de se obterem os juros com sinal positivo. Para isso utilizaremos a tecla [CHS]. Vejamos: Exemplo 1: PV = $ 200.000,00 N = 90 dias i = 160% aa j=? TECLAS VISOR COMENTÁRIOS 200000 [CHS] [PV] -200.000,00 Armazena o capital 90 [n] 90,00 Armazena o prazo, em dias 160 [ i ] 160,00 Armazena a taxa, ao ano INT [f] [i] 80.000,00 Encontra os juros simples Exercício de Fixação 1) Calcular os juros de um investimento de R$ 2.500,00 à taxa de 8,4% ao ano, pelo prazo de 1 ano, 3 meses e 20 dias. Obs. : Não sendo citado, prevalece o ano comercial. Resposta: R$ 274,17 2) Calcular os juros de uma aplicação de R$ 400,00 à taxa de 2,5% ao mês, durante 5 meses. Resposta: R$ 50,00 3) Calcular o montante de uma aplicação de R$ 2.500,00 à taxa de 20% ao ano, durante 80 dias considerando o ano civil para fins de cálculo. Resposta: R$ 2.609,59 5.2 - JUROS COMPOSTOS
  • 40. 40 Muito bem! Agora é que começamos a separar os adultos das crianças. Não precisa começar a se desesperar: os cálculos envolvendo juros compostos possuem uma estrutura muito semelhante à usada nos juros simples, como você verá. Os juros compostos referem-se às situações em que os juros são integrados ao /capital, a cada cálculo. Para facilitar, vamos pegar um exemplo clássico: Caderneta de Poupança. A cada mês os juros são incorporados ao Capital e no próximo mês os juros incidirão sobre esse montante e assim sucessivamente. Nos caso dos juros compostos, o resultado é o próprio Montante. OBS: A unidade de tempo utilizada para o período ( n ) deve ser a mesma da taxa de juros ( i ), ou seja, se o período ( n ) é dado em: Dia – taxa em dia ( i% ad ) Mês – taxa em mês ( i% am ) Ano – taxa em ano ( i% aa ). Na HP-12C, os problemas de juros compostos envolvem as teclas financeiras [ n ], [ i ], [PV] e [FV] Observações: a) a tecla [FV] não utilizada em juros simples. Passaremos a utilizá-la a partir de agora; b) a unidade de tempo para o período [ n ] deve ser a mesma da taxa de juros [ i ]. Exemplo: Um capital de $ 500.000,00 foi aplicado a uma taxa de 15% am. Determine o montante no final de seus meses. TECLAS VISOR COMENTÁRIOS 500000 [CHS] [PV] -500.000,00 Armazena o capital 6 [n] 6,00 Armazena o prazo 15 [ i ] 15,00 Armazena a taxa [FV] 1.156.530,38 Cálculo do montante Exercícios de Fixação 1) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 80,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses. Resposta: R$ 121,01 2) Determine o juro de uma aplicação de R$ 2.000,00, a 4,5% ao mês, capitalizado mensalmente durante 8 meses. Resposta: R$ 844,20 3) Qual o montante produzido pelo capital de R$ 6.800, em regime de juro composto, aplicado durante 4 meses, à taxa de 3,5% ao mês? Resposta: R$ 7.803,16 4) Calcule o montante de R$ 85.000,00, a juros compostos de 2,5% ao mês, durante 40 meses. Resposta: R$ 228.230,43
