Millena forte

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Millena Forte nº26 3EM-C

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Millena forte

  1. 1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ Assunto: Leitura do livro “A Espiral Dourada” de Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos. Tema: Número de Ouro. Nome: Millena Gabriela Alves Forte Nº 26 Série : 3° ano C – Ensino Médio Professora: Ms Maria Piedade Teodoro da Silva, Carlos Ossamu Cardoso Narita. Disciplina: Língua Portuguesa, Matemática. Jacareí, 12 de novembro de 2015
  2. 2. 1 INTRODUÇÃO. O estudo em questão tem como intuito divulgar a Leitura da Obra “A espiral dourada”, de Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos e intenciona a demonstrar os pontos mais interessantes sobre Número de Ouro, abrangendo conhecimentos e curiosidades ao público alvo, principalmente a sala de aula dos alunos do 3º ano C da Escola Estadual Professor João Cruz e atender a sugestão dos professores Carlos Ossamu Cardoso Narita e Ms Maria Piedade Teodoro Da Silva. A pesquisa foi desenvolvida com base na leitura do livro “A espiral dourada”, assim foi criada as seguintes questões: “Quais são os Nomes mais destacados no tema Número de Ouro?” e “Quais são as obras mais conhecidas em relação ao Número de Ouro?”. Espero que com esta pesquisa eu possa realmente entender o que é o Número de Ouro, e se interessar cada dia mais sobre seus mistérios na arte, na matemática e na arquitetura. Com o a pesquisa feita em sites Geométricos foi possível desenvolver esta pesquisa sobre o Número de Ouro. Séculos antes de Cristo, os pitagóricos estudaram as relações entre os segmentos de um pentagrama e descobriram um número que tem muita importância na geometria estética arquitetura. Este número que foi chamado de número de ouro e foi designado de número phi, por ser a inicial do nome de Fídias, escultor e arquiteto grego que utilizou a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos, inclusive nas dimensões da fachada do Parthenon. O número de ouro não é mais do que um valor numérico que o valor aproximado é 1,618. Este número irracional é considerado por muitos o símbolo da harmonia. A escola grega de Pitágoras estudou e observou muitas relações e modelos numéricos que apareciam na natureza, beleza, estética, harmonia musical e outros, mas provavelmente a mais importante é a razão áurea, razão divina ou proporção divina. Se quiséssemos dividir um segmento AB em duas partes, teríamos uma infinidade de maneiras de o fazer.
  3. 3. 2 TODO O MISTERIO DO NUMERO DE OURO EM NOSSA VOLTA 2.1 A HISTÓRIA DO NÚMERO DE OURO. O reconhecimento do número de ouro se faz há tanto tempo quanto os nossos registros históricos conseguem alcançar. No Egito Antigo, por exemplo, as pirâmides de Gizé foram construídas tendo por base a razão de ouro: A razão entre a altura de uma face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. Também no Papiro de Rhind há uma razão sagrada, que se entende como sendo a razão áurea. O templo Parthenon, construído entre 447 e 433 a. C., contém a razão de Ouro no retângulo que contêm a fachada (Largura / Altura). Na estrela pentagonal, os pitagóricos também utilizaram a razão áurea; Endoxus, matemático grego, utilizou os seus estudos sobre proporções para estudar a secção que se crer ser a secção áurea; Fibonacci utilizou a razão áurea na solução do famoso problema dos coelhos e nos presentou com o que hoje conhecemos como a sequência de números de Fibonacci; importante contribuição e utilização para evolução do número de ouro foi dada, também, por Leonardo Da Vinci, por exemplo, em uma de suas pinturas mais famosas: o Homem Vitruviano. Da Vinci utilizou a razão áurea para garantir a perfeição de suas obras.
