O documento apresenta exemplos de cálculos de empréstimos utilizando diferentes sistemas de amortização, como o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês (SF). São mostrados casos como empréstimos com e sem carência, juros capitalizados durante o período de carência, empréstimos em parcelas e planilhas com o detalhamento dos cálculos.
O documento explica o sistema de amortização constante (SAC) para financiamentos imobiliários, incluindo como usar uma planilha para simular financiamentos com SAC. É detalhado como a planilha calcula os valores das prestações ao longo do tempo e como fazer antecipações de pagamento que podem reduzir o prazo ou valor das prestações.
1) O documento discute capitalização contínua em matemática financeira, comparando os montantes resultantes de diferentes frequências de capitalização.
2) É mostrado que o montante tende a um limite à medida que a frequência de capitalização aumenta indefinidamente, chegando ao conceito de capitalização contínua.
3) A fórmula para cálculo de montante em capitalização contínua é derivada e exemplos são resolvidos.
Aulas de matematica financeira (sistemas de amortizacao)Adriano Bruni
Este capítulo apresenta três sistemas de amortização em finanças: (1) Sistema de Amortizações Constantes (SAC), onde as amortizações são iguais e os juros variam; (2) Sistema de Prestações Constantes (Price), onde as prestações são iguais e as amortizações e juros variam; (3) Sistema Americano, onde os juros são pagos periodicamente e a amortização é feita no vencimento. Exemplos ilustram como calcular as tabelas de amortização para cada sistema.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre juros compostos, incluindo:
1) A diferença entre juros simples e compostos, onde nos juros compostos o juro gerado é incorporado ao capital.
2) Fórmulas para cálculo de montante, juros e valores atuais e nominais em aplicações a juros compostos.
3) Exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais para diferentes taxas e períodos.
1. O documento apresenta os conceitos de juros e descontos simples, juros compostos, descontos compostos e rendas. Inclui fórmulas e exemplos para calcular esses valores.
2. Aborda também empréstimos, funções financeiras na calculadora HP-12C e análise de investimentos.
3. Fornece uma bibliografia no final com referências sobre o assunto.
O documento apresenta exemplos de cálculos de empréstimos utilizando diferentes sistemas de amortização, como o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês (SF). São mostrados casos como empréstimos com e sem período de carência, com juros capitalizados ou não durante a carência, e empréstimos em parcelas. Os exemplos incluem planilhas com as informações de cada período do empréstimo, como saldo devedor, amortização, juros e prestações.
Matemática Financeira - Modelos Genéricos de Anuidadesguest20a5fb
Este documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo diferentes modelos de anuidades. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida. O segundo exemplo trata de uma anuidade com termos em períodos diferentes da taxa de juros. O terceiro exemplo demonstra o cálculo de uma anuidade com termos constantes e parcelas intermediárias.
O documento explica o sistema de amortização constante (SAC) para financiamentos imobiliários, incluindo como usar uma planilha para simular financiamentos com SAC. É detalhado como a planilha calcula os valores das prestações ao longo do tempo e como fazer antecipações de pagamento que podem reduzir o prazo ou valor das prestações.
1) O documento discute capitalização contínua em matemática financeira, comparando os montantes resultantes de diferentes frequências de capitalização.
2) É mostrado que o montante tende a um limite à medida que a frequência de capitalização aumenta indefinidamente, chegando ao conceito de capitalização contínua.
3) A fórmula para cálculo de montante em capitalização contínua é derivada e exemplos são resolvidos.
Aulas de matematica financeira (sistemas de amortizacao)Adriano Bruni
Este capítulo apresenta três sistemas de amortização em finanças: (1) Sistema de Amortizações Constantes (SAC), onde as amortizações são iguais e os juros variam; (2) Sistema de Prestações Constantes (Price), onde as prestações são iguais e as amortizações e juros variam; (3) Sistema Americano, onde os juros são pagos periodicamente e a amortização é feita no vencimento. Exemplos ilustram como calcular as tabelas de amortização para cada sistema.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre juros compostos, incluindo:
1) A diferença entre juros simples e compostos, onde nos juros compostos o juro gerado é incorporado ao capital.
2) Fórmulas para cálculo de montante, juros e valores atuais e nominais em aplicações a juros compostos.
3) Exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais para diferentes taxas e períodos.
1. O documento apresenta os conceitos de juros e descontos simples, juros compostos, descontos compostos e rendas. Inclui fórmulas e exemplos para calcular esses valores.
2. Aborda também empréstimos, funções financeiras na calculadora HP-12C e análise de investimentos.
3. Fornece uma bibliografia no final com referências sobre o assunto.
O documento apresenta exemplos de cálculos de empréstimos utilizando diferentes sistemas de amortização, como o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês (SF). São mostrados casos como empréstimos com e sem período de carência, com juros capitalizados ou não durante a carência, e empréstimos em parcelas. Os exemplos incluem planilhas com as informações de cada período do empréstimo, como saldo devedor, amortização, juros e prestações.
Matemática Financeira - Modelos Genéricos de Anuidadesguest20a5fb
Este documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo diferentes modelos de anuidades. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida. O segundo exemplo trata de uma anuidade com termos em períodos diferentes da taxa de juros. O terceiro exemplo demonstra o cálculo de uma anuidade com termos constantes e parcelas intermediárias.
O documento explica os conceitos de porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Inclui definições, fórmulas e exemplos para calcular valores resultantes de operações que envolvem porcentagem, acréscimos, descontos e juros.
Este documento discute conceitos financeiros como:
1) Valor presente e valor futuro de fluxos de caixa e anuidades;
2) Taxas de juros e formação de taxas;
3) Sistemas de amortização como SAC e Price.
O documento apresenta um caderno de estudos de finanças com exemplos e exercícios resolvidos sobre juros simples, juros compostos, taxas equivalentes e capitalização composta. Inclui tópicos como cálculo de juros, montante, valor presente, taxa efetiva e exemplos numéricos para exercitar os conceitos.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
Aulas de matematica financeira (juros simples)Adriano Bruni
Este documento apresenta conceitos sobre juros simples em finanças. Explica a fórmula para calcular o valor futuro, taxas efetivas, desconto racional simples e equivalência de capitais. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para treinar cálculos envolvendo juros simples aplicados a diferentes períodos de tempo.
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples, desconto simples e taxa média. Aborda fórmulas para cálculo de montante, juros, valor atual e exemplos numéricos de suas aplicações.