  • 41. 41 5) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% ao mês, sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ 197.521,36. Resposta: 150.000,00 6) Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000,00 produzirá um montante de R$ 146.853,37, à taxa de 3% ao mês? Resposta: 13 meses 7) Um capital de R$ 200.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 37.737,15 de juro. Determine a taxa de aplicação. Resposta: 2,5% a. m. 8) O capital de R$ 120.000,00, colocado a juros compostos capitalizados mensalmente durante 8 meses, elevou-se no final desse prazo a R$ 155.590,77. Calcule a taxa de juro. Resposta: 3,3% a. m. 9) A que taxa bimestral devo aplicar o meu capital, de modo a obter um total de juro igual a 50% do capital aplicado no fim de 8 meses? Resposta: 10,67% a. b. 10) O capital de R$ 92.000,00 foi colocado em regime de capitalização composta durante 1 ano e 9 meses, à taxa de 36% ao ano. Qual o montante? Resposta: 157.572,68 5.3 - VALOR ATUAL OU VALOR PRESENTE Cálculos Financeiros e o Diagrama do Fluxo de Caixa O diagrama de fluxo de caixa é um valioso instrumento auxiliar para o uso de sua calculadora nos cálculos financeiros. O diagrama não é nada mais do que uma descrição gráfica temporal e direcional das transações financeiras, rotuladas com termos correspondentes ao teclado da sua calculadora. O diagrama começa com uma linha horizontal denominada linha de tempo. Ela representa o período de duração do problema financeiro planejado para 6 meses, tendo uma composição de juros mensal, teria o seguinte diagrama: 0 1 2 3 4 5 6 O intercâmbio do dinheiro num problema é desenhado com flechas verticais. O dinheiro recebido é representado por uma flecha apontada para cima, que se inicia no ponto da linha de tempo onde a transação ocorreu; o dinheiro pago é representado por uma flecha apontada para baixo. Dinheiro pago Dinheiro recebido
  • 42. 42 Os valores do problema que correspondem às 5 primeiras teclas da fileira superior do teclado estão agora evidentes no diagrama de fluxo de caixa: • n é o número de períodos de composição. Tal quantidade pode ser expressa em anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo, contanto que a taxa de juros seja expressa nos termos do mesmo período de composição básico. • i é a taxa de juros por período de composição. A taxa de juros do diagrama de fluxo de caixa (introduzida na calculadora) é terminada dividindo-se a taxa de juros anual pelo número de períodos de composição. • VP, o valor presente, é o fluxo de caixa inicial, ou o valor presente de uma série de futuros fluxos de caixa. • PMT é o pagamento periódico. Quando todos os pagamentos são iguais, eles são denominados anuidades. • VF, o valor futuro, é o fluxo de caixa final ou o valor composto de uma série de fluxos de caixa anteriores. Para especificar a modalidade de pagamento: • Pressione g BEG (BEGin = início) se os pagamentos forem feitos no início dos períodos de composição. • Pressione g END (END = fim) se os pagamentos forem feitos ao final dos períodos de composição. O indicador de estado (anúncio) BEGIN fica aceso quando tal modalidade está em vigor. Se BEGIN não estiver aceso, a modalidade de pagamento em vigor será END. Calculando o Número de pagamentos ou de Períodos de Composição (Resumo) 1. Pressione f CLEAR FIN para apagar os registradores financeiros. 2. Introduza a taxa de juros periódica, usando i ou 12÷. 3. Introduza pelo menos dois dos seguintes valores: • O valor presente, usando PV. Observação: Lembre-se de respeitar a convenção de sinal • O pagamento, usando PMT. do fluxo de caixa. • O valor futuro, usando FV. 4. Se PMT for fornecido, pressione g BEG ou g END para estabelecer a modalidade de pagamento. 