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EXERCÍCIOS EXTRAS
1. Um bastão é atritado com um pano. A seguir, repele uma esfera eletrizada negativamente. Pode-se afirmar
corretamente que o bastão foi eletrizado:
a) positivamente, por contato com o pano d) negativamente, por atrito com o pano
b) positivamente, por indução da esfera e) neutralizado, ao aproximar-se da esfera
c) negativamente, por indução da esfera
2. Três esferas de isopor, M, N e P, estão suspensas por fios isolantes. Quando se aproxima N de P, nota-se
uma repulsão entre estas esferas; quando se aproxima N de M, nota-se uma atração. Das possibilidades
apontadas na tabela, quais são compatíveis com as observações?
Cargas elétricas
Possibilidades M N P
1ª + + -
2ª - - +
3ª Nula - Nula
4ª - + +
5ª + - -
a) A 1ª e 3ª b) A 2ª e a 4ª c) A 3ª e a 5ª d) A 4ª e a 5ª e) A 1ª e a 2ª
3. Não é possível eletrizar uma barra metálica segurando-a com a mão, porque:
a) a barra metálica é isolante e o corpo humano é bom condutor.
b) a barra metálica é condutora e o corpo humano é isolante.
c) tanto a barra metálica como o corpo humano são bons condutores.
d) a barra metálica é condutora e o corpo humano é semicondutor.
e) tanto a barra metálica como o corpo humano são isolantes.
4. Os corpos eletrizados por atrito, contato e indução ficam carregados respectivamente com cargas de sinais:
a) iguais, iguais e iguais. d) contrários, iguais e iguais.
b) iguais, iguais e contrários. e) contrários, iguais e contrários.
c) contrários, contrários e iguais.
5. Um bastão pode ser eletrizado em uma de suas extremidades e permanecer neutro na outra extremidade.
Isto será possível quando o bastão for de:
a) metal. c) metal, mas muito comprido.
b) vidro. d) metal, mas receber pequena quantidade de carga.
6. Em relação a uma substancia eletricamente neutra, é incorreto afirmar que ela:
a) possui cargas elétricas positivas e negativas. d) Pode ser eletrizada por indução.
b) pode ser eletrizada por atrito. e) atrai eletricamente uma outra descarregada.
c) é atraída por uma outra positivamente carregada
7. Uma pequena esfera de isopor (B), pintada com tinta metálica, é atraída por uma
outra esfera maior (A), também metalizada. Tanto A como B estão eletricamente
isoladas. Este ensaio permite afirmar que:
a) A pode estar neutra.
b) B possui carga positiva.
c) as cargas elétricas em A e B são de sinais opostos.
d) A possui carga positiva.
e) A não pode estar neutra.
8. (Uniube-MG) Duas cargas elétricas positivas e iguais a Q produzem entre si uma força elétrica repulsiva de
1,6 N, quando estão separadas de 3 m no vácuo. Sendo a constante eletrostática no vácuo K0 = 9.109
N.m2
/C2
,
o módulo da carga Q é de:
a) 4.10-4
C. b) 4.10-5
C. c) 4.10-6
C. d) 1,6.10-4
C. e) 1,6.10-5
C.
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9. (PUC-SP) Seja F a intensidade da força de atração elétrica entre duas partículas carregadas com cargas +q
e -q, separadas por uma distância d. Se a distância entre as partículas for reduzida para d/3, a nova
intensidade da força de atração elétrica será:
a) 3F. b) F/3. c) 6F. d) 9F. e) F/9.
10. (Fuvest-SP) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C
exerce sobre B uma força igual a 3,0 . 10-6
N. A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B é:
a) 2,0.10-6
N.
b) 6,0.10-6
N.
c) 12.10-6
N.
d) 24.10-6
N.
e) 30.10-6
N.
11. (Univali-SC) Três cargas elétricas pontuais de valores +Q, -2Q e +4Q estão em equilíbrio e dispostas
conforme a figura. As cargas extremas estão fixas e sua separação é 6 cm.