O documento explica os conceitos de desconto comercial e desconto racional aplicados a títulos como duplicatas e letras de câmbio. O desconto é o benefício obtido pelo resgate antecipado de um título, calculado usando a taxa de juros aplicável ao período entre o resgate e o vencimento. O desconto comercial usa o valor nominal do título, enquanto o desconto racional usa o valor atual do título. Exemplos numéricos ilustram como calcular esses descontos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxa de juros, montante e fluxo de caixa. Explica as diferenças entre juros simples e compostos, apresentando fórmulas e exemplos para calcular juros, montantes e taxas em cada regime. Por fim, aborda a conversão entre taxas de diferentes períodos.
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
O documento discute conceitos básicos de juros simples, incluindo: (1) definições de capital, juro e taxa de juros; (2) os tipos de juros simples e composto; e (3) fórmulas para calcular juros e montante usando o capital, taxa de juros e tempo. Exemplos ilustram como aplicar estas fórmulas para cálculos comuns de juros.
O documento apresenta uma aula sobre Matemática Financeira. Nele, o professor Paulo Batista Franca introduz conceitos básicos de porcentagem, abatimentos sucessivos, acréscimos sucessivos e operações sobre mercadorias. Ele também apresenta exemplos numéricos para ilustrar esses conceitos.
1. O documento apresenta 13 questões de concursos públicos sobre divisão proporcional, regra de três, porcentagens e regras de sociedade. 2. As questões envolvem cálculos como divisão de valores de forma proporcional a frações, distribuição de lucros entre sócios com diferentes participações e tempos de investimento. 3. As respostas são apresentadas com cálculos detalhados para explicar como chegar à resposta correta.
O documento discute três tipos de financiamento imobiliário no Brasil: SFH, SFI e CH. O SFH tem taxas de juros limitadas entre 8%-12% para imóveis de até R$350 mil. O SFI permite taxas mais flexíveis definidas por cada banco. A maioria das transações financeiras utiliza juros compostos.
O documento fornece uma introdução sobre juros simples na matemática financeira, definindo seus principais conceitos e fórmulas. Apresenta a definição de juros e fluxo de caixa, em seguida explica o que são juros simples e como calculá-los usando a fórmula J=PV×i×n. Por fim, introduz a fórmula para cálculo do montante no regime de juros simples.
1) O documento apresenta exemplos de cálculos de juros compostos, taxas efetivas e nominais, e conversão entre taxas.
2) São fornecidas as soluções de exemplos sobre cálculo de montante, taxa equivalente, taxa efetiva e nominal.
3) São mostrados cálculos para determinar o prazo de uma aplicação financeira, taxa de juros de uma aplicação, e valor futuro dado montante, taxa e prazo.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas de juros e a regra de sociedade. O capítulo 1 define termos como capital, juros e taxa de juros. O capítulo 2 explica a regra de sociedade para distribuição de lucros entre sócios. O capítulo 3 detalha o mecanismo e fórmulas para cálculo de juros simples.
O documento apresenta um exemplo resolvido de equivalência de capitais utilizando equações de valor. Nele, são comparados os valores atuais de diferentes aplicações financeiras considerando taxas de juros compostas.
O documento fornece um resumo sobre o eSocial, o novo sistema de escrituração digital que exigirá que as empresas enviem informações trabalhistas, previdenciárias e tributárias de seus funcionários de forma unificada ao governo. O texto explica os objetivos do sistema, as obrigações das empresas, o cronograma de implantação e os benefícios esperados com a centralização das informações.
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O documento discute os conceitos de desconto racional, comercial e bancário. O desconto racional é calculado pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso descontado antes do vencimento. O desconto comercial é calculado pelo juro simples sobre o valor nominal. O desconto bancário corresponde ao comercial acrescido de uma taxa de despesas. Exemplos ilustram os cálculos de cada tipo de desconto.
1) O documento discute os conceitos de rendimentos, dependentes e deduções consideradas para fins tributários no Imposto de Renda Pessoa Física.
2) São abordados tópicos como quem é obrigado a declarar, critérios para declarar dependentes, regras para declarar em conjunto e conceito de residente no Brasil para fins tributários.
3) Também são explicadas as principais deduções permitidas como despesas médicas, proventos de aposentadoria e pensão.
O documento explica os conceitos de porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Inclui definições, fórmulas e exemplos para calcular valores resultantes de operações que envolvem porcentagem, acréscimos, descontos e juros.
Este documento discute conceitos financeiros como:
1) Valor presente e valor futuro de fluxos de caixa e anuidades;
2) Taxas de juros e formação de taxas;
3) Sistemas de amortização como SAC e Price.
O documento apresenta um caderno de estudos de finanças com exemplos e exercícios resolvidos sobre juros simples, juros compostos, taxas equivalentes e capitalização composta. Inclui tópicos como cálculo de juros, montante, valor presente, taxa efetiva e exemplos numéricos para exercitar os conceitos.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
Aulas de matematica financeira (juros simples)Adriano Bruni
Este documento apresenta conceitos sobre juros simples em finanças. Explica a fórmula para calcular o valor futuro, taxas efetivas, desconto racional simples e equivalência de capitais. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para treinar cálculos envolvendo juros simples aplicados a diferentes períodos de tempo.
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples, desconto simples e taxa média. Aborda fórmulas para cálculo de montante, juros, valor atual e exemplos numéricos de suas aplicações.
O documento explica os conceitos de desconto comercial e desconto racional aplicados a títulos como duplicatas e letras de câmbio. O desconto é o benefício obtido pelo resgate antecipado de um título, calculado usando a taxa de juros aplicável ao período entre o resgate e o vencimento. O desconto comercial usa o valor nominal do título, enquanto o desconto racional usa o valor atual do título. Exemplos numéricos ilustram como calcular esses descontos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxa de juros, montante e fluxo de caixa. Explica as diferenças entre juros simples e compostos, apresentando fórmulas e exemplos para calcular juros, montantes e taxas em cada regime. Por fim, aborda a conversão entre taxas de diferentes períodos.
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
O documento discute conceitos básicos de juros simples, incluindo: (1) definições de capital, juro e taxa de juros; (2) os tipos de juros simples e composto; e (3) fórmulas para calcular juros e montante usando o capital, taxa de juros e tempo. Exemplos ilustram como aplicar estas fórmulas para cálculos comuns de juros.
