Este documento apresenta uma lista de exercícios resolvidos de circuitos elétricos baseados no livro "Fundamentos de Física" de Halliday, Resnick e Walker. A lista é organizada por tópicos como trabalho, energia e força eletromotriz, diferenças de potencial, circuitos de malhas múltiplas e instrumentos de medição elétrica. Além disso, fornece problemas e exercícios resolvidos com detalhes dos cálculos para cada questão.
O documento apresenta 10 exercícios sobre associação de resistores, cobrindo tópicos como resistência equivalente, corrente elétrica, potência dissipada e ligação em série e paralelo. Os exercícios variam de nível de complexidade e foram adaptados de provas de diversas universidades brasileiras.
Este documento apresenta 23 questões sobre circuitos elétricos, geradores e receptores. As questões abordam tópicos como intensidade de corrente, diferença de potencial, força eletromotriz, resistência interna, potência elétrica e rendimento. Algumas questões pedem para calcular grandezas elétricas em circuitos com vários elementos como pilhas, resistores e motores.
1) Um pescador tenta capturar um peixe elétrico segurando sua cabeça e cauda e corre risco de choque elétrico.
2) A lista apresenta exercícios de física sobre circuitos elétricos para alunos do 3o ano do ensino médio.
3) As questões envolvem cálculos de corrente elétrica, diferença de potencial e potência em diferentes configurações de circuitos com baterias, lâmpadas e resistores.
Este documento apresenta uma série de exercícios sobre associação de resistores em série e paralelo. Os exercícios abordam cálculos envolvendo resistência equivalente, corrente elétrica e queda de potencial em circuitos com associações série e paralelo de resistores e lâmpadas.
1) O documento apresenta 16 questões sobre eletrodinâmica e circuitos elétricos. As questões abordam tópicos como leis de Kirchhoff, circuitos em série e paralelo, motores elétricos e transformadores.
2) Há também um texto sobre a Revolução Industrial com breve menção a inventos como a máquina a vapor e o motor a explosão.
3) A questão 18 pede para analisar três proposições sobre motores elétricos marcando V para verdadeiro ou F para falso.
O documento apresenta 15 questões sobre eletrodinâmica envolvendo conceitos como potência, corrente, tensão, resistência e rendimento em circuitos elétricos. As questões abordam tópicos como geradores, motores elétricos e baterias em diferentes configurações de circuitos.
As três principais informações do documento são:
1) O documento contém 25 exercícios de física sobre circuitos elétricos e leis de Ohm.
2) Cada exercício apresenta uma questão com várias alternativas de resposta sobre circuitos elétricos.
3) O documento fornece as respostas corretas para cada exercício.
Questões Corrigidas, em Word: Geradores e Receptores - Conteúdo vinculado a...Rodrigo Penna
Este documento fornece conceitos sobre geradores e receptores elétricos, incluindo suas equações e representações em circuitos. Resume questões corrigidas sobre esses tópicos, explicando como a resistência interna de um gerador afeta a potência das lâmpadas em um circuito e como medir a força eletromotriz e resistência interna de um gerador a partir de seu gráfico.
O documento apresenta 10 exercícios sobre associação de resistores, cobrindo tópicos como resistência equivalente, corrente elétrica, potência dissipada e ligação em série e paralelo. Os exercícios variam de nível de complexidade e foram adaptados de provas de diversas universidades brasileiras.
Este documento apresenta 23 questões sobre circuitos elétricos, geradores e receptores. As questões abordam tópicos como intensidade de corrente, diferença de potencial, força eletromotriz, resistência interna, potência elétrica e rendimento. Algumas questões pedem para calcular grandezas elétricas em circuitos com vários elementos como pilhas, resistores e motores.
1) Um pescador tenta capturar um peixe elétrico segurando sua cabeça e cauda e corre risco de choque elétrico.
2) A lista apresenta exercícios de física sobre circuitos elétricos para alunos do 3o ano do ensino médio.
3) As questões envolvem cálculos de corrente elétrica, diferença de potencial e potência em diferentes configurações de circuitos com baterias, lâmpadas e resistores.
Este documento apresenta uma série de exercícios sobre associação de resistores em série e paralelo. Os exercícios abordam cálculos envolvendo resistência equivalente, corrente elétrica e queda de potencial em circuitos com associações série e paralelo de resistores e lâmpadas.
1) O documento apresenta 16 questões sobre eletrodinâmica e circuitos elétricos. As questões abordam tópicos como leis de Kirchhoff, circuitos em série e paralelo, motores elétricos e transformadores.
2) Há também um texto sobre a Revolução Industrial com breve menção a inventos como a máquina a vapor e o motor a explosão.
3) A questão 18 pede para analisar três proposições sobre motores elétricos marcando V para verdadeiro ou F para falso.
O documento apresenta 15 questões sobre eletrodinâmica envolvendo conceitos como potência, corrente, tensão, resistência e rendimento em circuitos elétricos. As questões abordam tópicos como geradores, motores elétricos e baterias em diferentes configurações de circuitos.
As três principais informações do documento são:
1) O documento contém 25 exercícios de física sobre circuitos elétricos e leis de Ohm.
2) Cada exercício apresenta uma questão com várias alternativas de resposta sobre circuitos elétricos.
3) O documento fornece as respostas corretas para cada exercício.
Questões Corrigidas, em Word: Geradores e Receptores - Conteúdo vinculado a...Rodrigo Penna
Este documento fornece conceitos sobre geradores e receptores elétricos, incluindo suas equações e representações em circuitos. Resume questões corrigidas sobre esses tópicos, explicando como a resistência interna de um gerador afeta a potência das lâmpadas em um circuito e como medir a força eletromotriz e resistência interna de um gerador a partir de seu gráfico.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre geradores e receptores elétricos.
2) Os exercícios envolvem cálculos de resistência, corrente e potência em circuitos elétricos com geradores e receptores.
3) As questões abordam desde circuitos simples com um gerador e resistor até circuitos mais complexos com múltiplos componentes.
Este documento fornece informações sobre medições elétricas. Ele descreve os principais aparelhos de medição como galvanômetro, amperímetro, voltímetro e suas características. Também apresenta exemplos de circuitos elétricos e atividades práticas de medição realizadas em laboratório.
Este documento apresenta 31 exercícios sobre circuitos elétricos, incluindo determinação de correntes, tensões, resistências e cálculos envolvendo geradores, receptores e associações de pilhas. As questões abordam tópicos como leis de Ohm e Kirchhoff, cálculo de potências e rendimentos em circuitos, e associação de fontes de tensão.
O documento discute associações de resistores em circuitos elétricos, explicando que resistores podem ser associados em série, paralelo ou misto. Descreve como calcular a resistência equivalente para cada tipo de associação.
Este documento contém 19 questões sobre eletrodinâmica e circuitos elétricos. As questões abordam tópicos como medição de corrente e tensão em circuitos, leitura de amperímetros e voltímetros, cálculo de resistência elétrica, análise de circuitos com pilhas, baterias e resistores, e funcionamento de dispositivos como lanternas e chuveiros elétricos.
1) O documento discute associações de resistores em série e paralelo.
2) A associação em série tem a mesma corrente em todos os resistores e a resistência equivalente é a soma das resistências individuais.
3) A associação em paralelo tem caminhos separados para a corrente e a resistência equivalente é menor do que qualquer resistor individual.
1) O documento apresenta quatro circuitos elétricos com associações de resistores e pede para calcular a resistência equivalente entre os pontos A e B.
2) São apresentadas as resoluções para cada um dos circuitos, com cálculos e desenhos dos circuitos.
3) O texto fornece informações sobre cálculo de resistência equivalente em circuitos elétricos com múltiplas associações de resistores.
Fisica tópico 2 – associação de resistores e medidas elétricascomentada
A, B ou C da chave, o circuito está aberto e o chuveiro não funciona
(desligado).
O documento discute associações de resistores elétricos. É apresentada a
resolução de três problemas envolvendo cálculos de resistência equivalente,
• Na posição B, os resistores R1 e R2 estão em série, simulando o
intensidade de corrente e tensão em diferentes configurações de resistores.
modo verão.
• Na posição C, apenas o resistor R2 está incluído no circuito
1. O documento apresenta uma lista de exercícios de física sobre circuitos elétricos e receptores elétricos.
2. São propostos exercícios sobre determinação de sentido da corrente, resistência equivalente, intensidade da corrente e diferença de potencial entre pontos de circuitos.
3. Também são abordados tópicos como ponte de Wheatstone, uso de galvanômetro e anemômetro em circuitos elétricos.
I. O documento apresenta 20 questões sobre circuitos elétricos e resistores. As questões abordam tópicos como leis de Ohm, potência elétrica, resistência equivalente, circuitos em série e paralelo.
II. Para cada questão é fornecido um gabarito com a alternativa correta.
III. O objetivo do documento é avaliar o conhecimento sobre conceitos básicos de eletricidade aplicados a circuitos com resistores.
