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  1. 1. UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005Unidade III – Capacitores 2.2. Capacitores2.1. Capacitância Elétrica de um Analisando individualmente, os Condutor condutores não tem grande capacidade de armazenar cargas elétricas, pois adquirem É um valor característico de um dado potenciais elevados. O campo elétrico tambémcorpo e avaliado pela razão entre seu potencial é alto e o condutor se descarrega facilmente.e sua carga. É constante em cada meio onde o Nestas circunstâncias, um condutor isoladocorpo for colocado. deveria ter dimensões muito grandes, o que não seria prático. Existem porém dispositivos de altas capacitâncias elétricas, mas de Q C= Q = C.V dimensões bem reduzidas, denominados V capacitores ou condensadores. Capacitor é o conjunto de doisUnidade SI: Farad (F) condutores separados por um dielétrico e uma pequena distância relativamente às suas Embora o meio natural de exprimir a dimensões, utilizado para se obter altascapacitância devesse ser Coulomb por volt, ela capacitâncias utilizando um espaço pequeno.é na prática expressa em Farads (F). Sendo um O princípio de funcionamento doFarad igual à capacitância elétrica de um capacitor é o fato de que ocorre umacondutor que com carga de 1 Coulomb é diminuição no potencial de um condutorcarregado até à tensão de 1 Volt. quando dele é aproximado outro condutor neutro ou com carga de sinal oposto. Como a2.1.1. Características carga do condutor não se modificou, a diminuição do potencial se deve a um aumento A capacitância elétrica de um condutor: da capacitância.→ independe da carga do condutor;→ independe do potencial elétrico do 2.2.1. Capacitor Planocondutor;→ depende da forma geométrica do condutor, A capacitância de um capacitor dede suas dimensões e da natureza do isolante placas planas e paralelas de área útil A,que envolve o condutor. separadas pela distância d, e que tem como dielétrico uma substância de permeabilidade elétrica ε é dada por:2.1.2. Contato entre Condutores (PotencialComum de Equilíbrio) A 1 A C = ε. C= . d 4π .K d Consideremos n condutores decapacitâncias respectivas C1, C2, ..., Cn,eletrizadas com cargas Q1, Q2, ..., Qn, que lhes dielétricoconferem potenciais V1, V2, ..., Vn, ++ --respectivamente. Ao serem colocadas em QA ++ -- Q + -contato, simultaneamente o potencial de VA -- B Símbolo: VBequilíbrio será dado por: Área A g ∑ Q Q1 + Q2 + ... + Qn d Veq = = ∑ C C1 + C2 + ... + Cn Carga do capacitor: Q = |QA| = |QB| Tensão entre as armaduras: V = VA – VB. Prof. Marcos Daniel Zancan 36
  2. 2. UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005 A capacitância de um capacitor plano édiretamente proporcional à área das placas einversamente proporcional a espessura dodielétrico (distância entre as placas). Acapacitância de um capacitor também pode serdefinida como a quantidade de cargas elétricasque é necessário transportar de uma placa paraoutra para criar uma diferença de potencial deum volt entre as placas. a: Tensão contínua;2.2.2. Energia Armazenada num Capacitor b: Capacitor. Q Entre as placas existe um estado que é Q.V Q 2 C.V 2 designado como campo elétrico. A carga E= = = 2 2C 2 elétrica Q é diretamente proporcional à corrente de carga I e ao tempo de carga t. Q =I.t V 2.2.4. Processo de Carga de um Capacitor2.2.3. Carga Elétrica num Capacitor Se ligarmos um capacitor aos terminais Antes de aplicar ao capacitor uma tensão de um gerador de corrente contínua, cada placaelétrica, ambas as placas apresentam uma metálica contém bilhões de elétrons que semesma quantidade de cargas elétricas positivas movem livremente por