1. Grandezas físicas e a sua classificação como escalar ou vetorial

2. Operações com vectores
Adição de vectores
O vector resultante ou soma R = A + B é obtido da seguinte modo:
1) escolhe-se um ponto qualquer no plano (ponto P).
2) deslocam-se em qualquer ordem todos os vectores que se desejam somar
de modo que a origem do primeiro fique sobre o ponto P e os seguintes
fiquem dispostos de tal modo que a origem de um coincida com o vértice do
outro.
3) o vector que vai da origem do primeiro (ponto P) à extremidade do último
(ponto Q) é, por definição, o vector resultante R = A+ B .

3. 1º Caso: dois vectores com a mesma direcção e o mesmo sentido.
2º Caso: dois vectores com a mesma direcção e com sentidos opostos.

4. 3º Caso: dois vectores com direcções perpendiculares.
Usa-se o teorema de Pitágoras para calcular o modulo do vector resultante

5. Se começarmos por B, o resultado é o mesmo.
Regra do paralelogramo
1) Escolhe-se um ponto qualquer (ponto P).
2) Coloca-se a origem dos dois vectores nesse ponto.
3) Completa-se o paralelogramo usando linhas imaginárias.
4) O vector resultante tem origem no ponto P e tem a mesma direção da
diagonal que parte de P.

6. 4º caso: Soma de dois vectores com direcções oblíquas
Utilizando a lei dos cossenos pode deduzir-se que:
Onde é o ângulo entre as
direcções dos dois vectores
Para este caso:

7. Se começarmos com B
Se usarmos a regra do paralelogramo

8. 5º caso: Vectores com direcções quaisquer

9. Subtracção de vectores
Representação do
Vector A
e
Vector - A
Dados dois vectores A e B, o vector
diferença D = A –B é obtido fazendo-se a
adicção de A com –B, ou seja:

10. Produto de um número real por um vector
O produto de um vector A por um número real “n” é um vector com mesma
direção que A com o mesmo sentido de A se “n” for positivo e sentido
contrário ao de A se “n” for negativo.
O seu módulo é n. A .

11. Decomposição de vectores
Seja um vector F inclinado de a em relação ao eixo Ox e inclinado de b em
relação ao eixo Oy.

13. Produto escalar ou produto interno de dois vectores
Dados dois vetores u e v , define-se o produto interno desses vectores como:
u . v = u . v . cos b
onde u e v são os módulos dos vectores e b é o ângulo formado entre eles.
Da definição acima, conclui-se que:
a) Se dois vectores são paralelos, (b = 0º e cos 0º = 1) então o produto interno
resultante coincidirá com o produto dos seus módulos.
b) O produto interno de um vector por ele mesmo, será igual ao quadrado do
seu módulo, pois neste caso,
b = 0º e cos 0º = 1 u.u = u.u.1 = u2
c) Se dois vetores são perpendiculares, (b = 90º e cos 90º = 0) então o produto
interno resultante será nulo.
d) O produto interno de dois vectores é sempre um número real.
e) O produto interno de vectores é também conhecido como produto escalar.

14. Sejam os vectores:
u = (a, b) = a i + b j e v = (c, d) = c i + d j
Vamos multiplicar escalarmente os vetores u e v
u.v = (a i + b j).(c i + d j) = ac i.i + ad i.j + bc j.i + bd j.j
Lembrando que os versores i e j são perpendiculares teremos:
i.i = j.j = 1 e i.j = j.i = 0
Vem:
u.v = ac . 1 + ad. 0 + bc . 0 + bd . 1 = ac + bd
Concluímos que o produto interno de dois vectores, é igual à soma dos produtos
das componentes correspondentes

15. Por outro lado:
Sejam os vectores: u = (a,b) e v = (c, d)
Já sabemos que: u.v = u.v.cosb = ac + bd
Logo, o ângulo formado pelos vectores é dado por:
Onde, u e v correspondem aos módulos dos vectores e a, b, c, d são as suas
coordenadas.

16. Produto vectorial
Considere dois vectores a e b. O produto vetorial destes vetores é um vetor c
com as seguintes características:
módulo - produto dos módulos dos vectores pelo seno do ângulo formado por eles
a.b.sena
direção - perpendicular ao plano que contem os vectores a e b
sentido - dos pés à cabeça de um observador, que em pé sobre o plano que contem
os vectores veria o primeiro vector girar para o segundo, com o menor ângulo, no
sentido anti-horário

17. i×j=k j×k=i k×i=j
a = a1i + a2j + a3k = [a1, a2, a3]
b = b1i + b2j + b3k = [b1, b2, b3].
a × b = [a2b3 − a3b2, a3b1 − a1b3, a1b2 − a2b1]
Algumas propriedades
a × b = -b × a
a × (b + c) = a × b + a × c
(ra) × b = a × (rb) = r(a × b).

