Este documento discute como fazer previsões de demanda para produtos sazonais usando modelos de séries temporais. Explica que a demanda observada é composta de componentes sistemáticos e aleatórios e apresenta dois tipos de modelos - estáticos e adaptáveis. Também demonstra como usar um modelo estático para prever a demanda trimestral de um produto nos próximos quatro trimestres com base nos dados históricos.

1. Aula Nº 4 – Previsão de Demanda
para Produtos Sazonais
Objetivos da aula:
Você já aprendeu a importância de definir a periodicidade de coleta de
dados e a quantidade de dados históricos para se fazerem previsões mais
seguras.
Aprendeu, também, que existem vários métodos quantitativos para
previsão de demanda, permitindo-lhe selecionar o mais adequado a cada
situação.
Nesta aula, você verá como se deve proceder para fazer previsões futuras,
utilizando séries temporais, de produtos que apresentam sazonalidade.
1. Modelos de Série Temporal
Em modelos de séries temporais, a demanda observada é composta de um
componente sistemático e de um componente aleatório:
Demanda Observada (O) = Componente sistemático (S) + Componente
aleatório (R).
O componente sistemático mede o valor esperado para a demanda e é
composto pelo nível, que representa a demanda atual dessazonalizada, pela
tendência, que corresponde à taxa de crescimento ou declínio da demanda
para o próximo período, e pela sazonalidade, que são as variações sazonais
previsíveis na demanda.
O componente aleatório é a parte da previsão desviada da parte sistemática.
Esta parte corresponde ao erro de previsão, que mede a diferença entre

2. a previsão da demanda e a demanda real, que todo método de previsão
possui.
2. Tipos de Modelos de Previsão de Séries
Temporais
Os modelos de previsão de séries temporais podem ser de dois tipos:
Estáticos: a empresa faz a estimativa do nível, da tendência e da sazonalidade
apenas uma vez, não atualizando as suas estimativas, mesmo que perceba
novas demandas.
Adaptável: a empresa faz a atualização das estimativas do nível, da tendência
e da sazonalidade após ter feito a observação de cada nova demanda.
3. Uso do Modelo Estático para Previsão de Demanda
Vamos, agora, desenvolver a previsão de demanda de um produto, utilizando
um modelo estático de previsão. Nesse modelo adotado, o componente
sistemático é calculado da seguinte maneira:
Componente sistemático = (nível + tendência) x fator de
sazonalidade.
Para prosseguirmos, é necessário que se estabeleçam algumas definições
básicas:
L = Estimativa de nível para o período 0 (demanda dessazonalizada para o
período 0);
T = Estimativa de tendência (aumento ou declínio da demanda por
período);
St = Estimativa do fator de sazonalidade para o período t;

3. Dt = Demanda real observada no período t;
Ft = Previsão de demanda para o período t.
Dessa forma, a previsão de demanda para um período t + l é dada por:
Ft+l = [ L + ( t + l ) x T] x St+l
Vamos supor que um certo produto tenha apresentado a seguinte demanda
trimestral nos últimos quatro anos:
O conhecimento sobre a evolução do consumo no passado possibilita
uma previsão da sua evolução futura. Essa previsão pode estar correta se o
comportamento do consumo permanecer inalterável.
Quando colocamos os dados anteriores na forma de gráfico, pode-se
verificar que o produto apresenta uma certa variação sazonal, cujo período
( p ) é de quatro trimestres.