Na condição de equilíbrio, a distância entre -2Q e +Q, em centímetros, é:
a) √2.
b) √3.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
12. (Mackenzie-SP) Duas cargas elétricas positivas e iguais, cada uma de valor Q,
são fixadas nos vértices opostos de um quadrado.
Nos outros dois vértices colocam-se duas outras cargas iguais q, conforme mostra a
figura. Para que as cargas q fiquem em equilíbrio sob ação de forças elétricas
somente, deve-se ter:
a) q = - 2√2.Q.
b) q = √2.Q.
c) q = 2√2.Q.
d) q = - √2.Q.
e) q = 2Q.
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19
GABARITO
1. OPÇÃO D.
2. OPÇÃO D.
3. OPÇÃO D.
4. OPÇÃO E.
5. OPÇÃO B.
6. OPÇÃO E.
7. OPÇÃO C.
8. OPÇÃO B.
1,6 = 9 . 109
Q . Q → 1,6 = 109
Q2
→ Q2
= 1,6 = 1,6 . 10-9
= 16 . 10-10
= √(16 . 10-10
) = 4 . 10-5
C
32
109
9. OPÇÃO D.
A intensidade da força antes de aumentar a distância é:
F = k . q . q = kq2
( I )
d2
d2
A intensidade da força depois de triplicar a força será:
F’ = k . q . q = kq2
= 9 kq2
= 9.F
(d/3)2
d2
/9 d2
10. OPÇÃO D.
Para resolver este exercício devemos lembrar que a força é inversamente proporcional ao quadrado da
distância. E devemos observar que a distância entre A e B é 1/3 da distância entre B e C e portanto a força F AB
será 9 vezes maior que a força FBC,ou seja, FAB = 9 . FBC.
FAB = 9 . FBC = 9 . 3 . 10-6
= 27 . 10-6
N
Assim a resultante na carga B será:
FR = FAB – FBC = 27 . 10-6
- 3 . 10-6
= 24 . 10-6
N
11. OPÇÃO C.
Para estar em equilíbrio a força resultante sobre a partícula – 2Q será
nula, portanto F1 = F2. Sendo que F1 é a força entre + Q e – 2Q e F2 a
força entre – 2Q e + 4Q.
Chamaremos a distância entre + Q e – 2Q de x e entre – 2Q e + 4Q de (6 – x). Veja:
F1 = F2
k . Q . 2Q = k . 2Q . 4Q
x2
(6 – x)2
2kQ2
= 8kQ2
.
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FBC
FAB
F1
F2
20
x2
(6 – x)2
Simplificando teremos:
1 = 4 .
x2
(6 – x)2
Extraindo a raiz quadrada dos dois membros da equação temos que:
1 = 2 → 2x = 6 – x → 2x + x = 6 → 3x = 6 → x = 2 cm
x 6 – x
Portanto a distância entre + Q e – 2Q é de 2 cm.
12. OPÇÃO A.
Para estarem em equilíbrio a força entre as duas cargas q tem que ser
igual a resultante das forças em uma carga q devido a ação das cargas Q
e para que isso aconteça Q e q tem que ter sinais opostos, veja a
imagem.
Vamos calcular a força entre Q e q que chamaremos de F’.
F’ = kQq ( I )
L2
Agora vamos calcular a força F entre q e q, mas antes devemos descobrir
a distância entre elas que será igual a diagonal que através do Teorema
de Pitágoras chegamos a d = L√2
F’ = kqq = kq2
( II )
(L√2)2
2L2
Agora vamos calcular a resultante em q devido a ação das cargas Q.
FR
2
= F’2
+ F’2
→ FR
2
= 2F’2
→ FR = √(2F’2
) → FR = F’√2 → FR = kQq . √2 = √2 kQq ( III )
L2
L2
Agora para achar a relação entre q e Q, como pede o exercício, devemos igualar as equações II e III.
F = F’
Kq2
= kQq, após algumas simplificações temos:
2L2
L2
q = √2.Q → q = 2√2.Q
2
Como as cargas q e Q devem ter sinais opostos temos que q = - 2√2.Q.