O documento apresenta 4 questões sobre circuitos elétricos e medidores. A primeira pergunta pede para calcular a tensão de um gerador e a potência total dissipada no circuito, além das correntes em dois amperímetros. A segunda pergunta pede para calcular a resistência interna de uma bateria usando dados de um voltímetro e amperímetro. A terceira pergunta pede para calcular as leituras de um amperímetro em dois circuitos. E a quarta pergunta pede para calcular a resistência interna de um voltímetro e a cor
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre circuitos elétricos e associação de resistores. A lista contém 20 questões que abordam tópicos como determinação de resistência equivalente, cálculo de corrente e potência em diferentes configurações de circuitos. Há também questões sobre associação de lâmpadas e consumo de energia em um circuito residencial.
O documento apresenta 10 questões sobre diversos temas da física em um simulado periódico realizado por professores. Cada questão contém uma resolução detalhada indicando a alternativa correta.
1) O documento apresenta uma série de exercícios sobre circuitos elétricos envolvendo conceitos como resistência, corrente elétrica, tensão e potência. 2) Os exercícios abordam tópicos como determinação de resistência para anular corrente em galvanômetro, cálculo de correntes e tensões em circuitos, determinação de força eletromotriz equivalente, cálculo de potência dissipada em resistores. 3) As questões devem ser resolvidas aplicando-se as leis de Ohm e Kirchhoff para análise
Questões Corrigidas, em Word: Medidores Elétricos - Conteúdo vinculado ao b...Rodrigo Penna
Este arquivo faz parte do banco de materiais do Blog Física no Enem: http://fisicanoenem.blogspot.com/ . A ideia é aumentar este banco, aos poucos e na medida do possível. Para isto, querendo ajudar, se houver erros, avise-nos: serão corrigidos. Lembre-se que em Word costumam ocorrer problemas de formatação. Se quiser contribuir ainda mais para o banco, envie a sua contribuição, em Word, o mais detalhada possível para ser capaz de Ensinar a quem precisa Aprender. Ela será disponibilizada também, com a devida referência ao autor. Pode ser uma questão resolvida, uma apostila, uma aula em PowerPoint, o link de onde você a colocou, se já estiver na rede. Comente à vontade no blog. Afinal, é justamente assim que ensinamos a nossos alunos.
1) O documento contém 25 questões sobre circuitos elétricos e leis de Ohm. As questões abordam tópicos como cálculo de corrente, potência e resistência em diferentes configurações de circuitos.
2) São fornecidos dados numéricos sobre tensão, corrente e características de componentes para que se calculem grandezas elétricas nos circuitos propostos.
3) As questões devem ser respondidas escolhendo entre alternativas de resposta fornecidas.
1) O documento discute conceitos de resistência elétrica, circuitos e aplicações em situações como aquecimento de água.
2) É importante escolher a configuração correta de resistores e voltagem para maximizar a eficiência do aquecimento em emergências.
3) Fatores como material, dimensões, temperatura e organização em série ou paralelo afetam a resistência e o fluxo da corrente elétrica.
1) O documento discute conceitos fundamentais de circuitos elétricos como tensão, corrente elétrica, resistência elétrica e potência elétrica.
2) Inclui exemplos e exercícios sobre esses tópicos, como cálculo de corrente elétrica, velocidade de elétrons em condutores e associação de resistores.
3) Aborda também conceitos como efeito Joule e conversão de energia elétrica em térmica em resistores.
1) A resistência equivalente entre C e B é de 10 ohms
2) A corrente entre C e B é de 2 amperes
3) A potência térmica dissipada entre C e B é de 40 watts
The document lists various 3D modeling and rendering software used by Msc.ing.erion habibi for recent work. Rhinoceros 5 and Keyshot 5 are mentioned most frequently as the primary 3D modeling and rendering programs used for design and implementation. Some projects also utilized Autocad 2014 in addition to Rhinoceros 5 for modeling.
El documento habla sobre el uso excesivo del celular. Señala que las personas eligen apegarse demasiado a sus dispositivos móviles y pasan más tiempo del recomendado frente a las pantallas. También menciona que cada persona debe ser responsable y determinada a limitar su uso del celular para evitar los problemas que puede causar un exceso.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre geradores e receptores elétricos.
2) Os exercícios envolvem cálculos de resistência, corrente e potência em circuitos elétricos com geradores e receptores.
3) As questões abordam desde circuitos simples com um gerador e resistor até circuitos mais complexos com múltiplos componentes.
Este documento fornece informações sobre medições elétricas. Ele descreve os principais aparelhos de medição como galvanômetro, amperímetro, voltímetro e suas características. Também apresenta exemplos de circuitos elétricos e atividades práticas de medição realizadas em laboratório.
Este documento apresenta 31 exercícios sobre circuitos elétricos, incluindo determinação de correntes, tensões, resistências e cálculos envolvendo geradores, receptores e associações de pilhas. As questões abordam tópicos como leis de Ohm e Kirchhoff, cálculo de potências e rendimentos em circuitos, e associação de fontes de tensão.
O documento discute associações de resistores em circuitos elétricos, explicando que resistores podem ser associados em série, paralelo ou misto. Descreve como calcular a resistência equivalente para cada tipo de associação.
Este documento contém 19 questões sobre eletrodinâmica e circuitos elétricos. As questões abordam tópicos como medição de corrente e tensão em circuitos, leitura de amperímetros e voltímetros, cálculo de resistência elétrica, análise de circuitos com pilhas, baterias e resistores, e funcionamento de dispositivos como lanternas e chuveiros elétricos.
1) O documento discute associações de resistores em série e paralelo.
2) A associação em série tem a mesma corrente em todos os resistores e a resistência equivalente é a soma das resistências individuais.
3) A associação em paralelo tem caminhos separados para a corrente e a resistência equivalente é menor do que qualquer resistor individual.
1) O documento apresenta quatro circuitos elétricos com associações de resistores e pede para calcular a resistência equivalente entre os pontos A e B.
2) São apresentadas as resoluções para cada um dos circuitos, com cálculos e desenhos dos circuitos.
3) O texto fornece informações sobre cálculo de resistência equivalente em circuitos elétricos com múltiplas associações de resistores.
Fisica tópico 2 – associação de resistores e medidas elétricascomentada
A, B ou C da chave, o circuito está aberto e o chuveiro não funciona
(desligado).
O documento discute associações de resistores elétricos. É apresentada a
resolução de três problemas envolvendo cálculos de resistência equivalente,
• Na posição B, os resistores R1 e R2 estão em série, simulando o
intensidade de corrente e tensão em diferentes configurações de resistores.
modo verão.
• Na posição C, apenas o resistor R2 está incluído no circuito
1. O documento apresenta uma lista de exercícios de física sobre circuitos elétricos e receptores elétricos.
2. São propostos exercícios sobre determinação de sentido da corrente, resistência equivalente, intensidade da corrente e diferença de potencial entre pontos de circuitos.
3. Também são abordados tópicos como ponte de Wheatstone, uso de galvanômetro e anemômetro em circuitos elétricos.
I. O documento apresenta 20 questões sobre circuitos elétricos e resistores. As questões abordam tópicos como leis de Ohm, potência elétrica, resistência equivalente, circuitos em série e paralelo.
II. Para cada questão é fornecido um gabarito com a alternativa correta.
III. O objetivo do documento é avaliar o conhecimento sobre conceitos básicos de eletricidade aplicados a circuitos com resistores.
O documento apresenta 4 questões sobre circuitos elétricos e medidores. A primeira pergunta pede para calcular a tensão de um gerador e a potência total dissipada no circuito, além das correntes em dois amperímetros. A segunda pergunta pede para calcular a resistência interna de uma bateria usando dados de um voltímetro e amperímetro. A terceira pergunta pede para calcular as leituras de um amperímetro em dois circuitos. E a quarta pergunta pede para calcular a resistência interna de um voltímetro e a cor
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre circuitos elétricos e associação de resistores. A lista contém 20 questões que abordam tópicos como determinação de resistência equivalente, cálculo de corrente e potência em diferentes configurações de circuitos. Há também questões sobre associação de lâmpadas e consumo de energia em um circuito residencial.
O documento apresenta 10 questões sobre diversos temas da física em um simulado periódico realizado por professores. Cada questão contém uma resolução detalhada indicando a alternativa correta.
1) O documento apresenta uma série de exercícios sobre circuitos elétricos envolvendo conceitos como resistência, corrente elétrica, tensão e potência. 2) Os exercícios abordam tópicos como determinação de resistência para anular corrente em galvanômetro, cálculo de correntes e tensões em circuitos, determinação de força eletromotriz equivalente, cálculo de potência dissipada em resistores. 3) As questões devem ser resolvidas aplicando-se as leis de Ohm e Kirchhoff para análise
Questões Corrigidas, em Word: Medidores Elétricos - Conteúdo vinculado ao b...Rodrigo Penna
Este arquivo faz parte do banco de materiais do Blog Física no Enem: http://fisicanoenem.blogspot.com/ . A ideia é aumentar este banco, aos poucos e na medida do possível. Para isto, querendo ajudar, se houver erros, avise-nos: serão corrigidos. Lembre-se que em Word costumam ocorrer problemas de formatação. Se quiser contribuir ainda mais para o banco, envie a sua contribuição, em Word, o mais detalhada possível para ser capaz de Ensinar a quem precisa Aprender. Ela será disponibilizada também, com a devida referência ao autor. Pode ser uma questão resolvida, uma apostila, uma aula em PowerPoint, o link de onde você a colocou, se já estiver na rede. Comente à vontade no blog. Afinal, é justamente assim que ensinamos a nossos alunos.