O documento apresenta uma aula sobre Matemática Financeira. Nele, o professor Paulo Batista Franca introduz conceitos básicos de porcentagem, abatimentos sucessivos, acréscimos sucessivos e operações sobre mercadorias. Ele também apresenta exemplos numéricos para ilustrar esses conceitos.
1. O documento apresenta 13 questões de concursos públicos sobre divisão proporcional, regra de três, porcentagens e regras de sociedade. 2. As questões envolvem cálculos como divisão de valores de forma proporcional a frações, distribuição de lucros entre sócios com diferentes participações e tempos de investimento. 3. As respostas são apresentadas com cálculos detalhados para explicar como chegar à resposta correta.
O documento discute três tipos de financiamento imobiliário no Brasil: SFH, SFI e CH. O SFH tem taxas de juros limitadas entre 8%-12% para imóveis de até R$350 mil. O SFI permite taxas mais flexíveis definidas por cada banco. A maioria das transações financeiras utiliza juros compostos.
O documento fornece uma introdução sobre juros simples na matemática financeira, definindo seus principais conceitos e fórmulas. Apresenta a definição de juros e fluxo de caixa, em seguida explica o que são juros simples e como calculá-los usando a fórmula J=PV×i×n. Por fim, introduz a fórmula para cálculo do montante no regime de juros simples.
1) O documento apresenta exemplos de cálculos de juros compostos, taxas efetivas e nominais, e conversão entre taxas.
2) São fornecidas as soluções de exemplos sobre cálculo de montante, taxa equivalente, taxa efetiva e nominal.
3) São mostrados cálculos para determinar o prazo de uma aplicação financeira, taxa de juros de uma aplicação, e valor futuro dado montante, taxa e prazo.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas de juros e a regra de sociedade. O capítulo 1 define termos como capital, juros e taxa de juros. O capítulo 2 explica a regra de sociedade para distribuição de lucros entre sócios. O capítulo 3 detalha o mecanismo e fórmulas para cálculo de juros simples.
O documento apresenta um exemplo resolvido de equivalência de capitais utilizando equações de valor. Nele, são comparados os valores atuais de diferentes aplicações financeiras considerando taxas de juros compostas.
O documento fornece um resumo sobre o eSocial, o novo sistema de escrituração digital que exigirá que as empresas enviem informações trabalhistas, previdenciárias e tributárias de seus funcionários de forma unificada ao governo. O texto explica os objetivos do sistema, as obrigações das empresas, o cronograma de implantação e os benefícios esperados com a centralização das informações.
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O documento discute os conceitos de desconto racional, comercial e bancário. O desconto racional é calculado pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso descontado antes do vencimento. O desconto comercial é calculado pelo juro simples sobre o valor nominal. O desconto bancário corresponde ao comercial acrescido de uma taxa de despesas. Exemplos ilustram os cálculos de cada tipo de desconto.
1) O documento discute os conceitos de rendimentos, dependentes e deduções consideradas para fins tributários no Imposto de Renda Pessoa Física.
2) São abordados tópicos como quem é obrigado a declarar, critérios para declarar dependentes, regras para declarar em conjunto e conceito de residente no Brasil para fins tributários.
3) Também são explicadas as principais deduções permitidas como despesas médicas, proventos de aposentadoria e pensão.
O documento descreve a popularização do mercado de ações no Brasil através do aumento do número de corretoras online (home brokers) e de investidores individuais. Apresenta gráficos mostrando o crescimento contínuo do volume de negociações e número de investidores por meio de home brokers entre 2003-2008.
João pagará juros de R$ 160 na última parcela de R$ 2.000. O credor cobrará juros de 8% a.m. sobre cada parcela. A primeira parcela de R$ 3.000 foi paga em 30 dias e a segunda de R$ 2.000 será paga em 90 dias.
1) O documento apresenta um capítulo sobre juros e descontos simples, definindo conceitos como capital, juro, taxa de juro, montante e tipos de juro.
2) São apresentadas fórmulas para cálculo de juros, descontos, montante e conversão entre taxas percentuais e unitárias.
3) Exemplos ilustram o cálculo de juros, descontos, montante e conversão de taxas em diferentes situações.
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
O documento discute operações financeiras, definindo-as como transformações de capitais ao longo do tempo considerando taxas. Apresenta os conceitos de mutuário, mutuante, fluxo de caixa, juros simples versus juros compostos e cálculos de taxas equivalentes anuais e mensais.
O documento discute conceitos de juros compostos, apresentando fórmulas e exemplos numéricos para cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais. É abordada a diferença entre juros simples e compostos, assim como taxas equivalentes, períodos não inteiros e a distinção entre taxas nominais e efetivas.
O documento discute (1) o conceito de títulos caucionados e como eles são usados como garantia para empréstimos, e (2) como as transações de títulos caucionados são registradas contabilmente, incluindo um exemplo de como lançamentos contábeis são feitos quando duplicatas são usadas como garantia para um empréstimo bancário.
1) O documento discute conceitos de juros simples, descontos e períodos de capitalização aplicados a operações financeiras no varejo. 2) Explica como calcular valor presente, futuro, taxa de juros e períodos sob o regime de juros simples e como aplicar a fórmula de desconto. 3) Apresenta uma tabela para conversão de períodos que facilita os cálculos.
O documento discute diferentes sistemas de amortização de empréstimos, incluindo o Sistema Francês, o Método Price e o Sistema de Amortização Constante (SAC). Fornece exemplos de como calcular as prestações, juros e saldo devedor para cada sistema.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como taxa de juros, capital, montante, fluxo de caixa e regimes de capitalização e juros. Explica como esses conceitos são usados para quantificar e comparar parâmetros econômico-financeiros de alternativas de investimento.
Este documento discute conceitos fundamentais de matemática financeira, como juros, capitalização, taxas de juros, sistemas de amortização e juros compostos. Explica que juros são o custo ou retorno do dinheiro emprestado ou investido, normalmente expressos como uma taxa percentual. Discutem-se os critérios de capitalização linear (juros simples) e exponencial (juros compostos), assim como sistemas de amortização como o constante e o francês.
O documento discute os conceitos de descontos simples e compostos, apresentando:
1) As definições e fórmulas para calcular descontos simples por fora e por dentro;
2) Exemplos numéricos de cálculos de descontos simples;
3) As definições e fórmulas para calcular descontos compostos por fora e por dentro;
4) Exemplos numéricos de cálculos de descontos compostos.
apresentação serie de pagamentos aula 4.pptxVladiaArruda
1) O documento discute os conceitos de juros, taxa de juros, capital e montante na teoria econômica.