4. Mas, como proceder, para determinarmos uma previsão de demanda
para 2007?
O primeiro passo é calcular a demanda dessazonalizada (Dt), por meio da
seguinte fórmula:
t-1+p/2
Dt = [ Dt-(p/2)+Dt+(p/2) +  2 x Di] / 2p
i=t+1-p/2
A fórmula parece complicada, mas, de fato, não é. Vamos aplicá-la no nosso
exemplo.
Em primeiro lugar, é necessário determinarmos o valor de p, que, no
nosso caso, é quatro (os picos de consumo distribuem-se a cada quatro
trimestres).
Para calcularmos Dt, é necessário descartarmos os (p/2) primeiros e últimos
períodos, para efetuarmos a determinação do valor de L (nível) e de T
(tendência).
Assim, iniciaremos pela determinação de D3, como se segue:
3-1+(4/2)
D3 = [ D3-(4/2) + D3+(4/2) +  2 x Di ] / 2 x 4 =
i= 3+1-(4/2)
D3 = [D1+D5+ ( 2xD2+2xD3+2xD4)] / 8 = 19.750
Procedendo da mesma forma para D4 até D10, obteremos os seguintes
resultados para Dt:

5. Se, no gráfico da demanda dessazonalizada, inserirmos a tendência linear,
com a fórmula exibida, teremos:
Na fórmula, obtemos que o valor de L é igual a 18439 e o valor de T é de
524. Desa maneira, é possível calcular a demanda dos períodos por meio da
regressão e assim calcularmos os fatores de sazonalidade.
Logo:
D1 = 524 x 1 + 18439 = 18963
D2 = 524 x 2 + 18439 = 19487
...
D12 = 524 x 12 + 18439 = 24727

6. Portanto, montando uma tabela, teremos a demanda real e a calculada pela
regressão linear:
O fator de sazonalidade é obtido pela divisão da demanda real pela demanda
calculada pela regressão. Assim, teremos:
S1 = 8000 / 18963 = 0,42
S2 = 13000 / 18497 = 0,67
...
S11 = 32000 / 24203 = 1,32
S12 = 41000 / 24727 = 1,66
Para efetuarmos o cálculo da demanda futura, ainda é necessário calcularmos
o fator de sazonalidade, pela fórmula :
r-1
Si = [ Sjp+i ] / r
j=0
onde r é o número de períodos (neste caso, 12) dividido por p.
Ampliando a nossa tabela, teremos os fatores de sazonalidade, como
mostrado a seguir:

7. uvb
Calculando o fator de sazonalidade para a demanda futura, obteremos:
S1 = ( 0,42 + 0,47 + 0,52 ) / 3 = 0,47
S2 = ( 0,67 + 0,83 + 0,55 ) / 3 = 0,68
S3 = ( 1,15 + 1,04 + 1,32 ) / 3 = 1,17
S4 = ( 1,66 + 1,68 + 1,66 ) / 3 = 1,67
Finalmente, calcularemos as demandas previstas para o ano de 2007, como
segue :
F13 = ( 18439 + 13 x 524 ) x 0,47 = 11868
F14 = ( 18439 + 14 x 524 ) x 0,68 = 17527
F15 = ( 18439 + 15 x 524 ) x 1,17 = 30770
F16 = ( 18439 + 16 x 524 ) x 1,67 = 44794
Esses valores correspondem aos valores de demanda previstos pelo modelo
para os quatro próximos trimestres.
Síntese
Esta aula apresentou os componentes dos modelos de séries históricas,
bem como os tipos de modelos existentes.
Também mostrou como é possível fazer a previsão de demanda de um
produto sazonal, por meio de um modelo estático, usando, como ferramenta

8. uvb
auxiliar, uma planilha Excel.
Na próxima aula, vamos abordar uma importante ferramenta utilizada para
a administração de estoques, conhecida como Classificação ABC.
Referências
CHOPRA, Sunil ; MEINDL, Peter. Gerenciamento da cadeia de suprimentos
– Estratégia, Planejamento e Operação. São Paulo: Prentice Hall, 2003.
DIAS, Marco Aurélio P. Administração de Materiais: uma abordagem
logística. 4. ed. São Paulo: Atlas, 1993.
NOVAES, Antonio Galvão N. ; ALVARENGA, Antonio Carlos. Logística
Aplicada: suprimentos e distribuição física. São Paulo: Pioneira, 1994.