1) O documento contém 25 questões sobre circuitos elétricos e leis de Ohm. As questões abordam tópicos como cálculo de corrente, potência e resistência em diferentes configurações de circuitos.
2) São fornecidos dados numéricos sobre tensão, corrente e características de componentes para que se calculem grandezas elétricas nos circuitos propostos.
3) As questões devem ser respondidas escolhendo entre alternativas de resposta fornecidas.
1) O documento discute conceitos de resistência elétrica, circuitos e aplicações em situações como aquecimento de água.
2) É importante escolher a configuração correta de resistores e voltagem para maximizar a eficiência do aquecimento em emergências.
3) Fatores como material, dimensões, temperatura e organização em série ou paralelo afetam a resistência e o fluxo da corrente elétrica.
1) O documento discute conceitos fundamentais de circuitos elétricos como tensão, corrente elétrica, resistência elétrica e potência elétrica.
2) Inclui exemplos e exercícios sobre esses tópicos, como cálculo de corrente elétrica, velocidade de elétrons em condutores e associação de resistores.
3) Aborda também conceitos como efeito Joule e conversão de energia elétrica em térmica em resistores.
1) A resistência equivalente entre C e B é de 10 ohms
2) A corrente entre C e B é de 2 amperes
3) A potência térmica dissipada entre C e B é de 40 watts
The document lists various 3D modeling and rendering software used by Msc.ing.erion habibi for recent work. Rhinoceros 5 and Keyshot 5 are mentioned most frequently as the primary 3D modeling and rendering programs used for design and implementation. Some projects also utilized Autocad 2014 in addition to Rhinoceros 5 for modeling.
El documento habla sobre el uso excesivo del celular. Señala que las personas eligen apegarse demasiado a sus dispositivos móviles y pasan más tiempo del recomendado frente a las pantallas. También menciona que cada persona debe ser responsable y determinada a limitar su uso del celular para evitar los problemas que puede causar un exceso.
The document provides a weekly timeline and plans for launching a delivery and catering business from an existing seafood restaurant. Week 1 focuses on developing a delivery menu and marketing ideas. Week 2 involves testing the menu, choosing proper food containers, and pricing items. Week 3 covers designing marketing materials and determining delivery radius/fees. Week 4 addresses forms, equipment rentals, and order communication. Future weeks include a pop-up event, inventory, pre-orders, and a tentative launch date. Details are given for delivery and catering logistics like order processes, equipment delivery, and call-backs. The timeline shows thorough planning is underway to successfully launch this new business component.
CRM software stores customer contact and activity information to track and manage relationships. It connects teams on any device, captures emails, simplifies tasks, and delivers insights. The major benefits of CRM are improved productivity by reducing costs and increasing sales velocity.
This document summarizes the professional experience and qualifications of Muhammad Imran Khan. He has over 8 years of experience in finance and accounting roles at Nippon Paint (Pakistan) (Private) Limited, where he prepares financial reports, manages budgets, imports and exports, and ensures tax compliance. He has a M.Com in Finance, certifications in IAS/IFRS and rescue training, and was awarded Employee of the Month in 2014. References are available upon request.
El documento describe los pasos que una persona siguió para realizar una investigación sobre la Reforma Educacional en Chile. Esta persona realizó múltiples búsquedas en Google con diferentes parámetros como fecha, tipo de archivo y sitios específicos. Los resultados incluyeron páginas del Ministerio de Educación, noticias de diarios y documentos de organizaciones como el Confech. La investigación tuvo el objetivo de encontrar información actualizada, confiable y de diferentes fuentes sobre el proceso de Reforma Educacional en Chile.
O documento fornece instruções sobre operação e manutenção de estações de tratamento de água, incluindo informações sobre doenças transmitidas pela água, padrões de potabilidade, tipos de estações de tratamento, e processos como floculação, decantação, filtração e cloração.
Thomas Schmidt is a principal software engineer with over 25 years of experience developing software in regulated industries like medical devices. He has extensive skills in languages like C#, C++, Java, and architectures like .NET, Windows, and Linux. Some of his past clients include Banner Engineering, St. Jude Medical, 3M, and Sauer-Danfoss, for whom he developed applications, firmware, and provided software engineering services. He has experience leading projects through the full software development life cycle and ensuring code quality for FDA and other regulatory compliance.
Livro de instalações hidraulicas sanitarias e gásailton marcos
Este documento é uma lista de itens sem nenhum contexto ou informação adicional. Contém apenas uma sequência de caracteres repetidos que não fornecem nenhum significado ou propósito.
O documento apresenta notas de aula sobre saneamento básico, abordando os sistemas de abastecimento de água. É dividido em capítulos que tratam de tópicos como captação, tratamento, adutoras, reservatórios e redes de distribuição de água.
Este documento fornece informações sobre operação e manutenção de estações de tratamento de água (ETAs). Discute a problemática da água, processos de tratamento, parâmetros de qualidade e padrões de potabilidade. Seu objetivo é elevar o conhecimento sobre o tratamento de água para fins de abastecimento público de forma eficiente e segura.
Wibree is a new low-power wireless technology developed by Nokia as an alternative to Bluetooth. It consumes 10 times less power than Bluetooth, which makes it suitable for small, battery-powered devices. Wibree devices can communicate within 10 meters at data rates up to 1 Mbps. It saves power by keeping the radio asleep most of the time and only transmitting small packets of data periodically. Wibree could be used in applications like health monitors, wireless keyboards and mice, remote controls, watches, and other small wireless devices.
1. Escolha duas malhas independentes e escreva as equações de Kirchhoff para cada uma. Resolva o sistema para obter as correntes desejadas.
2. a) Malha 1: 3V - 2R1I1 + 4R2I2 = 0
Malha 2: 8V - 4R2I2 + 15V - 6R3I3 = 0
Resolvendo o sistema, obtém-se: I1 = 1A, I2 = 2A, I3 = 3A
b) A potência fornecida pela fonte de corrente de 2A é P = I2R = 4W
Este documento contém 32 exercícios de circuitos elétricos resolvidos. Os exercícios envolvem cálculos de corrente, tensão, potência, condutância, capacitância e indutância em vários circuitos. Alguns exercícios utilizam métodos como análise de malha, nó, superposição, equivalente de Thévenin e Norton.
1. O documento discute os conceitos de associação de resistores em série, paralelo e mista, incluindo cálculos de resistência equivalente e corrente.
2. É apresentado um exemplo de exercício resolvido sobre associação de resistores em paralelo.
3. As transformações delta-estrela e estrela-delta são introduzidas como métodos para resolver circuitos mistos complexos.
O documento apresenta 20 exercícios sobre corrente elétrica e resistores. Os exercícios envolvem cálculos de corrente, tensão, potência e resistência elétrica usando as leis de Ohm e as equações básicas da eletricidade. As resoluções fornecem os passos de cálculo detalhados para cada exercício.
Este documento apresenta um resumo de um capítulo sobre circuitos elétricos em três frases:
1) O capítulo discute física de circuitos contendo resistores, capacitores e uma fonte, limitando-se a circuitos de corrente contínua.
2) São apresentados dois métodos para calcular a corrente em um circuito simples de uma malha, um baseado em conservação de energia e outro em conceito de potencial.
3) Para circuitos com múltiplas malhas, aplicam-se as regras de malhas e nós de Kir
O documento descreve os conceitos de associação de resistores em série e paralelo, definindo suas
características principais, como a resistência equivalente e a distribuição de corrente e tensão em cada
resistor. Exemplos e exercícios ilustram a aplicação destes conceitos.
Este documento contém 10 questões sobre eletrostática e circuitos elétricos. As questões abordam tópicos como campo elétrico, potencial elétrico, lei de Coulomb, corrente elétrica, potência e energia. O documento fornece dados numéricos e gráficos para que as questões possam ser respondidas por meio de cálculos e aplicação dos conceitos apresentados.
1) O documento apresenta uma avaliação de Física com 10 questões e um desafio sobre circuitos elétricos, capacitores e resistores.
2) As questões abordam conceitos como intensidade de corrente, resistência, carga armazenada em capacitores, capacitância equivalente e potência em diferentes arranjos de circuitos.
3) O gabarito resolve as questões explicando conceitos como lei de Ohm, carga em capacitores, associação de capacitores e potência em função da tensão e resistência.
Este documento contém um resumo de várias questões hipotéticas sobre física e circuitos elétricos, juntamente com comentários e resoluções detalhadas. As questões envolvem ondas, polarização da luz, ressonância de cordas e índice de refração.
Este documento apresenta uma lista de exercícios resolvidos de física básica sobre capacitância. A lista foi preparada pelo professor Jason Gallas da Universidade Federal da Paraíba e contém questões, problemas e exercícios sobre capacitores, capacitância, armazenamento de energia em campos elétricos e efeitos de dielétricos. As respostas fornecem explicações qualitativas detalhadas sobre como a capacitância, tensão, campo elétrico e energia armazenada são afetados por diferentes configurações de capacit
1. O documento é uma ficha de exercícios de física preparatória para um teste, contendo 13 questões sobre circuitos elétricos e resistências.
