Apresentação sobre a " sequencia Fibonacci e Número de ouro" A proporção áurea ou número de ouro é uma constante irracional, cujo valor aproximado (1,61803398875) é representado pela letra grega φ (phi), porém apenas essa explicação não nos mostra toda a beleza, literalmente, que tem por trás deste número. Os números de Fibonacci são, portanto, os números que compõem a seguinte sequência (A000045 na OEIS): 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... . É importante destacar que a sequência de Fibonacci é infinita.

1. Razão
Áurea
Componentes: Lucas Rossi, Sara Hoppe e Sandy Marconatto

2. O que é o número de ouro
(definição) ? 01
O que é a razão áurea ?
03
A que conjunto numérico
pertenece o número de
ouro ?
02
O que é a sequência de
fibonacci (definição) ?
04
Perguntas:

3. Número de Ouro
definição:
01

4. O número de ouro é o representante matemático
da perfeição na natureza. É estudado desde a
antiguidade e muitas construções gregas e obras
artísticas apresentam esse número como base. E é
representado pela letra grega phi e é obtido pela
proporção = 1.61803399...
Progress:

5. A resposta é simples: porque ele
aparece em quase todo lugar na
natureza e nas coisas que
consideramos mais belas.
Por que esse número é tão importante? Por que ele representa a perfeição, a
beleza da natureza?
Progress:

6. A que conjunto
numérico pertence
o número de ouro?
02

7. Progress:
Alguns números decimais não podem ser escritos na
forma de fração, dessa forma não pertencem ao conjunto
dos racionais, eles formam o conjunto dos números
irracionais. Este conjunto possui números importantes
para a Matemática, como o número pi (3,14) e o número
de ouro (1,6)."
Trata-se de um número irracional, ou seja, um número
real que não pode ser escrito através de uma fração.

8. O que é a
razão
Áurea?
03

9. Progress:
A proporção áurea é um conceito
matemático que representa uma relação
estética e harmônica que é considerada
visualmente agradável. Essa proporção é
obtida pela divisão de uma linha em dois
segmentos de tal forma que a razão entre o
comprimento total da linha e o comprimento
do maior segmento seja igual à razão entre
o comprimento do maior segmento e o
comprimento do menor segmento
É um conceito muito
interessante de ser estudado, e
pode ser aplicado na vida
cotidiana em diversos aspectos,
como na decoração da casa, na
escolha de roupas, na
composição de fotografias e na
criação de trabalhos artísticos
em geral.

10. Progress:
Relação entre a proporção áurea e o retângulo de ouro:
O retângulo de ouro é aquele que possui a
razão entre o lado maior e o lado menor igual
à proporção áurea (φ).
Importante: Sobre o retângulo de ouro é
importante observar que suas interpretações
estéticas podem variar culturalmente e não
existe um consenso universal sobre sua
aplicação. Embora tenha sido valorizado em
várias épocas e contextos, diferentes culturas
e períodos históricos também têm valorizado
outras proporções e princípios estéticos.
Um exemplo de retângulo de ouro é um
retângulo com lado maior
aproximadamente igual a 1,618 cm e o
lado menor igual a 1 cm.

11. Os gregos, na escola pitagórica,
representavam o número de ouro
através do pentagrama, que
contém a proporção áurea em
todos os segmentos.
Na Antiguidade:
No Egito Antigo, as pirâmides de
Gizé foram construídas tendo por
base a razão de ouro: o quociente
entre a altura de uma face e
metade do lado da base da
grande pirâmide é igual ao
número de ouro.

12. Sequencia
Fibonacci 04

13. A sequência de Fibonacci é uma sucessão
de números naturais em que cada termo, a
partir do terceiro, é dado pela soma de seus
dois termos antecessores.
Essa sequência possui uma ligação com a
proporção áurea e o número de ouro, uma
vez que a sequência das razões entre dois
termos consecutivos da sequência de
Fibonacci tende a esse valor.

14. No século XIII, o matemático italiano Leonardo
Fibonacci estava estudando o crescimento de uma
população de coelhos e se questionou a respeito de
quantos coelhos teria no final de um ano, se tivesse
somente um casal no início do ano e se nenhum
coelho morresse nesse período. Ele se surpreendeu
ao descobrir que a partir do terceiro mês, a quantidade
de coelhos no mês seguinte era igual à soma dos dois
meses anteriores. E dessa forma ele teria 144 coelhos
no final do ano.

15. Fibonacci ficou tão intrigado com essa
relação que começou a estudar essa
sequência (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144,...) na natureza e a encontrou nas
pétalas das rosas, nos caules das árvores
e nas conchas em espiral do náutilo, um
molusco marinho; à medida que esse
molusco vai crescendo, sua concha
cresce seguindo a razão áurea, em uma
espiral logarítmica.