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F’
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  • 1. 17 EXERCÍCIOS EXTRAS 1. Um bastão é atritado com um pano. A seguir, repele uma esfera eletrizada negativamente. Pode-se afirmar corretamente que o bastão foi eletrizado: a) positivamente, por contato com o pano d) negativamente, por atrito com o pano b) positivamente, por indução da esfera e) neutralizado, ao aproximar-se da esfera c) negativamente, por indução da esfera 2. Três esferas de isopor, M, N e P, estão suspensas por fios isolantes. Quando se aproxima N de P, nota-se uma repulsão entre estas esferas; quando se aproxima N de M, nota-se uma atração. Das possibilidades apontadas na tabela, quais são compatíveis com as observações? Cargas elétricas Possibilidades M N P 1ª + + - 2ª - - + 3ª Nula - Nula 4ª - + + 5ª + - - a) A 1ª e 3ª b) A 2ª e a 4ª c) A 3ª e a 5ª d) A 4ª e a 5ª e) A 1ª e a 2ª 3. Não é possível eletrizar uma barra metálica segurando-a com a mão, porque: a) a barra metálica é isolante e o corpo humano é bom condutor. b) a barra metálica é condutora e o corpo humano é isolante. c) tanto a barra metálica como o corpo humano são bons condutores. d) a barra metálica é condutora e o corpo humano é semicondutor. e) tanto a barra metálica como o corpo humano são isolantes. 4. Os corpos eletrizados por atrito, contato e indução ficam carregados respectivamente com cargas de sinais: a) iguais, iguais e iguais. d) contrários, iguais e iguais. b) iguais, iguais e contrários. e) contrários, iguais e contrários. c) contrários, contrários e iguais. 5. Um bastão pode ser eletrizado em uma de suas extremidades e permanecer neutro na outra extremidade. Isto será possível quando o bastão for de: a) metal. c) metal, mas muito comprido. b) vidro. d) metal, mas receber pequena quantidade de carga. 6. Em relação a uma substancia eletricamente neutra, é incorreto afirmar que ela: a) possui cargas elétricas positivas e negativas. d) Pode ser eletrizada por indução. b) pode ser eletrizada por atrito. e) atrai eletricamente uma outra descarregada. c) é atraída por uma outra positivamente carregada 7. Uma pequena esfera de isopor (B), pintada com tinta metálica, é atraída por uma outra esfera maior (A), também metalizada. Tanto A como B estão eletricamente isoladas. Este ensaio permite afirmar que: a) A pode estar neutra. b) B possui carga positiva. c) as cargas elétricas em A e B são de sinais opostos. d) A possui carga positiva. e) A não pode estar neutra. 8. (Uniube-MG) Duas cargas elétricas positivas e iguais a Q produzem entre si uma força elétrica repulsiva de 1,6 N, quando estão separadas de 3 m no vácuo. Sendo a constante eletrostática no vácuo K0 = 9.109 N.m2 /C2 , o módulo da carga Q é de: a) 4.10-4 C. b) 4.10-5 C. c) 4.10-6 C. d) 1,6.10-4 C. e) 1,6.10-5 C. Prof. Thiago Miranda o-mundo-da- fisica.blogspot.com