5. Pressione n para calcular o número de pagamentos ou períodos. Se a resposta for um número não inteiro (isto é, com dígitos não nulos na parte decimal), a calculadora arredondará a resposta para o inteiro imediatamente superior, antes de armazená-lo no registrador n e apresentá-la. Por exemplo se n for calculado como sendo 318.15, a resposta a ser apresentada no visor será 319.00. 5.4 SÉRIE UNIFORME POSTECIPADO
  • 43. 43 Os pagamentos, recebimentos ou depósitos acontecem no final do período, ou seja, sem entrada. Exemplo 1: Durante os últimos 6 meses, A depositou R$ 350,00 no fim de cada mês em uma conta de poupança que paga 1,8% ao mês capitalizados mensalmente. Qual o montante acumulado logo após o último depósito? PRESSIONE VISOR 350 CHS PMT – 350.00 6 n 6.00 1,80 i 1.80 FV 2.196,80 Exemplo 2: De 3 em 3 meses, um pai depositou R$ 200,00 numa conta de poupança que paga juros de 5,4% a. t. capitalizados trimestralmente. O primeiro depósito foi feito quando o filho tinha 3 meses de idade e o último quando completou 21 anos. O dinheiro continuou depositado sendo que foi oferecido ao filho no seu 24º aniversário. Quanto recebeu ele nessa data? PRESSIONE VISOR f FIN 0.00 200 CHS PMT – 200,00 84 n 84,00 5,4 i 5,40 FV 303.373,48 f clear FIN CHS PV – 303.373,48 12 n 12,00 5,4 i 5,40 FV 570.249,54 Exemplo 3: Paulo comprou um apartamento, pagando R$ 8.000,00 de entrada e prometendo pagar R$ 375,00 por mês, durante 4 anos. O vendedor calculou juros a 18% ao ano, capitalizados mensalmente. a) Qual era o valor à vista do apartamento?
  • 44. 44 PRESSIONE VISOR 375 CHS PMT – 375.00 1,5 i 1,50 48 n 48,00 PV 12.765,96 8.000 + 20.765,96 b) Se Paulo deixasse de efetuar os 12 primeiros pagamentos, quanto deveria pagar no vencimento do 13º para pôr-se em dia com os pagamentos? PRESSIONE VISOR f CLx 0.00 13 n 13.00 1,5 i 1,5 375 CHS PMT – 375.00 FV 5.338,81 EXERCÍCIOS 1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X” a) X 7% trimestres 0 1 2 3 9 10 1.200 u.m. Resposta: 8.428,30 u.m. b) 200 200 200 200 200 9% trimestres 0 1 2 3 17 18 X Resposta: 8.260,27 u.m.
  • 45. 45 c) 1.000 5% trimestres 0 1 2 3 7 8 X X X X X Resposta: 154,72 u.m. 2) Qual o valor atual de uma renda imediata de 15 termos trimestrais de 5.000 u.m., à taxa de 6% ao trimestre? Resposta: 48.561,24 u.m. 3) Uma pessoa deposita 6.000 u.m. no fim de cada trimestre, a 24 % a. a., durante 3 anos. Calcular o montante. Resposta: 101.219,64 u.m 4) A dívida de R$ 200.000,00 deve ser paga com 20 prestações anuais de R$ 16.048,50. Calcular a taxa. Resposta: 5% a. a. 5) Qual o valor da prestação anual que, a 4% a. a., em 20 anos, amortiza a dívida de R$ 500,00? Resposta: 36,79 6) A que taxa foi emprestada a quantia de R$ 500,00 se ela deve ser paga com 20 prestações anuais de R$ 36,79? Resposta: 4% a. a. 7) A que taxa foram emprestadas R$ 50.000,00 se foram pagos com 20 prestações anuais de R$ 3.679,10? Resposta: 4% a. a. 8) Um empréstimo, cujo principal é de $ 20.000,00, foi realizado a juros compostos, e deve ser liquidado mediante o pagamento de 12 prestações mensais, iguais e sucessivas. Determinar o valor