2) Apresenta diferentes regimes de capitalização como simples e composto e explica a diferença entre eles.
3) Discutem o valor do dinheiro no tempo e apresenta o diagrama de fluxo de caixa para ilustrar esse conceito.
O documento apresenta os objetivos e agenda de um módulo sobre cálculo financeiro e atuarial. Aborda conceitos como juros, taxas de juro, capitalização, rendas e equivalência de capitais. Explica os regimes de capitalização, tipos de investimento e cálculo de juros simples e compostos.
Este documento apresenta os objetivos e programa da disciplina de Cálculo Financeiro para o ano letivo de 2023/2024. Inclui conceitos básicos como capitalização, juros, taxas de juro e regimes de capitalização. Explora também exemplos práticos de cálculos financeiros usando a fórmula de capitalização simples.
O documento discute os conceitos de amortização diferida, capitalização e sistemas de amortização. Especificamente, (1) amortização diferida ocorre quando o primeiro pagamento é feito após um período p, (2) a capitalização envolve depósitos periódicos para obter um montante futuro usando o fator de acumulação, e (3) os sistemas de amortização constante distribuem pagamentos de forma uniforme ao longo do tempo.
O documento descreve sete sistemas de amortização de dívidas: (1) Pagamento único, (2) Pagamentos variáveis, (3) Americano, (4) Amortização Constante, (5) Price, (6) Amortização Misto, (7) Alemão. Para cada sistema, fornece fórmulas, exemplos e tabelas comparativas ilustrando o cálculo de juros, amortização e pagamentos ao longo de 5 períodos para um financiamento de R$300.000,00.
O documento discute sistemas de amortização de empréstimos. Brevemente, descreve que pessoas precisam de empréstimos para investimentos e que as formas de pagamento destes empréstimos são chamadas de sistemas de amortização. Em seguida, resume três sistemas principais: o sistema Price, onde as prestações são constantes; o sistema SAC, onde as amortizações são constantes; e o sistema misto, que combina características dos dois anteriores.
O documento descreve conceitos básicos de matemática financeira e cálculo de juros simples e compostos. Aborda tópicos como capital, juros, taxa de juros, montante, descontos e amortização de empréstimos.
Sistema de Amortização Constante (SAC)--Matemática Financeira_un6_Edit.pdfLuiz Avelar
Este documento apresenta o sistema de amortização constante (SAC). O SAC é um método onde as amortizações da dívida são constantes em cada período, enquanto os juros e pagamentos são decrescentes. O documento explica como calcular a amortização, juros, pagamentos e saldo devedor para cada período usando o SAC, ilustrando com um exemplo numérico resolvido manualmente e no Excel.
Este certificado confirma que Gabriel de Mattos Faustino concluiu com sucesso um curso de 42 horas de Gestão Estratégica de TI - ITIL na Escola Virtual entre 19 de fevereiro de 2014 a 20 de fevereiro de 2014.
Em um mundo cada vez mais digital, a segurança da informação tornou-se essencial para proteger dados pessoais e empresariais contra ameaças cibernéticas. Nesta apresentação, abordaremos os principais conceitos e práticas de segurança digital, incluindo o reconhecimento de ameaças comuns, como malware e phishing, e a implementação de medidas de proteção e mitigação para vazamento de senhas.
PRODUÇÃO E CONSUMO DE ENERGIA DA PRÉ-HISTÓRIA À ERA CONTEMPORÂNEA E SUA EVOLU...Faga1939
Este artigo tem por objetivo apresentar como ocorreu a evolução do consumo e da produção de energia desde a pré-história até os tempos atuais, bem como propor o futuro da energia requerido para o mundo. Da pré-história até o século XVIII predominou o uso de fontes renováveis de energia como a madeira, o vento e a energia hidráulica. Do século XVIII até a era contemporânea, os combustíveis fósseis predominaram com o carvão e o petróleo, mas seu uso chegará ao fim provavelmente a partir do século XXI para evitar a mudança climática catastrófica global resultante de sua utilização ao emitir gases do efeito estufa responsáveis pelo aquecimento global. Com o fim da era dos combustíveis fósseis virá a era das fontes renováveis de energia quando prevalecerá a utilização da energia hidrelétrica, energia solar, energia eólica, energia das marés, energia das ondas, energia geotérmica, energia da biomassa e energia do hidrogênio. Não existem dúvidas de que as atividades humanas sobre a Terra provocam alterações no meio ambiente em que vivemos. Muitos destes impactos ambientais são provenientes da geração, manuseio e uso da energia com o uso de combustíveis fósseis. A principal razão para a existência desses impactos ambientais reside no fato de que o consumo mundial de energia primária proveniente de fontes não renováveis (petróleo, carvão, gás natural e nuclear) corresponde a aproximadamente 88% do total, cabendo apenas 12% às fontes renováveis. Independentemente das várias soluções que venham a ser adotadas para eliminar ou mitigar as causas do efeito estufa, a mais importante ação é, sem dúvidas, a adoção de medidas que contribuam para a eliminação ou redução do consumo de combustíveis fósseis na produção de energia, bem como para seu uso mais eficiente nos transportes, na indústria, na agropecuária e nas cidades (residências e comércio), haja vista que o uso e a produção de energia são responsáveis por 57% dos gases de estufa emitidos pela atividade humana. Neste sentido, é imprescindível a implantação de um sistema de energia sustentável no mundo. Em um sistema de energia sustentável, a matriz energética mundial só deveria contar com fontes de energia limpa e renováveis (hidroelétrica, solar, eólica, hidrogênio, geotérmica, das marés, das ondas e biomassa), não devendo contar, portanto, com o uso dos combustíveis fósseis (petróleo, carvão e gás natural).
As classes de modelagem podem ser comparadas a moldes ou
formas que definem as características e os comportamentos dos
objetos criados a partir delas. Vale traçar um paralelo com o projeto de
um automóvel. Os engenheiros definem as medidas, a quantidade de
portas, a potência do motor, a localização do estepe, dentre outras
descrições necessárias para a fabricação de um veículo
3. Empréstimos - Introdução
A dívida é gerada quando uma importância
é emprestada por um certo prazo.