toda a placa.e negativas. Ao aplicar uma tensão contínua, Colocando-se em funcionamento o gerador deuma das placas do capacitor estará ligada ao corrente contínua com a polaridade indicada,pólo positivo e a outra ao pólo negativo. Como os elétrons serão transportados do pólodiferença de potencial é sinônimo de negativo da fonte até a placa negativa doquantidade de cargas desiguais de elétrons, no capacitor. Da mesma forma, elétrons sairão dainstante da ligação os elétrons devem ir ao placa positiva do capacitor em direção ao pólosentido da placa negativa, e uma mesma positivo da fonte, até que a diferença dequantidade de elétrons deve sair da placa potencial entre as placas seja igual à diferençapositiva. Como existe uma camada isolante de potencial do gerador sem carga. Aentre as placas condutoras não é possível a quantidade de eletricidade transportada seráformação de um circuito fechado, isto é, os proporcional a esta diferença de potencial.elétrons não podem atravessar o capacitor. Assim, a tensão e a carga do capacitor emPortanto os elétrons que chegam a uma das função do tempo têm característicaplacas não são os mesmos que saem da outra. exponencial. Uma corrente na qual acontece apenas Suponhamos um circuito constituído deum deslocamento de elétrons, denomina-se uma bateria de d.d.p. E, um capacitor de Ccorrente de carga ou corrente de deslocamento. Farads, duas chaves ch1 e ch2 e de umaA corrente de carga flui apenas brevemente, resistência R ohms, conforme a figura abaixo.isto é, apenas enquanto os elétrons foremdeslocados. Quando a carga estiver terminada,o capacitor tem a mesma tensão nos terminaisque a rede. Esta tensão também permanecequando a tensão de rede aplicada é desligada. Prof. Marcos Daniel Zancan 37
  3. 3. UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005 O valor da corrente depende, a cada instante, da d.d.p. aplicada, da resistência do circuito e da capacitância. Assim, o capacitor totalmente carregado comporta-se como um circuito aberto em corrente contínua. 2.2.5. Processo de Descarga de um Capacitor No instante em que a chave ch1 é ligada, Se depois de carregado o capacitora d.d.p. nos extremos do capacitor é zero, abrirmos a chave ch1, a d.d.p. nos extremospassando a crescer rapidamente até o valor E. das placas do capacitor permanece igual àEnquanto a d.d.p. nos extremos do capacitor d.d.p. da bateria, mas com o decorrer do tempoaumenta, sua carga Q cresce vai diminuindo até anular-se, pois mesmo comproporcionalmente, o que significa que, os terminais abertos o capacitor iráenquanto a d.d.p. estiver variando no sentido descarregar. Isto se deve ao fato de que osde aumentar, a bateria estará fornecendo materiais que constituem o dielétrico não sãocorrente. Esta, entretanto, não circula através isolantes perfeitos, e uma corrente de fracado dielétrico: o fluxo de elétrons se produz no intensidade chamada corrente de fuga circulacircuito externo ao capacitor, ficando a placa através do dielétrico: quando o número deligada ao pólo (+) do gerador com deficiência elétrons for igual ao número de cargasde elétrons, e a placa ligada ao pólo (-) com positivas em cada placa, a d.d.p. será nula, e oexcesso. O fluxo de elétrons continuará até que capacitor estará descarregado.as duas placas tenham adquirido uma carga Agora, se após abrirmos a chave ch1,suficiente para que a d.d.p. entre elas seja fecharmos a chave ch2, a descarga aconteceráexatamente igual e oposta à d.d.p. aplicada E. no resistor R, dissipando a energia armazenada Quando isto ocorrer, a corrente no no capacitor sob forma de calor no resistor.circuito se torna igual a zero, sendo, pois, denatureza transiente: é máxima no instante em que se liga a chave ch1 (capacitordescarregado = curto-circuito), diminuindo etendendo para zero quando o capacitor estivercarregado (capacitor carregado = circuitoaberto). A curva de descarga dependerá da capacitância C, da tensão E e da resistência R, e terá característica exponencial, pois no início da descarga a tensão E no capacitor é máxima, bem como a circulação de cargas. Com o Prof. Marcos Daniel Zancan 38