  4. 4. 2.2 OS NOMES MAIS DESTACADOS NO TEMA NÚMERO DE OURO. 2.3 LEONARDO DA VINCI. Um dos mais completos artistas renascentistas, Leonardo da Vinci nasceu no dia 15 de abril de 1452, muito provavelmente em uma cidade próxima a Vinci, Anchiano, na Itália, embora alguns pesquisadores acreditem que sua terra natal está situada entre Florença e Pisa, à direita do Rio Arno. Sua produção científica, genial, oculta em rascunhos e codificações, nunca se destacaria, como o fez sua obra artística. Este viés criador lhe garantiria fama e recompensas. Em 1469 o artista vai para Florença e aí dá início a sua trajetória na esfera das artes, cursando pintura no atelier do famoso pintor de Florença, Andrea del Verrocchio. Suas pesquisas no campo da anatomia começam a se desenvolver em 1472. Nesta época, Da Vinci cria vários desenhos e esquemas do organismo humano. Nesta primeira etapa de sua criação, que vai até 1480, ele elabora pequenas obras, tais como Madona com Cravo, a Madona Benois e, talvez, a Anunciação. Em 1482 o artista segue para Milão, e nesta cidade trabalha para Ludovico Sforza, atuando como engenheiro, escultor e pintor. Neste período, que tem como limite o ano de 1486, ele empreende uma de suas realizações mais conhecidas, A Virgem dos Rochedos, pintura concebida para um altar. Até 1488 ele se dedica à arquitetura, permanecendo no atelier da Catedral de Milão. Leonardo, antes de voltar para Florença, realiza sua última obra para Sforza, a clássica A Última Ceia. Em 1500, já de regresso à cidade florentina, ingressa em seu estágio mais produtivo na esfera da pintura, compondo neste período sua criação mais célebre e misteriosa, o retrato da Lisa del Giocondo, cônjuge de Francesco del Giocondo – a famosa Mona Lisa.
  5. 5. 2.4 FIBONACCI. Fibonacci foi um matemático italiano, de grande influência na idade média. Muitos consideram Fibonacci como o maior matemático da idade média. Introduziu os algarismos arábicos na Europa e descobriu a sequência de Fibonacci. Através das atividades de comércio alfandegário, Fibonacci tomou contato com a matemática hindu e árabe, praticada no comércio oriental. Sob a proteção do imperador Frederico II, e por ter resolvido problemas matemáticos da corte, Fibonacci aprofundou seus estudos sobre matemática, avaliando que os algarismos arábicos seriam mais eficientes que os números romanos para cálculos aritméticos. Isso fez com que o matemático pudesse viver apenas dos estudos e pesquisas. A partir da publicação do livro Liber Abacci , (livro do Ábaco) em 1202, Fibonacci tornou-se famoso, principalmente devido aos inúmeros temas desenvolvidos nesse trabalho. Nele aparecem estudos sobre o clássico problema envolvendo populações de coelhos, o qual foi a base para o estabelecimento da célebre seqüência (números) de Fibonacci. Leonardo de Pisa (Fibonacci = filius Bonacci) matemático e comerciante da idade média, escreveu em 1202 um livro denominado Liber Abacci,. Este livro contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes pois por este livro que os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados arábicos. A teoria contida no livro Liber Abacci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro. A teoria contida no livro Liber Abacci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro. Um dos problemas que no livro é o Problema dos pares de coelhos (paria coniculorum): Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano? Um homem tem um par de coelhos em um ambiente inteiramente fechado. Desejamos saber quantos pares de coelhos podem ser gerados deste
  6. 6. par em um ano, se de um modo natural a cada mês ocorre a produção de um par e um par começa a produzir coelhos quando completa dois meses de vida. Como o par adulto produz um par novo a cada 30 dias, no início do segundo mês existirão dois pares de coelhos, sendo um par de adultos e outro de coelhos jovens, assim no início do mês 1 existirão 2 pares: 1 par adulto + 1 par recém nascido. 2.5 QUAIS SÃO AS OBRAS MAIS CONHECIDAS EM RELAÇÃO AO NÚMERO DE OURO. 2.6 AS VERDADEIRAS PROPORÇÕES DO HOMEM VITRUVIANO. O Homem Vitruviano descreve uma figura masculina desnuda separadamente e simultaneamente em duas posições sobrepostas com os braços inscritos num círculo e num quadrado. Dentre os desenhos deixados por Leonardo, o Homem Vitruviano tornou-se um ícone cultural. Trata-se de um desenho encontrado em seus diários, feito por volta de 1490, que mostra o traçado e as proporções entre as diversas partes do corpo humano. Observando que a figura humana com braços e pernas em cruz está contida dentro do quadrado. Enquanto aquela com braços e pernas abertos está contida no círculo. A postura em cruz delimita os lados do quadrado, enquanto a postura com pernas e braços abertos delimita o círculo. A área das duas figuras geométricas é igual. O umbigo da figura humana é o seu real centro de gravidade, que continua