Os empréstimos podem ser de:
• curto prazo;
• médio prazo;
• longo prazo.
Os juros devem ser calculados sempre so-
bre o saldo devedor.
Mathias
Gomes
4. Empréstimos - Definições
Mutante ou Credor: a pessoa ou instituição que dá o em-
préstimo.
Mutuário ou Devedor: a pessoa ou instituição que rece-
be o empréstimo.
Taxa de juros: é a taxa de juros contratada entre as par-
tes.
IOF: imposto sobre operações financeiras.
Prazo de Utilização: intervalo de tempo em que recursos
estão disponíveis para o saque.
Prazo de Carência: intervalo de tempo entre o prazo de u-
tilização e o pagamento da primeira amortização.
Mathias
Gomes
5. Empréstimos - Definições
Parcelas de Amortização: corresponde às parcelas de de-
volução do principal.
Prazo de Amortização: tempo em que são pagas as amor-
tizações.
Prestação: é a soma da amortização mais juros e outros
encargos.
Planilha: quadro com o cronograma do empréstimo e a-
mortizações.
Prazo Total do Financiamento: é a soma do prazo de ca-
rência com o prazo de amortização.
Saldo Devedor: é o estado da dívida num dado instante.
Período de Amortização: é o intervalo entre duas amorti-
zações.
Mathias
Gomes
6. Classificação das Modalidades de
Amortização
Sistema de Amortização Constante (SAC)
• As parcelas de amortização são iguais entre si.
• Os juros são calculados sobre o saldo devedor.
Representação:
Prestação
Juros
Amortização
Períodos
EXEMPLO
Mathias
Gomes
7. Exemplo
1) Uma empresa pede emprestado $ 100.000,00 que o banco
entrega no ato. Sabendo que o banco concedeu 3 anos de ca-
rência, que os juros serão pagos anualmente, que a taxa de
juros é de 10% ao ano e que o principal será amortizado em
4 parcelas anuais, construir a planilha.
Resolução: A amortização anual é
100.000,00
= 25.000,00
4
Vamos admitir que o principal fora emprestado no início do pri-
meiro ano e que as prestações e os juros sejam pagos no fim
de cada ano.
Mathias
Gomes
8. Exemplo
Temos:
Ano Saque Saldo Devedor Amortização Juros (Jk ) Prestação
(k) (Sdk ) (Ak) (Ak +Jk )
0 100.000,00 100.000,00 - - -
1 - 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00
2 - 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00
3 - 75.000,00 25.000,00 10.000,00 35.000,00
4 - 50.000,00 25.000,00 7.500,00 32.500,00
5 - 25.000,00 25.000,00 5.000,00 30.000,00
6 - - 25.000,00 2.500,00 27.500,00
Total - - 100.000,00 45.000,00 145.000,00
O raciocínio foi o seguinte:
a) Do início do primeiro ano (data zero) até o fim do terceiro a-
no, temos 3 períodos, que correspondem à carência.
Mathias
Gomes
9. Exemplo
Logo após terminado o período de carência, temos a primeira a-
mortização de $ 25.000,00.
b) Os juros são calculados sempre sobre o saldo devedor do pe-
ríodo anterior.
Ou seja: sendo Jk o juro devido no período k, sendo i a taxa de
juros e Sdk-1 o saldo devedor do período anterior, temos:
Jk = iSdk − 1
Observe, no exemplo, que o juro do período é calculado multi-
plicando-se a taxa (na forma unitária) pelo saldo devedor do
período anterior.
c) A prestação é obtida somando-se, ao final de cada período, a
amortização com os juros.
d) A linha de total serve para verificar se as somas batem, e,
portanto, se as contas estão certas.
Mathias
Gomes
10. Exemplo
2) Em alguns casos, como o da implantação de uma fábrica no-
va, as partes podem combinar o não-pagamento dos juros du-
rante o período de carência. Diz-se então que os juros foram
capitalizados durante a carência. Tudo se passa como se a enti-
dade financeira tivesse concedido um empréstimo adicional pa-
ra o pagamento dos juros.
Podemos ter dois casos:
a) As amortizações são calculadas em relação ao valor inicial
emprestado e os juros capitalizados são pagos no primeiro ano
de amortização.
b) As amortizações são calculadas em relação ao valor inicial
emprestado mais os juros capitalizados durante a carência.
Tomando como base o exemplo apresentado no item anterior,
vejamos os dois casos:
Mathias
Gomes
11. Exemplo
CASO A
Ano Saque Saldo Devedor Amortização Juros (Jk ) Prestação
(k) (Sdk ) (Ak) (Ak +Jk )
0 100.000,00 100.000,00 - - -
1 - 110.000,00 - - -
2 - 121.000,00 - - -
3 - 75.000,00 25.000,00 33.100,00 58.100,00
4 - 50.000,00 25.000,00 7.500,00 32.500,00
5 - 25.000,00 25.000,00 5.000,00 30.000,00
6 - - 25.000,00 2.500,00 27.500,00
Total - - 100.000,00 48.100,00 148.100,00
Ao saldo devedor, no fim de cada período, foi acrescentado o
juro devido, calculado à taxa de 10% a.a. Ao final do 3° ano,
os juros capitalizados foram pagos juntamente com a primei-
ra prestação, como no exemplo do item anterior.
Mathias
Gomes
12. Exemplo
CASO B
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(k) (1) (2) (1+2)
0 100.000,00 - - -
1 110.000,00 - - -
2 121.000,00 - - -
3 99.825,00 33.275,00 - 33.275,00
4 66.550,00 33.275,00 9.982,50 43.257,50
5 33.275,00 33.275,00 6.655,00 39.930,00
6 - 33.275,00 3.327,50 36.602,50
Total - 133.100,00 19.965,00 153.065,00
Neste caso, ao fim de cada período foi calculado o juro
de 10% sobre o saldo devedor e acrescido ao mesmo.
No terceiro período, o saldo devedor era:
Mathias
Gomes
13. Exemplo
Sd3 = 133.100,00
Portanto, as parcelas de amortização:
133.100,00
A= = 33.275,00
4
O cálculo restante da planilha é processado como no ca-
so anterior. Observe-se que o fluxo de prestações é mais unifor-
me que no caso anterior.