16. Exemplos de onde
encontramos a ideia
de - razão áurea,
número de ouro,
sequência de
Fibonacci :
5

17. ● I) Na Natureza (animais);
● II) Na Natureza (plantas);
● III) No Corpo humano;
● IV) Na Arquitetura;
● V) Nas obras de arte;
● VI) Na literatura;
● VII) No cinema;
● VIII) No mercado Financeiro;
● IX) Nos objetos do cotidiano
A seguir os exemplos…

18. I - Na natureza(Plantas):
Na maioria das plantas terrestres
conhecidas atualmente, as folhas
nascem em um padrão
espiralado, no qual seus ângulos
em relação um ao outro se
estabelecem na “proporção
áurea”

19. Qual foi a última vez que você viu um
girassol bem de perto? O que talvez você não
tenha notado é como a posição das sementes
faz com que a flor seja um primor da
matemática. No núcleo do girassol, há duas
séries de curvas de sementes. Cada série vai
para uma direção e o número de curvas não
é o mesmo nas duas séries. Repare bem: se a
flor tem 21 curvas para a esquerda, terá 34
para a direita. Se tem 34 para um lado, terá
55 para o outro. Se 55 curvas apontam para
uma direção, 89 apontaram para a outra.
Reconhece esse padrão? É a Sequência de
Fibonacci.

20. II - Na natureza(animais):
Gatos são perfeitos em
proporção áurea, algumas fotos
deles com toda a sua flexibilidade,
mostrando serem animais
proporcionalmente perfeitos, por
meio da sequência de Fibonacci,
também conhecida como
Proporção Áurea

21. A concha do náutilo,
um molusco que vive no
Oceano Pacífico. Ela tem
formato de espiral, mas
não obedece nem de longe
a proporção áurea: Esse
formato corresponde ao de
uma espiral logarítmica,
que permite à concha
crescer sem mudar de
forma.

22. III - No corpo humano
A distância entre o queixo e a base do nariz deve ser a mesma distância
da base do nariz até a parte inferior da testa.
Essa mesma medida deve ser também o tamanho da testa e da orelha.
A proporção áurea no rosto também diz que o nariz tem a mesma largura
do olho. Essa medida também é a distância entre um olho e outro.

23. Para muitas pessoas, a
proporção áurea não passa de um
mito. Inclusive existem vários
estudos que questionam a sua
relação com um conceito universal
de beleza.
Não é à toa que ela também é
conhecida como “proporção divina”
e “número de Deus”. Alguns estudos
também mostram uma relação entre
a proporção áurea e a formação dos
ossos de humanos e animais e até
mesmo nas moléculas de DNA.

24. IV - Na arquitetura:
Também é possível observar a
proporção áurea no Taj
Mahal, famosa obra da
arquitetura indiana.
Na Pirâmide de Quéops, no
Egito, cada bloco é 1,618 vezes
maior que o bloco do nível logo
acima e também, as câmaras
em seu interior seguem esta
proporção, de forma que os
comprimentos das salas são
1,618 vezes maiores que as
larguras. OUTRO EXEMPLO

25. A Arquitetura Grega é marcada
pelos templos de linhas retas,
totalmente simétricas. Um dos
mais famosos é o Templo de
Parthenon.
Além de utilizar a proporção áurea
nas obras, os gregos também
utilizavam a constante em
esculturas.

26. V - Nas obras de arte
A proporção áurea foi
utilizada por vários artistas
como Botticelli, Salvador Dalí e
Leonardo da Vinci. Sobre o
último, é possível observá-la
em Monalisa, sua obra mais
famosa. O objetivo dos artistas
era alcançar a beleza e
harmonia em suas obras.

27. Proporção áurea: O nascimento
de Vênus – Sandro Botticelli

28. VI - Na literatura;
Matila Ghyka, demonstrou no livro "O Número de Ouro", a existência da
proporção áurea em textos escritos por Victor Hugo, Shakespeare, Paul
Valéry, entre outros. Em tal pesquisa, Ghyka relacionou as estrofes de
acordo com o ritmo de leitura, o que ele chamou de ritmo prosódico.

29. VIi - nO CINEMA;
O diretor russo Sergei Eisenstein
utilizou o número
no filme O Encouraçado Potemkin
para marcar os inícios de cenas
importantes da trama, medindo a
razão pelo tamanho das fitas de
película.

30. viii - nO MERCADO FINANCEIRO:
A sequência de Fibonacci pode ser usada através da análise técnica ou
gráfica. Faz parte da rotina de quem realiza operações de especulação, como
day trade na Bolsa de Valores, já que ajuda na hora de analisar quais são os
pontos de suporte, resistência e tendências de reversão
Só que nem tudo é exato no mercado financeiro, por isso que a ideia se
baseia na possibilidade de identificar uma noção das zonas de interesse
pela sequência de Fibonacci. Então, os investimentos respeitariam a
proporção áurea que citamos acima. Mas se trata de um norte. A sequência é
uma ferramenta útil aos especuladores financeiros e vale também usar
outros indicadores, principalmente porque há outras variáveis e condições
analisadas que fazem a diferença.

31. IX - No cotidiano:

32. Proporção áurea: exemplo de
site (Bonjour My Name Is Tim)

33. OBRigado
Pela
atenção