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PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
     Prof. Anderson Coser Gaudio
     Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
     http://www.cce.ufes.br/anderson
     anderson@npd.ufes.br                               Última atualização: 29/09/2005 12:28 H




                                         RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED.,
                                               LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.


                                                              FÍSICA 3

                                        Capítulo 28 - O Campo Elétrico




                                          Problemas

01         02         03         04         05         06         07         08         09         10
11         12         13         14         15         16         17         18         19         20
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31         32         33         34         35         36         37         38         39         40
41         42         43         44         45         46         47         48         49         50
51         52         53         54         55         56         57         58
Problemas Resolvidos de Física                      Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

                                     Problemas Resolvidos

09. O mostrador de um relógio possui cargas pontuais negativas -q, -2q, -3q, ..., -12q fixas nas
    posições dos numerais correspondentes. Os ponteiros do relógio não perturbam o campo. A que
    horas o ponteiro das horas aponta no mesmo sentido do campo elétrico existente no centro do
    mostrador? (Sugestão: Considere cargas diametralmente opostas.)
                                                                                          (Pág. 28)
Solução.

10. Na Fig. 4, suponha que ambas as cargas sejam positivas. Mostre que o valor de E no ponto P da
    figura, supondo x >> d, é dado por

               1   2q
        E=
             4πε 0 x 2




                                                                                               (Pág. 28)
Solução.

11. Na Fig. 4, considere um ponto situado a uma distância z do centro do dipolo, ao longo do seu
    eixo. (a) Mostre que, para valores grandes de z, o campo elétrico é dado por

               1   p
        E=
             2πε 0 z 3

    (Compare com o campo num ponto situado sobre a bissetriz.) (b) Quais são a direção e o
    sentido de E?




________________________________________________________________________________________________________   2
                                       a
Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 28 – O Campo Elétrico
Problemas Resolvidos de Física                                Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES




                                                                                                     (Pág. 28)
Solução.
(a) Considere o esquema abaixo:
                 l
       q               q      E− E+
          −          +                                            z
                        z
        E = E + + E-
               1           q               1      q
        E=                           k−                   k
             4πε 0 ⎛  l⎞
                                2
                                          4πε 0 ⎛  l⎞
                                                      2

                   ⎜z− ⎟                        ⎜z+ ⎟
                   ⎝  2⎠                        ⎝  2⎠
            q ⎡ 1                  1      ⎤
        E=      ⎢              −         2⎥
                                            k
           πε 0 ⎢ ( 2 z − l ) ( 2 z + l ) ⎥
                ⎣
                             2
                                          ⎦
                  8qlz
        E=                     k
           πε 0 ( l + 4 z )
                   2       2 2



                    8 pz
        E=                           k
             πε 0 ( l + 4 z
                    2
                                )
                               2 2



Para valores de z >> l tem-se:
               p
        E=            k
            2πε 0 z 3
(b) A resposta do item (a) responde a esta questão.

14. A Fig. 24 mostra um tipo de quadrupolo elétrico. Ele consiste em dois dipolos cujos efeitos em
    pontos externos não se cancelam completamente. Mostre que o valor de E sobre o eixo do
    quadrupolo, para pontos situados à distância z do seu centro (suponha z >> d), é dado por

               3Q
        E=
             4πε 0 z 4

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    onde Q (= 2qd2) é denominado momento de quadrupolo da distribuição de carga.




                                                                                               (Pág. 28)
Solução.

16. A Fig. 25 mostra as linhas de campo de um campo elétrico; o espaçamento das linhas
    perpendicularmente à página é o mesmo em todo o espaço. (a) Se o módulo do campo em A é
    40 N/C, qual é a força que atua sobre um próton colocado naquele ponto? (b) Qual é a
    intensidade do campo em B?




                                                                                               (Pág. 29)
Solução.

17. Esquematize qualitativamente as linhas de força associadas a um disco fino, circular, fino,
    uniformemente carregado, de raio R. (Sugestão: Considere como casos limites pontos situados
    muito próximos ao disco, onde o campo elétrico é perpendicular à superfície, e pontos muito
    afastados dele, onde o campo elétrico seja semelhante ao de uma carga pontual.)
                                                                                         (Pág. 29)
Solução.