Comparando os totais das prestações nos três casos já a-
presentados, temos para um empréstimo de $ 100.000,00:
SAC 145.000,00
CASO A: 148.100,00
CASO B: 153.065,00
Mathias
Gomes
14. Exemplo
Aparentemente está havendo um acréscimo no custo total,
mas este acréscimo é devido ao fato de que está amortizan-
do o principal com maior defasagem. Verifique que o valor
atual das prestações descontadas a 10% a.a. é exatamente
igual a $ 100.000,00 e, portanto, o custo do empréstimo é
de 10% a.a.
3) Seja ainda o exemplo 1), mas admitindo-se que o emprés-
timo de $ 100.000,00 seja dado pelo banco em duas parcelas
iguais, defasadas em 1 ano e que as demais condições sejam
as mesmas.
A planilha, então, é montada do seguinte modo:
Mathias
Gomes
15. Exemplo
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(k) (Sdk ) (Ak ) (Jk ) (Ak +Jk )
0 50.000,00 - - -
1 100.000,00 - 5.000,00 5.000,00
2 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00
3 75.000,00 25.000,00 10.000,00 35.000,00
4 50.000,00 25.000,00 7.500,00 32.500,00
5 25.000,00 25.000,00 5.000,00 30.000,00
6 - 25.000,00 2.500,00 27.500,00
Total - 100.000,00 40.000,00 140.000,00
O leitor deve comparar esta planilha com aquela o-
btido no item 1) e constatar que, à exceção do juro pago
após o primeiro período, os demais valores são iguais. Nes-
tas condições o único efeito de um prazo de utilização não-
-utilitário é gerar um fluxo de prestações mais uniforme.
Mathias
Gomes
16. Exemplo
A capitalização dos juros no prazo de carência pode
ser feita como já se analisou.
O fato de o total das prestações ser inferior aos to-
tais dos casos anteriores também não quer dizer que a taxa
seja menor. Ela é exatamente de 10% a.a., como podemos
verificar.
a) O valor atual, na data zero, dos desembolsos feitos pelo
banco, à taxa de 10% a.a., é:
50.000,00 50.000,00
VB = 0
+ 1
≅ 95.454,55
(1,10) (1,10)
b) E o valor das prestações pagas pelo cliente, nas mes-
mas condições:
Mathias
Gomes
17. Exemplo
5.000,00 10.000,00 35.000,00 32.500,00
Vc = 1
+ 2
+ 3
+ 4
+
(1,10) (1,10) (1,10) (1,10)
30.000,00 27.500,00
+ 5
+ 6
≅ 95.454,55
(1,10) (1,10)
Logo, VB = VC, ou seja, os capitais são equivalentes na
data zero. Isto quer dizer que o cliente do banco devolveu exa-
tamente o que lhe foi emprestado, à taxa de juros contratada.
Mathias
Gomes
18. Classificação das Modalidades de
Amortização
EXEMPLO
Sistema Francês (SF)
• As prestações são iguais entre si.
• Também é conhecido como sistema PRICE (lê-se
“PRAICE”).
Representação:
Prestação
Amortização
Juro
Períodos
Mathias
Gomes
19. Exemplo
Sistema Francês (SF), com prazo de utilização unitário
e sem prazo de carência
1) Um banco empresta $ 100.000,00, entregues no ato, sem
prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza o sistema fran-
cês, que a taxa contratada foi de 10% a.a. e que o banco quer
a devolução em 5 prestações, construir a planilha.
Resolução: Se o principal vai ser devolvido em 5 prestações i-
guais e postecipadas, temos exatamente uma anuidade que se
conforma ao nosso modelo básico:
P = R.a¬i
n
100.000,00 100.000,00
Ou seja: R= = ≅ 26.379,75
a¬ 10
5 3,790787
Mathias
Gomes
20. Exemplo
Teremos então 5 prestações iguais de $ 26.379,75. Os juros se-
rão calculados do modo já visto no sistema de amortização cons-
tante, ou seja, aplicando a taxa de juros ao saldo devedor do pe-
ríodo anterior.
A amortização será calculada pela diferença entre a prestação
e o juro do período. Por sua vez, o saldo devedor do período
será calculado como sendo a diferença entre o saldo devedor
do período anterior e a amortização do período:
Mathias
Gomes
21. Exemplo
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(k) (Sdk ) (Ak ) (Jk=iSdk-1) (Ak +Jk )
0 100.000,00 - - -
1 83.620,25 16.379,75 10.000,00 26.379,75
2 65.602,53 18.017,72 8.362,03 26.379,75
3 45.783,03 19.819,50 6.560,25 26.379,75
4 23.981,58 21.801,45 4.578,30 26.379,75
5 - 23.981,58 2.398,16 26.379,74
Total - 100.000,00 31.898,74 131.898,74
Nota: Fez-se um pequeno acerto no último período:
O procedimento, portanto, é o seguinte:
Mathias
Gomes
22. Exemplo
a) Calcula-se a prestação R.
b) Calculam-se para cada período (k) os juros sobre
o saldo devedor do período anterior:
Jk = iSdk − 1
c) Faz-se para cada período (k) a diferença entre a
prestação e o juro, obtendo-se o valor da amortização:
Ak = R − Jk
d) A diferença, em cada período (k), entre o saldo
devedor do período anterior e a amortização do período dá o
saldo devedor do período:
Sdk = Sdk − 1 − Ak
Mathias
Gomes
23. Exemplo
Sistema Francês (SF), com prazo de utilização unitário
e com prazo de carência
2) Quando se tem prazo de carência, podem ocorrer duas hi-
póteses:
CASO A: durante a carência o mutuário paga os juros devidos.
CASO B: durante a carência, os juros são capitalizados e incor-
porados ao principal, para serem amortizadas nas prestações.
É possível pensar também nos juros como sendo capi-
talizados e pagos de uma só vez juntamente com a primeira
prestação, mas esta modalidade raramente é utilizada nas a-
plicações práticas.
A fim de ilustrar os dois casos, admitamos o exemplo
do item anterior com 3 anos de carência e as demais condi-
ções iguais.
Mathias
Gomes
24. Exemplo
CASO A:
O procedimento durante o período de carência é o mes-
mo já visto para o SAC, ou seja, os juros são calculados sobre
o saldo devedor.