  4. 4. UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005passar do tempo o capacitor vai se ÓLEO DEdescarregando, diminuindo a tensão em seus 2- 2,5 13 PARAFINAterminais e consequentemente a circulação de PAPEL 1,8-2,6 10-25cargas, quem tendem a zero (capacitordescarregado). A tensão no resistor a e corrente PARAFINA 1,7-2,3 30de descarga tem sentido contrário ao da tensão PETRÓLEO 2- 2,2 10e corrente de carga, devido à carga do PORCELANA 5- 6,7 15capacitor ter polaridade inversa à da fonte. VIDRO 5- 12 15-202.2.6. Constante Dielétrica 2.3. Associação de Capacitores Por definição, a constante dielétrica K deuma substância é a razão entre a capacitânciade um capacitor CK cujo dielétrico é 2.3.1. Associação Sérieconstituído pela substância considerada, e acapacitância de um capacitor CO cujo dielétricoé o ar. C1 C2 C3 Q1 Q2 Q3 V1 V2 V32.2.7. Rigidez Dielétrica A tensão máxima que se pode aplicar aodielétrico é conhecida como tensão de prova,de ensaio ou disruptiva. A rigidez dielétricaexpressa a máxima tensão que uma placaisolante de 1 mm de espessura pode suportar,sem provocar a descarga destrutiva. A tabela a seguir dá os valores de K e darigidez dielétrica para as substâncias usuais. Em uma associação de capacitores em série, cada um dos capacitores armazena CONSTANTE RIGIDEZ a mesma quantidade de carga.SUBSTÂNCIA DIELÉTRICA DIELÉTRICA (K) (kV/mm) Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn = cte. AR 1,0006 3 ÁGUA 80 15 A ddp (VS) entre os extremos da ASFALTO 2,7 4-15 associação é igual à soma das ddp dos capacitores associados: BAQUELITE 4,8-5,3 23 BORRACHA 2,5 16-50 VS = V1 + V2 + V3 + ... + Vn EBONITE 2- 3,5 24-110 FIBRA 2,5-5 2 O inverso da capacitância equivalente é MADEIRA 2,5-6,8 1-3 igual à soma dos inversos das capacitâncias dos capacitores associados: MÁRMORE 8,5 2,5 MICA 4- 8 20-60 1 1 1 1 1 = + + + ... + C S C1 C2 C3 Cn Prof. Marcos Daniel Zancan 39
  5. 5. UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005 Para n capacitores iguais, cada um de 2.4. Constante de Tempo de umcapacitância C, temos: Capacitor C A constante de tempo capacitiva CS = n representa o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 63,21% da tensão da fonte aplicada sobre ele. Isto se deve ao fato do Para dois capacitores em série, de capacitor se carregar exponencialmentecapacitâncias C1 e C2, temos: seguindo a seguinte equação: C1.C2 −t CS = C1 + C2 Vc = Vf .(1 − e RC ) Onde: Vc = tensão no capacitor; Vf = tensão da fonte;2.3.2. Associação Paralelo t = tempo de carga. V1 C1 Dizemos que a constante de tempo de um Q1 capacitor é igual a R.C assim sendo, quando t = R.C teremos Vc = 0,6321 Vf. V2 C2 Q2 2.5. Código de Cores para Capacitores V3 C3 Q3 O código de cores para capacitores segue os mesmo valores que os dados para resistores, mas sua interpretação é feita da seguinte forma: 1° cor = número significativo; 2° cor = número significativo; 3° cor = fator de multiplicação; 4° cor = tolerância; Branco 10% e Preto 20% 5° cor = tensão máxima; Vermelho 250 volts; A carga total desta associação é igual à Amarelo 400 volts.soma das cargas dos capacitores associados: 2.6. Tipos de Capacitores Q p = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn Os capacitores dividem-se em dois A ddp (Vp) entre os extremos desta tipos principias: fixos e ajustáveis. Nos fixos, oassociação é igual à ddp dos capacitores: valor da capacitância é constante para cada capacitor, e nos ajustáveis a capacitância é V p = V1 = V2 = V3 = ... = Vn ajustável. A figura abaixo apresenta diversos tipos e modelos de capacitores e a seguir é feita uma descrição sumária dos capacitores A capacitância equivalente é igual à usuais.soma das capacitâncias associadas: C p = C1 + C2 + C3 + ... + Cn Prof. Marcos Daniel Zancan 40
  6. 6. UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005 zinco. A folha pronta de metal-laca apresenta todos os elementos necessários de um capacitor. Propriedades: Do mesmo modo que nos capacitores MP ocorre a auto-reparação. O dielétrico, ao contrário do papel, é livre de poros e não é higroscópico. Graças a isto, os enrolamentos do capacitor não precisam ser preenchidos com um meio de impregnação. Os capacitores ML ocupam apenas 1/3 do volume ocupado pelos capacitores MP, pois o filme de laca possui uma espessura de apenas 0,003 mm.2.6.1. Capacitores Fixos 2.6.1.4. Capacitores de Mica O dielétrico é a mica, com espessura de2.6.1.1. Capacitores de Papel 0,2 mm, recoberta com folhas metálicas. O Coloca-se uma folha de papel parafinado conjunto é alojado de uma forma de baquelitede 15/1000 de mm de espessura entre duas ou matéria plástica prensada sob a forma defolhas de alumínio ou de estanho de 7/1000 de pastilha retangular. Estes capacitores são maismm. O conjunto é enrolado em forma de robustos que os de papel, embora mais caros.cilindro ou paralelepípedo, de maneira a As capacitâncias usuais são de 0,0001 a 0,1realizar, em pequeno espaço, uma grande microfarad, e as tensões máximas de trabalhosuperfície de placa, e colocado dentro de um variam de 500 a 5000 Volts.recipiente isolado. Para evitar a ação daumidade, depois de pronto o capacitor ele é 2.6.1.5. Capacitores de Plásticoimpregnado de cera e verniz. A tensão de Também são capacitores enrolados. Operfuração é de 300 a 500 volts. As seu dielétrico é geralmente constituído decapacitâncias variam de 0,001 a 1 microfarad. polistirol ou de stiroflex. As vantagens perante os capacitores de papel são um menor fator de2.6.1.2. Capacitores de Metal-Papel (MP) perdas e a capacitância que permanece quase Possuem placas com fina camada constante no caso de oscilação de temperatura.metálica (zinco) que é depositada sobre opapel. No caso de uma perfuração no 2.6.1.6. Capacitores Cerâmicoscapacitor, o arco que se produz evapora a fina São fabricados em forma de placas, tuboscamada metálica nas proximidades do local da e copos. Os revestimentos são constituídos deperfuração, impedindo, assim, a ocorrência de uma camada de prata, utilizando-se a cerâmicaum curto-circuito. Esta auto-separação se dá como dielétrico. Eles são fabricados comem cerca de 10-5 segundos. Ela consome diversos coeficientes de temperatura, para queapenas uma parte da energia armazenada no possam ser bem ajustados a qualquer ligação.capacitor e por isso não exerce influência O fator de perdas é muito pequeno.danosa sobre o circuito externo. As perdas dasuperfície metálica depois de uma perfuração 2.6.1.7. Capacitores Eletrolíticossão tão pequenas que a perda de capacitância São formados por duas placas deprovocada por elas não é sensível, nem mesmo alumínio, uma das quais é recoberta por umano caso de muitas perfurações. finíssima camada isolante de óxido, que é o dielétrico. Esta camada é obtida pela eletrólise,2.6.1.3. Capacitores de Metal-Laca (ML) mergulhando-se as duas placas de alumínio em São constituídos de uma placa de uma solução eletrolítica apropriada (citrato oualumínio revestida em ambos os lados com borato alcalino). A espessura da película deveuma fina camada de laca (verniz), que é o ser de 2/1 000 de mm, a qual suporta umadielétrico. Sobre os dois filmes de laca tensão de 600 volts contínua. Aumentando adeposita-se, ao vácuo, uma fina camada de Prof. Marcos Daniel Zancan 41