imóvel, embora pareça se mover. Examinando o desenho como um todo, pode-se notar que a combinação das posições dos braços e das pernas forma quatro posturas diferentes: braços e pernas em cruz, braços e pernas abertos, braços em cruz e pernas abertas, braços abertos (para o alto) e pernas unidas. A razão de tê-lo chamado de Homem Vitruviano baseia-se no fato de que o arquiteto romano Marcus Vitruvius Pollio (I a. C.) apresenta no seu tratado sobre arquitetura, composto por uma série de dez livros, uma descrição sobre as proporções do corpo humano, usando como unidade de medida o dedo, o palmo e o antebraço, o que o levou a acreditar que um homem com as pernas e os braços abertos encaixaria perfeitamente dentro de um quadrado e de um círculo – figuras geométricas perfeitas. E, se o corpo humano fosse representado ao mesmo tempo,
  7. 7. dentro das duas figuras, o umbigo, centro gravitacional da figura humana, coincidiria com o centro das duas figuras geométricas. Vitrúvio tanto fez a sua apresentação em forma textual, como através de desenhos. Mas, com o passar dos anos, a descrição gráfica se perdeu, enquanto a obra passou a ser copiada. O homem descrito por Vitrúvio apresenta-se como um modelo ideal para o ser humano, cujas proporções são perfeitas, segundo o ideal clássico de beleza. Ele já havia tentado encaixar as proporções do corpo humano dentro da figura de um quadrado e um círculo, mas suas tentativas ficaram imperfeitas. O arquiteto teórico Cesare Cesariano (Milão) entendeu a geometria descrita por Vitrúvio. Contudo, cometeu um erro ao relacionar as duas figuras (círculo e quadrado), de modo que a figura humana ficasse inserida no centro das duas. Para que essa coubesse em sua construção, tendo como centro o umbigo, foi necessário que mãos e pés ficassem muito esticados, tirando assim a proporcionalidade descrita. Leonardo da Vinci, por sua vez, não se prendeu à relação geométrica entre o círculo e o quadrado. Contando com os seus próprios conhecimentos, corrigiu o que achava estar errado nas medidas, dando a mãos e pés um tamanho proporcional. De forma que o centro do círculo à volta do “homo ad circulum” coincide com o umbigo. E o centro do quadrado à volta do “homo ad quadratum” encontra-se mais abaixo, à altura dos genitais. Com medidas tão precisas, Leonardo conseguiu pôr-se adiante do cânone da Antiguidade, ficando o seu Homem Vitruviano aceito como a real representação das descobertas feitas por Vitrúvio. O desenho do Homem Vitruviano reafirma o grande interesse de Leonardo da Vinci pela arte e ciência. No conceito da Divina Proporção, tão procuradas nas obras do Renascimento, dá-se a busca e definição das partes corporais do ser humano. Marcus Vitruvius Pollio descreve no terceiro livro de sua série de dez livros, intitulados De Architectura, as proporções do corpo humano masculino. Eis algumas:  O comprimento dos braços abertos de um homem (envergadura dos braços) é igual à sua altura.  A distância entre a linha de cabelo na testa e o fundo do queixo é um décimo da altura de um homem.  A distância entre o topo da cabeça e o fundo do queixo é um oitavo da altura de um homem.
  8. 8.  A distância entre o fundo do pescoço e a linha de cabelo na testa é um sexto da altura de um homem.  O comprimento máximo nos ombros é um quarto da altura de um homem.  A distância entre a o meio do peito e o topo da cabeça é um quarto da altura de um homem.  A distância entre o cotovelo e a ponta da mão é um quarto da altura de um homem.  A distância entre o cotovelo e a axila é um oitavo da altura de um homem.  O comprimento da mão é um décimo da altura de um homem.  A distância entre o fundo do queixo e o nariz é um terço do comprimento do rosto.  A distância entre a linha de cabelo na testa e as sobrancelhas é um terço do comprimento do rosto.  O comprimento da orelha é um terço do da face.  O comprimento do pé é um sexto da altura. Leonardo foi o responsável pelo encaixe perfeito do corpo humano, dentro dos padrões matemáticos esperados. O seu desenho faz parte da coleção da Gallerie dell’Accademia em Veneza (Itália). O redescobrimento das proporções matemáticas do corpo humano, no século XV, por Leonardo e os outros, é considerado como uma das grandes realizações que levam ao Renascimento italiano. O Homem Vitruviano de Leonardo Da Vinci é usado como referência estética de simetria e proporção no mundo todo. Mas não pode ser qualquer homem, ele deverá ter proporções bem específicas:  Face - do queixo ao topo da testa = 1/10 da altura do corpo.  Palma da mão -> do pulso ao topo do dedo médio = 1/10 da altura do corpo.  Cabeça - do queixo ao topo = 1/8 da altura do corpo.  Base do pescoço às raízes do cabelo = 1/6 da altura do corpo.  Meio do peito ao topo da cabeça = 1/4 da altura do corpo.  Pé = 1/6 da altura do corpo.  Largura do peito = 1/4 da altura do corpo.  Largura da palma da mão = quatro dedos.