O cálculo das prestações e a separação entre amortiza-
ções e juros se processa como explicado no item anterior:
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(k) (Sdk ) (Ak ) (Jk=iSdk-1) (R=Ak +Jk )
0 100.000,00 - - -
1 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00
2 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00
3 83.620,25 16.379,75 10.000,00 26.379,75
4 65.602,53 18.017,72 8.362,03 26.379,75
5 45.783,03 19.819,50 6.560,25 26.379,75
6 23.981,58 21.801,45 4.578,30 26.379,75
7 - 23.981,58 2.398,16 26.379,74
Total - 100.000,00 51.898,74 151.898,74
Mathias
Gomes
25. Exemplo
A única diferença, portanto, é obtermos um fluxo maior
de prestações. O leitor deve calcular o valor atual das presta-
ções de 10% a.a., na data focal zero e constatar que é igual a
$100.000,00.
CASO B:
Devemos, inicialmente, capitalizar o saldo devedor à ta-
xa de 10% a.a., durante os 2 anos de carência, isto porque a
amortização deve começar no fim do 3° ano de carência:
S1 = 100.000,00(1,10) = 110.000,00
S2 = 100.000,00(1,10)2 = 121.000,00
Sobre este saldo devedor, calcula-se o valor da presta-
ção:
Mathias
Gomes
26. Exemplo
121.000,00 121.000,00
R= = = 31.919,49
a¬10
5
3,790787
A partir da prestação, o cálculo segue o sistema francês
como já explicado:
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(k) (Sdk ) (Ak ) (Jk=iSdk-1) (R=Ak +Jk )
0 100.000,00 - - -
1 110.000,00 - - -
2 121.000,00 - - -
3 101.180,51 19.819,49 12.100,00 31.919,49
4 79.379,07 21.801,44 10.118,05 31.919,49 =======
5 55.397,49 23.981,58 7.937,91 31.919,49
6 29.017,75 26.379,74 5.539,75 31.919,49
7 - 29.017,75 2.901,78 31.919,53
Total - 121.000,00 38.597,49 159.597,49 =======
Mathias
Gomes
27. Exemplo
Sistema Francês (SF), quando o período a que se refere
a taxa de juros não coincide com o período a que se re-
fere a amortização
3) Foi emprestada a importância de $ 100.000,00 para uma em-
presa a qual deve fazer a amortização em 4 parcelas semestrais
pelo SF, sem carência. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada
é de 12% a.a. e que se vai trabalhar com a taxa efetiva, cons-
truir a planilha.
Resolução: A taxa de juros efetiva é:
i" = 1,12 − 1 ≅ 0,0583
i" = 5,83%a.s.
ou, portanto, com r = 4:
Mathias
Gomes
29. Exemplo
Sistema Price
4) Um banco emprestou $ 100.000,00, entregues no ato, sem
prazo de carência. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pe-
lo banco é de 12% a.a., tabela Price, e que a devolução deve
ser feita em 8 meses, construir a planilha.
Resolução: Se o sistema adotado é “tabela Price” e sendo de
12% a.a. a taxa, temos que a taxa proporcional mensal é:
0,12
i12 = = 0,01a.m. = 1%a.m.
12
Como são 8 prestações, calculamos:
Mathias
Gomes
31. Exemplo
O leitor deve observar que, como foi feita a taxa pro-
porcional simples, a taxa de juros composta equivalente a-
nual é maior.
Neste caso, tem-se:
1 + i' = (1,01) ≅ 1,126825
12
A taxa efetiva que está sendo cobrada pelo banco é
de 12,68% a.a., ou seja, é um pouco maior que a taxa nomi-
nal de 12% a.a. que o banco diz cobrar.
Mathias
Gomes
32. Classificação das Modalidades de
Amortização
EXEMPLO
Sistema Americano
• Após um certo prazo, o devedor paga o empréstimo
em uma única parcela.
• Em geral, os juros são pagos durante a carência.
• Fundo de amortização (“sinking fund”) é uma aplica-
ção que iguala o pagamento.
Representação:
Prestação
Principal
Juro
Períodos
Mathias
Gomes
33. Exemplo
Sistema Americano (SA), com devolução dos juros du-
rante a carência
1) Um banco empresta $ 100.000,00 a uma empresa, a uma
taxa de juros de 6% a.s. com prazo de utilização unitário, pa-
ra ser devolvido após uma carência de 2 anos. Sabendo-se que
que os juros serão cobrados semestralmente, calcular a plani-
lha pelo sistema americano. Qual é a taxa efetiva anual ?
Resolução: Como já é dada a taxa em termos semestrais, te-
mos:
Mathias
Gomes
35. Exemplo
Sistema Americana (SA), com a capitalização dos juros
2. Seja o mesmo exemplo do item anterior, em que se admite
a capitalização dos juros durante a carência.
Resolução:
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(k) (Sdk ) (Ak ) (Jk ) (Ak +Jk )
0 100.000,00 - - -
1 106.000,00 - - -
2 112.360,00 - - -
3 119.101,60 - - -
4 - 100.000,00 26.247,70 126.247,70
Total - 100.000,00 26.247,70 126.247,70
Nota: O leitor deve constatar que a taxa efetiva anual continua sendo de 12,36% a.a.
Mathias
Gomes
36. Exemplo
Sinking Fund
Um banco empresta $ 100.000,00 a uma empresa, cobrando a
taxa de juros de 12% a.a. Sabendo que o prazo de utilização é
unitário, que não há carência, que os juros serão cobrados em
base anual e que o método utilizado pelo banco é o sistema a-
mericano com um prazo total de 4 anos, pede-se:
a) Construir a planilha do empréstimo.
b) Admitindo-se uma taxa de aplicação de 10% a.a., construir
a planilha do fundo de amortização.
Resolução:
a) Planilha pelo sistema americano
Mathias
Gomes
37. Exemplo
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(k) (Sdk ) (Ak ) (Jk ) (Ak +Jk )
0 100.000,00 - - -
1 100.000,00 - 12.000,00 12.000,00
2 100.000,00 - 12.000,00 12.000,00
3 100.000,00 - 12.000,00 12.000,00
4 - 100.000,00 12.000,00 112.000,00
Total - 100.000,00 48.000,00 148.000,00
b) Planilha do fundo de amortização
Sendo: P = 100.000,00
ia = 10% a.a.
n = 4 anos
Tem-se:
S ¬10 4 ,641
4
=
Mathias
Gomes
38. Exemplo
Portanto, o depósito anual deve ser:
P
R=
S¬ 10
4
100.000,00
R= ≅ 21.547,08
4,641
Ano Saldo Credor Depósito Juros
(k) (Sc k ) (Ak ) (Jk )
0 - - -
1 21.547,08 21.547,08 -
2 45.248,87 21.547,08 2.154,71
3 71.320,84 21.547,08 4.524,89
4 100.000,00 21.547,08 7.132,08
Total - 86.188,32 13.811,68
Mathias
Gomes
39. Exemplo
Nota: O leitor deve observar que quando se calculou o depó-
sito (Rk) estava-se encontrando um valor que, capitalizado,
será igual ao principal. Daí a necessidade do cálculo de juros
sobre o saldo credor.