  7. 7. UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005espessura da película a capacitância diminuirapidamente. Os capacitores eletrolíticosoferecem a possibilidade de obtenção degrandes capacitâncias com volume muitoreduzido, 20 a 100 microfarads. São,entretanto, frágeis: submetidos a uma tensãosuperior à tensão de formação, o dielétrico seráperfurado. São polarizados, isto é, só podemser usados em corrente contínua ou pulsatóriaunidirecional, não sendo permitido inverter apolaridade, sob pena de destruição da películaisolante pela eletrólise. As tensões de serviçovariam entre 25 a 500 volts, no máximo. A suacapacitância se altera com o tempo, devido àselevadas perdas através do dielétrico.2.6.2. Capacitores Fixos2.6.2.1. Capacitores Variáveis tendo como dielétrico o ar São formados por duas séries de lâminasmetálicas tendo a forma de setores circulares eencaixando-se umas nas outras. Uma das sériesé móvel em torno de um eixo, e a outra é fixa.O dielétrico é o ar. Pela sua montagem, todasas lâminas fixas, e todas as móveis, constituemcada agrupamento uma placa. Se houver nlâminas móveis, haverá n + 1 lâminas fixas, evê-se que, na realidade, existem 2n capacitoresem paralelo.2.6.2.2. Capacitores Semi-variáveis (trimmers) São pequenos capacitores que podem serajustados por meio de um parafuso, variando-se a distância entre as placas, e portanto a suacapacitância a. Os capacitores rotativos usadosem telecomunicações apresentam comfreqüência este tipo instalado fixamente, com afinalidade de correção. Prof. Marcos Daniel Zancan 42
  8. 8. UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005 Exercícios (e) a carga transferida pela bateria no circuito 1 é o dobro da carga transferida no circuito01. O que é capacitância? 2.02. O que é um capacitor? 11. Dois condutores isolados, A e B, possuem as seguintes características: CA= 8µF, VA=03. Qual a função do dielétrico em um 100V. CB= 2µF e VB= 0. Se colocarmos capacitor? esses condutores em contato, determine o potencial de equilíbrio dos mesmos.04. O que você entende por rigidez dielétrica? 12. Analisando a questão anterior, determine as05. O que representa a constante de tempo de cargas QA e QB, após o contato. um capacitor ? 13. Determine a carga elétrica adquirida por06. De que depende a capacitância de um um capacitor de 10µF, quando conectado a capacitor? uma fonte de 100V.07. Explique os processos de carga e descarga de um capacitor. 14. Um capacitor de 10µF está carregado e com uma ddp de 500V. Determine a energia elétrica de sua descarga.08. Diferencie regime transitório de regime permanente de um circuito. 15. São dados dois capacitores C1 e C2 de09. Entre as placas de um capacitor plano, capacidades iguais a 10µF e 40µF, afastadas de uma distância d, existe uma respectivamente. Associando-se os diferença de potencial V. Reduzindo-se à capacitores em série e aplicando-se uma metade o afastamento entre as placas, o que tensão de 100V nos extremos da ocorre com a capacitância deste capacitor? associação, determine as tensões em C1 e C2.10. Comparando os circuitos abaixo, onde todos os condensadores são idênticos, é 16. Determine a capacitância entre os pontos A correto afirmar que: e B do circuito abaixo. 2:F 2:F C C 2:F A B C C 1 2 V 2:F 2:F V(a) a capacidade do circuito 2 é o dobro da 17. Determine a capacitância do condensador capacidade do circuito 1; equivalente à associação mostrada na(b) a carga transferida pela bateria nos dois figura abaixo. circuitos é a mesma;(c) a carga transferida pela bateria no circuito C/2 2 é o quádruplo da carga transferida no circuito 1; C C C/2 C(d) a capacidade do circuito 1 é o dobro da capacidade do circuito 2; C/2 Prof. Marcos Daniel Zancan 43