2. As questões abordam tópicos como resistência em série e paralelo, corrente elétrica, tensão, potência e energia.
3. O documento foi elaborado pelo professor Lucas para auxiliar os alunos da 11a série na preparação para o primeiro teste do trimestre.
Este documento é uma lista de exercícios de eletrônica analógica sobre retificadores de meia onda e onda completa. Contém 20 questões sobre conceitos como tensão eficaz, função de retificadores, transformadores e diodos, além de exercícios para cálculo de tensões e correntes em circuitos retificadores.
Lista de exercicios eletricidade capacitores e resistores zeu1507
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre eletricidade que incluem circuitos resistivos, capacitivos e indutivos. Os exercícios envolvem determinar resistências equivalentes, correntes, tensões, capacitâncias equivalentes, indutâncias equivalentes e energia armazenada em capacitores.
2. São fornecidos dados numéricos para alguns circuitos e os alunos devem calcular grandezas elétricas aplicando métodos como os de Thévenin, Norton e Maxwell.
3. Os exercícios abordam
Este documento contém 30 exercícios sobre circuitos elétricos. Os exercícios avaliam conceitos como corrente elétrica, tensão, resistência e métodos para análise de circuitos como método das malhas, método nodal e superposição. Os alunos devem resolver os exercícios utilizando estas ferramentas de análise de circuitos elétricos.
Este documento contém as respostas detalhadas para 10 questões de física sobre circuitos elétricos. As respostas abordam tópicos como potência elétrica, corrente, tensão, resistência e configurações de circuitos em série e paralelo.
O documento descreve exercícios sobre capacitores com gabarito. Os exercícios envolvem circuitos RC, capacitores associados em série e paralelo, carga e descarga de capacitores, e cálculos envolvendo capacitância, carga e diferença de potencial.
Problemas selecionados de eletricidade - PROFESSOR HELANDERSON SOUSADayanne Sousa
O documento apresenta vários problemas de eletrostática e circuitos elétricos. Inclui determinação de resistências equivalentes em circuitos com resistores em série, paralelo e combinações, cálculo de capacitâncias em capacitores com diferentes dielétricos entre as placas, e problemas envolvendo energia armazenada em capacitores.
1) O documento é uma lista de questões de física sobre circuitos elétricos para o 2o bimestre. As questões abordam tópicos como associação de resistores em paralelo e série, cálculo de resistência equivalente e corrente em circuitos, potência dissipada por resistores, tipos de circuitos de iluminação e medição de consumo de energia elétrica.
1) O documento apresenta um simulado de física com 15 questões sobre eletrostática aplicada, incluindo campo elétrico, potencial elétrico e trabalho realizado por forças elétricas.
2) As questões abordam tópicos como campo elétrico uniforme, lei de Coulomb, energia potencial elétrica e cálculo de potencial elétrico.
3) O gabarito analisa as respostas corretas para cada questão, explicando brevemente os cálculos e conceitos envolvidos.
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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Proteco Q60A
Placa de controlo Proteco Q60A para motor de Braços / Batente
A Proteco Q60A é uma avançada placa de controlo projetada para portões com 1 ou 2 folhas de batente. Com uma programação intuitiva via display, esta central oferece uma gama abrangente de funcionalidades para garantir o desempenho ideal do seu portão.
Compatível com vários motores
1. LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF–UFPB 10 de Junho de 2013, `as 18:19
Exerc´ıcios Resolvidos de F´ısica B´asica
Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de f´ısica te´orica,
Doutor em F´ısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha
Universidade Federal da Para´ıba (Jo˜ao Pessoa, Brasil)
Departamento de F´ısica
Baseados na SEXTA edic¸˜ao do “Fundamentos de F´ısica”, Halliday, Resnick e Walker.
Esta e outras listas encontram-se em: http://www.fisica.ufpb.br/∼jgallas
Contents
29 Circuitos El´etricos 2
29.1 Quest˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
29.2 Problemas e Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
29.2.1 Trabalho, energia e FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
29.2.2 Diferenc¸as de potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
29.2.3 Circuitos de malhas m´ultiplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
29.2.4 Instrumentos de medidas el´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
29.2.5 Circuitos RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Coment´arios/Sugest˜oes e Erros: favor enviar para jasongallas @ yahoo.com (sem “br” no final...)
(listaq3.tex)
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2. LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF–UFPB 10 de Junho de 2013, `as 18:19
29 Circuitos El´etricos
29.1 Quest˜oes
Q 29-1.
N˜ao. O sentido convencional da fem ´e sempre do
terminal negativo para o terminal positivo da bateria, in-
dependentemente do sentido da corrente que atravessa a
bateria.
Q 29-4.
Para medir a fem use um volt´ımetro com uma re-
sistˆencia elevada e ligue os terminais do aparelho aos
terminais da bateria sem nenhum outro circuito conec-
tado `a bateria. Para medir a resistˆencia interna da bate-
ria, utilize uma pequena resistˆencia em s´erie juntamente
com um amper´ımetro (tamb´em em s´erie). A seguir mec¸a
a ddp V atrav´es dos terminais da bateria e a corrente i,
que passa no circuito s´erie considerado. Calcule a re-
sistˆencia interna da bateria mediante a seguinte relac¸˜ao:
V = E − ri.
29.2 Problemas e Exerc´ıcios
29.2.1 Trabalho, energia e FEM
E 29-2.
Uma corrente de 5 A ´e mantida num circuito por uma
bateria recarreg´avel cuja fem ´e de 6 V, durante 6 min-
utos. De que quantidade diminui a energia qu´ımica da
bateria?
A energia qu´ımica da bateria ´e reduzida de uma quan-
tidade ∆E = qE, onde q ´e a carga que passa atrav´es dela
num tempo ∆t = 6 minutos e E ´e a fem da bateria. Se i
for a corrente, ent˜ao q = i∆t e
∆E = iE ∆t = (5 A)(6 V )(6 min)
60 seg
min
= 1.1 × 104
J.
Note que foi necess´ario converter o tempo de minutos
para segundos para as unidades ficarem corretas.
P 29-4.
Uma determinada bateria de autom´ovel cuja fem ´e de
12 V tem uma carga inicial de 120 A·h. Supondo que
a diferenc¸a de potencial entre seus terminais permanec¸a
constante at´e que a bateria esteja completamente descar-
regada, por quantas horas ela poder´a fornecer energia na
taxa de 100 W?
Se P ´e a taxa com a qual a bateria entrega energia e
∆t ´e o tempo, ent˜ao ∆E = P ∆t ´e a energia entregue
num tempo ∆t. Se q ´e a carga que passa atrav´es da bate-
ria no tempo ∆t e E ´e a fem da bateria, ent˜ao ∆E = qE.
Igualando-se as duas express˜oes para E e resolvendo-se
para ∆t, temos
∆t =
qE
P
=
(120 A · h)(12 V)
100 W
= 14.4 horas.
29.2.2 Diferenc¸as de potencial
P 29-5.
Na Figura 29-18, E1 = 12 V e E2 = 8 V. Qual ´e o sen-
tido da corrente no resistor? Que fem est´a realizando
trabalho positivo? Que ponto, A ou B, apresenta o mais
alto potencial?
O sentido da corrente ´e anti-hor´ario, determinado
pelo sentido da fonte “resultante” de fem: Eres = E1 −
E2 = 12 − 8 = 4 V.
A fonte que realiza trabalho positivo ´e a que tem o
mesmo sentido da fonte “resultante”; neste caso ´e a
fonte E1. Se tivessemos mais fontes no circuito, todas
as que tivessem o mesmo sentido da fonte “resultante”
´e que fariam trabalho positivo.
Chamando de VA e VB o potencial no ponto A e B,
respectivamente, temos, pela “regra da fem”, ao ir do
ponto A ao ponto B passando atrav´es das fontes
VA + 12 − 8 = VB,
ou seja
VA − VB = −4 < 0,
o que implica ser VB > VA.
E 29-8.
Suponha que as baterias na Fig. 29-19 ao lado tenham
resistˆencias internas desprez´ıveis. Determine: (a) a cor-
rente no circuito; (b) a potˆencia dissipada em cada re-
sistor e (c) a potˆencia de cada bateria e se a energia ´e
fornecida ou absorvida por ela.
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3. LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF–UFPB 10 de Junho de 2013, `as 18:19
(a) Seja i a corrente no circuito e suponhamos que
ela seja positiva quando passamos da direita para a es-
querda de R1. Usando a lei de Kirchhoff das malhas:
E1 − iR2 − iR1 − E2 = 0. Ou seja
i =
E1 − E2
R1 + R2
=
12 V − 6 V
4 Ω + 8 Ω
= 0.5 A.
O fato de termos obtido um valor positivo para a cor-
rente indica que o sentido arbitrado inicialmente foi o
sentido correto da corrente.
(b) A potˆencia dissipada pelo resistor R1 ´e
P1 = (0.5 A)2
(4 Ω) = 1 W,
enquanto que a dissipada pelo resistor R2 ´e
P2 = (0.5 A)2
(8 Ω) = 2 W.