20. (a) Na Fig. 27, localize o ponto (ou pontos) em que o campo elétrico é nulo. (b) Esquematize
    qualitativamente as linhas de força.




                                                                                               (Pág. 29)
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Solução.

24. Mostre que a Eq. 27, que se refere ao campo elétrico de um disco carregado, em pontos situados
    sobre o seu eixo, se reduz ao campo de uma carga pontual para z >> R.
              σ ⎛          z    ⎞
        Ez =      ⎜1 − 2        ⎟ (disco carregado) (27)
             2ε 0 ⎝     z + R2 ⎠
                                                                                      (Pág. 29)
Solução.

26. A que distância, ao longo do eixo de um anel carregado de raio R, a intensidade do campo
    elétrico axial é máxima?
                                                                                        (Pág. 29)
Solução.

27. (a) Qual é a carga total q que um disco de raio igual a 2,50 cm deve ter para que o campo
    elétrico em sua superfície, no seu centro, seja igual ao valor em que a rigidez dielétrica do ar se
    rompe, produzindo centelhas? Veja Tabela 1. (b) Suponha que cada átomo da superfície tenha
    uma seção reta de área efetiva igual a 0,015 nm2. Quantos átomos estão localizados na
    superfície do disco? (c) A carga em (a) resulta do fato de alguns átomos superficiais carregarem
    um elétron em excesso. Qual é a fração dos átomos superficiais que precisa estar carregada
    desta forma?




                                                                                               (Pág. 29)
Solução.

31. Um fino bastão não condutor, de comprimento finito L, possui uma carga total q,
    uniformemente distribuída em toda a sua extensão. Mostre que E, no ponto P situado sobre a
    mediatriz que aparece na Fig. 31, é dado por

                q            1
        E=
             2πε 0 y ( L2 + 4 y 2 )1/ 2




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                                                                                               (Pág. 29)
Solução.

33. Esquematize qualitativamente as linhas de força associadas a três longas linhas de carga
    paralelas, num plano perpendicular a estas. Suponha que as interseções das linhas de cargas com
    este plano formem um triângulo equilátero (Fig. 33) e que cada linha de carga tenha a mesma
    densidade linear de carga λ.




                                                                                               (Pág. 30)
Solução.

41. No experimento de Millikan, uma gota de raio 1,64 mm e densidade de 0,851 g/cm3 fica
    equilibrada quando um campo elétrico de 1,92 x 105 N/C é aplicado. Determine a carga da gota,
    em termos de e.




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                                       a
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                                                                                               (Pág. 30)
Solução.

44. Um campo vertical uniforme E é estabelecido no espaço entre duas grandes placas paralelas.
    Uma pequena esfera condutora de massa m é suspensa no campo, pendendo da extremidade de
    um fio de comprimento L. Determine o período deste pêndulo, quando a esfera recebe uma
    carga +q, se a placa inferior (a) está positivamente carregada e (b) está negativamente
    carregada.
                                                                                          (Pág. 31)
Solução.

46. Um elétron é forçado a mover-se ao longo do eixo do anel carregado discutido na Seção 28-5.
    Mostre que o elétron pode realizar pequenas oscilações através do centro do anel, cuja
    freqüência é dada por

                 eq
        ω=
              4πε 0 mR3
                                                                                               (Pág. 31)
Solução.

48. Um dipolo elétrico, composto de cargas de módulo 1,48 nC separadas por 6,23 μm, está imerso
    num campo elétrico de 1.100 N/C. (a) Qual é o módulo do momento de dipolo elétrico? (b)
    Qual é a diferença em energia potencial conforme o dipolo tenha orientação paralela e
    antiparalela ao campo?
                                                                                       (Pág. 31)
Solução.

51. Determine o trabalho necessário para girar um dipolo elétrico de 180o num campo elétrico
    uniforme E, em termos do momento de dipolo p e do ângulo inicial θ0 entre p e E.
                                                                                      (Pág. 31)
Solução.


