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- 1. UNIVERSIDADE LÚRIO FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE LICENCIATURA EM ENGENHARIA GEOLÓGICA; 2° Ano, 2020 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS CARGA AXIAL PARTE I
- 2. Objetivos i. Conhecer o princípio de Saint-Venant ii. Conhecer o princípio da superposição iii.Calcular deformações em elementos submetidos a esforço normal iv.Calcular reações em problemas estaticamente indeterminados simples
- 4. Características das Figuras Planas • Perímetro, Área... • Momento Estático → cálculo do centróide • Momento de Inércia → resiste à variação ω • Mas o que tem a ver isso com resistência? • Módulo de Rigidez... – Tem a ver com o Módulo de Elasticidade = ∙ = ∙
- 6. Princípio de Saint-Venant • Distorção na deformação: próxima à carga Distorção próxima à carga Distorção próxima ao apoio (reação!)
- 7. Princípio de Saint-Venant • Distorção na deformação: próxima à carga Distorção próxima à carga Distorção próxima ao apoio (reação!) Longe das cargas e apoio... Permanecem paralelas
- 8. Princípio de Saint-Venant • Com o distanciamento da carga... – A tensão se uniformiza... a-a b-b c-c é =
- 9. Princípio de Saint-Venant • Uniformização independe da distribuição da carga! – Depende da resultante! c-c é = c-c é =
- 10. Princípio de Saint-Venant • Quão longe da aplicação deve estar a medida?
- 11. DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE CORPO EM CARGA AXIAL
- 12. Deformação por Carga Axial • Consideremos a viga genérica sob carga axial • Carga varia ao longo de x → P(x) • Área varia ao longo de x → A(x) • Considerar tensão uniforme (Saint-Venant)
- 13. Deformação por Carga Axial • Consideremos a viga genérica sob carga axial • Vamos calcular a deformação no elementodx
- 15. • Cálculo da Deformação • = ( ) ( ) • = ኙ • = ∙ ( ) ( ) = E ∙ ኙ ኙ = ( ) ∙ ∙ ( ) Deformação por Carga Axial
- 16. • Cálculo da Deformação ኙ = ( ) ∙ ∙ ( ) ኙ = ( ) ∙ ∙ ( ) 0 Deformação por Carga Axial
- 17. • Deform. em Viga de Seção/Carga Constante ኙ = ( ) ∙ ∙ ( ) 0 = ∙ ∙ 0 ኙ = ∙ ∙ Deformação por Carga Axial
- 18. • Barras compostas de várias seções constantes ኙ = ∙ ∙ Deformação por Carga Axial P
- 19. • Convenção de Sinais • Trações →Alongamentos → + • Compressões → Contrações → - Deformação por Carga Axial 7kN 4kN kN 8
- 20. Deformação por Carga Axial kN 7 kN 4 kN 8 • A reação de apoio é... = 0 − + 8 + 4 − 7 = 0 R = 5kN R x
- 21. Deformação por Carga Axial kN 7 4kN kN 8 • O alongamento é... ኙ = ∙ ∙ ኙ = 1 ∙ 1 1 ∙ 1 + 2 ∙ 2 2 ∙ 2 + 3 ∙ 3 3 ∙ 3 kN 5 x 1 2 3
- 23. Exemplo – Def. por Carga Axial • Tubo de alumínio (E = 70GPa) AB (A = 400mm2 ). • Barra de aço E = ( 200GPa) BC (φ = 10mm). • Tensãode 80kN em C… • Faz C deslocar de quanto com relação a A?
- 24. • Eal=70GPa, Eaço=200GPa • Aal=400mm2 , φaço=10mm • Encurtamento AB – Move B para direita (considerando A fixo) • Alongamento de BC – Move C para direita (considerando B fixo) Exemplo – Def. por Carga Axial 80kN 80kN B A 80kN B 80kN C
- 25. • Eal=70GPa, Eaço=200GPa • Aal=400mm2 , φaço=10mm • Encurtamento AB • ኙ = ∙ ∙ • ኙ = 80∙103 ∙ 0,4 70∙109 ∙ 0,0004 = 80∙103 ∙ 4∙10−1 70∙109 ∙ 4∙10−4 • ኙ = 0,001143 Exemplo – Def. por Carga Axial 80kN 80kN B A →
- 26. • Eal=70GPa, Eaço=200GPa • Aal=400mm2 , φaço=10mm • Alongamento BC • ኙ 㐠 = ∙ ∙ • ኙ 㐠 = 80∙103 ∙ 0,6 200∙109 ∙ 0,005 = 80∙103 ∙ 6∙10−1 200∙109 ∙ 5∙10−3 • ኙ 㐠 = 0,003056 Exemplo – Def. por Carga Axial → 80kN B 80kN C