(c) Se i representar a corrente que passa atrav´es de uma
bateria com E de fem, ent˜ao a bateria fornece energia
a uma taxa P = iE desde que a corrente e a fem este-
jam na mesma direc¸˜ao. A bateria absorve energia a uma
taxa P = iE se a corrente e a fem estiverem em direc¸˜oes
opostas. Para E1 a potˆencia ´e
P1 = (0.5 A)(12 V) = 6 W
e para E2 ela ´e
P2 = (0.5 A)(6 V) = 3 W.
Na bateria 1 a corrente est´a na mesma direc¸˜ao que a fem
de modo que esta bateria fornece energia para o circuito.
A bateria est´a descarregando-se. A corrente na bateria 2
flui na direc¸˜ao contr´aria da fem, de modo que a bateria
absorve energia. Portanto, ela est´a carregando-se.
E 29-9.
Uma bateria de autom´ovel com uma fem de 12 V e uma
resistˆencia interna de 0.004 Ω est´a sendo carregada com
uma corrente de 50 A. (a) Qual a diferenc¸a de potencial
entre seus terminais? (b) A que taxa a energia est´a sendo
dissipada como calor na bateria? (c) A que taxa a ener-
gia el´etrica est´a sendo convertida em energia qu´ımica?
(d) Quais s˜ao as respostas dos itens (a), (b), (c) quando
a bateria ´e usada para suprir 50 A para o motor de ar-
ranque?
(a)
∆V = E − ir
= 12 − (50)(0.04) = 10 Volts.
(b)
P = i2
r
= (50)2
(0.04) = 100 Watts.
(c)
P = Ei
= (12)(50) = 600 Watts.
(d) Parecem-se ser as mesmas. Mas acho que n˜ao en-
tendi a quest˜ao... N˜ao parece fazer sentido perguntar-se
isto. Pensar...
E 29-10.
Na Figura 29-20 o potencial no ponto P ´e de 100 V.
Qual ´e o potencial no ponto Q?
Precisamos determinar primeiramente o sentido e o
valor da corrente no circuito, para ent˜ao poder deter-
minar a queda de potencial devida a cada uma das re-
sistˆencias. O sentido da corrente ´e aquele imposto pela
bateria mais forte: a de 150 V: sentido anti-hor´ario. O
valor da corrente ´e obtido usando a lei das malhas, de
Kirchhoff. Partindo do ponto Q e seguindo no sentido
anti-hor´ario temos:
150−2i−50−3i = 0, ou seja i = 20 A.
Tendo este valor, partimos novamente do ponto Q no
sentido anti-hor´ario, descobrindo facilmente que
VQ + 150 − 2 × 20 = VP ≡ 100 V.
Portanto
VQ = −10 V.
Sugest˜ao: refac¸a o problema indo de Q para P, por´em
aplicando a lei de Kirchhoff das malhas no sentido
hor´ario. Ser´a que suas respostas finais poder˜ao depen-
der do sentido escolhido?
E 29-11.
Na Fig. 29-21, o trecho de circuito AB absorve 50 W
de potˆencia quando ´e percorrido por uma corrente i = 1
A no sentido indicado. (a) Qual a diferenc¸a de poten-
cial entre A e B? (b) O elemento C n˜ao tem resistˆencia
interna. Qual ´e a sua fem? (c) Qual ´e a sua polaridade?
(a) Como P = iVAB, temos:
VAB =
P
i
=
50 W
1 A
= 50 Volts.
(b) Chamando-se de D um ponto qualquer que fique en-
tre o resistor R e o elemento C, temos
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4. LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF–UFPB 10 de Junho de 2013, `as 18:19
VAD = VA − VD = iR = 1 A × 2 Ω = 2 Volts.
Portanto a fem do elemento C ser´a
E = VAB − VAD = 50 − 2 = 48 Volts.
(c) Subtraia e some VD ao valor de VA − VB obtendo
VA − VB
50
= VA − VD
2
+ VD − VB
48
.
Portanto VD > VB, ou seja, o terminal B ´e o terminal
negativo.
P 29-15.
(a) Na Fig. 29-23, que valor deve ter R para que a cor-
rente no circuito seja de 1 mA? Considere E1 = 2 V,
E2 = 3 V e r1 = r2 = 3 Ω. (b) Com que taxa a energia
t´ermica aparece em R?
(a) Supondo que uma corrente i circula no circuito no
sentido anti-hor´ario e aplicando a lei das malhas no sen-
tido hor´ario, a partir de um ponto “a” localizado entre
os dois terminais positivos das fontes de fem, obtemos
Va − E2 + ir2 + iR + ir1 + E1 = Va
ir2 + ir1 + iR = E2 − E1
(10−3
)(3 + 3) + 10−3
R = 3 − 2 = 1
10−3
R = 0.994
R = 994 Ω.
(b)
Pr = i2
R = (10−3
)2
(994) = 9.94 × 10−4
Watts.
P 29-20.
(a) Sendo i a corrente no circuito, a ddp na bateria
1 ´e V1 = E − ir1 e para que seja nula ´e preciso que
i1 = E/r1. A lei de Kirchhoff das malhas diz-nos que
2E − ir1 − ir2 − iR = 0. Substituindo-se i = E/r1
nesta express˜ao nos fornece R = r1 − r2.
(b) Como R tem que ser positivo, precisamos ter r1 >
r2. A ddp atrav´es da bateria com a maior resistˆencia
interna pode ser anulada atrav´es de uma escolha apro-
priada de R. A ddp atrav´es da bateria com a menor re-
sistˆencia interna n˜ao pode ser anulada.
P 29-22.
(a) Na Fig. 29-5a, mostre que a taxa na qual a energia
´e dissipada em R como energia t´ermica ´e um m´aximo
quando R = r. (b) Mostre que esta potˆencia m´axima
vale P = E2
/(4r).
(a) A corrente no circuito ´e dada pela relac¸˜ao
i =
E
r + R
.
Com ela vemos que a express˜ao P(R) que d´a a energia
t´ermica liberada em func¸˜ao de R ´e:
P(R) = i2
R =
E2
R
(r + R)2
.
Para encontrar o valor procurado de R vamos procu-
rar o ponto maximo da curva P(R). O ponto de in-
flex˜ao de P(R) ´e obtido como raiz da primeira derivada:
dP/dR = 0. Ou seja, da equac¸˜ao
dP
dR
=
E2
(r + R)2
−
2E2
R
(r + R)3
=
E2
(r + R)3
[r + R − 2R] = 0.
Desta equac¸˜ao vˆe-se facilmente que a raiz procurada ´e
R = r. NOTA: para garantir que a potˆencia seja real-
mente m´axima ´e preciso ainda investigar-se a segunda
derivada de P(R)! Fac¸a isto.
(b) A potˆencia m´axima liberada ´e:
P(R = r) = i2
r =
E2
r
(r + r)2
=
E2
4r
.
29.2.3 Circuitos de malhas m´ultiplas
E 29-29.
Na Fig. 29-24 determine a corrente em cada resistor e a
diferenc¸a de potencial entre a e b. Considere E1 = 6 V,
E2 = 5 V, E3 = 4 V, R1 = 100 Ω e R2 = 50 Ω.
Aplicando a Lei das Malhas, no sentido anti-hor´ario,
nas duas malhas indicadas obtemos:
E1 − E2 − E3 − i2R2 = 0,
−i1R1 + E2 = 0,
que fornecem
i1 =
E2
R1
=
5
100
= 0.05 A
i2 =
6 − 5 − 4
50
= −0.06 A.
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5. LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF–UFPB 10 de Junho de 2013, `as 18:19
Note que i2 tem sentido contr´ario ao que foi arbi-
trado inicialmente no problema. Para encontrarmos a
diferenc¸a de potencial entre os pontos a e b computa-
mos as quedas de tens˜ao desde b at´e a:
Vb + 4 + 5 = Va.
De onde descobrimos que: Va − Vb = 9 Volts.
E 29-33.
Duas lˆampadas, uma de resistˆencia R1 e a outra de re-
sistˆencia R2, R1 > R2 est˜ao ligadas a uma bateria (a)
em paralelo e (b) em s´erie. Que lˆampada brilha mais
(dissipa mais energia) em cada caso?
(a) Seja E a fem da bateria. Quando as lˆampadas s˜ao
conectadas em paralelo a diferenc¸a de potencial atrev´es
delas e a mesma e ´e a mesma que a fem da bateria.
A potˆencia dissipada pela lˆampada 1 ´e P1 = E2
/R1
e a potˆencia dissipada pela lˆampada 2 ´e p2 = E2
/R2.
Como R1 ´e maior que R2, a lˆampada 2 dissipa energia
a uma taxa maior do que a lˆampada 1, sendo portanto a
mais brilhante das duas.
(b) Quando as lˆampadas s˜ao conectadas em s´erie a
corrente nelas ´e a mesma. A potˆencia dissipada pela
lˆampada 1 ´e agora P1 = i2
R1 e a potˆencia dissipada
pela lˆampada 2 ´e P2 = i2
R2. Como R1 ´e maior do que
R2, mais potˆencia ´e dissipada pela lˆampada 1 do que
pela lˆampada 2 sendo agora a lˆampada 1 a mais bril-
hante das duas.
E 29-35.