Mathias
Gomes
40. Classificação das Modalidades de
Amortização
EXEMPLO
Sistema de Amortização Variáveis
• As parcelas de amortização são contratadas entre as
partes.
• Os juros são calculados sobre o saldo devedor.
Representação:
Prestação
Juros
Amortização
Períodos
Mathias
Gomes
41. Exemplo
Uma empresa pede emprestado $ 100.000,00, que serão a-
mortizados anualmente do seguinte modo:
- 1° ano: 10.000,00 - 3° ano: 30.000,00
- 2° ano: 20.000,00 - 4° ano: 40.000,00
Sabendo-se que o banco concedeu 3 anos de carência
para o início das amortizações, que a taxa de juros é de 10%
a.a. e que os juros devidos serão pagos anualmente, construir
a planilha.
Resolução: A planilha é constituída colocando-se inicialmente
as amortizações. A seguir, são calculados os juros sobre o sal-
do devedor do período anterior e calculada a prestação:
Mathias
Gomes
42. Exemplo
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(k) (Sdk ) (Ak ) (Jk ) (Rk )
0 100.000,00 - - -
1 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00
2 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00
3 90.000,00 10.000,00 10.000,00 20.000,00
4 70.000,00 20.000,00 9.000,00 29.000,00
5 40.000,00 30.000,00 7.000,00 37.000,00
6 - 40.000,00 4.000,00 44.000,00
Total - 100.000,00 50.000,00 150.000,00
Nota: Deixamos de analisar o chamado sistema alemão (ou
de juros antecipados) por ter utilidade prática reduzida. O lei-
tor pode encontrar tal método na bibliografia citada.
Mathias
Gomes
43. Custo Efetivo de um
Empréstimo EXEMPLO
Uma operação financeira envolve im-
postos (IOF), taxas administrativas e outros
encargos.
Para calcular o Custo Real ou Custo Efe-
tivo de um empréstimo, deve-se utilizar o
conceito de Taxa de Retorno.
Mathias
Gomes
44. Exemplo
Uma empresa obtém um empréstimo de $ 100.000,00, nas se-
guintes condições:
- taxa de juros: 10% a.a. ou 5% a.s.;
- prazo de utilização unitário;
- prazo de carência: 2 semestres;
- IOF: 1% sobre o total de amortizações e encargos, cobrado
no ato;
- aval: 2% sobre o saldo devedor ao fim de cada ano;
- sistema de amortização constante, em parcelas semestrais.
Pede-se para construir a planilha e calcular a taxa de juros re-
al do empréstimo.
Resolução: Nas condições enunciadas a prestação deve levar
em conta a despesa de IOF mais a de aval.
Mathias
Gomes
45. Exemplo
Semestres Saldo Devedor IOF Aval Amortizações Juros Prestação
(k) (Sdk ) (1) (2) (3) (Ak ) (4) (Jk ) (1)+(2)+(3)+(4)
0 100.000,00 1.195,00 - - - 1.195,00
1 100.000,00 - - - 5.000,00 5.000,00
2 75.000,00 - 1.500,00 25.000,00 5.000,00 31.500,00
3 50.000,00 - - 25.000,00 3.750,00 28.750,00
4 25.000,00 - 500,00 25.000,00 2.500,00 28.000,00
5 - - - 25.000,00 1.250,00 26.250,00
Total - 1.195,00 2.000,00 100.000,00 17.500,00 120.695,00
O valor do IOF foi obtido calculando-se 1% sobre o total
do aval, amortização e juros.
Para calcular a taxa de retorno, consideremos o fluxo de
caixa sobre o ponto de vista do banco que fez o empréstimo:
Mathias
Gomes
46. Exemplo
Semestres Aplicação Recebimentos Fluxo de caixa
(1) (2) (2)-(1)
0 100.000,00 1.195,00 -98.805,00
1 - 5.000,00 5.000,00
2 - 31.500,00 31.500,00
3 - 28.750,00 28.750,00
4 - 28.000,00 28.000,00
5 - 26.250,00 26.250,00
Para calcular a taxa de retorno devemos determinar a ta-
xa i”, tal que: − 98 . 805 5 . 000 31 . 500 28 . 750
V ( i" ) = + + +
(1 + i " ) 0 (1 + i " ) 1 (1 + i " ) 2 (1 + i " ) 3
28 . 000 26 . 250
+ + =0
(1 + i " ) 4 (1 + i " ) 5
Mathias
Gomes
47. Exemplo
onde V(i”) é o valor atual do fluxo à taxa i”.
Vamos determinar i” por tentativa de erro:
a) 1ª iteração: começamos com a taxa de 5% ao semestre,
pois é a taxa de juros cobrada:
i1 = 5% a.s. => V(i1) = 2.966,90
Como o valor ainda é positivo, usamos uma taxa de
juros um pouco maior (7% a.s.):
i2 = 7% a.s. => V(i2) = -3.073,27
Sendo V(i2)<0, fazemos a interpolação linear e assim:
i '−5 0 − 2.966,90
=
7 − 5 − 3.073,27 − 2966,90
i ' = 5 + 2 x 0,4912
i ' ≅ 5,98% a.s.
Mathias
Gomes
48. Exemplo
Calculando-se o valor atual do fluxo com esta taxa,
obtemos:
i’ = 5,98% a.s. => V(i’) = -59,52
Ou seja, o valor atual ainda não é nulo.
b) 2ª iteração: partindo do resultado inferior, fazemos a se-
gunda iteração: i"−5 0 − 2.966,90
=
5,98 − 5 − 59,52 − 2966,90
i" = 5 + 0,98 x0,9803
i" ≅ 5,961
Como verificação, calculamos o valor atual a esta ta-
xa:
i” = 5,961 => V(i”) = -2,1 => 0
Portanto, concluímos que o custo do empréstimo é
de 5,96% a.s.
Mathias
Gomes