  9. 9.  Largura dos braços abertos = altura do corpo.  Umbigo = centro exato do corpo.  Base do queixo à base das narinas = 1/3 da face.  Nariz - da base às sobrancelhas = 1/3 da face.  Orelha = 1/3 da face.  Testa = 1/3 da face. 2.7SEQUÊNCIA DE FIBONACCI. Sequência é todo conjunto ou grupo no qual seus elementos estão escritos em uma determinada ordem. As sequências são classificadas em: finita ou infinita. Em uma sequência numérica, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo por a2, o terceiro termo por a3, e assim sucessivamente. Em uma sequência numérica finita o último termo é representado por an. A letra n indica a quantidade de termos da sequência ou a posição de cada termo. Fibonacci criou a sequência que leva seu nome a partir da observação do crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem a quantidade de casais em uma população de coelhos após meses, partindo dos seguintes pressupostos:  No primeiro mês nasce somente um casal;  Casais amadurecem sexualmente após o segundo mês de vida;  Não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo;  Todos os meses, cada casal dá á luz a um novo casal;  Os coelhos nunca morrem. Com essas condições, inicia-se a construção da sequência: No 1º mês há apenas 1 casal de coelhos. Como a maturidade sexual dos coelhos dá-se somente a partir do segundo mês de vida, no mês seguinte continua havendo apenas 1 casal. No 3º mês teremos o nascimento de mais um casal, totalizando 2 casais. No 4º mês, com o nascimento de mais um casal, gerado pelo casal inicial, (visto que o segundo ainda
  10. 10. não amadureceu sexualmente) teremos 3 casais. No mês seguinte (5º), com nascimento de dois novos casais gerados pelo casal 1 e pelo casal 2, totalizam-se 5 casais. Seguindo essa lógica e as condições estabelecidas previamente por Fibonacci temos a sequência: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,. Ela representa a quantidade de casais de coelhos mês a mês. Observando com mais cuidado, pode- se perceber que qualquer termo posterior dessa sequência é obtido adicionando os dois termos anteriores. Vejamos: O 6º termo da sequência é 8. Somando os dois termos anteriores 5+3 =8. Assim, 89 é o termo que virá após 55, pois 34+55=89. Dessa forma, para determinar o próximo basta fazer 89 + 55 = 144, e assim por diante.
  11. 11. 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS. Considero que nesta pesquisa as duas questões colocadas foram bem desenvolvidas, sendo usadas como base desta pesquisa. E afirmando que o Número de Ouro pode ser encontrado em nosso cotidiano, de forma real e em muitos monumentos históricos, como foi mostrado aqui. Aparece na natureza, na arte, arquitetura e nos seres humanos. Destacando os nomes mais falados no tema Número de Ouro sendo eles, Fibonacci que deu uma grande contribuição à Geometria com a sua descoberta, a qual está relacionada com a solução do problema dos coelhos, e também como Leonardo Da Vinci que é um grande pintor que usou a razão áurea em seus trabalhos. Todos esses exemplos nos levam a perceber quão grande é a importância deste número que por este motivo foi chamado “de ouro”.
  12. 12. 4 REFERÊCIAS CRATO. Nuno. SANTOS. Carlos Pereira dos. TIRAPICOS. Luís. A Espiral Dourada. Portugal. Gradiva. Disponível em: <http://www.infoescola.com/biografias/leonardo-da- vinci/ > Disponível em: <http://www.infoescola.com/matematica/o-numero-de- ouro/> Disponível em: <http://leonardovinchttp://www.ebah.com.br/content/ABAAAAqeoAL/n umero-ouroi.com.br/site/?pg=interessante&sub=homemVitruviano> Disponível em: <http://virusdaarte.net/leonardo-da-vinci-o-homem- vitruviano/ > Disponível em: <http://www.ebah.com.br/contehttp://www.ebah.com.br/content/ABAA AAqeoAL/numero-ouront/ABAAAAqeoAL/numero-ouro> Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/sequencia- fibonacci.htm >

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