Nove fios de cobre de comprimento e diˆametro d est˜ao
ligados em paralelo formando um ´unico condutor com-
posto de resistˆencia R. Qual dever´a ser o diˆametro D de
um ´unico fio de cobre de comprimento , para que ele
tenha a mesma resistˆencia?
De acˆordo com a Eq. 15 do Cap. 28, a resistˆencia dos
9 fios juntos ´e
R =
ρ
9A
=
ρ
9πd2/4
,
onde A ´e a ´area de cada fio individual.
A resistˆencia de um fio ´unico equivalente, com mesmo
comprimento ´e
Re =
ρ
πD2/4
.
Para que tenhamos R = Re vemos que ´e preciso ter-se
D = 3d, que ´e a resposta procurada.
P 29-39.
Disp˜oe-se de um certo n´umero de resistores de 10 Ω,
cada um deles capaz de dissipar somente 1 W. Que
n´umero m´ınimo de tais resistores precisamos dispor
numa combinac¸˜ao s´erie-paralelo, a fim de obtermos um
resistor de 10 Ω capaz de dissipar pelo menos 5 W?
Divida os resistores em m grupos em paralelo, sendo
cada um destes grupos formado por um arranjo em s´erie
de n resistores. Como todos os resistores s˜ao iguais, a
resistˆencia equivalente ´e
1
Rtotal
=
m
nR
.
Como desejamos que Rtotal = R, precisamos escolher
n = m.
A corrente em cada resistor ´e a mesma e temos um total
de n2
deles, de modo que a potˆencia total dissipada ´e
Ptotal = n2
P, sendo P a potˆencia dissipada por apenas
um resistor. ´E pedido que Ptotal > 5P, onde P = 1
W. Portanto, precisamos que n2
seja maior que 5. O
menor n´umero inteiro satisfazendo esta condic¸˜ao ´e 3, o
que fornece o n´umero m´ınimo de resistores necess´arios:
n2
= 9, ou seja, trˆes ramos em paralelo, cada ramo con-
tendo trˆes resistores em s´erie.
P 29-40.
(a) Estando conectadas em paralelo, n˜ao apenas a ddp
sobre as duas baterias ´e a mesma como tamb´em a cor-
rente i (positiva para a esquerda) que circula por elas e,
portanto, 2i a corrente que circula em R. A regra das
malhas nos fornece E − ir − 2iR = 0, de modo que
i =
E
r + 2R
.
A potˆencia dissipada ´e
P = i2
R =
E2
R
(r + 2R)2
.
O valor m´aximo ´e obtido colocando-se igual a zero a
derivada de P em relac¸˜ao a R:
dP
dR
=
E2
(r + 2R)2
−
4E2
R
(r + 2R)3
=
E2
(r − 2R)
(r + 2R)3
.
Desta ´ultima express˜ao verificamos que P tem um valor
extremo (que tanto pode ser um m´aximo quanto um
m´ınimo), para R = r/2.
Para verificar que para R = r/2 o valor de P real-
mente ´e m´aximo, vocˆe ainda precisa calcular d2
P/dR2
e verificar que tal derivada ´e negativa para R = r/2.
N˜ao deixe de conferir e, principalmente, perceber bem
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6. LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF–UFPB 10 de Junho de 2013, `as 18:19
que nos problemas de m´aximo e m´ınimo, ´e sempre im-
prescind´ıvel o c´alculo da segunda derivada antes de se
poder afirmar a natureza das soluc¸˜oes.
(b) A taxa m´axima de dissipac¸˜ao de energia ´e obtida
substituindo-se R = r/2 na express˜ao da potˆencia:
Pmax =
E2
r/2
(2r)2
=
E2
8r
.
P 29-46.
Na Fig. 29-33, E1 = 3 V, E2 = 1 V, R1 = 5 Ω,
R2 = 2 Ω, R3 = 4 Ω e as duas baterias s˜ao ideiais.
(a) Qual ´e a taxa de dissipac¸˜ao de energia em R1? Em
R2? Em R3? (b) Qual ´e a potˆencia da bateria 1? e da
bateria 2?
(a) Usando a lei das malhas e a lei dos n´os obtemos o
sistema de trˆes equac¸˜oes envolvendo as trˆes inc´ognitas
i1, i2 e i3:
E1 − i3R3 − i1R1 = 0,
E2 + i2R2 − i1R1 = 0,
i3 = i1 + i2.
Resolvendo estas equac¸˜oes, encontramos:
i1 =
E1R2 + E2R3
R1R2 + R1R3 + R2R3
=
5
19
A,
i2 =
E1R1 − E2(R1 + R3)
R1R2 + R1R3 + R2R3
=
3
19
A,
i3 =
E1(R1 + R2) − E2R1
R1R2 + R1R3 + R2R3
=
8
19
A.
A potˆencia dissipada em cada resistor ´e
P1 = i2
1R1 = 0.346 W,
P2 = i2
2R2 = 0.050 W,
P3 = i2
3R3 = 0.709 W.
(b) As potˆencias fornecidas s˜ao:
P1 = + i3E1 = 1.263 W
P2 = − i2E2 = −0.158 W.
O resultado para a segunda fonte ´e negativo pois a cor-
rente i2 percorre-a no sentido contr´ario ao sentido de
sua fem.
Observe que 1.263 = 0.346 + 0.050 + 0.158, como de-
veria ser.
P 29-50.
(a) O fio de cobre e a capa de alum´ınio est˜ao conec-
tados em paralelo, de modo que a ddp sobre eles ´e a
mesma e, portanto,
iCRC = iARA,
onde o sub´ındice ‘C’ refere-se ao cobre e ‘A’ ao
alum´ınio. Para cada um dos fios sabemos que R =
ρL/A, ou seja,
RC =
ρCL
πa2
, RA =
ρAL
π(b2 − a2)
,
que substituidas em iCRC = iARA fornecem
iCρC
a2
=
iAρA
b2 − a2
.
Resolvendo esta equac¸˜ao juntamente com a equac¸˜ao
i = iC + iA, onde i ´e a corrente total, obtem-se
iC =
a2
ρC i
(b2 − a2)ρC + a2ρA
iA =
(b2
− a2
)ρC i
(b2 − a2)ρC + a2ρA
.
Numericamente, encontramos para o denominador o
valor de 3.10 × 10−15
Ω · m3
, e
iC = 1.11 A, iA = 0.893 A.
(b) Considere o fio de cobre. Sendo V = 12 Volts a
ddp, usamos a express˜ao
V = iCRC =
iCρC L
πa2
,
de onde obtemos
L =
πa2
V
iCRC
= 126 metros.
P 29-51.
Primeiro, devemos obter uma func¸˜ao R1(x) que
fornec¸a o valor da resistˆencia do pedac¸o de R0 que est´a
em paralelo com R, bem como R2(x), que fornec¸a a
resistˆencia do pedac¸o restante de R0, de modo que ten-
hamos sempre R0 ≡ R1(x) + R2(x), qualquer que seja
o valor de x.
O enunciado do problema informa que a resistˆencia R0
´e uniforme, isto ´e, varia linearmente de 0 a R0. Portanto,
R1(x) =
x
L
R0,
R2(x) = R0 − R1(x) = 1 −
x
L
R0,
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7. LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF–UFPB 10 de Junho de 2013, `as 18:19
onde x deve ser medido na mesma unidade que L, por
exemplo, em cent´ımetros.
Chamando-se de Rp o paralelo de R com R1 temos
Rp = RR1/(R + R1) e, consequentemente, a re-
sistˆencia equivalente total Rt do circuito ´e
Rt = Rp + R2 = Rp + 1 −
x
L
R0.
Como a corrente fornecida pela bateria ´e a mesma cor-
rente que passa tanto atrav´es de R2 quanto do paralelo
Rp, vemos facilmente que a diferenc¸a de potencial VR
sobre R (que obviamente coincide com V1 sobre R1)
pode ser obtida da relac¸˜ao
i =
E
Rt
=
VR
Rp
(=
V1
Rp
),
ou seja,
VR =
Rp
Rt
E.
A potˆencia pedida ´e ent˜ao:
PR =
V 2
R
R
=
1
R
ERR1/(R + R1)
(1 − x/L)R0 + RR1/(R + R1)
2
,
que, simplificada, fornece o resultado final
PR =
100R(Ex/R0)2
(100R/R0 + 10x − x2)2
,
onde x deve ser medido em cent´ımetros.
P 29-52.
A Fig. 29-11a (pg. 143) mostra 12 resistores, cada um de
resistˆencia R, formando um cubo. (a) Determine R13, a
resistˆencia equivalente entre as extremidades da diago-
nal de uma face. (b) Determine R17, a resistˆencia equiv-
alente entre as extremidades da diagonal do cubo. (Veja
o Exemplo 29-4, pg. 143.)
(a) Ao aplicar-se uma ddp entre os pontos 1 e 3, o
‘truque’ ´e perceber que temos os pontos 2 e 4 no mesmo
potencial, bem como os pontos 6 e 8 est˜ao no mesmo po-
tencial. Portanto o circuito pode ser distorcido de modo
a fazer tais pontos coincidirem, sem que tal distorc¸˜ao
altere as correntes. .....
Longos c´alculos....: R13 = 3R/4.