dessas prestações sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a libertação dos recursos. Resposta: 1.776,98 9) Um empresário deseja obter um financiamento para adquirir um equipamento, cujo valor à vista é de $ 10.000,00. Para diminuir o valor das prestações, ele pretende dar uma entrada de $ 3.000,00 por ocasião da compra. Determinar o valor das 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, para a parte financiada, sabendo-se que o financiamento é realizado a juros compostos de 15% ao ano, capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. Resposta: 339,41 10) Um equipamento cujo o valor à vista é de $ 25.000,00 está sendo financiado a juros compostos de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, no prazo de um ano. Determinar o valor que deve ser dado de sinal, a título de entrada, para que o valor das 12 prestações
  • 46. 46 mensais, iguais e sucessivas seja limitado a $ 1.700,00. Assumir que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. Resposta: 5.866,37 11) Um financiamento cujo principal é igual a $ 10.000,00 deve ser liquidado com 10 prestações mensais, sucessivas e iguais a $ 1.075,00. Determinar a taxa interna de retorno desse financiamento, no regime de juros compostos, assumindo que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. Resposta: 1,34% a. m. 12) Um investidor efetuou 10 depósitos mensais de $ 2.000,00 numa instituição financeira e verificou que o saldo a sua disposição, imediatamente após a efetivação de seu último depósito, era de $ 21.000,00. Determinar a taxa de remuneração mensal desses depósitos no regime de juros compostos. Resposta: 1,08% a. m. 5.5 SÉRIE UNIFORME ANTECIPADA Uma série uniforme antecipada tem um número limitado de termos iguais e sucessivos que se verificam no início de cada período. A diferença deste tipo de anuidade para a anuidade postecipada está apenas na disposição dos termos em relação ao tempo. Tal diferença implica em diferença de valor futuro e, consequentemente, diferença de valor presente. Exemplo 1: Qual o valor acumulado (Valor Futuro) gerado por 8 depósitos mensais, iguais e consecutivos de R$ 250,00, o primeiro deles sendo efetuado hoje, considerando uma taxa de juros de 2,5% ao mês? PRESSIONE VISOR g BEG BEGIN f FIN 250 CHS PMT – 250.00 2,5 i 2.50 8 n 8.00 FV 2.238,63 Exemplo 2: Qual o valor presente (Hoje) de uma série de 20 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$ 480,00 sendo que o primeiro ocorrerá hoje, considerando uma taxa de juros de 3% ao mês? PRESSIONE VISOR g BEG BEGIN f FIN 480 CHS – 480.00
  • 47. 47 3 i 3.00 20 n 20.00 PV 7.355,42 EXERCÍCIOS 1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”: a) X 2% meses 0 1 2 3 11 12 500 u.m. Resposta: 5.393,42 u.m. b) 220 220 220 220 220 220 2% meses . 0 1 2 3 11 12 X Resposta: 3.009,67 u.m c) 2.000 6% trimestres 0 1 2 3 9 10 X X X X X X Resposta: 256,35 u.m. 2) Um aparelho de televisão foi comprado com 10 prestações mensais antecipadas de 100 u.m. Sabendo-se que os juros são de 2% ao mês, qual o preço à vista do televisor? Resposta: 916,22 u.m. 3) Uma empresa deposita 20.000 u.m. no início de cada semestre, a 20% a. a., durante 5 anos. Qual o montante. Resposta: 350.623,34 u.m.