  • 2. 18 9. (PUC-SP) Seja F a intensidade da força de atração elétrica entre duas partículas carregadas com cargas +q e -q, separadas por uma distância d. Se a distância entre as partículas for reduzida para d/3, a nova intensidade da força de atração elétrica será: a) 3F. b) F/3. c) 6F. d) 9F. e) F/9. 10. (Fuvest-SP) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0 . 10-6 N. A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B é: a) 2,0.10-6 N. b) 6,0.10-6 N. c) 12.10-6 N. d) 24.10-6 N. e) 30.10-6 N. 11. (Univali-SC) Três cargas elétricas pontuais de valores +Q, -2Q e +4Q estão em equilíbrio e dispostas conforme a figura. As cargas extremas estão fixas e sua separação é 6 cm. Na condição de equilíbrio, a distância entre -2Q e +Q, em centímetros, é: a) √2. b) √3. c) 2. d) 3. e) 4. 12. (Mackenzie-SP) Duas cargas elétricas positivas e iguais, cada uma de valor Q, são fixadas nos vértices opostos de um quadrado. Nos outros dois vértices colocam-se duas outras cargas iguais q, conforme mostra a figura. Para que as cargas q fiquem em equilíbrio sob ação de forças elétricas somente, deve-se ter: a) q = - 2√2.Q. b) q = √2.Q. c) q = 2√2.Q. d) q = - √2.Q. e) q = 2Q. Prof. Thiago Miranda o-mundo-da- fisica.blogspot.com
  • 3. 19 GABARITO 1. OPÇÃO D. 2. OPÇÃO D. 3. OPÇÃO D. 4. OPÇÃO E. 5. OPÇÃO B. 6. OPÇÃO E. 7. OPÇÃO C. 8. OPÇÃO B. 1,6 = 9 . 109 Q . Q → 1,6 = 109 Q2 → Q2 = 1,6 = 1,6 . 10-9 = 16 . 10-10 = √(16 . 10-10 ) = 4 . 10-5 C 32 109 9. OPÇÃO D. A intensidade da força antes de aumentar a distância é: F = k . q . q = kq2 ( I ) d2 d2 A intensidade da força depois de triplicar a força será: F’ = k . q . q = kq2 = 9 kq2 = 9.F (d/3)2 d2 /9 d2 10. OPÇÃO D. Para resolver este exercício devemos lembrar que a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. E devemos observar que a distância entre A e B é 1/3 da distância entre B e C e portanto a força F AB será 9 vezes maior que a força FBC,ou seja, FAB = 9 . FBC. FAB = 9 . FBC = 9 . 3 . 10-6 = 27 . 10-6 N Assim a resultante na carga B será: FR = FAB – FBC = 27 . 10-6 - 3 . 10-6 = 24 . 10-6 N 11. OPÇÃO C. Para estar em equilíbrio a força resultante sobre a partícula – 2Q será nula, portanto F1 = F2. Sendo que F1 é a força entre + Q e – 2Q e F2 a força entre – 2Q e + 4Q. Chamaremos a distância entre + Q e – 2Q de x e entre – 2Q e + 4Q de (6 – x). Veja: F1 = F2 k . Q . 2Q = k . 2Q . 4Q x2 (6 – x)2 2kQ2 = 8kQ2 . Prof. Thiago Miranda o-mundo-da- fisica.blogspot.com FBC FAB F1 F2
  • 4. 20 x2 (6 – x)2 Simplificando teremos: 1 = 4 . x2 (6 – x)2 Extraindo a raiz quadrada dos dois membros da equação temos que: 1 = 2 → 2x = 6 – x → 2x + x = 6 → 3x = 6 → x = 2 cm x 6 – x Portanto a distância entre + Q e – 2Q é de 2 cm. 12. OPÇÃO A. Para estarem em equilíbrio a força entre as duas cargas q tem que ser igual a resultante das forças em uma carga q devido a ação das cargas Q e para que isso aconteça Q e q tem que ter sinais opostos, veja a imagem. Vamos calcular a força entre Q e q que chamaremos de F’. F’ = kQq ( I ) L2 Agora vamos calcular a força F entre q e q, mas antes devemos descobrir a distância entre elas que será igual a diagonal que através do Teorema de Pitágoras chegamos a d = L√2 F’ = kqq = kq2 ( II ) (L√2)2 2L2 Agora vamos calcular a resultante em q devido a ação das cargas Q. FR 2 = F’2 + F’2 → FR 2 = 2F’2 → FR = √(2F’2 ) → FR = F’√2 → FR = kQq . √2 = √2 kQq ( III ) L2 L2 Agora para achar a relação entre q e Q, como pede o exercício, devemos igualar as equações II e III. F = F’ Kq2 = kQq, após algumas simplificações temos: 2L2 L2 q = √2.Q → q = 2√2.Q 2 Como as cargas q e Q devem ter sinais opostos temos que q = - 2√2.Q. Prof. Thiago Miranda o-mundo-da- fisica.blogspot.com F’ F’ FR F