  9. 9. UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 200518. Sendo C1 = 6µF; C2 = 3µF; C3 = 3µF e 21. Dado o circuito abaixo, e considerando os VAB = 300V, determine o valor da energia capacitores inicialmente descarregados, armazenada na associação de capacitores determine: esquematizada abaixo. C1 C2 B C3 A a) a corrente instantânea nos capacitores C1, C2 e na fonte, no momento em que é fechada a chave;19. Determine a carga adquirida pelo capacitor b) a carga máxima nos capacitores C1 e C2; do circuito abaixo. c) a energia armazenada nos capacitores C1 e C2; 1,5V 0,2F d) esboce graficamente a corrente, carga e tensão nos capacitores C1 e C2 em função do tempo; e) comente os gráficos obtidos no item anterior fazendo comparações entre os20. No circuito abaixo, considerando o capacitores;capacitor inicialmente descarregado, f) o que ocorre no circuito após a abertura dadetermine: chave (capacitores totalmente carregados). 22. Dado o circuito abaixo, considerando o capacitor C1 inicialmente descarregado e o capacitor C2 inicialmente carregado e com uma tensão de 100V, determine:a) a corrente instantânea no momento em que é fechada a chave;b) a corrente em regime permanente;c) a carga máxima do capacitor;d) a tensão máxima no capacitor;e) esboce graficamente a corrente da fonte, a carga do capacitor e a tensão no capacitor a) a corrente instantânea na fonte e no em função do tempo; capacitor C2, no momento em que sãof) o que ocorre no circuito após a abertura da fechadas concomitantemente as chaves ch1 chave (capacitor totalmente carregado). e ch2;g) esboce graficamente a corrente de descarga b) a corrente na fonte e tensão nos capacitores do capacitor; C1 e C2 em regime permanente;h) a energia dissipada nos resistores após c) esboce graficamente a corrente da fonte, e a aberta a chave. corrente e tensão do capacitor C2 desde o fechamento concomitante das chaves ch1 e ch2 até o regime permanente; Prof. Marcos Daniel Zancan 44
  10. 10. UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005d) a carga inicial (ch1 e ch2 abertos) e final Respostas: (regime permanente) do capacitor C2;e) a corrente instantânea dos capacitores C1 e 01 – 08: sem resposta (teóricas); C2 com a abertura concomitante das 09: a capacitância duplica; chaves ch1 e ch2 em regime permanente. 10: alternativa (c); 11: V = 80V;23. Para o circuito abaixo, determine para o 12: QA = 640µC; QB = 160µC; regime permanente: 13: Q = 1.10-3C; 14: E = 1,25J; 15: V1 = 80V; V2 = 20V; 16: C = 1µF; 17: Ceq = C/3; 18: E = 0,225J; 19: Q = 3,0.10-7C; 20: a) I = 10A; b) I = 4A; c) Q = 6.10-4C; d) V = 60V; h) E = 0,018J; 21: a) I1 = 10A; I2 = 2,5A; If = 12,5A; b) Q1 = 5mC; Q2 = 5mC; c) E1 = 0,125J; E2 = 0,125J; 22: a) If = 14A; I2 = 10A; b) If = 2,8A; V1 = 56V; V2 = 42V; d) Qi1 = 0C; Qf1 = 0,56mC; Qi2 = 3,3mc; Qf2 = 1,386mC;a) a carga de todos os capacitores; 23: a) Q1 = 0,0974mC; Q2 = 0,0974mC;b) a tensão de todos os capacitores; Q3 = 0,0841mC; Q4 = 0,0974mC;c) a carga da associação. Q5 = 0,2551mC; b) V1 = 24,18V; V2 = 73,27V; V3 = 2,55V; V4 = 97,45V; V5 = 2,55V; c) Qt = 0,3392mC. Prof. Marcos Daniel Zancan 45

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