  • 48. 48 4) Quanto se deve depositar, no início de cada trimestre, a 20% a. a., durante 3 anos, para no fim de 4 anos, retirar o montante de 100.000 u.m.? Resposta: 4.922,53 u.m. 5) Que dívida pode ser amortizada com 20 prestações anuais de R$ 2.000,00 à taxa de 5% a. a., devendo a 1ª prestação ser paga no ato do empréstimo? Resposta: R$ 26.170,60 6) Calcular o valor atual de uma renda anual antecipada de 10 termos iguais a R$ 800,00, sendo 5,5% a. a. a taxa de juros. Resposta: R$ 6.361,76 7) Calcular o valor atual de uma renda mensal antecipada de 10 termos de 1.000 unidades monetárias, à taxa de 2% ao mês. Resposta: 9.162,237 u.m. 8) Uma mercadoria é vendida a prazo por 6 prestações mensais antecipadas de 100 u.m. com juros de 1,5% ao mês. Qual o valor a vista dessa mercadoria? Resposta: 578,264 u.m. Série Uniforme Diferida EXERCÍCIOS 1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”: a) X 9% 0 1 2 11 12 semestres 0 1 2 6 3.000 u.m. Resposta: 12.809,12 u.m. b) 150 150 150 150 0 1 2 11 12 trimestres 0 1 2 3 24 7% X Resposta:19.653,75 u.m. c) 3.000 2% 0 1 2 11 12 trimestres 0 1 2 3 4 X X X X
  • 49. 49 Resposta: 307,06 u.m. 2) Calcular o valor atual de uma renda anual de 20 termos iguais a R$ 2.000,00 cada uma, à taxa de 5% a. a., diferida de 7 anos. Resposta: R$ 17.713,30 3) Calcular o valor atual de uma renda de 10 termos trimestrais de 200 u.m., com 9 meses de carência, à taxa de 5% ao trimestre. Resposta: 1.334,065 u.m. 4) Um empréstimo de 100.000 u.m. vai ser amortizado com 12 prestações trimestrais em 2 anos de carência. Calcular o valor das prestações à taxa de 4,5% ao trimestre. Resposta: 15.595,636 u.m. 5) Uma máquina foi comprada com 2.000 u.m. de entrada e 12 prestações trimestrais de 800 u.m., diferidas de um ano. Sendo os juros 8% ao trimestre, qual o preço à vista da máquina? Resposta: 6.431,3936 u.m. 6) Um financiamento, com o principal de $ 10.000,00, deve ser liquidado em 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos. Assumir os meses com 30 dias e determinar o valor dessas prestações nas seguintes hipóteses: a) a 1ª prestação deve ser paga 30 dias após a liberação dos recursos; Resposta: 1.067,18 b) a 1ª prestação deve ser paga no ato da liberação dos recursos, a título de entrada; Resposta: 1.054,53 c) a 1ª prestação deve ser paga 120 dias após a liberação dos recursos. Resposta 1.106,06 5.6 TAXAS Taxa ⇒ É o percentual da remuneração do capital. Taxa Nominal ⇒ A taxa nominal é expressa normalmente para periodicidade anual, sendo transformada em taxa para periodicidade menor de forma proporcional. Taxa Proporcional ⇒ A proporcionalidade de taxas é realizada como se estivéssemos tratando de juros simples. Taxa Efetiva ⇒ É a taxa que realmente é paga no período em que foi fornecida, independente do período de capitalização. Isto quer dizer que se um capital foi aplicado durante um tempo a determinada taxa, não importa o período de capitalização, que o resultado final, o montante, será o mesmo. Quando queremos ajustar uma taxa ao período de capitalização utilizamos a equivalência de axas. Taxa Equivalente ⇒ Dizemos que duas ou mais taxas são equivalentes quando um valor é aplicado por um prazo e, calculado o montante com as diversas taxas, obtemos o mesmo resultado.
  • 50. 50 CÁLCULO DA TAXA EQUIVALENTE Seja: i = taxa do período (anual) k = número de capitalizações no período (nº de capitalizações no ano) ik = taxa equivalente a “i” ik = k 1 + i − 1 e i = (1 + i k ) k − 1 Exemplo 1: Qual a taxa mensal equivalente a 120% a. a.? PRESSIONE VISOR 120 ENTER 120,00 100 ÷ 1,20 1 + 2,20 12 1 x yx 1,07 1 – 0,07 100 × 6,79 Exemplo 2: Qual a taxa anual equivalente a 0,5% a. m. PRESSIONE VISOR 0,5 ENTER 0,50 100 ÷ 0,01 1 + 1,01 12 yx 1,06 1 – 0,06 100 × 6,17 PROGRAMA DE CÁLCULO DE TAXAS EQUIVALENTES PARA CALCULADORA HP-12C