(b) Ao aplicar-se uma ddp entre os pontos 1 e 7, o
‘truque’ ´e perceber que temos os pontos 4 e 5 no mesmo
potencial, bem como os pontos 3 e 6 est˜ao no mesmo po-
tencial. Portanto o circuito pode ser distorcido de modo
a fazer tais pontos coincidirem, sem que tal distorc¸˜ao
altere as correntes. .....
Longos c´alculos....: R17 = 5R/6.
29.2.4 Instrumentos de medidas el´etricas
P 29-56.
Qual ´e a corrente, em termos de E e R, indicada pelo
amper´ımetro A na Fig. 29-41? Suponha que a re-
sistˆencia do amper´ımetro seja nula e a bateria seja ideal.
Chamemos de a o terminal positivo da bateria, de b o
terminal negativo, de c o terminal do amper´ımetro que
est´a ligado entre 2R e R e, finalmente, de d o terminal
do amper´ımetro que est´a ligado entre R e R.
Chamemos de i1 a corrente que flui atrav´es de 2R de
a para c. Analogamente, de i2 a corrente fluindo de a
para d. Finalmente, chamemos de iA a corrente que flui
atrav´es do amper´ımetro, indo de d para c. Assim, a cor-
rente de c para b ser´a i1 + iA, enquanto que a corrente
de d para b ser´a i2 − iA. Estas informac¸˜oes devem ser
colocadas sobre a Figura do problema, para simplificar
o uso da lei das malhas.
Verifique que a corrente que sai e que entra nos termi-
nais da bateria tem o mesmo valor, i1 + i2, como n˜ao
poderia deixar de ser.
Da lei das malhas, aplicada aos circuitos bacb e badb
obtemos duas equac¸˜oes independentes:
Vab = E = 2Ri1 + R(i1 + iA)
= Ri2 + R(i2 − iA).
Al´em disto, temos que
Vac = 2Ri1
Vad = Ri2.
Por´em, como a resistˆencia do amper´ımetro (suposto
ideal aqui) ´e nula, sabemos que VA ≡ Vcd = 0, ou
seja, que
Vac ≡ Vad.
Estas trˆes ´ultimas equac¸˜oes implicam termos
i2 = 2i1
que, substituido na express˜ao acima para Vab nos per-
mite determinar que i1 = 2E/(7R) e que, finalmente,
iA =
E
7R
.
P 29-58.
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A corrente em R2 ´e i. Seja i1 a corrente em R1 e
suponha-a para baixo. De acordo com a lei dos n´os, a
corrente no volt´ımetro ´e i − i1, para baixo. Aplicando a
lei das malhas no lac¸o da esquerda obtemos
E − iR2 − i1R1 − ir = 0.
Aplicando a mesma lei no lac¸o da direita temos
i1R1 − (i − i1)RV = 0.
Resolvendo estas equac¸˜oes encontramos
i =
R1 + RV
RV
i1,
que quando substituida na primeira das equac¸˜oes acima
fornece-nos
E −
(R1 + RV )(R2 + r)
RV
i1 + R1 i1 = 0,
ou seja
i1 =
ERV
(R1 + RV )(R2 + r) + R1RV
.
A leitura no volt´ımetro ser´a, portanto, i1R1, que ´e dada
por
(3.0 V)(5.0 × 103
)(250)
(300 + 100)(250 + 5.0 × 103) + (250)(5.0 × 103)
express˜ao esta que nos fornece o valor
i1R1 = 1.12 Volts.
A corrente na ausˆencia do volt´ımetro pode ser obtida da
express˜ao de i1R1 no limite RV → ∞:
i1R1 =
ER1
R1 + R2 + r
=
(3.0 V)(250 Ω)
250 Ω + 300 Ω + 100 Ω
= 1.15 Volts.
O erro fracional ´e
Erro =
1.15 − 1.12
1.15
= 0.030,
ou seja, 3 %.
P 29-63.
A ponte de Wheatstone. Na Fig. 29-44 ajustamos o
valor de Rs at´e que os pontos a e b fiquem exatamente
com o mesmo potencial. (Verificamos esta condic¸˜ao lig-
ando momentaneamente um amper´ımetro sens´ıvel entre
a e b; se estes pontos estiverem no mesmo potencial,
o amper´ımetro n˜ao defletir´a.) Mostre que, ap´os essa
ajustagem, a seguinte relac¸˜ao ´e v´alida:
Rx = Rs
R2
R1
.
Chamando de iu a corrente que passa de R1 para
R2 e de id a corrente que passa de Rs para Rx, temos,
supondo Va = Vb:
iuR1 = idRs e iuR2 = idRx.
Portanto, da raz˜ao entre estas duas express˜oes encon-
tramos o resultado pedido.
Procedimento sugerido por um aluno: Seja i1 a cor-
rente em R1 e R2 e considere-a positiva quando apontar
na direc¸˜ao do ponto “a” ao passar por R1. Seja i2 a cor-
rente em Rs e Rx, considerando-a positiva quando ela
apontar na direc¸˜ao do ponto “b” ao passar por Rs. Com
esta convenc¸˜ao a regra da malhas fornece
(R1 + R2)i1 − (Rx + Rs)i2 = 0. (∗)
Como os pontos “a” e “b” est˜ao no mesmo potencial,
temos i1R1 = i2Rs. Esta ´ultima equac¸˜ao nos d´a
i2 = i1R1/Rs, que quando substituida na equac¸˜ao (*)
acima produz
(R1 + R2) i1 = (Rx + Rs)
R1
R2
i1.
donde tiramos facilmente Rx = Rs R2/R1.
P 29-64.
Se os pontos a e b na Fig. 29-44 forem ligados por um
fio de resistˆencia r, mostre que a corrente no fio ser´a
i =
E(Rs − Rx)
(R + 2r)(Rs + Rx) + 2RsRx
,
onde E ´e a fem da bateria ideal. Suponha que R1 =
R2 = R e que R0 = 0. Esta f´ormula ´e consistente com
o resultado do Problema 63? e do 56?
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29.2.5 Circuitos RC
E 29-66.
Quantas constantes de tempo devem decorrer at´e que
um capacitor em um circuito RC esteja carregado com
menos de 1 % de sua carga de equil´ıbrio?
A equac¸˜ao que rege a carga de um capacitor ´e
q = CE(1 − e
−t
RC ) = CE(1 − e
−t
τ )
onde τ ´e a constante de tempo. A carga de equil´ıbrio ´e
atingida para t = ∞, valendo ent˜ao q = CE. Portanto
100 − 1
100
CE = CE(1 − e
−t
τ ),
ou seja, ln[1 − 0.99] = −4.605 = −t/τ, fornecendo
t = 4.605 τ.
E 29-68.
(a) Basta igualar-se as duas express˜oes para a carga
num capacitor:
q = CV = CE 1 − e−t/τ
.
Da ´ultima igualdade tiramos que
E − V
E
= e−t/τ
,
ou seja
−
t
τ
= ln
12 − 5
12
= ln
7
12
−0.539.
Desta express˜ao, para t = 1.3 × 10−6
segundos, encon-
tramos
τ =
1.3 × 10−6
0.539
2.412 µs.
(b)
C =
τ
R
=
2.412 × 10−6
15 × 103
= 0.161 × 10−9
F.
P 29-69.
Um capacitor com uma diferenc¸a de potencial de 100
V ´e descarregado atrav´es de um resistor quando uma
chave entre eles ´e fechada no instante t = 0. No instante
t = 10 s a diferenc¸a de potencial atrav´es do capacitor ´e
1 V. (a) Qual ´e a constante de tempo do circuito? (b)
Qual ´e a diferenc¸a de potencial atrav´es do capacitor no
instante t = 17 s?
(a) A diferenc¸a de potencial V atrav´es das placas do
capacitor est´a relacionada `a carga q na placa positiva
pela relac¸˜ao V = q/C, onde C ´e a capacitˆancia. Como
a carga em um capacitor que se descarrega ´e controlada
por q = q0e−t/τ
, onde q0 ´e a carga no instante t = 0 e
τ ´e a constante de tempo, isto significa que
V (t) = V0q−t/τ
,
onde V0 ≡ q0/C ´e a diferenc¸a de potencial existente no
instante inicial. Portanto
τ = −
t
ln(V/V0)
= −
10
ln[1/100]
2.17 s.
(b) Para t = 17 s, t/τ = 17/2.17 7.83 e obtemos
V = V0e−t/τ
= (100) e−7.83
3.96 × 10−2
V.
P 29-71.
Um capacitor de 1 µF com uma energia inicial ar-
mazenada de 0.5 J ´e descarregado atrav´es de um resistor
de 1 MΩ. (a) Qual a carga inicial no capacitor? (b) Qual
o valor da corrente atrav´es do resistor no momento em
que a descarga inicia? (c) Determine VC, a voltagem
atrav´es do capacitor, e VR, a voltagem atrav´es do resis-
tor, em func¸˜ao do tempo. (d) Expresse a taxa de gerac¸˜ao
de energia t´ermica no resistor em func¸˜ao do tempo.
(a) A energia armazenada num capacitor ´e UC =
q2
0/(2C), onde C ´e a capacitˆancia e q0 ´e a carga inicial
na placa. Portanto
q0 = 2CUC = 2(1 × 10−6 F)(0.5 J)
= 1 × 10−3
C
= 1 mC.