18. A definição do produto vectorial
permite-nos escrever que
ixi=jxj=kxk=0
ixj=k kxi=j jxk=i
jxi=-k i x k = - j k x j = -i

19. Método de Sarrus

20. |a x b|= área do paralelogramo amarelo da
figura.
O módulo do produto vectorial pode ser avaliado pela área do paralelogramo
cujos lados são representados pelo vectores a e b

22. 1) A carga eléctrica é uma das propriedade fundamentais da matéria
2) Conservação da carga eléctrica
A conservação da carga eléctrica é uma das principais propriedades da carga
eléctrica e significa que não é possível criar ou destruir carga eléctrica mas
apenas transferi-la.

23. Comentário
A conservação da carga eléctrica é uma das principais propriedades da
carga eléctrica e significa que não é possível criar ou destruir carga
eléctrica mas apenas transferi-la. Esta propriedade deve-se ao princípio
da conservação do número de particulas, a qual refere que é possível
criar ou destruir partículas em colisões com energias muito elevadas,
mas, sempre que se cria ou destrói uma partícula com carga, também é
destruída a sua antipartícula com carga igual mas oposta. Desta forma, a
diferença entre o número de partículas e de antipartículas e a carga
eléctrica total mantem-se sempre constante.

24. Lei de Coulomb
A força eléctrica de atracção ou repulsão que se exerce entre dois corpos
carregados electricamente é directamente proporcional às respectivas cargas
eléctricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Esta lei exprime-se matematicamente através da fórmula :
em que as letras representam as seguintes grandezas :
F - força eléctrica (N)
ε - constante dieléctrica ou permitividade do meio (F / m)
q , q' - cargas eléctricas (C)
d - distância entre cargas (m)
εo = 8,85 x 10-12 F/m (constante dieléctrica do ar ou vazio)

25. Carga eléctrica é uma propriedade da matéria.
Num átomo existe um núcleo e girando em sua volta, electrões. os electrões possuem carga
eléctrica (negativa).
No núcleo há protões e, normalmente, neutrões. Os neutrões não têm carga eléctrica. Os protões
têm carga eléctrica positiva.
Deram-se sinais (positivo e negativo) às cargas eléctricas quando se verificou que se comportam
de formas diferentes, já que cargas do mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se
atraem.

26. A unidade de carga eléctrica é 1 C (Coulomb).
1 Coulomb é a carga eléctrica de 6,25 x 10 18 electrões.
A carga eléctrica de 1 electrão (ou de 1 protão) é 0,16 x 10 –18 C.

27. Comentário
A Electrostática estuda os fenómenos eléctricos resultantes das cargas eléctricas em repouso.
A Electrostática já era conhecida na Grécia Antiga. No entanto, os primeiros estudos experimentais que
levaram à compreensão dos fenómenos eléctricos só se iniciaram nos finais do século XVI pelas mãos do
médico inglês William Gilbert e foram continuados no século XVII por outros cientistas curiosos de
compreender os fenómenos de atracção de uns corpos por outros previamente friccionados.
De facto, uma das formas de "produzir" electricidade é friccionar certos corpos (electrização por fricção).
Já no século XVIII, em 1733, o francês Du Fay descobriu a existência de duas formas de electricidade
diferentes. Chamou a uma vítrea ( a originada em certas substâncias, como o vidro) e a outra resinosa (a
originada em certas substâncias, como a resina). Em 1753, o inglês John Canton descobriu que o vidro pode
produzir as duas formas de electricidade, dependendo do material usado para o friccionar. Por isso, as
designações vítrea e resinosa foram substituídas por positiva e negativa, respectivamente. O vidro friccionado
com lã fica electrizado positivamente e com flanela, negativamente. A resina friccionada com lã fica negativa
e com uma folha de metal fica positiva.

28. Corpos electrizados e corpos não electrizados

29. Electrização por contacto
Outra forma de produzir electricidade é tocar num corpo não electrizado com
outro electrizado (electrização por contacto).

30. Corpos electrizados por influência
Uma outra maneira de electrizar um corpo é por indução ou por influência, o
que se consegue aproximando o corpo electrizado do corpo não electrizado
(ou vice-versa), sem o tocar.

31. O QUE É UM ELECTROSCÓPIO ?
Um electroscópio é um aparelho que permite visualizar os fenómenos electrostáticos.

32. Experiência 1

33. Electroscópio de folhas

34. Experiência 2