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52. Determine a freqüência de oscilação de um dipolo elétrico, de momento p e momento de inércia
    I, para pequenas amplitudes de oscilação em torno de sua posição de equilíbrio, num campo
    elétrico uniforme E.
                                                                                       (Pág. 31)
Solução.

                                                  [Início]




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  • 1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson anderson@npd.ufes.br Última atualização: 29/09/2005 12:28 H RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 3 Capítulo 28 - O Campo Elétrico Problemas 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58
  • 2. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Problemas Resolvidos 09. O mostrador de um relógio possui cargas pontuais negativas -q, -2q, -3q, ..., -12q fixas nas posições dos numerais correspondentes. Os ponteiros do relógio não perturbam o campo. A que horas o ponteiro das horas aponta no mesmo sentido do campo elétrico existente no centro do mostrador? (Sugestão: Considere cargas diametralmente opostas.) (Pág. 28) Solução. 10. Na Fig. 4, suponha que ambas as cargas sejam positivas. Mostre que o valor de E no ponto P da figura, supondo x >> d, é dado por 1 2q E= 4πε 0 x 2 (Pág. 28) Solução. 11. Na Fig. 4, considere um ponto situado a uma distância z do centro do dipolo, ao longo do seu eixo. (a) Mostre que, para valores grandes de z, o campo elétrico é dado por 1 p E= 2πε 0 z 3 (Compare com o campo num ponto situado sobre a bissetriz.) (b) Quais são a direção e o sentido de E? ________________________________________________________________________________________________________ 2 a Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 28 – O Campo Elétrico
  • 3. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES (Pág. 28) Solução. (a) Considere o esquema abaixo: l q q E− E+ − + z z E = E + + E- 1 q 1 q E= k− k 4πε 0 ⎛ l⎞ 2 4πε 0 ⎛ l⎞ 2 ⎜z− ⎟ ⎜z+ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ q ⎡ 1 1 ⎤ E= ⎢ − 2⎥ k πε 0 ⎢ ( 2 z − l ) ( 2 z + l ) ⎥ ⎣ 2 ⎦ 8qlz E= k πε 0 ( l + 4 z ) 2 2 2 8 pz E= k πε 0 ( l + 4 z 2 ) 2 2 Para valores de z >> l tem-se: p E= k 2πε 0 z 3 (b) A resposta do item (a) responde a esta questão. 14. A Fig. 24 mostra um tipo de quadrupolo elétrico. Ele consiste em dois dipolos cujos efeitos em pontos externos não se cancelam completamente. Mostre que o valor de E sobre o eixo do quadrupolo, para pontos situados à distância z do seu centro (suponha z >> d), é dado por 3Q E= 4πε 0 z 4 ________________________________________________________________________________________________________ 3 a Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 28 – O Campo Elétrico
  • 4. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES onde Q (= 2qd2) é denominado momento de quadrupolo da distribuição de carga. (Pág. 28) Solução. 16. A Fig. 25 mostra as linhas de campo de um campo elétrico; o espaçamento das linhas perpendicularmente à página é o mesmo em todo o espaço. (a) Se o módulo do campo em A é 40 N/C, qual é a força que atua sobre um próton colocado naquele ponto? (b) Qual é a intensidade do campo em B? (Pág. 29) Solução. 17. Esquematize qualitativamente as linhas de força associadas a um disco fino, circular, fino, uniformemente carregado, de raio R. (Sugestão: Considere como casos limites pontos situados muito próximos ao disco, onde o campo elétrico é perpendicular à superfície, e pontos muito afastados dele, onde o campo elétrico seja semelhante ao de uma carga pontual.) (Pág. 29) Solução. 20. (a) Na Fig. 27, localize o ponto (ou pontos) em que o campo elétrico é nulo. (b) Esquematize qualitativamente as linhas de força. (Pág. 29) ________________________________________________________________________________________________________ 4 a Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 28 – O Campo Elétrico