- 27. • Eal=70GPa, Eaço=200GPa • Aal=400mm2 , φaço=10mm • Logo... • ኙ㐠 = ኙ + ኙ 㐠 • ኙ㐠 = 0,001143 + 0,003056 • ኙ㐠 = 0,00420 Exemplo – Def. por Carga Axial →
- 28. Exemplo – Def. por Carga Axial • Peso específico: γ • Mód. Elasticidade: E • Qual a distenção por peso próprio? ኙ = ( ) ∙ ∙ ( ) 0 r(y) = ? y r(y)
- 29. Exemplo – Def. por Carga Axial • Peso específico: γ • Mód. Elasticidade: E • Qual a distenção por peso próprio? ( ) = 0 ( ) = 0 ∙ y r(y)
- 30. Exemplo – Def. por Carga Axial • Fpeso = W(y) = P(y) = V∙γ = 3 ∙ ∙ 2 ∙ • Mas... = 0 ∙ • Logo... = 3 ∙ ∙ 0 2 3 ∙ 2 ∙
- 31. Exemplo – Def. por Carga Axial • Além disso... ( ) = ∙ ( )2 • Mas... = 0 ∙ • Logo... = ∙ 0 2 ∙ 2 2
- 32. Exemplo – Def. por Carga Axial • Juntando... = 3 ∙ ∙ 0 2 3 ∙ 2 ∙ = ∙ 0 2 ∙ 2 2 ኙ = ( ) ∙ ∙ ( ) 0 ኙ = 3 ∙ ∙ 0 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙ 0 2 ∙ 2 0
- 33. Exemplo – Def. por Carga Axial • Juntando... ኙ = 3 ∙ ∙ 0 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙ 0 2 ∙ 2 0 ኙ = ∙ 3 ∙ ∙ 0 ኙ = 3 ∙ ∙ ∙ 0 ኙ = ∙ 2 6 ∙
- 34. SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS Superposição de Efeitos • Princípio da Superposição de Efeitos – Subdividir o carregamento em componentes – Calcular os efeitos em separado – Somar os resultados
- 35. • Carga relacionada linearmente com σ ou δ – Ex.: σ = P/A ou δ = PL/EA • Carga não deve provocar grande mudança na geometria do elemento
- 38. Superposição de Efeitos • Neste curso... – Pouca deformação – Cargas proporcionais a σ ou δ • A menos que especificado diferentemente! • Em geral, valerá a superposição!
- 45. Elem. Estaticamente Indeterminados • Exemplo • Reações RA e RB ... ? = 0 − + − = 0 RA + RB P = δC,A = δC,B + 0,001 φ = 5mm E = 200GPa
- 46. Elem. Estaticamente Indeterminados • Exemplo δC,A = δC,B + 0,001 ∙ 㐠 ∙ = ∙ 㐠 ∙ + 0,001 ∙ 㐠 ∙ − ∙ 㐠 ∙ = 0,001 = 0,001 ∙ ∙ + ∙ 㐠 㐠 φ = 5mm E = 200GPa
- 48. Elem. Estaticamente Indeterminados • Exemplo δC,A = δC,B + 0,001 = 0,001 ∙ ∙ + ∙ 㐠 㐠 = 0,001 ∙ ∙ + ( − ) ∙ 㐠 㐠 = 0,001 ∙ 200 ∙ 109 ∙ ∙ (2,5 ∙ 10−3 )2 +(20 ∙ 103 − ) ∙ 0,8 0,4 φ = 5mm E = 200GPa
- 49. Elem. Estaticamente Indeterminados • Exemplo = 0,001 ∙ 200 ∙ 109 ∙ ∙ 6,25 ∙ 10−6 + (20 ∙ 103 − ) ∙ 0,8 0,4 = 3927 + (20000 − ) ∙ 0,8 0,4 = 9817,5 + 40000 −2 ∙ 3 ∙ = 49817,5 = 16605,8 ≅ 16,6
- 50. Elem. Estaticamente Indeterminados • Exemplo = 16605,8 ≅ 16,6 = − = 20 − 16,6 = 3,4
- 51. EXERCÍCIO
- 52. • Calcule: – O deslocamento em C – As reações de apoio • φA = 0,5m φB = 1m • EA = EB = 50GPa Exercício (Em Dupla) 300kN A B 2m 1m C
- 53. PARA TREINAR
- 54. Para Treinar em Casa • Aço A-36: E = 200GPa • Rocha de Alta Resistência: E = 35GPa • Hibbeler (Bib. Virtual), Pág. 91 a 106 • Mínimos: – Exercícios 4.1, 4.5, 4.10, 4.29 – Exercícios 4.31, 4.33 • Extras: – Exercícios 4.2 a 4.4, 4.6, 4.7, 4.21, 4.30 – Exercícios: 4.34, 4.36, 4.37
- 55. CONCLUSÕES
- 56. Resumo • Existe relação entre carga e deslocamento • Influenciam – Rigidez (E) – Área (A) – Comprimento (L) • Podemos “decompor” problemas (superposição) • Estaticamente Indeterminados? – Compatibilidade de deslocamentos • Exercitar – Exercícios Hibbeler
- 57. Próxima Aula • Únicas cargas axiais? –Temperatura –Concentração de tensão –Deformação Inelástica
- 58. PERGUNTAS?
- 59. FIQUE EM CASA;