(b) A carga em func¸˜ao do tempo ´e q = q0 e−t/τ
, onde τ
´e a constante de tempo. A corrente ´e a derivada da carga
em relac¸˜ao ao tempo:
i = −
dq
dt
=
q0
τ
e−t/τ
.
[O sinal negativo ´e necess´ario pois a corrente de
descarga flui no sentido oposto ao sentido da corrente
que fluiu durante o processo de carga.]
A corrente inicial ´e dada pela express˜ao acima no in-
stante t = 0: i0 = q0/τ. A constante de tempo ´e
τ = RC = (1 × 10−6
F)(1 × 106
Ω) = 1 s.
Portanto
i0 =
1 × 10−3
C
1 s
= 1 mA.
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(c) Substitua q = q0 e−tτ
em VC = q/C obtendo ent˜ao
VC(t) =
q0
C
e−t/τ
=
1 × 10−3
C
1 × 10−6 F
e−t/(1 s)
= (1 × 103
) e−t
V,
onde t ´e medido em segundos.
Substitua i = (q0/τ) e−t/τ
em VR = iR, obtendo
VR(t) =
q0R
τ
e−t/τ
=
(1 × 10−3
C)(1 × 106
Ω)
(1 s)
e−t/(1 s)
= (1 × 103
) e−t
V,
com t medido em segundos.
(d) Substitua i = (q0/τ) e−t/τ
em P = i2
R, obtendo
P(t) =
q2
0R
τ2
e−2t/τ
=
(1 × 10−3
C)2
(1 × 106
Ω)
(1 s)2
e−2t/(1 s)
= (1) e−2t
W,
novamente com t medido em segundos.
P 29-72.
Um resistor de 3 MΩ e um capacitor de 1 µF est˜ao liga-
dos em um circuito de uma ´unica malha com uma fonte
de fem com E = 4 V. Ap´os 1 s de feita a ligac¸˜ao, quais
s˜ao as taxas nas quais: (a) a carga do capacitor est´a au-
mentando; (b) a energia est´a sendo armazenada no ca-
pacitor; (c) a energia t´ermica est´a aparecendo no resistor
e (d) a energia est´a sendo fornecida pela fonte de fem?
(a) A carga na placa positiva do capacitor ´e dada por
q = CE 1 − e−t/τ
,
onde E ´e a fem da bateria, C ´e a capacitˆancia, e τ ´e a
constante de tempo capacitiva. O valor de τ ´e
τ = RC = (3 × 106
Ω)(1 × 10−6
F) = 3 s.
Para t = 1 s temos
t
τ
=
1 s
3 s
0.333
e a taxa com a qual a carga est´a aumentando ´e
dq
dt
=
CE
τ
e−t/τ
=
(1 × 10−6
F)(4 V)
3 s
e−0.333
9.55 × 10−7
C/s.
Observe que ‘Coulombs/segundo’ ´e a definic¸˜ao de
Amp`ere, a unidade de corrente.
(b) A energia armazenada no capacitor ´e dada por UC =
q2
/(2C) e sua taxa de carga ´e
dUC
dt
=
q
C
dq
dt
.
Para t = 1 s temos
q = CE 1 − e−t/τ
= (1 × 10−6
F)(4 V) 1 − e−0.333
1.13 × 10−6
C,
de modo que
dUC
dt
=
1.13 × 10−6
C
1 × 10−6 F
(9.55 × 10−7
C/s)
1.08 × 10−6
W.
(c) A taxa com a qual a energia est´a sendo dissipada
no resistor ´e dada por P = i2
R. A corrente ´e 9.55 ×
10−7
A, de modo que
P = (9.55 × 10−7
A)2
(3 × 106
Ω) 2.74 × 10−6
W.
(d) A taxa com a qual a energia ´e fornecida pela bateria
´e
iE = (9.55 × 10−7
A)(4 V) 3.82 × 10−6
W.
A energia fornecida pela bateria ´e ou armazenada no
capacitor ou dissipada no resistor. O princ´ıpio da
conservac¸˜ao da energia requer que
iE = dUC/dt + i2
R.
Os valores num´ericos acima satisfazem o princ´ıpio de
conservac¸˜ao, como se pode verificar facilmente.
P 29-78.
No circuito da figura abaixo, E = 1.2 kV; C = 6.5 µF;
R1 = R2 = R3 = 0.73 MΩ. Com C completamente
descarregado, a chave S ´e subitamente fechada (t = 0).
(a) Determine as correntes atrav´es de cada resistor para
t = 0 e t = ∞. (b) Trace um gr´afico que descreva quali-
tativamente a queda do potencial V2 atrav´es de R2 desde
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t = 0 a t = ∞. (c) Quais s˜ao os valores num´ericos de
V2 em t = 0 e t = ∞. (d) Dˆe o significado f´ısico de
t = ∞ no presente problema.
(a) Em t = 0 o capacitor est´a completamente
descarregado e a corrente no ramo do capacitor ´e a que
ter´ıamos se o capacitor fosse substituido for um fio con-
dutor. Seja i1 a corrente em R1; tome-a positiva quando
aponta para a direita. Seja i2 a corrente em R2, positiva
quando apontar para baixo. Seja i3 a corrente em R3,
positiva quando apontar para baixo.
Usando a lei dos n´os e a lei das malhas obtemos
Lei dos n´os : i1 = i2 + i3,
Malha esquerda : E − i1R1 − i2R2 = 0,
Malha direita : i2R2 − i3R3 = 0.
Como todas as resistˆencias s˜ao iguais, podemos de-
sprezar os sub´ındices, escrevendo apenas R, onde R ≡
R1 = R2 = R3.
A ´ultima das trˆes equac¸˜oes acima nos diz que i3 =
i2 resultado que, substituido na primeira das equac¸˜oes
acima, nos da i2 = i1/2. Com isto tudo, n˜ao ´e dif´ıcil
agora usar-se a equac¸˜ao do meio para obter-se que
i1 =
2E
3R
=
2(1.2 × 103
V)
3(0.73 × 106 Ω)
1.1 × 10−3
A
e, consequentemente, que
i2 = i3 =
E
3R
=
1.2 × 103
V
3(0.73 × 106 Ω)
5.5 × 10−4
A.
Em t = ∞ o capacitor estar´a completamente car-
regado sendo portanto zero a corrente no ramo que
cont´em o capacitor. Ent˜ao i1 = i2 e a lei das malhas
fornece
E − i1R1 − i2R2 = 0,
o que nos fornece a soluc¸˜ao
i1 = i2 =
E
2R
=
1.2 × 103
V
2(0.73 × 106 Ω)
8.2 × 10−4
A.
(b) Considere a placa superior do capacitor como sendo
positiva. Isto ´e consistente com a corrente que flui em
direc¸˜ao a esta placa. As leis dos n´os e das malhas s˜ao
i1 = i2 + i3, E − i1R − i1R = 0, e −(q/C) − i3R +
i2R = 0. Use a primeira equac¸˜ao para substituir i1
na segunda e obter E − 2i2R − i3R = 0. Portanto
i2 = (E − i3R)/(2R). Substitua esta express˜ao na ter-
ceira equac¸˜ao acima obtendo ent˜ao −(q/C) − (i3R) +
(E/2) − (i3R/2) = 0. Substitua agora i3 por dq/dt
obtendo
i3 =
dq
dt
;
3R
2
dq
dt
+
q
C
=
E
2
.
Como n˜ao ´e dif´ıcil de reconhecer, esta ´e a equac¸˜ao de
um circuito RC em s´erie, exceto que a constante de
tempo ´e τ = 3RC/2 e a diferenc¸a de potencial aplicada
´e E/2. A soluc¸˜ao ´e, portanto,
q(t) =
CE
2
1 − e−2t/(3RC)
.
A corrente no ramo que cont´em o capacitor ´e
i3(t) =
dq
dt
=
E
3R
e−2t/(3RC)
.
A corrente no ramo do centro ´e
i2(t) =
E
2R
−
i3
2
=
E
2R
−
E
6R
e−2t/(3RC)
=
E
6R
3 − e−2t/(3RC)
enquanto que a diferenc¸a de potencial ao atravessar-se
R2 ´e
V2(t) = i2R =
E
6
3 − e−2t/(3RC)
.
Gr´afico de V2(t): fac¸a-o vocˆe mesmo, usando a equac¸˜ao
acima!! ´E uma curva que parte do valor v2 = E/3,
crescendo assimpt´oticamente para o valor E/2.
(c) Para t = 0, o fator exponencial e−2t/(3RC)
´e igual a
1 e
V2 =
E
3
=
1.2 × 103
V
3
= 400 V.
Para t = ∞, o fator exponencial e−2/(3RC)
´e zero e
V2 =
E
2
=
1.2 × 103
V
2
= 600 V.
(d) O significado f´ısico de “tempo infinito” ´e um certo
intervalo de tempo suficientemente grande para que se
possa considerar como sendo zero o valor da corrente
que circula no ramo contendo o capacitor. Tal intervalo
de tempo dever´a ser muitas vezes maior que a constante
de tempo caracter´ıstica do circuito em quest˜ao.
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