  • 5. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Solução. 24. Mostre que a Eq. 27, que se refere ao campo elétrico de um disco carregado, em pontos situados sobre o seu eixo, se reduz ao campo de uma carga pontual para z >> R. σ ⎛ z ⎞ Ez = ⎜1 − 2 ⎟ (disco carregado) (27) 2ε 0 ⎝ z + R2 ⎠ (Pág. 29) Solução. 26. A que distância, ao longo do eixo de um anel carregado de raio R, a intensidade do campo elétrico axial é máxima? (Pág. 29) Solução. 27. (a) Qual é a carga total q que um disco de raio igual a 2,50 cm deve ter para que o campo elétrico em sua superfície, no seu centro, seja igual ao valor em que a rigidez dielétrica do ar se rompe, produzindo centelhas? Veja Tabela 1. (b) Suponha que cada átomo da superfície tenha uma seção reta de área efetiva igual a 0,015 nm2. Quantos átomos estão localizados na superfície do disco? (c) A carga em (a) resulta do fato de alguns átomos superficiais carregarem um elétron em excesso. Qual é a fração dos átomos superficiais que precisa estar carregada desta forma? (Pág. 29) Solução. 31. Um fino bastão não condutor, de comprimento finito L, possui uma carga total q, uniformemente distribuída em toda a sua extensão. Mostre que E, no ponto P situado sobre a mediatriz que aparece na Fig. 31, é dado por q 1 E= 2πε 0 y ( L2 + 4 y 2 )1/ 2 ________________________________________________________________________________________________________ 5 a Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 28 – O Campo Elétrico
  • 6. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES (Pág. 29) Solução. 33. Esquematize qualitativamente as linhas de força associadas a três longas linhas de carga paralelas, num plano perpendicular a estas. Suponha que as interseções das linhas de cargas com este plano formem um triângulo equilátero (Fig. 33) e que cada linha de carga tenha a mesma densidade linear de carga λ. (Pág. 30) Solução. 41. No experimento de Millikan, uma gota de raio 1,64 mm e densidade de 0,851 g/cm3 fica equilibrada quando um campo elétrico de 1,92 x 105 N/C é aplicado. Determine a carga da gota, em termos de e. ________________________________________________________________________________________________________ 6 a Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 28 – O Campo Elétrico
  • 7. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES (Pág. 30) Solução. 44. Um campo vertical uniforme E é estabelecido no espaço entre duas grandes placas paralelas. Uma pequena esfera condutora de massa m é suspensa no campo, pendendo da extremidade de um fio de comprimento L. Determine o período deste pêndulo, quando a esfera recebe uma carga +q, se a placa inferior (a) está positivamente carregada e (b) está negativamente carregada. (Pág. 31) Solução. 46. Um elétron é forçado a mover-se ao longo do eixo do anel carregado discutido na Seção 28-5. Mostre que o elétron pode realizar pequenas oscilações através do centro do anel, cuja freqüência é dada por eq ω= 4πε 0 mR3 (Pág. 31) Solução. 48. Um dipolo elétrico, composto de cargas de módulo 1,48 nC separadas por 6,23 μm, está imerso num campo elétrico de 1.100 N/C. (a) Qual é o módulo do momento de dipolo elétrico? (b) Qual é a diferença em energia potencial conforme o dipolo tenha orientação paralela e antiparalela ao campo? (Pág. 31) Solução. 51. Determine o trabalho necessário para girar um dipolo elétrico de 180o num campo elétrico uniforme E, em termos do momento de dipolo p e do ângulo inicial θ0 entre p e E. (Pág. 31) Solução. ________________________________________________________________________________________________________ 7 a Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 28 – O Campo Elétrico
  • 8. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 52. Determine a freqüência de oscilação de um dipolo elétrico, de momento p e momento de inércia I, para pequenas amplitudes de oscilação em torno de sua posição de equilíbrio, num campo elétrico uniforme E. (Pág. 31) Solução. [Início] ________________________________________________________________________________________________________ 8 a Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 28 – O Campo Elétrico